高三数学9月月考试题理1

大石桥二高中2016-2017学年度上学期9月月考

高三数学（理）科试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1. 1．已知集合2

{|230}A x x x =--≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A

B =（ ）

A ．(1,3)

B ．(1,3]

C ．[1,2)-

D ．(1,2)- 2．若复数

34a i

i

-+的实部是25，则实数a =（ ）

A ．2

B ．143

C ．23

D ．2

3

-

3．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )

A ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1

B ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1

C ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1

D ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 4．已知tan （α﹣）=，则

的值为（ ）

A ．

B ．2

C ．2

D ．﹣2

5．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (0,0,||)2

A π

ωϕ>><

的部分图象如图所示，则

5(

)6

f π

的值为（ ） A ．1

2

-

B ．32-

C ．12

D ．32

6．已知||=2，||=3，|

|=

，则向量与的夹

角为（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．90° 7．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

535

9

a a =,则95S S =（ ）

A ．1

B ．2

C ．

95 D ．59

8．在ABC Rt ∆中， 90=∠A ，F E AC AB ,,4,2==分别为BC AB ,的中点，则=

⋅AF CE （ ） A ．9 B ．9- C ．7 D ．7- 9．曲线1

x y xe

-=在点(1,1)处切线的斜率等于（ ）

A ．2e C ．2 D ．1

10．函数)(log )(2

x ax x f a -=在]4,2[∈x 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）.A. 1>a

B. 1,0≠>a a

C. 10<

D. φ∈a 11．已知函数1()ln

sin 1x

f x x x

+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是（ ） A ．(32)， B ．(32)-， C ．(12)， D ．(35)，

12．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为'

()f x ，且有

'22()()f x xf x x +>，则不等式()()2

201420144(2)0x f x f ++-->的解集为

（ ） A ．(),2012-∞- B ．()2012,0-

C ．()2016,0-

D ．(),2016-∞-

二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数y ＝

lg(2)x +的定义域为________．

14．若函数()2

2f x x ax =+-在()0,+∞上单调递增,则实数a 的取值范围是 ． 15．在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于

________．

16．已知x 21x 2f (x)3,x 2x 1⎧-<⎪

=⎨⎪≥⎩-，，若f (x)a 0-=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围

为

三、解答题（共70分，规范书写，写出必要的证明或计算过程） 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2

sin 262sin 2)(-⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+-=π，R x ∈ （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；

（Ⅱ）记ABC ∆的内角A,B,C 的对边长分别为c b a ,,，若3,1,1)2

(=

==c b B f ，求a 的

值．

18．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有

23n n S a n =-. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，

（2）求出{}n a 的通项公式。 （3）求数列{}n na 的前n 项和T n .

19．（本小题满分12分）如图：四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，且

BD AC =，ABCD PA 底面⊥，1==AB PA ，3=BC ，点F 是PB 的中点，点

E 在边BC 上移动．

（1）证明：当点E 在边BC 上移动时，总有PE AF ⊥； （2）当CE 等于何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45°．

20．（本小题满分12分）私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：

年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数

4

6

9

6

3

4

（1）完成被调查人员的频率分布直方图；

（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查， 求恰有2人不赞成的概率；

（3）在（2）的条件下，再记选中中不赞成．．． “车辆限行”的人数为ξ，求随 机变量ξ的分布列和数学期望．