06气体动理论习题解答
大学物理气体的动理论习题答案
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
上述说法中正确的是
（A）（1）、（2）、（4）;（B）（1）、（2）、（3）;（C）（2）、（3）、（4）;（D）（1）、（3）、（4）。
2. 两 容 积 不 等 的 容 器 内 分 别 盛 有 He 和 N2 ， 若 它 们 的 压 强 和 温 度 相 同 ， 则 两 气 体
9．速率分布函数 f(v)的物理意义为：
[B ]
（A）具有速率 v 的分子占总分子数的百分比。
（B）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比。
（C）具有速率 v 的分子数。
（D）速率分布在 v 附近的单位速率间隔中的分子数。
1
10．设 v 代表气体分子运动的平均速率，vP 代表气体分子运动的最可几速率，( v2 )2 代表
℃升高到 177℃，体积减小一半。试求：
（1）气体压强的变化；
（2）气体分子的平均平动动能的变化；
（3）分子的方均根速率为原来的倍数。
解：
（1）由
p1V1 T1
p2V2 T2
,
代入T1
=300K，T2
=450K，V2
=
1 2
V1可得
p2 =3p1
即压强由p1变化到了3 p1。
（2）分子的平均平动动能
（D） 6 p1 。
5. 一瓶氦气和一瓶氮气，两者密度相同，分子平均平动动能相等，而且都处于平衡状态， 则两者[ C ]
（A）温度相同，压强相等； （B）温度，压强都不相同； （C）温度相同，但氦气的压强大于氮气压强； （D）温度相同，但氦气的压强小于氮气压强。
6．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为
物理答案第六章气体动理论答案-ZSH
物理答案第六章⽓体动理论答案-ZSH第六章⽓体动理论6-1 处于平衡状态的⼀瓶氦⽓和⼀瓶氮⽓的分⼦数密度相同，分⼦的平均平动动能也相同，则它们（ C ） (A)温度、压强均不相同.(B)温度相同，但氦⽓压强⼤于氮⽓压强. (C)温度、压强都相同.(D)温度相同，但氦⽓压强⼩于氮⽓压强.6-2 三容器A 、B 、C 中装有同种理想⽓体，其分⼦数密度 n 相同，⽽⽅均根速率之⽐为4:2:1)(:)(:)(212212212=CBAv v v ，则其压强之⽐C B A P P P :: 为（ C ）(A) 4:2:1 (B) 8:4:1 (C) 16:4:1 (D) 1:2:46-3 在⼀个体积不变的容器中，储有⼀定量的某种理想⽓体，温度为0T 时，⽓体分⼦的平均速率为0v ，分⼦平均碰撞次数为0Z ，平均⾃由程为0λ，当⽓体温度升⾼为04T 时，⽓体分⼦的平均速率为v ，分⼦平均碰撞次数为Z ，平均⾃由程为λ分别为（ B ） (A) 04v v =，04Z Z =，04λλ= (B) 02v v =，02Z Z =，0λλ= (C) 02v v =，02Z Z =，04= (D) 04v v =，02Z Z =，0=6-4 已知n 为单位体积的分⼦数，)(v f 为麦克斯韦速率分布函数，则dv v nf )(表⽰（）(A) 速率v 附近，d v 区间内的分⼦数(B) 单位体积内速率在v ~ v +d v 区间内的分⼦数 (C) 速率v 附近d v 区间内分⼦数占总分⼦数⽐率(D) 单位时间内碰到单位器壁上速率在v ~ v +d v 区间内的分⼦数6-5 温度为0℃和100℃时理想⽓体分⼦的平均平动动能各为多少？欲使分⼦的平均平动动能等于1eV,⽓体的温度需多⾼？解：=1ε231kT ＝5.65×2110-J=2ε232kT ＝7.72×2110-J 由于1eV=1.6×1910-J , 所以理想⽓体对应的温度为：T=2ε/3k =7.73×310 K6-6 ⼀容器中储有氧⽓，其压强为0.1个标准⼤⽓压，温度为27℃，求：(1)氧⽓分⼦的数密度n ；(2)氧⽓密度ρ；(3)氧⽓分⼦的平均平动动能k ε？解： (1)由⽓体状态⽅程nkT p =得，242351045.23001038.110013.11.0?===-kT p n 3m - (2)由⽓体状态⽅程RT M MpV mol= (M ，mol M 分别为氧⽓质量和摩尔质量) 得氧⽓密度：13.030031.810013.11.0032.05mol ====RT p M V Mρ 3m kg -? (3) 氧⽓分⼦的平均平动动能21231021.63001038.12323--?===kT k ε6-7 在容积为2.0×33m 10-的容器中，有内能为6.75×210J 的刚性双原⼦理想⽓体分⼦，求（1）⽓体的压强；（2）设分⼦总数5.4×2210个，求⽓体温度；（3）⽓体分⼦的平均平动动能？解：（1）由2iRT M m =ε以及RT M mpV =可得⽓体压强 p =iVε2=1.35×510 Pa （2）分⼦数密度V Nn =, 得该⽓体的温度62.3===NkpV nk p T ×210K (3)⽓体分⼦的平均平动动能为=ε23kT =7.49×2110-J6-8 2100.2-?kg 氢⽓装在3100.4-?m 3的容器内，当容器内的压强为51090.3?Pa 时，氢⽓分⼦的平均平动动能为多⼤？解：由RT M m pV =得 mR MpV T = 所以221089.32323-?=?==mRMpVk kT εJ6-9 1mol 刚性双原⼦⽓体分⼦氢⽓，其温度为27℃，求其对应的平动动能、转动动能和内能各是多少?（求内能时可不考虑原⼦间势能）解：理想⽓体分⼦的能量为RT in E 2=，所以氢⽓对应的平动动能为（3=t ） 5.373930031.8231==t J转动动能为（2=r ） 249330031.8221==r εJ内能5=i 5.623230031.8251==i ε J6-10 设有N 个粒⼦的系统，其速率分布如图所⽰，求：(1)分布函数)(v f 的表达式； (2)速度在1.50v 到2.00v 之间的粒⼦数；(3) N 个粒⼦的平均速率；解：(1)从上图所给条件得：≥=≤≤=≤≤=)2(0)()2()()0(/)(00000v v v Nf v v v a v Nf v v v av v Nf 由此可得分布函数表达式为：≥≤≤≤≤=)2(0)2(/)0(/)(00000v v v v v Na v v Nv av v f 类似于概率密度的归⼀化条件，故)(v f 满⾜?+∞∞-1d )(＝v v f ,即=+00020,1d d v v v v a v v av 计算得032v Na =，带⼊上式得分布函数)(v f 为：≥≤≤≤≤=)2(0)2(32)0(3/2)(0000020v v v v v v v v v v v f (2)该区间对应的)(v f 为常数32v N，所以可通过计算矩形⾯积得该区间粒⼦数为： N v v v N N 31)5.12(32000=-=(3) N 个粒⼦平均速率+===∞∞+∞-00020202d 32d 32d )(d )(v v v v v v v v v v v vf v v vf v 0911v = 6-11 设N 个粒⼦系统在各速率区间对应的粒⼦数变化率为：Kdv dN = （为常量K v V ,0>>），0=dN （V v >）（1）画出速率分布函数图；（2）⽤N 和V 表⽰常量K ；（3）⽤V 表⽰出平均速率和⽅均根速率。
大学物理习题册答案 第六单元 气体动理论
一 选择题
1．[C] 2. [B] 3．[C] 4．[B] 5．[D] 6．[D]
二 填空题
1．在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高 1K 时，它的体积增加了 0.005 倍，则气体
原来的温度是_________200k__________。
2．用总分子数 N、气体分子速率 v 和速率分布函数 f(v)，表示下列各量：
质量 M mol ＝ 27.8×10-3 kgmol-1
。 [摩尔气体常量 R ＝ 8.31 (J·mol 1 ·K 1 )]
4．一能量为 10 12 eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有 0.1mol 的氖气，若宇宙射线粒
子的能量全部被氖分子所吸收，则氖气温度升高了
1.28×10-7
K。
用转变为内能的增加量 N i kT 2
1 (Nm) 2 N i kT N 5 kT
2
2
2
T m 2 2 32 103 1002 7.7(K )
5k 5R
5 8.31
2
解： E Pt M i RT ，式中 P 为功率，则 2
T Pt 10 10 4.81(K)
M
5 2
R
1 5 8.31 2
2．储有氧气的容器以 100m·s 1 的速度运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为 气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少?
解：
容器停止，分子集合的定向机械运动动能 1 (Nm) 2 ，经过分子与分子，分子与器壁之间的相互作 2
(1)速率大于 v0 的分子数=
Nf (v)dv ；
v0Βιβλιοθήκη vf (v)dv(2)速率大于 v0 的那些分子的平均速率=
大学物理第十一章 气体动理论习题详细答案
第十一章气体动理论习题详细答案一、选择题1、答案：B解：根据速率分布函数()f v的统计意义即可得出。
()f v表示速率以v为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而dvvNf)(表示速率以v为中心的dv速率区间内的气体分子数，故本题答案为B。
2、答案：A解：根据()f v的统计意义和pv的定义知，后面三个选项的说法都是对的，而只有A不正确，气体分子可能具有的最大速率不是pv，而可能是趋于无穷大，所以答案A正确。
3、答案：Armsv=据题意得222222221,16H O H HH O O OT T T MM M T M===，所以答案A正确。
4、由理想气体分子的压强公式23kp nε=可得压强之比为：Ap∶Bp∶Cp＝n A kAε∶n B kBε∶n C kCε＝1∶1∶15、氧气和氦气均在标准状态下，二者温度和压强都相同，而氧气的自由度数为5，氦气的自由度数为3，将物态方程pV RTν=代入内能公式2iE RTν=可得2iE pV=，所以氧气和氦气的内能之比为5 : 6，故答案选C。
6、解：理想气体状态方程PV RTν=，内能2iU RTν=(0mMν=)。
由两式得2U iPV=，A、B两种容积两种气体的压强相同，A中，3i=；B中，5i=，所以答案A正确。
7、由理想气体物态方程'mpV RTM=可知正确答案选D。
8、由理想气体物态方程pV NkT=可得气体的分子总数可以表示为PVNkT=，故答案选C。
9、理想气体温度公式21322k m kTευ==给出了温度与分子平均平动动能的关系，表明温度是气体分子的平均平动动能的量度。
温度越高，分子的平均平动动能越大，分子热运动越剧烈。
因此，温度反映的是气体分子无规则热运动的剧烈程度。
由于k ε是统计平均值，因而温度具有统计意义，是大量分子无规则热运动的集体表现，对个别分子或少数分子是没有意义的。
故答案选B 。
10、因摩尔数相同的氢气和氦气自由度数不同，所以由理想气体的内能公式2i E RT ν=可知内能不相等；又由理想气体温度公式21322k m kT ευ==可知分子的平均平动动能必然相同，故答案选C 。
气体动理论---习题及答案解析
气体动理论练习1一、选择题1. 在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态。
A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为( )A. 3p1;B. 4p1;C. 5p1;D. 6p1.2. 若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为( )A. pVm⁄； B. pVkT⁄； C. pV RT⁄； D. pV mT⁄。
3. 一定量某理想气体按pV2=恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度( )A. 将升高；B. 将降低；C. 不变；D. 升高还是降低，不能确定。
二、填空题1. 解释下列分子动理论与热力学名词：(1) 状态参量：；(2) 微观量：；(3) 宏观量：。
2. 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是：(1) ；(2) 。
练习2一、选择题1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是( )A. p1>p2；B. p1<p2；C. p1=p2；D. 不能确定。
2. 两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数为n，单位体积内的气体分子的总平动动能为E kV⁄，单位体积内的气体质量为ρ，分别有如下关系( )A. n不同，E kV⁄不同，ρ不同；B. n不同，E kV⁄不同，ρ相同；C. n相同，E kV⁄相同，ρ不同；D. n相同，E kV⁄相同，ρ相同。
3. 有容积不同的A、B两个容器，A中装有刚体单原子分子理想气体，B中装有刚体双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么，这两种气体的单位体积的内能E A和E B的关系( )A. E A<E B；B. E A>E B；C. E A=E B；D.不能确定。
第5、6章(热学部分)习题解答
第五章气体分子动理论5-6 在容积为332.010m -⨯的容器中，有内能为26.7510⨯ J 的刚性双原子分子理想气体。
求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为225.410⨯个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？分析：（1）由一定量理想气体的内能公式和理想气体物态方程可求出气体的压强，刚性双原子分子的自由度5i =。
（2）由分子数密度定义和p nkT =求出T ，最后由气体分子的平均平动动能公式求出分子的平均平动动能。
解：（1）由2M i E RT μ=和MpV RT μ=得气体压强：（2）分子数密度Nn V=，则该气体的温度： 53222231.35102.0103.6210()5.410 1.3810p pV T K nk Nk --⨯⨯⨯====⨯⨯⨯⨯ 气体分子的平均平动动能为：2322133 1.3810 3.62107.4910()22k kT J ε--⨯⨯⨯⨯===⨯5-7 自行车轮直径为71.12cm ，内胎截面直径为3cm 。
在03C -的空气里向空胎里打气。
打气筒长30cm ，截面半径为1.5cm 。
打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为07C 。
分析：可根据理想气体物态方程求解此题。
解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为γ由理想气体物态方程pV RT γ=得 ：111p V RT γ=其中，22231111,203010(1.510),3273270p atm V m T K π--==⨯⨯⨯⨯⨯=-+= 气打足后，胎内空气的体积 22232371.1210(10)2V m ππ--=⨯⨯⨯⨯⨯温度2(7273)280T K K =+=，压强为 2p ， 222RT p V γ=1125222111222222211.01310203010(1.510)280371.1210(10)2702pV RT RT pVT p V V T πππ----⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯∴===⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 52.8410() 2.8()a p atm -=⨯=25322 6.7510 1.3510()5 2.010E p Pa iV -⨯⨯===⨯⨯⨯5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为047C ，压强为48.6110Pa ⨯。
(完整版)《大学物理》习题册题目及答案第6单元 气体动理论
第6单元 气体动理论 序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ C ]1．在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2121=V V ，则其内能之比21/E E 为： (A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/10[ B ]2．若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为(A) pV/m (B) pV/(kT)(C) pV/(RT) (D) pV/(mT)[ D ]3．若)(v f 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，m 为分子质量，则 )(21221v Nf mv v v ⎰ d v 的物理意义是 (A) 速率为v 2的各分子的总平均动能与速率为v 1的各分子的总平均动能之差。
(B) 速率为v 2的各分子的总平动动能与速率为v 1的各分子的总平动动能之和。
(C) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子的平均平动动能。
(D) 速率处在速率间隔v 1~ v 2之内的分子平动动能之和。
[ D ]4．在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数密度为 1n ，它产生的压强为 1p ，B 种气体的分子数密度为 12n ，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强p 为(A)31p (B)41p(C)51p (D)61p二 填空题1．在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K 时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是_________200k__________。
2．用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f(v)，表示下列各量：(1)速率大于0v 的分子数= ⎰∞0)(v dv v Nf ；(2)速率大于0v 的那些分子的平均速率=⎰⎰∞∞00)()(v v dv v f dv v vf ；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于0v 的概率=⎰∞0)(v dv v f 。
华东理工大学《大学物理》第六章 气体动理论习题及答案
ΔT = 2ΔE m Ri M
= 2 ×1012 ×1.6 ×10 −19 0.1× 8.31× 3
= 1.28×10 −7 K
6、质量为 50.0g、温度为 180c的氮气装在容积为 10.0 升的密闭绝热容器内，容器以 v=200m/s的速率作匀速直线运动，若容器突然停止运动，其定向运动的动能全部转化为 分子热运动的动能，那么，平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？
解：（1）Q v = ∴z =
8RT
P = nkT
πM
2πd 2 vn = 4d 2 N 0 P 3πm
M
E
E = m 6 RT M2
（2） v p =
2RT = M
2E 3m
（3） εk
=
3 2
kT
=
ME 2N A m
（其中NA为阿伏伽德罗常数）
12、一真空管的真空度为 1.33×10-3Pa，试求在 270C时单位体积的分子数及分子平均自 由程。设分子的有效直径d=3.0×10-10m。 解： n = P = 1.33 × 10 −3 = 3.22 × 1017 个 m 3
× 300
= 1.00 ×10 −8 J
3） εk转总 = NkT = 1.61×1012 ×1.38×10−23 × 300 = 6.67 ×10−9 J
4） εk总 = εk平总 + εk转总 = 1.67 ×10−8 J
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大学物理习题册题解
5、一能量为 1012eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管中含有氖气 0.1mol。如果宇 宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，问氖气温度升高多少度？ 解：等容吸热 ΔE = m i RΔT
第6章 气体动理论习题解答
第6章习题解答6-1 若理想气体的体积为V ，压强为p ,温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为[ B ]A. /pV m .B. /pV kT . C . /pV RT . D. /pV mT .6-2 两容器内分别盛有氢气和氦气，若在平衡态时，它们的温度和质量分别相等，则[ A ] A. 两种气体分子的平均平动动能相等. B. 两种气体分子的平均动能相等. C . 两种气体分子的平均速率相等. D. 两种气体的内能相等.6-3 两瓶不同类别的理想气体，设分子平均平动动能相等，但其分子数密度不相等，则[ B ]A ．压强相等，温度相等．B ．温度相等，压强不相等．C ．压强相等，温度不相等．D ．压强不相等，温度不相等．6-4 温度，压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε有如下关系 [ A ] A. k ε相等，而ε不相等. B. ε相等，而k ε不相等. C .ε和k ε都相等.D.ε和k ε都不相等.6-5 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，在x 方向分子速度的分量平方的平均值为[ D ]A. 2x =v B. 2x =v C . 23x kT m =v . D. 2x kT m =v .6-6 若()f v 为气体分子速率分布函数，N 为气体分子总数，m 为分子质量，则2121()d 2m Nf υυ⎰v v v 的物理意义是[ A ] A. 速率处在速率间隔12~v v 之间的分子平动动能之和. B. 速率处在速率间隔12~v v 间的分子平均平动动能.C . 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率1v 为的各分子的总平动动能之和. D. 速率为2v 的各分子的总平动动能与速率1v 为的各分子的总平动动能之差.6-7在A 、B 、C 三个容器中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比为1:2:4=，则其压强之比::A B C p p p 为[ C ]A. 1:2:4B. 4:2:1 C . 1:4:16 D. 1:4:86-8 题6-8图所示的两条曲线，分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令()2O p v 和()2H pv 分别表示氧气和氢气的最概然速率，则[ B ]A ．图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线，()()22O H/4p p =v v ．B ．图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线，()()22O H1/4p p =v v ． 题6-8图 C ．图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线，()()22O H1/4pp =v v ． D ．图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线，()()22O H/4pp =v v ．6-9 题6-9图是在一定的温度下，理想气体分子速率分布函数曲线。
大学物理气体的动理论习题答案
6．1mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为 T 时，其内能为
[C ]
(A) 3 RT 2
(B) 3 kT 2
(C) 5 RT 2
(D) 5 kT 2
7．在一容积不变的封闭容器内，理想气体分子的平均速率若提高为原来的 2 倍，则[ D ]
（A）温度和压强都提高为原来的 2 倍。 （B）温度为原来的 2 倍，压强为原来的 4 倍。
，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为 10:3 。
6．在相同温度下，氢分子与氧分子的平均平动动能的比值为 1
，方均根速率的比
值为 4
。
7．图示曲线为处于同一温度 T 时氦（原子量 4）、氖（原子量 20）和氩（原子量 40）三种
气体分子的速率分布曲线。其中：曲线（a）是 氩 气分 子的速率分布曲线；曲线（c）是 氦 气分子的速率 分布曲线。
解：（1）氢气的的氧气的温度 T 和自由度 i 均相同
氧气分子的平均平动动能=氢气分子的平均平动动能 w 6.211021 J
v 2 3kT 2w mm
(2) T
2w 3k
300
K
2w 483m s 1 M /NA
RT
5 RT 2
6.23103 J
EO2
iO2 2
RT
5 RT 2
6.23103 J
1g 的各种气体的内能为：
E He
1 (iHe 42
RT )
9.35 102 J
EH2
1 (iHe 22
RT ) 3.12 103 J
EO2
1 (iHe 32 2
RT ) 1.95 102 J
2.在一个具有活塞的容器中贮有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使其温度从 27
6.气体动理论
6.气体动理论复习题一、选择题1． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( )m （A）x V =m kT π831； （B）x V =mkT π38； （C）x V =mkT 23； （D）x V =0。
2．设想在理想气体内部取一小截面，则两边气体通过互施压力。
从分子运动论的观点来看，这个压力施于的压强为（ ）dA dA dA （A）k n p ε32= （B）k n p ε34= （C）kT p 23= （D） kT p 3=3．阿佛伽德罗常数为，某理想气体的摩尔质量为A N μ，则该气体在压强为，气体质量为p M 、体积为V 时的平均平动动能为 （A）M pV 23μ （B）M N pV A 23μ （C）M N pV A 25μ （D）MN pV A 27μ 4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ）（A）气体的体积；（B）气体分子的平均转动动能；（C）气体分子的平均动量；（D）气体分子的平均平动动能。
5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是 （ ）（A）氧气的温度比氢气的高；（B）氢气的温度比氧气的高；（C）两种气体的温度相同；（D）两种气体的压强相同。
6．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的二倍，那么 （ ）（A）温度和压强都升高为原来的二倍；（B）温度升高为原来的二倍，压强升高为原来的四倍；（C）温度升高为原来的四倍，压强升高为原来的二倍；7． 在℃时，单原子理想气体的内能为 （ ）20（A）部分势能和部分动能； （B）全部势能； （C）全部转动动能；（D）全部平动动能； （E）全部振动动能。
8． 1摩尔双原子刚性分子理想气体，在1atm 下从0℃上升到100℃时，内能的增量为 （ ）（A ）23J ； （B ）46J ； （C ）2077.5J ； （D ）1246.5J ； （E ）12500J 。
第6章 气体动理论
第六章 气体动理论问题6-1 你能从理想气体物态方程出发，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗？解 对于一定质量的理想气体气体物态方程m pv RT M = 得 pV C T=（C 为常数）当气体温度保持不变，有pv =恒量，即温度不变，压强与体积成反比，即玻意耳定律。
当气体体积保持不变，有p T =恒量，即查理定律。
当气体压强保持不变时，有V T =恒量，即盖吕萨克定律。
6-2 道尔顿分压定律指出：在一个容器中，有几种不发生化学反应的气体，当它们处于平衡态时，气体的总压强等于各种气体的压强之和，你能用气体动理论对该定律予以说明吗？证明 设容器中所装的几种不同的气体分子数密度分别为11N n V =，22Nn V=，……，则单位体积中总分子数为 1212N N n n n V++⋅⋅⋅==++⋅⋅⋅处于平衡态时，气体温度一定，分子的平均平动动能也一定，并且有2k 1322mv kT ε== 由气体压强的统计公式可得气体总压强为()k 1212223332p n n n kT p p =ε=++⋅⋅⋅=++其中1p 、2p 、…是各个气体的压强。
6-3 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关，你能用气体动理论予以说明吗？解 由气体动理论可知 p nkT =，即分子数密度只与气体的温度和压强有关，与气体种类并无关系。
6-4 为什么说温度具有统计意义？讲一个分子具有多少温度，行吗？解 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，气体温度越高，分子平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。
因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量分子热运动的统计平均结果。
对于个别分子而言，它的动能可能大于气体分子平均平动动能，也可能小于平均平动动能，对于个别分子，说它的温度是多少是没有意义的。
6-5 速率分布函数()f v 的物理意义是什么？试说明下列各式的物理意义：（1）()f v dv ；（2）()Nf v dv ；（3）()21v v f v dv ⎰；（4）()21v v N f v dv ⎰ 解 速率分布函数()f v 表示气体分子速率处于v 附近单位速率区间的概率。
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析一、简答题1、你能够从理想气体物态方程出发 ，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗? 答： 方程RT Mm pV '=描述了理想气体在某状态下，p ，V ，T 三个参量所满足的关系式。
对给定量气体（Mm '不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有222111T V p T V p =的关系。
当温度不变时，有2211V p V p =，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有2211T p T p =，这就是查理定律；当压强不变时，有2211T V T V =，这就是盖吕萨克定律。
由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。
换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。
2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗?答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式kT v m 23212=中的2v 计算中就可以看出（∑∑=iii Nv N v22），可见T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T 是毫无意义的。
3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。
答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。
（2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。
（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。
4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？建议：本题“不随时间变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。
其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。
可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。
《物理学基本教程》课后答案 第六章 气体动理论
第六章 气体动理论6-1 一束分子垂直射向真空室的一平板，设分子束的定向速度为v ，单位体积分子数为n ，分子的质量为m ，求分子与平板碰撞产生的压强．分析 器壁单位面积所受的正压力称为气体的压强．由于压强是大量气体分子与器壁碰撞产生的平均效果，所以推导压强公式时，应计算器壁单位面积在单位时间内受到气体分子碰撞的平均冲力．解 以面积为S 的平板面为底面，取长度等于分子束定向速度v 的柱体如图6-1所示，单位时间内与平板碰撞的分子都在此柱体内．柱体内的分子数为nSv ．每个分子与平板碰撞时，作用在平板上的冲力为2mv ，单位时间内平板所受到的冲力为v v nS m F ⋅=2根据压强的定义，分子与平板碰撞产生的压强为22v nm SFp ==6-2 一球形容器，直径为2R ，内盛理想气体，分子数密度为n ，每个分子的质量为m ，(1)若某分子速率为v i ，与器壁法向成θ角射向器壁进行完全弹性碰撞，问该分子在连续两次碰撞间运动了多长的距离？(2)该分子每秒钟撞击容器多少次？(3)每一次给予器壁的冲量是多大？(4)由上结果导出气体的压强公式．分析 任一时刻容器中气体分子的速率各不相同，运动方向也不相同，由于压强是大量气体分子与器壁碰撞产生的平均效果，气体压强公式的推导过程为：首先任意选取某一速率和运动方向的分子，计算单位时间内它与器壁碰撞给予器壁的冲力，再对容器中所有分子统计求和．v图6-1解 (1)如图6-2所示，速率为v i 的分子以θ角与器壁碰撞，因入射角与反射角都相同，连续两次碰撞间运动的距离都是同样的弦长，为θcos 2R AB =(2)该分子每秒钟撞击容器次数为θcos 2R AB ii v v =(3)每一次撞击给予器壁的冲量为θcos 2i m v(4)该分子每秒钟给予器壁的冲力为Rm R m i i i 2cos 2cos 2v v v =θθ由于结果与该分子的运动方向无关，只与速率有关，因此可得容器中所有分子每秒钟给予器壁的冲量为21212222221v v v v v v v RmN N N R m R m R m R m R m R m N i i N i i N i ===+++++∑∑== 其中n R N 334π=．根据压强的定义，分子与器壁碰撞产生的压强为W n m n nm R R m Np 3221323142222=⎪⎭⎫ ⎝⎛===v v vπ 其中W 为分子的平均平动动能．6-3 容积为10 L 的容器内有1 mol CO 2气体，其方均根速率为1440 km/h ，求CO 2气体的压强（CO 2的摩尔质量为31044-⨯kg/mol ）．分析 在常温常压下可以将气体视为理想气体，理想气体压强公式中引入了统计平均量----方均根速率2v 和分子数密度n ，1 mol 的气体中分子数为阿伏图6-2伽德罗常量N A ，根据这些关系可求出压强．解 容积为V 的容器中有1 mol CO 2气体，则分子总数为N A ，摩尔质量为M ，则分子数密度为V N A ，分子质量为A N M，因此由气体压强公式得22A A 2313131v v v VM N M V N nm p ===代入数字得Pa 102.35Pa 3600101440101010443131523332⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯==--v V M p 6-4 在实验室中能够获得的最佳真空相当于大约Pa 10013.19-⨯，试问在室温（273K ）下在这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子？分析 引入玻尔兹曼常量k 和分子数密度n 后，理想气体状态方程可以表示为nkT p =．解 由理想气体状态方程nkT p =得3-113-239m 1069.2m 2731038.110013.1⨯=⨯⨯⨯==--kT p n 6-5 已知气体密度为1 kg/m 3，压强为Pa 10013.15⨯，(1)求气体分子的方均根速率；(2)设气体为氧，求温度．分析 气体密度ρ是单位体积中气体的质量，因此与分子数密度n 和分子质量m 的关系为nm =ρ．解 压强公式可写为 223131v v ρ==nm p(1)分子的方均根速率m/s 551m/s 110013.13352=⨯⨯==ρpv(2)氧的摩尔质量M =31032-⨯kg/mol ，由定义MRT32=v ，则 K 390K 31.8310325513322=⨯⨯⨯==-R M T v6-6 体积为10-3 m 3，压强为Pa 10013.15⨯的气体，所有分子的平均平动动能的总和是多少？分析 气体动理论的能量公式给出了微观量气体分子的平均平动动能和宏观量气体温度之间的关系．分子的平均平动动能是大量分子的统计平均值，是每个分子平均占有的平动动能量值．解 由气体动理论的能量公式，分子的平均平动动能为kT m 23212=v 容器中分子数nV N =，又由压强公式nkT p =，可得容器中所有分子的平均平动动能的总和为J152J 1010013.123232321352=⨯⨯⨯===-pV kT nV m Nv6-7 一容器内贮有氧气，其压强为Pa 10013.15⨯=p ，温度T =C 27︒，求(1)单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动动能；(6)若容器是边长为0.30 m 的立方体，当一个分子下降的高度等于容壁的边长时，其重力势能改变多少？并将重力势能的改变与其平均平动动能相比较．分析 常温和常压下，氧气可视为理想气体．从宏观的角度，可以认为气体是空间均匀分布的，因此分子间的平均距离的立方就是每个分子平均占有的体积．通过本题的计算，可以得到气体动理论中常用到的物理量的量级概念．解 (1) 由理想气体的状态方程nkT p =，可得单位体积内的分子数为3-253-235m 1045.2m 3001038.110013.1⨯=⨯⨯⨯==-kT p n (2) 利用理想气体的状态方程RT MmpV =，氧气的密度为 3335kg/m 3.1kg/m 30031.8103210013.1=⨯⨯⨯⨯===-RT pM V m ρ(3) 氧分子的质量为kg 105.3kg 1045.23.126-25⨯=⨯==nm ρ(4) 分子平均占有的空间开方等于分子间的平均距离m 10443m 1045.21193253.n d -⨯=⨯== (5) 分子的平均平动动能J 10.216J 3001038.123232121-232⨯=⨯⨯⨯==-kT m v(6) 一个氧分子下降的高度等于容壁的边长时，其重力势能改变为J 101.56J 30.08.9103.5-2526⨯=⨯⨯⨯=-mgh与分子平均平动动能相比较，有4252121098.31056.11021.621⨯=⨯⨯=--mgh m v 6-8 在什么温度时，气体分子的平均平动动能等于一个电子由静止通过1 V 电位差的加速作用所得到的动能（即1eV 的能量）．解 根据题意，气体分子的平均平动动能J 10260.1eV 12321192-⨯===kT m v 则 K 7739K 1038.1310602.122319=⨯⨯⨯⨯=--T 6-9 1 mol 氢气，在温度C 27︒时，求(1)具有若干平动动能；(2)具有若干转动动能；(3)温度每升高C 1︒时增加的总动能是多少？分析 氢气是双原子分子气体，如果作为刚性分子看待，就具有3个平动自由度和2个转动自由度，根据能量按自由度均分原则可以求出平均平动动能和平均转动动能．解 (1) 1 mol 氢气的平动动能为J 10.743J 30031.82323233A⨯=⨯⨯==RT kT N(2) 1 mol 氢气的转动动能为J 10.492J 30031.8223A⨯=⨯==RT kT N(3) 温度每升高C 1︒，1 mol 氢气增加的总动能为J 8.02J 131.8252525A=⨯⨯=∆=∆T R T k N 6-10 1 mol 单原子理想气体和1 mol 双原子理想气体，温度升高C 1︒时，其内能各增加多少？1 g 氧气和1 g 氢气温度升高C 1︒时，其内能各增加多少？分析 一定量理想气体的内能T R iM m E ∆=2，对于单原子理想气体3=i ，对于双原子理想气体5=i ，对于1 mol 理想气体1=Mm．氧气和氢气都是双原子气体，氧气的摩尔质量kg/mol 10323-⨯=M ．解 1 mol 单原子理想气体温度升高C 1︒，内能增量为J 5.12J 131.8232=⨯⨯=∆T R i1 mol 双原子理想气体温度升高C 1︒，内能增量为J 8.02J 131.8252=⨯⨯=∆T R i1 g 氧气温度升高C 1︒，内能增量为J 65.0J 131.8251032101233=⨯⨯⨯⨯⨯=∆--T R i M m 1 g 氢气温度升高C 1︒，内能增量为J 4.01J 131.825102101233=⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅--T R i M m 6-11 计算：(1)氧分子在C 0︒时的平均平动动能和平均转动动能；(2)在此温度下，4 g 氧的内能．分析 氧气是双原子分子气体，如果作为刚性分子看待，就具有3个平动自由度和2个转动自由度，5=i ．解 (1) 氧分子在C 0︒时的平均平动动能为J 10.655J 2731038.1232321-23⨯=⨯⨯⨯=-kT 平均转动动能为J 10.773J 2731038.12221-23⨯=⨯⨯==-kT kT(2) 4 g 氧在C 0︒时的内能为J 709J 27331.8251032104233=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅--RT i M m 6-12 有40个粒子速率分布如下表所示 (其中速率单位为m/s)：速率区间100以下100~200 200~300 300~400 400~500 500~600 600~700 700~800 800~900 900以上粒子数 1 4 6 8 6 5 4 3 2 1若以各区间的中值速率标志处于该区间内的粒子速率值，试求这40个粒子的平均速率v 、方均根速率2v 和最概然速率p v ，并计算出p v 所在区间的粒子数占总粒子数的百分率．分析 为了更深入地理解麦克斯韦速率分布律以及气体动理论中引入的平均速率v 、方均根速率2v 和最概然速率p v 的统计意义，有必要通过实际例子，经过计算，体验速率分布规律和统计方法．解 这40个粒子分成了10个速率区间，若取1000 m/s 为粒子速率在900 m/s 以上的速率区间的中值速率，则根据定义，其平均速率v 为m/s448.75 m/s )1100028503750465055506450 835062504150150(4011101=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯==∑=i i i N N v v 方均根速率2v 为m/s 499.9 m/s )]1100028503750465055506450 835062504150150(401[121222222222210122=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯==∑=i i i N Nv v 最概然速率m/s 350p =v ．p v 所在区间的粒子数占总粒子数的百分率为%20%100408p =⨯=∆NN 6-13上题所给分布情况，若以200m/s 为间隔作重新统计，列出分布情况表，计算出相应的v 、2v 和p v ，以及p v 所在区间的粒子数占总粒子数的百分率，并与上题结果进行比较．分析 通过本题和上题计算结果可以看出，在某一速率区间中的分子数和所计算的三种速率不但与速率区间位置有关，还与速率区间的宽度有关．只有当所统计的分子总数足够大，划分的速率区间足够小时，才可能获得处于平衡状态的气体分子速率的一个确定的分布函数，三种速率也才有确定值．解 以200m/s 为间隔对上题粒子速率作重新统计，速率分布情况为(其中速率单位为m/s)：速率区间 200以下 200~400 400~600 600~800 800以上 粒子数 5 14 11 7 3这40个粒子分成了5个速率区间，若取900 m/s 为粒子速率在800 m/s 以上的速率区间的中值速率，则根据定义，其平均速率v 为m/s445 m/s)3900770011500143005100(401151=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯==∑=i i i N N v v 方均根速率2v 为498m/sm/s )]39007700 11500143005100(401[121222225122=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯==∑=i i iN Nvv最概然速率m/s 300p =v ．p v 所在区间的粒子数占总粒子数的百分率为%35%1004014p =⨯=∆NN 6-14 N 个假想的气体分子，速率分布如图6-14所示．(1)用N 和v 0表示出a 的值；(2)求最概然速率p v ；(3)以v 0为间隔等分为三个速率区间求各区间中分子数占总分子数的百分率．分析 速率分布函数)(v f 表示气体分子速率在v 值附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分率．本题给出了一个特殊的分布情况，通过计算，理解速率分布函数和最概然速率的物理意义，以及各速率区间中分子数占总分子数的百分率的计算方法．解 (1) 由图6-14可见，分布函数与气体分子总数N 的乘积曲线下的总面积应等于气体分子总数N ，即000302322121d )(0v v v v v v a a a f N =⋅+==⎰则 032v Na =Nf (v )a0 v 0 2 v 0 3 v 0 v图6-14(2) 最概然速率 0p v v =(3) 以v 0为间隔等分为三个速率区间，分子数占总分子数的百分率分别为%3.3331211d )(10010==⋅==⎰v v v v a N f N N N %5021431d )(10220==⋅==⎰v v v v v a N f N N N %7.1661411d )(103230==⋅==⎰v v v v v a N f NN N *6-15在速率区间1v ～2v 内麦克斯韦速率分布曲线下的面积等于分布在此区间内的分子数的百分率．应用(6-17)式和麦克斯韦速率分布函数表示式(6-18)式，求在速率区间v p ～1.01v p 内的气体分子数占总分子数的比率．分析 麦克斯韦速率分布律表明，由速率分布函数)(v f 可得气体分子速率在v ～v v ∆+速率区间内的分子数占分子总数的百分率为v v ∆=∆)(f NN． 解 麦克斯韦速率分布函数22232e24)(v v v kT m kT m f -⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππ，因mkT2p =v ，则分布函数可写为1p 2p223p2p22p2e4e4)(----==v v v v v v v v v v ππππf 速率区间v p ～1.01v p 内的气体分子数占总分子数的比率为%83.001.01e 4e4e 4)(1p 2p223p 2p22p2=⨯⨯⨯=∆=∆=∆=∆----πππv v v v v v v v v v v v v f N N *6-16应用平均速率表示式(6-20)*式、麦克斯韦速率分布函数表示式(6-18)式以及积分公式bb 21d e23=-∞⎰v v v 求v 的值．分析 这里采用的是数学中加权求某量值的平均值的方法，权重就是麦克斯韦速率分布函数)(v f ．如果要计算方均根速率2v ，可先求速率平方的平均值，只需将积分式中的v 改为2v ，即v v)v v d 022⎰∞=f(，再将积分结果开方．解 麦克斯韦速率分布函数表示式(6-18)式和平均速率表示式(6-20)*式给出v v v v)v v v d e24d 0322302⎰⎰∞-∞⎪⎭⎫⎝⎛==kTm kT m f(ππ利用积分公式bb 21d e 23=-∞⎰v v v 得 mkTkT m kT m f(πππ822124d 2230=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛==⎰∞v v)v v *6-17 试由麦克斯韦速率分布律推出相应的平动动能分布律，并求出最概然能量E p ，它是否就等于2p 21v m ．分析 要找出分子按平动动能的分布规律，即求出分布在平动动能区间E k ～E k +d E k 中的分子数占总分子数的百分率．解 速率为v 的分子的平动动能为E k = 221v m ，则v v d d k m E =，麦克斯韦速率分布律可改写为kk k k 232212232223d )(d e12 d e 2112 d e 24d )(d k 22E E f E E kT m m kT kT m f N N kTE kT m kT m =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛==---ππππv v v v v v v v v即分子按平动动能分布律，其中分布函数kTE E kT E f k e12)(k 23k -⎪⎭⎫⎝⎛=π参考最概然速率的定义，令0d )(d kk =E E f ，由上式得最概然动能 kT E 21k p =因m kT 2p =v ，则 k p 2p 221E kT m ==v 6-18 飞机起飞前机舱中的压强计指示为Pa 10013.15⨯，温度为C 27︒．起飞后压强计指示为Pa 1010.84⨯，温度仍为C 27︒．试计算飞机此时距地面的高度．解 根据玻尔兹曼分子数密度按高度分布公式kT mgh n n /0e -=和压强公式nkT p =，在高度1h 和2h 的压强分别为1p 和2p ，则有kT h h mg p p /)(2121e --=得m 100.2m 1010.810013.1ln 8.9102930031.8 ln ln 3453212112⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==+=-p p Mg RTp p mg kT h h6-19 设地球大气是等温的，温度为C 17︒，海平面上的气压为Pa 100.150⨯=p ，已知某地的海拔高度为h = 2000 m ，空气的摩尔质量kg/m ol 10293-⨯=M ，求该地的气压值．解 根据玻尔兹曼分子数密度按高度分布公式kT mgh n n /0e -=和理想气体状态方程nkT p =，在高度h 处的压强p 为Pa 107.90Pa e100.1e 429031.820008.910295/03⨯=⨯⨯==⨯⨯⨯⨯---RT Mgh p p6-20 在某一粒子加速器中，质子在Pa 10333.14-⨯的压强和273 K 的温度的真空室内沿圆形轨道运动．(1)估计在此压强下每立方厘米内的气体分子数；(2)如果分子有效直径为2.0×10-8 cm ．则在此条件下气体分子的平均自由程为多大？分析 由理想气体状态方程nkT p =可得压强和分子数密度的关系，并由此可计算平均自由程．解 (1) 由理想气体状态方程可得3103163234cm 1054.3m 1054.3m 2731038.110333.1----⨯=⨯=⨯⨯⨯==-kT p n (2) 由定义，平均自由程为cm 101.59m )102(1054.32121428102⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==-ππλnd6-21设电子管内温度为300 K ，如果要管内分子的平均自由程大于10 cm时，则应将它抽到多大压强？（分子有效直径约为3.0×10-8 cm ）．分析 由平均自由程定义和理想气体状态方程可建立压强与平均自由程以及温度之间的关系．解 由平均自由程定义221ndπλ=和理想气体状态方程nkT p =，得Pa 0.1035Pa 1.0)103(23001038.12210232=⨯⨯⨯⨯⨯==--πλπd kT p6-22 计算：(1)在标准状态下，一个氮分子在1 s 内与其它分子的平均碰撞次数；(2)容积为4 L 的容器，贮有标准状况下的氮气，求1 s 内氮分子间的总碰撞次数．（氮分子的有效直径为3.76×10-8 cm ．）解 (1) 因平均速率MRTπ8=v ，标准状态下22.4 L 中的分子数为A N ，则平均碰撞次数1-91-32321033-A 22s 1067.7 s 104.2210023.6)1076.3(102827331.816 1022.4162⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==---πππN d M RT n d Z v(2) 4 L 氮的分子数N =A 4.224N ，分子间的总碰撞次数为1321923s 10125.4s 1067.710023.64.2242121-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-Z N 6-23 假设氦气分子的有效直径为10-10 m ，压强为Pa 10013.15⨯，温度为300 K ，(1)计算氦气分子的平均自由程λ和飞行一个平均自由程所需要的时间τ；(2)如果有一个带基本电荷的氦离子在垂直于电场的方向上运动，电场强度为104 V/m ，试计算氦离子在电场中飞行τ时间内沿电场方向移动的距离s 及s 与λ的比值；(3)气体分子热运动的平均速率与氦离子在电场方向的平均速率的比值；(4)气体分子热运动的平均平动动能与氦离子在电场中飞行一个λ远的距离所获得的能量和它们的比值．解 (1) 由平均自由程定义221ndπλ=和理想气体状态方程nkT p =，得m 1029m 10013.1)10(23001038.1275210232-.pd kT ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--ππλ 平均速率 m/s 1260m/s 10430031.8883=⨯⨯⨯⨯==-ππM RT v 则 s 107.3s 1260102.910-7⨯=⨯==-v λτ (2) 氦离子质量为A N M m =，沿电场方向受到的电场力为eE ，加速度meE a =，在τ时间内沿电场方向移动的距离为m 106.4m 1042103.710023.610106.1 2218-310234192A 2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===---M eEN a s ττ 14.4104.6102.987=⨯⨯=--s λ(3) 氦离子沿电场方向的平均速率为m/s 87.7m/s 103.7104.6108E =⨯⨯==--τsv 14.4E==s λv v(4) 氦气分子平均平动动能为J 106.21J 3001038.1232321-23⨯=⨯⨯⨯=-kT 氦离子在电场中飞行一个λ远的距离所获得的能量为J 101.472J 102.910106.1-217419⨯=⨯⨯⨯⨯=--λeE二者之比为 22.410472.11021.62121=⨯⨯-- *6-24用范德瓦耳斯方程计算压强为Pa 10013.18⨯，体积为0.050 L 的1 mol氧气的温度，如果用理想气体状态方程计算，将引起怎样的相对误差？已知氧的范德瓦耳斯常数为：225/mol L Pa 10378.1⋅⨯=a ；L/mol 0318.0=b ．解 由范德瓦耳斯方程得K 342.6K 10)0318.0050.0(050.010378.110013.131.81 )(13258020=⨯-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=-b V V a p R T由理想气体状态方程得K .5609K 31.810050.010013.138=⨯⨯⨯==-R pV T相对误差为%7878.06.3426.3425.609==-*6-25在C 27︒时，2 mol 氮气的体积为0.1 L ，分别用范德瓦耳斯方程及理想气体状态方程计算其压强，并比较结果．已知氮气224/mol L Pa 1039.8⋅⨯=a ，L/mol 1005.32-⨯=b ．解 范德瓦耳斯方程)(222RT M m b V V a M m p =-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，得Pa 109.43Pa 101039.82Pa 1005.321030031.82 782254222⨯=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=----V a M m bMm V RTM m p 由理想气体状态方程得Pa 104.99Pa 1030031.8274⨯=⨯⨯==-V RT M m p 结果表明由理想气体状态方程计算出的压强小于由范德瓦耳斯方程的计算值．*6-26实验测知C 0︒时氧的粘滞系数1.92×10-4 s)g/(cm ⋅，试用它来求标准状态下氧分子的平均自由程和分子的有效直径．解 粘滞系数 v λρη31= 其中密度Vm=ρ．又由理想气体状态方程 RT Mm pV =平均速率MRTπ8=v ，联立可得m109.49 m 1032827331.810013.11092.138338-355⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===--ππηρηλM RT p v 分子的有效直径为m 102.97m 1049.910013.122731038.1 210-8523⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--πλπp kT d*6-27实验测知氮气C 0︒时热传导系数为23.7×10-3 W/(m ·K)，定体摩尔热容为20.9 J/(mol ·K)，试由此计算氮分子的有效直径．解 热传导系数 λρκv MC mV,31=其中密度A N nM =ρ，平均速率MRTπ8=v ，平均自由程221nd πλ=，则2Am V,132dM RT N C ππκ=m 102.23m 1102827331.810023.6107.2339.202 13210-4343233434Am V,⨯=⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=--ππκM RT N C d。
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第六章 气体动理论一 选择题1. 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子总数为( )。
A. pV /mB. pV /(kT )C. pV /(RT )D. pV /(mT )解 理想气体的物态方程可写成NkT kT N RT pV ===A νν，式中N =ν N A 为气体的分子总数，由此得到理想气体的分子总数kTpVN =。
故本题答案为B 。
2. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态。
A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 ( )A. 3p 1B. 4p 1C. 5p 1D. 6p 1 解 根据nkT p =，321n n n n ++=，得到1132166)(p kT n kT n n n p ==++=故本题答案为D 。
3. 刚性三原子分子理想气体的压强为p ，体积为V ，则它的内能为 ( ) A. 2pV B.25pV C. 3pV D.27pV解 理想气体的内能RT iU ν2=，物态方程RT pV ν=，刚性三原子分子自由度i =6，因此pV pV RT i U 3262===ν。
因此答案选C 。
4. 一小瓶氮气和一大瓶氦气，它们的压强、温度相同，则正确的说法为：( ) A. 单位体积内的原子数不同 B. 单位体积内的气体质量相同 C. 单位体积内的气体分子数不同 D. 气体的内能相同解：单位体积内的气体质量即为密度，气体密度RTMpV m ==ρ（式中m 是气体分子质量，M 是气体的摩尔质量），故两种气体的密度不等。
单位体积内的气体分子数即为分子数密度kTpn =，故两种气体的分子数密度相等。
氮气是双原子分子，氦气是单原子分子，故两种气体的单位体积内的原子数不同。
根据理想气体的内能公式RT iU 2ν=，两种气体的内能不等。
所以答案选A 。
5. 麦克斯韦速率分布曲线如题图所示，图中A 、B 两部分的面积相等，则该图表示（ ）A. v 0为最可几速率B. v 0为平方速率C. v 0方均根速率D. 速率大于v 0和速率小于v 0的分子各占一半解：根据速率分布曲线的意义可知，分子速率大于v 0和小于v 0的概率相等。
所以答案选D 。
6. 在一定温度下分子速率出现在v p 、v 和2v 三值附近d v 区间内的概率( ) A. 出现在2v 附近的概率最大，出现在v p 附近的概率最小 B. 出现在v 附近的概率最大，出现在2v 附近的概率最小 C. 出现在v p 附近的概率最大，出现在v 附近的概率最小 D. 出现在v p 附近的概率最大，出现在2v 附近的概率最小解：v p 是最概然速率，2v 值最大，根据麦克斯韦速率分布可知，分子速率出现在v p 值的概率最大，出现在2v 值的概率最小。
所以答案选D 。
7. 在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则 ( )A. 温度和压强都为原来的2倍B. 温度为原来的2倍, 压强为原来的4倍C. 温度为原来的4倍, 压强为原来的2倍D. 温度和压强都为原来的4倍 解：根据分子的平均速率M RT π8=v ，及理想气体公式VRTp ν=，若分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度和压强都为原来的4倍。
所以答案选D 。
选择题5图8. 三个容器A 、B 、C 装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为212121)( :)( :)( 2C 2B 2A v v v =1:2:3，则其压强之比p A :p B :p C 为 ( ) A. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 1:4:9解：方均根速率与T 成正比，因此三个容器的温度之比为T A : T B : T C =1:4:9，而压强nkT p =，故p A :p B :p C =1:4:9。
所以答案选D 。
9. 一定量的理想气体贮于某一容器内，温度为T ，气体分子的质量为m 。
根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向分量的平均值为（ ）0 D. π38 . C π831 B. π8 A.==⋅==x x x x mkTm kT m kT v v v v 解：在热平衡时，分子在x 正反两个方向上的运动是等概率的，故分子速度在x 方向分量的平均值为零。
所以答案选D 。
10. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z 和平均自由程λ的变化情况为 ( )A. Z 和λ都增大一倍。
B. Z 和λ都减为原来的一半。
C. Z 增大一倍而λ减为原来的一半。
D. Z 减为原来的一半而λ增大一倍解：温度不变，分子的平均速率不变，而压强增大一倍时，根据公式nkT p =，气体的分子数密度也增大一倍。
而Z 与n 成正比，λ与n 成反比，故Z 增大一倍而λ减为原来的一半。
所以答案选C 。
二 填空题1. 氢分子的质量为3.3×10-24g ，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线成对45︒角的方向以10 3 m ⋅ s -1的速率撞击在2.0cm 2面积上（碰撞是完全弹性的），则此氢气的压强为 。
解：tS mv N t S I N t S t Nf S Nf p x ∆∆=∆∆=∆∆==)(，取∆t =1s ，将题中数据代入可计算出压强 343327231033.21100.2)]45cos 10(45cos 10[103.310⨯=⨯⨯︒⨯--︒⨯⨯⨯⨯=--p 帕。
2. 在常温常压下，摩尔数相同的氢气和氮气，当温度相同时，下述量是否相同，分子每个自由度的能量 ；分子的平均平动动能 ；分子的平均动能 ；气体的内能 。
解：分子每个自由度的能量与具体分子无关，故分子每个自由度的能量相同；分子的平均平动动能都是kT 23t =ε，故相同；氢和氮都是双原子分子，分子的平均动能kT 25k =ε，故相同；内能RT U ν25=，故摩尔数相同、温度相同的气体内能也相同。
3. 储有氢气的容器以某速度v 作定向运动，假设该容器突然停止，全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K ，求容器作定向运动的速度 m ⋅ s –1，容器中气体分子的平均动能增加了 J 。
解：氢气是双原子分子，其分子自由度等于5。
设容器内的气体有ν 摩尔，则气体的内能为RT U ν25=，内能的增量T R U ∆=∆ν25。
所有分子的定向运动动能为)21(2H A 2v m N ν。
若此动能全部变为气体分子热运动的动能，使容器中气体的温度上升，则有)21(252H A 2v m N T R νν=∆ 整理上式得到容器作定向运动的速度 3.1201067.127.01038.1552723H 2=⨯⨯⨯⨯⨯=∆=--m T k v m/s 因分子的平均动能kT 25k =ε，所以气体分子的平均动能增加了 2323k 1042.27.01038.12525--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆T k εJ4. 1mol 氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为 J ；分子的平均平动动能为 J ；分子的平均动能为 J 。
解：1mol 氧气的内能5.623230031.812525=⨯⨯⨯==RT U νJ分子的平均平动动能2123t 1021.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==kT εJ分子的平均动能2023k 10035.13001038.12525--⨯=⨯⨯⨯==kT εJ5. 若用f （v ）表示麦克斯韦速率分布函数，则某个分子速率在v →v +d v 区间内的概率为 ，某个分子速率在0→v p 之间的概率为 ，某个分子速率在0→∞之间的概率为 。
解： d )(v v f ；⎰pd )(v v v f ；1d )(0=⎰∞f v v 6. 假设某种气体的分子速率分布函数f (v )与速率v 的关系如图所示，分子总数为N ，则()=⎰0230d v v v f ；而()⎰d v v v Nf 的意义是 。
填空题6图0v解：根据分子速率分布函数的物理意义，()1d 0230=⎰v v v f ；()⎰d v v v Nf 的意义是速率在0~ v 0区间内的分子数。
7. 一密度为ρ，摩尔质量为M 的理想气体的分子数密度为 。
若该气体分子的最概然速率为v p ，则此气体的压强为 。
解：MN V m M N V M mN VN n A A Aρ====； 2p2p A A 2p 2122v v v ρρ=⨯⨯===k N M k M N R M nknkT p 8. 密闭容器中贮有一定量的理想气体，若加热使气体的温度升高为原来的4倍，则气体分子的平均速率变为原来的 倍，气体分子的平均自由程变为原来的 倍。
解：因MRTπ8=v ，则气体分子的平均速率变为原来的2倍。
nd 2π21=λ，因为密闭容器中气体分子数密度n 不变，故平均自由程不变，即变为原来的1倍。
三 计算题1. 在一具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对它加热，使它的温度从27℃升至177℃，体积减少一半，求气体压强是原来的多少倍？解 已知T 1=273+27=300K ，T 2=273+177=450K ，V 2= V 1/2。
由理想气体物态方程222111T V p T V p = 得到1111221233004502p p p T V T V p =⨯==即气体压强是原来的3倍。
2. 目前好的真空设备的真空度可达到10-15大气压，求此压力下，温度为27℃时，1m 3体积中有多少气体分子？解 1m 3体积中的气体分子数就是分子数密度n 。
根据公式nkT p =，得到31023155m /102.45= 3001038.11010013.1个×××××--=RT p n=3. 已知某种理想气体的物态方程为pV = cT ，试求该气体的分子总数N 。
解 将本题中的理想气体的物态方程pV = cT 与公式pV =νRT 对比，得到νR =c 。
因此气体的分子总数kcR cN N N ===A A ν。
4. 1 mol 的氢气在温度为27℃时，它的平动动能和转动动能各为多少？解 氢分子为双原子分子，平动自由度为3，转动自由度为2，所以1mol 的氢气的平均平动动能为31074.330031.82323⨯=⨯⨯=RT J ；，转动动能为310493.230031.822⨯=⨯=RT J 。