山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期4月月考试题 (含解析)

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山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期第三次周考数学试题 PDF版含答案

高一年级第二学期第三次周考数学试题时间90分钟，满分120分命题：一、单选题（每小题5分，共60分）1．函数sin()4y x π=+在闭区间（）上为增函数.A．3[,44ππ-B．[,0]π-C．3[,]44ππ-D．[,]22ππ-2．函数sin y x =与tan y x =的图象在[]2,2ππ-上的交点有A．3个B．5个C．7个D．9个3．在x ∈[0，2π]上满足cos x 12≤的x 的取值范围是A．[0，3π]B．[3π，53π]C．[3π，23π]D．[53π，π]4．函数()cos()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示，则()f x 的单调递增区间为A．(166,162)()k k k z ππ-+∈B．(86,82)()k k k z ππ-+∈C．(86,82)()k k k z -+∈D．(166,162)()k k k z -+∈5．函数cos 1xy x x=++的部分图象大致为A．B．C．D．6．已知()()2sin 2f x x ϕ=+，若对任意1x ，[]2,x a b ∈，()()()()12120x x f x f x --≤，则b a -的最大值为A．πB．4πC．2πD．与ϕ有关7．函数()sin()||2f x x πωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数sin()y x ωϕ=-的图象，只需把函数()y f x =的图象A．向右平移3π个长度单位B．向左平移3π个长度单位C．向右平移23π个长度单位D．向左平移23π个长度单位8．已知函数()()2sin 10,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++>≤⎪⎝⎭，其图象与直线1y =-相邻两个交点的距离为π，若()1f x >对于任意的,123x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立，则ϕ的取值范围是A．,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．,62ππ⎛⎤⎝⎦9．若2,242k k ππαππ⎛⎫∈++ ⎪⎝⎭()k ∈Z 则sin α，cos α，tan α的大小关系为A．tan sin cos ααα>>B．tan cos sin ααα>>C．tan sin cos ααα<<D．tan cos sin ααα<<10．已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωϕω=+>>∅<的部分图像如图所示，则函数()cos()g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为A．5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B．1,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D．11,06⎛⎫-⎪⎝⎭11．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(06,||)2πωϕ<<<的图像经过点(,2)6π和2(,2)3π-.若函数()()g x f x m=-在区间[,0]2π-上有唯一零点，则m 的取值范围是A．(]1,1-B．11{1}(,]22-- C．[2,1)-D．{2}(1,1]-- 12．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，4πx =-是函数的一个零点，且4x π=是其图象的一条对称轴.若,96ππ⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个单调区间，则ω的最大值为A．18B．17C．15D．13二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．14．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π；②()f x 在区间,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）15．设函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()4f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为_____．16．若函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π，()f π=下列说法正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）①12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数；②函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③函数()f x 在,24ππ⎡⎤--⎢⎣⎦上单调递增；④将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，可得函数2sin 2y x =的图象；⑤()f x 的对称轴方程为()122k x k z ππ=+∈.三、解答题（17题12分，18题14分，19题14分，共40分）17．已知α是第三象限角，且()()()()()3sin cos 2tan tan 2sin f ππαπααπαααπ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭=--.（1）若31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（2）求函数()2sin y f x x =+，2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域.18．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系式：()102cos 126t f t ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[)0,24t ∈.（1）求该实验室一天当中上午10时的温度；（2）若某实验需要在不低于11℃的条件下才可以做，那么该实验应该在一天当中的哪个时间段进行？19．已知函数()()sin 0,0,2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞＞＜的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式；（2）根据（1）的结果，若函数y=f(kx)k>0的周期为23π，当0,3x π⎡⎤∈⎢⎣⎦时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.高一年级第二学期第三次周考数学试题参考答案1．A 函数sin(4y x π=+,22242k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得32244k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，所以函数sin()4y x π=+的单调递增区间为,23244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，当0k =，得到函数sin()4y x π=+在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.故选：A.2．B当[]2,2x ππ∈-时，解方程sin tan x x =，得sin sin cos xx x=，整理得()sin cos 10x x -=，得sin 0x =或cos 1x =.解方程()sin 022x x ππ=-≤≤，解得2x π=-、π-、0、π或2π.解方程()cos 122x x ππ=-≤≤，解得2x π=-、0、2π.因此，方程sin tan x x =在[]2,2x ππ∈-上的解有5个.故选：B.3．B 1cos 2x =时，解得5x 33ππ=，，则1cos 2x ≤，那么5x ,33ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选B 4．D 由图象得62164TT =-⇒=，∵()f x 在(6,2)-单调递增，∴()f x 在(166,162),k k k Z -+∈单调递增.故选：D.5．D 函数cos 1x y x x =++，设()cos xg x x x =+，可得()g x 为奇函数，所以()cos x g x x x=+的图像关于()0,0对称，则cos 1xy x x=++的图像关于()0,1对称，故排除A、C 当x →+∞时，()g x →+∞，即y →+∞，故排除B.故选：D6．C 对任意1x ，[]2,x a b ∈，()()()()12120x x f x f x --≤，即()()12120f x f x x x -≤-∴()f x 在[],x a b ∈是减函数∴b a -的最大值就是一个减区间最大值和最小值之间的距离，即是半个周期。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年新高一入学分班考试数学试题-含答案

山西省忻州市第一中学2019-2020学年新高一入学分班考试数学试题-含答案2019年新高一入学分班考试数学时间：120分钟满分：120分温馨提示：请将答案写在答纸上一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是 A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．宇宙现在的年龄约为200亿年，200亿用科学记数法表示为A ．0.2×1011 B ．2×1010C ．200×108D ．2×1093．下列计算正确的是 A ．x 4+x 4=x 16B ．（﹣2a ）2=﹣4a 2C ．x 7÷x 5=x 2D ． m 2?m 3=m 64．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱 C ．长方体 D ．三棱柱 5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 A ．B ．C ．D ．6．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x 吨，一辆小货车一次可以运货y 吨，根据题意所列方程组正确的是 A ． B ．C ．D ．7．甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算甲、乙两同学四次数学测试成绩的方差分别为=17、=25，下列说法正确的是A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分第一次第二次第三次第四次甲 87 95 85 93 乙80809090B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定8．.如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有A．①③④B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤9．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（）m．A．B． 5 C．D．10．如图，边长为1的正方形ABCD，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A→D→C→B的路径向点B运动，当一个点到达点B时，另一个点也随之停止运动，设△AMN的面积为s，运动时间为t秒，则能大致反映s与t的函数关系的图象是A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算的值是▲．12．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是▲．13．函数=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为▲．14．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为▲．15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为▲．16．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a=▲．三、解答题17．(4分)化简：．18．(本题10分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为▲件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为▲；（2）抽查C厂家的零件为▲件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．19．（7分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？20．（本题6分）如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）21．（本题9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD 的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=2，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．22．（本题10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a=▲，b=▲；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？23．（本题12分）如图1，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE上，点C 在线段AD 上．（1）请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系：▲ ；（2）如图2，将图1中的△ABC 绕点A 顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=ED 时，探究在△ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．24．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0）两点，交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥l 于F ．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F 恰好在抛物线上时，求线段OD 的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF ，求tan ∠FDE 的值；②试探究在直线l 上，是否存在点G ，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．图1lEF Hy x O DCB A A OD图2HBEx F lyCA OD 备用图HBEx F ly C参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号写在答题卡上，每小题3分，共30分）1．C2．B3．C4．D5．B6．A7．B8．B9．C10．D二、填空题（每小题3分，共24分）11．4﹣1；12．x1=﹣2，x2=4；13．x＜1；14．；15．错误！未找到引用源。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题答题卡

忻州一中高一上学期第二次月考答题卡
数学
18.(12分)
19.(12分)
第Ⅰ卷（请使用2B 铅笔填涂）
1[A ][B ][C ][D ]5[A ][B ][C ][D ]9[A ][B ][C ][D ]2[A ][B ][C ][D ]6[A ][B ][C ][D ]10[A ][B ][C ][D ]3[A ][B ][C ][D ]7[A ][B ][C ][D ]11[A ][B ][C ][D ]4[A ][B ][C ][D ]8[A ][B ][C ][D ]12[A ][B ][C ][D ]
第Ⅱ卷（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
二、填空二、填空题（每小题5分,共20分）
13.14.
15.16.
三、解答题
17.(10分)
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效第1页请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
21.(12分)22.(12分)
20.(12分)
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
第2页
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

山西省忻州市静乐一中2019届高三数学下学期第四次月考试题理

静乐一中学年第二学期高三年级第四次月考数学试题（理）、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.）.若复数z 满足iz = 4-5i （ i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（）• -5 4i . 5 -4i . 5 4i •- 5-4i .设集合 M ={x Iog 2（x —1）<0〉，N =<x x 3 -2，则 M c N =（） .{x —2 兰 x c 2>• {xx A —2} . {xxc2} . {x1c x c 2}•右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）•已知函数f （x ）二、.3sinx cosx ，把函数f （x ）的图象向右平移一个单位，再把图象的横30/时，方程g （x ）-k=0有两个不同的实根，则实数 k .公元年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值，这就是著名的徽率•如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的（）参考数据：.3 =1.732 , sin 15 ： 0.2588, sin7.5 ： 0.1305.•某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ 2 二16■: 3 .已知a 影为（） 3 9 9=4 , e 为单位向量，当a,e 的夹角为120时，a e 在a-e 上的投15 15、13 13 .（1 - x ）n 的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）212 211 21029、、3,2.已知函数y = f x 的定义域为 0，•::,当x 1时，f x 7 ,对任意的x , y 0，七，f x f y = f x y 成立，若数列满足 d = f 1，且f a n1 =f 2a n 1 N * ,则氐仃的值为（）22014_ 22015_22016_ 22017 -1如图所示，某几何体由底面半径和高均为的圆柱与半径为的半球面对接坐标缩小到原来的一半，得到函数g （x ）的图象，当x IL 2的取值范围为（）• 1品而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行, 则小圆柱体积的最大值为( )x- -X , X 士 0f (x) - , g(x) - -4X • a 2X 1 a 2 a -1,(a R)，若 f (g(x 》-对 x R 恒成I In x,x 0 x立(-是自然对数的底数)，则a 的取值范围是() • ［一1,01• -1,0• I 一2,01• 一£,0二、填空题(每题分，满分分，将答案填在答题纸上).某校高三科创班共人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按至的学号用系统抽样方法抽取人进行调查，若抽到的最大学号为，则抽到的最小学号为•2.设函数 f (x) = ax 2 b(a = 0)，若 0 f (x)dx = 2 f (x °) , x °0 ,则 x 等于.已知数列 0』中，^nh a n -a n 」二n,( n —2,n N ), 设b n -11——,若1对任意的正整数n ,当［1, 2时，不等式a n 1a n 2a n 3 a 2n21 m -mtb n 恒成立，则实数t 的取值范围是.3.已知y 2 =4x 的准线交x 轴于点Q ,焦点为F ,过Q 且斜率大于的直线交 y 2 =4x 于A, B ,AFB =60°，则 AB = •三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)•(本小题满分分)H X 彳 LXX鸣斗已知向量 m=(cos-,T),n=(、.'3sin ,cos 2-)，设函数 f(x)=m n 12 2 2(I)求函数f (x)的单调递增区间； (n)在「ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足a 2 b^ 6abcosC ,2sin C =2si n A si n B ，求 f (C)的值.•(本小题满分分)2000二4000二279 .如图，已知双曲线C : x 2• 81二 • 128：2• ,3某单位从一所学校招收某类特殊人才•对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：(n )从参加测试的20位学生中任意抽取 2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；(川)从参加测试的20位学生中任意抽取 2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为'，求随机变量'的分布列及其数学期望 E' •(本小题满分分) 如图，在三棱锥 P — ABC 中，PA_底面ABC ,AC — BC , H 为PC 的中点， M 为AH 的中点，PA 二 AC = 2 , BC =1.(I)求PM 与平面AHB 成角的正弦值；(n)在线段PB 上是否存在点N ,使得MN //平面ABC 若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由•(本小题满分分)如图，设椭圆C i ：2 2X2 -y 2 =1(a b 0)，长轴的右端点与抛物线 C 2: y 2 =8x 的焦点F 重合，且椭圆G 的 a b 离心率是_! •2(I)求椭圆C i 的标准方程；(n)过F 作直线l 交抛物线C 2于A , B 两点，过F 且与直线I 垂直的直线交椭圆 C i 于另一点C ，求「ABC 面积的最小值，以及取到最小值时直线I 的方程..(本小题满分分)已知函数 f (x)二ax 2 • 1 .xf (x) — X()若a =1,g(x) x ，证明：当 x 一5时，g(x) ：：：1；e f (x) T()设h(x) =1 x ，若函数h(x)在(0,=)上有个不同的零点, e 求实数a 的取值范围.动协调能力思维能力一 4人•由于部只知道从这试的学生中位，抽到运动逻辑思维能生的概率为U 运动逻辑思维协调能、能力一般良好优秀一般2 2 1 良好4 b 1 优秀13a例如，表中运良好且逻辑般的学生有分数据丢失， 20位参加测随机抽取一协调能力或力优秀的学2 5 °的值；请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .(本小题共分)在直角坐标系xOy 中，以0为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,$ = 一1十t ,( t 为参数)，曲线C 的普通方程为 y =1 t7"：-.点P 的极坐标为 2 2-I 4丿 ()求直线I 的普通方程和曲线 C 的极坐标方程；()若将直线I 向右平移个单位得到直线 I ，设「与C 相交于A, B 两点，求:PAB 的面积.(本小题共分)设 f (x) =|x-3| |^4|.(I)求函数g(x)二2=f (x)的定义域；(n)若存在实数 x 满足f (x)乞ax -1，试求实数a 的取值范围已知直线I 的参数方程为 2 2x-2 y-1=5静乐一中学年第二学期高三年级第四次月考数学试题(理)题号答案t ：1,人2 ■:令2k 二*訂2―尹一亍X 低亍Z)分■TT7 冗所以所求增区间为[2k 二-一,2k](k ・Z)分 3 32 2 2 2()由 a b =6abcosC ， sin C = 2sin Asin B ， c= 2ab分a 2 +b 2 -c 26abcosC -2ab1cosC= 3cosC -1,即 cosC =分 2ab2ab2JIit又0 ： C ：二，C分f(C) = f(；)=1分33•解析：(I )设事件A :从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生•由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有(6 a)人.则 P(A)= 6 a 20 二2•解得 5 (n)设事件B :从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生.由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有 8人. — C 2则 P(B) =1 _P(B) =1 _ ；2C 20 (川)•的可能取值为0, 1 , 6295 2. 20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人. 2 1 1 2 所以吧=0)=黑=31，卩(—1)=晋=95，卩(—2)=昌C 20 95 C 20 95 C 20 所以•的分布列为 14 95 匕P 33 48 1495 95 95 所以E =0334丄17 64 1 295 999 5 5 .(n)解：在平面ABC 中，过点A作AD II BC , 因为 BC _平面PAC ,所以 AD _平面PAC , 由 PA_底面ABC ，得PA，AC , AD 两两垂直， ...... 分所以以A 为原点，AD , AC , AP所在直线分别为轴，轴，轴如图建立空间直角坐标系， 2、.3 3()f (x)二.3sin - cos- -cos 2 - 1 =2 2 2二sinx-lcosx 12 2 2 二 sin Ix。

山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题[带答案]

山西省忻州一中2019-2020学年高一数学下学期期中试题注意事项：1．考生务必用0.5mm 黑色中性笔答题.2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟.一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( ) A ．3 B 3C ．12-D ．124．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．132⎛- ⎝⎭C ．321⎫-⎪⎪⎝⎭或321⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．13,2⎛ ⎝⎭或132⎛- ⎝⎭ 7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( )A ．25B ．50C ．75D ．1009．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______.15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →；（4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行；（5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分) 17．(本小题满分10分)已知，5cos 5α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值.18．(本小题满分12分)如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.19．(本小题满分12分)为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b . （1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率．20．(本小题满分12分) 已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示. (1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象;(2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围.21．(本小题满分12分)已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.22．(本小题满分12分)已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.高一数学期中考试题答案一、选择题1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为( ) A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-【解析】．B2．已知角α的终边经过点P (-3，1)，则cos 2α＝( ) A ．35B ．35-C ．45D ．45-【解析】．C3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为( )A ．3B 3C ．12-D ．12【解析】．B4．已知平面向量a →，b →是非零向量，|a →|=2, a →⊥(a →+2b →)，则向量b →在向量a →方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1C ．2D ．-2【解析】．B5．0>ω函数()sin sin 22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是( ) A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞【解析】．B6．已知向量a →=(1,0)，b →=(1,3)，则与2a →-b →共线的单位向量为( )A ．13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．13,22⎛- ⎝⎭C ．3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或3221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛- ⎝⎭或13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 【解析】．D7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A ．2425B ．2425-C ．725D ．725-【解析】．B8．已知e 1→，e 2→分别为直角坐标系x O y 的x ,y 轴正上方上单位向量，AC →=4e 1→-3e 2→，BD →=6e 1→+8e 2→，则平行四边形ABCD 的面积为( ) A ．25 B ．50C ．75D ．100【解析】．A 9．设42ππx ≤≤，则1sin 21sin 2x x ++-=( ) A ．2sin x B ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -【解析】．A10．设ΔABC 中BC 边上的中线为AD ，点O 满足AO →=-2DO →，则OC →=( ) A ．-13AB →+23AC →B ．23AB →-13AC →C ．13AB →-23AC →D ．-23AB →+13AC →【解析】．A11．将函数f (x )=3sin2x -cos2x 向左平移6π个单位，得到g (x )的图象，则g (x )满足( ) A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【解析】．C12．已知函数f(x)=⎩⎨⎧log 2(1-x)，x ≤0-x 2+4x ，x>0，则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A ．4B ．7C ．8D ．9【解析】．B 二、填空题13．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．【解析】12π﹣9 314．已知向量a →=(4,2)，b →=(λ,1)，若a →与b →的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 【解析】()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭15．若sin2α1-cos2α=13，tan(β-2α)=1，则tan(α-β)=______．【解析】：2 16．对下列命题：（1）若向量a →与b →同向，且|a →|>|b →|，则a →>b →；（2）若向量|a →|=|b →|，则a →与b →的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量|a →|=|b →|，若a →与b →的方向相同，则a →=b →；（4）由于0→方向不确定，故0→不与任意向量平行；（5）向量a →与b →平行，则向量a →与b →方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________ 【解析】1个三、解答题17．已知，5cos α=，()10sin 10αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值. 【解析】（1）因为α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又因为()10sin 10αβ-=，则()310cos 10αβ-=，而5sin 5α=， ()()()()2cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦，（2）()()()2cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦，又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πβ∴=.18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设AB →=a →，AO →=b →. (1)用向量a →与b →表示向量OC →，CD →；(2)若OE →=45OA →，求证：C ，D ，E 三点共线.【解析】解：(1)∵AB a =u u u r r ,AO b =u u u r r ,∴OC OA AC b a =+=--u u u r u u u r u u u r r r,11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r.(2)证明: 45OE OA =u u u r u u u rQ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r u u u r ,∴CE u u u r 与CD uuu r 平行,∵CE u u u r 与CD uuu r有共同点C ,∴C ，D ，E 三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a =2b .（1）求a ，b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率．【解析】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101a b ++++⨯=， 0.045a b ∴+=，又2a b =，解得0.030a =，0.015b =．（2）[50Q ，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，∴按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a ，2a ，分数在[60，70)中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ， 2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)b ，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，∴至少有1人的分数在[50，60)的概率710P =． 20．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 【解析】(1)由图得112A ω==，,因为203π⎛⎫- ⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=,即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ；(2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，,所以当263x ππ+=-时,()f x 取最小值3,当262x ππ+=时,()f x 取最大值1, 因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以32212m m⎧-+<-⎪⎨⎪<+⎩,即3122m ⎛∈-- ⎝⎭，.21．已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若|AC →|=|BC →|，求角α的值；（2）若AC →•BC →=-1，求22sin sin21tan ααα++的值.【解析】（1）∵AC BC =u u u r u u u r()()()()22223cos 0sin 0cos 3sin αααα-+--+-化简得tan 1α=，∵3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，∴54πα=．（2）∵ 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-， ∴()22sin cos sin cos 2sin sin 252sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝．22．已知函数24()(0,1)2x x a a f x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.【解析】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=-即：242422x x x x a a a aa a a a ---+-+=-++.即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+,211121x∴-<-<+，∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->，可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->-，令(2113)x t t -=≤≤），则有(2)(1)21t t m t t t +->=-+，函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=，103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞。

山西省忻州市新高中学2020年高一数学文月考试题含解析

山西省忻州市新高中学2020年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根为1，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形参考答案：B【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（A﹣B）=1推断出A=B，则可知三角形的形状．【解答】解：依题意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∵cos2===∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=1∴A=B∴三角形为等腰三角形．故选B【点评】本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断．解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式．2. 给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）A．i≥11 B．i≥10C．i≤11 D．i≤12参考答案：A略3. 已知，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：A.4. 若|，且（）⊥，则与的夹角是（）wA． B． C． D．参考答案：B略5. 一元二次方程有两个负根，则实数的范围为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】两个负根可相等或不相等，可得；利用两根之和小于零，两根之积大于零，可构造不等式组，解不等式组求得结果.【详解】设的两个负根为则，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求解参数范围问题，关键是能够根据根的分布得到判别式、两根之和与两根之积的不等式，属于常考题型.6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元参考答案：B7. 经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是( )A．x＋y＝2 B．x＋y＝1C．x＝1或y＝1 D．x＋y＝2或x＝y参考答案：D8. 在等差数列{a n}中，，则的值为A. 5B. 6C. 8D. 10参考答案：A解析：由角标性质得，所以=59. 当时，的大小关系是（）A． B．C． D．参考答案：A10. 函数y=（）的值域为( )A．[）B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），则f（3）= ．参考答案：9【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】对应思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出函数y=f（x）的解析式，再计算f（3）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=x a，a∈R，函数图象过点（，2），∴=2，解得a=2；∴f（x）=x2，∴f（3）=32=9．故答案为：9．【点评】本题考查了幂函数求解析式以及求函数值的应用问题，是基础题目．12. 不等式的解集为 .参考答案：13. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．14. 若函数有零点，则实数的取值范围是.参考答案：略15. 已知,,则 .参考答案：略16. 在中，，，，则边 .参考答案：1略17. 对，记函数的最小值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省忻州市2019_2020学年高一数学下学期4月网上联考试题含解析

山西省忻州市2019-2020学年高一数学下学期4月网上联考试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：必修4第一章和第三章.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.512π=（） A. 85° B. 80°C. 75°D. 70°【答案】C 【解析】【分析】根据180π=代入512π换算，即可得答案；【详解】180π=，∴75512121805π=⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题. 2.cos750︒=（）A. 12-B.12C. D.2【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式可得cos750cos30=，利用特殊角三角函数值，即可得答案；【详解】cos 750cos(72030)cos303=+==. 故选：D.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 3.已知角α的终边过点()cos2,tan 2，则角α为（） A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C 【解析】【分析】根据cos20,tan20<<，即可得答案；【详解】cos20,tan20<<，∴点()cos2,tan 2在第三象限，∴角α为第三象限角.故选：C.【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.4.为了得到函数cos3y x =的图象，只需把函数cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度【答案】B 【解析】【分析】对比两个函数中自变量x 的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；【详解】cos 34y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移12π单位可得cos 3(cos34)12y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，故选：B.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.5.已知334απ=-,则角α的终边与单位圆的交点坐标是( )A. ⎝⎭B. ⎛ ⎝⎭C. 22⎛-- ⎝⎭D. 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】可分析角α的终边与4π-的终边重合,利用三角函数的定义求解即可【详解】由题,33844πππ-=--,所以角α的终边与4π-的终边重合,因为单位圆的半径为1,则cos 42y π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,sin 42x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭, 故选：A【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查三角函数的定义的应用 6.将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为( )A. (),0210k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭B. (),0210k k Z ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭C. (),010k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D. (),010k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】由图像变换原则可得新曲线为2sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+求解即可【详解】将曲线2sin 45y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线2sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,令()25k x k Z ππ=∈+,得()102k x k Z ππ=-+∈ 故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心7.已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（） A.14B.12或2 C. 1 D.14或1 【答案】D 【解析】【分析】根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.【详解】解：由题意得212,18,2l r lr =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得8,2,r l =⎧⎨=⎩或4,4,r l =⎧⎨=⎩故14l r α==或1l r α==.故选：D【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题. 8.已知4sin 77πα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则5cos 14πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A. 7-C. 47-D.45【答案】C 【解析】【分析】利用诱导公式，可求得答案. 【详解】55()71421427ππππππαααα++-=⇒-=-+， ∴54cos cos[()]sin 142777ππππααα⎛⎫⎛⎫-=-+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负. 9.若α为第二象限角，下列结论错误的是（） A. sin cos αα> B. sin tan αα> C. cos tan 0αα+< D. sin cos 0αα+>【答案】D 【解析】【分析】根据角所在象限,判断三角函数符号,即可判断选项. 【详解】因为α为第二象限角, 所以sin 0α>,cos 0α<,tan 0α< A,B,C 对,D 不一定正确. 故选:D【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号,属于基础题. 10.函数()cos sin xf x x x=-的部分图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数为奇函数和(1)f 的正负，即可得答案；【详解】()f x 的定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，且()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数，排除B ，D ；cos1(1)01sin1f =>-，排除A ；故选：C.【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性质的运用.11.函数()sin()(0,0)f x xωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示,BC∥x轴当70,12xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,若不等式()sin2f x m x-恒成立,则m的取值范围是( )A.3⎫+∞⎪⎪⎣⎭B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 3,)+∞ D. [1,)+∞【答案】A【解析】【分析】根据,B C两点的对称性求得()f x的一条对称轴方程，由此结合()f x的周期性求得ω的值，结合π,03⎛⎫⎪⎝⎭求得ϕ，进而求得()f x的解析式，利用分离常数法化简()sin2f x m x-，结合三角函数值域的求法，求得m的取值范围.【详解】因为//BC x,所以()f x的图像的一条对称轴方程为2723212xπππ+==,71212344ππππω-==⨯,所以2ω=.由于函数()f x图像过π,03⎛⎫⎪⎝⎭，由23kπϕππ⨯+=+,k Z∈,且0ϕπ<<,得3πϕ=,所以()sin23f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭.()sin2f x m x-，等价于()sin2f x x m-,令()sin 2sin 23g x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,()sin 2coscos 2sinsin 2cos 2336g x x x x x πππ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭. 由70,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得42,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,()g x 的最大值为32,所以32m . 故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12.已知函数()()sin f x x ππ=-与()()114g x x =-的图象所有交点的横坐标为12,,,n x x x ，则12n x x x +++=（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】作出两个函数的图象，利用函数的对称中心为(1,0)，即可得答案；【详解】作出两个函数的图象，易得共有7个交点，即127,,,x x x不妨设127x x x <<<，127S x x x =+++，两个函数均以(1,0)为对称中心，∴71625342,2,2,1x x x x x x x +=+=+==，∴3217S =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知5sin 13α=，2παπ<<，则cos 6tan αα-=______. 【答案】4126【解析】【分析】根据同角三角函数关系式及角的范围,可求得cos ,tan αα,代入即可求解.【详解】由同角三角函数关系式,可知因为5sin 13α=,2παπ<<, 所以12cos 13α==-,5sin 513tan 12cos 1213ααα===--,所以12541cos 6tan 6131226αα⎛⎫-=--⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为:4126【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题. 14.已知()sin10sin3sin80cos1070m ︒︒+︒-=︒，角α的终边经过点()P m ，则cos α=_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得1m =，再利用三角函数的定义即可求解. 【详解】因为()22sin10sin370sin80cos10sin 10cos 101m ︒=+-=︒︒+︒︒=︒，2r ==，所以cos 2α=-. 故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题. 15.已知tan 3α=，则2cos sin 2αα+=__________. 【答案】710【解析】【分析】由正弦二倍角角公式化简，作出分母为1的分式，分母1用22sin cos αα+代换化为关于sin ,cos αα的二次齐次式，再化为tan α求值．【详解】22222cos 2sin cos 12tan 7cos sin 2cos sin 1tan 10ααααααααα+++===++. 故答案为：710．【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于sin ,cos αα的齐次式的化简求值方法．16.函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为____________．【答案】1009 【解析】【分析】将函数的零点转化为求方程()0f x =的根，再计算根在区间()0,2020π的个数，即可得到答案. 【详解】函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭在区间()0,2020π的零点，等价于方程11cos 232x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间()0,2020π根的个数；∴12233x k πππ+=+或12233x k πππ+=-， ∴4x k π=或44,3x k k Z ππ=-∈，当1k =时，14x π=⨯或4143x ππ=⨯-；当2k =时，24x π=⨯或4243x ππ=⨯-；当504k =时，5044x π=⨯或450443x ππ=⨯-；当505k =时，450543x ππ=⨯-； ∴函数()12cos 123f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在()0,2020π的零点个数为504211009⨯+=.故答案为：1009.【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知角α为第一象限角，且sin α．（1）求cos tan αα、的值；（2）求()()3sin 2cos cos 2παπαπα--+⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)1cos tan 52αα==;(2)7 【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系、商数关系，即可得答案；（2）利用诱导公式进行化简得到关于sin α，cos α的式子，再转化成关于tan α的式子，即可得答案；【详解】（1）角α为第一象限角，且sin α，∴cos 5α===，∴sin 1tan cos 2ααα==.（2）原式323sin 2cos 3tan 2271sin tan 2ααααα+++====. 【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.18.某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【答案】(1)见解析,()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(2)-1【解析】【分析】（1）由表格中数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,即可求得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,由sin 22A π=可得2A =,则()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,进而补全表格即可；（2）由图像变换原则可得()2sin g x x =,进而将236x π=代入求解即可【详解】解:(1)根据表中已知数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭, 把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像,再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =,所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查由三角函数性质求解析式,考查三角函数的图像变换,考查运算能力 19.已知函数()()sin 0,0f x A x b A ωω=+>>的部分图象如图所示．（1）求()f x 的解析式；（2）设,MOx NOx αβ∠=∠=，求()sin αβ+的值．【答案】（1）()4sin 18xf x π=-；（2）5665. 【解析】【分析】（1）观察图象得到b 的值，再利用函数的周期、振幅求得函数的解析式；（2）分别求出sin ,cos ,sin ,cos ααββ的值，再代入两角和的正弦公式，即可得答案；【详解】（1）易得3(5)12b +-==-， ∴3(1)4A =--=，∴()4sin 1f x x ω=-，281628T T ππωω=⇒==⇒=， ∴()4sin 18xf x π=-.（2）由图象得：34512sin ,cos ,sin ,cos 551313ααββ====， ∴()3124556sin cos cos sin 51351365sin αβαβαβ+=⨯=+=+⨯.【点睛】本题考查三角函函数的图象与性质、两角和正弦公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.20.已知函数()3(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （1）求ω的值；（2）求()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及相应的x 的值；（3）若()f x =，求25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.【答案】（1）2；（2）最小值-512x π=；最大值3，0x =；（3）1916【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期2T ωπ=，代入求解即可；（2）由0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，再求函数的值域即可；（3）由已知有1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，又25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，再结合诱导公式化简求值即可.【详解】解：（1）因为函数()(0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，由2T ππω==，得2ω=.（2）()26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，从而1cos 262x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.于是，当26x ππ+=，即512x π=时，()f x 取得最小值- 当266x ππ+=，即0x =时，()f x 取得最大值3.（3）因为()262f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，所以1cos 264x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 故25cos cos 63x x ππωω⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25cos 2cos 263x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 2cos 2626x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦2cos 2sin 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 21cos 266x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111()44=+-- 1916=. 【点睛】本题考查了三角函数的周期，重点考查了三角函数的最值的求法及给值求值问题，属中档题.21.已知函数()2sin (sin cos )2f x x x x a =++-的图像经过点π(,1)4. （1）求a 的值以及()f x 的单调递减区间；（2）当[,]22x ππ∈-时，求使()1f x <成立的x 的取值集合. 【答案】（1）a=1, ()f x 的单调递减区间为37[,],88k k k Z ππππ++∈；（2）{|}24x x ππ-<< 【解析】【分析】（1）根据函数f （x ）的图象过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭求出a 的值，再化f （x ）为正弦型函数，求出它的单调递减区间；(2) 由()1f x <，得sin 242x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭,结合正弦函数图像，解三角不等式即可. 【详解】解：（1）因为函数()()2sin sin cos 2f x x x x a =++-的图像经过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭，所以122a =+-，解得1a =又()()22sin sin cos 12sin 2sin cos 1f x x x x x x x =+-=+-1cos2sin2124x x x π⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭,由3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 故()f x 的单调递减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）由()1f x <，得sin 24x π⎛⎫-< ⎪⎝⎭ 当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，532444x πππ-≤-≤故52444x πππ-<-<，解得：24x ππ-<< 故使()1f x <成立的x 的取值集合为{|}24x x ππ-<<.【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题．22.已知函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．（1）求()f x 的图象的对称中心；（2）若5,24x m π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()f x 的值域为[]1,2-，求m 的取值范围；（3）设函数()()2f xg x n =-，若存在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦满足()03g x ≤≤，求n 的取值范围．【答案】（1）(,0),28k k Z ππ-∈;（2）11248m ππ≤≤;（3）542n -≤≤【解析】【分析】（1）直接解方程sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即可得到对称中心；（2）作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象如图所示，观察图象可得m 的取值范围；（3）将问题转化为()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解问题，求出函数的最值，即可得答案；【详解】（1）sin 204x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2,4x k kZ ππ+=∈，即,28k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的图象的对称中心(,0),28k k Z ππ-∈. （2）作出函数()2sin 24x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象如图所示，当2sin 214x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，∴246B x ππ+=-或7246Cx ππ+=，可得524B x π=-，2141C x π=，当2sin 224x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，∴8G x π=，∴11248m ππ≤≤.（3）由题意得：()023f x n ≤-≤在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， ∴()()2,23,f x f x n n ⎧≤⎪⎨≥-⎪⎩在55,2424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有解， 552,22424643x x πππππ⎡⎤∈-⇒-≤+≤⎢⎥⎣⎦，∴()[1,2]f x ∈-，∴()max [2]4f x =，()min 5[23]2f x -=-， ∴542n -≤≤. 【点睛】本题考查三角函的图象与性质、不等式有解问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意借助图形的直观性进行分析.。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期第四次考试题

（2）是否存在实数
a
，使得该函数在闭区间
0,
2

上的最大值为1
？若存在，求出对应
a
的值；若不
存在，试说明理由.
21．已知函数
f
x

sin x b

0, 2

2

相邻两对称轴间的距离为 2
，若将
f
x的
图象先向左平移
个单位，再向下平移 1 个单位，所得的函数 g x 为奇函数.
A．

1 4
,
1 4
6．如图，若 OA

a
B．0, ， OB
1 4 b

，
OC

c
，
C． 2,
B 是线段
1 4 AC
D．
靠近点 C
1,
1 4

的一个四等
分点，则下列等式成立的是
A．
c

2
b

1
a
B．
c
2019 级高一年级第二学期假期考试数学试题
满分:150 分考试时间:120 分钟
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1． cos1050
A． 3 2
B． 3 2
1
C．
2
D． 1 2
2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为
A．
B．
C．
D．
3．已知 sin cos 1 0 ，则 tan
2
像向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数 g x 的图像．

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一数学下学期开学考试试题 (含解析)

C. 3 3
D.
c
2 b
1
a
36
【答案】C
【解析】
【分析】
可选定 a, c 为基底向量，将 b 表示成两基底向量相加减的形式，即可求解
OB
OA
AB
OA
3
AC
OA
3
OC OA
1
OA
3
OC
【详解】
4
4
4
4 ，即
b
1
a
3
c
4
c
4
b
1
a
4 4 ，同乘 3 可得 3 3
点，从而得到 4„ 2 5 ，再利用不等式恒成立问题求得的范围，即可得答案. 【详解】设 t x ，则„ t„ 2 ，
所以 y sin t 在[, 2 ] 上有 4 个零点，
因为
4
, 3
，所以 4„
2
5
，
2 „ 5
所以 2
2 2 ，
2 4 „ 5 3
15„ 7
f
(
)
f
( )
2
，则 f (x) 的单调递增区间是
A.
k
3
, k
6
(k
Z)
B.
k
, k
2
(k
Z)
C.
k
6
, k
2 3
(k
Z)
D.
k
2
,
k
(k
Z
)
【答案】C
【解析】
【分析】
π 2kπ 7π 2kπ k Z
f
(
)
f
( )
先由三角函数的最值得 6

山西省忻州市某中学2019-2020学年高一期末考试数学试卷

高一数学期末试题（考试总分：150分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计12小题，每小题5分，共计60分）1、某路段有如图所示的路标，提示司机在该路段行驶时，汽车的速度不超过km/h，写成不等式的形式为（）A．B．C．D．2、数列0,0,0,...,0,...（）A．既不是等差数列又不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．是等差数列但不是等比数列3、如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（）A．ac＜bc B．a﹣b＞0 C．a2＞b2D．＜4、在中，若，则是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形5、在等差数列中，，则（）A．8B．12C．16D．206、已知，满足约束条件，那么3=+的最大值是（z x y）A．4 B．6 C．7 D．87、已知集合A={x|（2x+1)(x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，则A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5} 8、《莱因德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A．B．C．D．9、ABC∆的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，，则B等于=︒==A a b4523A．30︒B．60︒C．30︒或150︒D．60︒或120︒10、等比数列{a n}中，已知，则n为（）A．3 B．4 C．5 D．611、已知0,0,1+的最小值是（）>>+=，则11a b a ba bA．B．4 C．D．12、如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧河岸选定一点，测出的距离为米，，，则，两点间的距离为（）A．米B．米C．米D．米二、填空题（本题共计4小题，共计20分） 13、比较大小：______（用“”或“”符号填空）.14、已知等差数列的前n 项和为，454,15a S ==，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为____________15、在△ABC 中,AC=,BC=2,∠B=60°,则AB= . 16、已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_________.三、解答题（本题共计6小题，共计70分） 17、（10分）比较22a b +与()225a b --的大小； 18、（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值19、（12分）已知分别为三个内角的对边,且sin 3cos c B b C =．（1）求角C 的大小；（2）3,1b ==若c ，求的面积．20、（12分）已知函数（）.（1）求的最小值，并指出此时x 的值；（2）求不等式的解集.21、12分）设数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n-1+1．（1）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）求数列{n•（a n+1）}的前n项和T n．22、（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成.已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米.（1）若设休闲区的长米，求公园所占面积关于的函数的解析式；（2）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？高一数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DDCBA6-10.CBCDC11-12.BA二．填空题（每题5分，共20分）13.>14.2020202115.316.[0,1)()()222222225+1+2+1=2)+10-4+a b a b a a b b a b +--+=--≥17. 解：（，所以22,ab +≥()225a b --；18.（1）a n =2n –9，（2）S n =n 2–8n ，最小值为–16．【解析】（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15．由a 1=–7得d =2．所以{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．所以当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．19.【答案】（1）【解析】（1）∵csinB=b •cosC ，由正弦定理可得：sinCsinB=sinBcosC ， ∵sinB ≠0，∴sinC=cosC ， C ∈（0，π）， ∴tanC=，∴C=．（2）由余弦定理，得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ， ∴3=a 2+1-2a cos 3π∴a 2-a-2=0∴a=2或a=-1（舍）1133sin 2123222S ab π==⨯⨯⨯=20.【答案】（1）f(x)的最小值是10，此时x=13；（2）(0,5]【解析】（），所以，当且仅当即时等号成立，故f(x)值为10时.x=（2）由得，又x>0以所求不等式的解集为(0,5].21.解（1）证明：a1=1，a n=2a n-1+1．22.可得：a n+1=2（a n-1+1）．23.∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为2．24.∴a n+1=2n，25.可得a n=2n-1．26.（2）解：n•(a n+1）=n•2n．27.T n=2+2×22+3×23+…+n•2n，28.∴2T n=22+2×23+…+（n-1）•2n+n•2n+1，∴-T n=2+22+…+2n-n•2n+1=-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2，故T n=（n-1）•2n+1+2．22、（12分）【答案】（1）；（2）要使公园所占面积最小，休闲区的长为100米，宽为40米.【解析】由，知（2）。

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-2．已知角α的终边经过点P （﹣3，1），则cos 2α＝（） A ．35B ．35-C ．45D ．45-3．cos70sin 50cos 200sin 40︒︒︒︒-的值为（）A ．BC ．12-D ．124．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v在向量a v方向上的投影为( ) A ．1B ．-1C ．2D ．-25．0>ω函数()sinsin22xxf x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，则ω的范围是 A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞6．已知向量(1,0)a =r ，b =r ，则与2a b -r r共线的单位向量为( )A ．1,2⎛ ⎝⎭B ．12⎛- ⎝⎭C ．221⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭或221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛-⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭7．已知()0,απ∈，3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．2425B ．2425-C ．725 D ．725-8．已知1e u r ，2e u u r 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-u u u r u r u u r，1268BD e e =+u u u r u r u u r，则平行四边形ABCD 的面积为（）A ．25B ．50C ．75D ．1009．设42ππx ≤≤=（） A ．2sin xB ．2cos xC ．2sin x -D ．2cos x -10．设ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u v u u u v ，则OC =u u u v（）A ．1233AB AC -+u u uv u u u v B ．2133AB AC -u u u v u u u vC ．1233AB AC-u u uv u u u vD ．2133AB AC -+u u uv u u u v11．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（） A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 12．已知函数22log (1),0()4,0x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则函数()()1g x f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为( ) A ．4B ．7C ．8D ．913．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB 和其所对弦AB 围成的图形，若弧田的弧AB 长为4π，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积__________．14．已知向量()()4,2,,1a b λ==r r ，若a r 与b r的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 15．若sin 211cos 23αα=-，()tan 21βα-=，则()tan αβ-=______．16．对下列命题：（1）若向量a r 与b r 同向，且||||a b >r r ，则a b >r r ；（2）若向量||||a b =r r ，则a r 与b r的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量||||a b =r r，若a r 与b r的方向相同，则a b =r r；（4）由于0r 方向不确定，故0r 不与任意向量平行；（5）向量a r 与b r平行，则向量a r 与b r方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________17．已知，cos α=，()sin αβ-=，且α、0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求：（1）cos(2)αβ-的值；（2）β的值.18．如图,点C 是点B 关于点A 的对称点,点D 是线段OB 的一个靠近点B 的三等分点,设,AB a AO b ==u u u v u u u v vv .(1)用向量a v 与b v表示向量,OC CD u u u v u u u v;(2)若45OE OA =u u u v u u u v,求证:C ,D ,E 三点共线.19．为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，我市在经济速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，市容市貌焕然一新，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中2a b ＝．（1）求,a b 的值；（2）若按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，)60的概率． 20．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭,()()sin 002g x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示.(1)求()g x 的解析式,并说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象; (2)若对于任意的46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,不等式()2f x m -<恒成立,求实数m 的取值范围. 21．已知点A 、B 、C 的坐标分别为()3,0A 、()0,3B 、()cos ,sin C αα，3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若AC BC =u u u v u u u v，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，求22sin sin21tan ααα++的值.22．已知函数24()(0,1)2x x a af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】【分析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的16，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可得到本题答案. 【详解】因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2π，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为11263ππ-⨯=-. 故选：B 【点睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题. 2．C 【解析】【分析】根据三角函数定义得到cos α=，再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】∵角α的终边经过点P （﹣3，1），∴cos α==，则cos 2α＝2cos 2α﹣1＝2910⨯-145=，故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数定义，二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 3．B 【解析】【分析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解. 【详解】由已知得()()()cos 9020sin 9040cos 18020sin 40︒︒︒︒︒+---o o=sin 20cos 40cos 20sin sin 4060︒︒︒︒︒+== 故选B. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和正弦和差角公式. 4．B 【解析】【分析】先根据向量垂直得到a r g (a r +2b r ),=0，化简得到a r g b r=﹣2，再根据投影的定义即可求出．【详解】∵平面向量a r ,b r 是非零向量,|a r |=2,a r ⊥(a r +2b r),∴a r g (a r +2b r),=0，即()2·20a a b +=vv v即a r g b r=﹣2∴向量b r 在向量a r 方向上的投影为·22a b a -=vv v =﹣1，故选B ．【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式． 5．B 【解析】【分析】先化简函数的解析式，再利用正弦函数的图像和性质分析得到ω的不等式组，解之即得解. 【详解】由题得111()=sincos sin x 222f x wx wx w =，所以函数的最小正周期为2T wπ=, 因为函数()sin sin 22x x f x ωπω+=在[]43ππ-,上单调递增，所以24w 324w4ππππ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩，又w ＞0，所以302w <≤. 故选B 【点睛】本题主要考查三角恒等变换和正弦函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．D 【解析】【分析】根据题意得，(2=1a b -r r 设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出,x y 即可得出答案. 【详解】因为(1,0)a =r，b =r ，则()22,0a =r，所以(2=1a b -r r，设与2a b -r r共线的单位向量为(),x y ，则221y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以与2a b -r r 共线的单位向量为1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或1,22⎛- ⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义. 7．B 【解析】【分析】根据余弦的二倍角公式先利用sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭求得2cos 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭.再由诱导公式求出sin 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭,再利用同角三角函数关系中的平方关系求得cos 26πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.根据角的取值范围,舍去不合要求的解即可. 【详解】因为3sin 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭由余弦二倍角公式可得22237cos 212sin 1233525ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 而2cos 2cos 2sin 23626ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以27sin 2cos 26325ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由同角三角函数关系式可得24cos 2625πα⎛⎫+==± ⎪⎝⎭ 因为()0,απ∈ 则4,333πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,而3sin 035πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭ 所以,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭则,33ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以22,233ππαπ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32,3262ππππα⎛⎫⎛⎫+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即32,662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭又因为7sin 20625πα⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭,所以32,62ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭故cos 206πα⎛⎫+< ⎪⎝⎭所以24cos 2625πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭ 故选:B 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式及诱导公式的化简应用,三角函数恒等变形及角的范围确定,综合性较强,属于中档题. 8．A 【解析】【分析】根据平面向量数量积定义可证明AC BD ⊥uuu r uu u r，可知行四边形ABCD 对角线互相垂直，结合平面向量模的求法可得,AC BD u u u r u u u r，即可求得平行四边形ABCD 的面积.【详解】由题意可知1e u r ，2e u u r 分别为直角坐标系xOy 的,x y 轴正上方上单位向量，1243AC e e =-u u u r u r u u r，1268BD e e =+u u u r u r u u r，则()()221212112243682414240AC BD e e e e e e e e ⋅=-⋅+=+⋅-=u u u r u u u r u r u u r u r u u r u r u r u u r u u r ，∴AC BD ⊥uuu r uu u r ，则平行四边形ABCD 对角线垂直，5AC ==u u u r ，10BD ==u u u r ，所以面积为1510252⨯⨯=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算与几何意义，平面向量数量积的运算，属于基础题. 9．A 【解析】【分析】由x 的范围，和三角函数线得sin cos x x >. 【详解】因为42ππx ≤≤，由三角函数线的图像可知sin cos x x >，则==sin cos sin cos 2sin x x x x x =++-=故选：A 【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和二倍角的正弦公式化简，还考查了判断三角函数值的大小，属于简单题. 10．A 【解析】【分析】根据已知关系式及向量的加减法运算计算即可．【详解】Q ABC ∆中BC 边上的中线为AD ，点O 满足2AO DO =-u u u r u u u r ，如图所示：由22AO DO OD =-=u u u r u u u r u u u r，且D 为BC 的中点，所以O 为AD 的三等分点靠近点D ，且2AD AB AC =+uuu r uu u r uuu r ，∴()2133AO AD AB AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r ，又2133BO BD BA =+u u u r u u u r u u u r ，从而2OD OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，即AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，所以OC AO OB AO BO =-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()13AB AC +u u u r u u u r +2133BD BA +u u u r u u u r =()()111123333333BC AC AB AC AB AB AC BA AB AC AB --+++=++-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选：A【点睛】本题考查向量的加减法运算，三角形中线的性质应用，平面向量基本定理的应用，属于中档题．11．C【解析】【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭向左平移6π个单位，可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误；对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确；对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ，故选：C.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.12．B【解析】【分析】令()f x t =，求得()1f t =的根，再求()f x t =的根，则问题得解.【详解】令()f x t =，则可得()1f t =，当0t ≤时，即可得()2log 11t -=，解得1t =-；当0t >时，即可得241t t -+=，解得2t =则()1f x =-，或()2f x =()2f x =当0x ≤时，令()2log 11x -=-，解得12x =，不满足题意；令()2log 12x -=2120x =-≤，满足题意；令()2log 12x -=2120x =-≤，满足题意. 当0x >时，令241x x -+=-，解得2x =+2x =舍)；令242x x -+=+，整理得2420x x -++=，解得2x =+或2x =满足题意；令242x x -+=，整理得2x =+2x =满足题意.综上所述，函数零点有2212?222,?222--±± 共计7个.故选：B.【点睛】本题考查函数零点的求解，涉及对数运算，属基础题.13．12π-【解析】【分析】先求得圆心角，再根据扇形面积公式，即可求得结果.【详解】设圆弧AB 所对圆心角的弧度为α，由题可知64απ⨯= 解得23πα=.故扇形AOB 的面积为1122l r π⨯⨯=，三角形AOB 的面积为212sin 623π⨯⨯=故弧田的面积为12π-故答案为：12π-【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长的计算公式，属综合基础题.14．()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由a r 与b r 的夹角为锐角，则0a b ⋅>r r ，列出不等式解出λ，要去掉使a r 与b r 同向（a r 与b r 的夹角为0）的λ的取值.【详解】∵a r 与b r 的夹角为锐角∴0a b ⋅>r r ，即420λ+>，解得12λ>-，当2λ=时，a r 与b r 同向，∴实数λ的取值范围是()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查的知识点是向量数量积的性质及运算律，将夹角转化为数量积与0的关系是解题的关键，属于中档题.15．2【解析】【分析】先求出tan α，再由()2αβαβα-=---结合两角差的正切公式可求()tan αβ-.【详解】因为sin 211cos 23αα=-，故22sin cos 112sin tan 3αααα==即tan 3α=，所以()tan 3α-=- ()()()()()()()tan tan 2tan tan 21tan tan 2αβααβαβααβα----=⎡---⎤=⎣⎦+-- ()312131--==+-⨯. 故答案为：2.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．16．1【解析】【分析】根据向量的定义以及相关概念，对选项进行逐一分析即可.【详解】（1）向量不可比较大小，故（1）错误；（2）向量的模长相等，不能确定方向的关系，故（2）错误；（3）当向量模长相等，且方向相同时，则向量相等，故（3）正确；（4）0r 与任意向量平行，故（4）错误；（5）若a r 与b r 有一个向量是零向量，则方向不确定，故（5）错误.故正确的命题个数为1.故答案为：1.【点睛】本题考查向量的定义、性质和相关概念，属基础题.17．（1）10；（2）4πβ=. 【解析】【分析】（1）由同角三角函数的关系可以得出sin α与()cos αβ-的值，再将()()cos 2cos αβααβ⎡⎤-=+-⎣⎦根据两角和的余弦公式展开，根据已知代入计算即可得出此式的正确结果；（2）()cos cos 2βααβ⎡⎤=--=⎣⎦，结合β的范围可得β的取值. 【详解】（1）因为α，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又因为()sin 10αβ-=，则()cos 10αβ-=，而sin 5α=，()()()()cos 2cos cos cos sin sin 10αβααβααβααβ⎡⎤-=+-=---=⎣⎦，（2）()()()cos cos cos cos sin sin 2βααβααβααβ⎡⎤=--=-+-=⎣⎦，又0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q ，4πβ∴=.【点睛】本题考查利用两角和与差的余弦公式求值以及给值求角的问题，同时也考查了同角三角函数平方关系的应用，在处理给值求角的问题，要计算出所求角的取值范围，考查运算求解能力，属于中等题.18．(1)OC b a =--u u u v v v ,5133CD a b =+u u u v v v ;(2)证明见解析. 【解析】【分析】（1）根据题意，利用向量的加法与减法的几何意义，得出OC OA AC =+u u u r u u u r u u u r ，CD CB BD =+u u u r u u u r u u u r ，即可用a r 、b r表示；（2）由45OE OA =u u u r u u u r ，只需找到CD uuu r 与CE u u u r 的关系，即可得证. 【详解】解：(1)∵AB a =u u u r r ,AO b =u u u r r ,∴OC OA AC b a =+=--u u u r u u u r u u u r r r , 11151()2()33333CD CB BD CB BO CB BA AO a a b a b =+=+=++=+-+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r r r r . (2)证明: 45OE OA =u u u r u u u r Q ()413555CE OE OC b a b a b CD ∴=-=-++=+=u u u r u u u r u u u r r r r r r u u u r , ∴CE u u u r 与CD uuu r 平行, 又∵CE u u u r 与CD uuu r 有共同点C ,∴C ，D ，E 三点共线.【点睛】本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义以及向量共线的应用问题，属于基础题． 19．（1）a ＝0.030，b ＝ 0.015．（2）710【解析】【分析】（1）由频率分布直方图列出方程组，由此能求出,a b ．（2）[)[)50,60,60,70两段频率比为0.1:0.152:3=，按照分层抽样的方式从[)[)50,60,60,70中随机抽取5人，分数在[)50,60中抽取2人，记为12,a a ，分数在[)60,70中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，从这5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少有1人的分数在[)50,60的概率．【详解】解：（1）由频率分布直方图得：(0.010.0350.01)101a b ++++⨯=， 0.045a b ∴+=，又2a b =，解得0.030a =，0.015b =．（2）[50Q ，60)，[60，70)两段频率比为0.1:0.152:3=，∴按照分层抽样的方式从[50，60)，[60，70)中随机抽取5人，分数在[50，60)中抽取2人，记为1a ，2a ，分数在[60，70)中抽取3人，记为1b ，2b ，3b ，∴从这5人中随机抽取2人的所有情况为：1(a ，2)a ，1(a ，1)b ，1(a ，2)b ，1(a ，3)b ，2(a ，1)b ，2(a ，2)b ，2(a ，3)b ，1(b ，2)b ，1(b ，3)b ，2(b ，3)b ，共10个，其中，至少有1人的分数在[50，60)包含的基本事件有7个，∴至少有1人的分数在[50，60)的概率710P =．【点睛】本题考查古典概型概率的求法，考查频率分布直方图、列举法、分层抽样等基础知识，考查运算求解能力．20．(1)()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,变换见解析;(2)12⎛-- ⎝⎭，. 【解析】【分析】（1）先根据图象求出()g x 的解析式；再结合图象变化规律说明()f x 的图象怎样经过2次变换得到()g x 的图象；（2）先结合正弦函数的性质求出()f x 的范围；再结合恒成立问题即可求解.【详解】(1)由图得112A ω==，, 因为203π⎛⎫-⎪⎝⎭，为函数递增区间上的零点, 所以21232k k Z πϕπ-⋅+=∈，,即23k k Z πϕπ=+∈，. 因为2πϕ<,所以3πϕ=,即()1sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移3π个单位长度可得()g x ； (2)因为46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，,所以2632x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，, 所以当263x ππ+=-时,()f x取最小值, 当262x ππ+=时,()f x 取最大值1,因为()2f x m -<恒成立,即()22m f x m -+<<+恒成立,所以212m m ⎧-+<⎪⎨⎪<+⎩即12m ⎛∈- ⎝⎭，. 【点睛】本题主要考查由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，诱导公式，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，以及恒成立问题，属于中档题.21．（1）54π；（2）95- 【解析】【分析】（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tan α的值，根据α的范围求得α；（2）根据向量的基本运算根据 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，求得sin α和cos α的关系式，然后用同角和与差的关系可得到52sin cos 9αα=-，再由化简可得22sin sin 2 2sin cos 1tan ααααα+=+，进而可确定答案．【详解】（1）∵AC BC =u u u r u u u r ，化简得tan 1α=， ∵3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴54πα=．（2）∵ 1AC BC ⋅=-u u u v u u u v ，∴()()cos 3,sin cos ,sin 31αααα-⋅-=-，∴2sin cos 3αα+=，∴52sin cos 9αα=-， ∴()22sin cos sin cos 2sin sin 25 2sin cos 1tan sin cos 9ααααααααααα++==-++＝．【点睛】本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题，属于中档题.22．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

忻州市第一中学高一数学下学期4月月考试题含解析

8.已知 ,则（）
A. B。 C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
利用诱导公式，可求得答案.
【详解】，
.
故选：C。
【点睛】本题考查诱导公式的应用求值，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负。
9。若为第二象限角，下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角所在象限，判断三角函数符号，即可判断选项.
1. （ )
A. 85°B。 80°C. 75°D。 70°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据代入换算，即可得答案；
【详解】， .
故选：C。
【点睛】本题考查弧度制与角度制的换算，考查运算求解能力，属于基础题.
2. （ )
A。 B. C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
利用诱导公式可得，利用特殊角三角函数值，即可得答案；
【详解】因为为第二象限角，
所以，，
A,B，C对，D不一定正确。
故选：D
【点睛】本题考查了三角函数在第二象限的符号，属于基础题.
10.函数的部分图象大致为( ）
A。 B。 C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
根据函数为奇函数和的正负，即可得答案;
【详解】的定义域为，关于原点对称，且，
为奇函数，排除B，D；
【答案】
【解析】
【分析】
由正弦二倍角角公式化简,作出分母为1的分式,分母1用代换化为关于的二次齐次式，再化为求值．
【详解】 .
故答案为：．
【点睛】本题考查正弦的二倍角公式和同角间的三角函数关系．考查“1”的代换．解题时注意关于的齐次式的化简求值方法．

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山西省忻州市第一中学 2019-2020 学年高一数学下学期 4 月月考试题
（含解析）
考生注意： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：必修 4 第一章和第三章．
第I卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
.
故答案为：1009 . 【点睛】本题考查三角函数的零点个数问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
sin 5
17.已知角 α 为第一象限角，且
5．
（1）求 cos、tan 的值；
15.已知 tan 3 ，则 cos2 sin 2 __________.
7 【答案】 10
【解析】【分析】
由正弦二倍角角公式化简，作出分母为 1 的分式，分母 1 用 sin2 cos2 代换化为关于
sin , cos 的二次齐次式，再化为 tan 求值．
cos2 sin 2 cos2 2sin cos 1 2 tan 7
与化归思想，考查运算求解能力.
故选：B.
【点睛】本题考查利用函数的对称中心求函数零点和，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
sin
13.已知
5 13
，2
，则 cos
6 tan
2x
3
.
f (x) m„
sin 2x ，等价于
f (x) sin 2x„
m
,令
g
(x)
sin
2x
3
sin
2
x
,
x
0,
7 12
,
g(x)
sin
2x
cos
3
cos
2x
sin
3
sin
2x
cos
2x
6
.
由
x
0,
7 12
,得
2
x
6
6
,
4 3
,
g
(x)
的最大值为
3
m…
2 ,所以
f (1) cos1 0
1 sin1 ，排除 A；
故选：C.
【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查数形结合思想，求解时注意函数性
质的运用.
11.函数 f (x) sin( x )( 0, 0 ) 的部分图象如图所示,BC∥x 轴当
x
0,
7 12
时,若不等式
f (x) m„
故选：A
【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心
7.已知扇形 AOB 的半径为 r，弧长为 l，且 2l 12 r ，若扇形 AOB 的面积为 8，则该扇形的
圆心角的弧度数是（）
1 A. 4
1
B. 2 或 2
C. 1
1 D. 4 或 1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据弧长公式及扇形的面积公式得到方程组，计算可得.
1 A. 2
【答案】D 【解析】【分析】
1 B. 2
3 C. 2
3 D. 2
利用诱导公式可得 cos 750 cos 30 ，利用特殊角三角函数值，即可得答案；
cos 750 cos(720 30 ) cos 30 3
【详解】
2.
故选：D.
【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.
【解析】
【分析】
利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系可得 m 1，再利用三角函数的定义即可求解.
m sin10sin 370 sin 80cos 10 sin2 10 cos2 10 1
【详解】因为
，
r
2
3 1 2
cos
，所以
3 2.
3 故答案为： 2 【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数的基本关系以及三角函数的定义，属于基础题.
sin 2x 恒成立,则 m 的取值范围是(
)
A.
3 2
,
C. [ 3, )
【答案】A
【解析】
B.
1 2
,
D. [1, )
【分析】
根据
B, C
两点的对称性求得
f
x 的一条对称轴方程，由此结合
f
x 的周期性求得
的值，
结合
π 3
,
0
求得
，进而求得
f
x 的解析式，利用分离常数法化简
f
(x) m„
【答案】1009
【解析】
【分析】
将函数的零点转化为求方程
f
(x)
0
的根，再计算根在区间
0,
2020
的个数，即可得到
答案.
【详解】函数
f
x
2
cos
1 2
x
3
1
0, 2020
在区间
的零点，
等价于方程
cos
1 2
x
3
1 2
0,
在区间
2020
根的个数；
1 x 2k 1 x 2k
,
x
sin
4
2 2,
故选：A
【点睛】本题考查终边相同的角的应用,考查三角函数的定义的应用
6.将曲线
y
2
sin
4x
5
上的每个点的横坐标伸长为原来的
2
倍(纵坐标不变),得到的曲
线的对称中心为( )
A.
k 2
10
,
0
k
Z
C.
k
10
,
0
k
Z
【答案】A
B.
k 2
10
,
0
k
Z
13
,
cos
所以
6 tan
12 13
6
5 12
41 26
.
41 故答案为: 26
【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用,属于基础题.
14.已知 m sin10sin 370 sin 80cos 10，角的终边经过点 P 3, m ，则
cos _________.
3 【答案】 2
【详解】解：由题意得
2l
1 2
lr
12 8,
r
,
解得
r l
8, 2,
或
r l
4, 4,
故
l r
1 4
或
l r
1
.
故选：D
【点睛】本题考查弧长公式及扇形的面积公式的应用，属于基础题.
8.已知
sin
7
4 7
，则
cos
5 14
（
）
33 A. 7
【答案】C
33 B. 7
4 C. 7
4 D. 5
D.
k
10
,
0
k
Z
【解析】
【分析】
由图像变换原则可得新曲线为
y
2
sin
2x
5
,令 2x
5
k
k Z
求解即可
【详解】将曲线
y
2
sin
4x
5
上的每个点的横坐标伸长为原来的
2
倍后得到曲线
y
2
sin
2x
5
,
2x k k Z x k k Z
令5
,得 10 2
【答案】B
【解析】
【分析】
对比两个函数中自变量 x 的变化情况，再结合“左加右减”的平移原则，即可得答案；
【详解】ycos Nhomakorabea3x
4
向左平移
12
单位可得
y
cos
3( x
)
12
4
cos
3x
，
故选：B.
【点睛】本题考查三角函数的平移变换，考查对概念的理解，属于基础题.
33
5.已知
4 ,则角的终边与单位圆的交点坐标是( )
sin 2x ，结
合三角函数值域的求法，求得 m 的取值范围.
2 x 2 3
7
【详解】因为 BC // x ,所以 f (x) 的图像的一条对称轴方程为
2
12 ,
7 12
3
4
1 2 4
,所以
2 .由于函数
f
x
图像过
π 3
,
0
，由
2
3
k
,
k
Z
,且 0
,得
3
,所以
f
(x)
sin
sin 5
【详解】（1）角 α 为第一象限角，且
5，
cos 1 sin2 1 ( 5 )2 2 5
5
5，
tan sin 1
cos 2 .
3sin 2 cos sin
3 tan 2 tan
3 2
1
2
7
（2）原式
2
.
【点睛】本题考查同角三角函数基本关系、诱导公式化简求值，考查函数与方程思想、转化
角 α 为第三象限角.
故选：C.
【点睛】本题考查三角函数在各个象限的符号，考查运算求解能力，属于基础题.