人教版数学导学案-22
人教版数学九年级上册第22章《二次函数》全章导学案
22.1.4 二次函数y ax2bx c 的图象学习目标：1. 能经过配方把二次函数y ax 2bx c 化成 y a( x h)2 + k 的形式，进而确立张口方向、对称轴和极点坐标。
2．熟记二次函数y ax 2bx c 的极点坐标公式；3．会画二次函数一般式学习要点：掌握二次函数y ax 2bx c 的图象．y ax2bx c 的图象和性质.学习难点：运用二次函数y ax2bx c 的图象和性质解决实质问题 .学习方法：问题式五步教课法 .学习过程一、出示目标二、预习检测1. 抛物线y2；对称轴是直2 x 31的极点坐标是线；当 x =时 y 有最值是；当 x时，y 随x的增大而增大；当x时， y 随x的增大而减小。
2.二次函数分析式 y a(x h)2 +k 中，很简单确立抛物线的极点坐标为，所以这类形式被称作二次函数的极点式。
三、怀疑互动：（1）你能直接出函数y x22 x 2的像的称和点坐？（2）你有法解决（ 1）？解：y x22x 2 的点坐是，称是.（3）像我能够把一个一般形式的二次函数用的方法化点式进而直接获得它的像性 .（4）用配方法把以下二次函数化成点式：① y x 22x 2② y 1 x22x 5③2y ax2bx c（5）：二次函数的一般形式y ax 2bx c 能够用配方法化成点式：，所以抛物y ax2bx c 的点坐是；称是，（6）用点坐和称公式也能够直接求出抛物的点坐和称，种方法叫做公式法。
用公式法写出以下抛物的张口方向、称及点坐。
① y 2x 23x 4② y2x 2x 2③ yx 24x四、达用描点法画出 y 1 x2 2 x 1的像 .（1）点坐2；（2）列表：点坐填在；（列表一般以称中心，称取．）x⋯⋯y1 x2 2x 1 ⋯2（3）描点，并 ：6 y5 4 3 21 x7654321O1 2 312 3 4（4） 察：① 象有最点，即x =，y 有最是；② x，y 随 x 的增大而增大；xy 随x 的增大而减小。
人教版九年级数学上册 第22章二次函数复习导学案
二次函数复习一、二次函数的概念：1、形如)0(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，、、的函数，叫做二次函数。
其中____是自变量，_____，_____，______，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
（二次函数须同时满足两个条件：①自变量最高次数为2；②二次项系数不为0）。
例题1、当m 为何值时，12)4(422-+-=--x xm y m m 是关于x 的二次函数？二、抛物线k h x a y +-=2)(与2ax y =的关系（图像的平移）1、二者的形状（开口大小）______，位置_______，k h x a y +-=2)(是由2ax y =通过平移得来的，平移后的顶点坐标为________。
2、抛物线)0(2≠=a ax y 个单位平移时向当个单位平移时向当h h h h ____0____0<>2)(h x a y -=的图像个单位平移时向当个单位平移时向当k k k k ____0____0<>k h x a y +-=2)(的图像。
例题1、抛物线3)2(5.02-+=x y 可以由抛物线__________先向_____平移2个单位，再向下平移______个单位得到。
例题2、抛物线2x y -=向左平移1个单位，然后再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_________________。
例题3、将二次函数22312+-=x x y 化为k h x a y +-=2)(的形式，并指出其开口方向、对称轴与顶点坐标。
三、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与a 、b 、c 、△的关系 例题1、在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （ ）例题2、已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如下图。
则下列5个代数式：ac ，abc ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b ，a-b+c ，ac b 42-，4a+b 中，其值大于0的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5例题3、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（ ） A ．h m = B ．k n = C ．k n > D ．00h k >>，四、抛物线的增减性要判断二次函数图像的增减性，须弄清两个问题：①a 的正负；②在对称轴的左侧还是右侧。
新人教版九年级数学第22章一元二次方程教案导学案(全章)
第22章一元二次方程教材内容1．本单元教学的主要内容．一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题．2．本单元在教材中的地位与作用．一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．教学目标1．知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上知识解决问题．2．过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．•根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，•导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0．（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，•并用该模型解决实际问题．3．情感、态度与价值观经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．教学重点1．一元二次方程及其它有关的概念．2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．教学难点1．一元二次方程配方法解题．2．用公式法解一元二次方程时的讨论．3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的区别．教学关键1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．2．用配方法解一元二次方程的步骤．3．解一元二次方程公式法的推导．课时划分本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：22．1 一元二次方程2课时22．2 降次──解一元二次方程8课时22．3 实际问题与一元二次方程3课时《一元二次方程》小结与复习2课时第1课时一元二次方程（1）第2课时一元二次方程（2）第3课时解一元二次方程——配方法（1）第4课时解一元二次方程——配方法（2）第5课时解一元二次方程——配方法（3）第6课时解一元二次方程——公式法（1）第7课时解一元二次方程——公式法（2）第8课时解一元二次方程—因式分解法第9课时一元二次方程的根与系数的关系（1）第10课时一元二次方程的根与系数的关系（2）原式＝第11课时实际问题与一元二次方程（1）第12课时实际问题与一元二次方程（2）第13课时实际问题与一元二次方程（3）第14-15课时《一元二次方程》小结与复习。
2022-2022学年九年级数学上册 第22章 第22课时 二次函数导学案(新版)新人教版
二次函数学习目标1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
（重点难点）学生自主活动材料 一.前置自学1、二次函数247y x x =--的顶点坐标是 ( )A.(2,－11) B.（－2，7） C.（2，11） D. （2，－3） 2、抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ）（A ）直线1x =（B ）直线3x =（C ）直线1x =-（D ）直线3x =- 3、二次函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) （A ）3<k （B ）03≠<k k 且 （C ）3≤k （D ）03≠≤k k 且4、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）23(1)2y x =-- （Ｂ）23(1)2y x =+- （C ）23(1)2y x =++ （D ）23(1)2y x =-+ 5、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点(,)ac bc 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6、在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x －2 －1 0 1 2 3 4 y72－1－2m27则m ＝__________．7、抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知直线3y kx =-+过点C ，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 .8、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论: ①a,b 同号; ②当1x =和3x =时,函数值相等; ③40a b +=;④当2y =-时, x 的值只能取0.其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个9、已知抛物线过点A(2,0),B(－1,0),与y 轴交于点C,且OC ＝2.则这条抛物线的解析式是（ ）A. 22y x x =-- B. 22y x x =-++C. 22y x x =--或22y x x =-++ D. 22y x x =---或22y x x =++二.合作探究10、国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保 设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知 这种设备的月产量x （套）与每套的售价y 1（万元）之间满足关系式y 1=170-2x ，月产量x （套）与生产总成本y 2 （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出．．．．y 2与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围； （3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？ 最大利润是多少？y x11、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．412、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.13、如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为___________。
新人教版数学22章一元二次方程导学案
第二十二章一元二次方程1、一元二次方程（1）学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。
准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。
导学流程：自学课本导图，走进一元二次方程分析：现设雕像下部高x米，则度可列方程去括号得①你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？探究新知自学课本25页问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：问题1可列方程整理得②问题2可列方程整理得③1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是150cm2长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。
展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
其中为一元二次方程的是：【我学会了】1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
自主探究：自主学习P26页例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1）8142=x （2）)2(5)1(3+=-x x x 【巩固练习】教材第27页练习 归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 作业（A ）1、判断下列方程是否是一元二次方程; （1）0233122=--x x （ ）（2）0522=+-y x ( ) (3) 02=++c bx ax （ ） (4)07142=+-xx ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x 2－x =2； （2）7x －3=2x 2;（3）(2x －1)－3x (x －2)=0 （4）2x (x －1)=3(x ＋5)－4. 3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解； （1）)()(1412+=+x x x ±1 ±2；（2）0822=-+x x ±2， ±4（B ）1、把方程p q nx mx nx mx -=++-22()0≠+n m 化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。
2024年人教版数学五年级下册第22课分数与除法的关系导学案3篇
人教版数学五年级下册第２２课分数与除法的关系导学案３篇〖人教版数学五年级下册第22课分数与除法的关系导学案第【1】篇〗教学目标：1、通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点：弄清单位1的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：一、复习小红家买来一袋大米，重40千克，吃了，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2、学生独立解答。
3、集体订正。
提问学生说一说两种方法解题的过程。
4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位1，如果单位1的具体数量是已知的，要求单位1的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。
二、新授1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。
买来大米多少千克？（1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位1？（2）引导学生理解题意，画出线段图。
（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。
解：设买来大米X千克。
x－x=152、教学例2（1）出示例题，理解题意。
（2）比航模组多是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位1，美术组少的人数占航模组的（2）学生试画出线段图。
（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。
解：设航模小组有人。
＋＝25（1＋）＝25＝25＝20三、小结1、今天我们学习的.这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位1都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案
人教版九年级数学上册第22章二次函数《复习课》导学案第二十二章复课1.知道二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和函数的增减性.2.知道抛物线与对应的一元二次方程的关系,会用待定系数法求二次函数的解析式.3.能够运用二次函数解决一些实际问题,从中体会数学建模思想.4.重点:二次函数解析式的求法,二次函数的图象、性质和应用.◆体系构建◆核心梳理1.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程的关系:(1)当b2-4ac>时,抛物线与x轴有2个交点,对应的一元二次方程有两个不相等的实数解;(2)当b2-4ac=时,抛物线与x轴有1个交点,对应的一元二次方程有两个相等的实数解;(3)当b2-4ac<时,抛物线与x轴无交点,对应的一元二次方程无实数解.3.填表:特征函数启齿偏向对称轴极点坐标(0,0)(0,k)(h,0)(h,k)最值最小值最大值最小值k最大值k最小值最大值最小值k最大值k最小值y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k a>时启齿向上a<时开口向下a>时开口向上a<时启齿向下a>时启齿向上a<时启齿向下a>时开口向上a<时开口向下a>时启齿向上y轴y轴x=hx=hy=ax2+bx+ca<时开口向下x=-(-,)最大值专题一:二次函数的概念、图象和性质1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个2.二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是(C)3.如图,已知二次函数y 1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于A(-2,4),B(8,2),则能使y1>y2成立的x的取值范围是x<-2或x>8.【方法归纳交流】根据抛物线的开口方向判断a的正负;根据抛物线与y轴的交点判断c的值;若抛物线的对称轴在y 轴左侧,则a与b同号,若抛物线的对称轴在y轴右侧,则a与b异号;根据抛物线与x轴交点的个数判断b2-4ac的符号.专题二:求抛物线的顶点和对称轴4.求抛物线y=x2-4x+5的开口方向、对称轴及顶点坐标.(用两种方法)解:(1)y=(x2-8x+10)=[(x2-8x+16)-16+10]=(x-4)2-3,所以抛物线的开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-3).(2)对称轴:x=-=4,y最小==-3,顶点坐标为(4,-3).【方法归纳交流】求抛物线的顶点和对称轴一般有两种方法:配方法和公式法.专题三:抛物线的平移5.申明抛物线y=-3x2-6x+8通过如何的平移,可获得抛物线y=-3x2.解:配方:y=-3x2-6x+8=-3(x2+2x-)=-3[(x2+2x+1)-1-]=-3(x+1)2+11,∴抛物线的顶点坐标是(-1,11),∴把抛物线y=-3x2-6x+8先向右平移1个单位长度,再向下平移11个单位长度得到y=-3x2.6.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,4).(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.解:(1)把C(5,4)代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4。
人教版数学五年级下册第22课分数与除法的关系导学案推荐3篇
人教版数学五年级下册第２２课分数与除法的关系导学案推荐３篇〖人教版数学五年级下册第22课分数与除法的关系导学案第【1】篇〗教学目的：使学生会计算带分数除法和已知一个数的几分之几倍是多少求这个数的文字题。
教学过程一、复习1.口算下列各题。
2.把下列假分数改写成带分数。
3.把下列带分数改写成假分数。
让学生独立完成。
巡视时注意学生发生错误的情况，加强个别辅导。
做完后集体订正。
二、新课1.教学例5。
教师出示例5：教师：我们学过的分数乘法中有带分数的应该怎么办？（先把带分数化成假分数，然后再乘。
）教师：那么在分数除法中有带分数的，应该怎样计算？（也要先把带分数化成假分数，再进行计算。
）教师让学生把例5中的带分数化成假分数，再独立计算，巡视时。
注意学生将除法转化成乘法的同时是否将除数改写成它本身的倒数，约分是否有错等。
做完后集体订正。
2.做教科书第39页中间做一做的题目。
让学生独立完成。
做完后集体订正。
3.教学例6。
（1）准备题。
①的3倍是多少？②的是多少？③的是多少？教师：这三道题按照题意应该用什么方法计算？（按照分数乘法的意义，用乘法计算。
）教师让学生计算后集体订正。
（2）教学6。
教师出示例6：教师指名说题目的条件和问题。
教师：如果例6中的一个数已知的，那么求一个数的几倍应该怎样计算？（应该用乘法计算。
）教师：从上节课学习过的内容来看，例6怎样解答比较方便？（用方程解答比较方便。
）教师：应该设什么数为未知数x？（设这个数为未知数x。
）让学生列方程解答。
巡视时，注意学生设未知数、书写是否规范，发现问题及时纠正，做完后集体订正。
4.做教科书39页下面做一做题目。
让学生独立完成。
巡视时，注意学生设未知数和书写规范方面的问题。
做完后集体订正。
三、巩固练习1.做练习十第1题第1行的小题。
让学生装独立完成。
做完后集体订正。
2.做练习十第2题的`前2个小题。
让学生装独立完成，做完后集体订正。
3.做练习十第3题的第（1）～（3）题。
新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》6
新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》 教师寄语 今日事，今日毕。
不要把今天的事拖到明天。
学习目标教学重点 c bx ax y ++=2的顶点坐标公式教学难点 c bx ax y ++=2的顶点坐标公式教学方法导学训练学生自主活动材料 【学习过程】一、依标独学：1.抛物线()2231y x =+-的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当x = 时y 有最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。
2. 二次函数解析式2()+y a x h k =-中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
二、围标群学：（一）、问题：（1）你能说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？（2）你有办法解决问题（1）吗？解：222++=x x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 .（3）像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.（4）用配方法把下列二次函数化成顶点式： ①222+-=x x y ②52212++=x x y （5）归纳：二次函数的一般式c bx ax y ++=2可以用配方法转化成顶点式： ，因此抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是 ；对称轴是 ， （二）、用描点法画出12212-+=x x y 的图像. （1）顶点坐标为 ； （2）列表：顶点坐标填在 ；（列表时一般以对称轴为中心，对称取值．） （3）描点，并连线： x … … 12212-+=x x y …x y -1-2-3-4-5-6-7123-1-2-3-4123456O（4）观察：①图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ； ②x 时，y 随x 的增大而增大；x 时y 随x 的增大而减小。
③该抛物线与y 轴交于点 。
④该抛物线与x 轴有 个交点. 三三、扣标展示求出12212-+=x x y 顶点的横坐标2-=x 后，可以用哪些方法计算顶点的纵坐标？计算并比较。
人教版数学九年级上册同步导学案-22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质(2)导学案
《22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质（2）》导学案的解析式y＝a(x－x1)(x－x2)，再代入另一个已知点的坐标，得到关于a的一元一次方程，求出a，从而确定二次函数的解析式.例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点(两点的纵坐标都为0)，与y轴交于点C(0,3)，求这个二次函数的解析式.解: ∵图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)∴设函数解析式为y＝a(x-1)(x-3)∵图象过点C(0,3)∴3=a(0-1)(0-3)，解得a=1.∴二次函数解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3自主尝试知识1巩固练习：1、若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－1，－3)，则a＝________ .答案：-32、若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A(0,2)，B(1,0)，则b＝________，c＝________.答案：-3、23、二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意，得∴二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3.知识2巩固练习：1、如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数关系式为( )DA. y=x2+2B. y=(x-2)2+2C. y=(x-2)2-2D. y=(x+2)2-22、已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为___________ .答案：y=-7(x-3)2+4.3、已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式.解：设所求的二次函数为y=a(x-1)2+k把（0，-3）（4,5）代入得二次函数解析式为：y=(x-1)2-4即 y=x 2-2x-3 知识3巩固练习：1、 已知抛物线过点A （-3，0）B （1，0）C （2，5），求该抛物线的解析式。
人教版九年级上数学第22章一元二次方程全章导学案
第2章 一元二次方程2.1一元二次方程（1）学习目标：1． 通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义； 2． 一元二次方程的一般形式及其有关概念；3． 使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式； 4． 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情。
学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式和用一元二次方程的有关概念解决问题 学习难点：建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。
一． 学前准备：1．____________________________________________叫方程；_____________________________________________叫一元一次方程。
2．我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，利用一元一次方程解决实际问题的步骤是：二． 探究活动（一） 独立思考·解决问题1． 剪一块面积为1502cm 的长方形铁片，师它的长比宽多5cm ，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x （cm ），那么铁皮的长为_________cm. 根据题意，可得方程是：______________________2． 6，求这两个数。
设其中较小的一个数位x ，请列出满足题意的方程__________________. 3．正方形的面积是22cm ，求它的边长？_______________________________________________.3． 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m ，如果花圃的面积是242m ，求花圃的长和宽。
__________________________________________________________. （二） 师生探究·合作交流议一议：1.上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？2．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？3．20(0)ax bx c a ++= ≠其中______叫做二次项，a 叫做______,bx 叫做_______,b叫做_______.c 是常数项。
新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》3
新人教版九年级数学上册导学案：第22章《二次函数》 教师寄语今日事，今日毕。
不要把今天的事拖到明天。
学习目标1．知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系． 2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用； 教学重点类比一次函数的平移和二次函数 的性质学习，要构建一个知识体系 教学难点类比一次函数的平移和二次函数 的性质学习，要构建一个知识体系 教学方法 导学训练学生自主活动材料【学习过程】一、依标独学：1、直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。
2、练习：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
解：3、由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？猜想： 。
二、围标群学（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =，12+=x y ，12-=x y 的图象．2．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12+=x y ；把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y . 3．抛物线2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形状_____________．开口大小相同。
三、扣标展示：（一）抛物线k ax y +=2特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ； x y y = x 21O3. 对称轴是 。
（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax =平移得到的。
（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下 。
（三）a 的正负决定开口的 ；a 决定开口的 ，即a 不变，则抛物线的形状 。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值 。
教学反思：自我评价专栏(分优良中差四个等级)自主学习： 合作与交流： 书写： 综合：。
人教版-数学-九年级上册-第22章 一元二次方程 全章导学案
x22．1 一元二次方程（1）学习目标：了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx +c =0（a ≠0）及其派生的概念；•应用一元二次方程概念解决一些简单题目．1．通过设置问题，建立数学模型，•模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．3．解决一些概念性的题目．4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．重难点：重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．活动1 ：阅读教材第30至32页，并完成以下内容。
问题1 要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,得方程_____________________________整理得_____________________________ ①问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为________________,宽为_____________.得方程_____________________________整理得_____________________________ ②问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。
根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为___________设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。
新人教九年级上册第22章第22章末复习(导学案)
新人教九年级上册第22章章末复习一、复习导入1.导入课题：这节课我们对本章所学知识作一回顾和小结.（板书课题）2.复习目标：（1）进一步加深对二次函数的概念、图象以及它的性质的理解.（2）能感受函数思想、建模思想和转化思想.3.复习重、难点：重点：二次函数的图象和性质.难点：应用二次函数解决实际问题.二、分层复习1.复习指导：（1）复习内容：教材第27页到第56页的内容.（2）复习时间：8分钟.（3）复习方法：翻阅课本、整理知识要点.（4）复习参考提纲：①整理知识要点：a.形如y=a x2+b x+c（a≠0）的函数，叫二次函数，其图象是一条抛物线.b.抛物线y=a x2+b x+c的对称轴是直线bxa=-2，顶点坐标是，b ac ba a⎛⎫--⎪⎝⎭2424.若a>0，则当bxa=-2时，函数y有最小值ac ba-244，当bxa>-2时，y随x的增大而增大，当bxa<-2时，y随x的增大而减小，若a<0，则函数y的最值和增减性又如何呢？若a<0,则当x=ba-2时，函数y有最大值ac ba-244.当bxa>-2时，y随x的增大而减小，当bxa<-2时，y随x的增大而增大.c.抛物线的平移：把抛物线y=a x2沿x轴向左平移h个单位所得的抛物线是y=a(x+h)2，再把它沿y轴向上平移k个单位，所得的抛物线是y=a(x+h)2+k，若改变平移方向或距离呢？d.抛物线y=a x2+b x+c与x轴的位置关系有3 种，是由b2-4ac的符号决定的，具体情况是：当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个不同的交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点，当b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.e.用待定系数法求二次函数解析式.设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于系数的方程组；解方程组，求出系数的值，从而得出函数解析式.f.自变量取值范围有条件限制时，如何求二次函数的最值？确定二次函数在取值范围内的增减性，比较函数在最高（低）点和端点的取值.②试画本章知识结构框图:2.自主复习：学生结合复习指导进行复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：观察学生复习提纲完成情况.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4．强化：二次函数的图象及性质.1.复习指导：（1）复习内容：典型剖析、考点跟踪.（2）复习时间：10分钟.（3）复习方法：小组合作、研讨.（4）复习参考提纲：①二次函数y=-x 2-2x +8的图象开口向 下 ，对称轴是 直线x =-1 ，顶点坐标为(-1,9)，与x 轴的交点坐标是（-4，0），（2，0），与y 轴的交点坐标是（0，8）.②二次函数y= 2x 2-4x +5化成y=a(x -h)2+k 的形式为（）y x =-+2213，最小值是3． ③如图，二次函数的图象经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（D ）A.y 的最大值小于0B.当x =0时，y 的值大于1C.当x =-1时，y 的值大于1D.当x =-3时，y 的值小于0第③题图 第④题图 ④二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的图象如图所示，若|a x 2+b x +c|=k （k≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（D ）A ．k ＜-3B ．k ＞-3C ．k ＜3D ．k ＞3⑤已知抛物线y=a x 2+b x +c 的顶点为(-1,4)，与x 轴相交的两点间的距离为6，求此抛物线的解析式.设抛物线解析式为()y a x =++214，∵抛物线与x 轴相交的两点间的距离为6，∴与x 轴正半轴交点坐标为（2，0）.∴()a =++20214，解得a =-49. ∴此抛物线的解析式为()y x x x =-++=--+2244832149999. ⑥某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果旅客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元．求：Ⅰ.房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；Ⅱ.该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式；Ⅲ.每个房间每天的定价增加多少元时，宾馆的利润最大？解：Ⅰ. x y =-6010Ⅱ. ()（）x z x x =+-≤<20060060010Ⅲ.宾馆的利润()x x w x ⎛⎫⎛⎫=+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2006020601010 x x =-++2421080010 ()x =--+212101521010. 当x =210时，w 有最大值.即当每个房间每天的定价增加210元时，宾馆的利润最大.2.自主复习：学生结合复习指导自主复习.3.互助复习：（1）师助生：①明了学情：关注学生提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4．强化：利用二次函数模型求最值.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课的学习中，对全章知识你有何新的收获？在哪些方面还存在问题？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极性、主动性，小组交流协作状况、学习方法、效果等.（2）纸笔评价：评价检测题.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是对本章知识点的全面总结，教学时，教师注重引导学生回忆知识点并构建知识结构框图，同时辅以典型例题，复习和巩固所学知识点，最后教师详细讲解解题思路和分析过程.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)已知二次函数y=-x 2+4x +5，则当x = 2 时，其最大值为 9 .2.(10分)已知二次函数y=a x 2+b x +c （a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的方程a x 2+b x +c=0的两个根分别是x 1=1.3和x 23.(10分)设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，(x +1)2）是抛物线y=-(x +1)2+a上的三点，则y 1，y 2，(x +1)2的大小关系为（A ）A ．y 1＞y 2＞(x +1)2B ．y 1＞(x +1)2＞y 2C ．(x +1)2＞y 2＞y 1D ．(x +1)2＞y 1＞y 24.(40分)已知抛物线y x x =--215322. （1）求抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；（2）求抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标；（3）画出函数图象（草图）；（4）根据图象说出：x 为何值时，y 随x 的增大而增大？x 为何值时,y 随x 的增大而减小？解：（1）开口向上，对称轴为直线x =3,顶点坐标为（3，-7）.（2）与x轴的交点为（）+3，（）-3.与y 轴的交点为，⎛⎫- ⎪⎝⎭502. （3）如图.（4）当x >3时，y 随x 的增大而增大.当x <3时，y 随x 的增大而减小.二、综合应用（10分）5.（10分）如图，已知抛物线y=a x 2+b x +c 过点C(3，8)，与x 轴交于A(-1,0)，B 两点，与y 轴交于点D(0，5)．（1）求该二次函数的关系式；（2）求该抛物线的顶点M 的坐标，并求四边形ABMD 的面积．解：（1）∵抛物线过点（3，8），（-1，0），（0，5）， 则，，a b c a b c c =++⎧⎪=-+⎨⎪=⎩89305 .解得，，a b c .=-⎧⎪=⎨⎪=⎩145∴该二次函数关系式为y=-x 2+4x +5（2）顶点M 的坐标为（2，9），对称轴为直线x =2,则B 点坐标为(5，0)，过M 作MN ⊥AB 于N ，则四边形梯形AOD MNB ABMD DONM S S S S =++()=⨯⨯+⨯+⨯+⨯⨯=111155929322230. 三、拓展延伸（20分）6.（20分）某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个.（1）请写出每月售出书包的利润y （元）与每个书包涨价x （元）间的函数关系式；（2）设某月的利润为10000元，10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润？解：（1）设每个书包涨价x元，销量为（600-10x）个.∴y=(40+x)(600-10x)-30（600-10x）=-10x2+500x+6000(0≤x≤60).（2）10000元不是最大利润，y=-10x2+500x+6000=-10(x-25)2+12250.当x=25时有最大利润，即售价为65元时，有最大利润12250元.（3）商家可获得利润，即y＝-10x2+500x+6000＞0，解得-10<x<60,∴30＜40+x＜100 .即当售价在30~100元之间内商家就可获得利润.。
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“体验型课堂”学习方案 数学（九年级下册） 班级： 姓名：
§2.2 估计概率
编写者：江峰 审核者：沈荣武
【学习导言】
1．借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；
2．通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系； 3．能从频率值角度估计事件发生的概率；
4．懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
课前学习：尝试体验（对话课本，记下问题，尝试练习）
【对话课本】阅读教材P36～P39 【记下问题】 【尝试练习】
1.完成课本P36～P37表格
2.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?
3.回答下列问题:
(1) 抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少? (2) 1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?
课内学习：合作体验（检评预习，审视问题，独立练习，纠错反审）
【检评预习】同桌交换学案，检查评价
批语： 【审视问题】审视下面的问题，发表自己的看法。
【尝试例题】
例1 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: 实验种子 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数m(粒) 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850 发芽频数m/n
(1)计算表中各个频数.
由课前完成的两个表格，思考： 1. 频率与概率有什么区别和联系？
2. 随着重复实验次数的不断增加，频率的变化趋势如何？
我的看法：
(2)估计该麦种的发芽概率
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?
【独立练习】
A组
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么?
(1)该运动员投5次篮,必有4次投中.
(2)该运动员投100次篮,约有80次投中.
2.对一批西装质量抽检情况如下:
抽检件数200 400 600 800 1000 1200
正品件数190 390 576 773 967 1160
次品的概率
(1)填写表格中次品的概率.
(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少?
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装?
3.取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”。
（1）求从中任抽1张，是“方块”或“红桃”的概率；
（2）利用重复实验的方法验证第（1）题的结果，简单介绍你的验证过程和结果。
B组
4.从第2题的5张扑克牌中任意抽取1张，记下花色后放回，再任意抽取1张。
（1）求抽取的2张扑克牌中，一张为“方块”，另一张为“红桃”的概率；
（2）用重复实验的方法验证第（1）题的结果，并介绍你的实验过程和结果（要求列出频数分布表）。