2015年天津中考数学试卷及答案
2015年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （3 分）计算（﹣18）÷6 的结果等于（ A．﹣3 B．3 ） ）
1 3
C．﹣
D．
1 3
2． （3 分）cos45°的值等于（ A．
1
√2 √3 C． D ． √3 2 2 2 3． （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看
第3页（共23页）
三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算算步骤或 推理过程） 19． （8 分）解不等式组{ ������ + 3 ≥ 6，① 2������ − 1 ≤ 9，②
请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）不等式①，得 （Ⅱ）不等式②，得 ； ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
第4页（共23页）
21． （10 分）已知 A、B、C 是⊙O 上的三个点．四边形 OABC 是平行四边形，过 点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 D． （Ⅰ）如图①，求∠ADC 的大小．
̂ 交于点 F，连 （Ⅱ）如图②，经过点 O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E，与������������
16． （3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D、E．若 AD=3， DB=2，BC=6，则 DE 的长为 ．
17． （3 分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接对角线 AC，CE，DF，EA，FB， 可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为 H，I，J，K，L、M，则图 中等边三角形共有 个．
B．
作是轴对称图形的是（
2015年天津市中考数学试卷
绝密★启用前------------- 天津市 2015 年初中毕业生学业考试在----------------数 学本试卷满分 120 分 , 考试时间100 分钟 ._第Ⅰ卷( 选择题 共36分)_--------------------__此___一、选择题 ( 本大题共 12小题,每题 3分 , 共 36 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有___一项为哪一项切合题目要求的 )____1.计算 ( 18) 6的结果等于__ ()号 _--------------------生 _ 卷11考 _A . 3B . 3C. _D._ 33___2. cos45 的值等于____ _()_ __ __ 1 2 3__--------------------B .C.D. 3A .__ 上222_____3. 在一些美术字中 , 有的汉字是轴对称图形 . 下边4 个汉字中 , 能够看作是轴对称图形的___ ___是____名 _ ()_姓 ____--------------------祥如 意___ 答吉_______ABCD___4. 据 2015 年 5 月 4 日《天津日报》报导 , “五一”三天假期 , 全市共招待国内外旅客约__ -------------------- 人次 . 将 2 270 000 用科学记数法表示应为 校 题 2 270000 学 ( )业A . 107B . 106 C. 105 D. 227 104 毕 5. 如图是一个由 4 , 它的主视图是个同样的正方体构成的立体图形( )--------------------无ABCD6. 预计 11 的值在-------------------- 数学试卷第 1 页（共 8 页）效()和 2之间和3之间 和 4之间 和5之间7. 在平面直角坐标系中 , 把点 P( 3,2) 绕原点 O 顺时针旋转 180 , 所获得的对应点 P 的坐标为 ()A . (3,2)B. (2, 3)C.(3,2)D. (3, 2)8. 分式方程23的解为 x 3 x()A . x 0B . x 3 C. x 5D . x 99. 已知反比率函数 y 6 , 当 1＜ x ＜3 时 , y 的取值范围是x( )A . 0＜ y ＜1B . 1＜ y ＜2 C. 2＜y ＜6 D . y ＞610. 已知一个表面积为 12 dm 2 的正方体 , 则这个正方体的棱长为 ()A . 1dmB . 2 dmC. 6 dm D . 3 dm11. 如图 , 已知在 □ ABCD 中 , AEBC 于点 E , 以点 B 为中心 , 取旋转角等于ABC ,把 △ BAE 顺时针旋转 , 获得 △BA E , 连结 DA .若 ADC 60 , ADA50 ,则DA E 的大小为DCA'E E'AB( )A. 130B. 150C. 160D. 17012. 已知抛物线 y1 x23 x 6 与 x 轴交于点 A , 点 B , 与 y 轴交于点 C , 若 D 为 AB6 2的中点 , 则 CD 的长为( )A.15B .9C.13D.154222第Ⅱ卷( 非选择题 共84分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 3, 共 18 分 . 把答案填写在题中的横线上 )数学试卷第 2页（共 8页）13. 计算 x2 x5 的结果等于.14. 若一次函数y 2x b ( b 为常数)的图象经过点(1,5) ,则 b 的值为.15.不透明的袋子中装有 9 个球 , 此中有 2 个红球、 3 个绿球和 4 个蓝球 , 这些球除颜色外无其余差异 . 从袋子中随机拿出 1 个球 , 则它是红球的概率是.16. 如图 , 在△ABC中, DE∥BC , 分别交AB,AC于点 D, E .若AD3,DB2,BC 6,则DE的长为.17. 如图 , 在正六边形ABCDEF 中,连结对角线 AC ,BD, CE , ADF , EA, FB ,能够获得一个六角星.记这些对角线的交点分 BL F别为 H , I , J, K ,L,M ,则图中等边三角形共有个 . MH K1 的网格中 , 点A, B,C,D均在格点18. 在每个小正方形的边长为I JE 上 , 点E,F分别为线段BC,DB上的动点 , 且BE DF . C(1)如图 1,当BE 5； D 时, 计算AE AF的值等于2(2)当AE AF 获得最小值时,请在如图2所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段AE, AF , 并简要说明点E 和点 F 的地点是怎样找到的( 不要求证明 ).图 1 图 2三、解答题 ( 本大题共7小题,共66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.( 本小题满分 8 分)x 3≥ 6，①解不等式组2x 1≤9.②请联合题意填空, 达成此题的解答.( 1) 解不等式①得；( 2) 解不等式②得；( 3) 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：012345 6( 4) 原不等式组的解集为.20.( 本小题满分 8 分)某商场服饰部为认识服饰的销售状况, 统计了每位营业员在某月的销售额( 单位：万元 ), 并依据统计的这组销售额数据, 绘制出以下的统计图 1 和图 2. 请依据有关信息 , 解答以下问题：人数8万元1815万元8 7m%20% 6512万元21万元 48% 2 332% 万元24212%121518 2124 销售额 /万元图 1图 2( 1) 该商场服饰部营业员人数为, 图 1 中m的值为；( 2) 求统计的这组销售额数据的均匀数、众数和中位数.21.( 本小题满分10 分)已知 A,B,C 是O 上的三个点,四边形OABC是平行四边形, 过点C作O 的切线, 交 AB 的延伸线于点 D .数学试卷第3页（共 8页）数学试卷第4页（共8页）DD------------- BCBCF在E---------------- AOAO___--------------------图 1图 2__此__( 1) 如图 1, 求∠ ADC 的大小；___(2)如图 2,经过点 O 作CD 的平行线 ,与 AB 交于点 E ,与AB 交于点 F ,连结 AF ,求____FAB 的大小 .__号 _ --------------------生_考_卷___________ ___22.( 本小题满分 10 分)__如图 , 某建筑物顶部有一旗杆, 且点在同向来线上 . 小红在处观察旗_BC AB A, B,C D __--------------------_ 上_ _ 杆顶部A的仰角为47 , 观察旗杆底部B的仰角为42. 已知点D到地面的距离DE为__ ______1.56 m , EC21m , 求旗杆 AB 的高度和建筑物BC 的高度 ( 结果保存小数点后一___ _名 _ 位 )._姓__( 参照数据： tan47 ≈, tan42 ≈).___--------------------__答___ ___ _ __ ___校--------------------学题业 毕-------------------- 无23.( 本小题满分 10 分 )1 号探测气球从海拔5 m 处出发 , 以 1m/min 的速度上涨 . 与此同时 , 2 号探测气球从海拔 15 m 处出发 , 以 0.5 m/min 的速度上涨 . 两个气球都匀速上涨了 50 min . 设气球上涨时间为 x min ( 0≤x ≤50 ).-------------------- 数学试卷第 5页（共 8页）效( 1) 依据题意 , 填写下表上涨时间 / min1030x1 号探测气球所在地点的海拔/ m 152 号探测气球所在地点的海拔 / m30( 2) 在某时辰两个气球可否位于同一高度？假如能 , 这时气球上涨了多长时间？位于什么高度？假如不可以 , 请说明原因；( 3) 当 30≤x ≤50 时 , 两个气球所在地点的海拔最多相差多少米？.24.( 本小题满分 10)将一个直角三角形纸片 ABO 搁置在平面直角坐标系中 , 点 A( 3,0 ) , 点 B( 0,1) , 点O(0,0). 过边 OA 上的动点 M (点 M 不与点 O , A 重合 )作 MN AB 于点 N ,沿着MN 折叠该纸片 , 得极点 A 的对应点 A . 设 OM m , 折叠后的 △ A MN 与四边形OMNB 重叠部分的面积为 S .图 1图 2( 1) 如图 1, 当点 A 与极点 B 重合时 , 求点 M 的坐标；( 2) 如图 2, 当点 A 落在第二象限时 , A M 与 OB 订交于点 C , 试用含 m 的式子表示 S ； ( 3) 当 S3时 , 求点 M 的坐标 ( 直接写出结果即可 ).24数学试卷 第 6页（共 8页）25.( 本小题满分10 分)已知二次函数y x2 bx c (b,c为常数).( 1) 当b 2,c 3 时 , 求二次函数的最小值；x 的值与其对应,求此时( 2) 当c 5 时,若在函数值 y 1 的状况下,只有一个自变量二次函数的分析式；( 3) 当c b2时,若在自变量 x 的值知足b≤x≤b 3的状况下,与其对应的函数值y 的最小值为21, 求此时二次函数的分析式 .数学试卷第7页（共 8页）数学试卷第8页（共8页）。
天津市2015年中考数学试题(word版)
2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18）÷6的结果等于（A）-3 （B）3（C）13-（D）13（2）cos45︒的值等于（A）12（B）22（C）32（D）3（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉 祥 如意（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 （A ）70.22710⨯ （B ）62.2710⨯（C ）522.710⨯（D ）422710⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6）估计11的值在（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点第（5）题E'A'EBDC AP ′的坐标为 （A ）（3，2） （B ）（2，-3）（C ）（-3，-2） （D ）（3，-2）（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3 （C ）x = 5（D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 （A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为（A ）1dm （B ）2dm （C ）6dm （D ）3dm （11）如图，已知在 ABCD 中， AE ⊥BC 于点E ，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为第（11）题（A ）154（B ）92（C ）132 （D ）152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2015年天津市中考数学试卷
2015年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×1045．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．（3分）分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=99．（3分）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞610．（3分）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm11．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160° D．170°12．（3分）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x2•x5的结果等于．14．（3分）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得；（Ⅱ）不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．22．（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．2015年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．2．（3分）cos45°的值等于（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：cos45°=．故选B．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．4．（3分）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故选B．5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．6．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．7．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．8．（3分）分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选D．9．（3分）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选C．10．（3分）己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．11．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160° D．170°【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．12．（3分）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD==．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x2•x5的结果等于x7．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：x2•x5=x2+5=x7，故答案为：x7．14．（3分）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为3．【分析】把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b的值．【解答】解：把点（1，5）代入y=2x+b，得5=2×1+b，解得b=3．故答案是：3．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有8个．【分析】在正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点，即可求得图中每个角的度数，即可判断等边三角形的个数．【解答】解：等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8个．故答案是：8．18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF 即为所求．．【分析】（1）根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．【解答】解：（1）根据勾股定理可得：DB=，因为BE=DF=，所以可得AF==2.5，根据勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案为：；（2）如图，首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．【分析】（Ⅰ）由CD是⊙O的切线，C为切点，得到OC⊥CD，即∠OCD=90°由于四边形OABC是平行四边形，得到AB∥OC，即AD∥OC，根据平行四边形的性质即可得到结果．（Ⅱ）如图，连接OB，则OB=OA=OC，由四边形OABC是平行四边形，得到OC=AB，△AOB是等边三角形，证得∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根据垂径定理即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC，有∠ADC+∠OCD=180°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（Ⅱ）如图②，连接OB，则OB=OA=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，∴OF⊥AB，∴，∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，∴．22．（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【分析】（Ⅰ）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（Ⅲ）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15，答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠OAB=，AN=AN•cos∠OAB=，∴，由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，∴，∵，∴，即；（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣16=0，解得，b1=4，b2=﹣4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．。
2015年天津市中考数学试卷
C. 6 dm
D. 3 dm
11.如图,已知在□ ABCD 中, AE BC 于点 E ,以点 B 为中心,取旋转角等于 ABC ,把
△BAE 顺 时 针 旋 转 , 得 到 △BA E , 连接 DA .若 ADC 60 , ADA 50 ,则
DAE 的大小为
()
D
A. x 0
B. x 3
C. x 5
9.已知反比例函数 y 6 ,当1＜x＜3 时, y 的取值范围是 x
A. 0＜y＜1
B.1＜y＜2
C. 2＜y＜6
10.已知一个表面积为12 dm2 的正方体,则这个正方体的棱长为
()
D. x 9 ()
D. y＞6 ()
A.1 dm
B. 2 dm
(3)当 30≤x≤50 时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？.
无
效
数学试卷 第 5 页（共 6 页）
24.(本小题满分 10)
将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中,点 A( 3,0) ,点 B(0,1) ,点 O(0,0) .过边 OA 上的动点 M (点 M 不与点 O , A 重合)作 MN AB 于点 N ,沿着 MN 折叠该纸片,得顶点 A 的对应点 A .设 OM m ,折叠后的 △AMN 与四边形 OMNB重叠部分的面积为 S .
C.3 和 4 之间
D.4 和 5 之间
7.在平面直角坐标系中,把点 P(3, 2) 绕原点 O 顺时针旋转 180 ,所得到的对应 点 P 的
坐标为
()
A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (3, 2)
D. (3, 2)
效
数学试卷 ห้องสมุดไป่ตู้ 1 页（共 6 页）
2015学年天津中考数学年试题
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数学试卷 第 5 页（共 6 页）
数学试卷 第 6 页（共 6 页）
列.
（Ⅰ）求数列{an} 的通项公式；
1
1
（Ⅱ）记数列{ } 的前 n 项和为 Tn ，求使得 |Tn 1|
成立的 n 的最小值.
an
1 000
17．（本小题满分 12 分） 某市 A，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了 3 名男生、2 名女生，B 中 学推荐了 3 名男生、4 名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平 相当，从参加集训的男生中随机抽取 3 人，女生中随机抽取 3 人组成代表队.
；
2 sin A
（ Ⅱ ） 若 A C 180 ， AB 6 ， BC 3 ， CD 4 ， AD 5 ， 求 tan A tan B 22
CD
tan tan 的值.
2
2
20．（本小题满分 13 分）
x2 y2
2
如图，椭圆 E : + 1(a b 0) 的离心率是 ，过点 P (0,1) 的动直线 l 与椭圆相
a2 b2
2
交于 A，B 两点.当直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 2 .
2015天津市中考数学试卷
机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（-18） ÷6的结果等于（A ）-3（B ）3（C ）13-（D ）13（2）cos45︒的值等于（A ）12（B ）2（C （D（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉 祥 如意（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 （A ）70.22710⨯ （B ）62.2710⨯（C ）522.710⨯（D ）422710⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6的值在（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点第（5）题E'P ′的坐标为 （A ）（3，2） （B ）（2，-3） （C ）（-3，-2） （D ）（3，-2）（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3 （C ）x = 5（D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 （A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为（A ）1dm（B dm（C dm （D ）3dm （11）如图，已知在中， AE ⊥BC 于点E ，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为第（11）题（A ）154（B ）92（C ）132 （D ）152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2015年天津市中考数学试卷-答案
【提示】解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．
【考点】一次函数的应用
24．【答案】（Ⅰ）在 中，点 ，∴ ，由 ，可得： ，根据题意，由折叠可知 ，∴ ，在 中，由勾股定理， ，可得： ，解得 ，∴点 的坐标为 ．
∴当 时， ．故选C．
【提示】当 时，在每一个象限内， 随 的增大而减小；当 时，在每一个象限， 随 的增大而增大．
【考点】反比例函数的性质
10．【答案】B
【解析】因为正方体的表面积公式： ，可得： ，解得： ．故选B．
【提示】关键是根据公式进行计算．
【考点】算术平方根
11．【答案】C
【解析】∵四边形 是平行四边形， ，∴ ，∵ ，
∵四边形 是平行四边形，∴ ，即 ，有 ，
∴ ；
（Ⅱ）如图②，连接 ，则 ，∵四边形 是平行四边形，∴ ，∴ ，即 是等边三角形，∴ ，由 ，又 ，得 ，
∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．
【提示】熟练掌握定理是解题的关键．
【考点】切线的性质，平行四边形的性质
22．【答案】旗杆 的高度约是 ，建筑物 的高度约是20.5米
（2）取格点 ，连接 ，相交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，取格点 连接 ，相交于点 ，连接 ，与 相交，得点 ，线段 即为所求．
【解析】（1）根据勾股定理可得： ，因为 ，所以可得 ，根据勾股定理可得： ，所以 ，故答案为： ．
（2）如图，
首先确定 点，要使 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将 移到 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 使 ，其次需要构造长度 使 ，
2015天津市中考数学试卷
机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-18） ÷6的结果等于（A ）-3（B ）3（C ）13-（D ）13（2）cos45︒的值等于（A ）12（B ）2（C （D（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉 祥 如 意（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 （A ）70.22710⨯ （B ）62.2710⨯（C ）522.710⨯（D ）422710⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6的值在（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P ′的坐标为（A ）（3，2） （B ）（2，-3） （C ）（-3，-2） （D ）（3，-2）（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3第（5）题（C ）x = 5（D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 （A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为（A ）1dm（B dm（C dm （D ）3dm （11）如图，已知在中， AE ⊥BC 于点E ，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为（A ）154（B ）92（C ）132 （D ）152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第（11）题第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2015年天津市中考数学试卷-含答案详解
2015年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算(−18)÷6的结果等于( )A. −3B. 3C. −13D. 132. cos45°的值等于( )A. 12B. √22C. √32D. √33. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4. 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为( )A. 0.227×lO7B. 2.27×106C. 22.7×l05D. 227×1045. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A.B.C.D.6. 估计√11的值在( )A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间7. 在平面直角坐标系中，把点P(−3,2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )A. (3,2)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8. 分式方程2x−3=3x的解为( )A. x=0B. x=3C. x=5D. x=99. 已知反比例函数y=6x，当1<x<3时，y的取值范围是( )A. 0<y<1B. 1<y<2C. 2<y<6D. y>610. 己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为( )A. 1dmB. √2dmC. √6dmD. 3dm11. 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为( )A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°12. 已知抛物线y=−16x2+32x+6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，则CD的长是( )A. 154B. 92C. 132D. 152二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算：x2⋅x5的结果等于______．14. 若一次函数y=2x+b(b为常数)的图象经过点(1,5)，则b的值为______．15. 不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．16. 如图，在△ABC中，DE//BC，分别交AB，AC于点D、E.若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为______．17. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有______个．18. 在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．(Ⅰ)如图①，当BE=52时，计算AE+AF的值等于______(Ⅱ)当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2015年天津市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前天津市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算(18)6-÷的结果等于( )A .3-B .3C .13-D .132.cos45o 的值等于( )A .12BCD3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )吉 祥 如 意A B C D4.据2015年5月4日《天津日报》报道,“五一”三天假期,全市共接待海内外游客约2270000人次.将2270000用科学记数法表示应为 ( ) A .70.22710⨯B .62.2710⨯C .522.710⨯D .422710⨯5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )AB C D6.( )A .1和2之间B .2和3之间 C .3和4之间 D .4和5之间7.在平面直角坐标系中,把点(3,2)P -绕原点O 顺时针旋转180o ,所得到的对应点P '的坐标为( )A .(3,2)B .(2,3)-C .(3,2)--D .(3,2)-8.分式方程233x x=-的解为 ( )A .0x =B .3x =C .5x =D .9x = 9.已知反比例函数6y x=,当13x ＜＜时,y 的取值范围是( )A .01y ＜＜B .12y ＜＜C .26y ＜＜D .6y ＞ 10.已知一个表面积为212dm 的正方体,则这个正方体的棱长为( )A .1dmBCD .3dm11.如图,已知在□ABCD 中,AE BC ⊥于点E ,以点B 为中心,取旋转角等于ABC ∠,把BAE △顺时针旋转,得到BA E ''△,连接DA '.若60ADC ∠=o ,50ADA '∠=o ,则DA E ''∠的大小为( ) A .130oB .150oC .160oD .170o12.已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ,点B ,与y 轴交于点C ,若D 为AB 的中点,则CD 的长为( )A .154B .92C .132D .152第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.计算25x x g 的结果等于 .14.若一次函数2y x b =+(b 为常数)的图象经过点(1,5),则b 的值为 .15.不透明的袋子中装有9个球,其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .16.如图,在ABC △中,DE BC ∥,分别交,AB AC 于点D ,E .若3AD =,2DB =,6BC =,则DE 的长为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页）数学试卷 第4页（共6页）17.如图,在正六边形ABCDEF 中,连接对角线AC ,BD ,CE ,DF ,EA ,FB ,可以得到一个六角星.记这些对角线的交点分别为,,,,,H I J K L M ,则图中等边三角形共有 个.18.在每个小正方形的边长为1的网格中,点,,,A B C D 均在格点上,点,E F 分别为线段,BC DB 上的动点,且BE DF =. (1)如图1,当52BE =时,计算AE AF +的值等于 ； (2)当AE AF +取得最小值时,请在如图2所示的网格中,用无刻度的直尺,画出线段,AE AF ,并简要说明点E 和点F 的位置是如何找到的(不要求证明).图1 图2三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分) 解不等式组36219.x x +⎧⎨-⎩≥， ①≤②请结合题意填空,完成本题的解答. (1)解不等式①得 ； (2)解不等式②得 ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题满分8分)某商场服装部为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元),并根据统计的这组销售额数据,绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题：(1)该商场服装部营业员人数为 ,图1中m 的值为 ； (2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.21.(本小题满分10分)已知,,A B C 是O e 上的三个点,四边形OABC 是平行四边形,过点C 作O e 的切线,交AB 的延长线于点D .(1)如图1,求∠ADC 的大小；(2)如图2,经过点O 作CD 的平行线,与AB 交于点E ,与»AB 交于点F ,连接AF ,求 FAB ∠的大小.21万元 32%18万元 m %24万元 12%12万元 8%15万元 20%DCBOAF EDCB OALKJIH MF EDCBA345621257 83人数/万元1224 6 8 图1图1图2图2数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）22.(本小题满分10分)如图,某建筑物BC 顶部有一旗杆AB ,且点,,A B C 在同一直线上.小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47o ,观测旗杆底部B 的仰角为42o .已知点D 到地面的距离DE 为1.56m ,21m EC =,求旗杆AB 的高度和建筑物BC 的高度(结果保留小数点后一位).(参考数据：tan47 1.07o ≈,tan420.90o ≈).23.(本小题满分10分)1号探测气球从海拔5m 处出发,以1m/min 的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m 处出发,以0.5m/min 的速度上升.两个气球都匀速上升了50min . 设气球上升时间为min x (050x ≤≤). (1)(2)什么高度？如果不能,请说明理由；(3)当3050x ≤≤时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？.24.(本小题满分10)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中,点)A ,点()0,1B ,点()0,0O .过边OA 上的动点M (点M 不与点O ,A 重合)作MN AB ⊥于点N ,沿着MN 折叠该纸片,得顶点A 的对应点A '.设OM m =,折叠后的A MN '△与四边形OMNB 重叠部分的面积为S .(1)如图1,当点A '与顶点B 重合时,求点M 的坐标；(2)如图2,当点A '落在第二象限时,A M '与OB 相交于点C ,试用含m 的式子表示S ； (3)当S =,求点M 的坐标(直接写出结果即可).25.(本小题满分10分)已知二次函数2y x bx c =++(,c b 为常数). (1)当2,3b c ==-时,求二次函数的最小值；(2)当5c =时,若在函数值1y =的情况下,只有一个自变量x 的值与其对应,求此时二次函数的解析式；(3)当2c b =时,若在自变量x 的值满足3b x b +≤≤的情况下,与其对应的函数值y 的最小值为21,求此时二次函数的解析式.图2 图1 -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2015年天津市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年天津市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣18）÷6的结果等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．13-D ．132．cos45°的值等于（ ）A ．12B ．2C ．2D 3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.227×l07B ．2.27×106C ．22.7×l05D ．227×1045．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6 ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间7．在平面直角坐标系中，把点P （﹣3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣3，﹣2）D ．（3，﹣2）8．分式方程233x x=-的解为（ ） A ．x=0 B ．x=5 C ．x=3 D ．x=9 9．己知反比例函数6y x =，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜l B ．1＜y ＜2 C ．2＜y ＜6 D ．y ＞610．己知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ）A ．1dmB dmCD ．3dm11．如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ）A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°12．已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ．若D 为AB 的中点，则CD 的长为（ ）A ．154B ．92C ．132D ．152二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算；x 2•x 5的结果等于 ．14．若一次函数y=2x+b （b 为常数）的图象经过点（1，5），则b 的值为 ．15．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D 、E ．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE 的长为 ．17．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接对角线AC ，CE ，DF ，EA ，FB ，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H ，I ，J ，K ，L 、M ，则图中等边三角形共有 个．18．在每个小正方形的边长为1的网格中．点A ，B ，D 均在格点上，点E 、F 分别为线段BC 、DB 上的动点，且BE=DF ．（Ⅰ）如图①，当BE=52时，计算AE+AF 的值等于 ． （Ⅱ）当AE+AF 取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE ，AF ，并简要说明点E 和点F 的位置如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组36219xx+⎧⎨-⎩≥①≤②．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得；（Ⅱ）不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为．（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与AB交于点F，连接AF，求∠FAB 的大小．22．（10分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D 处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：上升时间/min 10 30 (x)1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y=x 2+bx+c （b ，c 为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l 的怙况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b 2时，若在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣18）÷6的结果等于（ ）A ．﹣3B ．3C ．13D ．13【知识考点】有理数的除法．【思路分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答过程】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A ．【总结归纳】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．2．cos45°的值等于（ ）A ．12B C D 【知识考点】特殊角的三角函数值．【思路分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答过程】解：cos45°． 故选B ．【总结归纳】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【知识考点】轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答过程】解：A 、是轴对称图形，故本选项正确；。
2015年天津市中考数学试卷
2015年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×1045．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．（3分）分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=99．（3分）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞610．（3分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm11．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160° D．170°12．（3分）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x2•x5的结果等于．14．（3分）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得；（Ⅱ）不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．22．（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．2015年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则．2．（3分）cos45°的值等于（）A．B．C．D．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：cos45°=．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．8．（3分）分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（3分）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，在每一个象限内，y随x 的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．10．（3分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．11．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160° D．170°【分析】根据平行四边形对角相等、邻角互补，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可运用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根据旋转的性质得到∠BA′E′=∠BAE=30°，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理及推论，旋转的性质，此题难度不大，关键是能综合运用以上知识点求出∠DA′B和∠BA′E′．12．（3分）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD==．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x2•x5的结果等于x7．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：x2•x5=x2+5=x7，故答案为：x7．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．14．（3分）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为3．【分析】把点（1，5）代入函数解析式，利用方程来求b的值．【解答】解：把点（1，5）代入y=2x+b，得5=2×1+b，解得b=3．故答案是：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有8个．【分析】在正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点，即可求得图中每个角的度数，即可判断等边三角形的个数．【解答】解：等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8个．故答案是：8．【点评】本题考查了正六边形的性质，正确理解正六边形ABCDEF的六个顶点是圆的六等分点是关键．18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF 即为所求．．【分析】（1）根据勾股定理得出DB=5，进而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．【解答】解：（1）根据勾股定理可得：DB=，因为BE=DF=，所以可得AF==2.5，根据勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案为：；（2）如图，首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．【点评】此题考查最短路径问题，关键是根据轴对称的性质进行分析解答．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．【分析】（Ⅰ）由CD是⊙O的切线，C为切点，得到OC⊥CD，即∠OCD=90°由于四边形OABC是平行四边形，得到AB∥OC，即AD∥OC，根据平行四边形的性质即可得到结果．（Ⅱ）如图，连接OB，则OB=OA=OC，由四边形OABC是平行四边形，得到OC=AB，△AOB是等边三角形，证得∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根据垂径定理即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC，有∠ADC+∠OCD=180°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（Ⅱ）如图②，连接OB，则OB=OA=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，∴OF⊥AB，∴，∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，∴．【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质，垂径定理，等边三角形的判定，熟练掌握定理是解题的关键．22．（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【分析】根据题意分别在两个直角三角形中求得AF和BF的长后求差即可得到旗杆的高度，进而求得BC的高度．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【分析】（Ⅰ）根据“1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升”，得出1号探测气球、2号探测气球的函数关系式；（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意列出方程，即可解答；（Ⅲ）由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根据x的取值范围，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15，答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN丄AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△AM′N与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）根据折叠的性质得出BM=AM，再由勾股定理进行解答即可；（Ⅱ）根据勾股定理和三角形的面积得出△AMN，△COM和△ABO的面积，进而表示出S的代数式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠OAB=，AN=AN•cos∠OAB=，∴，由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，∴，∵，∴，即；（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．【点评】此题考查了一次函数的综合问题，关键是利用勾股定理、三角形的面积，三角函数的运用进行分析．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【分析】（Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等是实数根，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣16=0，解得，b1=4，b2=﹣4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x 的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y 随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．。
2015天津市中考数学试卷
机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算（-18） ÷6的结果等于（A ）-3（B ）3（C ）13-（D ）13（2）cos45︒的值等于（A ）12（B ）2（C （D（3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形. 下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是吉 祥 如意（A ） （B ） （C ） （D ）（4）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2 270 000人次.将2 270 000用科学记数法表示应为 （A ）70.22710⨯ （B ）62.2710⨯（C ）522.710⨯（D ）422710⨯（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A ） （B ）（C ） （D ） （6的值在（A ）1和2之间 （B ）2和3之间 （C ）3和4之间（D ）4和5之间（7）在平面直角坐标系中，把点P （-3，2）绕原点O 顺时针旋转180°，所得到的对应点第（5）题E'P ′的坐标为 （A ）（3，2） （B ）（2，-3） （C ）（-3，-2） （D ）（3，-2）（8）分式方程233x x=-的解为 （A ）x = 0 （B ）x = 3 （C ）x = 5（D ）x = 9（9）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 （A ）01y << （B ）12y << （C ）26y << （D ）6y > （10）已知一个表面积为12dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为（A ）1dm（B dm（C dm （D ）3dm （11）如图，已知在中， AE ⊥BC 于点E ，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′. 若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为（A ）130° （B ）150° （C ）160° （D ）170° （12）已知抛物线213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为第（11）题（A ）154（B ）92（C ）132 （D ）152机密★启用前2015年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
2015年天津市中考数学试卷
2015年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×104 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．（3分）分式方程=的解为（）A．x=0B．x=3C．x=5D．x=99．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞610．（3分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm11．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°12．（3分）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x2•x5的结果等于．14．（3分）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个．18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组，，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得；（Ⅱ）不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．22．（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．2015年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣18）÷6的结果等于（）A．﹣3B．3C．﹣D．【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．2．（3分）cos45°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos45°=．故选：B．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为（）A．0.227×lO7B．2.27×106C．22.7×l05D．227×104【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故选：B．5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．6．（3分）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选：C．7．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（﹣3，2），∴点P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．8．（3分）分式方程=的解为（）A．x=0B．x=3C．x=5D．x=9【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解，故选：D．9．（3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6【解答】解：∵k=6＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=6，当x=3时，y=2，∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．故选：C．10．（3分）已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选：B．11．（3分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于点E，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故选：C．12．（3分）已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD=．=．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：x2•x5的结果等于x7．【解答】解：x2•x5=x2+5=x7，故答案为：x7．14．（3分）若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为3．【解答】解：把点（1，5）代入y=2x+b，得5=2×1+b，解得b=3．故答案是：3．15．（3分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：．16．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为 3.6．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案为：3.6．17．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有8个．【解答】解：等边三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8个．故答案是：8．18．（3分）在每个小正方形的边长为1的网格中．点A，B，C，D均在格点上，点E、F分别为线段BC、DB上的动点，且BE=DF．（Ⅰ）如图①，当BE=时，计算AE+AF的值等于（Ⅱ）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置如何找到的（不要求证明）取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．．【解答】解：（1）根据勾股定理可得：DB=，因为BE=DF=，所以可得AF==2.5，根据勾股定理可得：AE=．，所以AE+AF=，故答案为：；（2）如图，首先确定E点，要使AE+AF最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将AF移到AE的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点H使∠HBC=∠ADB，其次需要构造长度BP使BP=AD=4，根据勾股定理可知BH==5，结合相似三角形选出格点K，根据，得BP=BH==4=DA，易证△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，线段AP即为所求的AE+AF的最小值；同理可确定F点，因为AB⊥BC，因此首先确定格点M使DM⊥DB，其次确定格点G使DG=AB=3，此时需要先确定格点N，同样根据相似三角形性质得到，得DG=DM=×5=3，易证△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故线段AG即为所求的AE+AF的最小值．故答案为：取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P，连接AP，与BC相交，得点E，取格点M，N连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F，线段AE，AF即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组，，请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．【解答】解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．20．（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三个点．四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，即AD∥OC，有∠ADC+∠OCD=180°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（Ⅱ）如图②，连接OB，则OB=OA=OC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OC=AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，∴OF⊥AB，∴，∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，∴．22．（10分）如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【解答】解：根据题意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．过点D作DF⊥AC于点F．则∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四边形DECF是矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF•tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF•tan42°≈21×0.90=18.90（m），则AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗杆AB的高度约是3.6m，建筑物BC的高度约是20.5米．23．（10分）1号探测气球从海拔5m处出发，以lm/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min．设气球球上升时间为xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：m1=x+5，2号探测气球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；当x=30时，m1=30+5=35；当x=10时，m2=5+15=20，故答案为：35，x+5，20，0.5x+15．（Ⅱ）两个气球能位于同一高度，根据题意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．（Ⅲ）当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在的位置的海拔始终高于2号气球，设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym，则y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，∵0.5＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=50时，y取得最大值15，答：两个气球所在位置海拔最多相差15m．24．（10分）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点0（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′，设OM=m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；（Ⅱ）如图②，当点A′，落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根据题意，由折叠可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴点M的坐标为（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠OAB=，AN=AN•cos∠OAB=，∴，由折叠可知△A'MN≌△AMN，则∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OM•tan∠A'MO=m，∴，∵，∴，即＜＜；（Ⅲ）①当点A′落在第二象限时，把S的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得m，根据m的取值范围判断取舍，两个根都舍去了；②当点A′落在第一象限时，则S=SRt△AMN，根据（2）中Rt△AMN的面积列方程求解，根据此时m的取值范围，把S=代入，可得点M的坐标为（，0）．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【解答】解：（Ⅰ）当b=2，c=﹣3时，二次函数的解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴当x=﹣1时，二次函数取得最小值﹣4；（Ⅱ）当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5，由题意得，x2+bx+5=1有两个相等是实数根，∴△=b2﹣16=0，解得，b1=4，b2=﹣4，∴二次函数的解析式y=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；（Ⅲ）当c=b2时，二次函数解析式为y═x2+bx+b2，图象开口向上，对称轴为直线x=﹣，①当﹣＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，∴当x=b时，y=b2+b•b+b2=3b2为最小值，∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；②当b≤﹣≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2为最小值，∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③当﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9为最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=时，解析式为：y=x2+x+7b=﹣4时，解析式为：y=x2﹣4x+16．综上可得，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．。
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2015年天津中考数学试卷及答案2015年天津中考数学一、选择题（共12小题；共36.0分）1. 计算(-18)÷6的结果等于 ( )A. -3B. 3C. -13D. 132. cos45°的值等于 ( )A. 12B. √22C. √32D. √33. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( )A.B.C.D.4. 据2015 年 5 月 4 日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为 ( )A.0.227×107B.2.27×106C.22.7×105D.227×1045. 右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是A.B.C.D.6. 估计√11的值在 ( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间7. 在平面直角坐标系中，把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P?的坐标为 ( )A. (3,2)B. (2,-3)C. (-3,-2)D. (3,-2)8. 分式方程2x-3=3x的解为 ( )A. x=0B. x=3C. x=5D. x=99. 已知反比例函数y=6x，当1<x<3时，y 的取值范围是 ( )A. 0<y<1B. 1<y<2C. 2<y<6D. y>610. 已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为 ( )A. 1 dmB.√2 dm C.√6 dmD. 3 dm11. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC 于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA?E?，连接DA?．若∠ADC=60°，∠ADA?=50°，则∠DA?E?的大小为A. 130°B. 150°C. 160°D. 170°12. 已知抛物线y=-16x2+32x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为 ( )A. 154B. 92C. 132D. 152二、填空题（共6小题；共18.0分）13. 计算x2?x5的结果等于．14. 若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点(1,5)，则b的值为．15. 不透明的袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为．16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为．17. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为H，I，J，K，L，M，则图中等边三角形共有个．18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BE=DF．（I）如图①，当BE=5时，计算AE+AF的2值等于；（II）当AE+AF取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点E和点F的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（共7小题；共66.0分）19. 解不等式组{x+3≥6,???①2x-1≤9.???②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为．20. 某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)该商场服装部营业员人数为，图①中m的值为；(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．21. 已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．(1)如图①，求∠ADC的大小；(2)如图②，经过点O作CD的平行线，与AB 交于点E，与⊙O交于点F，连接AF，求∠FAB 的大小．22. 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°．已知点D到地面的距离DE为 1.56 m，EC=21 m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23. 1号探测气球从海拔 5 m处出发，以1 m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升．两个气球都匀速上升了50 min．设气球上升时间为x min(0≤x≤50)．(1)根据题意，填写下表：上升时间/min1030?x15?1号探测气球所在位置的海拔/m30?2号探测气球所在位置的海拔/m(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；(3)当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？24. 将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A(√3,0)，点B(0,1)，点O(0,0)．过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A?．设OM=m，折叠后的△A?MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S．(1)如图①，当点A?与顶点B重合时，求点M的坐标；(2)如图②，当点A?落在第二象限时，A?M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；时，求点M的坐标（直接写出结 (3)当S=√324果即可）．25. 已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）．(1)当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；(2)当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式；(3)当c=b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．答案第一部分1. A2. B3. A4. B5. A6. C7. D8. D9. C 10. B11. C 12. D第二部分13. x714. 315. 2916. 18517. 8；18. （I）5+√612（II）如图，取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P．连接AP，与BC相交，得点E．取格点M，N，连接DM，CN，相交于点G，连接AG，与BD相交，得点F．线段AE，AF即为所求．第三部分19. (1) x≥319. (2) x≤519. (3) 如图所示：19. (4) 3≤x≤520. (1) 25；2820. (2) 观察条形统计图．=18.6，∵x=12×2+15×5+18×7+21×8+24×３25∴这组数据的平均数是18.6．∵在这组数据中，21出现了8次，出现次数最多，∴这组数据的众数是21．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．21. (1) ∵CD是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．∵四边形OABC是平行四边形，∴AB ∥OC ，即AD ∥OC ．∴∠ADC +∠OCD =180°．∴∠ADC =180°-∠OCD =90°．21. (2)如图，连接OB ，则OB =OA =OC ．∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC =AB ．∴OA =OB =AB ．即△AOB 是等边三角形．于是，∠AOB =60°．由OF ∥CD ，∠ADC =90°，得∠AEO =∠ADC =90°，∴OF ⊥AB ，∴BF?=AF ?．∴∠FOB =∠FOA =12∠AOB =30°．∴∠FAB =12∠FOB =15°．22. (1) 如图，根据题意，DE =1.56，EC=21，∠ACE =90°，∠DEC=90°．过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，则∠DFC=90°，∠ADF=47°，∠BDF=42°．可得四边形DECF为矩形．∴DF=EC=21，FC=DE=1.56．在Rt△DFA中，tan∠ADF=AFDF，∴AF=DF?tan47°≈21×1.07=22.47．在Rt△DFB中，tan∠BDF=BFDF，∴BF=DF?tan42°≈21×0.90=18.90．于是，AB=AF-BF=22.47-18.90=3.57≈3.6，BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5．答：旗杆AB的高度约为 3.6 m，建筑物BC的高度约为20.5 m．23. (1) 填表如下：上升时间/min1030?x1号探测气球所在位置的海拔/m 1535?x+52号探测气球所在位置的海拔/m 2030?0.5x+1523. (2) 两个气球能位于同一高度，根据题意x+5=0.5x+15，解得x=20．有x+20=25．答：此时，气球上升了20 min，都位于海拔25 m 的高度．23. (3) 当30≤x≤50时，由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球．设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，则y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10．∵0.5>0，∴y随x的增大而增大．∴当x=50时，y取得最大值15．答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m．24. (1) 在Rt△ABO中，点A(√3,0)，点B(0,1)，点O(0,0)，∴OA=√3，OB=1．由OM=m，得AM=OA-OM=√3-m．根据题意，由折叠可知△BMN?△AMN，∴BM=AM=√3-m．在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，得(√3-m)2=1+m2，解得m=√33．∴点M的坐标为(√33,0)．24. (2) 在Rt△ABO中，tan∠OAB=OBOA =1√3=√33，∴∠OAB=30°．由MN⊥AB，得∠MNA=90°．∴在Rt△AMN中，得MN=AM?sin∠OAB=12(√3-m),AN=AM?cos∠OAB=√32(√3-m).∴S△AMN=12MN?AN=√38(√3-m)2．由折叠可知△A?MN?△AMN，有∠A?=∠OAB= 30°，∴∠A?MO=∠A?+∠OAB=60°．∴在Rt△COM中，得CO=OM?tan∠A?MO=√3m．∴S△COM=12OM?CO=√32m2．又S△ABO=12OA?OB=√32，于是，S=S△ABO-S△AMN-S△COM=√32-√3 8(√3-m)2-√32m2，即S=-5√38m2+34m+√38(0<m<√33)．,0)．24. (3) (2√3325. (1) 当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为y=x2+2x-3，即y=(x+1)2-4．∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4．25. (2) 当c=5时，二次函数的解析式为y=x2+bx+5．由题意，得方程x2+bx+5=1有两个相等的实数根．有Δ=b2-16=0，解得b1=4，b2=-4．∴此时二次函数的解析式为y=x2+4x+5或y=x2-4x+5．25. (3) 当c=b2时，二次函数的解析式为y= x2+bx+b2．它的图象是开口向上，对称轴为x=-b的抛物2线．①若-b<b，即b>0，2在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而增大，故当x=b时，y=b2+b?b+b2=3b2为最小值．∴3b2=21，解得b1=-√7（舍），b2=√7．②若b≤-b≤b+3，即-2≤b≤0，2当x=-b2时，y=(-b2)2+b?(-b2)+b2=34b2为最小值．∴34b2=21，解得b1=-2√7（舍），b2=2√7（舍）．③若-b2>b+3，即b<-2，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y随x的增大而减小，故当x=b+3时，y=(b+3)2+b(b+3)+b2=3b2+9b+9为最小值．∴3b2+9b+9=21，即b2+3b-4=0．解得b1=1（舍），b2=-4．综上所述，b=√7或b=-4．∴此时二次函数的解析式为y=x2+√7x+7或y=x2-4x+16．。