全国名校高中数学优质试题(附详解)高一数学第一次月考试题及答案

高一数学单元测试题

一、选择题：（每小题5分，共50分）

1．如果全集U ＝{x |x 是小于9的正整数}，集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5,6}，则(U A )

(U B )为( )

A ．{1,2}

B ．{3,4}

C ．{5,6}

D ．{7,8} 2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )

A ．{x |－2≤x <4}

B ．{x |x ≤3或x ≥4}

C ．{x |－2≤x <－1}

D ．{x |－1≤x ≤3}

3．设全集U ＝Z ，集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是( )

A ．{1,3,5}

B ．{1,2,3,4,5}

C ．{7,9}

D ．{2,4} 4．下列各组函数表示同一函数的是( )

A ．f (x )

g (x )＝

2 B ．f (x )＝1，g (x )＝x 0

C ．,0,(),0,

x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1，g (x )＝21

1x x --

5．已知函数221,2,

()3,2,

x x f x x x x -≥⎧=⎨-+<⎩则f (－1)＋f (4)的值为( )

A ．－7

B ．3

C ．－8

D ．4

6．若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2

C ．f (x )＝－3x －4

D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4

7．函数f (x )

9

1x

+是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数 8．设集合A ＝{x |1

9．设集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，若对于函数y ＝f (x )，其定义域为A ，值域为B ，则这个函数的图象可能是(

)

10．若函数y ＝f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则

02)

()(<-+x

x f x f 的解集为( )

A ．(－3, 3)

B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

C ．(－3,0)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(0,3)

二、填空题：（每小题5分，共25分）

11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值______．

12

．函数y =

的定义域为__________(用区间表示)． 13．若函数f (x )＝(1)(2)x

x x a +-为奇函数，则a ＝_____．

14．函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且当x >0时，f (x )＝x 3＋1，则当x <0时，f (x )＝________.

15．某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3 k m(含3 k m)，3 k m 后到10 k m(含10 k m)每走1 k m 加价1.5元，10 k m 后每走1 k m 加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20 k m ，他应交费________元．

三、解答题：（共75分）

16．(10分)已知全集U ＝R ，若集合A ＝{}310x x ≤<，B ＝{x |2＜x ≤7}． (1)求A B ，A B ，(U A )

(U B )；

(2)若集合C ＝{x |x ＞a }，A ⊆C ，求a 的取值范围．(结果用区间或集合表示)

17．(12分)已知函数35,0,()5,01,28, 1.x x f x x x x x +≤⎧⎪

=+<≤⎨⎪-+>⎩

(1)求32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1πf ⎛⎫

⎪⎝⎭

，f (－1)的值；

(2)画出这个函数的图象； (3)求f (x )的最大值．

18．(12分)奇函数f (x )是定义在区间(－2,2)上的减函数，且满足f (m －1)＋f (2m －1)＞0，求实数m 的取值范围．

19．(12分)利用函数的单调性定义证明函数f (x )＝1

x

x -，x ∈[2,4]是单调递减函数，

并求该函数的值域．

20．(12分)已知函数f (x )＝x ＋

1x

， (1)判断函数f (x )的奇偶性；

(2)判断函数f (x )在区间(0,1)和(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明；

(3)当x ∈(－∞，0)时，写出函数f (x )＝x ＋1

x

的单调区间(不必证明)．

21．(12分)已知二次函数f (x )的最小值为1，且f (0)＝f (2)＝3． (1)求f (x )的解析式；

(2)若f (x )在区间[2a ，a ＋1]上不单调，求实数a 的取值范围；

(3)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋2m ＋1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．