数字电子技术基础电子课件-数制与码制(pdf 30页)
绪论数制和码制-数字电子技术
十进制数制具有“逢十进一”的规则 ，即每数到十位时，就向高位进位。
二进制数制
定义
二进制数制，也称为二进位数制 或简称为二进制，是一种基数为2 的数制。它采用0和1这两个数字
符号进行计数。
特点
二进制数制具有“逢二进一”的规 则，即每数到二位时，就向高位进 位。
应用
二进制数制广泛应用于计算机科学、 电子工程和通信等领域，是计算机 内部信息处理的基础。
状态机是数字控制系统中的一种描述系统行为的方式，通过有限个 状态和状态之间的转换来描述系统的动态特性。
05 数字电路的发展趋势与展 望
集成电路技术
01
集成电路技术是数字电路发展的越高 ，功能越来越强大。
02
集成电路的发展趋势是向着更小 尺寸、更高性能、更低功耗的方 向发展，这为数字电路的发展提 供了更广阔的空间和可能性。
寄存器
移位寄存器
可以存储二进制数据，并可以将数据向左或向右移动。
计数寄存器
可以存储计数值，并可以递增或递减。
计数器
二进制计数器
可以计数从0到最大值（2^n-1）的二进制数。
十进制计数器
可以计数从0到最大值（10^n-1）的十进制数。
04 数字电路的应用
时钟与定时器
时钟信号
在数字电路中，时钟信号 是一种周期性信号，用于 同步电路中的各个操作。
02
03
ASCII码
ASCII码是用于表示英文 字符的一套码制，通过7 位二进制数表示128个字 符。
Unicode码
Unicode码是用于表示世 界各地文字字符的一套码 制，通过16位二进制数表 示65536个字符。
GB2312码
GB2312码是中国国家强 制标准，包含了常用汉字 及符号，主要用于简体中 文的处理。
《数制与码制 》课件
八进制数制在一些特定领域中有应用 ，例如数学和工程领域中用于简化运 算和提高运算效率。
在八进制数制中，每一位的权值是8 的幂次方，例如八位、十六位等。
02
码制的概念与分类
码制的概念
码制是指一种用于表示、传输、处理和存储数据的编码方式。
码制的主要目的是将数据转换为二进制或其他进制形式，以便计算机能够识别、处 理和存储。
码制的转换
十进制码制与二进制码制的转换
十进制转二进制
将十进制数除以2，取余数，直 到商为0，将余数从下往上排列
。
二进制转十进制
将二进制数从右往左每4位一组 ，将每组数转换为十进制数， 再将各组十进制数相加。
十进制转二进制示例
将十进制数23转换为二进制数 ，得到101011。
二进制转十进制示例
将二进制数101011转换为十进 制数，得到23。
数制与码制的发展趋势和未来展望
标准化和规范化
随着信息技术的不断发展，数制 与码制的标准化和规范化将更加 重要，以促进不同系统、平台之
间的互操作性和兼容性。
高效性和灵活性
未来数制与码制将更加注重高效性 和灵活性，以满足不同应用场景的 需求，包括物联网、云计算、大数 据等领域。
安全性与可靠性
随着信息安全威胁的不断增加，数 制与码制的未来发展将更加注重安 全性与可靠性，提高信息传输和存 储的安全防护能力。
在十进制数制中，每一位的权值 是10的幂次方，例如十位、百
位、千位等。
二进制数制
二进制数制由0和1两个数字组 成，采用逢二进一的计数原则 。
在二进制数制中，每一位的权 值是2的幂次方，例如二进制数 1011表示为十进制数11。
二进制数制在计算机科学中广 泛应用，因为计算机中的信息 都是以二进制形式存储和处理 的。
数字电子技术基础电子课件第一章数制与码制PDF61.pdf
前言第一章数制与码制: “数”在计算机中怎样表示。
第二章逻辑代数基础: 逻辑代数的基本概念、逻辑函数及其标准形式、逻辑函数的化简。
第三章组合逻辑电路: 组合电路的分析与设计。
第四章同步时序逻辑电路：触发器、同步时序电路的分析与设计。
第五章异步时序逻辑电路：脉冲异步电路的分析与设计。
第六章采用中，大规模集成电路的逻辑设计。
绪论一、数字系统1.模拟量：连续变化的物理量2.数字量：模拟→数字量(A/D)3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息的实际工程系统4.数字系统的任务:1) 将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言2)仅用0、1完成所要求的计算和操作3)将结果以我们可以理解的方式返回现实世界5.数字系统设计概况1 ) 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、更复杂单元2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络3）电子线路：物理构成4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的行为6.为什么采用数字系统1）安全可靠性高2）现代电子技术的发展为其提供了可能7.数字系统的特点1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平）2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成）3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具为布尔代数、卡诺图和状态化简）第一章数制与码制学习要求：•掌握二、十、八、十六进位计数制及相互换；•掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算；•了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的几种编码。
1.1 进位计数制1.1.1 十进制数的表示1、进位计数制数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法2、记数法•位置计数法例：123.45 读作一百二十三点四五•按权展形式例：123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-23、基与基数用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, 集合的大小称为基数(十进制10)。
《数字电子技术基础》PPT1第1章 数字电路基础
三、数字电路
1、数字电路与模拟电路比较
三、数字电路
2、数字电路的特点 （1）设计简单，便于集成。 （2）抗干扰能力强，可靠高：高低电平范围、整形电路去 除噪声和干扰、差错控制技术（奇偶校验）。 （3）功能强大：不仅数值运算，而且能够进行逻辑判断与 运算。在控制系统中是不可缺少的。 （4）信息存储方便：相对较小空间能存储几十亿位。 （5）可编程：使繁琐的电路设计工作变得简单快捷。
二、数字信号的表示法
1、高低电平与正、负逻辑体制 数字信号有两种逻辑体制：
正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。
下图为采用正逻辑体制所表示的逻辑信号：
逻辑1
逻辑1
逻辑0
逻辑0
逻辑0
二、数字信号的表示法
2、数字波形的两种类型
数字信号的传输波形可分为脉冲型和电平型 ▪ 电平型数字信号则是以一个时间节拍内信号是高电平
缺点：自然界大多数物理量是模拟量，需要模数转换和 数模转换等，增加了系统的复杂性。
三、数字电路
3、数字集成电路 ◆按照数字电路集成度的不同，逻辑电路通常分为SSI、
MSI、LSI、VLSI及至UFra bibliotekSI、GSI等。
数字集成电路按集成度分类
1.2 数制与BCD码
一、几种常用的数制
1.十进制(Decimal)：计数规律：逢十进一、借一当十 2.二进制(Binary)：计数规律：逢十进一、借一当十 3.十六进制(Hexadecimal)与八进制（Octal）
第一章 数字电路基础
1.1 数字电路的基本概念 1.2 数制 1.3 二进制算术运算 1.4 编码
第一章 数制与码制
五、八进制数与二进制数的转换
例：将(011110.010111)2化为八进制
例：将(52.43)8化为二进制
(5 2 . 4 3)8
(101
010 . 100
011 ) 2
《数字电子技术基础》第五版
六、十六进制数与十进制数的转换
十六进制转换为十进制
D
K i 16
i
K ( 0 ,1 15 )
1
2 3 4 5 6 7 8 9
0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
0100
0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100
0001
0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111
0001
0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111
0110
0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010
特点：1.每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2.编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码 只有一位改变状态。 应用：减少过渡噪声
编码顺 序 0 1 2 3 4 5 6 7 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 格雷码 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 编码顺序 8 9 10 11 12 13 14 15 二进制码 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 格雷码 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
CopyRight @安阳师范学院物理与电气工程学院_2011
i =− m n −1
∑
01数制与码制(数字电子技术)
第1章数制与码制1.1 概述电子信号可用于表示任何信息，如符号、文字、语音、图像等，从表现形式上可归为两类：模拟信号和数字信号。
模拟信号的特点是时间和幅度上都连续变化（连续的含义是在某一取值范围内可以取无限多个数值）。
交流放大电路的电信号就是模拟信号，如图1-1所示。
我们把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。
数字信号是时间和幅度上都不连续变化的离散的脉冲信号，例如图1-2所示。
用数字信号对数字量进行算术运算和逻辑运算的电路称为数字电路，或数字系统。
由于它具有逻辑运算和逻辑处理功能，所以又称为数字逻辑电路。
图1-1 图1-2数字电路通常是根据脉冲信号的有无来进行工作的，而与脉冲幅度无关，所以抗干扰能力强、准确度高。
虽然数字信号的处理电路比较复杂，但因信号本身的波形十分简单，只有两种状态—有或无，在电路中具体表现为高电位和低电位（通常用1和0表示），所以用于数字电路的半导体管不是工作在放大状态而是工作在开关状态，要么饱和导通，要么截止，因此制作时工艺要求相对低，易于集成化。
随着数字集成电路制作技术的发展，数字电路在通信、计算机、自动控制、航天等各个领域获得了广泛的应用。
数字信号通常都是用数码表示的。
数码不仅可以用来表示数量的大小，还可以用来表示事物或事物的不同状态。
用数码表示数量大小时，需要用多位数码表示。
通常把多位数码中每一位的构成方法及从低位到高位的进位规则称为数制。
在用于表示不同事物时，这些数码已经不再具有表示数量大小的含义，它们只是不同事物的代号。
比如，我们每个人的身份证号码，这些号码仅仅表示不同对象，没有数量大小的含义。
为了便于记忆和查找，在编制代码时总要遵循一定的规则，这些规则就称为码制。
考虑到信息交换的需要，通常会制定一些大家共同使用的通用代码。
例如：目前国际上通用的美国信息交换标准代码（ASCII码，见本章第1.5节）就属于这一种。
数字电子技术1.2 几种常用的数制任何一个数都可以用不同的进位体制来表示，但不同进位计数体制的运算方法和难易程度各不相同，这对数字系统的性能有很大影响。
数字电子技术知识基础第1章数制和码制
05
实践应用
数制和码制在计算机中的应用
二进制数制在计算机中的应用 十进制数制在计算机中的应用 十六进制数制在计算机中的应用
计算机内部的信息处理是基于二进制数制的，因为二进 制只有0和1两种状态，适合表示电子电路的开和关状 态，便于存储和运算。
虽然计算机内部主要使用二进制数制，但在与人类交互 时，通常需要将二进制数转换成十进制数，以便于理解 和计算。
格雷码是一种二进制编码 方式，其特点是任意两个 相邻的数值只有一个二进 制位不同。
特点
格雷码具有最小单位距离， 即任意两个相邻数值之间 的差异最小，因此能够有 效地减少传输误差。
应用
格雷码常用于模拟数字转 换器和数字模拟转换器中， 以提高转换精度和稳定性。
BCD码
定义
BCD码（Binary-Coded Decimal）是一种二进制 编码方式，它将十进制数 转换为二进制数。
04
编码系统
二进制编码
定义
二进制编码是一种数字编码方式， 采用0和1两个数码来表示数值。
特点
二进制编码具有抗干扰能力强、可 靠性高、简化运算等优点，因此在 计算机、数字通信等领域广泛应用。
应用
二进制编码用于实现数字逻辑电路 的输入和输出，以及计算机内部的 数据存储和运算。
格雷码
01
02
03
定义
八进制数制使用0-7这八个数字 进行计数和运算。
每个数字的权值是8的幂次方， 从右往左数，小数点左边第一位 是8^0，第二位是8^1，以此类
推。
八进制数制在计算机科学中也有 广泛应用，尤其是在一些底层编
程语言中。
十六进制数制
十六进制数制使用0-9和A-F这十六个 数字进行计数和运算。
电子技术课件：数制和码制
式中， n 代表整数位数， m 代表小数位数，a i ( - m ≤ i ≤ n ) 表示第 i 位数字，它是 0 、 1 、 2 …9 中的任意一个， 10i为 第 i 位数字的权值。
数字符号: 0 ， 1 。 计数规则:逢二进一。 基数: 2 。 权: 2 的幂。
数制和码制 【例 6－2 】
数制和码制
6. 2. 3 八进制 在某些场合有时也使用八进制。八进制的每一位有 0~7
八个不同的数码，计数的基数为 8 ，低位和相邻的高位之间 的进位关系是“逢八进一”。通常以后缀 O 或 o ( Octal )表 示八进制数。
换时只要将二进制数按权展开，然后将所有各项的数值按十 进制数相加，就可以得到等值的十进制数了。此方法也适 用于任意进制数转换为等值的十进制数。
数制和码制
2. 十—二转换 将十进制数转换为等值的二进制数称为十—二转换。 整数部分:“除 2 倒取余”，即十进制整数被 2 除，取其余数， 商再被 2 除，取其余数……，直到商为 0 时结束运算，然后 把每次的余数按倒序规则排列就得到等值的二进制数。 小数部分:“乘 2 取整”，即把十进制纯小数乘以 2 ，取 其整数(该整数部分不再参加后继运算)，乘积的小数部分再 乘以 2 ，取整……，直到乘积的小数部分为 0 。然后把每次 乘积的整数部分按正序规则排序，即为等值的二进制数。
数制和码制
数制和码制
2. 格雷码 格雷码( GrayCode )又称循环码，其特点是编码顺序依 次变化时，相邻两个代码之间只有一位发生变化，如表 6－ 3 所示。 格雷码通常应用于减少过渡噪声。
数电课件第一章 数制和码制
数字电路的特点
以逻辑代数为数学基础，适合工作在存储、控制、 决策等系统中
系统可靠性高、精度高 集成度高、体积小、功耗低
数字电路的应用
计算机系统：主板、内存、硬盘、显卡…… 消费类电子产品：手机、电子表、MP3\4……
方法：将二进制数按权展开后相加，即得到 等值的十进制数。 例：
(1011.01)
3
2
2 1 0 －1
1 2 ＋ 0 2 ＋1 2 ＋ 1 2 ＋ 0 2
＋1 2
－2
＝（ 11 . 25 ) 10
简便算法：将为1的那些位的位权直接相加即可。
二、十－二转换
整数部分: 除二取余法
如：十进制基数是10，二进制基数是2
位权：数制中每位数字所对应的权重；
位权的大小=基数i，i是数字的位序，
数字的大小=数码乘上该位的权重 例如：十进制数243.15： 3的位权是100 4的位权是101 1的权重为10-1……
按权展开式：将数码写成加权和的形式
例如：243.15= 2×102+4×101+3×100 +1×10-1+5×10-2 十进制数的通用形式：
二进制补码运算原理
引例：将表从10点调到5点
法一：往回拨5格，10-5=5 法二：往前拨7格，超过12以 后产生进位，舍弃进位， 则10+7-12=5 可见： 1、10-5可以在舍弃进位的 条件下，用10+7代替。 2、而7是-5对12的补码
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
数字电子技术基础教学课件第一章数制和码制
例1.3.1 将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。
解：其过程如下 a. 整数部分 即(173)D=(10101101) B
2 2 2 2
173 86
43 21
1
0 1 1
(k0 (k1
(k2 (k3
) )
) )
2
2 2 2
10 5
2 1
0 (k4 ) 1(k5 ) 0 (k6 ) 1(k7 )
低频模拟电路。期末总评成绩为：期末考试成绩（笔 试，70%）＋平时成绩（实验、作业及考勤，30%），
参考书：《数字电子技术基础》 阎石主编，高等教育 出版社
加油啦！！！☺
第一章 数码和码制
内容提要
本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和 术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外， 还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算 术运算的原理和方法。
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
其中： ki－称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki 的取值为0 ~ 9十个数， i 取值从 （n－1）～0的所 有正整数到－1～－m的所有负整数
⑤第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子 技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大 规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我 们的日常生活
⑥20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集 成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术 日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特 点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是 数字电路今后发展的趋势。
《数字电子技术基础》课件
数字信号的特点与优势
总结词
易于存储、传输和处理
详细描述
数字信号可以方便地存储在各种存储介质上，如硬盘、光盘等，并且可以轻松地 进行传输，如通过互联网或数字电视广播。此外，数字信号还可以通过各种数字 信号处理技术进行加工处理，如滤波、压缩、解调等。
数字信号的特点与优势
总结词：灵活性高
详细描述：数字信号可以方便地进行各种形式的变换和处理，如时域变换、频域 变换等，使得信号处理更加灵活和方便。
存储器设计
实现n位静态随机存取存储器（SRAM）。
移位器设计
实现n位左/右移位器。
微处理器设计
实现简单的微处理器架构。
CHAPTER 04
数字信号处理
数字信号的特点与优势
总结词
清晰、稳定、抗干扰能力强
详细描述
数字信号以离散的二进制形式表示，信号状态明确，不易受到噪声和干扰的影 响，具有较高的稳定性和抗干扰能力。
数字系统集成测试
对由多个数字电路组成的数字系统进 行集成测试，确保系统整体功能和性 能达标。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
对数字电路进行全面测试，确保产品质量 ，提高客户满意度。
数字电路的调试方法与技巧
分段调试
将数字电路分成若干段，逐段进行调试，以 确定问题所在的位置。
仿真测试
利用仿真软件对数字电路进行测试，模拟实 际工作情况，以便发现潜在问题。
逻辑分析
使用逻辑分析仪对数字电路的信号进行实时 监测和分析，以便快速定位问题。
编码器和译码器的应用
编码器和译码器在数字电路中有 着广泛的应用，如数据转换、数 据传输和显示驱动等。
CHAPTER 03
数字系统设计
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前言第一章数制与码制: “数”在计算机中怎样表示。
第二章逻辑代数基础: 逻辑代数的基本概念、逻辑函数及其标准形式、逻辑函数的化简。
第三章组合逻辑电路: 组合电路的分析与设计。
第四章同步时序逻辑电路：触发器、同步时序电路的分析与设计。
第五章异步时序逻辑电路：脉冲异步电路的分析与设计。
第六章采用中，大规模集成电路的逻辑设计。
绪论一、数字系统1.模拟量：连续变化的物理量2.数字量：模拟→数字量(A/D)3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息的实际工程系统4.数字系统的任务:1) 将现实世界的信息转换成数字网络可以理解的二进制语言2)仅用0、1完成所要求的计算和操作3)将结果以我们可以理解的方式返回现实世界5.数字系统设计概况1 ) 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、更复杂单元2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络3）电子线路：物理构成4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的行为6.为什么采用数字系统1）安全可靠性高2）现代电子技术的发展为其提供了可能7.数字系统的特点1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平）2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成）3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具为布尔代数、卡诺图和状态化简）第一章数制与码制学习要求：•掌握二、十、八、十六进位计数制及相互换；•掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减运算；•了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的几种编码。
1.1 进位计数制1.1.1 十进制数的表示1、进位计数制数制：用一组统一的符号和规则表示数的方法2、记数法•位置计数法例：123.45 读作一百二十三点四五•按权展形式例：123.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-23、基与基数用来表示数的数码的集合称为基（0—9）, 集合的大小称为基数(十进制10)。
4、权在十进制中，10的整幂次方称为10进制数的权。
1.1.2 二进制数的表示对于任意一个二进制数N , 用位置记数法可表示为:(N )2=(a n -1a n -2 …a 1 a 0. a -1a -2…a -m )2用权展开式表示为(N )2= a n -1×2n -1+a n -2×2n -2 +…+ a 1×21+a 0×20+a -1×2-1+a -2×2-2+…+a -m ×2-mii n m i a 21×=Σ−−=上面两式中，a i =0或1, n 为整数部分的位数, m 为小数部分的位数.1.1.3 任意进制数的表示1.1.4 二进制数的特点•只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。
•运算规则简单。
•可使用逻辑代数这一数学工具。
(N )r = a n -1×r n -1+a n -2×r n -2 +…+ a 1×r 1+a 0×r 0+a -1 ×r -1+a -2×r -2+…+a -m ×r -m ii n m i r a ×=Σ−−=1(N )r =(a n -1a n -2 …a 1 a 0. a -1a -2…a -m )r•节省设备1）设n 是数的位数R 是基数R n -----最大信息量nR-----R n 个数码所需设备量例：n =3，R=10，(R)10n =103=1000nR=3×10=30而R n ≥1000 R=2 2n ≥1000 n =10 R n =1024n R=10×2=20同样为1000的信息量，二进制比十进制节省设备。
2）唯一性证明N=R n （N 为最大信息量）L n N=nLnR 令C=LnN C=nLnR 两边同乘R ，RC=nRLnRLnR RC nR =0)(=′LnRRC R=e=2.718lnR-1=01.2 数制转换1.2.1 二进制数和十进制数的转换1、二进制数→十进制数•按权展开式在十进制数域中计算例如：0123422021202121)101.11010(×+×+×+×+×=321212021−−−×+×+×+125.05.02816++++=10)626.26(=2、十进制数→二进制数•整数部分：除2取余法例：将(58)10转换成二进制形式212110) ()58(o n n a a a a L −−=011221122 22×+×+×+×=−−−o n n n-n a a a a L on n n-n a a a a ++×+×=−−−) 22(213221L222)29(1322110on n n-n a a a a ++×+×=−−−L 得a o =0222)2114(12423110a a a a n n n-n ++×+×=+−−−L 得a 1=1…则(58)10 = (111010)2•短除法：先求出的余数为低位。
•小数部分：乘2取整法例：将(0.625)10转换为二制形式)22(212)625.0(112110+−−−−−×++×+=m m a a a L )22()25.1(112110+−−−−−×++×+=m m a a a L 得a -1=1)22()00.1(314310+−−−−−×++×+=m m a a a L 得a -3=1210)101.0()625.0( =则注意：不能进行精确转换的情况)22()5.0(213210+−−−−−×++×+=m m a a a L 得a -2=0•短乘法：先求出的整数为高位1.2.2 八进制数、十六进制数与二进制数的转换例：八进制：2 5 7 ⋅0 5 5 4二进制：010 101 111 ⋅000 101 101100十六进制： A F ⋅16C因此，(257.0554)=(10101111.0001011011)28=(AF.16C)161、真值：直接用"+"和"–"表示符号的二进制数，不能在机器使用.2、机器数：将符号数值化了的二进制数,可在机器中使用。
3、一般将符号位放在数的最高位。
例：+1011 →0 1 0 1 11 1 0 1 1-1011 →1.3.1 真值与机器数1.3 带符号数的代码表示1.3.2 原码又称"符号+数值表示", 对于正数, 符号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各位表示数值部分。
= +10011N2 = –01010例：N1[ N1]原= 010011[N2]原= 101010原码表示的特点: (1)真值0有两种原码表示形= 00...0[–0]反= 1 0 0式,即[ +0]反(2)表示范围：-127—+127（8位整数）原码公式：⎩⎨⎧≤<−−<≤=01110][N NN NN 原整数：(含一位符号位）定点小数：(含一位符号位）⎪⎩⎪⎨⎧≤<−−<≤=−−−02220][111N NN N N n n n 原1.3.3 反码对于正数，其反码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是将原码数值按位求反。
= +10011N2 = –01010例：N1[ N1]反= 010011[N2]反= 1 10101（1）真值0也有两种反码表示形式，即[ +0]反= 00...0[–0]反= 1 1 (1)(2) 表示范围：-127—+127（8位整数）反码公式：⎩⎨⎧≤<−+−<≤=−01)2210][N NN NN m（反整数：(含一位符号位）定点小数：(含一位符号位）⎪⎩⎪⎨⎧≤<−+−<≤=−−02)12(20][11N NN N N n n n 反1.3.4 补码对于正数，其补码表示与原码表示相同，对于负数，符号位为1，其余各位是在反码数值的末位加"1".例：N= +10011N2 = –010101[ N1]补= 010011[N2]补= 1 10110（1）真值0只有一种补码表示形式，即[ –0]补= [–0]反+1= 1 1…1+1= 1 0 0 0丢弃(2)表示范围：-128—+127（8位整数）补码公式：⎩⎨⎧<≤−+<≤=01210][N N N N N 补整数：(含一位符号位）定点小数：(含一位符号位）⎪⎩⎪⎨⎧<≤−+<≤=−−02220][11N N N N N n n n 补1.3.5 机器数的加、减运算一、原码运算1、符号位不参与运算,单独处理。
2、设A、B表示绝对值，有下列两类八种情况。
•(+A)+(+B)=(+A)-(-B)(-A)+(-B)=(-A)-(+B)同号数相加或异号数相减，运算规则为绝对值相加，取被加(减)数的符号。
•(+A)-(+B)=(+A)+(-B)(-A)-(-B)=(-A)+(+B)同号数相减或异号数相加。
运算规则为绝对值相减，取绝大值较大者的符号。
解：[ N 1 ]原＝10011，[ N 2 ]原＝01011求[ N 1 +N 2]原，绝对值相减，有1 0 1 1－) 0 0 1 11 0 0 0结果取N 2的符号，即：[ N 1 +N 2]原＝01000真值为：N 1 +N 2＝1000例：N 1 =－0011，N 2 = 1011求[ N 1 +N 2]原和[ N 1 －N 2]原。
求[ N 1 －N 2]原，绝对值相加，有0 0 1 1＋) 1 0 1 11 1 1 0结果取N 1的符号，即：[ N 1 －N 2]原＝11110真值为：N 1 －N 2＝－1110二、补码运算可以证明有如下补码加、减运算规则：[ N1 +N2]补＝[ N1]补+ [ N2]补[ N1 －N2]补＝[ N1]补+ [－N2]补此规则说明补码的符号位参与加减运算。
[[N]补]补=[N]原例：N 1 =－0011，N 2 = 1011求[ N 1 +N 2]补和[ N 1 －N 2]补。
解：[ N 1 ]补＝11101，[ N 2 ]补＝01011,[－N 2 ]补＝10101[ N 1 +N 2]补=11101+01011= 010001 1 1 0 1＋) 0 1 0 1 11 0 1 0 0 0丢弃真值为：N 1 +N 2=1000[ N 1 －N 2]补=11101+101011 1 1 0 1＋) 1 0 1 0 11 1 0 0 1 0丢弃真值为：N 1 －N 2=－1110•补码加法减法运算：符号位有进位则丢弃。