06气体动理论习题解答

第六章 气体动理论

一 选择题

1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。

A. pV /m

B. pV /(kT )

C. pV /(RT )

D. pV /(mT )

解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kT

pV

N =

。 故本题答案为B 。

2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( )

A. 3p 1

B. 4p 1

C. 5p 1

D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到

1132166)(p kT n kT n n n p ==++=

故本题答案为D 。

3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B.

2

5pV C. 3pV D.27pV

解 理想气体的内能RT i

U ν2

=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，

因此pV pV RT i U 326

2===ν。

因此答案选C 。

4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同

解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RT

Mp

V m =

=

ρ（式中m 是气体分子

质量，M 是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。

单位体积内的气体分子数即为分子数密度kT

p

n =

，故两种气体的分子数密度相等。 氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。

根据理想气体的内能公式RT i

U 2

ν=，两种气体的内能不等。

所以答案选A 。

5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A 、B 两部分的面积相等，则该图表示（ ）

A. v 0为最可几速率

B. v 0为平方速率

C. v 0方均根速率

D. 速率大于v 0和速率小于v 0的分子各占一半

解：根据速率分布曲线的意义可知，分子速率大于v 0和小于v 0的概率相等。 所以答案选D 。

6. 在一定温度下分子速率出现在v p 、v 和2v 三值附近d v 区间内的概率

( ) A. 出现在2v 附近的概率最大，出现在v p 附近的概率最小 B. 出现在v 附近的概率最大，出现在2v 附近的概率最小 C. 出现在v p 附近的概率最大，出现在v 附近的概率最小 D. 出现在v p 附近的概率最大，出现在2v 附近的概率最小

解：v p 是最概然速率，2v 值最大，根据麦克斯韦速率分布可知，分子速率出现在v p 值的概率最大，出现在2v 值的概率最小。

所以答案选D 。

7. 在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 ( )

A. 温度和压强都为原来的2倍

B. 温度为原来的2倍, 压强为原来的4倍

C. 温度为原来的4倍, 压强为原来的2倍

D. 温度和压强都为原来的4倍 解：根据分子的平均速率M RT π8=

v ，及理想气体公式V

RT

p ν=，若分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度和压强都为原来的4倍。

所以答案选D 。

选择题5图

8. 三个容器A 、B 、C 装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比

为212121)( :)( :)

( 2C 2B 2A v v v =1:2:3，则其压强之比p A :p B :p C 为 ( ) A. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9

解：方均根速率与T 成正比，因此三个容器的温度之比为T A : T B : T C =1:4:9，而压强nkT p =，故p A :p B :p C =1:4:9。

所以答案选D 。

9. 一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T ，气体分子的质量为m 。根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向分量的平均值为（ ）

0 D. π38 . C π831 B. π8 A.==⋅==

x x x x m

kT

m kT m kT v v v v 解：在热平衡时，分子在x 正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x 方向分量的平均值为零。

所以答案选D 。

10. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，

氢气分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况为 ( )

A. Z 和λ都增大一倍。

B. Z 和λ都减为原来的一半。

C. Z 增大一倍而λ减为原来的一半。

D. Z 减为原来的一半而λ增大一倍

解：温度不变，分子的平均速率不变，而压强增大一倍时，根据公式nkT p =，气体的分子数密度也增大一倍。而Z 与n 成正比，λ与n 成反比，故Z 增大一倍而λ减为原来的一半。

所以答案选C 。

二 填空题

1. 氢分子的质量为3.3×10-24g ，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成对45︒角的方向以10 3 m ⋅ s -1的速率撞击在

2.0cm 2面积上（碰撞是完全弹性的），则此氢气的压强为 。

解：t

S mv N t S I N t S t Nf S Nf p x ∆∆=

∆∆=∆∆==

)

(，取∆t =1s ，将题中数据代入可计算出压强 34

3327231033.21

100.2)]

45cos 10(45cos 10[103.310⨯=⨯⨯︒⨯--︒⨯⨯⨯⨯=--p 帕。 2. 在常温常压下，摩尔数相同的氢气和氮气，当温度相同时，下述量是否相同，分子每个自由度的能量 ；分子的平均平动动能 ；分子的平均动能 ；气体的内能 。

解：分子每个自由度的能量与具体分子无关，故分子每个自由度的能量相同；分子

的平均平动动能都是kT 2

3

t =

ε，故相同；氢和氮都是双原子分子，分子的平均动能