数列及不等式综合测试卷

数列及不等式综合测试卷

测 试 卷

第I 卷（选择题）

一、选择题

1．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则2

2

ac

bc > B ．若

a b

>，则2

2

a

b >

C ．若0a b <<，则2

2

a

ab b << D ．若

a b <<，则11

>a b

2．下列命题中，正确的是（ ）

A.若b a >，d c >，则bd ac >

B.若bc ac >，则b a >

C.若2

2

c b

c a

<

，则b a < D.若b a >，d c >，

则d b c a

->-

3．设1

1

1

()

()122

2

b

a <<<，那么

A ．

a b a

b a a << B ．b

a a

a b a

<< C ．a

a b

b a a

<<

D ．a

a b

a b a

<<

4．设3log π

=a ，3

.02=b ，6

sin

log

3π

=c ，则

A ．c b a >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．a c b >> 5．若正数a, b 满足3a+4b=ab ，则a+b 的最小值为（ ）

A ．6+2

B ．7+2

C ．7+4

D ．7－6．在等比数列{}n

a 中，若1

2

a

=，2

50

a

a +=，{}n

a 的n 项

和为n

S ，则2015

2016S

S +=

（ ）

A ．4032

B ．2

C ．2-

D ．4030-

7．等比数列{}n

a 中，4

52,5

a

a ==，则数列{lg }n

a 的前

8项和等于（ ）

A ．6

B ．5

C ．3

D ．4

8．已知}{n

a 是首项为32的等比数列，n

S 是其前n 项

和，且

64

65

36=S S ,则数列|}

log

{|2

n a 前10项和为

（ ） A.58 B.56 C.50

D.45

9．已知等比数列{}n

a ,且4

82,

a

a +=则6

2

610(2)

a a

a a ++的

值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8

D ．10

10．设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意实数

,x y R

∈，都有()()()f x f y f x y ⋅=+，若

()()11

,2

n a a f n n N *==∈，则数列{}n

a 的前n 项和n

S 的取值

范围是（ ）

A. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣

⎭

B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

C. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣

⎭

D. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣

⎦

…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………

17．（本题满分14分）已知函数

()f x =

x

a

x x ++22，

[)

1,x ∈+∞．

（１）当a = 21时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．

18．（本小题满分12分）在三角形ABC 中，∠A ，∠B，∠C 的对边分别为a

b c 、、且2

22

b c bc a +=+

（1）求∠A； （2）若a =2

2

b

c +的取值范围.

19．已知数列{}n

n

a n S 的前项和是，且*1

1().2

n

n S

a n N +=∈

（Ⅰ）求数列{}n

a 的通项公式； （Ⅱ）设

*31log (1)()

n n b S n N +=-∈，求适合方程

1223

111125

51

n n b b b b b b ++++

=的正整数n 的值。

20．已知()()()

23sin cos 02f x x x x ππωωωω⎛⎫

=

+--> ⎪⎝⎭

的最

小正周期为T π=．

（1）求23

f π⎛⎫

⎪⎝

⎭

的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、所对应的边分别为

a b c

、、，若有()2cos cos a c B b C -=，则求角B 的大小以

及()f A 的取值范围．

21．（本小题满分12分）已知向量)

3,cos

2(2

x m =，

)

2sin ,1(x n =，函数n m x f ⋅=)(．