高二数学苏教版椭圆的标准方程PPT优秀课件

在直线为X轴，F 线1F 段2 的垂直平分线为y轴,建立 平面直角坐标系xOy。
F1 0
M
F2
x
则这个椭圆的标准方程为:
a x2 2b y2 21(ab0)
所以：b2=1.52-1.22=0.81 因此，这个椭圆的方程为：
根据题意:2a=3,2c=2.4,
x2 y2 1 2.25 0.81
1.两类方程（焦点分别在x轴,y轴上的标准方程）
演讲人: XXX
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b 2 a 2 c 2 ( a b 0 ,a c 0 )
1、填空： x2 y2
(1)已知椭圆的方程为 25161，则a=_5__， b=_4__，c=__3__，焦点坐标为__(3_,_0)_、__(-_3_,0_)__
(2)已知椭圆的方程为
y2 5
x2 4
1，则a=__5___，
b=__2_____，c=__1_____，焦点坐标为_(_0_,-_1_)、__(0_,_1_) _
由题意可得：
x' y'
x 2y
因为 x'2y'2 4
所以 x24y24 即 x2 y2 1 这就是变换后所得曲线的方4程，它表示一个椭圆。
例2：已知一个运油车上的贮油罐横
截面的外轮廓线是一个椭圆，它的
焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两
个焦点距离的和为3m，求这个椭圆
的标准方程。
y
解：以两焦点F1,F2 所
椭圆的标准方程
生活中有椭圆,生活中用椭圆
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推导椭圆的标准方程 y
求曲线方程的基本步骤？ F1 0 F2 x
建系 设点 坐标化
找等量关系 化简、检验
[1] 建系: 以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的
垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则
F 1 ( c ,0 )F ,2 (c ,0 )
a x2 2b y2 21(ab0)
a y2 2b x2 21(ab0)
2. 标准方程的简单应用
一种方法（待定系数系法）
两种思想（数形结合、分类讨论）
椭圆的定义
P 1 P F 2 2 a F ( 2 a 2 c 0 )
图形
标准方程
x2y21(ab0) y2x21(ab0)
a2 b2
a2 b2
∴ a 2 c x a(x c)2y2
a 4 2 a 2 c c 2 x x 2 a 2 x 2 2 a 2 c a 2 c x 2 a 2 y 2
∴ ( a 2 c 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( a 2 c 2 )
ac0 a2c20
令 a2c2b2, b0
∴ b 2x 2 a 2y 2 a 2 b 2
[2] 设点: 设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点
[3] 找关系: M与F1,F2 距离 之和 等于2a (2a>2c),
所以有 MF1+ MF2=2a
y
[4] 代坐标: ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2 a M
[5] 化简:
F1 0
F2
x
∴ ( x c ) 2 y 2 2 a ( x c ) 2 y 2
2、说出适合下列条件的椭圆标准方程
（1）a5,c3，焦点在x 轴上；
x2 y2 1 25 16
（2）b1,c 15，焦点在y 轴上。
y2 x2 1 16
例1、将圆 x2y24上的点的横坐标保持
不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的 曲线的方程，并说明它是什么曲线。
解:设所得曲线上任一点 坐标为P(x,y),圆上的 对应点的坐标P’(x’,y’),
则，椭圆的方程为：
x2 a2
y2 b2
1
推导椭圆的标准方程 y
求曲线方程的基本步骤？ F1 0 F2 x
建系 设点
y
找等量关系 坐标化
化简、检验
F1 0
F2
x
椭圆的标准方程
y y
M
M F2
F1 O F2 x
O
x
F1
F1(-c,0)、F2(c,0) F1(0 ,-c)、F2(0, c)
a x2 2b y2 21(ab0) a y2 2b x2 21(ab0)
焦点坐标 F1(-c,0)，F2(c,0)
F1(0,-c)，F2(0,c)
a,b,c的关系 a 2 b 2 c 2 ( a c 0 ,a b 0 )
焦点位置的 判断
看分母的大小,焦点在分母 大的那一项对应的坐标轴上.
1、 课本第28页习题1,2 2、课本第28页习题5
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