高中-数学-人教A版(2019)-必修(第一册)-1.1集合的概念-教学案

主题集合的概念

教学内容课堂笔记教学目标：

1.通过实例了解集合的含义.

2.理解集合中元素的特征.

3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示

符号并会应用．

重点：元素与集合的“属于关系”，用符号语言刻画集合.

难点：用描述法表示集合.

阅读教材02—05页，完成下来问题：

1. 元素与集合的概念：

(1)把统称为元素，通常用表示．

(2) 叫做集合(简称为集)，通常用表示．

2. 元素与集合的关系

一般地，元素与集合的关系有两种，分别为、，数学符号分别为、

3. 元素的三个特性：、、.

4.数学中一些常见的数集及记法

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号

5.集合的表示方法：、、.

6.完成教材第05页练习题.

问题驱动一

根据预习，您能举出生活中有关集合的例子吗？他们的元素是什么？应该如何表示？

例1 用列举法表示下列集合

（1）小于10的所有自然数组成的集合.

（2）方程2x x

=的所有实数根组成的集合.

例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合:

(1)方程220

x-=的所有实数根组成的集合A；

(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.

运用今日所学，试一试吧！

1.考察下列每组对象能否构成一个集合．

(1)不超过20的非负数；

(2)方程x 2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2014年在校的所有高个子同学； (4)3的近似值的全体．

2. 用适当的方法表示下列集合：

(1)由x ＝2n,0≤n ≤2且n ∈N 组成的集合； (2)抛物线y ＝x 2－2x 与x 轴的公共点的集合； (3)直线y ＝x 上去掉原点的点的集合．

3. 已知集合A 有三个元素：2

3,21,1a a a --+，集合B 也有三个元素0,1，x . (1)若－3∈A ，求a 的值； (2)若x 2∈B ，求实数x 的值； (3)是否存在实数a ，x ，使A ＝B .

本节课有什么收获，自己写下来吧！

做作业之前，先回顾一下课堂上所学的知识吧！

1．（多选）下列给出的对象中，能组成集合的是( ) A ．世界上最高的山 B ．好心人 C ．漂亮的小女孩

D ．方程x 2－1＝0的实数根

2. 由“book 中的字母”构成的集合中元素个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3. 已知集合A 是由0，m ，m 2

－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )

A ．2

B ．3

C ．0或3

D ．0,2,3均可

4. 已知集合{

}

22

(,)3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为 5.已知a ，b ∈R ，集合A ＝{a ，b

a ，1}，B ＝{a 2，a ＋b,0}，若A ＝B ，则a ＋

b ＝____.

6. 设集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是

7. 用适当的方法表示下列集合： (1)一年中有31天的月份的全体； (2)大于－3.5小于12.8的整数的全体； (3)梯形的全体构成的集合； (4)所有能被3整除的数的集合； (5)方程(x －1)(x －2)＝0的解集； (6)不等式2x －1>5的解集．

8.完成教材第05—06页习题

参考答案

预习：1.（1）研究对象；小写的拉丁字母a ，b ，c … （2）把一些元素组成的总体；大写拉丁字母A ，B ，C … 2.属于、不属于；∈∉， 3.确定性、互异性、无序性 4.

5. 自然语言、列举法、描述法

6.略

练习：1.（1）能（2）能（3）不能（4）不能

2.（1）{}0,1,2（2）{}（0,0），（2,0）（3）{}

(,),0x y y x x =≠ 3.（1）0或-1 （2）-1 （3）不存在 巩固：1.AD 2.C 3.B 4.9 5.-1 6.5

7. (1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．

(2){－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}． (3){a |a 是梯形}或{梯形}． (4){x |x ＝3n ，n ∈Z }．

(5){1,2}．

(6){x|x>3}．8.略