杨氏双缝干涉和薄膜干涉习题
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Q r2 = r1
\ d = - (n - 1)d
∴是下边的第6级明条纹移至中央
Qd< 0
\ d = - (n - 1)d = - 6l 6l - 6 \ d= = 5.69 10 (m ) n- 1
3. 在杨氏双缝实验中，如果用折射率n=1.58的 透明薄膜覆盖在一个狭缝上，并用波长为 6.328×10-7m的氦氖激光照射，发现中央明 条纹向上移动3条，试求薄膜的厚度 ∵条纹向上移动，∴覆盖的是上边狭缝
h 2 sin a b
h b b
得：h＝0.219 m
2a
例8：用He-Ne激光器发出的λ=0.633μm的单色光，在牛顿环实 验时，测得第k个暗环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为 7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R。 解：由暗纹公式，可知
rk kR
2. 在双缝实验中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆 盖上边的一条狭缝，这时屏幕上的第6级明条纹 恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。请问是 哪边的第6级明条纹移至中央？如果入射光的波 长为550nm，则云母片的厚度应为多少？ 设云母片的厚度为d： d = r2 - (r1 - d + nd )
k = 0,1, 2, L
2k 1 e
4n2
显然k=0所产生对应的厚度最小，即
emin
550 113nm 4n2 4 1.22
例6. 用等厚干涉法测细丝的直径d。 取两块表面平整的玻璃板，左边棱迭合在一起， 将待测细丝塞到右棱边间隙处，形成一空气劈尖。 用波长的单色光垂直照射，得等厚干涉条纹，测 得相邻明纹间距为 l，玻璃板长L，求细丝的直径。
l \ e= = 6.73 10- 8 (m ) 4n 2
5．如图所示，在折射率为1.50的平板 玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率 为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射 向油膜，问： 1)哪些波长的可见光在反射光中产生 相长干涉? 2)若要使反射光中λ=550nm的光产生相 消干涉，油膜的最小厚度为多少? 解：(1)因反射光之间没有半波损失， 由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的 条件为
1. 在杨氏双缝实验中，设两缝间的距离d=0.2mm， 屏与缝之间的距离D=100cm，试求： （1）以波长为5890×10-10m的单色光照射时，求 第10级明条纹中心距中央明纹中心的距离；并求 第10级干涉明纹的宽度； （2）以白光照射时，屏上出现彩色干涉条纹，求 第二级光谱的宽度； （3）以波长为6.4×10-5cm的单色光照射时，若P 点离中央明条纹的中心距离 x 为0.4mm，问两 光束在P点的相位差是多少？并求P点的光强和 中央明条纹中心O点的强度之比？
解：
d 2 sin l L
d
d
L
2 l
a
例7、 工件质量检测 有一劈尖，光的＝0.55m，明纹间 距a＝2.34mm，但某处干涉条纹弯 曲，最大畸变量b=1.86mm，问：该 处工件表面有什么样的缺陷，其深 度（或高度）如何？ b 解：同一条干涉条纹的各点下面的 薄膜厚度相等，现在干涉条纹向劈 尖的棱边方向弯曲，因此判断工件 在该处有凹下的缺陷。
油膜
n3=1.50
设透明薄膜的厚度为x：
d = r2 - (r1 - x + nx ) = k ¢ l = 0
Q r2 - r1 = kl = 3l
\ 3l + x - nx = 0
3l - 6 \ x = = 3.27 10 (m ) n- 1
4. 在某些光学玻璃上，为了增加反射光的强度， 往往在玻璃上镀一层薄膜，这种薄膜称为增反膜。 今折射率n3=1.52的玻璃上镀层ZnS薄膜（折射率 n2=2.35），当波长为6.328×10-7m的单色光垂 直入射时反射强度最大，ZnS薄膜的最小厚度e 应为多少？ l (2k - 1)l d = 2n 2e + = k l \ e= 2 4n 2 k=1时，厚度e最小，即
k=1时
红光
1 2 1.22 300 732nm
k=2时 紫外
d = 2n 2e = k l , k = 1, 2, 3 L
2n2e k
2 2 1.22 300 / 2 366nm
故反射中波长为732nm 的红光产生相长干涉。
(2)由反射相消干涉条件为：
l d = 2n 2e = (2k＋1) , 2
rk 5
k 5R
5 R＝rk2 5 rk2wk.baidu.com
rk25 rk2 (7.962 5.632 ) 106 R 10.0m 7 5 5 6.3310
例9．如图所示，平面玻璃板片MN上放有一油滴，当油 滴展开成圆形油膜时，在波长为600nm的单色光垂直入射 下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。已知玻璃折 射率n3=1.50，油膜的折射率n2=1.20，问： （1）此为等倾干涉还是等厚干涉？ （2）当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距 h=1250nm时， 看到条纹形状如何？可看到几级明纹？明纹所在处的油膜 厚度为多少？中心点的明暗情况如何？ （3）当油膜继续扩展时，条纹如何变化？中心点条纹又 如何变化？
\ d = - (n - 1)d
∴是下边的第6级明条纹移至中央
Qd< 0
\ d = - (n - 1)d = - 6l 6l - 6 \ d= = 5.69 10 (m ) n- 1
3. 在杨氏双缝实验中，如果用折射率n=1.58的 透明薄膜覆盖在一个狭缝上，并用波长为 6.328×10-7m的氦氖激光照射，发现中央明 条纹向上移动3条，试求薄膜的厚度 ∵条纹向上移动，∴覆盖的是上边狭缝
h 2 sin a b
h b b
得：h＝0.219 m
2a
例8：用He-Ne激光器发出的λ=0.633μm的单色光，在牛顿环实 验时，测得第k个暗环半径为5.63mm，第k+5个暗环半径为 7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R。 解：由暗纹公式，可知
rk kR
2. 在双缝实验中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆 盖上边的一条狭缝，这时屏幕上的第6级明条纹 恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。请问是 哪边的第6级明条纹移至中央？如果入射光的波 长为550nm，则云母片的厚度应为多少？ 设云母片的厚度为d： d = r2 - (r1 - d + nd )
k = 0,1, 2, L
2k 1 e
4n2
显然k=0所产生对应的厚度最小，即
emin
550 113nm 4n2 4 1.22
例6. 用等厚干涉法测细丝的直径d。 取两块表面平整的玻璃板，左边棱迭合在一起， 将待测细丝塞到右棱边间隙处，形成一空气劈尖。 用波长的单色光垂直照射，得等厚干涉条纹，测 得相邻明纹间距为 l，玻璃板长L，求细丝的直径。
l \ e= = 6.73 10- 8 (m ) 4n 2
5．如图所示，在折射率为1.50的平板 玻璃表面有一层厚度为300nm，折射率 为1.22的均匀透明油膜，用白光垂直射 向油膜，问： 1)哪些波长的可见光在反射光中产生 相长干涉? 2)若要使反射光中λ=550nm的光产生相 消干涉，油膜的最小厚度为多少? 解：(1)因反射光之间没有半波损失， 由垂直入射i=0，得反射光相长干涉的 条件为
1. 在杨氏双缝实验中，设两缝间的距离d=0.2mm， 屏与缝之间的距离D=100cm，试求： （1）以波长为5890×10-10m的单色光照射时，求 第10级明条纹中心距中央明纹中心的距离；并求 第10级干涉明纹的宽度； （2）以白光照射时，屏上出现彩色干涉条纹，求 第二级光谱的宽度； （3）以波长为6.4×10-5cm的单色光照射时，若P 点离中央明条纹的中心距离 x 为0.4mm，问两 光束在P点的相位差是多少？并求P点的光强和 中央明条纹中心O点的强度之比？
解：
d 2 sin l L
d
d
L
2 l
a
例7、 工件质量检测 有一劈尖，光的＝0.55m，明纹间 距a＝2.34mm，但某处干涉条纹弯 曲，最大畸变量b=1.86mm，问：该 处工件表面有什么样的缺陷，其深 度（或高度）如何？ b 解：同一条干涉条纹的各点下面的 薄膜厚度相等，现在干涉条纹向劈 尖的棱边方向弯曲，因此判断工件 在该处有凹下的缺陷。
油膜
n3=1.50
设透明薄膜的厚度为x：
d = r2 - (r1 - x + nx ) = k ¢ l = 0
Q r2 - r1 = kl = 3l
\ 3l + x - nx = 0
3l - 6 \ x = = 3.27 10 (m ) n- 1
4. 在某些光学玻璃上，为了增加反射光的强度， 往往在玻璃上镀一层薄膜，这种薄膜称为增反膜。 今折射率n3=1.52的玻璃上镀层ZnS薄膜（折射率 n2=2.35），当波长为6.328×10-7m的单色光垂 直入射时反射强度最大，ZnS薄膜的最小厚度e 应为多少？ l (2k - 1)l d = 2n 2e + = k l \ e= 2 4n 2 k=1时，厚度e最小，即
k=1时
红光
1 2 1.22 300 732nm
k=2时 紫外
d = 2n 2e = k l , k = 1, 2, 3 L
2n2e k
2 2 1.22 300 / 2 366nm
故反射中波长为732nm 的红光产生相长干涉。
(2)由反射相消干涉条件为：
l d = 2n 2e = (2k＋1) , 2
rk 5
k 5R
5 R＝rk2 5 rk2wk.baidu.com
rk25 rk2 (7.962 5.632 ) 106 R 10.0m 7 5 5 6.3310
例9．如图所示，平面玻璃板片MN上放有一油滴，当油 滴展开成圆形油膜时，在波长为600nm的单色光垂直入射 下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。已知玻璃折 射率n3=1.50，油膜的折射率n2=1.20，问： （1）此为等倾干涉还是等厚干涉？ （2）当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距 h=1250nm时， 看到条纹形状如何？可看到几级明纹？明纹所在处的油膜 厚度为多少？中心点的明暗情况如何？ （3）当油膜继续扩展时，条纹如何变化？中心点条纹又 如何变化？