工程力学课后习题问题详解

《工程力学》复习资料

1．画出（各部分）的受力图

（1） （2）

（3）

2．力F 作用在边长为L 正立方体的对角线上。设Oxy 平面与立方体的底面ABCD 相平行，两者之间的距离为h ，试求力F 对O 点的矩的矢量表达式。

解：依题意可得：ϕθcos cos ⋅⋅=F F x ρ

ϕθsin cos ⋅⋅=F F y ρ

θsin ⋅=F F z ρ

其中33sin =

θ 3

6cos =θ ο

45=ϕ 点坐标为：()h l l ,, 则

()

3

)()(3333333j i h l F k F j F i F F M ρ

ρρρρρρρρ+⋅+=-+-=

3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=1.2m 。试求力系的简化结果。

解：各力向O 点简化

.0.0

.523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X ρρρρρρρ

ρρρρρρ

ρρρρρ

即主矩的三个分量 kN F F Rx 55==ρ

kN F F Ry 102==ρ

kN F F F F RZ

5431=+-=ρ

ρ

即主矢量为: k j i ρρ

ρ5105++

合力的作用线方程 Z y

X ==

2

4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。

取CD 段

0=∑ci

M 02

12

=-⋅ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究，

0=∑iy

F 02=+⋅-+D B Ay F l q F F 0=∑ix

F

0=Ax F

0=∑iA

M

032=⋅+⋅-⋅l F l ql l F D B

联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25=

5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分）

取BC 段

0=∑iy

F 0cos 2=⋅+⋅-ϕC B F l q F 0=∑ix

F

0sin =⋅-ϕC Bx F F 0=∑ic

M

022=⋅⋅+⋅-l l q l F By

联合以上各式，解得 kN F Bx 77.5= kN F By 10= kN F C 574.11= 取整体研究

0=∑ix

F 0sin =⋅-ϕC Ax F F 0=∑iy

F

0cos 2=⋅+⋅-ϕC Ay F l q F 0=∑iA

M

04cos 32=⋅⋅+⋅⋅-l F l l q M C A ϕ

联合以上各式，解得 kN F Ax 774.5= kN F Ay 10= m kN M A ⋅=40

6．如图无底的圆柱形容器空筒放在光滑的固定地面上，放两个重球。设每个球重为G ，半径为r ，圆筒的半径为R ，若不计各接触面的摩擦，试求圆筒不致翻倒的最小重量Ｑmin （R ＜2r ＜2R ）。

解：圆桶将向右边翻倒，在临界状 态下，其受力图如右图示。

由小球的对称性 ''D C N N -=

''

min min 0/D D Q R N d Q N d R ⋅-⋅=⇒=⋅

22222)(2R Rr r R r d -=--=

以球为研究对象，其受力图如右图示。

∑=0x

F 0cos =-D F N a N ∑=0y

F

sin 0F N a G -=

d r R a )(2tan -=

2()

tan D R r N G a G d -=⋅= 'min

2()2(1)D d d R r r Q N G G R R d R

-==-=- 7．在图示结构中，假设AC 梁是刚杆，杆1、2、3的横截面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。

解法一：

（1）以刚杆AC 为研究对象， 其受力和变形情况如图所示 （2）由平衡方程 ：

02 0)(0

03

2

3

2

1

=+==-++=∑∑a N a N F m P N N N Y A

ρ

（3）由变形协调条件： Δ2ΔΔ 231l l l =+ （4）由物理关系 ：

Δ Δ Δ332211EA l N l EA l

N l EA l N l ===

5）联立求解得：

P

N P N P N 61

31 65321-=== 解法二:

因为

∑=0Y 所以 F

F F

F 3N 2

N 1

N +=+

又因为 0M A =∑ 所以 0aF 2aF

3N 2

N =—

又因为

0M

B

=∑

所以 0aF a F aF -3N 1N =+—

联立上式得:

P

N P N P N 61 31 65321-===

8．砖夹宽28cm ，爪AHB 和HCED 在H 点铰接，