5.3.2命题、定理、证明(1)教案

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人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2

人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。

通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。

但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。

2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.命题与定理的概念。

2.数学证明的方法和步骤。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。

2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。

然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。

4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。

5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。

教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

人教版七年级数学下册 5-3-2 命题、定理、证明教案

教学反思5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明教学目标1. 了解命题的概念以及命题的构成.2. 知道什么是真命题和假命题，并会判断命题的真假.3. 理解什么是定理和证明.4. 初步体会命题在数学中的应用，感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力. 教学重难点重点：区分命题的题设和结论.难点：找出题设和结论不明显的命题的题设和结论；举反例判断一个简单命题是假命题.课前准备多媒体课件教学过程导入新课导入模式教师：在我们日常讲话中，经常会遇到这样的语句(多媒体展示)，如：(1) 中华人民共和国的首都是北京；(2) 我们班的同学多么聪明；(3) 浪费是可耻的；(4)春天万物更新.在几何里，我们同样会有这样的语句，如：(1) 平行于同一条直线的两条直线平行；(2)对顶角相等.观察一下，它们有什么共同点，在语文学习当中，我们把这样的句子叫做什么语句呢？师生活动先让学生交流，然后学生代表回答.设计意图在教学过程中，将创设的问题情境和语文联系起来，不仅容易激发学生的好奇心，引起学生的学习兴趣，而且渗透了“学科间的整合”，提升了学生的核心素养.教师：像这样的判断句，在数学当中经常遇到，如(多媒体展示)：板书(1) 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2) 等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3) 对顶角相等；(4)如果两条直线不平行，那么同位角不相等.教师提问：你们能说一说这4个语句有什么共同点吗？学生在教师的引导下分析每个语句的特点，并能总结出这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.初步感受到有些数学语言是对某一件事作出判断的.探究新知探究点一：命题的概念教师：像这些语句一样，判断一件事情的语句，叫做命题.现在同学们判断下列语句是不是命题.(1)两点之间，线段最短.(2)画出两条互相平行的直线.(3)过直线外一点，作已知直线的垂线.(4)a，b两条直线平行吗？(5)玫瑰花是动物.(6)若a2=b2，则a=b.一名学生判断回答，不对的题目，其他同学补充纠正.请同学们再举出“命题”的例子.师生共同判断，给予评价.教师归纳：判断语句是否为命题要紧扣两条：(1)命题必须是一个完整的句子，通常是陈述句，疑问句和命令性语句都不是命题；(2)必须对某一件事件作出肯定或否定的判断.这两条缺一不可.设计意图通过具体的实例，让学生了解命题.探究点二：命题的组成教师：观察黑板上的命题，思考：命题由哪几个部分组成？师生活动学生在明确命题概念的基础上分小组讨论命题的结构，让学生总结出命题的结构.命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.教师：你们是怎样寻找题设和结论的.学生代表回答，教师引导得出结论：任何一个命题，都可以写成“如果……那么……”的形式.“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.请大家指出“对顶角相等”这一命题的题设，结论，并写成“如果……，那么……”的形式.师生活动结合我们学习的这一章内容，找出命题(本章中学到的结论)，并指出命题的题设、结论.设计意图充分发挥小组讨论的优势，让学生积极参与到学习过程中，让学生总结出命题的结构.探究点三：真命题与假命题教师：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确.(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(3)相等的角是对顶角；(4)任意两个直角都相等.学生独立思考，学生代表回答，其他同学纠正补充，最后总结结果：四个语句都是命题.命题(1)的题设是“两直线相交”，结论是“只有一个交点”；命题(2)的题设是“两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补”，结论是“这两条直线平行”；命题(3)的题设是“两个角相等”，结论是“它们是对顶角”；命题(4)的题设是“两个角是直角”，结论是“它们相等”.其中(1)(2)(4)是正确命题，(3)是错误命题.教师总结：如果命题的题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；如果命题的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题称为假命题.判断一个命题是真命题，必须经过推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.设计意图通过分析语句，练习了找命题的题设和结论，更容易回答出命题的正确与否.探究点四：定理教师：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？(1)在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)如果丨a l=lbl，那么a=b；(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两点确定一条直线.师生活动学生代表回答，如果出现错误或不完整，请其他学生修正或补充，教师点评.教师归纳：上述问题中(1)(4)(5)的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.前面学过的一些图形的性质，都是真命题，例如“两条直线平行，同旁内角互补”等.教师追问：经过推理证明得到的真命题叫做定理.同学们能说出我们学过的定理有哪些吗？学生独立思考，然后回答，师生共同补充学过的定理.设计意图学生积极思考教师所提出的问题，练习怎样判断真、假命题.以上面问题中的真命题为切入点引出定理的概念.让学生回顾学过的定理，进一步加深对定理概念的理解.探究点五：证明教师：请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假.命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.教师：命题1是真命题还是假命题？学生抢答：真命题.教师：你能将命题1所叙述的内容用图形语言表达出来吗？学生画出图1：教师：这个命题的题设和结论分别是什么呢？学生回答：题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条.教师：你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？学生回答：在同一平面内，若b〃c,a丄b,则a丄c.教师：请同学们思考如何利用已经学过的定义、定理来证明这个结论呢？已知：在同一平面内，b〃c,a丄b.求证：a丄c.证明：如图1,T a丄b（已知）,・•・Z1=90°（垂直的定义）.又b〃c（已知），・•・Z1=Z2（两直线平行，同位角相等）.・•・—1=90°（等量代换）.・•・a丄c（垂直的定义）.教师：在很多情况下,一个命题的正确性需要经过一系列推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做证明.刚才我们对命题1作出了判断,经过一系列的过程对命题1进行了证明,回顾一下,证明一个命题的正确性要分为几个步骤.学生思考交流,学生代表回答,其他同学补充,教师引导得出结论.要证明一个命题的正确性要分为三步：第一步,分析命题的题设和结论；第二步,根据命题画出图形,结合图形,根据题设写出已知,根据结论写出求证；第三步书写证明过程.教师：对于命题1这个真命题,经过了三步,我们证明了它的正确性,大命题2：相等的角是对顶角.教师：判断这个命题的真假.学生回答：假命题.教师：这个命题的题设和结论分别是什么？学生回答：题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角.教师：我们知道假命题是在题设成立的前提下,结论不一定成立,你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系？学生画图回答：如图2所示，OC是Z AOB的平分线，Z1=Z2,但它们不是对顶角.教师总结：要证明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.设计意图通过分析两个命题，让学生学会如何判断命题的真假，怎样来证明命题的真假.通过对命题1正确性的推理，来说明什么是证明.证明一个命题为真命题的步骤又有哪些？渗透了“推理”与“证明”的联系、区别•判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以了.新知应用例1把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生代表回答，其他同学补充纠正，教师引导，得出结论.解：可以写成“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”•题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”.设计意图练习命题的改写以及分清命题的题设和结论.例2下列命题哪些是正确的，哪些是错误的？(1)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；(2)等式两边都加上同一个数，结果仍是等式；(3)互为相反数的两个数相加得0；(4)同旁内角互补；(5)对顶角相等.师生活动学生独立完成，并回答.解：(1)(4)错误，(2)(3)(5)正确.设计意图练习判断命题的正确与错误.例3完成下面的证明过程：Z1=Z2，Z C=Z D，求证：Z A=Z F.证明：TZ1=Z2(已知)，Z2=Z3(),・•・Z1=(等量代换)，・•・〃()，・•・Z C=Z4().又•・•Z C=Z D(已知)，・•・Z D=Z4()，・•・DF〃AC()，・•・Z A=Z F().学生独立完成，并回答.如果错误，其他同学补充.答案：对顶角相等Z3BDCE同位角相等两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等教师：除以上证明方法以外，还有其他的方法吗？请同学们独立思考，再交流相法.设计意图让学生熟悉证明的过程，会填写出一些证明的关键步骤和理由.通过不同方法的引导，拓展学生思维，逐步提高推理能力.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案l.A2.C3.若Za=50°,ZB=60°,则Za+ZB>90。

人教版初中数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明(1)》教案

（板书）课题
学生语句，获得感性认识.
从生活中常见的语句引入课题，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.
二、自主探究合作交流建构新知
活动1：观察发现、认识命题
请同学读出下列语句：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等；
5.3.2命题、定理、证明
第一课时教学设计
教学目标：
1、理解命题的概念及构成、会判断所给命题的真假；
2、会判断命题及其真假的判断，为今后的学习打好基础，发展应用意识。
教学重、难点
教学重点：命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假。
教学难点：区分命题的题设和结论。
教学过程
教学内容与教师活动
学生活动
2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式.
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
（3）互为相反数的两个数相加得0；
（4）同旁内角互补；
（5）对顶角相等．
3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？
（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；
线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；
（3）如果，那么a=b；
（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；
（5）两点确定一条直线．
观察口答
观察猜想
归纳命题的概念.
独立思考
合作交流
归纳命题的结构
思考感悟
仔细判断
仔细判断，
认识定理
为学生提供参与数学活动的时间和空间，培养学生的观察归纳能力.

人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案

人教版数学七年级下册《5-3-2命题、定理、证明》教案一. 教材分析《5-3-2命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的一章内容。

本章主要介绍命题、定理和证明的概念，要求学生理解命题的真假判断，了解定理的定义和证明过程，能够运用证明方法解决一些简单的数学问题。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数、分数、代数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在一定的困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。

三. 教学目标1.了解命题、定理的概念，理解命题的真假判断，掌握定理的定义和证明过程。

2.培养学生运用证明方法解决数学问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.命题、定理的概念及命题的真假判断。

2.证明方法的应用。

五. 教学方法1.讲授法：讲解命题、定理的概念，演示证明过程。

2.案例分析法：分析具体例题，引导学生运用证明方法解决问题。

3.小组合作法：分组讨论，共同完成证明任务。

六. 教学准备1.教材、PPT课件。

2.相关例题和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些日常生活中的命题，如“明天会下雨”、“今天是星期天”等，引导学生思考这些命题的真假判断。

2.呈现（10分钟）讲解命题、定理的概念，解释命题的真假判断，通过PPT课件展示定理的定义和证明过程。

3.操练（10分钟）给出几个简单的例题，让学生尝试运用证明方法解决问题。

引导学生思考证明过程中的关键步骤，培养学生的逻辑思维能力。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同完成一个证明任务。

教师巡回指导，解答学生疑问。

5.拓展（10分钟）给出一个较复杂的证明题目，让学生独立完成。

鼓励学生运用所学知识，解决问题。

6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调命题、定理和证明的概念，以及证明方法的应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关命题、定理和证明的练习题，要求学生回家后独立完成。

人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案

-理解并运用定理证明过程中，如何从已知条件出发，逐步推理到结论。
-在实际问题中识别和应用所学的命题、定理和证明方法。
举例：针对命题真假判断的难点，设计一些具有迷惑性的命题，让学生分析讨论，如“如果一个角的补角是直角，那么这个角是锐角”这一命题的真假。对于证明方法，通过具体例题展示反证法的步骤，解释反设的意义，并指导学生如何寻找矛盾点。在应用难点方面，给出一些综合性的问题，如“证明一个四边形是平行四边形”，引导学生结合所学定理和证明方法，逐步解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的判断和定理的证明这两个重点。对于难点部分，如反证法，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过折叠纸片来验证平行线的性质。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极，这说明他们对于参与到课堂活动中有着很高的热情。但在这一过程中，我也注意到有些学生过于依赖同伴，自己思考得不够深入。因此，我需要在活动中更好地引导他们独立思考，培养他们自主解决问题的能力。
还有一个值得注意的问题是，在新课讲授过程中，我是否把重点和难点讲解得足够清晰。从学生的反馈来看，有些地方还需要我进一步讲解和强调。在今后的教学中，我会更加关注学生的接受程度，及时调整教学方法和节奏，确保他们能够更好地掌握核心知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了命题的基本概念、定理的重要性以及证明的方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

部编人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》教案

5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据．2．了解综合法证明的格式和步骤．3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力．4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法．二、学法引导1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现．三、重点·难点及解决办法（－）重点证明的步骤和格式是本节重点．（二）难点理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证．（三）解决办法通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，点题，引入新课．2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授．3．通过提问的形式完成小结．七、教学步骤（－）明确目标使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。

（二）整体感知以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）．例1 已知：如图1，，是截线，求证：．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式．［板书］2.9 定理与证明探究新知1．命题证明步骤学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步．【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。

5.3.2命题、定理、证明（教案）（共五篇）

5.3.2命题、定理、证明（教案）（共五篇）第一篇：5.3.2 命题、定理、证明(教案)5.3.2 命题、定理、证明【知识与技能】1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理.2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.【过程与方法】通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理.【情感态度】通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用.【教学重点】命题的定义，命题的组成.【教学难点】命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分.一、情境导入，初步认识问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论.（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.（3）对顶角相等.（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式.问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题.（1）画线段AB=5cm.（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c.（4）直角都相等.（5）相等的角是对顶角.【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案.二、思考探究，获取新知思考1.真命题与定理有什么样的关系.2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论.【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题.2.命题由题设和结论两部分组成3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理.对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了.三、运用新知，深化理解判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例.（1）若a＞b,则a2＞b2.（2）两个锐角的和是钝角.（3）同位角相等.（4）两点之间，线段最短.【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上.1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真假命题.这节课一开始由教师提出问题，学生自学课本，让学生体验先学后教的理念，同时培养了学生的自学能力.第二篇：命题定理证明教案5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。

人教版七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明教学设计

2.从以下题目中选择两题进行深入探讨，要求写出详细的解题过程和证明步骤：
a.证明：三角形的内角和等于180度。
b.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。
c.证明：圆的任意直径垂直于圆的切线。
3.结合生活实际，自行设计一个包含命题、定理和证明的数学问题，并用所学的知识进行解答。要求问题具有一定的挑战性，能够体现学生对几何知识的综合运用。
4.强调证明过程中需要注意的问题，如逻辑严密、步骤清晰等。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个几何问题，要求学生运用所学的定理和证明方法解决问题。
2.学生在小组内展开讨论，共同探讨解决问题的方法，教师巡回指导，给予提示和帮助。
3.各小组汇报讨论成果，分享解题过程和经验，其他小组进行评价和补充。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学的严密性和逻辑性。
2.增强学生对数学美的感知，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，使学生体验到数学探究的乐趣。
4.引导学生将所学知识应用于实际生活，认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
5.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生提问、表达，激发学生的学习兴趣和积极性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握命题的概念，能够正确判断命题的真假。
2.熟悉基本的几何定理，并能运用定理解决实际问题。
3.学会运用逻辑推理进行证明，提高学生的逻辑思维能力。
4.能够将所学知识综合运用，解决复杂的几何问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入命题概念
-利用生活实例，如“两点之间线段最短”，引导学生理解命题的概念，并学会判断命题的真假。

5.3.2 命题定理证明教案

教案
授课时间： 2016 年 3 月课题知识与技能教学目的过程与方法情感态度价值观教学重点教学难点教学资源问题与情境一、明确目标点明学习内容二、向学生布置学习内容学习范围：课本第 20～21 页，命题的相关概念学习目标： 1、知道什么是命题、真命题、假命题、定理， 2、会根据 “题设” 和 “结论” 把命题改写成 “如果„„，那么„„”的形式，并能正确判定命题的真假三、合作交流：收获？疑惑？四、巩固练习五、收获整理 1、本节课我的收获是：（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等） 2、本节课我遗留的问题有：（不懂得知识、不同的看法、没说的意见）六、检测七、作业书本 P24 页第 12 题预习书 p28－29 页画出与平移有关的概念交流答疑解惑 5分独立完成，集体订正。 10 分 5.3.2. 命题.定理.证明第 1 课时授课人
教学要求
在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明典型错例和疑惑展示在黑板上。
18 分
5.3.2. 命题.定理.证明板书设计一、明确目标二、向学生布置学习内容三、合作交流：四、巩固练习
掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分. 经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识,主动思考的同时能够倾听他人意见。区分命题的题设与结论，把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式区分命题的题设和结论，判断命题的真假多媒体教学方法师生行为启发探究时间分配 2分

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》说课稿

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学下册5.3.2<命题、定理、证明>》这一节主要让学生了解命题、定理和证明的概念。

通过学习，学生能理解命题的含义，区分定理和证明，并学会运用证明的方法来解决数学问题。

教材通过丰富的实例和具有启发性的问题，引导学生主动探索、发现和证明数学结论，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，例如了解四则运算、几何图形的性质等。

但部分学生可能对抽象的逻辑推理和证明过程感到困难，对定理和证明的概念理解不深。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，逐步理解和掌握知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解命题、定理和证明的概念，学会运用证明的方法来解决数学问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、坚持真理的精神。

四. 说教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，证明的方法。

2.难点：对命题、定理和证明的理解，证明方法的运用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和证明数学结论。

2.运用多媒体课件、实物模型等教学手段，辅助学生直观地理解概念和证明过程。

3.小组讨论，让学生在合作交流中提高逻辑思维能力。

4.注重实践操作，让学生动手动脑，增强对知识的理解和运用能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对命题、定理和证明的好奇心，激发他们的学习兴趣。

2.新课导入：介绍命题、定理和证明的概念，引导学生理解它们之间的关系。

3.实例讲解：分析具体的数学问题，讲解证明的方法，让学生学会如何运用证明来解决实际问题。

4.小组讨论：学生进行小组讨论，让他们分享自己的理解和方法，互相学习和借鉴。

教学设计1：5.3.2 命题、定理、证明

5.3.2 命题、定理、证明教学目标：理解定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，会区分命题的题设和结论.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.教学重点：定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成.教学难点：会区分命题的题设和结论.教学过程设计活动一.创设问题情境引入在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须首先对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习——5.3.2命题、定理.（出示课题）活动二.共同探索获得新知1.体会定义.(1)大于90°小于180°的角叫做钝角.(2)含有一个未知数并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.同学们通过举例子，观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？用词严密且严格,用肯定的语气,定义中一般要有“叫做”这个词.归纳:由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严密的．要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2.得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列句子是否正确.（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）三角形的内角和是180°；（3）同位角相等.（学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子（1）、（2）是正确的，句子（3）是错误的．）归纳:这些句子我们都可以判断他们是对或是错.象这样判断一件事情(它是正确的或是错误的)语句,叫做命题.正确的命题称为真命题，例如（1）、（2）、错误的命题称为假命题，例如：（3）.3.课堂练习.下列句子哪些是命题？是命题的判断真假.（1）、猴子是动物的一种。

（2）、玫瑰花是动物。

（3）、美丽的天空。

（4）、动物都需要水。

（5）、负数都小于零（6）、过直线外一点做直线a的平行线。

人教版七年级数学(下)—教案：5.3.2命题、定理、证明优秀教学案例

3.教师对学生的学习成果进行肯定和鼓励，增强他们的自信心和自尊心。
4.针对学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过生活实例和多媒体展示，有效地激发了学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂学习中。情境创设不仅增强了学生对数学知识的理解，还提高了他们的学习积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发他们学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自尊心，让他们感受到自己在数学学习中的进步和成就。
3.引导学生认识到数学的严谨性和逻辑性，培养他们的思维品质和道德素养。
4.通过对命题、定理和证明的学习，使学生感受到数学的美丽和力量，提高他们对数学价值观的认识。
2.问题导向：教师在教学中提出了具有挑战性和引导性的问题，引导学生进行深入思考和探索。问题导向的教学策略使得学生在解决问题的过程中，能够不断提高自己的数学思维水平和解决问题的能力。
3.小组合作：教师组织学生进行小组讨论和合作，培养了他们的团队协作能力和沟通能力。小组合作使得每个学生都能在课堂上发挥自己的特长，提高了他们的自主学习能力和合作意识。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，培养他们的自我评价和自我调节能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让他们学会倾听他人的意见，提高他们的批判性思维。
3.教师对学生的学习成果进行肯定和鼓励，增强他们的自信心和自尊心。
4.结合学生的学习情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
四、教学内容与过程
（二）问题导向
1.提出具有挑战性和引导性的问题，激发学生的思维活力，培养他们的解决问题的能力。
2.引导学生通过讨论和思考，逐步解决问题，让他们体验到解决问题的过程和成就感。

人教版七年级数学下册教案 5-3-2 命题、定理、证明

5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标【知识与技能】1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 【过程与方法】经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. 【情感态度与价值观】初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论.【教学难点】区分命题的题设和结论.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。

（二）探索新知1.出示课件4-5，探究命题的概念教师出示问题：完成下列问题：请同学读出下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．这些句子有何特点？学生答：都对事情做出了判定.教师问：这样的句子叫做命题.什么叫做命题？学生答：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.总结点拨：（出示课件5）教师强调：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.考点1：命题的识别判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.（出示课件6）师生共同讨论解答如下：解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.总结点拨：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件8-10，命题的构成教师问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.学生答：都是“如果……那么……”的形式.教师问：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：“如果……那么……”的形式.学生答：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.师生一起总结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.总结点拨：（出示课件10）命题的组成：题设——已知事项命题结论——由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等题设（条件）考点2：命题表述形式的变换分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等. （出示课件11）学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；学生2解：(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；学生3解：(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.总结点拨：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件13，探究真假命题的概念.教师问：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立吗？学生答：如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立.教师问：上面的命题：条件也成立，结论也成立.这样的命题是正确命题. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是一个正确的命题吗？学生答：是一个正确的命题.教师问：有些命题题设成立时，结论不一定成立.这样的命题是错误的命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个怎样的命题呢？学生答：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.教师问：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.则命题“内错角相等，两直线平行”是真命题还是假命题？学生答：是真命题.教师问：怎样确定定一个命题真假呢？师生一起解答：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.考点3：真假命题的识别下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．学生独立思考后，师生共同解答.解：真命题有（2）、（3）、（5）；假命题有（1）、（4）.总结点拨：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.4.出示课件16-19，探究证明和反证法（举反例）教师出示问题：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.公安局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:公安局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”张老汉想证明什么？他是怎么证明的？学生答：张老汉想证明偷了他的苹果，王五从他家的苹果园那边经过，把一袋东西背回家.教师问：根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗？你觉得有疑点吗？学生答：根据张老汉的证明，不能断定苹果是王五偷的，有疑点：因为只是经过，张老汉的推断太牵强.总结点拨：（出示课件16）这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.教师出示问题：公安局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看？”梁局长会如何回答呢？学生答：梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的.”总结点拨：（出示课件17）从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.总结点拨：（出示课件18）证明的概念在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.教师强调：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.教师问：如何判定一个命题是假命题呢？学生答：举一个反例即可.教师问：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题如何证明？师生一起解答：可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.总结点拨：（出示课件19）确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.考点4：利用证明推理解决问题如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.（出示课件20）师生共同分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴AB∥CD.出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。

教学设计3：5.3.2 命题、定理、证明

4、有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。
如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。
确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。
公理举例：
1、直线公理：经过两点有且只有一条直线
2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。
定理举例：
1、补角的性质：同角或等角的补角相等
2、余角的性质：同角或等角的余角相等
3、对顶角的性质：对顶角相等
4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
6、平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。
7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。
教学难点
区分命题的题设和结论，会把一些简单命题改写“如果…….那么….”的形式
课前准备
ppt课件
教学方法
引导探究
教学活动过程
师生活动
设计意图
一、创设情境，导入新课
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；
4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物.

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计

人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。

这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。

本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。

三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。

2.学会用几何语言表达命题和定理。

3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。

四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。

2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。

2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。

3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。

2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。

通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。

5.3.2 命题、定理与证明(教学设计)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)

5.3.2命题、定理与证明教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第五章“相交线与平行线”5.3.2命题、定理与证明，内容包括：命题、定理及证明的概念；命题的题设和结论；真假命题.2.内容解析新课标提出了对学生“数学思考”的要求：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点.”在学段目标中，进一步指出：在探索图形性质、与他人合作交流等活动中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达.而命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的重要任务之一.而正确找出命题的题设和结论是基础，特别是题设和结论不明显的命题和难以判断真假的命题是学习的重点.本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题，所以学习本节课特别重要，是后面学习定理和证明的前提和基础，具賄承上启下的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.二、目标和目标解析1.目标(1)理解命题、定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；(2)会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.2.目标解析理解命题的概念及构成；会判断所给命题的真假；初步感知什么是证明；通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维；初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好基础，发展应用意识；通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学习了平行线的判定等内容，对命题已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于命题、真假命题的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会区分命题的条件和结论，会判断命题的真假.四、教学过程设计问题引入我们日常讲话中，有些话是对某件事情作出判断的，有些话只是对事物进行描述的，如：(1)中华人民共和国的首都是北京.……()(2)我们班的同学多么聪明！……………()(3)浪费是可耻的.………………………()(4)春天到了，花儿开了.………………()在数学学习中，同样有判断和描述这两类语言，如：(1)画线段AB=3厘米.……………………()(2)两条直线相交，只有一个交点.……()自学导航观察下列语句，它们有什么共同点？(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.像上面这样，判断一件事情的语句，叫做命题.命题的组成一般地，命题由题设和结论两部分组成.题设：是已知事项；结论：是由已知事项推出的事项.数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.例如，命题(1)中，“两条直线都与第三条直线平行”是_____，“这两条直线也互相平行”是_____.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它写成“如果……，那么……”的形式.例如，命题(3)“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；______________________________________________________________________________ (4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.______________________________________________________________________________考点解析考点1：命题的定义和结构例1.判断下列语句是不是命题，如果是，改写成“如果……那么……”的形式，并指出它们的题设和结论.(1)画线段AB=2cm；(2)你喜欢画画吗？(3)分数一定是有理数；(4)同角的补角相等；(5)两个锐角余.解：(1)不是命题，因为没有对事情作出判断；(2)不是命题，因为没有对事情作出判断；(3)是命题.改写：如果一个数是分数，那么它一定是有理数.题设：一个数是分数；结论：它一定是有理数.(4)是命题.改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.题设：两个角是同一个角的补角；结论：这两个角相等.(5)是命题.改写：如果两个角是锐角，那么这两个角互余.题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余.【迁移应用】1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短B.内错角都相等C.连接A，B两点D.平行于同一直线的两直线平行2.下列语句中，是命题的有（）①两直线平行，同旁内角相等；②π不是有理数；③若a≠b，则a≠b；④明天会下雨吗？⑤在直线AB上取一点P.A.2个B.3个C.4个D.5个3.把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________________________________________________________.4.指出下列命题的题设和结论：(1)如果∠1与∠2是内错角，那么∠1=∠2；(2)对顶角相等；(3)两个负数的和是负数.解：(1)题设：∠1与∠2是内错角；结论：∠1=∠2.(2)题设：两个角是对顶角；结论：这两个角相等.(3)题设：两个数是负数；结论：这两个数的和是负数.自学导航真假命题真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(3)对顶角相等；(4)等式两边加同一个数，结果仍是等式.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.考点解析考点2：真命题和假命题例2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题举出一个反例.(1)钝角大于它的补角；(2)互补的两个角一个是钝角，一个是锐角；(3)在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)若||=||，则a=b；(5)若a+b=0，则||=||.解：(1)是真命题；(2)是假命题.反例：两个角都是直角，这两个角互补，但不是钝角和锐角.(3)是真命题；(4)是假命题.反例：当a=-1，b=1时，||=||，但a≠b.(5)是真命题.【迁移应用】1.下列选项中，可以用来说明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例是()A.a=-3B.a=-2C.a=2D.a=32.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是____命题(填“真”或“假”)3.下列命题：①同旁内角互补；②垂线段最短；③同一平面内，不重合的两条直线相交，则它们只有一个交点；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中是真命题的是________（填序号）自学导航定理、证明如何证实一个命题是真命题呢？我们学过的一些图形的性质，都是真命题.其中有些命题是基本事实(公理)，如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.还有一些命题，如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.考点解析考点3：定理与证明例3.如图，AB//CD，∠1=∠2，求证：AF//CG.证明：∵AB//CD(已知)，∴∠EAB=∠ECD(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠2(已知)，∴∠EAB-∠1=∠ECD-∠2(等式的性质)，即∠EAF=∠ECG，∴AF∥CG(同位角相等，两直线平行).【迁移应用】1.填空完成推理过程：如图，∠1=∠2，求证：∠B=∠BCD.证明：∵∠1=_______，∠1=∠2，∴∠2=_______.∴AB//CD(_______________________).∴∠B=∠BCD(_______________________).2.如图，已知∠A=∠ADE，∠C=∠E.求证：BE//CD.证明：∵∠A=∠ADE(已知)，∴DE//AC(内错角相等，两直线平行),∴∠ABE=∠E(两直线平行，内错角相等).又∠C=∠E(已知),∴∠ABE=∠C(等量代换),∴BE//CD(同位角相等，两直线平行).考点4：填写推理过程和依据例4.完成下面的证明：如图，BC//DE，BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线.求证：∠1=∠2.证明：∵BC//DE，∴∠ABC=∠ADE(________________________).∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADE的平分线，12∠ABC，∠4=12∠ADE.∴∠3=∠4∴_____∥______(________________________).∴∠1=∠2(________________________).【迁移应用】1.完成下面的证明：如图，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE//CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴________=________=90°(___________)∵∠1=∠2，∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，即________=_________.∴BE//CF(_________________________).2.请补全证明过程及推理依据如图，D，E，F分别是三角形ABC的边AB，AC，BC上的点，若AB//EF，∠DEF=∠B.求证：∠AED=∠C.证明：∵AB//EF，∴_______=∠EFC(________________________).∴∠DEF=∠B，∴∠DEF=∠EFC(__________),∴DE//BC(______________________)，∴∠AED=∠C.考点5：填写推理过程和依据例5.如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请从下面三个语句中，选出两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题.①CE//AB；②∠A=∠B；③CE平分∠ACD.(1)由上述条件可构造出哪几个真命题？按“⊕⊕⇒⊕”的形式写出来；(2)选择(1)中的一个真命题进行证明.解：(1)可构造三个真命题，分别是：命题1：①②⇒③；命题2：①③⇒②；命题3：②③⇒①.(2)选择命题2：①③⇒②证明：∵CE//AB，∴∠ACE=∠A，∠DCE=∠B.∵CE平分∠ACD,∴∠ACE=∠DCE.∴∠A=∠B.(答案不唯一)【迁移应用】如图，现有以下三个条件：①AB//CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F.请以其中两个为条件，第三个为结论构造新的命题；(1)请写出所有的命题：(写成“如果……那么……”的形式)(2)请选择其中的一个真命题进行证明.解：(1)命题1：如果AB//CD，∠B=∠D，那么∠E=∠F；命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠D；命题3：如果∠B=∠D，∠E=∠F，那么AB//CD.(2)选择命题 1.证明：∵AB//CD，∴∠B=∠DCF∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCF∴DE//BF，∴∠E=∠F.(答案不唯一)。

人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明教学设计

人教版七年级下册5.3.2命题、定理、证明教学设计一、教学目标1.理解命题、定理、证明的定义与本质；2.掌握命题、定理、证明的基本方法；3.培养学生正确的逻辑思维方式；4.提高学生的实际问题解决能力。

二、教学重点和难点1.命题、定理、证明的区别；2.掌握证明的基本方法和要素；3.发现并利用生活中的具体例子。

三、教学过程1.导入环节1.老师与学生对话，引导学生探讨“世界上有哪些真理？”；2.引出知识点——命题、定理、证明。

2.讲授环节（1）命题1.定义：能够判断真假的陈述句；2.给出多个例子，使学生彻底领悟命题的概念。

（2）定理1.定义：在一定条件下成立的命题；2.给出具体定理的例子，并与学生一起探讨它的证明方法。

（3）证明1.定义：利用已知的命题或定理，通过演绎推理来证明给定命题的正确性；2.讲解证明的基本方法和注意事项：–观察分析，找出已知条件、所求结论以及中间步骤；–运用基本运算法则和逻辑法则进行推理；–从已知条件出发，按照逻辑关系，步步深入推理，直至得到所求结论；–在证明中，要小心使用某些特殊的词句，比如“一定”、“必然”、“当且仅当”等。

3.实践环节1.老师出一些具体的例子，让学生按照证明的方法，证明其正确性；2.或者让学生先猜测一些规律，再通过证明来验证其是否成立。

4.总结环节1.结合今天的学习内容，带领学生发现：命题、定理、证明有哪些联系和区别；2.老师总结本节课的内容，帮助学生理顺知识脉络；3.常见错题集讲解，总结容易犯的错误。

四、教学评估1.课堂上通过观察和听取学生的解答来了解他们掌握的程度；2.布置课后作业，检验学生学习效果；3.半个月后，再对此知识点进行检测，检查学习效果是否稳定。

5.3.2命题定理证明教案人教版数学七年级下册

三、真假命题的概念(1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；(2)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；(4)对顶角相等；(5)如果一个数能被2整除，那它也能被4整除；(6)等式两边加同一个数，结果仍是等式.正确的：（1）（3）（4）（6）错误的：（2）（5）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；假命题：命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.思考：如何判断此命题为假命题？如果两个角互补，那么它们是邻补角举反例如图：AB∥CD∥A+∥C=180°，因此∥A与∥C互补，但不是邻补角。

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.思考：如何判断此命题为假命题？相等的角是对顶角如图，OC是∥AOB的平分线，∥1=∥2，但它们不是对顶角。

四、定理、证明我们学过的一些图形的性质，都是真命题。

其中有些命题是基本事实。

如“两点确定一条直线”“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”等.它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据. 如“对顶角相等”“内错角相等，两直线平行”等在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等。

活动意图说明：教师活动4：例1：如图，已知b∥c，a⊥b. 求证a⊥c.证明：∥a∥b（已知）∥∥1=90°（垂直的定义）又b∥c（已知）∥∥1=∥2（两直线平行，内错角相等）∥∥2=∥1=90°（等量代换）∥a∥c（垂直的定义）活动意图说明：2.下列语句中，不是命题的是（D）A.如果a＞b，那么b＜aB.同位角相等C.垂线对最短D.反向延长射线OA3.把命题“相等的角是对顶角”写成“如果...那么...”的形式是__如果两个角相等，那么这两个角是对顶角_。

人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》

人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。

通过学习命题、定理和证明，使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法，培养学生空间想象能力和思维能力。

本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续几何知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑推理能力。

但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难，需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。

2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。

3.培养学生的空间想象能力和思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。

2.教学难点：理解命题、定理、证明之间的关系，运用逻辑推理证明几何命题。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。

通过具体例子引入概念，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力。

六. 教学准备1.教学PPT课件。

2.相关例题及练习题。

3.几何画图工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的一些几何现象，引导学生思考这些现象背后的几何规律。

通过观察和讨论，让学生感受到几何学的魅力，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍命题、定理、证明的概念，并通过PPT课件展示相关例题。

让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系，帮助学生建立基本概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的几何命题，尝试用逻辑推理的方法进行证明。

教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握证明的方法。

4.巩固（10分钟）出示一些有关命题、定理、证明的练习题，让学生独立完成。

教师及时批改、讲解，巩固学生所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个命题是真命题还是假命题？让学生通过举例、分析，掌握判断命题真假的方法。