确定型存储模型
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Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 6 of 20
当提前期L不为零时，若从订货到收到货之间相隔时间为L，那 么就不能等到存量为零再去订货，否则就会发生缺货。为了保证这 段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提出订货，这一水 平称为订货点。
由t=Q/R代入式(8.1)消去变量t，得到无条件极值
min
f
(Q)
1 2
C1Q
KR
1 Q
C3 R
求上式的极值，得到最优解（证明参看§10．６）
Q* 2C3 R / C1
Q*
t* R
2C3 / C1R
f * 2C1C3R KR C1Q KR
n*
1 t
C1R / 2C3
模型一是求总费用最小的订货批量，通常称为经典经济订货 批量(Economic ordering quantity)模型。下面要讲的几种模型 都是这种模型的推广。
f
1 t
1 2
QC1t
KQ
C3
1 11 2 C1Q t KQ t C3
Q
则总费用最小的存储模型为
min
f
1 2
C1Q
1 t
KQ
1 t
C3
Q Rt,Q 0,t 0
Ot
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 4 of 20
2C1C3 R C2 (C1 C2 )
t * 2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
t1*
Q1 * R
2C 2 C 3 C1R(C1 C2 )
f * 2C1C2C3 R KR C1 C2
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
C3 t
KR
得到最优解：
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 9 of 20
Q1*
2C2C3 R C1 (C1 C2 )
Q* Rt* 2C3 R(C1 C ) C1C2
Qs* Q * Q1*
Q* 2 1000 170 82(吨) 50
t* 2 170 0.082(年) 30(天) 1000 50
f * 2 50 170 1000 50 1000 504123(元)
即最优存储策略为：每隔一个月进货1次，全年进货12次，每次进 货82吨，总费用为504123元
§9.2 确定型存储模型百度文库
模型与式（10.1）相同，最优批量不变，订货点为
Q1=RL
(10．7)
式中Q1为订货点，即当降到RL时就要发出订货申请的信号，注意,
当 t* L 2t * 时, 定货点应该是Q1=R（L－ t*）此时会出现
有两张未到货的订单，同样可讨论L>2t*的情形。
【例2】在例1中，如果提前期为10天，求订货点。 【解】已知R=1000 ，L=10（天）=0.027（年），得
订货费：C3+KQ
则在计划期内总费用最小的存储模型为
min
f
1 2t
C1Q1t1
1 2t
C2
(Q
Q1 )(t
t1 )
C3 t
KQ
t
Q Rt,Q1 Rt1,QQ1,t,t1 0
消去目标函数中的变量Q和t1 ,式（10.8）便得
min
f (Q1, t)
1 2Rt
C1Q12
1 2Rt
C2
(Rt
Q1 ) 2
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 5 of 20
【例1】 某企业全年需某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年 保管费为50元，每次订货手续费为170元，求最优存储策略。
【解】 计划期为一年，已知R=1000 ，C1=50 ，C3=170 ，K=500 。 代入公式得
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 2 of 20
模型一、瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型
存量 Q
O
t
图10－1
时间
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 3 of 20
由图10—1知，[0，t]内的总存量（即累计存量）为
t (Q
Rx)dx
Qt
1
Rt2
1
Qt
0
2
2
在[0，t]内的平均存量为 y 1 1 Qt 1 Q
t2
2
计划期内分n次订货，由n=1/t知，
计划期内的总费用为
存量
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 1 of 20
本节讨论的提前期和需求量都是确定的已知常数，各项 费用已知，模型的目标函数都是以总费用（总订货费+总存 储费+总缺货费）最小这一准则建立的。根据不同的提前期 和不同要求的存储量（允许缺货和不允许缺货）建立不同的 存储模型，求出最优存储策略（即最优解）。
O
t1
QS t
图10－2
时间
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 8 of 20
相应的各项费用为
存储费： 缺货费：
1 2 C1Q1t1
1
1
2 C2Qs (t t1 ) 2 C2 (Q Q1 )(t t1 )
Q1=1000×0.027=27（吨） 即当存量降到27吨时提出订货。
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 7 of 20
模型二、瞬时供货，允许缺货的经济批量模型
存量 Q1
订货量Q＝Q1＋QS
2020年5月15日星期五 Page 10 of 20
与模型一比较，模型二有下列特点：
1）两次订货周期延长了，订货次数减少。因为
C1 C2 1 C2
故有
t* 2C3 C1 C2
Inventory Theory
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当提前期L不为零时，若从订货到收到货之间相隔时间为L，那 么就不能等到存量为零再去订货，否则就会发生缺货。为了保证这 段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提出订货，这一水 平称为订货点。
由t=Q/R代入式(8.1)消去变量t，得到无条件极值
min
f
(Q)
1 2
C1Q
KR
1 Q
C3 R
求上式的极值，得到最优解（证明参看§10．６）
Q* 2C3 R / C1
Q*
t* R
2C3 / C1R
f * 2C1C3R KR C1Q KR
n*
1 t
C1R / 2C3
模型一是求总费用最小的订货批量，通常称为经典经济订货 批量(Economic ordering quantity)模型。下面要讲的几种模型 都是这种模型的推广。
f
1 t
1 2
QC1t
KQ
C3
1 11 2 C1Q t KQ t C3
Q
则总费用最小的存储模型为
min
f
1 2
C1Q
1 t
KQ
1 t
C3
Q Rt,Q 0,t 0
Ot
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
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2C1C3 R C2 (C1 C2 )
t * 2C3 (C1 C2 ) C1C2 R
t1*
Q1 * R
2C 2 C 3 C1R(C1 C2 )
f * 2C1C2C3 R KR C1 C2
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
C3 t
KR
得到最优解：
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Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
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Q1*
2C2C3 R C1 (C1 C2 )
Q* Rt* 2C3 R(C1 C ) C1C2
Qs* Q * Q1*
Q* 2 1000 170 82(吨) 50
t* 2 170 0.082(年) 30(天) 1000 50
f * 2 50 170 1000 50 1000 504123(元)
即最优存储策略为：每隔一个月进货1次，全年进货12次，每次进 货82吨，总费用为504123元
§9.2 确定型存储模型百度文库
模型与式（10.1）相同，最优批量不变，订货点为
Q1=RL
(10．7)
式中Q1为订货点，即当降到RL时就要发出订货申请的信号，注意,
当 t* L 2t * 时, 定货点应该是Q1=R（L－ t*）此时会出现
有两张未到货的订单，同样可讨论L>2t*的情形。
【例2】在例1中，如果提前期为10天，求订货点。 【解】已知R=1000 ，L=10（天）=0.027（年），得
订货费：C3+KQ
则在计划期内总费用最小的存储模型为
min
f
1 2t
C1Q1t1
1 2t
C2
(Q
Q1 )(t
t1 )
C3 t
KQ
t
Q Rt,Q1 Rt1,QQ1,t,t1 0
消去目标函数中的变量Q和t1 ,式（10.8）便得
min
f (Q1, t)
1 2Rt
C1Q12
1 2Rt
C2
(Rt
Q1 ) 2
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 5 of 20
【例1】 某企业全年需某种材料1000吨，单价为500元/吨，每吨年 保管费为50元，每次订货手续费为170元，求最优存储策略。
【解】 计划期为一年，已知R=1000 ，C1=50 ，C3=170 ，K=500 。 代入公式得
§9.2 确定型存储模型
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模型一、瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型
存量 Q
O
t
图10－1
时间
§9.2 确定型存储模型
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Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 3 of 20
由图10—1知，[0，t]内的总存量（即累计存量）为
t (Q
Rx)dx
Qt
1
Rt2
1
Qt
0
2
2
在[0，t]内的平均存量为 y 1 1 Qt 1 Q
t2
2
计划期内分n次订货，由n=1/t知，
计划期内的总费用为
存量
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 1 of 20
本节讨论的提前期和需求量都是确定的已知常数，各项 费用已知，模型的目标函数都是以总费用（总订货费+总存 储费+总缺货费）最小这一准则建立的。根据不同的提前期 和不同要求的存储量（允许缺货和不允许缺货）建立不同的 存储模型，求出最优存储策略（即最优解）。
O
t1
QS t
图10－2
时间
§9.2 确定型存储模型
Deterministic Inventory Model
Inventory Theory
2020年5月15日星期五 Page 8 of 20
相应的各项费用为
存储费： 缺货费：
1 2 C1Q1t1
1
1
2 C2Qs (t t1 ) 2 C2 (Q Q1 )(t t1 )
Q1=1000×0.027=27（吨） 即当存量降到27吨时提出订货。
§9.2 确定型存储模型
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模型二、瞬时供货，允许缺货的经济批量模型
存量 Q1
订货量Q＝Q1＋QS
2020年5月15日星期五 Page 10 of 20
与模型一比较，模型二有下列特点：
1）两次订货周期延长了，订货次数减少。因为
C1 C2 1 C2
故有
t* 2C3 C1 C2