数学建模案例

救助人员业务水平
隶属度
-2
-1
0
1
2
一级
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
二级
0.0
0.0
0.0
0.3
0.2
三级
0.0
0.1
0.6
0.0
0.0
四级
0.2
0.7
0.1
0.0
0.0
五级
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
备注：搜索队员素质等级需要经过专家评判确定，一级代表最佳，五级代表一般。
表2.4
（4）搜索设备影响对搜索行动的隶属度子集表，如表2.5：
模糊评价法的评估过程如1.1所示：
图1.1评估过程图
1.建立相关的模糊集合
评价因素指标共分为两层，将搜索船只、搜索目标、通航环境作为评价对象的第一层指标，建立评价因素集合。评判模型中数学表达为U=(U1,U2,U3)。建立评价评语集合，专家对各因素逐个给出评语，并将各个指标的评语分为5个等级，将综合评价模型的模糊评语集合确定为：V={高危险，较高危险，一般危险，较低危险，低危险}，其数学表达式为：V=（V1，V2，V3，V4，V4，V5)。评价集表示为V=V=（V1，V2，V3，V4，V4，V5)=（-2，-1,0,1,2）。
0.0
0.0
0.2
0.7
0.1
搜索人员业务水平
0.0
0.0
0.0
0.7
0.3
搜索设备完备性
0.0
0.0
0.1
0.8
01
搜索目标
0.0
0.0
0.0
0.1
0.9
搜索环境
能见度距离
0.0
0.0
0.1
0.6
0.2
风力等级
0.0
0.0
0.2
0.6
0.2
水的流速
0.0
0.0
0.1
0.6
0.3
交通量
0.1
0.4
0.4
风力等级
隶属度
-2
-1
0
1
2
0-3
0.0
0.0
0.0
0.2
0.8
4-5
0.0
0.0
0.2
0.6
0.2
5-6
0.1
0.3
0.5
0.1
0.0
6-7
0.2
0.4
0.3
0.1
0.0
>7
0.5
0.3
0.2
0.0
0.0
表2.7
水的流速与搜索风险评估等级之间的隶属度子集表，见表2.8所示。
水的流速
隶属度
-2
-1
0
B4=A4•R4=（0.0111，0.0446,0.1657,0.5346,0.2440）
经过综合模糊评判，可以得到马航370残骸和黑夹子搜索风险系数：
C=A•B=（0.0346,0.1164,0.1271,0.5164,0.2055）
综合以上评价结果，风险系数都在较低危险之下，考虑实际情况，各国搜索队伍在搜索时的风险都较低，故可以忽略风险系数对船只在搜索时的影响。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：C
队员签名：1.
2.
3.
日期：2014年8月19日
2014年河南科技大学数学建模竞赛选拔
编号专用页
评阅编号（评阅前进行编号）：
评阅记录（评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
搜索黑匣子
摘要
一、问题重述
2014年3月8号，马来西亚航空370号班机从马来西亚吉隆坡前往中国北京途中失联，被认为是有史以来“最离奇”的飞机失联案例。空难的谜团不能解开，很大程度上取决于能不能打捞到“黑匣子”。MH370的失联，各国为此出动了25架飞机，40艘舰艇，甚至包括若干卫星。
我们要解决的问题如下：
2.搜索风险评估与各指标隶属度的确定
评价等级V=（-2，-1,0,1,2）代表5个模糊子集。通过专家经验等方法，最终确定各指标与各评判等级之间的隶属度如下：
（1）应急计划与搜索风险等级之间的隶属度子集表，见表2.2所示。
应急计划完备性
应急计划完备性
隶属度
-2
-1
0
1
2
一级
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
1
2
0-0.4
0.0
0.0
0.0
0.2
0.8
0.4-1.2
0.0
0.0
0.0
0.6
0.3
1.2-2.2
0.0
0.1
0.1
0.3
0.1
2.2-3.2
0.2
0.5
0.5
0.1
0.0
>3.2
0.7
0.3
0.2
0.0
0.0
表2.8
交通量与搜索风险等级之间的隶属度子集表，见表2.9所示。
交通量(艘次/月）
隶属度
二、模型假设
1.马航370残骸和黑夹子落点的可疑位置已确定。
2.专家对搜索船只在搜索过程中的权重确定真是可靠。
3.船只在搜索过程中只受到文中因素的影响，其余因素影响很小。
4.在搜索过程中，风速和浪高等环境因素是不变的。
5.搜索过程中各种搜索工具不会出现故障。
6.搜救船只只能按照特定航道行驶。
7.搜索船只的设备都比较齐全，船只的类别对搜索的影响不大。
2014年河南科技大学模拟训练一
承诺书
我们仔细阅读了数学建模选拔赛的规则.
我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
-2
-1
0
1
2
<1000
0.0
0.0
0.1
0.3
0.6
2000~3000
0.0
0.0
0.2
0.5
0.3
3000~4000
0.0
0.1
0.4
0.4
0.1
4000~5000
0.2
0.5
0.2
0.1
0.0
>5000
0.8
0.2
0.0
0.0
0.0
表2.9
3.风险评估模型各指标权重的确定
建立多指标体系后，还需要确定各评判指标的权重。权重指各因素在评价指标体系中对其要评价目标索契作用的大小程度。要想得到更接近实际的评价效果必须合理地分配权重。本文利用层次分析法来确定紧急海上搜索各个因素的权重。根据网上资料，可知道有关专家的主体意见，虽然缺乏大量统计资料证实但也是客观事实的近似反应。
1.我们首先将单独对船只这种搜寻工具分析，根据假设确定最后失联地点，找出大概搜索区域，确定飞机残骸和黑夹子疑似地点，利用性变形最短路径模型确定搜索完所有可疑地点的最短路径，最后求出最小风险系数下的最优搜索方案，并明确这种搜索方案的优缺点。
2.所有的飞机船舰及卫星都有一个国家统一调度，则根据卫星、飞机、船舰的各自的探索方式划分搜寻区域，进行统一分工合作，提高搜索的效率和降低搜索的费用。分别建立模型得出每种单一搜索工具的最优搜索你方案，最终利用多人TST问题计算整合出多种搜索工具共同参与下的最优搜索方案。
(1)第一层因素权重计算结果，如表3.1所示。
搜索船只U1
搜索目标U2
搜索环境U3
权重Wj
搜索船只U1
1
2
0.5
0.2775
搜索目标U2
0.5
1
0.5
0.1650
搜索环境U3
2
2
1
0.3925
表3.1
（2）各子因素权重计算结果，如表3.2所示。
应急性计划：0.4934
通讯设备状况：0.1958
搜索人员业务水平：0.6667
搜索设备完备性
隶属度
-2
-1
0
1
2
一级
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
二级
0.0
0.0
0.0
0.8
0.2
三级
0.0
0.1
0.6
03
0.0
四级
0.2
0.8
0.0
0.0
0.0
五级
0.9
0.1
0.0
0.0
0.0
备注：搜索设备等级需要经过专家评判确定，一级代表最佳，五级代表一般。
表2.5
（5）通航环境对搜索风险等级的隶属度
子因素权重搜索设备完备性：0.3333
能见度距离：0.2805
风力等级：0.1834
环境影响：水的流速：0.1542
交通量：0.114
表3.2
马航残骸和黑夹子搜索海域搜索船只各项指标信息表
第一级指标
第二级指标
高危险
较高危险
一般危险
较低危险
低危险
搜索船只
应急性计划
0.0
0.0
0.0
0.8
0.2
通讯设备状况
能见度影响搜索行动的隶属度子集表，如表2.6所示。
能见度距离（n mile）
隶属度
-2
-1
0
1
2
>6
0.0
0.0
0.0
0.2
0.8
4-6
0.0
0.0
0.1
0.4
0.3
2-4
0.0
0.1
0.4
0.6
0.1
0.5-2
0.2
0.5
0.2
0.1
0.0
<0.5
0.8
0.2
0源自文库0
0.0
0.0
表2.6
风力与搜救风险评估等级之间的隶属度子集表，如表2.7所示。
0
1
2
一级
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
二级
0.0
0.0
0.0
0.3
0.2
三级
0.0
0.1
0.6
0.0
0.0
四级
0.2
0.7
0.1
0.0
0.0
五级
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
备注：通讯设备等级需要经过专家评判确定，一级代表最佳，五级代表一般。
表2.3
（3）搜索队员素质与搜索风险的隶属度子集表，如图2.4：
8.在搜索过程中，风速和浪高等环境因素是不变的。
9.各种搜索人员之间能够实现理想状态下的无障碍交流和信息共享。
三、符号说明
变量和缩略语
定义
WC
风飘矢量位移
Vt
海流t时刻的速度
S1
只在洋流影响下的漂流位移
S0
初始位移
La1
A线上相邻顶点之间的距离
A
顶点的分组A即搜索路线A线
M
关联矩阵
A
邻接矩阵
Lab
A线和B线之间的距离
0.1
0.0
4.根据各评价因素的得分得出模糊关系矩阵，经过单因素模糊评判得：
B1==A1•R1=（0.0000,0.0000,0.0392,0.0625,0.3358）
B2=A2•R2=（0.0000,0.0000,0.1330,0.7667,0.1000）
B3=A3•R3=（0.1833,0.5994,0.1770,0.0404.,00000）
二级
0.0
0.0
0.0
0.8
0.2
三级
0.0
0.1
0.6
0.3
0.0
四级
0.2
0.7
0.1
0.0
0.0
五级
1.0
0.0
0.0
0.0
0.0
备注：应急计划完备性等级需要经过专家评判确定，一级代表最佳，五级代表一般。
表2.2
（2）通讯设备与搜救风险等级之间的隶属度子集表，见表2.3
通讯设备状况
隶属度
-2
-1
V1
舰船的最佳搜索速度
V2
直升飞机的最佳搜索速度
四、模型的建立与求解
4.1问题一的分析和求解
搜索黑夹子时，单独对船只这种搜寻工具进行分析，首先需要确定船只在已确定海域的搜索时的风险系数。这里选用模糊评价法对船只搜索风险系数进行评价，以确定搜索风险岁船只搜寻方案的影响。选用模糊综合评价法的原因是：评价信息中难以避免主观因素的存在，模糊综合评级法课降低这方面的影响，从而是评价结果更加科学合理；模糊综合评价法更适用于整合多因素，多层次的指标评价信息。