人教版初中求函数解析式的基本方法
人教版如何求一次函数的解析式
2=k+ b
k= -2
6= -k+b 解得 b=4
∴一次函数的解析式:y= -2x+4
(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）, 与x轴的交点B（2,0）
（0，4） （2，0）
∴OA=4,OB=2
∴S △AOB =
OA × OB=4
y2x4
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取
画出
满足条件的两定点
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
写
象这样先设出函数解析式，再根据条件
确定解析式中未知的系数，从而具体写出 这个式子的方法，叫做待定系数法.
整理归纳：
函数解析 式y=kx+b
从数到形
选取 解出
画出
满足条件的两定点
(x1,y1)与(x2,y2)选取
从形到数
一次函数的
l 图象直线
数学的基本思想方法： 数形结合
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
求一次函数关系式的常见题型
1、利用图象求函数解析式
2、利用点的坐标求函数解析式
3、利用表格信息确定函数解析式
4、根据实际情况收集信息求函数解析式
归纳：
求函数关系式的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为“一设、二代、三列、四解、五写”
一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b 二代：将已知点的坐标代入函数解析式 三列：列出关于k、b的一次方程 四解：解这个方程，求出k,b的值 五写：把求得k、b的值代入y=kx+b,写出函数 关系式
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
人教版数学八年级下册 用待定系数法求一次函数解析式(教案与反思)
第3课时用待定系数法求一次函数解析式路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！前事不忘，后事之师。
《战国策·赵策》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系. 【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kxb，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得错误!未找到引用源。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
最后，关于教学评价，我认为除了课堂表现和作业完成情况外，还应关注学生在解决问题过程中的思维过程和方法。这样，才能更全面地了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学质量。
3.增强学生的数学建模意识：将实际问题转化为数学模型，培养学生的数学建模能力，强化数学与现实生活的联系。
4.培养学生的团队协作和交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，鼓励学生相互交流、协作，共同完成任务。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：强调形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数是一次函数，理解k和b分别代表的意义。
4.一次函数的应用：解决实际问题，如行程问题、价格问题等。
本节课将重点探讨如何求一次函数的解析式及其在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析实际问题，引导学生运用一次函数的解析式进行逻辑推理，解决具体问题。
2.提高学生的数据分析能力：学会从实际问题中提取数据，运用一次函数的知识分析数据，为解决问题提供依据。
人教版八年级下册第十九章一次函数-求函数解析式及其应用教案
一、教学内容
人教版八年级下册第十九章“一次函数”中的求函数解析式及其应用，主要包括以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数。
2.求一次函数的解析式：通过已知点斜率k和截距b，或两个已知点坐标来求解。
3.一次函数的性质：斜率k的正负与函数的增减性；截距b的几何意义。
新人教版八年级上求一次函数的解析式
真棒! 真棒!
y
8 7 6 5 4 3 2 1 大家能否通过取直线上的这 大家能否通过取直线上的这 两个点来求这条直线的解析式 两个点来求这条直线的解析式 呢?
(4,6) ,
(0,2) ,
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
(1)已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4, 已知一次函数的图象经过点(0,2)与(4, (0,2) 求这个一次函数的解析式. 6).求这个一次函数的解析式.
已知:一次函数的图象经过点 , 和 已知 一次函数的图象经过点(2,5)和 一次函数的图象经过点 求出一次函数的解析式. 点(1,3),求出一次函数的解析式 , 求出一次函数的解析式 解: 设一次函数的解析式为_______________ 一次函数的解析式 y=kx+b 解析式为 , , 把点_______ ,(1,3) 代入所设解析式得 把点 (2,5) _______ 2 k+b= 5
新人教版 八年 级 《 数 学 ( 上) 》
14.2.2 求一次函数的解析式
执教教师 路云慧
若两个变量 间的关系式可以表示成 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 变量 y=kx+b(k,b为常数 不为零)的形式 称y 为常数,k不为零 为常数 不为零)的形式, 是x的 一次函数 的
一次函数的图象是 直线
y
8 7 6 5 4 3 2 1
画函数y= 画函数y=x+3的图象
(3,6) ,
(0,3) ,
x
0
1 2 3
4
5
6 7 8
y
8 7 6 5 4 3 2 1 大家能否通过取直线上的这 两个点来求这条直线的解析式 两个点来求这条直线的解析式 呢?
人教版初三数学：待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解(基础)
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解（基础）【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的．【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a ，b ，c 为常数，a ≠0)； (2)顶点式：2()y a x h k =-+(a ，h ，k 为常数，a ≠0)；(3)交点式：12()()y a x x x x =--(1x ，2x 为抛物线与x 轴交点的横坐标，a ≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，或12()()y a x x x x =--，其中a ≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③当已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1，0)，(x 2，0)时，可设函数的解析式为12()()y a x x x x =--．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1．已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式. 【答案与解析】本题已知三点求解析式，可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c(a ≠0)，由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=+-53939c b a c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==-=531c b a ∴所求的二次函数的解析式为y=-x 2+3x-5.【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax 2+bx+c (a ≠0). 举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID 号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例1】【变式】（2014秋•岳池县期末）已知二次函数图象过点O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6），求函数的解析式和对称轴．【答案与解析】解：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，把O （0，0）、A （1，3）、B （﹣2，6）各点代入上式得解得，∴抛物线解析式为y=2x 2+x ； ∴抛物线的对称轴x=﹣=﹣=﹣．2．（2015•巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2），且经过点N （2，3），求此二次函数的解析式．【答案与解析】解：已知抛物线的顶点坐标为M （1，﹣2）， 设此二次函数的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣2， 把点（2，3）代入解析式，得： a ﹣2=3，即a=5，∴此函数的解析式为y=5（x ﹣1）2﹣2． 【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式. 举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式 高清ID 号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例2】【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A -，，且过点(30)B ，.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标.【答案】（1）223y x x =--．（2）令0y =，得2230x x --=，解方程，得13x =，21x =-．∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(30)，和(10)-，． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(40)，.3．（2016•丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 ．当x时，y ＞0．【思路点拨】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y ＞0时，求x 的取值范围，即求抛物线落在x 轴上方时所对应的x 的值． 【答案】y=x 2﹣4x +3．x ＜1，或x ＞3 【解析】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3）， 由“交点式”，得抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3）， 将（0，3）代入， 3=a （0﹣1）（0﹣3）， 解得a=1．故函数表达式为y=x 2﹣4x +3．由图可知当x ＜1，或x ＞3时，y ＞0．【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．类型二、用待定系数法解题4．已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数解析式； (2)求△ABC 的面积． 【答案与解析】(1)设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-(a ≠0)，将(3，5)代入得5(32)(34)a =+-，∴ 1a =-．∴ (2)(4)y x x =-+-． 即228y x x =-++．(2)由(1)知C(0，8)， ∴ 1(42)8242ABC S =+⨯=△．【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式．附录资料：弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式半径为R的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =， 圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图（1） 【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，OB=3，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6， 由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝， 所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6. 则劣弧BC 的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2） 【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直CBAO长度，即的长(结果精确到0.1mm)【答案】R=40mm，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm．【高清ID号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB和半径OC互相平分，∴OC⊥AB ，OM=MC=OC=OA．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°∴S扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【高清ID号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图（1），在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．449-π B．849-π C．489-π D．889-πAEB F P图（1）【答案】连结AD，则AD⊥BC，△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF的面积是：2 8028=. 3609ππ⨯故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=84-9π．图（2）故选B．类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．类型三、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。
(新人教版八年级数学下册)《 用待定系数法求一次函数解析式》
练一练
1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得：
3k b 5
4k b 9
解方程组得
k 2 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1.
｛5x (0≤x≤2)
y= 4x + 2 (x > 2)
叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围
｛5x (0≤x≤2)
y=
的函数图象为：
4x + 2 (x > 2)
y
14
y = 4x + 2 (x > 2)
10
y = 5x (0≤x≤2)
O 123
x
思考：你能由上面的函数解析式或函数图
象解决以下问题吗？
(1) 7.5 元.
(1) 一次购买 1.5 kg 种子，需付款多少元？
(2) 30 元最多能购买多少种子？(2) 6 kg.
解析：由函数图象也能解决这些问题. (1) 过 x 轴上表示数 1.5 的点作 x 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的纵坐标就是需付款的钱数. (2) 过 y 轴上表示数 30 的点作 y 轴的垂线与函数图象 交于一点，这点的横坐标就是需购买种子的重量.
∴ b = 2.
∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2， 解得 k = 1 或 -1. k
2
k
故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2.
知识点 2：一次函数与实际问题
数学人教版九年级下册函数解析式
函数解析式（Analytic function）函数解析式与函数式相类似都是求出函数x与y的函数关系。
在一次函数中就是求K 值也就是它俩的关系。
常用函数的解析式:一次函数y=kx+b正比例函数（也是特殊的一次函数）y=kx反比例函数y=k/x二次函数y=a*x^2+b*x+c注意：通俗地讲，函数反映的是两个变量直接的（变化）关系，严格地说，函数是两个数集之间的一种对应关系（映射）。
而“规律”首先是一个（真）“命题”，而“命题”，在逻辑学指表达判断的语言形式，由系词把主词和宾词联系而成。
例如：‘北京是中国的首都’，这个句子就是一个命题。
在现代哲学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。
命题不是指判断（陈述）本身。
更进一步，“规律”是事物、现象和过程内在的、本质的必然的联系。
定律(Laws) 研究宇宙间不变的事实规律所归纳出的结论，不同于理论、假设、定义、定理，是对客观事实的一种表达形式，通过大量具体的客观事实经验累积归纳而成的结论。
与“函数”概念相去甚远，不应混淆。
另外，函数的“表达式”最好不要笼统的称为为“解析式”。
因为很多函数并不解析（解析的概念在大学“复变函数”等课程中学习），为避免误用，最好成为“表达式”，这样更为妥当。
2构成编辑主要有两部分构成：1、表达式；2、自变量的表达范围。
例如：（1）y=2x-5(x>0) (2)y=2x-5(-3我们默认在实数范围内讨论，下同）；（4）的自变量范围是：x>=2.5；（5）·的自变量范围是：x≠2.5。
3概念思路编辑解释函数概念；函数就是根据运算规则，“算式中最少有两个互相影响的数值”，这两个数值称为(变量)。
其中一个是“自变量”（X），为什么叫“自变量”呢？因为这个数值可控，我们通过改变它来改变另一个变量（Y），另一个变量（Y）由于是受这个自变量（X）改变而得到的，所以另一个变量(Y)称为这个自变量(X)的函数（在初中旧版教材中称Y为因变量）！为什么叫“函数”？看这个词的构成，“函”的意思是什么？“函是不相隶属机关之间相互商洽工作、询问和答复问题”这个解释正好又能解释到“映射”，“不相隶属机关”就是指这两个变量，它们两个之间相互工作，相互影响。
人教版八年级数学--—求一次函数的解析式
3、如图，一次函数的图象过点A且与正比 例函数y=-x的图象交于点B。那么该一次 函数的表达式为（ B ）。 y A.y=-x+2 B.y=x+2 A 2 C.y=x-2 y=-x B D.y=-x-2
-1
0
x
变式练习：直线L与直线y=1+2x交点 的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点 的纵坐标为1，求直线L的解析式。
3.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于 点B，如果△AOB的（0为坐标原点）面积 为4.5，则这条直线的解析式为( C )。 y A.y=x+3 B2 B.y=-x-3 C.y=x+3或y=-x-3 0 x D.y=x+3或y=x-3
A(-3,0) B1
思考
已知一次函数 y=kx+b 中自变量 x 的 取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范 围是-11≤y≤9,求此函数解析式。
∴
b=3 3k+b=0
数→形
函数解 选取 满足条件 画出 一次函数 析式 的两点 的图象 y=kx+b (x1,y1)与 选取 （直线） 解出 (k≠0) (x2,y2)
数 ←形
数学思想方法：数形结合
比一比,看谁算得快？
1、如果直线y=2x+b与y=3x-4的交点 在y 轴上,则b 的值是_______ -4
待定系数法
先设函数解析式，再根据条件确定解 析式中未知的系数，从而具体写出这个式 子的方法，叫做待定系数法。
解题的步骤: 1.设一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0) ； 2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次 方程组； 3.解这个方程组,解出k, b ; 4.据求出的 k、 b的值，写出所求的解析 式。
九年级数学人教版(上册)小专题4 求二次函数的解析式
D(0，4)，求这个二次函数的解析式．
解：∵二次函数 y＝ax2－5ax＋c 的图象过点 D(0，4)，∴c＝4.
∵二次函数 y＝ax2－5ax＋c 的最小值为－94，
∴4a·4－（－5a）2＝－9且
4a
4
a＞0.
∴a＝1.
∴这个二次函数的解析式是 y＝x2－5x＋4.
类型 2 利用平移、对称求二次函数解析式 4．已知抛物线 y＝－x2＋2x＋1. (1)向右平移 3 个单位长度，向下平移 2 个单位长度得到的函数 解析式是 y＝－(x－4)2(或y＝－x2＋8x－16) ． (2)沿 x 轴翻折所得抛物线解析式为 y＝(x－1)2－2(或y＝x2－2x －1) ． (3)沿 y 轴翻折所得抛物线解析式为y＝－(x＋1)2＋2(或y＝－x2 －2x＋1) ．
(1)二次函数的平移变化 ①抛物线 y＝ax2＋bx＋c 向左(右)平移 m(m＞0)个单位长度，得 到抛物线 y＝a(x±m)2＋b(x±m)＋c； ②抛物线 y＝ax2＋bx＋c 向上(下)平移 n(n＞0)个单位长度，得 到抛物线 y＝ax2＋bx＋c±n.
(2)二次函数的对称变化 ①关于 x 轴对称
h)2＋k.
第二十二章 二次函数
小专题4 求二次函数的解析式
类型 1 利用待定系数法求二次函数解析式
1．已知二次函数的图象经过点 A(1，－2)和 B(0，－1)，且对称
轴为直线 x＝1，求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx＋c，
a＋b＋c＝－2， a＝1，来自根据题意，得c＝－1，
设二次函数为 y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)，
∵二次函数图象经过 B(4，0)，A(－1，0)， ∴y＝a(x－4)(x＋1)， 把点 C(0，2)代入 y＝a(x－4)(x＋1)，得－4a＝2， 解得 a＝－12. ∴y＝－12(x－4)(x＋1)＝－12x2＋32x＋2.
初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共21张PPT)
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb、c。
用待定系数法求二次函数的解析式
说一说
说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
y＝3x2
y= -2x2+3
y= - 4(x+3)2
y=
1 2
(x-2)2+1
y＝x2＋2x＋1
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 • 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
25 5 ∴ 所求抛物线解析式为 y
1
x2 8 x
25 5
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个
桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．
现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，
求抛物线的解析式．
解 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
法 二
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
通常选择一般式 y
▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
x 通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
【人教版】八年级数学下册课件-第3课时 一次函数解析式的确定
函数的解析式为：
5x(0≤x≤2)
y=
4x+2(x>2) 函数的图象如右图所示：
函数图象中出 现了转折点
状元成才路
分段函数的概念 在函数的定义域内，对于自变量x的不
同取值区间，有着不同的对应法则，这样 的函数叫做分段函数.
状元成才路
思考
5x(0≤x≤2) y=
画出 选取
一次函数的 图象直线l
数学的基本思想方法：数形结合.
状元成才路
练发习现
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点 (24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
因为函数图象过点 (9，0)和(24，20)， 所以得： 0=9k+b， 解得： k= 4
3
20=24k+b， 函数解析式为y= 4 x-12
状元成才路
19.2.2 一次函数
第3课时 一次函数的解 析式的确定
R·八年级数学下册
状元成才路
新课导入
大家知道，如果一个点在函数的图象上， 那么这个点的横纵坐标x，y的值就满足函数 关系式，试问：如果知道函数图象上的两个 点的坐标，那么能确定函数的解析式吗？
状元成才路
学习目标
(1)了解待定系数法. (2)会用待定系数法求一次函数的解析式. (3)了解分段函数的实际意义. (4)会求分段函数的解析式以及确定自变量的 取值范围.
3
b=-12
状元成才路
误区 诊断
对一次函数的性质理解的不透彻导致
误
求函数解析式时漏解
区
一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
人教版数学九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
一般式： y=ax2+bx+
方法一：设所求的二次函数为 y=a(x-1)2+k
c
顶点式： 方法二：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
y=a(x-h)2+k
c=-3
依题意得 16a+4b+c=0
b 1 2a
人教版 数学 九年级 上册
y a x2 b x c 一般式
y=a（x-h)2+k 顶点式
我们在确定正比例函数y=kx(k≠0) 和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式时， 分别需要几个点的坐标，列几个方程？
二次函数常用的解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
c=-3
a= 1
∴ 16a+4b+c=5 解得 b=-2
a-b+c=0
c=-3
∴所求二次函数为 y=x2-2x-3
x=0时,y=-3;
一、设
x二=、4代时,y=5;
x三四=、、-1解还时原,y=0;
最x低=1点时为，（y最1值，=--44）
已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？
∴ a-4=-3, ∴ a=1
∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4
思考：怎样设二次函数关系式
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
一般式： y=ax2+bx+
方法一：设所求的二次函数为 y=a(x-1)2+k
方法训练求二次函数解析式的九种常用方法PPT课件(人教版)
方法训练 (2)将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移 2 个单位长度，
再向下平移 5 个单位长度，求平移后所得函数的解析式．
解：∵y＝2x2＋2x＝2x＋122－12， ∴图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度后所得 函数的解析式为 y＝2x＋2＋122－12－5＝2x＋522－121.
点中的其中两个点，求该二次函数的解析式；
解：当 x＝1 时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴抛物线不经过点 C. 把点 A(－1，4)，B(0，－1)的坐标分别代入，得 4－＝1a＝－－b（－a（＋a＋b）b），，解得ab＝ ＝3－，2. ∴该二次函数的解析式为 y＝3x2－2x－1.
方法训练
(3)若 a＋b＜0，点 P(2，m)(m＞0)在该二次函数图象上，求证：a ＞0.
(1)试求 w 与 x 之间的函数解析式． 解：根据题意，得 w＝(－4x＋220)x－1 000＝－4x2＋220x－1 000.
方法训练 (2)影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利
润是多少元？ 解：∵w＝－4x2＋220x－1 000＝－4(x－27.5)2＋2 025， ∴当 x＝27 或 28 时，w 取得最大值，最大值为 2 024. 答：影城将电影票售价定为 27 元/张或 28 元/张时，每天获利最 大，最大利润是 2 024 元．
点与终点的距离大约 840 m，他需要多少时间才能到达终点？ 解：∵该二次函数的图象过点(0，0)， ∴设二次函数的解析式为 y＝ax2＋bx. 当 x＝1 时，y＝4；当 x＝2 时，y＝12， ∴a4＋a＋b＝ 2b4＝，12，解得ab＝＝22， .
方法训练
∴二次函数的解析式为 y＝2x2＋2x. 当 y＝840 时，2x2＋2x＝840， 解得 x1＝20，x2＝－21(不合题意，舍去)． 答：他需要 20 s 才能到达终点．
人教版八年级下册数学第19章 一次函数 集训课堂 练素养1 确定一次函数解析式的六种常用方法
(3)若(2)中函数的图象与x轴交于E点，画出图象，并求 △OCE的面积；
解：在 y＝2x－4 中，令 y＝0，得 x＝2， ∴E(2，0)． 如图所示． S△OCE＝2×6×12＝6.
(4)若直线y＝kx＋b与(2)中的函数图象平行且位于B，D两 点之间(包含B，D两点)，求b的范围．
解：由题意知，直线y＝kx＋b与y＝2x－4平行， 则k＝2，∴y＝2x＋b. 若直线y＝2x＋b过点B(5，2)，则2×5＋b＝2， 解得b＝－8；
∵乙店按标价售出的数量不超过按九折售出的数量， ∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
【2020·衢州】2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全 6
线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图①所 示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘 货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的 速度为20km/h，游轮行驶的 时间记为t(h)，两艘轮船距离 杭州的路程s(km)关于t (h)的 图象如图②所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．
5 【2020·温州】某经销商3月份用18000元购进一批T恤 衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫， 数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元． (1)4月份进了T恤衫多少件？
解：设 3 月份购进 x 件 T 恤衫． 根据题意，得18x000＋10＝3920x00，解得 x＝150. 经检验，x＝150 是原分式方程的解且符合题意， 则 2x＝300. 答：4 月份进了 T 恤衫 300 件．
(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店 销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩 余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件， 然后将b件按标价的九折售出，再将剩余的按标价的七 折全部售出，结果利润与甲店相同．
第22章二次函数求二次函数解析式的九种方法课件人教版数学九年级上册提分法
(1)求此抛物线的解析式； 解：由抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0) 和点B(3，0)， 可知抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)， 即y＝－x2＋2x＋3.
(2)直接写出点C和点D的坐标； 解：C(0，3)，D(1，4)．
(3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，
【点拨】 令y＝160，列出关于x的一元二次方程求解即可；
(3)若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物 共400棵，每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面 积如下表．
甲乙 丙
单价/元
14 16 28
合理用地面积/(平方米/棵) 0.4 1 0.4
丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以 全部栽种到这块空地上吗？请说明理由． 解：∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162， ∴当x＝9时，y取得最大值162. 设购买了乙种植物a棵，购买了丙种植物b棵， 由题意得14(400－a－b)＋16a＋28b＝8 600， ∴a＋7b＝1 500.
问题时，设交点式可简便运算．
4.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两 点，与y轴交于点D，点B的坐标是(1，0)．
(1)求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x 的取值范围； 解：把点B(1，0)的坐标代入y＝ax2＋4x－3， 得0＝a＋4－3，解得a＝－1， ∴y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1. ∴A(2，1)，抛物线的对称轴为直线x＝2. 易知B，C关于直线x＝2对称，∴C(3，0)． 当y＞0时，1＜x＜3.
(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时， 自变量x的取值范围； 解：由题意得a－＋2bba＝＝－2，3，解得ab＝＝1－，4. ∴抛物线的解析式为 y＝x2－4x.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考中求函数解析式的基本方法
求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。
本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。
一、定义法
根据函数的定义求其解析式的方法。
例1. 已知，求。
解：因为
二、换元法
已知看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法。
例2. 同例1。
解：令，
所以，
所以。
评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即的定义域。
三、方程组法
根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。
例3. 已知定义在R上的函数满足，求的解析式。
解：，①
②
得，
所以。
评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。
四、特殊化法
通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。
例4. 已知函数的定义域为R，并对一切实数x，y都有
，求的解析式。
解：令，
令，
所以，
所以
五、待定系数法
已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。
例5. 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3），方程有两个相等的实根，求的解析式。
解：因为解集为（1，3），
设，
所以
①
由方程
得②
因为方程②有两个相等的实根，
所以，
即
解得
又，
将①得。
六、函数性质法
利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。
例6. 已知函数是R上的奇函数，当的解析式。
解析：因为是R上的奇函数，
所以，
当，
所以
七、反函数法
利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。
例7. 已知函数，求它的反函数。
解：因为，
反函数为
八、“即时定义”法
给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。
例8. 对定义域分别是的函数，规定：函数
若，写出函数的解析式。
解：
九、建模法
根据实际问题建立函数模型的方法。
例9. 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图1），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
解：设容器高为xcm，容器的容积为。
求的导数，得
当，那么为增函数；当，那么
为减函数；
因此，在定义域（0，24）内，函数只有当时取得最大值，其最大值为
答：当容器的高为10cm，容器的容积最大，最大容积为。
十、图像法
利用函数的图像求其解析式的方法。
例10. 在同一平面直角坐标系中，函数的图像关于直线对称。
现将的图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
解析：由图像求得解析式
将向左平移2个单位，向上平移1个单位得到的图像，
所以
因为的图像关于对称，所以互为反函数。
所以
所以选（A）。
十一、轨迹法
设出函数图像上任一点P（x,y），根据题意建立关于x,y的方程，从而求出函数解析式的方法。
例11. 已知函数的图像与函数的图像关于原点对称，求的解析式。
解：设的图像上任一点P（x，y），P关于原点的对称点在的图像上，
所以，
所以。