确定型存储模型
合集下载
运筹学第十三章存储论
2
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
Q0
2C 3 D C1
最佳批次
n0
最佳周期
t0
2C 3 C1D
另外：t0 要取整数。
13
模型2: 边生产边供应，不允许缺货的模型 假设
缺货费用无穷大； 不能得到立即补充，生产需一定时间； 需求是连续的、均匀的；
每次订货量不变，订购费用不变（每次生产量不变 ，装配费不变）；
C3 -- 每次订购费用 P -- 生产速度
C2 -- 缺货费 R -- 需求速度
Ｑ
Ｓ
t1 0 t2 t3 t
天数
31
取 [ 0, t ] 为一个周期，设 t1时刻开始生产。 [ 0, t2 ] 时间内存储为零，B为最大缺货量。 [t1, t2 ] －满足需求及[ 0, t1 ] 内的缺货。 [t2, t3 ] －满足需求，存储量以P-R速度增加。 存储量 t3时刻达到最大。 [t3, t ] －存储量以需求速度R减少。 S
，当 C 2 时 ,
1
最佳周期 t0是模型1的最佳周期 t 的
C 1
C2 C2
倍，
又由于
(C1 C2 ) C2
1
，所以两次订货时间延长了。
Rt 0 2 RC C1
3
不允许缺货量，订货量为 最大缺货量为：
Q0 S0 2 RC C1
3
C 1
C2 C2
C 1 C 2
C ( t0 ) C 3
C1R 2C 3
1 2
C1R
2 C 1C 3 R
10
Annual cost (dollars)
Total cost = HC + OC C(t)
存贮论
第十章 存贮论
第一节 存贮论的基本概念 第二节 确定型存贮模型
存贮问题的提出 人们在生产活动或日常生活中往往把所需要的物资、食
物或日用品暂时储存起来, 以备日后使用或消费. 这是解
决供应(或生产)与需求(或消费)之间矛盾的一种手段. 粮食储备 水电站蓄水 外汇储备
人才储备
…..
诸如此类与存贮有关的问题, 需要人们出合理决策.
2C3 最佳周期为 t 0 1 / n 0 C1 D
27
例3 某轧钢厂每月计划需产角钢3000吨, 每吨每月需要存 贮需用5.3元, 每次生产需调整机器设备等, 共需要装配 费用25000元. 问: (1) 按现在的生产计划, 每年的总费用是多少.
(2) 如何调整生产安排, 可使得即满足生产的计划要求, 又
单位存贮费为C1.
33
S (二)、存贮系统的费用计算 斜率=(P－R) Q 斜率=－R
0 T
t
T
T t
在[0, T]区间内, 存贮以(P-R)速度增加, 在[T, t]内存贮速度 以R减少.
问题是如何确定t和T, 使得系统的费用最小?
34
S 斜率=(P-R) Q 斜率=-R
0 T
t
T
T t
26
全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
0
t0
t0
T
第一节 存贮论的基本概念 第二节 确定型存贮模型
存贮问题的提出 人们在生产活动或日常生活中往往把所需要的物资、食
物或日用品暂时储存起来, 以备日后使用或消费. 这是解
决供应(或生产)与需求(或消费)之间矛盾的一种手段. 粮食储备 水电站蓄水 外汇储备
人才储备
…..
诸如此类与存贮有关的问题, 需要人们出合理决策.
2C3 最佳周期为 t 0 1 / n 0 C1 D
27
例3 某轧钢厂每月计划需产角钢3000吨, 每吨每月需要存 贮需用5.3元, 每次生产需调整机器设备等, 共需要装配 费用25000元. 问: (1) 按现在的生产计划, 每年的总费用是多少.
(2) 如何调整生产安排, 可使得即满足生产的计划要求, 又
单位存贮费为C1.
33
S (二)、存贮系统的费用计算 斜率=(P－R) Q 斜率=－R
0 T
t
T
T t
在[0, T]区间内, 存贮以(P-R)速度增加, 在[T, t]内存贮速度 以R减少.
问题是如何确定t和T, 使得系统的费用最小?
34
S 斜率=(P-R) Q 斜率=-R
0 T
t
T
T t
26
全年所需总费用为: C(Q)= C1Q/2 +C3D/Q
一阶导数为: dC(Q)/dQ = C1/2 －C3D/Q2
二阶导数为: d2C(Q)/dQ2=2 C3D/Q3>=0
令 得 C1/2 －C3D/Q2=0
2C3 D Q 0 Rt 0 C1
C1 D 最佳批次为 n 0 D / Q 0 2C3
0
t0
t0
T
确定性存储基本模型的几个推广
维普资讯
第 １ ４卷 第 ２期 ２０ ０ ２年 ６月
一
Ｖｏ ４ Ｎｏ ２ ［１
Ｊ ＿ ２０ ２ Ｌ兀 ０
文章 编 号 ：０ ４ ０ ６ （ ０ ２ ０ ０ ６０ １ ０ — ３ ６ ２ ０ ） ２０ ７ ４
确 定 性 存 储 基 本 模 型 的几 个 推 广
于 得 微 方 ０ Ｑ 是 到 分 程｛ ） （一
解 得 ０） 一 Ｄ／ （ Ｄ／ ） 一 其 中 ｏ ｔ Ｔ 一 一 Ｑ＋ ｇ ｅ ， ％ ≤ 又 由于 Ｊ 一０ 代 人 式 （） 订 货 批 量 Ｑ一 （ 一 １ Ｄ／ （） ， １得 ） ｇ （） １ （） ２
在一个周期中， 订货费为 Ｋ， 存货购置成本为ｃ 存货存储费用ｃ１ （ ｄ， Ｑ， ｒ Ｉｔ ｔ ） 损耗费ｐ Ｑ （－
一
个 周 期 的平 均 费 用 ．
记 ， 为 时 刻 ｔ 库 存 量 ，≤ Ｔ．从 到 ｆ （） 的 ０ ≤ ～出 ， 库 存 量 的 变 化 为 ： 其
ｌ（ ￣ ｄ ） Ｊ ｆ ＝ 一 ｚＩ ｔ ｄ － Ｄ ｔ ｔ － ｔ 一 （） （） ｔ ｄ
ｆ （ ） 一 ｇＩ ｔ 一 Ｄ 一 （）
１ 模 型 １ 有 常 数损 耗 率 的存 储 模 型
设 企业 需要 一 种存 货 ， 需求量 为 Ｄ 件／ ， 次订 货费 为 Ｋ 元 ， 货 单价 ｃ 件 ， 年 一 存 元／ 存储 费
用 率 为 ｒ 年 ， 储 损 耗 为 ／ ， 耗 一 件 存 货 另 带 来 户元 的损 失 （ 包 括 采 购 成 本 ） ／ 存 年 损 不 ．要 求 计 算 最 佳 批 量 Ｑ’ ， 没 Ｑ 表 示 每 批 订 货 量 ，’ 示 订 货 周 期 ．由 于 存 储 量 变 化 具 有 周 期 性 ， 此 只 需 要 考 虑 ７表 因
第 １ ４卷 第 ２期 ２０ ０ ２年 ６月
一
Ｖｏ ４ Ｎｏ ２ ［１
Ｊ ＿ ２０ ２ Ｌ兀 ０
文章 编 号 ：０ ４ ０ ６ （ ０ ２ ０ ０ ６０ １ ０ — ３ ６ ２ ０ ） ２０ ７ ４
确 定 性 存 储 基 本 模 型 的几 个 推 广
于 得 微 方 ０ Ｑ 是 到 分 程｛ ） （一
解 得 ０） 一 Ｄ／ （ Ｄ／ ） 一 其 中 ｏ ｔ Ｔ 一 一 Ｑ＋ ｇ ｅ ， ％ ≤ 又 由于 Ｊ 一０ 代 人 式 （） 订 货 批 量 Ｑ一 （ 一 １ Ｄ／ （） ， １得 ） ｇ （） １ （） ２
在一个周期中， 订货费为 Ｋ， 存货购置成本为ｃ 存货存储费用ｃ１ （ ｄ， Ｑ， ｒ Ｉｔ ｔ ） 损耗费ｐ Ｑ （－
一
个 周 期 的平 均 费 用 ．
记 ， 为 时 刻 ｔ 库 存 量 ，≤ Ｔ．从 到 ｆ （） 的 ０ ≤ ～出 ， 库 存 量 的 变 化 为 ： 其
ｌ（ ￣ ｄ ） Ｊ ｆ ＝ 一 ｚＩ ｔ ｄ － Ｄ ｔ ｔ － ｔ 一 （） （） ｔ ｄ
ｆ （ ） 一 ｇＩ ｔ 一 Ｄ 一 （）
１ 模 型 １ 有 常 数损 耗 率 的存 储 模 型
设 企业 需要 一 种存 货 ， 需求量 为 Ｄ 件／ ， 次订 货费 为 Ｋ 元 ， 货 单价 ｃ 件 ， 年 一 存 元／ 存储 费
用 率 为 ｒ 年 ， 储 损 耗 为 ／ ， 耗 一 件 存 货 另 带 来 户元 的损 失 （ 包 括 采 购 成 本 ） ／ 存 年 损 不 ．要 求 计 算 最 佳 批 量 Ｑ’ ， 没 Ｑ 表 示 每 批 订 货 量 ，’ 示 订 货 周 期 ．由 于 存 储 量 变 化 具 有 周 期 性 ， 此 只 需 要 考 虑 ７表 因
存储论
大连大学
28
数学建模工作室
随机性存储模型的策略
❖ (1) 定期订货，但订货数量需要根据上一个周期末剩下货物的数量决
定订货量。剩下的数量少，可以多订货。剩下的数量多，可以少订或不 订货。这种策略可称为定期订货法。
❖ (2) 定点订货，存储降到某一确定的数量时即订货，不再考虑间隔的 时间。这一数量值称为订货点，每次订货的数量不变，这种策略可称之 为定点订货法。
存储模型的基本介绍
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定性模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机性模型，即模型中含有随机变量。
大连大学
7 数学建模工作室
存储模型的分类
存储模型的分类
存储模型大体分为两类：一类是确定型模型，即模型 中的变量皆为确定型的量，不包括任何随机变量；另一 类是随机型模型，即模型中含有随机变量。
确定型存储模型
（4）允许缺货，补充时间极短的经济订购批量模型
基本假设：除允许缺货外，其余条件皆与模型一相同。
大连大学
23
数学建模工作室
确定型存储模型
从图上可知：
平均存储量 Q S T1 Q S 2
2T
2Q
平均缺货量 ST2 S 2 2T 2Q
因此，最优策略为：
Q* 2CD DCP CS
Q
C
1 2
1
D P
QC
P
CDD Q
因此，平均总费用为：
大连大学
21
数学建模工作室
Q确* 定CP型2C1D存DDP 储 模 型
T * Q* D
2CD P
CPDP D
A* 1 D Q* P
数据、模型与决策MBA课程 确定型例题
二、确定型存储模型
• 模型一：不允许缺货，备货时间很短 假设：
（１）缺货费用为无穷大 （２）当存储降至零时，可以立即得到补充（既
备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零） （３）需求是连续均匀的，设需求速度R（单位时
间的需求量）为常数，则t时间的需求量为Rt （４）每次订货量不变，订购费不变（每次生产
• ４、存储策略
何时补充，补充多少数量的办法称之为存储策略。
（１）t0循环策略，每隔t0时间补充存储量Ｑ． （２）（s, S）策略，每当存储量x﹥s时，不补
充．当x≦s时补充存储．补充量Ｑ＝Ｓ－x
补充量Ｑ＝Ｓ－x（即将存储量补充到Ｓ）
（３）（t, s, S)混合策略，每经过t时间检查存储量 x ，当x﹥s时不补充．当x≦s补充存储量使之达 到Ｓ．
价格有折扣的存储问题
一、存储论的基本概念
• １、需求：对存储来说，由于需求，从存储中取出 一定的数量，使存储量减少，这就是存储的输出。 有的需求是间断式的，有的需求是连续均匀的。
• ２、补充（订货或生产）存储由于需求而不断减少， 必须加以补充，否则最终将无法满足需求。补充就 是存储的输入。
补充的方法可能是向其他工厂购买，从订货到 货物进入“存储”往往需要一段时间，把这段时间 称为备货时间。从另一个角度看，为了在某一时刻 能补充存储，必须提前订货，那么这段时间也可称 之为提前时间。
存储论－确定型存储模型
存储论问题的提出
•
人们在生产和日常生活活动中往往将所需
的物资、用品和食物暂时地储存起来，以备将
来使用或消费。这种存储物品的现象是为了解
决供应（生产）与需求（消费）之间的不协调
的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量
存储模型
时补充存贮，补充量Q＝S-x（即将存贮补充到S）。
3.（t，s，S）混合策略每隔t时间检查存贮量x，当
x＞s时不补充；当x≤s时，补充存贮量使之达到S。
（四）费用
1.订货费它包括两部分，一部分是订购一次货物
所需的订购费用（如手续费、出差费等），它是仅
与订货次数有关的一种固定费用。另一部分是货物 的成本费 kx（x 为订货数量， k 为单价），成本费随 订货数量变化而变化。 2.保管费包括货物的库存费和货物的损坏变质等
假设每隔 T 时间补充一次，则订货量必须满足 T
时间内的需求 rT ，即订货量 Q rT ，每次订货费 为 c1 ，货物单价为 k ，则订货费为 c1 krT T 时间内的存贮 量（如图）为
T
1 2 (rT rt )dt rT 0 2
1 2 则T时间内的存贮费为 rT c2 2 1 2 故T时间内的总费用 c1 krT rT c2 2 为确定订货周期 T 及每次订货量 Q，考虑 T 时间内
例2
某厂每月需某产品100件，生产每件产品存贮费
为 0.4 元，求最优生产周期、生产时间和生产批 量。
解 已 知 c1 5，p＝500／30，r＝100／30， c2 ＝
0.4／30，则
即最优生产周期为17天，生产时间为3.4天，生产
批量为56件。
四、模型三
支出的费用。
3.缺货费由于供不应求造成缺货带来的损失费用， 如停工停产造成的损失和罚款等。
（五）目标函数
为了衡量存贮策略的好坏，必须建立一个衡
量指标，这个指标称为目标函数。通常把目标函
数取为该策略的平均费用或平均利润。
二、模型一
模型一——不允许缺货，生产时间很短 为了使模型简单，易于理解，便于计算，可作以
存储论
1.1.3 存储控制策略
在存储控制中，需求是服务的对象，补充是控制 的对象。 因此，控制并确定输入过程中订货周期和订购批 量，形成不同的控制策略。 最常见的存储策略有以下3种。
(1) t循环策略:每经过一个循环时间t就补充存储量Q，这一方法 也称为经济批量法。 (2)(s，S)策略：每隔一定的时间检查库存量y，当库存量y低于 规定的最低库存量s时就补充库存，把库存量提高到S，反之， 就不作补充。 (3)(q，Q)策略：对库存进行连续性检查，当库存量减少到订购 点q以下，就即刻订货，且每次的订货量都为Q。
该模型的存储状态变化如图1-3所示。
如图1-3所设，每一个订货周期 t内的最大缺货量 为 Q ，实际进库量为 Q ，当进货时，每批的订购 批量为 Q Q Q
2
1
1
2
在这里，我们假定采用“缺货预约”的办法： 未被满足的需求量作为缺货予以登记，进货后 立即进行补偿。 或者在实际问题中也可以如此处理：该存储系统 有一个安全库存量Q （需要支付超存储费，也即缺 货损失费），一旦缺货就动用安全库存量 Q 。当进 货时，被动用的安全库存量Q 应该得到补偿。
bu
a t
2
0
解该方程得
t
由于 t ，
2a bu
0
,
并且对t的二阶导数在 t
2 a / b u 时大于零，
因此最优订货周期
t
*
（1-1）
由Q
ut
，于是最优订购批量
Q
*
2au b
（1-2）
所以，最小平均费用
f
*
2 abu eu
（1-3）
例1-1某电器厂平均每个月需要购入某电子元件100件，
运筹学课件——存储论
*
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
最大缺货量
C1R * B t C1 C2
*
平均总费用
C 2C3 t
*
*
存贮论
三、单周期的随机性存贮模型 在前面讨论的模型中，我们把需求看成是固定不变的已 知常量。但是，在现实世界中，更多的情况却是需求为一
个随机变量。为此，在本节中我们将介绍需求是随机变量，
特别是需求服从均匀分布和正态分布这两种简单情况的存
存贮论
三、存贮问题及其基本概念
存贮系统 是一个由补充、存贮、需求三个环节紧密构成的运行 系统。 存贮由于需求（输出）而减少，通过补充（输入）而增加， 其中心可视为仓库。
定购进货 输入
仓库 (库存量)
供给需求
输出
存贮论
需求: 由于需求，从存贮中取出一定数量的存货，使存贮 量减少，即存贮的输出。 需求类型：间断的, 连续的; 确定性的, 随机性的 Q Q
存贮费用越小 订货费用越大 存贮费用越大 订货费用越小
存贮论
研究目的： 1．补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？ 2．应该间隔多长时间( t )来补充这些存贮物资？ 使得总费用最少
存贮量 Q
存贮状态图
Q/2
0
t
t
t
时间 t
存贮论
采用t - 循环策略
2C3 t C1 R
*
2C3 R Q Rt C1
贮模型。典型的单周期存储模型是“报童问题”
（Newsboy Problem），它是由报童卖报演变而来的，
在存储论和供应链的研究中有广泛地应用。
存贮论
基本的订货策略
按决定是否订货的条件划分： 订购点订货法、定期订货法 按订货量的决定方法划分： 定量订货法、补充订货法
管理运筹学--存储论
1.3 存贮论的研究对象 • 何时订货——时间 • 每次订多少货——数量
1.4 存贮论的基本概念
1、需求：
即库存的输出（生产消耗、商业销售）。
需求量：单位时间的需求。
初始存 贮量
I Q I Q T时间后 的存贮量
T （1）连续式输出
T （2）间断式输出
2、补充订货：库存的输入。 控制两个主要因素：补充库存的时间。 每次补充的数量。
则有
D D D D C2 C2 C 2 C2
C1 C1 C1 C1
Q Q * Q Q*
Q
D 2C 2 C1
2 D(1 D )C 2 (1 C 2 ) C 1 (1 C 1 )
所以
Q Q * Q Q* (1 D )(1 C 2 ) 1 (1 C 1 )
B类物资品种占总物资品种数目的20%-30%,但其 年金额占全部物资年金额的20%左右.
C 类物资品种多 , 占总物资数目的 60%-70%. 但其年 金额小,只占全部物资年金额的10%-20%. 分类管理： 对A类物资：计算最经济的批量,尽可能缩减库存 量和与库存有关的费用,它的储备天数较少； 对C类物资：订货次数不能过多，可适当增大批量， 减少订购次数，其储备天数较长；
从订货费角度看，订货批量越大越好。 存贮费：一般指每存储单位物资单位时间所需花费 的费用。
存贮费率：每存储1元物资单位时间所支付的费用。
从存贮费角度看，订货批量越大越不好。
缺货损失费：一般是指由于中断供应影响生产造 成的损失赔偿费，包括生产停工待料，或者采取应急 措施而支付的额外费用，以及影响利润、信誉的损失 费等。
对B类物资：对一部分品种计算最经济的批量，对 另一部分品种实行一般性管理。
第5章存储论
为保持批量生产停止后仍有足够库存量H以满足需求，输入速率A应大于输出速率R，即A>R。
1、不允许出现物资短缺：
⑴、特点
开始时，以A的速率生产入库,同时以R的速率输出，故净输入率为A-R。在批量QA的生产时间tp 内，实际的最大库存量H=(A-R)tp<QA=Atp。批量生产停止后，继续以R速率耗用库存，经tR时间物资 耗完，应即时生产入库。为此，应提前tL时间准备生产。为了不至造成缺货，在一个周期tA时间内 必须保证符合关系Atp=RtA，即生产总量等于耗用总量。生产存贮和需求过程见下图所示：
KA
A R A
18 3 18
5 6
Q
p
2RC p Ch
2 3 50 50 30 0.004
从而经济生产批量为：Q
A
Q
p
50 30 300(件 / 次)
KA
5/6
① 最优生产(存贮)周 期
t
A
t
p
KA
2C p / Ch
KA
2 50 / 3 0.004
5 100 小时 6
2、存储环节
原料、产品、设备、工具等物资存放到仓库等设备中。
存贮环节的内容是多种多样的，但都需要“保管费用”。 3、输出环节
存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出的规律大致有以下情况: ① 需求量是确定性。 ② 需求量是随机性的。可以通过长期的统计，找到统计规律性，作出概率分布，
建立性存贮模型来进行定量分析。 由此，存储模型可划分为：确定性存储模型和随机性存储模型。
三、存储策略
什么时候应补充库存物资？每次订购(或生产)多少？最低库存量水平与提前订购期的关系？ 在计划其内需外出订购的次数多少？等等
1、不允许出现物资短缺：
⑴、特点
开始时，以A的速率生产入库,同时以R的速率输出，故净输入率为A-R。在批量QA的生产时间tp 内，实际的最大库存量H=(A-R)tp<QA=Atp。批量生产停止后，继续以R速率耗用库存，经tR时间物资 耗完，应即时生产入库。为此，应提前tL时间准备生产。为了不至造成缺货，在一个周期tA时间内 必须保证符合关系Atp=RtA，即生产总量等于耗用总量。生产存贮和需求过程见下图所示：
KA
A R A
18 3 18
5 6
Q
p
2RC p Ch
2 3 50 50 30 0.004
从而经济生产批量为：Q
A
Q
p
50 30 300(件 / 次)
KA
5/6
① 最优生产(存贮)周 期
t
A
t
p
KA
2C p / Ch
KA
2 50 / 3 0.004
5 100 小时 6
2、存储环节
原料、产品、设备、工具等物资存放到仓库等设备中。
存贮环节的内容是多种多样的，但都需要“保管费用”。 3、输出环节
存贮物资的输出是为了满足需求，需求或输出的规律大致有以下情况: ① 需求量是确定性。 ② 需求量是随机性的。可以通过长期的统计，找到统计规律性，作出概率分布，
建立性存贮模型来进行定量分析。 由此，存储模型可划分为：确定性存储模型和随机性存储模型。
三、存储策略
什么时候应补充库存物资？每次订购(或生产)多少？最低库存量水平与提前订购期的关系？ 在计划其内需外出订购的次数多少？等等
存储论-确定性存储模型
t0
2C3 P C1R(P R)
Q0
2C3 RP C1(P R)
(PR) C0 2C1C3R P
第21页
确定性模型二(4)
t0 Q0
C0
2C 3 C1R
2C3R C1
2C1C3 R
例5 某商店经售甲商品成本单价为500元，年存储费用为成本 的20%，年需求量为365件，需求速度为常数。甲商品的订购 费为20元，提前期为10天，求E.O.Q及最低费用。
供应(生产)与需求(消费)之间的不协调
供应量 ——— 需求量
供应时间——— 需求时间
供不应求
现象
供过于求
存储作用: 缓解供需之间的不协调
第4页
存储问题的提出
例1 商店
储存商品
不足: 缺货—— 减少利润 过多：积压—— 占用流动资金，周转不开
例2 工厂
不足: 停工待料 储存原料
第17页
确定性模型一(7) 模一: t0
例3 一自动化厂的组装车间从日本的配 件车间订购各种零件。估计下一年度某
Q0
种零件的需求量为20000单位，车间年存 储费为其存储量价值的20%，该零件每
C0
单位价值20元，所有订货均可及时送货，
一次订货费用是100元，车间每年工作日
250天。
（1）计算经济订货批量E.O.Q？
记号： 单位存储费C1 单位缺货费C2 每次订购费C3
t 时间内的 需求量为Rt
第19页
确定性模型二(2)
模型2：
模型1：
C(t)1 2C1RtPP RC t3
C(t)
1 2C1Rt
存储论的基本概念
1 2
C1R
0
得： t0
2C3 C1R
因
d2C(t) dt2
0
得：Q0 Rt0
2C3R C1
(13 3)
C(t)
C3 t
KR
1 2
C1Rt
C(t)
C3 t
1 2
C1Rt
将t 0代入上式得出最佳费用
C0 C(t0 ) C3
C1R 2C3
1 2 C1R
2C3 C1R
2C1C3R
不允许缺货模型
又由于 C1 C2 1
C2
所以两次订货间隔时间延长了。
在不允许缺货情况下，为满足t0时间内的需求，订货量Q0=Rt0 即:
Qo
2RC3 C1 C2
C1
C2
允许缺货模型
例 已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元， C3=50元，求S0及C0。
S0
2RC1C2 C1(C1 C2 )
获利的 期望值
0 645 1180 1440* 1315 1025
需求是随机离散
报童问题：报童每日售报数量是一个随机变量。报 童每售出一份报纸赚k元。如报纸未能售出，每份赔h元。 每日售出报纸份数r的概率P(r)根据以往的经验是已知的， 问报童每日最好准备多少份报纸?
这个问题是报童每日报纸的订货量Q为何值时，赚钱 的期望值最大?反言之，如何适当地选择Q值，使因不能 售出报纸的损失及因缺货失去销售机会的损失，两者期望 值之和最小。现在用计算损失期望值最小的办法求解。
存储论
存储论的基本概念 确定性存贮模型 随机性存贮模型
存储问题的提出
为了解决供应(生产)与需求(消费)之间的不协调，这 种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时 期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。人们在供应与 需求这两环节之间加入储存这一环节，就能起到缓解供应与 需求之间的不协调，以此为研究对象，利用运筹学的方法去 解决最合理、最经济地储存问题。
教案存贮论
Q* 2C3R 2 36 100 849个 / 批
C1
0.3/ 30
t* 2C3 2 36 8.（5 天） C1R 0.01100
教材例7-1 EOQ的应用
某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次 订购费为5元，每瓶药品每年保管费0.1元， 试求每次应订多少瓶？
解：已知 R=1600，C1=0.1，C3=5。 经济批量
(a) 不允许缺货：C（t*） 2C1C3R 2 3150 800 843.5（3 元）
允许缺货：C(t*, S*)
2C1C3R
C2 C1 C2
可节约52.27元。
2 3150 800 20 791.26(元） 3 20
（b）最大缺货量 2RC1C3 2 800 3150 40
C2 (C1 C2 )
20(3 20)
允许缺货的订货量= Rt*
2RC3 C1 C2 2 800 150 (3 20)
C1
C2
3 20
=303（件）
40 13.2% 15% 303
因缺货等待的最大时间 最大缺货量 40 365 18.25(天） 3周
R
800
所以允许缺货的策略可以接受
运筹学
讲课教师：汤建影
南京航空航天大学经济与管理学院
第七章 存储论
制定存储计划，使总成本最小
第七章 存储论
存储问题的基本概念 确定型存储模型
经济批量模型：不允许缺货，生产时间很短 模型二：不允许缺货，生产需一定时间 模型三：缺货时补足，生产时间很短 修正EOQ：缺货时补足，生产需要一定时间 模型五：价格有折扣的存储问题
t2*
2C3P C1R(P R)
2 150 100 30
确定型存储模型
0 Q 1000件 1000 Q 3000件 3000 Q 5000件
5000 Q
K1 1.20元 / 件 K2 1.15元 / 件 K3 1.10元 / 件 K4 1.05元 / 件
C1(Q) C2(Q) C3(Q)
Q
15
解：(1)不考虑单价，计算经济订货量
Q0
2DCd Cs
11
10.2.4 两种存储费，不允许缺货模型
• 自有仓库容量不够，需要租 用仓库
• t1 租用仓库存储时间；t2 自 有仓库存储时间，t = t1 + t2 =Q/D 为订货周期
Q 储量 W
• W 为自有仓库容量 Cr 为租用仓库存储费率，且 Cr > Cs ，所以先用租用仓库
0
t1
t2 t
t
租用仓库存储时间
C (Q q)Cs qCq 0
q
Q
Q
解得 q Cs Q Cs Cq
将 q 代入(7)式，得
8
C (Q )
C
Cq s Cq
2
CsQ 2
C
Cs s Cq
2
CqQ 2
DCd Q
CsQ DCd
2
Q
C s
Cs
Cq Cs Cq
Q0
2DCd Cs Cq Cs Cq
– 一次订购费为 Cd，单位物资单位时间的存储费为 Cs • 定性分析
– 每次订购量小，则存储费用少，但订购次数频繁，增加 订购费；每次订购量大，则存储费用大，但订购次数减 少，减少订购费；因此有一个最佳的订货量和订货周期
• 定量分析
– 每次订购量 Q=Dt
(1)
– 平均储量 = 0.5Q
1
存储论模型及应用
库存管理的主要形式
协作分包式
零部件 主企业 劳务 各级分销商
无需建立一级库 存（即零部件） 只需建立产品库 存
无ห้องสมุดไป่ตู้建立产品库 存
库存管理的主要形式
3、轮动方式（协调各个生产步骤的停滞） 、轮动方式（协调各个生产步骤的停滞） 轮动方式也称同步方式，是在对系统进行周密设计前提下，使各个环节 速率完全协调，从而根本取消甚至是工位之间暂时停滞的一种零库存、零储 备形式。这种方式是在传送带式生产基础上，进行更大规模延伸形成的一种 使生产与材料供应同步进行，通过传送系统供应从而实现零库存的形式。
库存控制方法
3、CVA（critical value analysis 关键因素分析法 ）库存管理方法 概念：由于ABC分类法有不足之处，通常表现为C类货物得不到应有的重视， C类货物往往也会导致整个装配线的停工。因此引入关键因素分析法。 CVA管理法的基本思想是把存货按照关键性分成3-4类，如下表所示：
4、EOQ（经济订货批量）库存控制模型 概念：假定每次订货的订货量相同，订货提前期固定，需求率固定不变， 他通过计算某项库存的年费用达到最小来确定相应的订货批量。 库存的年度总费用可表示如下： 库存项目的年度总费用=购买费用+订货费用+库存保管费用
TC = RP + RC / Q + QH / 2
式中：R~某库存项目的年需求量（件/年）； P~单位购买费用（元/件）； C~单位订货费用（元/次） Q~每次订货批量（件）； H~单位库存平均年库存保管费用（元/件*年）；
库存控制方法
JIT是一种生产方式，但其核心是消减库存，直至实现零库存，同时 又能使生产过程顺利进行。当然了这也是一种理想化的状况。在多品 种、小批量、多批次、短周期的消费需求的压力下，生产者、供应商 即仓储中心、零售商要调整自己的生产、供应、流通流程，按下游的 需求时间、数量、结构及其他要求组织好均衡生产、供应和流通，在 这些作业内部采用看板管理中的一系列手段来消减库存，合理规划物 流作业。 在此过程中，无论是生产者、供应商还是仓储中心或零售商，均应对 各自的下游客户的消费需求做精确的预测，否则就用不好JIT,因为JIT 的作业基础是假定下游需求是固定的，即使实际上是变化的，但通过 准确的统计预测，也能把握下游需求的变化。
确定性存储模型的实证分析——基于EOQ的视角
Ｃ： 货 单 价 存 Ｋ ： 货 的存 储 费 率 ， Ｋ 为 单位 存 储 费 用 存 Ｃ
３ 扩展 的经济 订货批量模 型
当基 本 的 经 济 订 货 批 量 模 型 的 某 些 假 定 条 件 改 变 以 后 ，即 可 得 到 扩 展 的经 济 订 货 批 量 模 型 。 扩 展 的 经 济 订 货 批量模型主要 是以下下这种形式 。 非 瞬 时 送 货 的 确 定 性 库 存 问 题 （ 允 许 缺 货 的 情 况 ） 不 。 在 订 购 的存 货 不 能 瞬 时 到 货 而 是 陆 续 供 应 、 边 送 边 且 用 的 情 况 下 ，经 济 订 货 批 量 有 关 的 计 算 公 式 如 下 ： （ ）订 货 成 本 。订 货 成 本 是 指 为 组 织 进 货 所 发 生 的 各 １ 经济订货批量 ： Ｑ 厂 一 丽 ～ 种 费 用 ，包 括 采 购 人 员 的 差 旅 费 、 讯 费 、 输 费 、 验 费 通 运 检 Ｃ （ Ｋ 等 。这 些 费 用 一 般 与 订 货 的 次 数 有 关 。在 存 货 的 全 年 需 求 量 一 定 的情 况 下 ．一 次 订 货 量 越 多 ，全 年 的订 货 次 数 越 少 ， 最 佳 的 订 货 次 数 ： 一 Ｎ。 订货费用越低 。 最 低 订 储 费 用 （订 货 费 用 和储 存 费 用 合 ）： （ ）存 储 成 本 。存 储 成 本 是 指 企 业 为 持 有 存 货 而 发 生 ２ 丁 一 、 Ｔ ＝ 其 中 ，ｇ为 送 货 期 内 每 日平 的 费 用 ， 括存 货 资 金 占用 费 用 或 机 会 成 本 、 储 费 用 、 包 仓 存 ｄ为 每 日平 均 消 耗 量 。 货 保 险 费 用 等 。这 些 费 用一 般 与 平 均 存 货 水 平 的 高 低 成 正 均 送 货 量 ， ４ 数 值 实 例 及 求 解 比 。在 存 货 的 全 年 需 求 量 一 定 的 情 况 下 ，一 次 订 货 量 越 多 ，
存储论-确定性存储模型
存储论的基本概念(存储策略)
模型分类
确定性 随机性
总费用＝存储费＋缺货费＋订货费 ＋装配费（生产费）
第1页
确定性模型二(5)
定义
t0
Q0
2C 3 C1R
2C 3 R C1
订购点（或订货点）
C0 2C1C3 R
设t1 为提前期，R为需求速度，当存储 降至 L=Rt1 时即订货。L 称为～ 定点订货 不考虑t0 ，只要存储降至 L 即订货， 订货量为Q0， 称这种存储策略为～ 定时订货 每隔t0时间订货一次为～ 定量订货 第2页 每次订货量不变为～
k1 K (Q ) k 2 k 3 0 Q Q1 Q1 Q Q 2 Q2 Q 其 中 k1 > k 2 > k 3
则 t 时间（一个周期）内的总费用为
C1 2 Qt C 3 K ( Q ) Q C1 2R Q C 3 K (Q )Q
2
第4页
模型1：
t0
Q0
模型2：
t0 2C 3 C1 R
2C 3 R C1
模型4：
P PR
P PR
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
t0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
C1 C 2 C2
P PR
P PR
Q0
Q0
C 0 2C1R
PR P
C0
2 C 1C 3 R
C2 C1 C 2
PR P
模型3：
t0
Q0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
模型分类
确定性 随机性
总费用＝存储费＋缺货费＋订货费 ＋装配费（生产费）
第1页
确定性模型二(5)
定义
t0
Q0
2C 3 C1R
2C 3 R C1
订购点（或订货点）
C0 2C1C3 R
设t1 为提前期，R为需求速度，当存储 降至 L=Rt1 时即订货。L 称为～ 定点订货 不考虑t0 ，只要存储降至 L 即订货， 订货量为Q0， 称这种存储策略为～ 定时订货 每隔t0时间订货一次为～ 定量订货 第2页 每次订货量不变为～
k1 K (Q ) k 2 k 3 0 Q Q1 Q1 Q Q 2 Q2 Q 其 中 k1 > k 2 > k 3
则 t 时间（一个周期）内的总费用为
C1 2 Qt C 3 K ( Q ) Q C1 2R Q C 3 K (Q )Q
2
第4页
模型1：
t0
Q0
模型2：
t0 2C 3 C1 R
2C 3 R C1
模型4：
P PR
P PR
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
t0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
C1 C 2 C2
P PR
P PR
Q0
Q0
C 0 2C1R
PR P
C0
2 C 1C 3 R
C2 C1 C 2
PR P
模型3：
t0
Q0
2C 3 C1 R
2C 3 R C1
C1 C 2 C2
第4章库存管理
年历卖出数量概率表
x
x0
x1
p
p0
p1
…
xn
…
pn
❖ 商人预订的年历数应该满足以下不等式
Q1
x0
px
SD S W
Q
px
x0
❖
上式中
S S
D W
就是最佳订货量
Q
的概率
实例分析
❖ 设有一报童卖晨报，他每天早上从批发商那 里领回一定数量的报纸，又已知每份报纸的 进价为0.4元，卖价为0.5元，，若到下午五 点之前还没卖完，则每份晨报以0.3元处理。 若又已知卖晨报为x的概为:
时库存量为I，则订货量为（S-I）。经过固定的检
查期t，发出订货，这时，库存量为I1，订货量为(SI1)。经过一定的时间LT（LT为订货提前期，可以为 随机变量），库存补充(S-I1)，再经过一个固定的检 查时期t，此时库存为I2，又发出一次订货，订货量 为(S-I2)，经过一定的时间LT，库存又达到新的高 度。如此周期性检查库存，不断补给。
Q1 Q Q2 Qn Q
❖ 式中 K i 代表价格折扣的分界点
❖ 求解步骤
❖ 对C1(Q（) 不考虑定义域）求得极值点为 Q'
❖ 若 Qi1 Q' Qi ，则平均每单位货物所需费用 为
C i (Q)
C1
1 2
Q' R
C3 Q'
Ki
❖ 取 Q 分别为Qi1,Qi2 ,Qn ，代入平均单位货物
2DS’ p
p rH
天，生产准备时间 为4天。单位生产
2 20000 20100
100 8010
632单位
成本为50元，每单 位每年的储存成本
x
x0
x1
p
p0
p1
…
xn
…
pn
❖ 商人预订的年历数应该满足以下不等式
Q1
x0
px
SD S W
Q
px
x0
❖
上式中
S S
D W
就是最佳订货量
Q
的概率
实例分析
❖ 设有一报童卖晨报，他每天早上从批发商那 里领回一定数量的报纸，又已知每份报纸的 进价为0.4元，卖价为0.5元，，若到下午五 点之前还没卖完，则每份晨报以0.3元处理。 若又已知卖晨报为x的概为:
时库存量为I，则订货量为（S-I）。经过固定的检
查期t，发出订货，这时，库存量为I1，订货量为(SI1)。经过一定的时间LT（LT为订货提前期，可以为 随机变量），库存补充(S-I1)，再经过一个固定的检 查时期t，此时库存为I2，又发出一次订货，订货量 为(S-I2)，经过一定的时间LT，库存又达到新的高 度。如此周期性检查库存，不断补给。
Q1 Q Q2 Qn Q
❖ 式中 K i 代表价格折扣的分界点
❖ 求解步骤
❖ 对C1(Q（) 不考虑定义域）求得极值点为 Q'
❖ 若 Qi1 Q' Qi ，则平均每单位货物所需费用 为
C i (Q)
C1
1 2
Q' R
C3 Q'
Ki
❖ 取 Q 分别为Qi1,Qi2 ,Qn ，代入平均单位货物
2DS’ p
p rH
天，生产准备时间 为4天。单位生产
2 20000 20100
100 8010
632单位
成本为50元，每单 位每年的储存成本
存储论四个模型公式
存储论四个模型公式存贮论（或称为库存论）是定量方法和技术最早的领域之一，是研究存贮系统的性质、运行规律以及如何寻找最优存贮策略的一门学科，是运筹学的重要分支。
存贮论的数学模型一般分成两类：一类是确定性模型，它不包含任何随机因素，另一类是带有随机因素的随机存贮模型。
1 存贮模型中的基本概念所谓存贮实质上是将供应与需求两个环节以存贮中心联结起来，起到协调与缓和供需之间矛盾的作用。
存贮模型的基本形式如图 1 所示。
1．存贮问题的基本要素（1）需求率：单位时间内对某种物品的需求量，用 D 表示。
（2）订货批量：一次订货中，包含某种货物的数量，用Q 表示。
（3）订货间隔期：两次订货之间的时间间隔，用T 表示。
2．存贮模型的基本费用（1）订货费：每组织一次生产、订货或采购的费用，通常认为与定购数量无关，记为。
（2）存贮费：所有用于存贮的全部费用，通常与存贮物品的多少和时间长短有关。
单位存贮费记为。
（3）短缺损失费：由于物品短缺所产生的一切损失费用，通常与损失物品的多少和短缺时间的长短有关，记为。
3．存贮策略所谓一个存贮策略，是指决定什么情况下对存贮进行补充，以及补充数量的多少。
下面是一些比较常见的存贮策略。
（1）t 循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t ，补充一个固定的存贮量Q 。
（2）(t,S) 策略：每隔一个固定的时间t 补充一次，补充数量以补足一个固定的最大存贮量S 为准。
因此，每次补充的数量是不固定的，要视实际存贮量而定。
当存贮（余额）为I 时，补充数量为Q = S −I 。
（3）(s,S) 策略：当存贮（余额）为I ，若I > s ，则不对存贮进行补充；若I ≤s ，则对存贮进行补充，补充数量Q = S −I 。
补充后达到最大存贮量S 。
s 称为订货点（或保险存贮量、安全存贮量、警戒点等）。
在很多情况下，实际存贮量需要通过盘点才能得知。
若每隔一个固定的时间t 盘点一次，得知当时存贮I ，然后根据I 是否超过订货点s ，决定是否订货、订货多少，这样的策略称为(t,s,S)策略。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由t=Q/R代入式(8.1)消去变量t，得到无条件极值
min
f
(Q)
1 2
C1Q
KR
1 Q
C3 R
求上式的极值，得到最优解（证明参看§10．６）
Q* 2C3 R / C1
Q*
t* R
2C3 / C1R
f * 2C1C3R KR C1Q KR
n*
1 t
C1R / 2C3
模型一是求总费用最小的订货批量，通常称为经典经济订货 批量(Economic ordering quantity)模型。下面要讲的几种模型 都是这种模型的推广。
C3 t
KR
得到最优解：
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 9 of 20
Q1*
2C2C3 R C1 (C1 C2 )
Q* Rt* 2C3 R(C1 C ) C1C2
Qs* Q * Q1*
订货费：C3+KQ
则在计划期内总费用最小的存储模型为
min
f
1 2t
C1Q1t1
1 2t
C2
(Q
Q1 )(t
t1 )
C3 t
KQ
t
Q Rt,Q1 Rt1,QQ1,t,t1 0
消去目标函数中的变量Q和t1 ,式（10.8）便得
min
f (Q1, t)
1 2Rt
C1Q12
1 2Rt
C2
(Rt
Q1 ) 2
模型与式（10.1）相同，最优批量不变，订货点为
Q1=RL
(10．7)
式中Q1为订货点，即当降到RL时就要发出订货申请的信号，注意,
当 t* L 2t * 时, 定货点应该是Q1=R（L－ t*）此时会出现
有两张未到货的订单，同样可讨论L>2t*的情形。
【例2】在例1中，如果提前期为10天，求订货点。 【解】已知R=1000 ，L=10（天）=0.027（年），得
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 2 of 20
模型一、瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型
存量 Q
O
t
图10－1
时间
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
f
1 t
1 2
QC1t
KQ
C3
1 11 2 C1Q t KQ t C3
Q
则总费用最小的存储模型为
min
f
Байду номын сангаас
1 2
C1Q
1 t
KQ
1 t
C3
Q Rt,Q 0,t 0
Ot
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 4 of 20
Q1=1000×0.027=27（吨） 即当存量降到27吨时提出订货。
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 7 of 20
模型二、瞬时供货，允许缺货的经济批量模型
存量 Q1
订货量Q＝Q1＋QS
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 6 of 20
当提前期L不为零时，若从订货到收到货之间相隔时间为L，那 么就不能等到存量为零再去订货，否则就会发生缺货。为了保证这 段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提出订货，这一水 平称为订货点。
Q* 2 1000 170 82(吨) 50
t* 2 170 0.082(年) 30(天) 1000 50
f * 2 50 170 1000 50 1000 504123(元)
即最优存储策略为：每隔一个月进货1次，全年进货12次，每次进 货82吨，总费用为504123元
§9.2 确定型存储模型
2020年5月15日星期五 Page 10 of 20
与模型一比较，模型二有下列特点：
1）两次订货周期延长了，订货次数减少。因为
C1 C2 1 C2
故有
t* 2C3 C1 C2
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 5 of 20
【例1】 某企业全年需某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年 保管费为50元，每次订货手续费为170元，求最优存储策略。
【解】 计划期为一年，已知R=1000 ，C1=50 ，C3=170 ，K=500 。 代入公式得
O
t1
QS t
图10－2
时间
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 8 of 20
相应的各项费用为
存储费： 缺货费：
1 2 C1Q1t1
1
1
2 C2Qs (t t1 ) 2 C2 (Q Q1 )(t t1 )
2C1C3 R C2 (C1 C2 )
t * 2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
t1*
Q1 * R
2C 2 C 3 C1R(C1 C2 )
f * 2C1C2C3 R KR C1 C2
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 1 of 20
本节讨论的提前期和需求量都是确定的已知常数，各项 费用已知，模型的目标函数都是以总费用（总订货费+总存 储费+总缺货费）最小这一准则建立的。根据不同的提前期 和不同要求的存储量（允许缺货和不允许缺货）建立不同的 存储模型，求出最优存储策略（即最优解）。
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 3 of 20
由图10—1知，[0，t]内的总存量（即累计存量）为
t (Q
Rx)dx
Qt
1
Rt2
1
Qt
0
2
2
在[0，t]内的平均存量为 y 1 1 Qt 1 Q
t2
2
计划期内分n次订货，由n=1/t知，
计划期内的总费用为
存量