角的特殊关系
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∠α的补角＝180°－50°17′＝ 129°43′。
根据例题动脑填一填
一个角
45° 60°32′
这个角的余角 45° 29°28′
这个角的补角 135° 119°28′
120° x 不存在 (90-x)°
60° (180-x)°
1、 画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系? 2、 画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?
2
1
4
3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∴ ∠2 = 90°-∠1， ∠4 = 90°-∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的余角相等
探究二
2、 画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?
C
1
A
O
B
2
D 解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 ° ∴ ∠1= 180 °－ ∠BOC ∠2= 180 °－ ∠BOC ∴∠1 = ∠2
初中数学 武应琪
学习目标：
1．了解余角、补角的概念。 2．掌握余角、补角和对顶角的性质。 3．运用本节所学知识解决简单的实际问题。 4. 与小组同伴主动交流自己在学习中的收获
和问题，共同学习，共同进步。
定义一
互为余角：如果两个角的和等于90°(或
直角),就说这两个角互为余角(简称互余),也可 以说其中一个角是另一个角的余角。
∵ ∠1+ ∠2= 90° ∴ ∠1、 ∠2互为余角
1 2
1 2
定义二
互为补角：如果两个角的和等于180°(或
平角），就说这两个角互为补角，简称互补， 也可以说其中一个角是另一个角的补角
∵ ∠1+ ∠2= 180° ∴ ∠1、 ∠2互为补角
12
12
互余和互补的两个角只与它们的数量 有关，与位置无关。
性质
1、余角的性质
补角具有同样的 性质吗？
同角（等角）的余角相等
2、补角的性质
同角（等角）的补角相等
探究三
A
D
O
C
B
1、图中的∠AOC与∠BOD在位置上有什么关系？
2、∠AOC与∠BOD的大小有什么关系呢？
对顶角的性质：对顶角相等
例4如图，两直线相交形成的四 个角中,∠1=30°，那么∠2、 ∠3和∠4各等于多少度?
(3)一个角的补角必定是钝角。
（ ）
(4)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直
线上.
（）
(5)如果 1 + 2+ 3= 90 °,
则这三个角叫做互余.
（ ）
2、如图，有两堵围墙OA、OB，有人想测 量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不 能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
同角的补角 相等
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4 3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°， ∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1， ∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的补角相等
C
O
B
探究一
1、 画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系?
A
1
O
2
C 解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC
∠2= 90 °－ ∠BOC
BBiblioteka Baidu
∴∠1 = ∠2
D
同角的余角
相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
？
B
O A
C
D
动手做一做
12
旋转后
2 1
发现：∠1+ ∠2= 180°
1
2
∠2=90°－∠1
练习二：
1、说出下列各图中的对项角
D
A
F
B
C
G
E
对顶角： AFD和 BFE
AFE和 DFB CGD和 BGE CGE和 BGD
M I K
J O
L P
N
练习一
用量角器测量出如下一组图中各个角的大小, 并说出你发现了什么。
1 2
①量得∠1= 68 度； ∠2= 22 度。 ②计算∠1+∠2= 68 度+ 22 度= 90 度 ③说明：互为 余 角
例3 已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。 解：∠α的余角＝90°－50°17′＝ 39°43′，
解: ∵ ∠1 与∠2互补 ∴ ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°(互补的定义) ∵ ∠1与 ∠3, ∠2与 ∠4分别是对顶角 ∴ ∠3=∠1=30° (对顶角相等) ∠4=∠2 =150° (对顶角相等)
答: ∠2= 150°, ∠3=30°, ∠4= 150° .
作业:
1、课本134页7、8题 2、列举并整理生活中的一些实例，并 用互余、互补和对顶角的性质来解决 它.
课堂小结
本节课我们学习的主要内容是什么？
互为余角定义 2个定义 互为补角定义
余角的性质 同角（等角）的余角相等 3个性质 补角的性质 同角（等角）的补角相等
对顶角的性质 对顶角相等
同学们，你们 学会了吗？
自我测试：
1、判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。 （）
(2)一个角的余角必定是钝角。
（）
根据例题动脑填一填
一个角
45° 60°32′
这个角的余角 45° 29°28′
这个角的补角 135° 119°28′
120° x 不存在 (90-x)°
60° (180-x)°
1、 画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系? 2、 画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?
2
1
4
3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 90°， ∠3﹢∠4 = 90° ∴ ∠2 = 90°-∠1， ∠4 = 90°-∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的余角相等
探究二
2、 画出∠COB的补角,并猜想它们有什么关系?
C
1
A
O
B
2
D 解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 ° ∴ ∠1= 180 °－ ∠BOC ∠2= 180 °－ ∠BOC ∴∠1 = ∠2
初中数学 武应琪
学习目标：
1．了解余角、补角的概念。 2．掌握余角、补角和对顶角的性质。 3．运用本节所学知识解决简单的实际问题。 4. 与小组同伴主动交流自己在学习中的收获
和问题，共同学习，共同进步。
定义一
互为余角：如果两个角的和等于90°(或
直角),就说这两个角互为余角(简称互余),也可 以说其中一个角是另一个角的余角。
∵ ∠1+ ∠2= 90° ∴ ∠1、 ∠2互为余角
1 2
1 2
定义二
互为补角：如果两个角的和等于180°(或
平角），就说这两个角互为补角，简称互补， 也可以说其中一个角是另一个角的补角
∵ ∠1+ ∠2= 180° ∴ ∠1、 ∠2互为补角
12
12
互余和互补的两个角只与它们的数量 有关，与位置无关。
性质
1、余角的性质
补角具有同样的 性质吗？
同角（等角）的余角相等
2、补角的性质
同角（等角）的补角相等
探究三
A
D
O
C
B
1、图中的∠AOC与∠BOD在位置上有什么关系？
2、∠AOC与∠BOD的大小有什么关系呢？
对顶角的性质：对顶角相等
例4如图，两直线相交形成的四 个角中,∠1=30°，那么∠2、 ∠3和∠4各等于多少度?
(3)一个角的补角必定是钝角。
（ ）
(4)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直
线上.
（）
(5)如果 1 + 2+ 3= 90 °,
则这三个角叫做互余.
（ ）
2、如图，有两堵围墙OA、OB，有人想测 量地面上所形成的角∠AOB的度数，但人又不 能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量?
同角的补角 相等
如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
4 3
解： ∠2与∠4相等 ∵ ∠1﹢∠2 = 180°， ∠3﹢∠4 = 180° ∴ ∠2 = 180°─∠1， ∠4 = 180°─∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ ∠2 =∠4
等角的补角相等
C
O
B
探究一
1、 画出∠COB的余角,并猜想它们有什么关系?
A
1
O
2
C 解： ∵ ∠1+ ∠BOC = 90 °
∠2+ ∠BOC = 90 °
∴ ∠1= 90 °－ ∠BOC
∠2= 90 °－ ∠BOC
BBiblioteka Baidu
∴∠1 = ∠2
D
同角的余角
相等
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， 如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
？
B
O A
C
D
动手做一做
12
旋转后
2 1
发现：∠1+ ∠2= 180°
1
2
∠2=90°－∠1
练习二：
1、说出下列各图中的对项角
D
A
F
B
C
G
E
对顶角： AFD和 BFE
AFE和 DFB CGD和 BGE CGE和 BGD
M I K
J O
L P
N
练习一
用量角器测量出如下一组图中各个角的大小, 并说出你发现了什么。
1 2
①量得∠1= 68 度； ∠2= 22 度。 ②计算∠1+∠2= 68 度+ 22 度= 90 度 ③说明：互为 余 角
例3 已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角。 解：∠α的余角＝90°－50°17′＝ 39°43′，
解: ∵ ∠1 与∠2互补 ∴ ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°(互补的定义) ∵ ∠1与 ∠3, ∠2与 ∠4分别是对顶角 ∴ ∠3=∠1=30° (对顶角相等) ∠4=∠2 =150° (对顶角相等)
答: ∠2= 150°, ∠3=30°, ∠4= 150° .
作业:
1、课本134页7、8题 2、列举并整理生活中的一些实例，并 用互余、互补和对顶角的性质来解决 它.
课堂小结
本节课我们学习的主要内容是什么？
互为余角定义 2个定义 互为补角定义
余角的性质 同角（等角）的余角相等 3个性质 补角的性质 同角（等角）的补角相等
对顶角的性质 对顶角相等
同学们，你们 学会了吗？
自我测试：
1、判断题：
(1)互余的两个角必定都是锐角。 （）
(2)一个角的余角必定是钝角。
（）