寒假辅导(元6)(第2课)281锐角三角函数doc
锐角三角函数课件
45度角的余弦值
$cos 45^circ = frac{sqrt{2}}{2}$
30度角的余弦值
$cos 30^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
60度角的正弦值
$sin 60^circ = frac{sqrt{3}}{2}$
45度角的正弦值
在工程学中的应用
结构设计
在建筑和机械设计中，锐角三角 函数用于计算结构件的角度和长
度。
控制系统
在控制系统的设计中，锐角三角函 数用于描述系统的传递函数和稳定 性。
信号处理
在信号处理中，锐角三角函数用于 频谱分析和滤波器的设计。
05
特殊角度的三角函数值
30度、45度、60度的三角函数值
30度角的正弦值
正切函数的图像在每 一个开区间(π/2+kπ, π/2+kπ)， k∈Z内都是递增的。
04
锐角三角函数的应用
在几何学中的应用
01
02
03
计算角度
锐角三角函数可以帮助我 们计算出特定角度的三角 形的角度，例如直角三角 形中的锐角。
计算边长
通过已知的角度和边长， 我们可以使用锐角三角函 数来计算其他边的长度。
04
90度角的余弦值
$cos 90^circ = 0$
06
习题与解答
习题
题目1
已知直角三角形中，一个锐角为 30°，邻边长为3，求对边长。
题目2
在直角三角形中，已知一个锐角 为45°，斜边长为5，求邻边长。
题目3
已知直角三角形中，一个锐角为 60°，对边长为6，求斜边长。
答案与解析
01
锐角三角函数精选课件PPT
(3) 0<sinA<1，0<cosA<1.
2021/3/2
你知道为 什么吗？
7
知识探索
你知道三个三角函数间有什么关系？ B
c
a
A bC
2021/3/2
tanA
8
知识概括
锐角三角函数间的关系：
解读
2021/3/2
9
例题解析
例1
【解】
如图，在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，AC=15，BC=8
，试求出∠A的三个三角函数值.
别求出∠B的三个三角函数值.
(1)a=3，b=4；(2)a=5，c=13.
2021/3/2
11
例2
【解】
∴AB=2BC=10
A
对应练习
B D
C
2021/3/2
E
A
B
5
C
已知一边和 一个三角函 数值可求其 他两边
12
例3
C
【解】
∴可设BC=5k，则AC=_1_3_k__,
A
B
想一想 还有其他方法没有？
B
8
A
15 C
2021/3/2
已知两边可求 锐角的三个三 角函数值
10
对应练习
1.(课本107页练习2).如图，在Rt∆DEC中， ∠E=90⁰，CD=10，DE=6，试求出∠D的三
个三角函数值.
E
8
6
C
10
D
2.(课本107页练习3)在Rt∆ABC中，∠C=90⁰，∠A、
∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c.根据下列条件，分
【解】
2021/3/2
已知一个三 角函数可以 求其他的三 角函数值
最全锐角三角函数概念超经典讲义完整版.doc
锐角三角函数知识点一：锐角三角函数1、锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。
2、锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即斜边的对边A A ∠=sin 。
3、锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即斜边的邻边A A ∠=cos 。
4、锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即的邻边的对边A A A ∠∠=tan 。
sin α，cos α，tan α都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中α前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。
考点一：锐角三角函数的定义 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=54，则AC ：BC ：AB=（ ）A 、3：4：5B 、5：3：4C 、4：3：5D 、3：5：42、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。
3、在△ABC 中，∠C=90°，若4a=3c ，则cosB=______.tanA = ______。
4、在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC 等于_______。
5、在△ABC 中，∠C=90°，若把AB 、BC 都扩大n 倍，则cosB 的值为（ ）A 、ncosBB 、1n cosB C 、cos nBD 、不变考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形例1、如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE 。
（1）求证：ABE △DFA ≌△；（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值。
6、如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC 面积（结果可保留根号）。
7、如图（1），∠α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一个点P （3，4），则sin α=______ 8、如图（2）所示，在正方形网格中，sin ∠AOB 等于（ ） A 5B 25C 、12D 、2注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
锐角三角形函数- 完整版课件
三 锐角三角函数
典例精析
例5 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求 sinA，cosA，tanA的值.
解：由勾股定理得
B
10 6
A
C
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍
，
C
B
tanA的值（ ）
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
┌
2.已知∠A，∠B为锐角，
A
C
(1)若∠A=∠B，则cosA___=__cosB；
(2)若tanA=tanB，则∠A__=___∠B.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°， (1)如图(1)，AC=3，AB=6，求tanA和tanB；
提示:
求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的. A
6 ┌3
B
C
(1)
B
┌3
A
C
(2)
B
C
8
A
B
A
C
余弦函数 和
正切函数
课堂小结
余弦
在直角三角形中，锐角α的邻边与 斜边的比叫做角α的余弦
正切
在直角三角形中，锐角α的对边与 邻边的比叫做角α的正切
性质
α确定的情况下，cosα，tanα为定值， 与三角形的大小无关
sin
A
A的对边 斜边
=
a c
cos
A
A的邻边 斜边
=
b c
tan
A
A的对边 A的邻边
=
a b
The end
THANKS
谢谢观赏
α
典例精析 例3 求 tan30°，tan60°的值. 解：如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，
《锐角三角函数》课件
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数课件
余弦函数
1
定义和公式
余弦函数描述直角三角形中的比例关系，其定义和公式为cos(x) = 邻边/斜边。
2
图像和性质
余弦函数的图像呈现波浪形状，具有周期性、振幅和相位差等性质。
3
应用举例
余弦函数在几何、物理、工程等领域有广泛的应用，如研究周期性现象和计算机 图形学。
正切函数
定义和公式 图像和性质 应用举例
和差化积公式
三角函数的和差化积公式可 以将两个三角函数的和、差 表达为一个三角函数的乘积。
倍角公式
三角函数的倍角公式用于计 算两倍角的三角函数值。
总结
特点和应用
锐角三角函数具有周期性、对称性和广泛的 应用，为解决实际问题提供了重要的数学工 具。
实际生活中的应用举例
锐角三角函数在摄影、测量、物理仿真等实 际生活中有广泛的应用。
ห้องสมุดไป่ตู้
扩展和推广
锐角三角函数的研究和应用正在不断扩展和 推广，涉及到更多领域和复杂情况。
未来发展和研究方向
锐角三角函数的未来发展将涉及到更多领域 的交叉研究和深入探索。
正切函数用来描述直角三角形中的比例关系， 其定义和公式为tan(x) = 对边/邻边。
正切函数的图像呈现周期性、无界和渐近线等 特点，其图像在某些范围内会无限逼近无穷。
正切函数在物理、工程、电子等领域中常用于 信号处理和电路分析等方面。
三角函数的关系式
基本关系式
正弦、余弦和正切函数之间 有一系列关系式，如sin²θ + cos²θ = 1等。
特点
锐角三角函数的值域在特 定区间内，具有周期性和 对称性等特点。
正弦函数
定义和公式
正弦函数用来描述直角三角形 中的比例关系，其定义和公式 为sin(x) = 对边/斜边。
锐角三角函数ppt课件
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
人教版九年级下册数学：第二十八章 锐角三角函数 281 锐角三角函数 锐角三角函数的概念
28.1 锐角三角函数(2)
——余弦、正切
斜边c
B
sinA
∠A的对边 a
斜边
c
∠A的对边a
A
C
∠A的邻边b
成果检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，
则sinA的（B ）．
A． 15
B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15 4
B
1
4
A Ｃ
成果检测 2.如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC= 6, 求sinB 。 A
. P(2,3)
┓
O
A
x
【试一试】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13， AC=12，求sinA , cosA , tanA的值。
13
B
A
12
C
B
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
求sinA , cosA , tanA的值。
A
C
若∠A=45°，求sinA,cosA,tanA的值。
小结 反思
1.你有哪些收获？ 2.你学到哪些好方法？ 3.在学习中应注意什么？ 与大家一起分享。
七、作业布置:
A组：P65练习2 P68 第1题
B组：P68习题1 P69第10题
5
5
B
D
C
【问题探究 如图，在】Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之 间的比是否也确定了呢？为什么？
B
斜边c
对边aΒιβλιοθήκη A邻边bC
一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,
《锐角三角函数》 讲义
《锐角三角函数》讲义一、锐角三角函数的引入在我们的日常生活和数学学习中，经常会遇到与角度和边长相关的问题。
比如，测量一座山的高度、计算建筑物之间的距离等等。
为了更有效地解决这些问题，我们引入了锐角三角函数这个重要的数学概念。
想象一下，我们站在一个斜坡前，想要知道斜坡的陡峭程度。
仅仅知道斜坡的长度是不够的，我们还需要了解角度与边长之间的关系。
这就是锐角三角函数要研究的内容。
二、锐角三角函数的定义1、正弦（sin）在一个直角三角形中，锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值。
假设我们有一个锐角 A，它的对边是 a，斜边是 c，那么 sin A ＝ a ／ c 。
例如，在一个直角三角形中，角 A 所对的边是 3，斜边是 5，那么sin A ＝ 3 ／ 5 。
2、余弦（cos）锐角的余弦等于它的邻边与斜边的比值。
对于角 A ，邻边是 b ，斜边是 c ，则 cos A ＝ b ／ c 。
比如，角 A 的邻边是 4 ，斜边是 5 ，那么 cos A ＝ 4 ／ 5 。
3、正切（tan）锐角的正切等于它的对边与邻边的比值。
即 tan A ＝ a ／ b 。
若角 A 的对边是 6 ，邻边是 8 ，那么 tan A ＝ 6 ／ 8 ＝ 3 ／ 4 。
三、特殊锐角的三角函数值有一些特殊角度的三角函数值是我们需要牢记的。
1、 30°角sin 30°＝ 1 ／ 2 ，cos 30°＝√3 ／ 2 ，tan 30°＝√3 ／ 3 。
2、 45°角sin 45°＝ cos 45°＝√2 ／ 2 ，tan 45°＝ 1 。
3、 60°角sin 60°＝√3 ／ 2 ，cos 60°＝ 1 ／ 2 ，tan 60°＝√3 。
这些特殊值在解题中经常会用到，熟练记忆可以大大提高解题速度。
四、锐角三角函数的应用1、解直角三角形如果我们知道了一个直角三角形中的一个锐角和一条边，或者两条边，就可以通过锐角三角函数来求出其他的边和角。
锐角的三角函数
•锐角三角函数的概念•锐角三角函数的性质•锐角三角函数的公式•锐角三角函数的应用•锐角三角函数的扩展目录01010203定义正切函数在区间(0, π/2)和区间(π/2, π)上都是增函数，且当α=0时，tan(α)=0；当α=π/4时，tan(α)=1。
性质应用01总结词详细描述周期性总结词在锐角三角形中，边长与角度之间存在直接的关系。
详细描述对于锐角三角形，边长与角度之间的关系可以通过正弦、余弦和正切函数来描述。
这些函数将边长和角度联系在一起，为解决几何问题提供了重要的工具。
角度与边的关系角度与面积的关系总结词详细描述01两角和与差的公式倍角公式余弦正切正弦03正切半角公式01正弦02余弦01已知两边及夹角解三角形已知三边及夹角解三角形已知三边长度解三角形解三角形方向角的计算极坐标系方向问题高度和深度问题高度测量在几何学中，高度是一个重要的概念。
利用三角函数可以方便地计算出任意两点之间的高度差。
深度测量在海洋学和地球物理学中，深度是一个重要的参数。
利用三角函数可以方便地计算出任意一点到海底的距离（深度）。
01范围任意角的三角函数值都有正、负之分，其取值范围为实数集。
定义任意角的三角函数定义为直角三角形中一个锐角对应边的长度与斜边长度的比值。
周期性任意角的三角函数值都具有周期性，即随着角度的变化，函数值呈现出周期性变化。
任意角的三角函数反三角函数定义反三角函数是指那些需要用已知三角函数值求解角度的函数。
种类反三角函数包括反正弦、反余弦和反正切等。
应用反三角函数在几何学、工程技术和科学计算等领域有广泛应用。
双曲函数与三角函数的联系联系公式应用感谢您的观看THANKS。
锐角三角函数锐角三角函数
03
证明方法
利用正弦定理和余弦定理，将边的关 系转化为角的关系，再利用三角函数 的性质推导得出。
05
锐角三角函数的作图及演 示
利用计算器或计算机软件绘制锐角三角函数图像
总结词
通过使用计算器或计算机软件，我们可以 轻松地绘制出锐角三角函数的图像。
详细描述
首先，我们需要输入锐角的角度值，然后 在计算器或计算机软件中选择对应的三角 函数（正弦、余弦或正切）。这样，我们 就可以得到一个关于角度的函数值。将这 些值在坐标系中表示，就可以形成锐角三 角函数的图像。
证明方法
通过正弦定理将角的关系转化为 边的关系，再利用勾股定理推导 得出。
正切定理的公式及证明
01
02
总结词
详细描述
正切定理是指在一个三角形中，任意 两边长度的比值等于这两边所夹角的 正切值与第三边所对应角的正切值的 比值。
正切定理的公式为 tan(A)/tan(B) = c/b。其中，A、B、C 分别代表与三 边相对应的角度，a、b、c 分别代表 三角形的三边长。
求边长
已知直角三角形的一个锐角和对应的边长，可以应用锐角三 角函数来求解另一条边长。例如，在直角三角形ABC中，已 知角A为30度，对应边a为10单位长度，那么对应边b的长度 可以通过应用三角函数求解。
在实际问题中求解角度或边长
地球定位
在地球上定位一个点，需要知道该点与北极的夹角和该点到北极的距离。这些信息可以通过应用锐角 三角函数来求解。
余弦定理
对于任意三角形ABC，有cosA = (b² + c² - a²) / (2bc)，其中a、b、c分别是三角形的三边长度。这表明一个 角的余弦值等于由该角两边长度和它们夹角所确定的三角形的另一边的平方与两邻边平方和的差与两邻边的积 之比。
《锐角三角函数》(解析版)
《锐角三角函数》(解析版)锐角三角函数一、定义三角函数是数学中一类重要的函数，它们与三角关系密切相关。
而锐角三角函数是指在直角三角形中，角度小于90°的三角函数。
1. 正弦函数（sin）正弦函数是指在锐角三角形中，对应的直角边比斜边的比值。
可以用以下公式表示：sinθ = 对边 / 斜边2. 余弦函数（cos）余弦函数是指在锐角三角形中，对应的直角边比斜边的比值。
可以用以下公式表示：cosθ = 邻边 / 斜边3. 正切函数（tan）正切函数是指在锐角三角形中，对边比邻边的比值。
可以用以下公式表示：tanθ = 对边 / 邻边二、性质1. 值域和定义域正弦函数和余弦函数的值域都在[-1, 1]之间，定义域为锐角三角形中的角度范围。
2. 周期性正弦函数和余弦函数在每个周期内都有相同的波形形状，它们的周期都为360°或2π弧度。
3. 正交性正弦函数和余弦函数之间具有正交性，即它们的乘积积分为0。
4. 切线斜率正切函数的斜率可以表示为tanθ的导数，即：f'(θ) = sec^2(θ)5. 三角恒等式锐角三角函数之间满足一系列的三角恒等式，如：sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1三、图像与应用1. 图像正弦函数和余弦函数的图像为周期性的正弦波和余弦波，可以通过函数图像进行可视化。
2. 应用锐角三角函数广泛应用于物理学、工程学和计算机图形学等领域。
例如在电路分析中，可以通过正弦函数来表示交流电压的变化；在计算机图形学中，可以通过正弦函数和余弦函数来生成动画效果。
四、常见问题1. 如何计算锐角三角函数的值？通过查阅三角函数表或使用计算器等数学工具，可以准确地计算出锐角三角函数的值。
2. 如何利用锐角三角函数解决实际问题？在实际问题中，可以通过建立三角函数模型并利用已知条件来解决问题。
例如在测量中，可以利用正弦函数或余弦函数计算出某个角度的值。
3. 锐角三角函数与钝角三角函数有什么区别？锐角三角函数与钝角三角函数在定义上有所不同，钝角三角函数可定义为任意角度，而锐角三角函数仅限于小于90°的角度范围。
《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)
1
∠ 的对边 ＝
＝ .
2
斜边
A
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
C
知识讲解
1.正弦
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比
A
BC
AB
，你能得出什么结论？
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦
、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；
3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角
三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角
切比3，分子根号别忘添.
30°，45°，60°角的正切值可以看成是 3， 9 ， 27.
当A、B为锐角时，
若A≠B，则
sinA≠sinB，
cosA≠cosB，
tanA≠tanB.
知识讲解
注意
1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自
变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,
那么∠ A 的对边与斜边的比、邻
边与斜边的比都是一个定值.
B
斜
边
A
∠A的邻边
∠A的对边
┌
C
知识讲解
归纳：
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜
边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
281锐角三角函数(1)77289.docx
泗水县初中数学集体备课之课时教案课题28. 1锐角三角函数（1）课型新授课时主备教师副备教师课标要求了解锐角三角函数的意义，理解在总角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定吋，它的正弦值是定值。
教学目标1、知识技能（1）.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边・斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；（2）.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.2、过程方法经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对■边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.3、情感态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点正确理解止弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值教学难点理解在直角三角形屮，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教法与学法自主学习合作探究教学过程集体备课二次备课教学内容设计师生双边活动一、复习导入：同步学习163页课前预习第1、2题二、探究新知：（同步学习163页学习新知）（-）从特殊角引入正弦函数例：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使岀水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？独立完成后师生共同评议自学同步学习163 页学习新知，独立完成思考1和思考如果使出水口的高度为am,那么需婆准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于丄2思考2：在RtAABC中，ZC=90° , ZA=45° , ZA对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课 28．1锐角三角函数（3）——特殊角三角函数值 姓名___________
一、回顾与思考：一个直角三角形中，
一个锐角正弦是怎么定义的？ ；一个锐角余弦是怎么定义的？ ；
一个锐角正切是怎么定义的？ ；一个锐角余切是怎么定义的？ 二、思考与回答：
两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值、正切和余切值码？．
例3：求下列各式的值．
1、cos 260°+sin 260°．
2、cos 45sin 45︒
︒
－tan45°．
3、（09荆门）计算：104cos30sin 60(2)2008)-︒︒+--
4、（09义乌）计算：2
(2)tan 452cos 60-+-。
5、（09湖州）计算：()0
2cos602009π--+°
6、（11北京）计算：101()2cos30(22
--︒-π)
7、（11广东）计算：20245sin 18)12011(-︒+-
例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，，A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3a ．
四、巩固练习： 〈一〉、选择题．
1、已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3
5
，AB=15，则AC 的长是（ ）．
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12 2、点M （-sin60°，con60°）关于x 轴对称的点的坐标是
A. 3 12）
B. （3-12-）
C. （3-12）
D. （12
-，3- 3、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A ．2
B 32 D ．1
4、在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=12 ，cosB= 3
2
，则△ABC 的形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定
5、已知梯形ABCD 中，腰BC 长为2，梯形对角线BD 垂直平分AC 3，•则∠CAB 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．以上都不对
6、若（ 3 tanA-3）2
+│2cosB- 3 │=0，则△ABC （ ）．
A ．是直角三角形
B ．是等边三角形
C ．是含有60°的任意三角形
D ．是顶角为钝角的等腰三角形 〈二〉、填空题． 7、（10红河自治州）计算：12+2sin60°= ．
8、计算：（10年济宁市)084sin 45(3)4︒+-π+-的值是_______．
9、已知，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•则底边上的高为______，•周长为______． 10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知tanB= 5
2
，则cosA=________． 11、计算： ()32
08160cot 33+--o －=________．
12、(11河源市)计算：0
11
3(
()33
2011)
o π--+--__________
五、中考链接： 〈一〉、选择题：
1、在△ABC 中，C=90°，AB=2，AC=1，则sinB 的值是（ ）
A 、
2
1
B 、22
C 、23
D 、2
2、在△ABC 中，若0)tan 3
3(21sin 2=-+-
B A 则∠
C 等于（ ） A 、30° B 、60° C 、90°
D 、120° 3、如果α是锐角，且cos α=
5
4
，那么sin （90°－α）的值等于（ ） A 、259 B 、54 C 、53 D 、25
16
4、ΔABC 中,∠C=900,∠BAC=300,AD 是中线,则tan ∠CDA=（ ）
Ａ、
Ｂ、2
Ｃ、3
Ｄ、
〈二〉填空题：
5、若∠α=30°，则∠α的余角是 ，cos α=
6、菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________ 〈三〉解答题：
7、计算：
︒⋅︒+︒-︒30sin 45cos 245sin 2
260sin 21
8、已知锐角α在平面直角坐标系中的位置如图所示.5,5
4
sin ==
op α，求P 点的坐标。
9、如图9，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC =∠， （1）求证：AC=BD ； （2）若12
sin 13
C =，BC =12，求A
D 的长。
10、（09重庆市）已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与y x 、轴交于点B 、A ，与反比例函数 的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x 轴于点E ，2
1tan =∠ABO ，OB=4，OE=2。
x
y
P
α
图9
（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB 的解析式．
11、（08上海）如图在直角坐标平面内，O 为原点，点A 点坐标为（10，0），点B 在第一象限内，BO=5， sin ∠BOA=5
4
，求（1）点B 点坐标；（2）cos ∠BAO 的值．
12、如图12，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD=CD ，cosB=13
5
，BC=26． 求（1）cos ∠DAC 的值；（2）线段AD 的长．
13、如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点H ． 若OH ＝2，AB ＝12，BO ＝13，求：（1）⊙O 的半径；（2）sin ∠OAC 的值．
C
B
A 图12
D。