(完整版)1.1集合的概念练习题
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(52)
3．已知 ， ，且 ，则（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：根据集合的包含关系可求得 的取值范围.
详解：
， ，且 ， .
故选：B.
4．能够组成集合的是（ ）
A．与2非常数接近的全体实数
B．很著名的科学家的全体
C．某教室内的全体桌子
D．与无理数π相差很小的数
答案：C
解析：由集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性，进行判断即可
1.1 集合的概念
一、单选题
1．已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 的值是（ ）
A．0B． C．0或 D．0或
答案：C
解析：计算 ，考虑 ， ， 三种情况，计算得到答案.
详解：
， ，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， .
即 或 或 .
故选：C.
2．已知 小于 的自然数}，则（ ）
A． B． C． D．
故答案为：
2．已知 ，则实数 的值是_________．
答案：-1
解析：试题分析：
考点：元素互异性
【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性．
3．已知集合 ，则实数 的取值范围为__________．
答案：
解析：根据题意得 ，解不等式即可得答案
点睛：
本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
7．设集合 ， ，则下列关系中正确的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：根据元素与集合之间的关系，即可求出结果.
详解：
由题意可知， ，所以 ，故选C.
点睛：
本题主要考查了元素与集合之间的关系.
1.1集合的基本概念练习题(含答案)
集合的基本概念练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合M={(x,y)|xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R}是（）A．第一象限的点集B．第二象限的点集C．第三象限的点集D．第四象限的点集【答案】C【分析】利用不等式的性质可得x<0,y<0，进而判断出集合的意义．【详解】由xy>0,x+y<0⇔x<0,y<0，故集合M={(x,y)|xy>0,x+y<0,x∈R,y∈R}是第三象限的点集．故选：C.2．集合{x∈N|x−2<2}用列举法表示是（）A．{1,2,3}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4}D．{0,1,2,3}【答案】D【分析】解不等式x−2<2，结合列举法可得结果.【详解】{x∈N|x−2<2}={x∈N|x<4}={0,1,2,3}.故选：D．3．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A【分析】根据x,y为整数，分析所有可能的情况求解即可【详解】当x=−1时，y2≤2，得y=−1,0,1，当x=0时，y2≤3，得y=−1,0,1当x=1时，y2≤2，得y=−1,0,1即集合A中元素有9个，故选：A．4．已知集合M={x∣x2+x=0}，则（）A．{0}∈M B．∅∈M C．−1∉M D．−1∈M 【答案】D【分析】先求得集合M，再根据元素与集合的关系，集合与集合的关系可得选项.【详解】因为集合M={x∣x2+x=0}={0，−1}，所以−1∈M，故选：D.5．已知集合A={−1,0,1}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B=（）A．{−1,1}B．{−1,0,1}C．{−2,−1,1,2}D．{−2,−1,0,1,2}【答案】D【分析】根据A={−1,0,1}求解B={a+b|a∈A,b∈A}即可【详解】由题，当a∈A,b∈A时a+b最小为(−1)+(−1)=−2，最大为1+1=2，且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+1=1，故集合B={−2,−1,0,1,2}故选：D6．若集合A={1,m2}，集合B={2,4}，若A∪B={1,2,4}，则实数m的取值集合为（）A．{−√2,√2}B．{2,√2}C．{−2,2}D．{−2,2,−√2,√2}【答案】D【分析】由题中条件可得m2=2或m2=4，解方程即可.【详解】因为A={1,m2}，B={2,4}，A∪B={1,2,4}，所以m2=2或m2=4，解得m=±√2或m=±2，所以实数m的取值集合为{−2,2,−√2,√2}.故选：D.二、多选题7．下列结论不正确的是（）A．1∈N B．√2∈Q C．0∈N∗D．−3∈Z【答案】BC【分析】根据N、Q、N∗、Z表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.【详解】由N表示自然数集，知1∈N，故A正确；由√2为无理数且Q表示有理数集，知√2∉Q，故B错；由N∗表示正整数集，知0∉N∗，故C错；由Z表示整数集，知−3∈Z，故D正确.故选：BC.8．已知集合A={y|y=x2+1}，集合B={x|x>2}，下列关系正确的是（）A．B⊆A B．A⊆B C．0∉A D．1∈A【答案】ACD【解析】求出集合A，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论.【详解】∵A={y|y=x2+1}={y|y≥1}，B={x|x>2}，所以，B⊆A，0∉A，1∈A.故选：ACD.三、填空题9．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]= {5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；①−3∈[3]；①Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；①“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.【答案】3【分析】根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断①；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断①；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明①的真假.【详解】①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；①由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故①错误；①整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故①正确；①假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，①正确；故答案为：3【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.10．已知集合A={12,a2+4a,a−2}，且−3∈A，则a=_________．【答案】-3【分析】由集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，得a2+4a=−3或a−2=−3，由此能求出结果．【详解】解：∵集合A={12，a2+4a，a−2}，且−3∈A，∴a2+4a=−3或a−2=−3，解得a=−1，或a=−3，当a=−1时，A={12，−3，−3}，不合题意，当a=−3时，A={12，−3，−5}，符合题意．综上，a=−3．故答案为：−3.11．用∈或∉填空：0________N【答案】∈【解析】可知0是自然数，即可得出.【详解】∵0是自然数，∴0∈N.故答案为：∈.12．集合{2a,a2−a}中实数a的取值范围是________【答案】{a|a≠0且a≠3}【分析】由2a≠a2−a得结论．【详解】由题意2a≠a2−a，a≠0且a≠3，故答案为{a|a≠0且a≠3}.【点睛】本题考查集合中元素的性质：互异性，属于基础题．四、解答题13．已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．14．试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程x2−2=0的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【解析】（1）用描述法表示集合A，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；（2）用描述法表示集合B，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合B即可.【详解】（1）设x∈A，则x是一个实数，且x2−2=0.因此，用描述法表示为A={x∈R|x2−2=0}.方程x2−2=0有两个实数根√2，−√2，因此，用列举法表示为A={√2,−√2}.（2）设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.【点睛】本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题.15．已知集合A={x∈R|ax2−3x+1=0,a∈R}．(1)若1∈A，求实数a的值；(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值；(3)若集合A中仅含有两个元素，求实数a的取值范围．【答案】(1)a=2(2)a=0或a=94,a≠0}(3){a|a<94【分析】（1）将x=1代入方程求解即可；（2）分a=0、a≠0两种情况求解即可；（3）由条件可得a≠0，且Δ=(−3)2−4a>0，解出即可.（1）①1∈A，①a×12−3×1+1=0，①a=2；（2）当a=0时，x=13，符合题意；当a≠0时，Δ=(−3)2−4a=0，①a=94．综上，a=0或a=94；（3）集合A中含有两个元素，即关于x的方程ax2−3x+1=0有两个不相等的实数解，①a≠0，且Δ=(−3)2−4a>0，解得a<94且a≠0，①实数a的取值范围为{a|a<94,a≠0}．16．用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(x+1)(x2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．【答案】(1){0,2，4，6，8，10}；(2){−2，−1，2}(3){(1，2)}【分析】（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.（1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10}，（2）(x+1)(x2−4)=0的根为x1=−1,x2=2,x3=−2，所以所有实数根组成的集合为{−2,−1,2}，（3）联立y=x+1和y=2x，解得{x=1y=2，所以两个函数图象的交点为(1,2)，构成的集合为{(1,2)}。
高一数学1.1集合的概念练习
1.1集合的概念练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}212,4,2A a a a =+-，3A -∈，则=a （ ）A ．1-B ．3-或1C ．3D ．3-2．已知集合{}(,),,2M x y x y N x y *=∈+≤，则M 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．03．下列能构成集合的是（ ）A ．中央电视台著名节目主持人B ．我市跑得快的汽车C ．上海市所有的中学生D ．数学必修第一册课本中所有的难题4．设集合{}21,25A a a =--+，若4∈A ，则a ＝（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．35．下列各组集合表示同一集合的是（ ）A ．{}{}(3,2),(2,3)M N ==B ．{}{}(,)1,1M x y x y N y x y =+==+=C ．{}4,5M =，{}5,4N =D ．{}{}1,2,(1,2)M N ==二、多选题6．下列结论不正确的是（ ）A ．1N ∈B QC ．*0N ∈D ．3Z -∈ 7．已知集合{2M =-，2334x x +-，24}x x +-，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为（ ）A ．2B ．2-C ．3-D ．1三、填空题8．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值_______9．集合{}2320,M x ax x a =--=∈R 中只有一个元素，则实数a 的值是___________．10．若集合{}220x ax x ++=有且只有一个元素，则实数a 的取值集合为______________．11．已知集合32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣，用列举法表示集合A ，则A =__________.四、解答题12．已知集合{}2320A x x x =-+=，集合()(){}222150B x x a x a =+++-=. （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值.（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.（3）若U =R ，A B A =，求实数a 的取值范围.13．已知全集{}4U x x =≤，集合{}23A x x =-<<，{}32B x x =-≤≤，求（1）()U A B（2）()U A B .参考答案：1．D【分析】依题意可得234a a -=+或32a -=-，分别求出a 的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】∈3A -∈，∈234a a -=+或32a -=-．若234a a -=+，解得1a =-或3a =-．当1a =-时，2423a a a +=-=-，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当3a =-时，集合{}12,3,5A =--，满足题意，故3a =-成立．若32a -=-，解得1a =-，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．综上所述，3a =-．故选：D ．2．A【分析】由列举法表示M 即可求解【详解】集合{}(,),,2{(1,1)}M x y x y N x y *=∈+≤=∣， M 中只有1个元素.故选：A3．C【分析】根据集合的定义可直接确定结果. 【详解】构成集合的元素具有确定性，选项ABD 中没有明确标准，不符合集合定义，选项C 正确.故选：C.4．C【分析】由4∈A ，可得2254a a -+=，解方程即可得到答案.【详解】因为4∈A ，所以2254a a -+=，解得1a =.故选：C5．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A ：集合{}(3,2)M =表示含有点()3,2的集合，{}(2,3)N =表示含有点()2,3的集合，显然不是同一集合，故A 错误；对于B ：集合M 表示的是直线1x y +=上的点组成的集合，集合N R =为数集，故B 错误；对于C ：集合M 、N 均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C 正确； 对于D ：集合M 表示的是数集，集合N 为点集，故D 错误；故选：C6．BC【分析】根据N 、Q 、N *、Z 表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.【详解】由N 表示自然数集，知1N ∈，故A 正确；Q Q ，故B 错；由N *表示正整数集，知*0N ∉，故C 错；由Z 表示整数集，知3Z -∈，故D 正确.故选：BC.7．AC【解析】根据集合元素的互异性2M ∈必有22334x x =+-或224x x =+-，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【详解】解：由题意得，22334x x =+-或224x x =+-，若22334x x =+-，即220x x +-=，2x ∴=-或1x =，检验：当2x =-时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去；当1x =时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去．若224x x =+-，即260x x +-=，2x ∴=或3x =-，经验证2x =或3x =-为满足条件的实数x ．故选：AC ．【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．8．32-## 1.5- 【分析】根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可.【详解】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性， 当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意 所以32a =-， 故答案为：32- 9．0或98- 【分析】根据a 的取值分类讨论可得．【详解】0a =时，2{|320}{}3M x x =--==-，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=+=，98a =-． 综上，0a =或98-． 故答案为：0或98-． 10．10,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭##1,08⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分0a =、0a ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于a 的等式，进而可求得实数a 的取值.【详解】当0a =时，则有{}{}{}220202x ax x x x ++==+==-，合乎题意；当0a ≠时，由题意可得180a ∆=-=，解得18a =. 综上所述，实数a 的取值集合为10,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：10,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 11．{1,1,3,5}-【分析】根据集合的描述法即可求解. 【详解】32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣, {1,1,3,5}A ∴=-故答案为：{1,1,3,5}-12．（1）1a =-或3-；（2）(],3-∞-；（3）()()(),33,1313,1-∞-------(()1,113,---++∞.【分析】（1）将2x =代入集合B 中，解方程可求得a 的值，验算可得结果； （2）由A B A ⋃=知B A ⊆，由此得到B 所有可能的结果，由此分类讨论B 每种可能性即可得到结果；（3）由A B A =知A B =∅，分别在B =∅，1B ∈和2B ∈三种情况下确定A B =∅的解，综合可得结果. 【详解】{}()(){}{}23201201,2A x x x x x x =-+==--==（1）{}2A B =，()244150a a ∴+++-=，即2430a a ++=，解得：1a =-或3-；当1a =-时，{}{}2402,2B x x =-==-，满足{}2A B ⋂=；当3a =-时，{}{}24402B x x x =-+==，满足{}2A B ⋂=；综上所述：1a =-或3-；（2）A B A =，B A ∴⊆，B ∴可能的结果为∅，{}1，{}2，{}1,2；∈当B =∅时，()()2241450a a ∆=+--<，解得：3a <-；∈当{}1B =时，()()212150a a +++-=，解得：1=-a若1a =-{}{}2101,1B x x =-+==，不满足B A ⊆；若1a =-{}{}2101B x x =+-==--，不满足B A ⊆； ∈当{}2B =时，()()244150a a +++-=，解得：1a =-或3-；若1a =-，则{}{}2402,2B x x =-==-，不满足B A ⊆；若3a =-，则{}{}24402B x x x =-+==，满足B A ⊆；∈当{}1,2B =时，()21221125a a ⎧+=-+⎨⨯=-⎩，方程组无解； 综上所述：实数a 的取值范围为(],3-∞-； （3）A B A =，A B ∴⋂=∅；当B =∅时，由（2）知：3a <-，满足A B =∅；当1B ∈时，由（2）知：1=-±a A B =∅，则1≠-a 当2B ∈时，由（2）知：1a =-或3-；若A B =∅，则1a ≠-且3a ≠-；综上所述：实数a 的取值范围为()()(),33,1313,1-∞-------(()1,113,---++∞. 13．（1）{|2x x ≤或}34x ≤≤；（2）{|3x x <-或34}x ≤≤.【分析】根据集合交集和补集，并集的定义分别进行计算即可．【详解】（1）{|2U A x x =≤-或}34x ≤≤，{()|2U A B x x ⋃=≤或}34x ≤≤，．（2）{|33}A B x x =-< (){|3U A B x x =<-或34}x ．。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)
1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈， 若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-， 又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（ ）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（ ）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（ ）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集 故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（ ） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解： 试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（ ） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(60)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列叙述正确的是（ ）．A ．方程2210x x -+=的根构成的集合为{}1,1-B ．{}22401030x x R x x R x ⎧⎫+>⎧∈+==∈⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭C ．集合(){,5M x y x y =+=且}20x y -=表示的集合是{}2,3D ．集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是不同的集合答案：B解析：解出2210x x -+=、520x y x y +=⎧⎨-=⎩可判断AC 的正误，由集合的无序性可得D 的正误，{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，可得B 的正误. 详解：方程2210x x -+=的根为1x =，故A 错误；{}22401030x x R x x Rx ⎧⎫+>⎧∈+==∈=∅⎨⎨⎬+<⎩⎩⎭，故B 正确； 由520x y x y +=⎧⎨-=⎩可解得53103x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故C 错误； 集合{}1,2,3与集合{}3,2,1是相同的集合，故D 错误故选：B2．定义集合运算：{|()(),A B z z x y x y ⊗==+⨯-,}x A y B ∈∈，设A =，{1B =，则集合A B ⊗的真子集个数为A ．8B ．7C ．16D ．15答案：B详解：由题意A =，{B =，则A B ⊗有)))111,0,112,⨯=⨯==1= 四种结果，由集合中元素的互异性，则集合A B ⊗由3个元素，故集合A B ⊗的真子集个数为3217-=个，故选B3．已知M ＝x|x≤5，x∈R}，a =b ( )A ．a∈M，b∈MB ．a∈M，b MC ．a M ，b∈MD ．a M ，b M答案：B解析：∵5a =，5b ，{|5}M x x x R =≤∈，，∴ a M b M ∈∉，，故选B. 4．设集合A=｛1，4，5｝，若a∈A，5-a∈A，那么a 的值为A ．1B ．4C ．1或4D ．0 答案：C详解：试题分析：当1a =时54a A -=∈成立；当4a =时51a A -=∈成立；当5a =时50a A -=∉，舍． 所以1a =或4a =．故C 正确．考点：元素与集合间的关系．5．已知集合A ＝3|,2x x Z Z x 且⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C详解： 试题分析：32Z x ∈-，2x -的取值有3-、1-、1、3，又x Z ∈， x ∴值分别为5、3、1、1-，故集合A 中的元素个数为4，故选C.考点：数的整除性6．集合(x ，y)|y ＝2x －1}表示( )A ．方程y ＝2x －1B ．点(x ，y)C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图像上的所有点组成的集合答案：D解析：由集合中的元素的表示法可知集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．详解：集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}中的元素为有序实数对（x ，y ），表示点，所以集合（x ，y ）|y=2x ﹣1}表示函数y=2x ﹣1图象上的所有点组成的集合．故选D ．点睛：本题考查了集合的分类，考查了集合中的元素，解答的关键是明确（x ，y ）表示点，是基础题．7．已知集合{}1,2,3A =，则下列说法正确的是（ ）A ．2A ∈B ．2A ⊆C ．2A ∉D ．∅=A答案：A解析：根据元素与集合之间关系，可直接得出结果.详解：因为集合{}1,2,3A =，所以2A ∈.故选：A点睛：本题主要考查元素与集合之间关系的判断，熟记元素与集合之间的关系即可，属于基础题型.8．集合8,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是 A ．2B ．4C ．6D ．8答案：A 解析：根据题中给出的条件,x y N ∈,分别从最小的自然数0开始给x 代值,求出相应的y 的值,直到得出的1y <为止,求出y N ∈的个数.详解： 因为8|,,3M y y x y N x ⎧⎫==∈⎨⎬+⎩⎭, 所以：当0x =时,83y N =∈/; 当x 1=时,8213y N ==∈+; 当x 2=时,88235y N ==∈/+; 当3x =时,84333y N ==∈/+; 当x 4=时,88437y N ==∈/+;当5x =时,8153y N ==∈+; 当6x ≥时,813y x =<+,且0y ≠，所以y N ∉. 综上,8|,,{2,1}3M y y x y N x ⎧⎫==∈=⎨⎬+⎩⎭,元素个数是2个. 故选A.点睛：本题考查了集合中元素的个数,关键根据,x y N ∈用赋值法分析和解决问题,属于基础题.9．下面对集合1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的是（ ）A ．x|x 是小于18的正奇数}B ．x|x ＝4s ＋1，s∈N，且s <5}C ．x|x ＝4t －3，t∈N，且t<5}D ．x|x ＝4s －3，s∈N ，且s<6}答案：B解析：根据描述法的定义，依次判断选项即可.详解：A ：集合含有元素3，故A 错误；B ：当s 01234=、、、、时，1591317x =、、、、，故B 正确； C ：当0t =时，3x =-，故C 错误；D ：当0s =时，3x =-，故D 错误.故选：B二、填空题1．已知{}20,,A a a =，若1A ∈，则实数a 的值是______．答案：1-解析：利用元素和集合的关系，以及集合的互异性可求解．详解：1A ∈，1a 或21a =，当1a =时，21a =，则{0,1,1}A =，不满足集合的互异性，舍去．当21a =时，解得：1a =-，1a =（舍去），此时{0,1,1}A =-符合题意．故答案为：1-2．已知集合123A x N y Z x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 用列举法表示为__________________答案：{}0,1,3,9解析：由y Z ∈，x ∈N ，可得3x +是12不小于3的因数，列出因数，求解即可详解：由x ∈N ，y Z ∈，则3x +是12不小于3的因数，则3x +可为3,4,6,12，即x 为0,1,3,9， 则集合A 用列举法表示为{}0,1,3,9点睛：本题考查描述法与列举法的转换，列举法表示集合，数集的应用3．设集合{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9，则实数a 的值为______．答案：3-解析：先通过已知可得219a -=或29a =，解方程求出a ，然后带入集合验证，满足互异性即可.详解：∵{}24,21,A a a =--，{}9,5,1B a a =--，且A ，B 中有唯一的公共元素9， ∴219a -=或29a =．当219a -=时，5a =，此时{}4,9,25A =-，{}9,0,4B =-，A ，B 中还有公共元素4-，不符合题意；当29a =时，3a =±，若3a =，{}9,2,2B =--，集合B 违背互异性．若3,{4,7,9},{9,8,4},{9}a A B A B =-=--=-=，∴3a =-．故答案为：3-．点睛：本题考查元素与集合的关系，以及集合中元素的互异性，是基础题.4．集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈= _____．（用列举法表示）答案：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 解析：由已知得cos 2x ππ=，或cos 2x ππ=-，由此能得出结果. 详解： 集合[]{}cos(cos )0,0,x x x ππ=∈,cos 2x ππ∴=，或cos 2x ππ=-, 1cos 2x ∴=或1cos 2x =-， 3x π∴=或23x π=. []{}2cos(cos )0,0,,33x x x ππππ⎧⎫∴=∈=⎨⎬⎩⎭. 故答案为：2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 点睛：本题主要考查的是三角函数以及列举法表示集合，是基础题.5．用描述法表示图中的阴影部分（包括边界）___________．答案：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭ 解析：根据阴影部分所在象限，确定xy 的范围，再结合图像，判断出,x y 的取值范围，由此求得可以表示出阴影部分的集合.详解：由于阴影部分所在象限为第一、三象限，且在,x y 轴上都有点，故0xy ≥；根据图像可知211,132x y -≤≤-≤≤，所以描述法表示图中的阴影部分（包括边界）为(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 故填：(){,0,x y xy ≥且211,132x y ⎫-≤≤-≤≤⎬⎭. 点睛：本小题主要考查用集合表示区域，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.三、解答题1．已知53,⎛ ⎝⎭和3)都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,求实数,a b 的值.答案：1,14a b ==解析：把3,⎛ ⎝⎭和代入方程221ax by -=列出方程组，即可求出实数,a b 的值. 详解：由题：3,⎛ ⎝⎭和都是集合{}22(,)|1A x y ax by =-=中的元素,所以3,⎛ ⎝⎭和满足方程221ax by -=， 59141631a b a b ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，解得：141a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以1,14a b ==.点睛：此题考查根据集合中的元素求参数的值，关键在于准确代值列出方程组，解方程组即可得解.2．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭． 求：(1)a b +;(2)20222019a b +．答案：(1) 0; (2) 2;解析：(1)根据{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭可得出0a b +=, (2)由(1)得=-a b ，即1b a=-,根据元素的互异性可得1a =-, 1b =,代入20222019a b +计算即可. 详解： (1)根据元素的互异性，得0a b +=或0a =，若0a =，则b a无意义，故0a b +=; (2) 由(1)得=-a b ，即1b a =-，据元素的互异性可得：1b a a ==-，1b =， ∴()2022202220192019112a b +=-+=.点睛：本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.3．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对任意的点(),P x y ，定义OP x y =+，任取点()()1122,,,A x y B x y ，记()()''1221,,,A x y B x y ，若此时2222''OA OB OA OB +≥+成立，则称点,A B 相关.（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由.①()()2,1,3,2A B -；②()()4,3,2,4C D -.（2）给定*N ,3n n ∈≥，点集(){},,,,n x y n x n n y n x y Z Ω=-≤≤-≤≤∈，求集合n Ω中与点()1,1A 相关的点的个数.答案：（1）见解析（2）245n +解析：（1）根据所给定义，代入不等式化简变形可得对应坐标满足的关系，即可判断所给两个点的坐标是否符合定义要求.（2）根据所给点集，依次判断在四个象限内满足的点个数，坐标轴上及原点的个数，即可求得集合n Ω中与点(1,1)A 相关的点的个数；详解：若点()11,A x y ，()22,B x y 相关，则()12,A x y '，()21,B x y ，而OP x y =+不妨设11220,0,0,0x y x y ≥≥≥≥ 则由定义2222OA OB OA OB ''+≥+可知()()()()222211221221x y x y x y x y +++≥+++ 化简变形可得()()12120x x y y --≥（1）对于①(2,1)A -，(3,2)B ；对应坐标取绝对值，代入可知(23)(12)0--≥成立，因此相关；②对应坐标取绝对值，代入可知(42)(34)0--<，因此不相关.（2）在第一象限内，(1)(1)0x y --≥，可知1x n ≤≤且1y n ≤≤，有2n 个点；同理可知，在第二象限、第三象限、第四象限也各有2n 个点.在x 轴正半轴上，点()1,0满足条件；在x 轴负半轴上，点1,0满足条件；在y 轴正半轴上，点0,1满足条件；在y 轴负半轴上，点0,1满足条件；原点()0,0满足条件；因此集合n Ω中共有245n +个点与点(1,1)A 相关.点睛：本题考查了集合中新定义的应用，对题意的理解与分析能力的要求较高，属于难题.。
人教A版高中数学必修一1.1 集合的概念专练(含解析)(104)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知3{12}a a ∈-，，，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．5C ．3或5D ．无解2．设B ＝1,2}，A ＝x|x ⊆B}，则A 与B 的关系是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆AC ．B∈AD ．A ＝B3．设集合A 只含有一个元素a ，则下列各式正确的是A ．0∈AB ．a ∉AC ．a∈AD ．a ＝A4．已知集合{}254,A y y x x x R ==-+-∈∣，则有（ ）A ．1A ∈且4A ∈B ．1A ∈但4A ∉C ．1A ∉但4A ∈D ．1A ∉且4A ∉5．用描述法表示一元二次方程的全体，应是（ ）A ．{}20,,,x ax bx c a b c R ++=∈B ．{20,,,x ax bx c a b c R ++=∈且}0a ≠C ．{}20,,ax bx c a b c R ++=∈D ．{20,,ax bx c a b c R ++=∈且}0a ≠6．设集合A=1，2，3}，B=4，5}，C=x+y|x∈A，y∈B}，则C 中元素的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67．设集合{0,1,2}M =，则（ ）A ．1M ∈B ．2M ∉C ．3M ∈D ．{}0M ∈8．点的集合(){},0M x y xy =≥是指A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集．C ．第一、第三象限内的点集D ．不在第二、第四象限内的点集．9．如果集合{}2|210A x ax x =+-=中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．1-C ．0或1D ．0或1-10．设集合{{},1,2,4a b =，则a b +=（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题1．方程组322327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为______________. 2．已知2是集合{}20,,32a a a -+中的元素，则实数a 为________.3．若集合{}20,,A x x x a a R x R =+-=∈∈中只有一个元素，则a =______．4．已知集合{}{|02},{|11},10,A x x B x x C x mx =<<=-<<=+若()A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________．5．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题1．已知集合A ＝x|ax 2－3x ＋2＝0}.(1)若A 是单元素集合，求集合A ；(2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围．2．试求出下列各集合，并选择适当的方法予以表示：（1）反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合；（2）二次函数24y x =-的函数值的全体组成的集合；（3）一次函数3y x 与26y x =-+的图像的交点组成的集合.3．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素；（2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由；（3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .4．若a ，b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭． 求：(1)a b +;(2)20222019．a b5．用适当的方法表示下列集合.（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集.（4）如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.参考答案一、单选题1．B解析：因为{}312a a ∈-，，，所以23a -=，即5a =，满足题意，或者3a =，不满足集合元素的互异性，故舍去，综上可得a 的值为5，故选B.2．C解析：首先确定集合A 的特征，据此确定A 与B 的关系即可.详解：由题意可知集合A 中的元素为集合B 的子集，据此可得：B A ∈.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合与元素的概念等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．C详解：分析：根据集合A 的表示，判断出a 是A 的元素，根据元素与集合的关系，是属于与不属于，从而得到答案. 详解：集合{}A a =，a A ∴∈.故选C.点睛：在解决元素与集合的关系时，注意它们的关系只有“属于”与“不属于”两种.4．B 解析：化简集合9,4A ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，再判断1和4与集合A 的关系，得到答案. 详解： 由2259954244y x x x ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，即集合A 9,4⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，则1A ∈，4A ∉.故选：B点睛：本题考查了集合描述法的理解，二次函数的值域，元素与集合间的关系，属于基础题.5．D解析：根据描述法的格式与一元二次方程的一般形式求解即可详解：∵一元二次方程的一般形式是20,,,ax bx c a b c R ++=∈，且0a ≠， 则描述法表示一元二次方程的全体构成的集合为：{20,,ax bx c a b c R ++=∈且}0a ≠故选：D.6．B解析：直接求出集合C 即可.详解：集合A=1，2，3}，B=4，5}，C=x+y|x∈A，y∈B}，所以C=5，6，7,8}.即C 中元素的个数为4.故选：B.7．A解析：根据集合中的元素，依次检验四个选项即可.详解：由题：集合{0,1,2}M =，所以1M ∈，2M ∈，3M ∉，0是一个集合，应该{}0M ⊆.故选：A点睛：此题考查元素与集合的关系，容易混淆概念，元素与集合之间是属于关系，集合与集合之间是包含关系.8．D解析：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果．详解：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．即不为第二、第四象限内的点，故选D ．点睛：本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查．9．D解析：按0a =和0a ≠分类讨论．详解：0a =时，12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足题意， 0a ≠时，440a ∆=+=，1a =-，此时{1}A =，综上0a =或1-，故选：D ．点睛：本题考查集合的概念，掌握集合元素的性质是解题关键．10．C解析：根据集合的互异性，进行分类讨论，然后求解即可详解：①当1a =时, {{}1,1,2,4b =,则24b =⎧⎪=或42b =⎧⎪=，当24b =⎧⎪=时，该方程组无解，当42b =⎧⎪=时，解得4b = ②当1b =时，{{1,2,4}a =，则24a =⎧⎪=或42a =⎧⎪=.当24a =⎧⎪=时，该方程组无解，当42a =⎧⎪时，解得4a =1，即1ab =时，显然0a ≠，则1b a =，此时1,,1{1,2,4}a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 当214a a =⎧⎪⎨=⎪⎩时，该方程组无解，当412a a=⎧⎪⎨=⎪⎩时，该方程组无解. 综上所述，1a =，4b =或4a =，1b =，故5a b +=故选：C点睛：本题考查集合的互异性，考查学生的分类思想，属于基础题二、填空题1．(){}3,7-解析：首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.详解：因为322327x y x y +=⎧⎨-=⎩，所以37x y =⎧⎨=-⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7-. 故答案为(){}3,7-.点睛：本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y .2．3解析：根据元素与集合的关系:属于,逐一将元素代入集合验证,进行判断,注意集合中的元素需满足互异性.详解：由题意:2是集合{}20,,32a a a -+中的元素:当2a =时,2324620a a -+=-+=,不符合题意.当2322a a -+=时,解得:0a =或3a =, 可是当0a =时,集合元素违背互异性.所以实数a 的值是3.故答案为:3.点睛：本题考查元素与集合的关系,求解后需代入集合中验证是否满足集合中的元素互异性,属于基础题.3．14-解析：将问题转化为方程20x x a +-=有两个相等实根，利用0∆=构造方程求得结果. 详解： A 中只有一个元素 20x x a ∴+-=有两个相等实根140a ∴∆=+=，解得：14a =- 本题正确结果：14-点睛：本题考查根据集合中元素的个数求解参数值的问题，关键是能够将问题转化为一元二次方程实根个数的问题，利用判别式来进行求解.4．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 解析：先求集合{|12}A B x x ⋃=-＜＜，对集合C 进行分类讨论0m 00m m =＜，，＞，验证满足题意的m 的取值范围．详解：：由题意， {|12}A B x x ⋃=-＜＜ ，∵集合{}()|10C x mx A B C =+⋃⊆＞，， ①111102022m x m m m m -∴-≥∴≥-∴-≤＜，＜，，，＜； ②m 0= 时，成立； ③1101101m x m m m m-∴-≤-∴≤∴≤＞，＞，，，＜， 综上所述， 112m -≤≤， 故答案为112m -≤≤．点睛：已知两集合的关系求解参数的取值范围，考查学生分类讨论的能力和转化问题的能力．5．()[),32,-∞-⋃+∞解析：由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=，解出即可得出实数a 的取值范围. 详解：由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=. 解不等式2312a --<-+，即5102a +>-，即302a a +>-，解得3a <-或2a >. 因此，实数a 的取值范围是()[),32,-∞-⋃+∞.故答案为()[),32,-∞-⋃+∞.点睛：本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三、解答题1．（1）当a ＝0时，2{}3A =，当98a =，4{}3A =；（2）98a ≤.解析：将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A 为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程2320ax x -+=可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．详解：(1)因为集合A 是方程2320ax x -+=的解集，则当a ＝0时，2{}3A =，符合题意；当0a ≠时，方程2320ax x -+=应有两个相等的实数根，则980a ∆=-=，解得98a =，此时4{}3A =，符合题意．综上所述，当a ＝0时，2{}3A =，当98a =，4{}3A =．(2)由(1)可知，当当a ＝0时，2{}3A =，符合题意；当0a ≠时，方程2320ax x -+=有实数根，则980a ∆=-≥，解得98a ≤且0a ≠.综上所述，若集合A 中至少有一个元素，则98a ≤.点睛：“0a =”这种情况容易被忽视，如“方程2320ax x -+=”有两种情况：一是“0a =”，即它是一元一次方程；二是“0a ≠”，即它是一元二次方程，只有在这种情况下，才能用判别式“∆”来解决．2．（1）{0x x <或}0x >；（2）{}4y y ≥-；（3）(){}1,4.解析：（1）求出自变量x 的取值，用描述法表示；（2）求出函数y 的取值，用描述法表示；（3）解出方程组，用列举法表示.详解：（1）反比例函数2y x=中，自变量x 的取值满足0x <，或0x >，可以用集合表示为{0x x <或}0x >. （2）二次函数24y x =-中，函数y 的取值满足4y ≥-，可以用集合表示为{}4y y ≥-.（3）由326y x y x =+⎧⎨=-+⎩解得1,4,x y =⎧⎨=⎩故可表示为(){}1,4.3．（1）证明见解析；（2）不是，理由见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭. 解析：（1）求出A 中另外两个元素为1-，12，即得证； （2）说明集合A 中至少有3个元素即得解；（3）A 中所有元素积为1，从而求出x 12=，进而求出m 的值为12-、3、23，由此能求出集合A ．详解：（1）证明：若x∈A，则11A x ∈-． 又∵2∈A，∴1112A =-∈-． ∵-1∈A，∴()11112A =∈--． ∴A 中另外两个元素为1-，12； （2）x A ∈，11A x ∈-，1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x -≠-， 1x x x-≠，故集合A 中至少有3个元素，∴不是双元素集合； （3）∵数集A 由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11A x ∈-． ∴x∈A，11A x ∈-，1x A x -∈， 11x x ≠-，111x x x -≠-，1x x x-≠， ∴集合A 中至少有3个元素，所有元素的积为：111x x x x -⋅⋅=-1，∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143， 且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，所有元素积为1， ∴211()12x x x -=⇒=， ∵12A ∈，∴1112=-2∈A，∴1112A =-∈-，∴()11112=--∈A， 设m ＝a ，同理得11m -∈A，1m m-∈A， ∵A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143， ∴111141212132m m m m m -+-+++=⇒=--、3、23， ∴112213223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，，，，，．4．(1) 0; (2) 2;解析：(1)根据{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭可得出0a b +=, (2)由(1)得=-a b ，即1b a=-,根据元素的互异性可得1a =-, 1b =,代入20222019a b +计算即可. 详解： (1)根据元素的互异性，得0a b +=或0a =，若0a =，则b a 无意义，故0a b +=; (2) 由(1)得=-a b ，即1b a =-，据元素的互异性可得：1b a a ==-，1b =， ∴()2022202220192019112a b +=-+=.点睛：本题考查集合中元素的互异性，属于基础题.5．（1）{}01234，，，，；（2）(){|00}x y x y <<，，；（3）{|2}x x k k Z =∈，；（4）()5302122M x y xy x y ⎧⎫=≥-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，，，. 解析：（1）利用列举法表示集合；（2）利用描述法表示集合；（3）利用描述法表示集合；（4）根据图形利用描述法表示集合；详解：解：（1）小于5的自然数构成的集合，利用列举法表示为{}01234，，，，； （2）直角坐标系内第三象限的点集；利用描述法表示为(){},|00x y x y <<，；（3）偶数集.利用描述法表示为{}|2x x k k Z =∈，（4）由图形阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合表示为()53,02122M x y xy x y ⎧⎫=≥-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，， 点睛： 本题考查集合的表示方法，属于基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(99)
1.1 集合的概念一、单选题1．设集合2{|2}M x R x =∈，1a =，则下列关系正确的是（ ）A ．a MB ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M2．以下六个命题中：0{0}∈；{0}⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈；{,}{,}a b b a ⊆；{}220,xx x Z -=∈∣是空集.正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．5D ．2 3．已知集合{(2)(2)0}M x x x x =+-=∣，则M =（ ） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}- 4．下列集合表示正确的是A ．2，4}B ．2，4，4}C ．1，3，3}D ．漂亮女生} 5．已知集合{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+且A B ⊆，则a =A ．1B ．0C ．1-D ．2 6．设集合A ＝（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝（x ，y ）|x+y ＝1}，则A∩B 中元素的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不能表示为． A ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭ B ．()1,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭ C ．{}1,2 D ．(){},1,2x y x y ==8．下列对象能确定为一个集合的是（ ）A ．第一象限内的所有点B ．某班所有成绩较好的学生C ．高一数学课本中的所有难题D ．所有接近1的数9．给出下列关系，其中正确的个数为（ ）①0N ∈Q ⊄；③{}0=∅；④(),R =-∞+∞A ．1B ．0C ．2D ．3二、填空题1．已知集合{}2,1,0,1A =--，集合{},B y y x x A ==∈，则B =_______________.2．由||||(,)a b a b R a b +∈所确定的实数集合是________．3．给出下列关系：①12R ∈Q ；③3N *∈；④0Z ∈．其中正确的序号是______．4．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为___________.5．已知集合A=1，2，a 2-2a}，若3∈A，则实数a=______．三、解答题1．（1）已知{}221,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值； （2）已知集合{}2340A x R ax x =∈--=，若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围．2．集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<．（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．3．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-．若2a =，求出A 中其他所有元素．参考答案一、单选题1．D解析：先求解集合M ，即可确定a 与M 的关系．详解：解：22x ，22x，{|22}M x R x ∴=∈， 又1a =，a M ∴∈，{}a M ．故选：D.2．C解析：根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案.详解：根据元素与集合间的关系可判定0{0}∈、0N ∈正确，0.3Q ∉不正确，根据集合与集合之间的关系可判定{0}⊇∅、{,}{,}a b b a ⊆、{}220,x x x Z -=∈∣是空集正确. 故选：C ．3．C解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣， 故选：C4．A解析：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，利用元素的三个特性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案．详解：对于选项A ，由集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然A 项符合定义．故A 项正确．对于B 项和C 项，根据集合中元素的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，故B 项和C 项错误．对于D 项，根据集合中元素的确定性可知，作为一个集合中的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的．故D项错误．点睛：本题主要考查集合的含义与表示，以及集合中元素的特性．5．A解析：由题知：12a+=，解得：1a=.详解：因为A B⊆，所以，解得：1a=.故选：A点睛：本题考查集合的子集关系，理解子集的概念是关键，属于简单题.6．C解析：可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．详解：画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，∴A∩B的元素个数为2.故选：C．点睛：考查了描述法的定义，交集的定义及运算，数形结合解题的方法，考查了计算能力，属于容易题．7．C解析：由方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．详解：由题意，方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为{}1,2．故选C．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．A解析：根据元素是否具备确定性逐项分析即可.详解：A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.故选：A.点睛：本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.9．C解析：根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.详解：对于①：0为自然数，所以0N∈，故①正确；Q，故②错误；对于③：0含有元素0，不是空集，故③错误；对于④：R为实数集，所以④正确；故选：C二、填空题1．{}0,1,2解析：根据题意，由列举法，即可得出结果.详解：因为{}2,1,0,1A =--， 所以{}{},0,1,2B y y x x A ==∈=. 故答案为：{}0,1,2.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.2．{}202-，， 解析：根据a b 、的正负性分类讨论进行求解即可.详解：当0,0a b >>时，||||2a b a b a b a b +=+=； 当0,0a b ><时，||||0a b a b a b a b +=-=； 当0,0a b <>时，||||0a b a b a b a b +=-+=； 当0,0a b <<时，||||2a b a b a b a b+=--=-， 故答案为：{}202-，，3．①③④解析：根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素可得选项.详解： 对于①: 12是分数，所有的分数都是实数，故①正确；对于③：3是自然数，故③正确；对于④：0是整数，故④正确；所以①③④正确，故选①③④．点睛：本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素和元素与集合的关系，属于基础题.4．2解析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a=1或a=a 2﹣2a+2，当a=1时：a 2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a 2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2点睛：本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题5．3或-1解析：根据3∈A 即可得出a 2-2a=3，解方程得到a 即可．详解：∵3∈A，A=1，2，a 2-2a}，∴a 2-2a=3，解得a=-1或3故答案为-1或3．点睛：本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．三、解答题1．（1）32a =-；（2）9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >． 解析：（1）分析可得12a -=-或22512a a ++=-，结合集合中元素的互异性可求得实数a 的值；（2）根据已知条件得出09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，即可解得实数a 的取值范围. 详解：（1）因为210a +>，故212a +≠-，因为2A -∈，则12a -=-或22512a a ++=-.①当12a -=-时，即当1a =-时，此时212512a a a -=++=-，集合A 中的元素不满足互异性；②当22512a a ++=-时，即22530a a ++=，解得32a =-或1a =-（舍）， 此时512a -=-，21314a +=，集合A 中的元素满足互异性. 综上所述，32a =-；（2）因为集合{}2340A x R ax x =∈--=中有两个元素，则09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩， 解得916a 且0a ≠， 因此，实数a 的取值范围是9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >.2．（1）2a >；（2）1a ≤-解析：（1）由A B A =，可得A B ⊆，即可列出不等关系，求出a 的取值范围；（2）由A B =∅，且B ≠∅，可列出不等关系，求出a 的取值范围.详解：（1）由集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，因为A B A =，所以A B ⊆，则2a >，即实数a 的取值范围为2a >.（2）因为A B =∅，且B ≠∅，所以1a ≤-，故实数a 的取值范围为1a ≤-. 3．113,,23-- 解析：根据定义依次计算即可得答案.详解：解：因为若a A ∈，则11a A a +∈-， 所以当2a =时，11a a +=-12312A +=-∈-； 当3a =-时，11a a +=-131132A -=-∈+， 当12a =-时，11a a +=-11121312A -=∈+，当13a=时，11aa+=-1132113A+=∈-，综上A中其他所有元素为：11 3,,23 --.点睛：本题考查集合的元素的求解，是基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(98)
1.1 集合的概念一、单选题1．对于两个非空数集A 、B ，定义点集如下：A×B＝（x ，y ）|x∈A，y∈B}，若A ＝1，3}，B ＝2，4}，则点集A×B 的非空真子集的个数是（ ）个. A ．14B ．12C ．13D ．112．不等式2332x x +>+的解集表示正确的是（ ）A ．x 1> B ．x 1< C ．{}1x x > D ．{}|1x x < 3．已知集合,,则中所含元素的个数为A ．3B ．6C ．8D ．10 4．已知集合2{,}M a a =，则实数a 满足的条件是A ．a R ∈B ．a 0≠C ．a 1≠D ．a 0≠且a 1≠5．i 是虚数单位，集合22,,1A i i i ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭中的元素之和为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．36．已知集合{}{}1,0A x x B x x =<=<，则（ ） A ．{}0A B x x ⋂=< B ．A B R = C ．{}1A B x x ⋃=> D ．A B =∅7．下列各组对象能构成集合的是（ ）A ．新冠肺炎死亡率低的国家B ．19世纪中国平均气温较高的年份C ．一组对边平行的四边形D ．x 的近似值8．下列说法中正确的是（ ）A ．联合国所有常任理事国(共5个）组成一个集合B ．宜丰二中年龄较小的学生组成一个集合C ．{}1,2,3与{}2,1,3是不同的集合D ．由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素9．已知{}222,(1),33A a a a a =++++，若1A ∈，则实数a 构成的集合B 的元素个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）山东新坐标书业有限公司的优秀员工可以组成集合.（______） （2）分别由元素0，1，2和2，0，1组成的两个集合是相等的.（______） （3）由－1，1，1组成的集合中有3个元素.（______）2．已知集合A=x|2x =a}，当A 为非空集合时a 的取值范围是________. 3．集合是单元素集合，则实数=_______．4．已知集合[][],14,9A t t t t =+⋃++，0A ∉，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A aλ∈，则t 的值是____________5．集合{}|23,x x x Z -<<∈可用列举法表示为______. 三、解答题1．已知集合A 满足条件：①1A ∉；②若a A ∈，则11A a∈-． （1）若2A ∈，求集合A ； （2）若a A ∈，求证：11A a-∈；（3）在集合A 中的元素能否只有一个实数？若有，求出此集合；否则，请说明理由；2．把下列集合用适当方法表示出来： （1）{2,4,6,8,10}； （2）{|37}x N x ∈<<；（3）{}2|9A x x ==；（4）{}|12B x N x =∈≤≤；（5）{}2|320C x x x =-+=.3．设{}2,,(,)|()36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤,点(2,1)E ∈,但(1,0)(3,2)E E ∉∉.求,a b 的值.参考答案一、单选题 1．A解析：根据A×B＝（x ，y ）|x∈A，y∈B}，得到A×B 的元素的个数求解. 详解：∵A×B＝（x ，y ）|x∈A，y∈B}，且A ＝1，3}，B ＝2，4}， 所以A×B＝（1，2），（1，4），（3，2），（3，4）}， 共有四个元素，则点集A×B 的非空真子集的个数是：24﹣2＝14. 故选：A. 2．D解析：解不等式2332x x +>+得1x <，进而根据描述法表示集合即可. 详解：解不等式2332x x +>+得1x <，故解集可表示为：{}|1x x <. 故选：D 3．D解析：列举得集合,共含有10个元素. 4．D解析：根据集合元素的互异性，得到2a a ≠，即可求解，得到答案. 详解：由题意，集合2{,}M a a =，根据集合元素的互异性，可得2a a ≠，解得0a ≠且1a ≠. 故选：D. 点睛：本题主要考查了集合元素的互异性的应用，其中解答中熟记集合中元素的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．B解析：试题分析：∵221,11i i i =-=-+，∴集合22,,1A i i i ⎧⎫=⎨⎬+⎩⎭中的元素之和为(1)(1)0i i +-+-=，故选B考点：本题考查了复数的运算及集合的概念点评：熟练掌握复数的四则运算是解决此类问题的关键，属基础题 6．A解析：分别根据集合交集与并集定义求解，再判断选择. 详解：因为{}{}1,0A x x B x x =<=<， 所以{}0A B x x ⋂=<，{}1A B x x ⋃=<， 故选A 点睛：本题考查集合交集与并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．C解析：根据集合的定义判断即可. 详解：只要一组对边平行的四边形都在选项C 这个全体中，那么C 中所有对象能构成一个集合，而选项A 、B 、D 都没有明确的判定标准判定某个个体是否在全体中. 故选：C. 点睛：本题考查集合的概念及判断，属于简单题. 8．A解析：根据集合中的元素的性质逐一判断可得选项. 详解：年龄较小不确定，所以B 选项错误；{1,2,3}与{2,1,3}是相同的集合，故C 错误；由1,0,5,1,2,5组成的集合有4个元素，故D 错误； 故选：A. 点睛：本题考查集合中的元素的性质和判断两个集合是否是同一集合，属于基础题.9．B解析：让集合A 中每个元素等于1，求得a ，检验符号集合中元素的互异性，得a 的值，从而可得结论． 详解：①21a +=⇒1a =-，∴2(1)0a +=，2331a a ++=，则{}1,0,1A =，不可以， ②2(1)1a +=⇒0a =，∴22a +=，2333a a ++=，则{}2,1,3A =，可以， 或2a =-，∴20a +=，2331a a ++=，则{}0,1,1A =，不可以， ③2331a a ++=⇒1a =-，21a +=，2(1)0a +=，则{}1,0,1A =，不可以， 或2a =-，∴20a +=，2(1)1a +=，则{}0,1,1A =，不可以， ∴{0}B =， 故选：B ． 点睛：本题考查集合的概念，掌握集合元素的互异性是解题关键．二、填空题1．× √ ×解析：（1）根据集合中元素的确定性，即可判定； （2）根据集合相等的定义，即可判定；（3）根据集合中的元素要满足互异性，即可求解. 详解：（1）因为“优秀”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性，所以不能构成集合. （2）根据集合相等的定义知，两个集合相等.（3）因为集合中的元素要满足互异性，所以由－1，1，1组成的集合有2个元素－1，1. 故答案为：（1）×； （2）√； （3）×. 点睛：本题主要考查了集合及集合相等的概念，以及集合的元素的互异性的应用，其中解答中熟记集合及集合相等的概念，以及元素的互异性是解答的关键，属于基础题. 2．a≥0a 有解即可. 详解：解析要使集合A 为非空集合，则方程2x a =有解， 故只须a≥0. 故答案为：a≥03．0或2或18解析：试题分析：由题意可知方程2(6)20ax a x +-+=中，当0a =时16203x x -+=∴=，满足要求；当0a ≠时需满足0∆=()264202,18a a a ∴--⨯=∴=，所以实数为0或2或18 考点：方程的根的判定与集合元素4．1或3-解析：根据t 所处的不同范围，得到[],1a t t ∈+和[]4,9a t t ∈++时，aλ所处的范围；再利用集合A 的上下限，得到λ与t 的等量关系，从而构造出方程，求得t 的值.详解：0A ∉，则只需考虑下列三种情况：①当0t >时，[][],14,9a t t t t ∈+++11111,,941a t t t t ⎡⎤⎡⎤∴∈⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦又0λ> ,,941a t t t t λλλλλ⎡⎤⎡⎤⇒∈⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦A a λ∈ 914t t t t λλ⎧≥⎪⎪+∴⎨⎪≤+⎪+⎩且419t t t t λλ⎧≥+⎪⎪+⎨⎪≤+⎪⎩可得：()()()()()()991414t t t t t t t t λλ⎧+≤≤+⎪⎨++≤≤++⎪⎩()()()914t t t t λ∴=+=++ 1t ⇒=②当90t +<即9t <-时，与①构造方程相同，即1t =，不合题意，舍去 ③当1040t t +<⎧⎨+>⎩即41t -<<-时 可得：11t t t t λλ⎧≥⎪⎪+⎨⎪≤+⎪⎩且4994t t t t λλ⎧≥+⎪⎪+⎨⎪≤+⎪+⎩()()()149t t t t λ∴=+=++ 3t ⇒=-综上所述：1t =或3-点睛：本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过t 的不同取值范围，得到a 与aλ所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于λ的等量关系，从而构造出关于t 的方程；难点在于能够准确地对t 的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题.5．1,0,1,2解析：直接利用列举法的定义解答即可. 详解：集合{}|23,x x x Z -<<∈可用列举法表示为1,0,1,2. 故答案为1,0,1,2 点睛：本题主要考查集合的表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题1．（1）11,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；（2）略；（3）否，理由见解析解析：（1）利用a A ∈则11A a∈-，依次代入2a =和1a =-即可求得全部元素，从而得到集合A ；（2）由a A ∈得11A a∈-，进而得到1111A a∈--，整理可得结果；（3）假设集合A 中只有一个元素，则11a a=-，方程无解，可知假设错误，得到结论. 详解：（1）2A ∈ 1112A ∴=-∈- 11112A ∴=∈+ 又12112=- 11,,22A ⎧⎫∴=-⎨⎬⎩⎭（2）由a A ∈得：11A a∈-，则1111A a∈-- 又1111111111a a a a a aaa--====------ 11A a∴-∈ （3）假设集合A 中只有一个元素a A ∈，则11A a ∈- 11a a∴=-，方程无解 ∴假设错误，即集合A 中的元素不能只有一个实数点睛：本题考查集合与元素关系的应用，对于元素的求解，可采用循环代入的方式求得全部元素.2．（1）|2,x x k k Z =∈且15k ≤≤}；（2）{4,5,6}；（3）{}3,3-；（4）{}1,2；（5）{}1,2. 解析：根据集合的元素个数和元素特征选择列举法和描述法即可解出． 详解：（1）因为集合中的元素都是偶数，所以{2,4,6,8,10}=|2,x x k k Z =∈且15k ≤≤}． （2）{|37}x N x ∈<<={4,5,6}.（3）由29x =得3x =±，因此{}{}2|93,3A x x ===-.（4）由x ∈N ，且12x ≤≤，得1x =或2x =，因此{}{}|121,2B x N x =∈≤≤=.（5）由2320x x -+=得1x =或2x =，.因此{}{}2|3201,2C x x x =-+==.3．1a b ==-解析：根据元素与集合的关系,由(2,1)E ∈,但(1,0)E ∉， (3,2)E ∉,建立,a b 的关系式,然后求解. 详解：因为点(2,1)E ∈， 2(2)36a b ∴-+≤ ①因为点(1,0)E ∉， 2(1)30a b ∴-+> ② 因为点(3,2)E ∉，2(3)312a b ∴-+> ③由①②得226(2)(1)a a -->--,解得32a >-;类似地由①③得12a <-.3122a ∴-<<-.a Z ∈，1a ∴=-.当1a =-时,由①得1b ≤-,由②得43b ≥-,由③得43b ≥-,所以413b -≤≤-. 因为b Z ∈,所以1b =-. 故答案为1a b ==-. 点睛：本题主要考查了元素与集合的关系的应用,以及不等式组的求解，属于中档题.。
数学必修一1.1.1集合概念章节练习(有答案)
1.1.1集合的含义与表示1已知集合M={3,m+1},且4∈M,则实数m等于( ).A.4B.3C.2D.12已知M={0,x-1},则实数x满足的条件是( ).A.x≠0B.x≠1C.x=0或1D.x≠0且x≠13用描述法表示方程x<-x-3的解集为.4集合A={x∈N|2x2-x-1=0}用列举法表示为.5选择适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值组成的集合;(3)一次函数y=x+6图象上所有点组成的集合.1下列关系正确的是( ).A.0∈NB.1∉RC.π∈QD.-3∉Z2集合{(x,y)|y=2x-1}表示( ).A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合3已知集合M中的元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不( ).A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4.2010年10月31日,为期6个月的上海世博会落幕.本次世博会的主题是:城市,让生活更美好.副主题是:城市多元文化的融合;城市经济的繁荣;城市科技的创新;城市社区的重塑;城市和乡村的互动.共有189个国家、57个国际组织参展上海世博会.设上海世博会的展馆组成的集合为M,上海世博会的志愿者组成的集合为Q,下列表示集合M 和Q正确的是( ).A.M={x|x是上海世博会展馆},Q={x|x是志愿者}B.M={x|x是世博会展馆},Q={x|x是上海世博会的志愿者}C.M={x|x是世博会展馆},Q={x|x是志愿者}D.M={x|x是上海世博会展馆},Q={x|x是上海世博会的志愿者5设集合A=,若x1∈A,x2∈A,则必有( ).A.x1+x2∈AB.x1x2∈AC.x1-x2∈AD.∈A6集合{x∈N|2x-5<0}中所有元素的和为.8集合A={x|x2-2x+m=0}含有两个元素,则实数m满足的条件是.9用适当的方法表示下列集合:(1)不超过10的非负偶数组成的集合;(2)大于10的所有自然数组成的集合.10(能力拔高题)若集合A={x|x=3n+1,n∈Z},B={x|x=3n+2,n∈Z},M={x|x=6n+3,n∈Z}.若m∈M,问是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b?1解析:∵4∈M,∴m+1=4.∴m=3.答案:B2解析:由题意得x-1≠0,则x≠1.答案:B3答案:{x|x<-x-3}4解析:解方程2x2-x-1=0,得x=1或x=-.又因为x∈N,则A={1}.答案:{1}5解:(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个,则用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2)二次函数y=-3x2+2x+4的函数值有无数个,用描述法表示为{y|y=-3x2+2x+4}.(3)一次函数y=x+6图象上有无数个点,用描述法表示为{(x,y)|y=x+6}.1.答案:A2.答案:D3.解析:∵a∈M,b∈M,c∈M,∴a,b,c互不相等.∴△ABC一定不是等腰三角形.答案:D4.解析:A项中,集合Q中的元素是志愿者,没有指明是上海世博会的志愿者,所以A项不正确;B项中,集合M是世博会展馆,没有指明是上海世博会展馆,所以B项不正确;同理,C项也不正确;很明显D项正确.答案:D5.解析:如果元素具有(n∈N)的形式,则这个元素属于集合A.由于x1∈A,x2∈A,可设x1=(m∈N),x2=(k∈N).又x1x2=·=,m+k∈N,∴x1x2∈A,故B项正确;取x1=,x2=,可验证A项、C项、D项是错误的.答案:B6解析:{x∈N|2x-5<0}=={0,1,2},0+1+2=3.答案:38解析:集合A是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的解集,∵A中含有两个元素,∴Δ=4-4m>0,∴m<1.答案:m<19.解:(1)不超过10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,共6个,故可用列举法表示为{0,2,4,6,8,10}.(2)大于10的所有自然数有无数个,故可用描述法表示为{x|x>10,x∈N}.10(能力拔高题)解:设m=6k+3=(3k+1)+(3k+2)(k∈Z),令a=3k+1,b=3k+2,则m=a+b.∵k∈Z,∴a∈A,b∈B.故若m∈M,一定存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(72)
1.1 集合的概念一、单选题1．集合{,,}a b c 的真子集共有 个（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10答案：A解析：直接根据含有n 个元素的集合，其子集个数为2n ，真子集为21n -个；详解：因为集合{,,}a b c 含有3个元素，故其真子集为3217-=个故选：A2．给出下列关系：①12R ∈R ；③3∈N －；④Q ∈.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：①12R ∈R ，错误；③3∈N －，正确；④Q ∈，错误，所以正确的个数是两个，故选B.3．已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数a 的取值集合是A ．98⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．90,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{0}D ．20,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭答案：B解析：由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.详解：由集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，得a=0或0980a a ≠⎧⎨=-=⎩, ∴实数a 的取值集合是0, 98}故选B ．点睛：本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.4．已知集合A {1,=2，3，*n(n })N ⋯∈，集合()*12k B {j ,j ,j )k 2,k N =⋯≥∈是集合A 的子集，若11j ≤ 2j << ⋯ m j n <≤且i 1i j j m(i 1,+-≥=2，⋯⋯，k 1)-，满足集合B 的个数记为()n k m ⊕，则()732(⊕= )A ．9B ．10C ．11D ．12答案：B 解析：根据()n k m ⊕和()732⊕，可得n 7=，k 3=，m 2=，集合A {1,=2，3，4，5，6，7}；集合{}123B j ,j ,j =，121j j 7≤<≤满足集合B 的个数列罗列出来，可得答案．详解：由题意可得n 7=，k 3=，m 2=，那么集合A {1,=2，3，4，5，6，7}；集合{}123B j ,j ,j =，1231j j 7j ≤<<≤，i 1i j j 2+-≥满足集合B 的个数列罗列出来，可得：{1,3，5}，{1,3，6}，{1,3，7}，{1,4，6}，{1,4，7}；{1,5，7}，{2,4，6}，{2,4，7}，{2,5，7}，{3,5，7}，故选B ．点睛：本题考查子集与真子集，并且即时定义新的集合，主要考查学生的阅读理解能力．5．已知集合{}1,2,3A =，集合(){},,B x y x A x y A =∈-∈，则符合条件的集合B 的子集个数为（ ）A ．3B ．4C ．8D ．10答案：C解析：列举出集合B 中的运算，利用子集个数公式可得出结果.详解：{}1,2,3A =，(){}()()(){},,2,1,3,2,3,1B x y x A x y A =∈-∈=， 因此，符合条件的集合B 的子集个数为328=.故选：C.点睛：本题考查集合子集个数的计算，解答的关键就是求出集合的元素个数，考查计算能力，属于基础题.6．已知集合{}0,1,2A =，{}B x N A =∈，则B =（ ） A ．{}0B ．{}0,2C ．10,,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．{}0,2,4答案：B解析：由{}B x N A =∈0,1,2=解出x 检验即可. 详解：集合{}0,1,2A =，{}B x N A =∈0=得10x =1=得212x =；2=得32x =；又x ∈N ，故集合{}0,2B =故选：B ．点睛：本题考查由元素与集合的关系求解具体集合，属于基础题7．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ）A ．x|-3<x<11，x∈Z}B ．x|-3<x<11}C ．x|-3<x<11，x=2k}D ．x|-3<x<11，x=2k ，k∈Z}答案：D解析：逐一分析各个选项，用不等式表示题中描述的内容，在利用描述法即可得出答案. 详解：解：大于-3且小于11的偶数，可表示为-3<x<11，x=2k ，k∈Z，所以由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是x|-3<x<11，x=2k ，k∈Z}，故D 符合题意； 对于A ，集合表示的是大于-3且小于11的整数，不符题意；对于B ，集合表示的是大于-3且小于11的数，不符题意；对于C ，集合表示的是大于-3且小于11的数，，但不一定是整数，不符题意.故选：D.8．下列表述中正确的是A ．{}0=∅B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈答案：D解析：根据∅的定义可排除A ；根据点集和数集的定义可排除B ；根据元素与集合关系排除C ，确认D 正确. 详解：∅不包含任何元素，故{}0≠∅，A 错误；(){}1,2为点集，{}1,2为数集，故(){}{}1,21,2=，B 错误；∅是集合{}∅中的一个元素，即{}∅∈∅，C 错误；N 表示自然数集，故0N ∈，D 正确.故选D点睛：本题考查集合的定义、元素与集合的关系、相等集合的概念等知识，属于基础题.9．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C二、填空题1．实数系的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容依次是________，________，________.答案：有理数 整数 零解析：根据已知条件，本题需要填写结构图中的空余内容，需要明确图中的从属关系，因为实数分为有理数和无理数，有理数又分为整数和分数，整数又分为正整数、零、负整数，则本题答案可知.详解：根据所学知识可知，实数包括有理数和无理数，而有理数包括整数和分数，整数又可分为正整数、零和负整数.故答案为：有理数；整数；零.点睛：本题考查的是结构图的相关知识，解答本题的关键是明确实数的基本知识，属于基础题.2．若{}232,25,12x x x -∈-+，则x =________．答案：32-解析：根据元素与集合的关系分情况求得x 的值，然后利用集合的元素的互异性检验. 详解：由题意知，23x -=-或2253x x +=-.①当23x -=-时，1x =-.把1x =-代入，得集合的三个元素为3,3,12--，不满足集合中元素的互异性；②当2253x x +=-时，32x =-或1x =-(舍去)，当32x =-时，集合的三个元素为7,3,122--，满足集合中元素的互异性.由①②知32x =-.故答案为：32-.3．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为______．答案：（x ，y ）|xy≥0，且﹣1≤x≤2，12-≤y≤1}解析：利用图中的阴影部分的点的坐标满足的条件即为集合的元素的公共属性． 详解：：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则x ，y ）|﹣1≤x≤0，12-≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}＝（x ，y ）|xy≥0且﹣1≤x≤2，12-≤y≤1}故答案为：（x ，y ）|xy≥0，且﹣1≤x≤2，12-≤y≤1}．4．2{|420}A x ax x =-+=至多有一个元素，则a 的取值范围是___________.答案：{|2a a 或0}a =解析：由集合A 为方程的解集，根据集合A 中至多有一个元素，转化为方程至多有一个解求解.详解：当0a =时，方程2420ax x -+=，即为12x =，1{}2A =，符合题意；当0a ≠时，因为2420ax x -+=至多有一个解，所以△1680a =-，解得2a ，综上，a 的取值范围为：2a 或0a =.故答案为：{|2a a 或0}a =.点睛：本题主要考查集合元素的个数以及方程的解，还考查了分类讨论思想，属于基础题.5．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.答案：{}4,2,0,1,4--解析：根据集合中的元素的互异性，列出不等式组求解.详解：由题：集合{}24,,3A m m m =+，则224343m m m m m m ≠⎧⎪+≠⎨⎪+≠⎩，化简得：()()()441020m m m m m ⎧≠⎪+-≠⎨⎪+≠⎩， 解得：()()()()()(),44,22,00,11,44,m ∈-∞----+∞， 即()()()()()(),44,22,00,11,44,M =-∞----+∞，所以{}4,2,0,1,4R C M =--.故答案为：{}4,2,0,1,4--点睛：此题考查根据集合中元素的互异性求参数的取值范围，需要注意不重不漏.三、解答题1．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的，当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念，关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.答案：见解析解析：集合论是现代数学的基础，已渗透到数学的所有领域.详解：集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合.集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域.按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）.从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础.点睛：本题考查了对于集合论的一些认识，意在考查学生的理解应用能力.2．（1）已知{}{}3,54A x x B y y =>-=-<<，求A B ；（2）已知集合{}23,21,4A a a a =---,若3A -∈，试求实数a 的值。
(完整版)职高数学一集合习题集及详细答案(最新整理)
1.1集合的概念习题练习1.1.11、下列所给对象不能组成集合的是---------------------（）A．正三角形的全体 B。
《高一数学》课本中的所有习题C．所有无理数 D。
《高一数学》课本中所有难题2、下列所给对象能形成集合的是---------------------（） A．高个子的学生 B。
方程﹙x-1﹚·2=0的实根C．热爱学习的人D。
大小接近于零的有理数∈∉3、：用符号“”和“”填空。
（1）-11.8 N，0 R，-3 N, 5 Z（2）2.1 Q，0.11 Z，-3.3 R，0.5 N（3）2.5 Z，0 Φ，-3 Q 0.5 N+答案：1、D2、B∉∈∉∈∈∉∈∉∉∉∈∉3、（1）（2）（3）练习1.1.21、用列举法表示下列集合:(1)能被3整除且小于20的所有自然数(2)方程x2-6x+8=0的解集2、用描述法表示下列各集合:(1)有所有是4的倍数的整数组成的集合。
(2)不等式3x+7＞1的解集3、选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于11的所有实数组成的集合；(2)方程（x-3）(x+7)=0的解集；(3)平面直角坐标系中第一象限所有的点组成的集合；答案：1、(1) {0,3,6,9,12,15,18}; (2) {2,4}∈2、(1) {x︱x=4k ,k Z}; (2) {x︱3x+7＞1}3、(1) {x︱x＞11}; (2){-7,3}; (3) {(x,y)︱x＞0,y＞0}1.2集合之间的关系习题练习1.2.1.⊆⊇∈∉1、用符号“”、“”、“”或“”填空：(1)3.14 Q (2) 0 Φ(3) {-2} {偶数}∈（4）｛-1，0，1｝｛-1，1｝（5）Φ｛x︱x2=7,x R｝2、设集合A={m,n,p}，试写出的所有子集，并指出其中的真子集．A3、设集合A={x︱x＞-10}，集合B={x︱-3＜x＜7}，指出集合A与集合B之间的关系答案：1、∈∉⊆⊇⊆2、所有的子集：Φ，﹛m ﹜，﹛n ﹜，﹛p ﹜,﹛m,n ﹜,﹛m,p ﹜,﹛n,p ﹜,﹛m,n,p ﹜;真子集: Φ，﹛m ﹜，﹛n ﹜，﹛p ﹜,﹛m,n ﹜,﹛m,p ﹜,﹛n,p ﹜.3、A B⊇练习1.2.2、1.2.31、用适当的符号填空：⑴ {1，2，7} {1，2，3，4，5，6,7,9}；⑵ ｛x │x 2=25｝ {5，-5}；⑶ {-2} { x | |x |=2 }； ⑷ 2 Z ；⑸ m { a,m }； ⑹ {0} ∅；⑺ ｛-1,1｝ ｛x │x 2-1=0｝.2、判断集合A={x ︱(x+3)(3x-15)=0}与集合B={x ︱x=-3或x=5}的关系．3、判断集合A={2，8 }与集合B={x ︱x 2-10x+16=0}的关系．答案：1、==⊆⊆∈∈⊇2、A=B3、A=B1.3集合的运算习题练习1.3.1.1、已知集合A ，B ，求A ∩B .(1) A ={-3,2}，B ={0,2,3}；(2) A ={a ,b,c }，B ={a,c ,d , e , f ,h }；(3) A ={-1,32,0.5}，B = ∅；(4) A ={0,1,2,4,6,9}，B ={1,3,4,6,8}．2、设A={(x,y )︱x+y=2}，B={(x,y )︱2x+3y=5}，求．A B 3、设A={x ︱x ＜2}，A={x ︱-6＜x ＜5}，求．A B 答案：1、{2}, {a,c}, ∅, {1,4,6}2、{(1,1)}3、{x ︱-6＜x ＜2}练习1.3.2.1、已知集合A ，B ，求A ∪B ．(1) A ={-1,0,2}，B ={1,2,3}；(2) A ={a }，B ={c , e , f }；(3) A ={-11,3,6,15}，B = ∅；(4) A ={-3,2,4}，B ={-3,1,2,3,4}．2、集合A={x │x>-3},B ={x │9＞x ≥1},求A B 。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(98)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．{}0B ．{8x x >∣，且}5x <C ．{}210x x ∈-=N ∣D ．{}4x x >答案：B解析：根据空集的定义判断．详解：A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．2．下列常数集表示正确的是( )A ．实数集RB ．整数集QC ．有理数集ND ．自然数集Z答案：A解析：因为Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集，N 表示自然数数集，所以A 正确，故选A.3．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( )A ．－1∉AB ．－11∈AC ．3k 2－1∈AD ．－34∉A答案：C解析：判断一个元素是不是集合A 的元素，只要看这个元素是否满足条件31,x k k Z =-∈；判断一个元素是集合A 的元素，只需令这个数等于31k -，解出k ，判断k 是否满足k Z ∈，据此可完成解答.详解：当0k =时，311k -=-，故1A -∈，故选项A 错误；若11A -∈，则1131k -=-，解得103k Z =-∉，故选项B 错误； 令23131k k -=-，得0k =或1k =，即231k A -∈，故选项C 正确；当11k =-时，3134k -=-，故34A -∈，故选项D 错误；故选C.点睛：该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义.4．若集合{}1,3A =，{}0,2B =-，则集合{}|,,z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2答案：C解析：根据题意求出{}{}|,,1,1,3z z x y x A y B =+∈∈=-即可得解.详解：集合{}1,3A =，{}0,2B =-，则集合{}{}|,,1,1,3z z x y x A y B =+∈∈=-共三个元素.故选：C点睛：此题考查求集合中的元素个数，关键在于读懂集合的新定义，根据题意求出集合中的元素.5．集合(){},0,,x y xy x y ≤∈∈R R 是指（ ）A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点答案：D解析：由0xy ≤，可知00x y ≤⎧⎨≥⎩或00x y ≥⎧⎨≤⎩，进而可选出答案. 详解：因为0xy ≤，所以00x y ≤⎧⎨≥⎩或00x y ≥⎧⎨≤⎩， 故集合(){},0,,x y xy x y ≤∈∈R R 是指第二象限和第四象限内的所有点，以及在,x y 轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点.故选：D.点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.6．在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（ ）A ．（x ，y ）|x ＝0，y≠0或x≠0，y ＝0}B ．（x ，y ）|x ＝0且y ＝0}C ．（x ，y ）|xy ＝0}D ．（x ，y ）|x ，y 不同时为零}答案：C解析：根据坐标轴上的点特征判断选项.详解：A.表示x 轴和y 轴上的点，但不包含原点，故A 错误；B.集合中只有一个元素，就是原点，故错误；C.00xy x =⇔=或0y =，即表示坐标轴上点的集合，故C 正确；D.表示平面中的点，但不包含原点，故错误.故选：C.7．用描述法表示奇数集合：①A＝a|a ＝2k+1，k∈Z}②B＝a|a ＝2k ﹣1，k∈Z}③C＝2b+1|b∈Z}④D＝d|d ＝4k±1，k∈Z}．上述表示方法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：由整数的整除性，可得A 、B 都表示奇数集，D 表示除以4余1的整数或表示除以4余3的整数．由此不难得到本题的答案．详解：由题意得：①②表示奇数集合，③的表示方法错误，④D＝x|x ＝4k±1，k∈z}，表示除以4余1的整数或除以4余3的整数，∵一个奇数除以4之后，余数不是1就是3，故④表示奇数集合；故选：C ．8．已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（ ） A ．{1}B ．{0}C ．{0,1,1}-D ．{0,1}答案：D 解析：对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.详解：解：①当0a =时，1{}2A =-，此时满足条件；②当0a ≠时，A 中只有一个元素的话，440a =-=，解得1a =，综上，a 的取值集合为{0，1}．故选：D ．9．下列关系中正确的个数是（ ） ①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．二、多选题1．(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为（ ）A ．x|x ＝2k －1，k∈N}B ．x|x ＝2k ＋1，k∈N，k≥2}C ．x|x ＝2k ＋3，k∈N}D ．x|x ＝2k ＋5，k∈N}答案：BD解析：用列举法把四个选项对应的集合表示出来，即可验证.详解：对于A ：{}{|}1,1,321x x k k ∈=-N ＝－，对于B ：{}{|212}5,7,9x x k k k +∈≥=N ＝，， 对于C ：{}{|23}3,5,7x x k k +∈=N ＝， 对于D ：{}{|25}5,7,9x x k k +∈=N ＝，故选：BD 2．(多选题)已知集合A 中元素满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是（ ）A ．－2∈AB ．－11∉AC ．3k 2－1∈AD ．－34∉A答案：BC解析：直接对四个选项代入x ＝3k －1进行计算，即可得到正确答案.详解：令3k－1＝－2，解得k＝－13，－13∉Z，∴－2∉A；令3k－1＝－11，解得k＝－103，－103∉Z，∴－11∉A；∵k2∈Z，∴3k2－1∈A；令3k－1＝－34，解得k＝－11，－11∈Z，∴－34∈A．故选：BC3．下列每组对象，能构成集合的是（）A．中国各地最美的乡村B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C．一切很大的数D．清华大学2020年入学的全体学生答案：BD解析：根据集合中的元素具有确定性逐个判断即可详解：解：对于A，最美标准不明确，不具有确定性，所以不能构成集合；对于B，直角坐标系中横、纵坐标相等的点就在一、三象限的平分线上，是确定的，所以可以构成集合；对于C，一切很大的数不具有确定性，所以不能构成集合；对于D，清华大学2020年入学的全体学生是确定的，能构成集合，故选：BD4．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，ab∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法正确的是（）A．数域必含有0，1两个数；B．整数集是数域；C．若有理数集Q M⊆，则数集M必为数域；D．数域必为无限集．答案：AD解析：根据数域的定义逐项进行分析即可．详解：数集P有两个元素m，N，则一定有m－m＝0，mm＝1(设m≠0)，A正确；因为1∈Z，2∈Z，12Z∉，所以整数集不是数域，B不正确；令数集M Q =⋃，则1M ∈，但1M ，所以C 不正确；数域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，递推下去，可知数域必为无限集，D 正确． 故选：AD5．（多选）已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 可以取（ ）A ．1a ≥B ．0a =C ．1a ≤-D ．11a -≤≤答案：ABC 解析：根据集合至多含有一个元素，得到方程220ax x a -+=至多有一个根，讨论0a =，0a ≠两种情况，分别求出对应的a 的范围，即可得出结果.详解： 因为集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，即方程220ax x a -+=至多有一个根，当0a =时，方程可化为方程20x -=，解得0x =，满足题意；当0a ≠时，若方程无解，则()22224440a a ∆=--=-<，解得1a >或1a <-；若方程220ax x a -+=只有一个根，则()22224440a a ∆=--=-=，解得1a =±，综上实数a 的范围为1a ≥或0a =或1a ≤-；即ABC 都正确，D 错误.故选：ABC.点睛：本题主要考查集合中元素个数求参数的问题，属于基础题型.三、填空题1．下列说法中，正确的有________．(填序号)①单词book 的所有字母组成的集合的元素共有4个；②集合M 中有3个元素a ，b ，c ，其中a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则△ABC 不可能是等腰三角形；③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合．答案：②解析：根据集合的元素的互异性判定①错误；根据集合的元素的互异性判定②正确；根据集合的元素的无序性可判定③错误.详解：①不正确. book 的字母o 有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.②正确. 集合M 中有3个元素a ，b ，c ，所以a ，b ，c 都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．③不正确. 小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关．故答案为：②.2．已知集合[][],14,9A t t t t =+⋃++，0A ∉，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ∈，则t 的值是____________答案：1或3-解析：根据t 所处的不同范围，得到[],1a t t ∈+和[]4,9a t t ∈++时，aλ所处的范围；再利用集合A 的上下限，得到λ与t 的等量关系，从而构造出方程，求得t 的值. 详解：0A ∉，则只需考虑下列三种情况：①当0t >时，[][],14,9a t t t t ∈+++ 11111,,941a t t t t ⎡⎤⎡⎤∴∈⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦又0λ> ,,941a t t t t λλλλλ⎡⎤⎡⎤⇒∈⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦A a λ∈ 914t t t t λλ⎧≥⎪⎪+∴⎨⎪≤+⎪+⎩且419t t t t λλ⎧≥+⎪⎪+⎨⎪≤+⎪⎩ 可得：()()()()()()991414t t t t t t t t λλ⎧+≤≤+⎪⎨++≤≤++⎪⎩ ()()()914t t t t λ∴=+=++ 1t ⇒=②当90t +<即9t <-时，与①构造方程相同，即1t =，不合题意，舍去③当1040t t +<⎧⎨+>⎩即41t -<<-时 可得：11t t t t λλ⎧≥⎪⎪+⎨⎪≤+⎪⎩且4994t t t t λλ⎧≥+⎪⎪+⎨⎪≤+⎪+⎩()()()149t t t t λ∴=+=++ 3t ⇒=-综上所述：1t =或3-点睛：本题考查利用集合与元素的关系求解参数的取值问题，关键在于能够通过t 的不同取值范围，得到a 与a λ所处的范围，从而能够利用集合的上下限得到关于λ的等量关系，从而构造出关于t 的方程；难点在于能够准确地对t 的范围进行分类，对于学生的分析和归纳能力有较高的要求，属于难题.3．如果集合A ＝x|ax 2－2x －1＝0}只有一个元素则a 的值是_____________答案：0或－1解析：当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭符合题意；当0a ≠时，一元二次方程判别式440,1a a ∆=+==-.4．集合{}28160A x kx x =-+=∣，若集合A 中只有一个元素，则由实数k 的值组成的集合为________.答案：{}0,1解析：分0k =和0k ≠两种情况，分别讨论集合A ，进而可求出答案.详解：当0k =时，方程28160kx x -+=可化为8160x -+=，解得2x =，满足题意；当0k ≠时，要使集合{}28160A xkx x =-+=∣中只有一个元素， 则方程28160kx x -+=有两个相等的实数根，所以64640k ∆=-=，解得1k =，此时集合{4}A =，满足题意.综上所述，0k =或1k =，即实数k 的值组成的集合为{}0,1.故答案为：{}0,1.点睛：本题考查单元素的集合，注意讨论方程28160kx x -+=中k 是否为0，属于基础题.5．已知集合{}2,1,0,1P =--，集合{},Q y y x x P ==∈，则Q =______．答案：{}2,1,0解析：将2,1,0,1x =--分别代入y x =中，得到y 的值，即可求得集合Q ，得到答案． 详解：由题意，将2x =-，1-，0，1分别代入y x =中，得到2,1,0y =，所以{}2,1,0Q =．故答案为{}2,1,0．点睛：本题主要考查了集合的表示方法及应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．四、解答题1．试用恰当的方法表示下列集合.（1）使函数12y x =-有意义的x 的集合； （2）不大于12的非负偶数；（3）满足不等式*(3)2x x -≤∈N 的解集；（4）由大于10小于20的所有整数组成的集合.答案：（1）{|2}x x ∈≠R ；（2）{0,2,4,6,8,10,12}或{|2,x x n n =∈N 且7}n <；（3）{1,2,3,4,5}或{}*|5,x x x ≤∈N ；（4）{|1020}x x ∈<<Z 或{11,12,13,14,15,16,17,18,19}. 解析：（1）用描述法表示；（2）、（3）、（4）既可用描述法也可用列举法.详解：（1）要使函数12y x =-有意义，必须使分母20x -≠，即2x ≠. 因此所求集合用描述法可表示为{|2}x x ∈≠R .（2）∵不大于12是小于或等于12，非负是大于或等于0，∴不大于12的非负偶数集用列举法表示为{0,2,4,6,8,10,12}.用描述法表示为{|2,x x n n =∈N 且7}n <.（3）满足()*32x x -≤∈N 的解是1，2，3，4，5. 用列举法表示为{1,2,3,4,5}，用描述法表示为{}*|5,x x x ≤∈N . （4）设大于10小于20的整数为x ，则x 满足条件x ∈Z 且1020x <<.故用描述法可表示为{|1020}x x ∈<<Z ，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.2．设2y x ax b =-+，{}|0A x y x =-=，{|0}B x y ax =-=，若{3,1}A =-，试用列举法表示集合B ．答案：{33B =---+解析：将2y x ax b =-+带入集合A 的方程化简整理，由{3,1}A =-利用韦达定理求出参数,a b ，再利用一元二次方程的解法求解集合B.详解：将2y x ax b =-+代入集合A 中的方程并整理得2(1)0x a x b -++=.因为{3,1}A =-，所以方程2(1)0x a x b -++=的两根为-3，1，由韦达定理得311,31,a b -+=+⎧⎨-⨯=⎩ 解得3,3,a b =-⎧⎨=-⎩所以233y x x =+-.将233y x x =+-，3a =-代入集合B 中的方程并整理得2630x x +-=，解得3x =--或3x =-+{33B =---+.点睛：本题考查了集合的表示方法，准确的利用韦达定理求参数是解题的关键，属于一般难度的题.3．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-．若2a =，求出A 中其他所有元素．答案：113,,23-- 解析：根据定义依次计算即可得答案.详解：解：因为若a A ∈，则11a A a +∈-， 所以当2a =时，11a a +=-12312A +=-∈-； 当3a =-时，11a a +=-131132A -=-∈+， 当12a =-时，11a a +=-11121312A -=∈+， 当13a =时，11a a +=-1132113A +=∈-， 综上A 中其他所有元素为：113,,23--. 点睛：本题考查集合的元素的求解，是基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(22)
1.1 集合的概念一、单选题 1．已知{}{}23201,2,3,4,5,6x x x A -+=⊆⊆，则集合A 的个数为（ ）A ．18B ．16C ．15D ．82．集合{}13A x N x =∈-<<的真子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8 3．已知全集U=R ，那么正确表示集合M=-1，0}和N=x|x 2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知集合A=0，1，2}，B=z|z=x+y ，x∈A，y∈A}，则B=（ ）A ．0，1，2，3，4}B ．0，1，2}C ．0，2，4}D ．1，2}5．已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（ ）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0 6．已知集合{1,2,1}A a =-，2{0,3,1}B a =+，若{2}A B =，则实数a 的值为A ．1±B ．1-C ．1D ．0 7．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4 8．下列描述中不能构成集合的是（ ）A ．中国的直辖市B ．我国的小河流C ．大于3小于11的奇数D ．方程2320x x +-=的所有实数根9．已知集合 A={}2|20,1,x x x a A a -+≥∉且则实数的取值范围是 A ．(],1-∞B ．[)1,+∞C ．(),1-∞D ．[)0,+∞ 二、多选题 1．设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ）A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈2．（多选题）已知集合{}220A x x x =-=，则有（ ）A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{}0,2A ⊆D ．{}3A y y ⊆<3．若集合A 具有以下性质：（1）0∈A，1∈A； （2）若x∈A，y∈A；则x ﹣y∈A，且x≠0时，1x ∈A．则称集合A 是“好集”．下列命题中正确的是（ ）A ．集合B ＝﹣1，0，1}是“好集”B ．有理数集Q 是“好集”C ．整数集Z 不是“好集”D ．设集合A 是“好集”，若x∈A，y∈A，则x+y∈A4．已知集合{}21,A x x m m Z ==-∈，{}2,B x x n n Z ==∈，且1x 、2x A ∈，3x B ∈，则下列判断正确的是（ ）A ．12x x A ∈B ．23x x B ∈C ．12x x B +∈D ．123x x x A ++∈ 5．(多选)由2a ，2a -，4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（ ）A ．1-B ．2-C ．6D ．2三、填空题1．已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________． 2．已知集合{|A a =关于x 的方程211x a x +=-有唯一实数解，}a R ∈，用列举法表示集合A =___________． 3．已知a ，b ，c 均为非零实数，集合a b ab A x x a b ab ⎧⎫⎪⎪==++⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则集合A 的元素的个数有___________个.4．若{}210,,a a ∈，则a =_______. 5．定义集合A －B ＝x|x∈A，且x ∉B}，若集合A ＝x|2x ＋1>0}，集合B ＝x|23-x <0}，则集合A －B ＝____________.四、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）方程组2314328x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解集；（2）方程2210x x -+=的实数根组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合.2．已知3A -∈,A 中含有的元素有23,21,1a a a --+，求a 的值.3．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值.参考答案一、单选题1．B 解析：求出集合{}2320x x x -+=，列出符合条件的集合A 即可得出结论.详解：{}{}23201,2x x x -+==，所以，{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆， 则满足条件的集合A 有：{}1,2、{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,6、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,3,6、{}1,2,4,5、{}1,2,4,6、{}1,2,5,6、{}1,2,3,4,5、{}1,2,3,4,6、{}1,2,3,5,6、{}1,2,4,5,6、{}1,2,3,4,5,6，共16个，故选：B.2．C 解析：先化简集合A ，再列举出所有真子集，从而可得答案．详解：因为{}{}130,1,2A x N x =∈-<<=，所以A 的真子集为{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,2∅可得真子集的个数为7，故选：C ．3．A解析：化简集合，判断集合,M N 没有包含关系，即可得出答案.详解：{1,0},{(1)0}{0,1}M N x x x =-=-==∣，∴集合,M N 没有包含关系故选：A4．A解析：因为0,1,2,1,2,3,2,3,4x y += ，所以B=0，1，2，3，4}，选A.5．B解析：根据元素与集合的关系求解．详解：∵2A ∈，∴12a +=或212a +=，若12a +=，则1a =，此时212a +=，不合题意，舍去，若212a +=，1a =±，其中1a =不合题意．∴1a =-．故选：B.点睛：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意检验，是否符合集合的定义．符合集合元素的性质．6．B详解：因为{}2A B ⋂=，则a 2＋1＝2，即a ＝±1. 但当a ＝1时，A ＝1，2，0}，此时{}0,2A B =，不合题意，舍去，所以a ＝－1，故选B.7．A解析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.8．B解析：直接根据集合的确定性判断即可.详解：中国的直辖市由确定地市组成，可以组成集合；大于3小于11的奇数，由可以确定的实数组成，可以组成集合；方程2320x x +-=的所有实数根，只有两个确定的数，可以组成集合；我国的小河流，因为“小”是相对的、不具有确定性，所以我国的小河流不能组成集合.故选：B.点睛：本题主要考查集合的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.9．C详解：本题考查了集合与元素的关系．解： 解得：二、多选题1．AC解析：求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果． 详解：解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，0A ∴∈，1A -∈，{}0A ⊂，{}1A -⊂，1A ∉．∴AC 选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2．ACD解析：先化简集合{0,2}A =,再对每一个选项分析判断得解.详解：由题得集合{0,2}A =，由于空集是任何集合的子集，故A 正确：因为{}0,2A =，所以CD 正确，B 错误.故选ACD.本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．BCD解析：逐一判断给定的3个集合，是否满足“好集”的定义，最后综合讨论结果，可得答案．详解：解：对于A ，假设集合B 是“好集”，因为1B -∈，1B ∈，所以112B --=-∈，这与2B -∉矛盾，所以集合B 不是“好集”．故A 错误；对于B ，因为0Q ∈，1Q ∈，且对任意的x Q ∈，y Q ∈有x y Q -∈，且0x ≠时，1Q x ∈，所以有理数集Q 是“好集”，故B 正确；对于C ，因为2Z ∈，但12Z ∉，所以整数集Z 不是“好集”．故C 正确；因为集合A 是“好集”，所以0A ∈，又y A ，所以0y A -∈，即y A -∈，又x A ∈，所以()x y A --∈，即x y A +∈，故D 正确． 故选：BCD ．4．ABC解析：本题首先可根据题意得出A 表示奇数集，B 表示偶数集，1x 、2x 是奇数，3x 是偶数，然后依次对12x x 、23x x 、12x x +、123x x x ++进行判断，即可得出结果.详解： 因为集合{}21,A x x m m Z ==-∈，{}2,B x x n n Z ==∈，所以集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，1x 、2x 是奇数，3x 是偶数，A 项：因为两个奇数的积为奇数，所以12x x A ∈，A 正确；B 项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以23x x B ∈，B 正确；C 项：因为两个奇数的和为偶数，所以12x x B +∈，C 正确；D 项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以123x x x B ，D 错误，故选：ABC.5．AC解析：根据题中条件，得到222424a a a a ⎧≠-⎪≠⎨⎪-≠⎩求出a 的范围，即可根据选项确定结果.因为由2a ，2a -，4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，所以只需222424a a a a ⎧≠-⎪≠⎨⎪-≠⎩，解得2a ≠±且1a ≠， 因此排除B D ，可选AC.故选：AC.点睛：本题主要考查由集合中元素个数求参数，属于基础题型.三、填空题1．1-解析：试题分析:因,故,故应填答案. 考点：元素与集合的关系及运用．2．51,1,4⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 解析：试题分析：由211(1)(1)x a x ax x x ++==--+，当1x a x +=-或1x a x +=+时，方程有一解，当21x a x +=-有一解时，0∆=，54a =-，所以答案应填：51,1,4⎧⎫--⎨⎬⎩⎭． 考点：含参分式方程．3．2解析：通过对a 、b 正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，即可求出集合A 的元素，即可求得答案详解：当0a >，0b >时，1113ab ab x a b ab=++=++=， 当0a >，0b <时，0ab <， 1111ab ab x ab ab =++=--=-， 当0a <，0b <时，0ab >， 1111ab ab x ab ab =++=--+=-， 当0a <，0b >时，0ab <， 1111ab ab x a b ab =++=-+-=-，故x 的所有值构成的集合为{}1,3-，集合A 的元素的个数有2个，故答案为：2点睛：本题主要考查集合元素的个数，涉及绝对值的定义以及元素的互异性，属于基础题.4．1-解析：利用集合元素的确定性可得a 的值，再利用互异性检验这些值是否满足要求. 详解：因为{}210,,a a ∈，故1a =或21a =， 当1a =时，21a a ==，与元素的互异性矛盾；当21a =时，1a =或1a =-，若1a =，则21a a ==，与元素的互异性矛盾；而1a =-时，满足互异性的要求，所以1a =-.故答案为：1-.点睛：本题考查集合元素的性质（确定性、互异性），注意利用确定性求值，再利用互异性检验，此类问题属于基础题.5．x|x≥2}解析：分别求出集合A,B 后，再根据所给的定义求解可得所求的集合．详解： 由题意得{}12102A x x x x ⎧⎫==-⎨⎬⎩⎭＋，2{|0}{|2}3x B x x x -=<=<， 所以1,2{|2}2A B x x x x x ⎧⎫-=-≥=≥⎨⎬⎩⎭且． 故答案为{|2}x x ≥．点睛：本题考查集合中的新运算问题，考查阅读理解和运算能力，解题的关键是读懂题意，然后再结合新运算进行解题，必要时要结合数轴进行求解．四、解答题1．（1）{(4,2)}-；（2）{1}；（3）{(,)0x x y x <且0}y >；（4）{}2|210y y x x =+-.解析：（1）解方程组，用列举法表示解集即可；（2）求解方程2210x x -+=的实数根，用列举法方式即可；（3）由第二象限的点，横坐标，纵坐标与0的关系，用描述法表示即可；（4）用描述法表示即可.详解：（1）解方程组2314328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，得42x y =⎧⎨=-⎩，，故解集可用列举法表示为{(4,2)}-. （2）方程2210x x -+=的实数根为1，因此可用列举法表示为{1}.（3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(,)0x x y x <且0}y >.（4）二次函数2210y x x =+-的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y ，故可用描述法表示为{}2|210y y x x =+-.点睛：本题主要考查了用列举法和描述法表示集合，属于基础题.2．0a =和1a =-解析：根据3A -∈，得到33a -=-或213a -=-，结合集合中元素的互异性，即可求解. 详解：由3A -∈且211a +≥，可得33a -=-或213a -=-，当33a -=-时，可得0a =；当213a -=-时，可得1a =-，经检验0a =和1a =-都符合题意.所以0a =和1a =-.3．32- 解析：根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可. 详解：由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈ 所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =- 当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性， 当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意 所以32a =- 点睛：本题考查元素与集合的关系求参数，考查计算能力，属基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(73)
1.1 集合的概念一、单选题1．下列元素与集合的关系表示不正确的是（）A．0N∈B．0Z∈C．32Q∈D．Qπ∈答案：D解析：根据元素与集合的关系直接判断即可. 详解：根据元素与集合的关系可得0N∈，0Z∈，32Q∈，Qπ∉，故D不正确，符合题意.故选：D.2．已知集合M=－2，3}，N=－4,5,6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是A．4 B．5 C．6 D．7答案：A解析：由对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2个，在第二象限的点共有2个，由分类计数原理，即可求解．详解：由题意，要使得点P在平面直角坐标系中位于第一、二象限内，对于集合M中的元素作为点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有122⨯=个；在第二象限的点共有122⨯=个；由分类计数原理可得点的个数为224+=个，故选A．点睛：本题主要考查了分类计数原理的应用，其中解答中解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件．解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率．在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．3．已知2{1,0,}x x∈，则实数x的值为（）A．0B．1C．1-D．±1答案：C解析：根据集合元素和集合的关系确定x 的值，注意元素的互异性的应用．详解：解：{}21,0,x x ∈，21x ∴=，20x =，2x x =，由21x =得1x =±，由20x =，得0x =，由2x x =得0x =或1x =．综上1x =±，或0x =．当0x =时，集合为{}1,0,0不成立．当1x =时，集合为{}1,0,1不成立．当1x =-时，集合为{}1,0,1-，满足条件．故1x =-．故选C ．点睛：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．4．设{|1},A a a =<则（ ）A ．0A ⊆B ．{0}A ∈C ．{0}A ⊆D ．A ∅∈答案：C解析：0A ∈,{} 0A ⊆, A ∅⊆,选C. 5．已知{}|330A x N x =∈->，则下列成立的是（ ）A ．1A ∈B ．0A ∈C ．1A -∈D ．0.5A ∈答案：B解析：集合{}|330A x N x =∈->＝0}，即可得出结论．详解：集合{}|330A x N x =∈->＝ x N ∈ |x ＜1}＝0}， 则0∈A，故选：B ．点睛：本题考查集合的含义与表示，考查了元素与集合的关系，比较基础．6．若用列举法表示集合26(,)|3x y A x y x y +=⎧⎧⎫=⎨⎨⎬-=⎩⎭⎩，则下列表示正确的是（ ） A ．{3,0}x y == B ．{(3,0)} C ．{3,0} D ．{0,3}答案：B解析：解方程组得30x y =⎧⎨=⎩，即可得到集合. 详解：由263x y x y +=⎧⎨-=⎩解得30x y =⎧⎨=⎩所以{(3,0)}A =. 故选：B点睛：此题考查集合概念理解，关键在于准确识别描述法表示的集合，根据题意求解方程组，准确表示成所求形式.7．下列表示正确的是（ ）A ．所有实数}R =B ．整数集ZC ．{}∅=∅D ．1∈有理数}答案：D解析：本题可根据集合的性质得出结果.详解：A 项：因为符号“{}” 已包含“所有”的含义，所以不需要再加“所有”，A 不正确；B 项：Z 表示整数集，不能加“{}”，B 不正确；C 项：∅表示空集，不能加“{}”，C 不正确；D 项：1∈有理数}，显然正确，D 正确，故选：D.8．已知集合(){}10A x x x =-=，那么下列结论正确的是（ ）A ．0A ∈B ．1A ∉C ．1A -∈D ．0A ∉答案：A解析：求解A 中的方程，得到集合A=0,1}，进而作出判定.详解： (){}{}100,1x x x -==，,1A A ∈∈∴0，故选A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，是容易题.9．设集合A ＝0，1，2}，B ＝1，2}，C ＝x|x ＝ab ，a∈A，b∈B}，则集合C 中元素的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B解析：按照集合C 的定义求得它的元素．详解：∵A＝0，1，2}，B ＝1，2}，C ＝x|x ＝ab ，a∈A，b∈B}，∴{0,1,2,4}C =，共4个元素． 故选：B.点睛：本题考查集合的定义，考查求集合中的元素．属于基础题．二、填空题1．下列四个说法中正确的个数是___________.①集合N 中最小数为1；②若a∈N，则-a ∉N ；③若a∈N，b∈N，则a+b 的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合.答案：0个解析：直接由元素与集合的关系逐一判断即可.详解：①集合N 中最小数为0，故①错误；②若0∈N，则-0∈N ，故②错误；③若a∈N，b∈N，则a+b 的最小值为2，错误，当0a b 时，0a b +=；④所有小的正数组成一个集合，不符合集合中元素的确定性.故答案为：0个2．已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________．答案：1-解析：试题分析:因,故,故应填答案. 考点：元素与集合的关系及运用．3．下列关系中 ①－433∉Q ；③|－20|∉N *2|∈Q；⑤－5∉Z ；⑥0∈N.其正确的是________.答案：①②⑥|－20|=20∈N * ,|∉Q ；－5∈Z；所以正确的是①②⑥4．若集合{}1,A a =，集合{}21,B a =，且A B =，则实数a =____________答案：0解析：根据集合相等和集合中元素的互异性，即可直接求解.详解： 解：集合{1A =，}a ，集合{1B =，2}a ，且A B =，∴21a a a ⎧=⎨≠⎩，解得：0a =. 故答案为：0.点睛：本题考查集合相等和集合中元素的互异性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．设集合{1,2,}A a a =-，若3A ∈，则实数a =_________．答案：5解析：推导出a ﹣2＝3或a ＝3，再由集合中元素的互异性，能求出结果．详解：解：∵集合{1,2,}A a a =-，3A ∈，∴23a -=或3a =，当23a -=时，5a =，成立；当3a =时，21a -=，不满足集合中元素的互异性，不成立．∴实数5a =故答案为：5．点睛：本题考查实数值的求法，考查集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题1．用描述法表示下列集合：①正偶数集；②被3除余2的正整数的集合；③平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.答案：①*{|2,}x x n n N =∈； ②2,{|3}x x n n N =+∈；③{(,)|0}x y xy =. 解析：描述法表示集合即为{}()x p x ，()p x 为元素的性质，根据这个概念写出集合即可. 详解：①偶数可用2,x n n Z =∈表示，当x 为正偶数时，*n N ∈，所以正偶数集可表示为*{|2,}x x n n N =∈.②设被3除余2的数为x ，则32,x n n Z =+∈，但元素为正整数，故32,x n n N =+∈，所以被3除余2的正整数集合可表示为2,{|3}x x n n N =+∈.③坐标轴上的点(,)x y 的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即0xy =，故坐标轴上的点的集合可表示为{(,)|0}x y xy =.点睛：本题考查描述法表示集合，数集与点集，属于基础题.2．已知集合{}2210A x ax x =-+=.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A .答案：（1）1a >；（2）答案见解析.解析：（1）若A 是空集，则只需二次方程2210-+=ax x 无解，∆<0；（2）若A 为空集，当0a =时显然成立，当0a ≠时，只需0∆=.详解：解：（1）若A 是空集，则关于x 的方程2210-+=ax x 没有实数解.当0a =时，12x =，不满足题意，所以0a ≠，且440a ∆=-<，所以1a >. （2）若A 中只有一个元素. ①当0a =时，12x =，满足题意； ②当0a ≠时，440a ∆=-=，所以1a =.综上所述，a 的集合为{}0,1.若0a =，则有12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；若1a =，则有{}1A =. 点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参数的取值范围，较简单，根据方程根的个数求解即可.3．用适当的方法表示下列集合.（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集.（4）如图，用适当的方法表示阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M.答案：（1）{}01234，，，，；（2）(){|00}x y x y <<，，；（3）{|2}x x k k Z =∈，；（4）()5302122M x y xy x y ⎧⎫=≥-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，，，.解析：（1）利用列举法表示集合；（2）利用描述法表示集合；（3）利用描述法表示集合；（4）根据图形利用描述法表示集合；详解：解：（1）小于5的自然数构成的集合，利用列举法表示为{}01234，，，，；（2）直角坐标系内第三象限的点集；利用描述法表示为(){},|00x y x y <<，；（3）偶数集.利用描述法表示为{}|2x x k k Z =∈，（4）由图形阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合表示为()53,02122M x y xy x y ⎧⎫=≥-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭，，点睛：本题考查集合的表示方法，属于基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(31)
1.1 集合的概念一、单选题1．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，则实数k 的值是（ ）.A ．2-B ．1-或2C ．1-或2±D ．1-或2-答案：C解析：集合A 中有且只有1个真子集，等价为集合A 只有一个元素，然后分20k +=、20k +≠两种情况讨论即可.详解：集合2{|(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，∴集合A 只有一个元素． 若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件．若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足△0=，即244(2)0k k -+=，220k k ∴--=，解得2k =或1k =-． 综上：2k =-或2k =或1k =-．故选：C2．已知集合{(2)(2)0}M xx x x =+-=∣，则M =（ ） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}-答案：C 解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣， 故选：C3．已知集合M=6*,5aN a ⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，则M 等于（ ） A ．2，3}B ．1，2，3，4}C ．1，2，3，6}D ．1-，2，3，4}答案：D解析：由元素具有的性质，5a -是6的正约数，由此可得a 的值．详解：因为集合M=6*,5a N a⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，，所以5-a 可能为1，2，3，6， 即a 可能为4，3，2，1-.所以M=1-，2，3，4}，故选：D.点睛：本题考查集合的概念，确定集合的元素是解题关键．元素所具有的性质是解题的根据．4．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ）A ．3.14B ．－5C ．37D答案：D解析：首项R 代表实数集，Q 代表有理数集，对四个数判断是无理数即可.详解：由题意知a 是实数，但不是有理数，故a 应为无理数，故a .故选：D点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，涉及了专用数集符号，属于基础题.5．下列表示正确的是A ．0N ∈B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉答案：A解析：要判断表示是否正确,掌握N 、R 和Q 各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系.详解：对于A ,0是自然数,所以0N ∈,故A 正确;对于B ,12是分数,但不满足12N ∈,故B 不正确; 对于C ,π是无理数,属于实数,即有R π∈,故C 不正确;对于D ,0.333是有理数,即有0.333Q ∈,故D 不正确;故选:A点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.6．下列命题中的真命题是（ ）A是有理数B ．是实数C ．e 是有理数D ．0 不是自然数答案：B解析：根据数集的定义，实数的运算判断．详解：和 e 都是无理数；0 是自然数． 故选：B ．7．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则MN =（ ） A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9答案：B解析：求出集合N 后可求M N ⋂.详解：7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.8．下列说法正确的是A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{}1,2,3是不大于3的自然数组成的集合C ．集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合D ．由1，0，12，325个元素答案：C解析：根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性对选项逐一判断可得正确选项. 详解：对于选项A:不满足集合中的元素的确定性，所以A 错误；对于选项B:不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3},所以B 错误；对于选项C:由于集合中的元素具有无序性,所以集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合，所以C 正确；；对于选项D 12，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32有4个元素, 所以D 错误；故选C.点睛：本题考查了集合中的元素的特征：确定性,无序性,互异性，属于基础题.9．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a ∉N ，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b 的最小值是2;④x 2+1=2x 的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：根据题意依次判断即可.详解：因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取∉N ， ∉N ，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b 取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选：A二、填空题1．若a ，b R ∈，且0a ≠，0b ≠，则a b ab a b ab ++的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.答案：2解析：对,a b 分三种情况讨论：1、0,0a b >>；2、,a b 两者中一正一负；3、0,0a b <<，对每一种情况分别求,,a b ab a b ab 的值，从而可得a b ab a b ab ++的值，可得答案. 详解：当0,0a b >>时，0ab > ，所以1,1,1a b ab a b ab ===，所以3a b ab a b ab++=； 当,a b 两者中一正一负时，0ab < ，所以0,1a b ab a b ab +==-，所以1a b ab a b ab ++=-； 当0,0a b <<时，0ab > ，所以1,1,1a b ab a b ab =-=-=，所以1a b ab a b ab++=-；所以a b ab a b ab++的取值可能是3或-1，组成的集合中的元素为3，-1．即元素的个数为2． 故答案为：2.点睛：本题考查集合的元素的个数，注意对每一种情况进行讨论，集合的元素具有互异性，属于基础题.2．已知集合{}22(,)3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为_____.答案：9解析：根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果.详解：将满足223x y +≤的整数,x y 全部列举出来，即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1)-----(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)-，共有9个.故答案为：9.点睛：本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型.3．若{}20x N x mx *∈+<恰有三个元素，则实数m 的取值范围为___________.答案：[)4,3--解析：根据题意可知34m <-≤，解出即可.详解：{}20x Nx mx *∈+<恰有三个元素，{}{}{}2001,2,3x N x mx x N x m **∴∈+<=∈<<-=， 34m ∴<-≤，即43m -≤<-.故答案为：[)4,3--.点睛：本题考查根据集合元素个数求参数，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.4．已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =___________.答案：2或32解析：由题意知M 中各元素为描述中方程的解，由集合的性质讨论23,x x 是否相等即可求实数a . 详解：由题意知：2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=中元素，即为2()(1)0x a x ax a --+-=的解， ∴0x a -=或210x ax a -+-=，可知：1x a =或23x x a +=∴当23x x ≠时，23a =；当23x x =时，332a =，∴2a =或32a =，故答案为：2或32点睛：本题考查了集合的性质，根据集合描述及元素之和，结合互异性讨论求参数，属于基础题.5．已知{}201,2x x x ∈+--，则x =_____________答案：2解析：讨论10x +=和220x x --=两种情况，再验证得到答案.详解：{}201,2x x x ∈+--当10x +=时，1x =-，代入验证知：{}{}21,20,0x x x +--=，不满足互异性，排除；当220x x --=时，2x =或1x =-（舍去），代入验证知：{}{}21,23,0x x x +--=，满足.故答案为：2点睛：本题考查了元素和集合的关系，没有验证互异性是容易发生的错误.三、解答题1．已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值；（2）若{}5B C A =，求实数a 的值.答案：（1）3a =（2）6a =-解析：（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 详解：（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.点睛：本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.2．坐标平面内抛物线y=x 2-2上的点的集合；答案：答案见解析解析：利用描述法即可求解.详解：由集合的表示法，抛物线y=x 2-2上的点用描述法：{}2(,)|2x y y x =-.3．若集合A=x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A.答案：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =解析：集合A=x∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，再讨论当0k =时，当0k ≠时方程的解的个数，再求集合A 即可.详解：解：由集合A=x∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，①当0k =时，方程为8160x -+=，解得2x =，即{}2A =；②当0k ≠时，方程28160kx x -+=只有一个解，则2(8)4160k ∆=--⨯⨯=，即1k =， 即方程为28160x x -+=，解得4x =，即{}4A =，综合①②可得：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =.点睛：本题考查了方程的解的个数问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含答案及解析)(97)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合M 满足{}{}11,2,3M ≠⊆⊂，则满足条件的集合M 的个数是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：B解析：直接列举出所有符合条件的集合M 即可. 详解：因为集合M 满足{}{}11,2,3M ≠⊆⊂， 所以满足条件的集合M 有：{}{}{}1,2,1,2， 即集合M 的个数是3， 故选：B.2．集合{}2|--6=0M x x x =，则以下错误的是（ ）A ．－2∈MB ．3∈MC ．M =－2，3}D ．M ＝－2，3答案：D解析：解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断. 详解：{}{}2|60=2,3M x x x =--=-，2M ∴-∈，且3M ∈.∴A 、B 、C正确，D 项集合的表示方法错误.故选：D.3．下面几组对象可以构成集合的是 A ．视力较差的同学B ．2018年的中国富豪C ．充分接近2的实数的全体D ．大于–2小于2的所有非负奇数答案：D解析：利用集合元素的确定性对选项逐一分析，由此判断出正确选项. 详解：集合的元素需要满足确定性.对于A,B,C 三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合.对于D 选项，大于2-小于2的所有非负奇数为1，可以构成集合.故本小题选D. 点睛：本小题主要考查集合元素的确定性，属于基础题.4．下列各式，①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{0,}{1}1,2∈；④0N ∈；⑤Q π∈.其中错误的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：根据元素与集合，集合与集合之间的包含关系，即得解. 详解：由于①1{0,1,2}∈；②{0,1,2}∅⊆；③{1}{0,1,2}⊆；④0N ∈；⑤Q π∉，因此其中错误的有2个. 故选：B 点睛：本题考查了元素与集合，集合与集合之间的包含关系，考查了学生的概念理解能力，属于基础题.5．已知集合{|21,}A x x m m ==-∈Z ，{|2,}B x x n n ==∈Z ，且123,,x x A x B ∈∈，则下列判断不正确的是（ ） A ．12x x A ⋅∈ B ．23x x B ⋅∈C ．12x x B +∈D ．123x x x A ++∈答案：D解析：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集，所以12,x x 是奇数，3x 是偶数，奇数加奇数为偶数可判断D 选项错误. 详解：集合A 表示奇数集，集合B 表示偶数集， ∴12,x x 是奇数，3x 是偶数，∴12x x ⋅为奇数，23x x ⋅为偶数，12x x +为偶数，123x x x ++为偶数. 故选：D 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题的关键是充分运用奇数、偶数相加或相乘的性质，属于基础题.6．集合{0,6,8}A =的非空．．子集的个数为（ ） A ．3 B ．6C ．7D ．8答案：C解析：根据含有n 个元素的集合有21n -个非空子集，计算可得． 详解：解：集合{0,6,8}A =含有3个元素，含有3个元素的集合的非空子集个数为3217-=． 故选：C ． 点睛：本题考查集合的非空子集，属于基础题．7．下列各组中的两个集合M 和N ，表示相等集合的是（ ） A ．{},{3.14159}M N π==B ．{2,3},{(2,3)}M N ==C ．{11,},{1}M xx x N N =-<≤∈=∣ D ．{},{,1,M N ππ==答案：D解析：根据两个集合中元素是否相同可得正确的选项. 详解：A 中，3.14159π≠，故两个集合不相等；B 中，N 为点的集合，M 为数的集合，两个集合不相等；C 中，{}0,1M =，{}1N =，两个集合不相等；D 中，{N π=，故两个集合相等. 故选：D. 点睛：本题考查两个集合相等的判断，一般依据两者元素是否相同来判断，也可以根据两者相互包含来判断，本题属于容易题. 8．下列说法正确的是（ ）A ．0∉N B∈Q C ．π∉R D答案：D解析：根据字母代表的集合即可判断元素与集合的关系. 详解：因为0是自然数，故A 是无理数，故B 错误；因为π是实数，故C 错误；因为2=是整数，故D 正确.故选：D 点睛：本题主要考查了常用数集的符号表示，元素与集合的关系，属于容易题.9．用列举法表示集合{}2210xx x -+=∣为（ ） A ．{1,1} B ．{1} C ．{1}x =D ．{}2210x x -+=答案：B解析：求方程2210x x -+=的解即可. 详解：方程2210x x -+=的解是1x =，所以集合{}{}22101xx x -+==∣， 故选：B 二、多选题1．已知{}2A x x px q x =++=，()(){}2111B x x p x q x =-+-+=+，当{}2A =时，则集合B 中实数x可能的取值为（ ）A ．4B ．3C ．3D ．4答案：BC解析：由条件可知方程2x px q x ++=有两个相等的实根，并且2x =，列式求,p q 的值，再代入集合B ，求方程的实数根． 详解：由{}2A =，得方程2x px q x ++=有两个相等的实根，且2x =．从而有()2422140p q p q ++=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得34p q =-⎧⎨=⎩ 从而()(){}213141B x x x x =---+=+．解方程()()213141x x x ---+=+，得3x =± 故选：BC 点睛：本题考查集合元素与一元二次方程实数根的关系，重点考查计算能力，属于基础题型.2．已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的可能取值为（ ） A ．1- B ．1C ．53D ．0答案：BC解析：讨论二次项系数210a -=或210a -≠，当210a -≠时，0∆=即可求解. 详解：()()221110ax a x -+++=当210a -=时，即21a =，解得1a =±， 当1a =时，代入方程解得12x =，满足题意； 当1a =-时，方程无解，不满足题意；当210a -≠时，即1a ≠±，0∆=，即()()221410a a +--=，整理可得()()3510a a -+=，解得53a =，满足题意； 故选：BC 点睛：本题考查了由集合元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.3．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下四个命题，其中正确命题的有（ ） A ．若1m =，则{}1S = B ．若12m =-，则114m ≤≤ C ．若12l =，则0m ≤ D ．112m -≤≤答案：ABC解析：根据已知条件列出不等关系转化为不等式问题解决，即可判断各选项的正误. 详解：对于A 选项，若1m =，则2211x l x l ≤≤⇒≤≤， 根据当x S ∈时，有2x S∈，可得21l l l ≥⎧⎨≤⎩，得101l l ≥⎧⎨≤≤⎩，可得1l =，故{}1S =，A 对；对于B 选项，若12m =-，则214m =，则214l ll⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，解得114l ≤≤，B 对；对于C 选项，若12l =，则12S x m x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，即2102m m m ≤≤⇒≤≤，C 对； 对于D 选项，若1m =-，1l =时，此时{}11S x x =-≤≤符合题意，D 错. 故选：ABC ．4．考察下列每组对象哪几组能够成集合？（ ） A ．比较小的数 B ．不大于10的偶数 C ．所有三角形 D ．高个子男生答案：BC解析：集合中的元素具有确定性，由此能求出结果．在A 中，比较小的数，没有确定性，故A 不能构成集合； 在B 中，不大于10的偶数，有确定性，故B 能构成集合； 在C 中，所有三角形，具有确定性，故C 能构成集合； 在D 中，高个子男生，没有确定性，故D 不能构成集合． 故选：BC ．5．下列表示正确的是（ ） A ．0N ∈ B ．27Z ∈C ．3Z -∉D ．Q π∉答案：AD解析：由数集的定义、元素与集合的关系依次判断选项即可. 详解：对于A ，0是自然数，则0N ∈，故A 正确；对于B ，27不是整数，则27Z ∉，故B 错误；对于C ，3-是整数，则3Z -∈，故C 错误； 对于D ，π是无理数，则Q π∉，故D 正确； 故选：AD. 三、填空题1．被3除余数等于1的自然数集合，用描述法可表示为______.答案：{}|31,x x k k N =+∈解析：先表示出满足条件的自然数，再用集合表示，即可得出结果. 详解：因为被3除余数等于1的自然数为31,=+∈x k k N ， 所以其对应的集合用描述法可表示为：{}|31,x x k k N =+∈. 故答案为{}|31,x x k k N =+∈ 点睛：本题主要考查集合的表示，熟记集合的表示法即可，属于基础题型.2．方程组2231x y x y -=⎧⎨-=⎩的解用列举法表示为____________.答案：{}(53)，解析：解方程组，然后用列举法表示即可.解：由2231x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得53x y =⎧⎨=⎩，所以方程组2231x y x y -=⎧⎨-=⎩的解用列举法表示为{}(53)，. 故答案为：{}(53)，. 3．以下元素的全体不能够构成集合的是______（用题号填空）． ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形答案：②解析：根据集合的定义即可得到结果. 详解：由集合定义可知，①③④均为确定的对象构成的整体，能够构成集合 ②中的“小河流”无明确标准，不是确定的对象，不能够构成集合 本题正确结果：② 点睛：本题考查集合的定义，属于基础题.4．设1234,,,a a a a 是4个互不相同的实数，且{}{}|,1411,21,30,39,49i j x x a a i j =+≤<≤=，则集合{}1234,,,a a a a =____________.答案：{}1,10,20,29解析：不妨设1234a a a a <<<，集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中至多有6个数，确定i j a a +中的最小和最大的数，再确定次小与次大的数，然后还有两个相等为中间的数，由此可得解． 详解：不妨设1234a a a a <<<，则在集合{}|,14i j x x a a i j =+≤<≤中，12a a +最小，34a a +最大，即1211a a +=，3449a a +=，第二小的数是13a a ，第二大的数是24a a +，即1321a a +=，2439a a +=，从而有142330a a a a +=+=，由1211a a +=，3449a a +=，1321a a +=，2439a a +=，142330a a a a +=+=，可解得11a =，210a =，320a =，429a =，故答案为：{}1,10,20,29本题考查求集合中的元素，解题时根据集合的定义，把i j a a +排列，再根据集合的定义得出结论后可求解．考查了逻辑推理能力，运算求解能力．5．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下四个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤；④若1l =，则10m -≤≤或1m =；其中正确命题的序号为____________答案：①②③④解析：由题分析：1m l -≤≤≤1，若x S ∈则2x x l ≤≤，对每个选项列不等式组分析.详解：非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈， 若1l >，则2l l >，2l S ∉，所以1l ≤，若1m <-，则21m m >>，2m S ∉，所以1m ≥-，所以1m l -≤≤≤1，且当x S ∈时，有211x x x l -≤≤≤≤≤1,，非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈， ①若1m =，根据1m l -≤≤≤1，则1l =，所以{}1S =； ②若12m =-，214m S =∈，则114l ≤≤；③若12l =， 221212m m m m ⎧≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得：0m ≤；④若1l =，2211m m m m≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，解得：10m -≤≤或1m =；故答案为：①②③④ 点睛：此题考查集合中元素特征的辨析，其中涉及解不等式及相关知识辨析. 四、解答题1．用列举法表示下列集合：（1）{}2|9A x x ==；（2）{}|12B x N x =∈≤≤ ；（3）{}2|320C x x x =-+=.答案：(1){}3,3- ；(2) {}1,2；(3){}1,2. 解析：(1)解方程29x =即可； (2)根据x ∈N 求解；. (3)接方程2320x x -+=即可； 详解：(1)由29x =得3x =±，,因此{}{}2|93,3A x x ===-.(2)由x ∈N ，且12x ≤≤,，,得1,2x =，因此{}{}|121,2B x N x =∈≤≤=.(3)由2320x x -+=得1,2x =，.因此{}{}2|3201,2C x x x =-+==.点睛：本题主要考查集合的表示方法以及一元二次方程的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 2．已知集合2|(1)320A x a x x ，若A ≠∅，求实数a 的取值范围.答案：18a ≥-解析：根据题意可知方程有解，讨论二次项是否等于零即可求解. 详解：①当1a =时， 23A ⎧⎫=≠∅⎨⎬⎩⎭；②当1a ≠时，由0∆≥得98(1)0a +-≥，得18a ≥-且1a ≠， 综上，18a ≥- 点睛：本题考查了集合中的元素个数求参数值，考查了分类讨论的思想，属于基础题. 3．用另一种形式表示下列集合: (1)绝对值不大于3的整数};(2)所有被3整除的数};(3)x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4)x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）{}2-解析：根据集合的概念，列举法及描述法的定义，选择适当的方法表示每个集合即可得到答案.详解：(1)绝对值不大于3的整数还可以表示为x||x|≤3,x∈Z},也可表示为-3,-2,-1,0,1,2,3};(2)x|x=3n,n∈Z}(说明:被3除余1的整数}可表示为x|x=3n+1,n∈Z});(3)∵x=|x|,∴x≥0.又∵x∈Z且x<5,∴x|x=|x|,x∈Z且x<5}还可表示为0,1,2,3,4};(4)-2}.(特别注意x∈Z这一约束条件)点睛：本题主要考查了集合的列举法描述法表示集合的基本概念，及元素与集合的关系，其中正确集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.。
集合的概念(习题作业)解析版--2023年初升高暑假衔接之高一数学
1.1集合的概念一、单选题1．集合{3213,Z}x x x -<-<∈用列举法表示为（）A ．{2,1,0,1,2}--B ．{1,0,1,2}-C ．{0,1}D ．{1}【答案】C【分析】直接求出集合中的元素即可.【详解】{}{3213,Z}{12,Z}0,1x x x x x x -<-<∈=-<<∈=.故选：C.2．给出下列关系：①12ÎR R ；③3-∈N ；④3Q -∈．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】结合数的分类判断即可.【详解】1233-=，为自然数及有理数，③④正确.故选：C.3．若()(){}1,20,0A =-,，则集合A 中的元素个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据定义直接得到答案.【详解】()(){}1,20,0A =-,中的元素个数是2故选：B4．设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，则实数m =（）A ．0B ．1-C ．0或1-D ．0或1【答案】C【分析】根据元素与集合的关系，分别讨论213-=-m 和33m -=-两种情况，求解m 并检验集合的互异性，可得到答案.【详解】设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，3M -∈ ，213m ∴-=-或33m -=-，当213-=-m 时，1m =-，此时{}3,4M =--；当33m -=-时，0m =，此时{}3,1M =--；所以1m =-或0.故选：C5．定义集合{}*,,A B z z xy x A y B ==∈∈∣，设集合{}1,0,1A =-，{}1,1,3B =-，则*A B 中元素的个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】根据集合的新定义求得*A B ，从而确定正确答案.【详解】因为{}1,0,1A =-，{}1,1,3B =-，所以{}*3,1,0,1,3A B =--，故*A B 中元素的个数为5.故选：B.6．已知集合{A x x =≤，a =a 与集合A 的关系是（）A ．a A ∈B ．a A∉C ．a A=D ．{}a A∈【答案】A【分析】对a =210a <，从而得到a a A ∈.【详解】∵a =∴225510a ==+<=，∴a <，∴a A ∈.故选：A7．已知集合{}4,,2A x y =，{}22,,1B x y =--，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．{1,0,2}-B ．{2,2}-C ．{}1,0,2-D ．{2,1,2}-【答案】B【分析】根据集合元素的唯一性分类讨论即可.【详解】因为A B =，所以2A -∈.当2x =-时，21y y =-，得13y =；当22y =-时，则2x =.故实数x 的取值集合为{}2,2-.故选：B8．已知{}{}21,2,1m m -=--，则实数m 等于（）A ．2B ．－1C ．2或－1D ．4【答案】C【分析】根据两集合相等列出方程，解方程，检验后得到答案.【详解】由已知得，22m m -=，解得2m =或－1，经检验符合题意．故选：C.9．已知集合{3,2,0,1,2,3,7},{,}A B xx A x A =--=∈-∉∣，则B =（）A ．{0,1,7}B ．{1,7}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3,7}【答案】B【分析】根据集合的描述法及元素与集合的关系求解.【详解】因为{3,2,0,1,2,3,7}A =--，{,}B xx A x A =∈-∉∣，所以{1,7}B =.故选：B.10．集合{},,A a b c =中的三个元素分别表示某一个三角形的三边长度，那么这个三角形一定不是（）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形【答案】A【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合中元素的互异性得,,a b b c a c ≠≠≠，故三角形一定不是等腰三角形.故选：A.11．已知集合{}0,1,2,3,4,5,{(,)|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则集合B 中所含元素个数为（）A ．20B ．21C ．22D ．23【答案】B【分析】根据x y -的值分类讨论，即可求出集合B 中所含元素个数．【详解】当0x y -=时，有(0,0),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，6个元素；当1x y -=时，有(1,0),(2,1),(3,2),(4,3),(5,4)，5个元素；当2x y -=时，有(2,0),(3,1),(4,2),(5,3)，4个元素；当3x y -=时，有(3,0),(4,1),(5,2)，3个元素；当4x y -=时，有(4,0),(5,1)，2个元素；当5x y -=时，有(5,0)，1个元素，综上，一共有21个元素．故选：B ．12．若集合()220222,10,,2n mn n A m n m n *⎧⎫++⎪⎪==∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭Z N ，则集合A 的元素个数为（）A ．4044B ．4046C ．22021D ．22022【答案】B【分析】由已知可得()2023202221=25n n m ++⨯，对n 是偶数和奇数进行分类讨论，对n 的A 的元素的个数.【详解】由题意，()2023202221=25n n m ++⨯，若n 为偶数，21n m ++为奇数，若20232n =，则2022202320225212152n m m +-=⇒-=+∈Z ，以此类推，202325n =⨯，2023225n =⨯，L ，2023202225n =⨯，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z ；同理，若n 为奇数，21n m ++为偶数，此时05n =、15、L 、20225，共2023个n ，每个n 对应一个m ∈Z .于是，共有4046个n ，每一个n 对应一个m 满足题意.故选：B.二、多选题13．下列各组对象能构成集合的是（）A ．全体较高的学生B ．所有素数C ．2021年高考数学难题D ．所有正方形【答案】BD【分析】AC 不满足集合的确定性，BD 满足集合的确定性.【详解】A 选项中“比较高”标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，A 错误；B 选项，所有素数满足确定性，能构成集合，B 正确；C 选项，“难题”的标准不明确，不符合确定性，不能构成集合，C 错误；D 选项，所有正方形满足确定性，能构成集合，D 正确故选：BD14．以下命题中正确的是（）A ．所有正数组成的集合可表示为{}0x x >B ．大于2020小于2023的整数组成的集合为{}20202023x x <<C ．全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形}D ．N 中的元素比N +中的元素只多一个元素0，它们都是无限集【答案】AD【分析】由集合的概念和集合的表示方法，即可得到答案.【详解】正数均大于0，故所有正数的集合应表示为{|0}x x >，故A 正确；大于2020小于2023的整数组成的集合应表示为{Z |20202023}x x ∈<<或{2021,2022}，故B 不正确；全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{|x x 是三角形}，故C 不正确；N 为自然数集，N +为正整数集，故N 中的元素比N +中的元素只多一个元素0，它们都是无限集，故D 正确.故选：AD.15．已知集合M 中的元素x满足x a =，其中a ，Z b ∈，则下列选项中属于集合M 的是（）A ．0BC ．211-D ．1-【答案】ACD【分析】根据集合M 中的元素x 的性质即可判断.【详解】当0a b ==时，0x =，所以0M ∈，A 正确；当1,1a b =-=-时，1x M =--，C 正确；当1,3a b =-=时，1x M =-∈，D 正确；因为Z a ∈，Z b ∈，故x a =≠M ，B 错误.故选：ACD16．在整数集Z 中，被6除所得余数为k 的所有整数组成一个“类集”，其中{0,1,2,3,4,5}k ∈，记为[]k ，即[]{|6,Z}k x x n k n ==+∈，以下判断不正确的是（）A ．2022[2]∈B ．13[1]-∈C ．若[0]a b +∈，则整数,a b 一定不属于同一类集D ．若[0]a b -∈，则整数,a b 一定属于同一类集【答案】ABC【分析】由“类集”的定义对选项逐一判断即可得出答案．【详解】对于A ，202263370=⨯+ ，2022[0]∴∈，故A 不正确；对于B ，()13635-=⨯-+ ，13[5]∴-∈，故B 不正确；对于C ，若[0]a b +∈，则整数,a b 可能属于同一类集，比如3[3]a =∈，9[3]b =∈，则12[0]a b +=∈，故C 不正确；对于D ，若[]0a b -∈，则a b -被6除所得余数为0，则整数,a b 被6除所得余数相同，故整数,a b 属于同一类集，故D 正确，故选：ABC ．17．下列说法中，正确的是（）A的近似值的全体构成集合B ．自然数集N 中最小的元素是0C ．在数集Z 中，若a ∈Z ，则a -∈Z D ．一个集合中可以有两个相同的元素【答案】BC【分析】根据集合的定义以及集合元素的性质逐一判断，即可得到结果.【详解】对于A A 错误；对于B ，由自然数的定义可得B 正确；对于C ，若a ∈Z ，则a -∈Z ，故C 正确；对于D ，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D 错误.故选:BC18．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的取值不可以为（）A ．2B ．3C ．0D ．2-【答案】ACD【分析】根据2A ∈可得出2m =或2322m m -+=，解出m 的值，然后对集合A 中的元素是否满足互异性进行检验，综合可得结果.【详解】因为集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则2m =或2322m m -+=，解得{}0,2,3m ∈.当0m =时，集合A 中的元素不满足互异性；当2m =时，2320m m -+=，集合A 中的元素不满足互异性；当3m =时，{}0,3,2A =，合乎题意.综上所述，3m =.故选：ACD.19．设集合{}23,2,4A x x x =-+-，且5A ∈，则x 的值可以为（）A ．3B ．1-C ．5D ．3-【答案】BC【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性.【详解】∵5A ∈，则有：若25x +=，则3x =，此时249123x x -=-=-，不符合题意，故舍去；若245x x -=，则=1x -或5x =，当=1x -时，{}3,1,5A =-，符合题意；当5x =时，{}3,7,5A =-，符合题意；综上所述：=1x -或5x =.故选：BC.20．下列说法错误的是（）A ．在直角坐标平面内，第一､三象限的点的集合为()}{,0x y xy >B |2|0y +=的解集为}{2,2-C ．集合()}{,1x y y x =-与}{1x y x =-是相等的D ．若}{Z 11A x x =∈-≤≤，则0.5A -∈【答案】BCD【分析】根据集合的定义依次判断即可求解.【详解】对于A ，因为0xy >，所以00x y >⎧⎨>⎩或00x y <⎧⎨<⎩，所以集合为()}{,0x y xy >表示直角坐标平面内第一､三象限的点的集合，故A 正确；对于B |2|0y +=的解集为()}{2,2-，故B 错误；对于C ，集合()}{,1x y y x =-表示直线1y x =-上的点，集合}{1x y x =-表示函数1y x =-的定义域，所以集合()}{,1x y y x =-与}{1x y x =-不相等，故C 错误；对于D ，}{}{Z 111,0,1A x x =∈-≤≤=-，所以0.5A -∉，故D 错误.故选：BCD.21．若对任意x A ∈，1A x∈，则称A 为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）A ．{}1,1-B ．1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．{}21x x >D ．{}0x x >【答案】ABD【分析】根据“影子关系”集合的定义逐项分析即可.【详解】根据“影子关系”集合的定义，可知{}1,1-，1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}0x x >为“影子关系”集合，由{}21x x >，得{1x x <-或}1x >，当2x =时，{}2112x x ∉>，故不是“影子关系”集合．故选：ABD 22．关于x 的方程241x k x x x x-=--的解集中只含有一个元素，则k 的可能取值是（）A ．4-B ．0C ．1D ．5【答案】ABD【分析】由方程有意义可得0x ≠且1x ≠，并将方程化为240x x k +-=；根据方程解集中仅含有一个元素可分成三种情况，由此可解得k 所有可能的值.【详解】由已知方程得：2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≠且1x ≠；由241x k x x x x-=--得：240x x k +-=；若241x k x x x x-=--的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：①方程240x x k +-=有且仅有一个不为0和1的解，1640k ∴∆=+=，解得：4k =-，此时240x x k +-=的解为2x =-，满足题意；②方程240x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为0，另一根不为1；由0400k +⨯-=得：=0k ，240x x ∴+=，此时方程另一根为4x =-，满足题意；③方程240x x k +-=有两个不等实根，其中一个根为1，另一根不为0；由1410k +⨯-=得：5k =，2450x x ∴+-=，此时方程另一根为5x =-，满足题意；综上所述：4k =-或0或5.故选：ABD三、填空题23．已知集合{}22,33A a a =++，且1A ∈，则实数a 的值为____________.【答案】1-或2-【分析】根据元素与集合的关系求解.【详解】因为1A ∈，{}22,33A a a =++，所以2331a a ++=，解得1a =-或2a =-，故答案为：1-或2-24．用列举法表示集合{}4|M x x =-∈∈=N N ___________．【答案】{}0,1,2,3,4【分析】根据题意可得x N ∈且04x ≤≤，再分别令0,1,2,3,4x =进行判断即可．【详解】由题意可得x N ∈且04x ≤≤，当0x =时，44x -=当1x =时，43x -=，符合题意；当2x =时，42x -=，符合题意；当3x =时，41x -=，符合题意；当4x =时，40x -=，符合题意，综上，{}{}4|0,1,2,3,4M x x =-∈∈=N N ．故答案为：{}0,1,2,3,4．25．已知{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，则a 的值为______．【答案】12/0.5【分析】根据元素与集合的关系，把点坐标代入直线方程运算即可求得a 的值．【详解】因为{}(1,2)(,)230x y x ay ∈+-=，所以2230a +-=，解得：12a =，故答案为：12．26．设集合6ZN 2A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬+⎩⎭，则用列举法表示集合A 为______.【答案】{1,0,1,4}-【分析】根据自然数集N 与整数集Z 的概念分析集合A 中的元素即可.【详解】要使6N 2x ∈+，则2x +可取1,2,3,6，又Z x ∈，则x 可取1,0,1,4-，故答案为：{}1,0,1,4-.四、解答题27．含有三个实数的集合2,,b A a a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，若0A ∈且1A ∈，求20222022a b +的值.【答案】1【分析】利用集合中元素的互异性可求解.【详解】由0A ∈,可知0a ≠，故20a ≠，所以0,ba=解得=0b ，又1A ∈可得21a =或=1a ，当=1a 时21a =，与集合中元素的互异性矛盾，所以21a =且1a ≠，所以1a =-，故1a =-，=0b ，所以202220221a b =+.28．已知集合()2{|10}A x x p x q =+-+，()()2{|111}B x x p x q x =-+-+=+，当{}2A =时，求集合B ．【答案】{3B =【分析】根据集合和元素的关系解出,p q 的值，代入()()2111x p x q x -+-+=+，解一元二次方程即可.【详解】因为{}2A =，所以()()222120140p q p q ⎧+-⨯+=⎪⎨--=⎪⎩，解得34p q =-⎧⎨=⎩，代入()()2111x p x q x -+-+=+得()()213141x x x ---+=+，整理得2670x x -+=，解得3x =±所以{3B =.29．已知集合2{|320,R,R}A x ax x x a =-+=∈∈.(1)若A 是空集，求a 的取值范围；(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；(3)若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】(1)9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭(2)a 的值为0或98，当0a =时23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(3)9{0},8∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭【分析】（1）A 是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A 中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A 中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.【详解】（1）A 是空集，0a ∴≠且Δ0<，980a ∴-<，解得98a >，a ∴的取值范围为：98+∞（，）；（2）当0a =时，集合2{|320}3A x x ⎧⎫=-+==⎨⎩⎭，当0a ≠时，Δ0=，980a ∴-=，解得98a =，此时集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，综上所求，a 的值为0或98，当0a =时，集合23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，当98a =时，集合43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）由12（），（）可知，当A 中至多有一个元素时，98a ≥或0a =，a ∴的取值范围为：{}90[8+∞ ）.30．已知集合(){}2R |1210A x a x x =∈--+=，a 为实数.(1)若集合A 是空集，求实数a 的取值范围；(2)若集合A 是单元素集，求实数a 的值；(3)若集合A 中元素个数为偶数，求实数a 的取值范围.【答案】(1){}2a a >(2)1a =或2a =.(3){|2a a ≠且1}a ≠【分析】（1）若集合A 是空集，要满足二次方程()21210a x x --+=无解；（2）若集合A 是单元素集，则方程()21210a x x --+=为一次方程或二次方程Δ0=；（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素，二次方程()21210a x x --+=无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合A 是空集，则()()210Δ2410a a -≠⎧⎪⎨=---<⎪⎩，解得2a >.故实数a 的取值范围为{}2a a >.（2）若集合A 是单元素集，则①当10a -=时，即1a =时，1{R |210}{}2A x x =∈-+==，满足题意；②当10a -≠，即1a ≠时，()()2Δ2410a =---=，解得2a =，此时{}{}2|2101A x x x =∈-+==R .综上所述，1a =或2a =.（3）若集合A 中元素个数为偶数，则A 中有0个或2个元素.当A 中有0个元素时，由(1)知2a >；当A 中有2个元素时，210,Δ(2)4(1)0a a -≠⎧⎨=--->⎩解得2a <且1a ≠.综上所述，实数a 的取值范围为{|2a a ≠且1}a ≠.。
高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(90)
1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}22M x x =-<<，i 为虚数单位，1a i =+，则下列选项正确的是（ ） A ．a M ∈B ．{}a M ∈C ．{}a M ⊄D ．a M ∉2．集合1，3，5，7}用描述法表示出来应为 A ．x|x 是不大于7的非负奇数} B ．x|1≤x≤7} C ．x|x∈N 且x≤7} D ．x|x∈Z 且1≤x≤7}3．集合{}2|(3)2(1)0(2)A x N x m x m m =∈-+++<>的真子集的个数为15个，则实数m 的范围（ ） A ．∅B ．{6}C ．(5,6]D ．(6,7]4．已知集合{}A x x 2018=，a 2019=，则下列关系中正确的是( ) A ．a A ∈ B ．a A ∉ C ．a A ⊆ D ．a A =5．设集合{|5}A x x =≤，m = ）A ．{}m A ∈B ．m A ⊆C ．m A ∈D ．m A ∉ 6．已知集合2{|210}M x R ax x =∈+-=，若M 中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．1- B ．0或1- C ．1 D ．0或17．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}--- 8．设集合A=x|x 2–4≤0}，B=x|2x+a≤0}，且A∩B=x|–2≤x≤1}，则a=（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．49．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题1．若平面点集M 满足:任意点(),x y M ∈,存在()0,t ∈+∞,都有()tx,ty M ∈,则称该点集M 是“t 阶集”.现有四个命题:①若(){}2M x,y |y x ==,则称M 是“2阶集”②若(){}22M x,y |y x ==,则称M 是“2阶集”③若(){}22240M x,y |x y x y =+++=,则称M 是“2阶集” ④若(){}22M x,y |x y =≤是“t 阶集”,则t 的取值范围是(]0,1其中正确的命题序号为__________. 2．集合A ＝x|y ＝123x +，x∈N，y∈Z}，则A ＝________． 3．已知非空集合A ，若对于任意x A ∈，都有4A x ∈，则称集合A 具有“反射性” .则在集合{}1,2,4,8的所有子集中，具有“反射性”的集合个数为_____.4．若{}21|220x x ax a ∈-+->，则实数a 的取值范围为__________.5．设a ，b ∈R ，若集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20202020a b +=_______. 三、解答题1．已知{}14A x x =≤≤，{}2B x x =>，全集U =R . （1）求A B 和()U A B ⋃；（2）已知非空集合{}1C x x a =≤<，若A C C =，求实数a 的取值范围.2．下列研究对象能否构成一个集合？如果能，采用适当的方式表示它． （1）小于5的自然数； （2）某班所有个子高的同学； （3）不等式217x +>的整数解．3．用描述法表示下列集合：（1）比1大又比10小的实数组成的集合； （2）不等式342x x +≥的所有解； （3）到两坐标轴距离相等的点的集合．参考答案一、单选题 1．A解析：利用复数模的计算公式可得a =，即可判断出结论． 详解：a =，又集合{}22M x x =-<<，∴a M ∈．故选：A ． 点睛：本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．A解析：对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 详解：对于A 选项，集合的元素为1,3,5,7，符合题意.对于B 选项，集合的元素包括了小数，不符合题意.对于C 选项，集合的元素包括0不符合题意.对于D 选项，集合的元素包括2,4,6，不符合题意.综上所述，本小题选A. 点睛：本小题主要考查集合的表示方法，考查列举法和描述法，属于基础题. 3．C解析：由集合A 有15个真子集，可得集合A 中有4个元素，解出集合A 中的一元二次不等式，可得21x m <<+，分析即可得解. 详解：由2(3)2(1)0x m x m -+++<，可得(1)(2)0x m x ---<， 又因为2m >，故：21x m <<+假设集合A 中有n 个元素，因此集合A 有2115n -=个真子集，即4n =， 故617m <+≤,所以56m <≤ 故选：C本题考查了一元二次不等式的解法，集合的真子集的个数等知识点，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于中档题. 4．A解析：根据集合A 中元素满足的性质2018,2019x a >=，我们可以判断出元素a 与集合A 的关系． 详解：因为集合{}|2018,2019A x x a =>=，所以a A ∈．故选A ． 点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键． 5．C解析：根据元素与集合之间的关系，即可求出结果. 详解：5，所以m A ∈，故选C. 点睛：本题主要考查了元素与集合之间的关系. 6．B解析：集合M 只含有一个元素，说明方程2210ax x 只有一个解.0a =时，方程为一元一次方程，只有一个解，符合条件；0a ≠时，方程为一元二次方程，若方程只有一个解，需判别式440a ∆=+=，所以解出a 即可，这样a 的值就都求出来了. 详解：集合M 中只含有一个元素，也就意味着方程2210ax x 只有一个解； （1）当0a =时，方程化为210x -=，只有一个解12x =；（2）当0a ≠时，若2210ax x 只有一个解，只需440a ∆=+=，即1a =-； 综上所述，可知a 的值为0a =或1a =-. 故选：B 点睛：本题主要考查了描述法表示集合，一元二次方程只有一个解的充要条件，属于中档题.解析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 详解：由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =--，则(){}U1,1A B =-.故选：C. 点睛：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 8．B解析：由题意首先求得集合A,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 详解：求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a -=，解得：2a =-. 故选：B. 点睛：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9．D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆； ②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉； ③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈． 详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈， 对于①，21b n =+，n Z ∈， 则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈，若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n，42()()n x y x y ∴+=+-，又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈； 则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+-- 2212121221()()x x y y x y x y M=+-+∈那么12a a M ∈，③正确． 综上，正确的命题是①②③． 故选D ． 点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．二、填空题 1．①④解析：对于①，直接代入(2,2)x y 判断即可，对于②，取点(1,2)验证即可，对于③，取点(1,1)-验证即可，对于④，根据题意得到2()2tx ty ≤，解不等式即可. 详解：对于①，若(){}2M x,y |y x ==是“2阶集”，则(2,2)x y M ∈， 即24y x =，2y x =，故①正确.对于②，(){}22M x,y |y x ==，(1,2)M ∈，(2,4)M ∉，故②错误. 对于③，(){}22240M x,y |x y x y =+++=，(1,1)M -∈，(2,2)M -∉，故③错误.对于④，因为(){}22M x,y |x y =≤是“t 阶集”，所以(,)tx ty M ∈，即2()2tx ty ≤，即22y t x ≤. 因为22y x ≥，所以221yx ≥，即1t ≤ 又因为0t >，所以01t <≤.故④正确. 故答案为：①④ 点睛：本题主要考查集合的新定义，同时考查了集合元素的特征，属于中档题.2．{}0,1,3,9 详解：试题分析：由题意可知3x +为12的正约数，所以31,2,3,6,120,1,3,9x x +=∴= 考点：集合3．3解析：记集合{}1,2,4,8的具有“反射性”的子集为A ，由题意可知，若1A ∈，则4A ∈，若A 为单元素集合，则{}2A =，根据题意列举出符合条件的集合A ，由此可得出结果. 详解：记集合{}1,2,4,8的具有“反射性”的子集为A ，由题意可知，若1A ∈，则4A ∈，若A 为单元素集合，则{}2A =. 所以，符合条件的集合为{}2A =或{}1,4A =或{}1,2,4A =. 因此，具有“反射性”的集合个数为3. 故答案为：3.4．(),1-∞-解析：将1代入不等式可求a 的取值范围. 详解：因为{}21|220x x ax a ∈-+->，故1220a a -+->，解得1a <-， 故答案为：(),1-∞-. 点睛：本题考查元素与集合的关系，如果元素在集合中，则该元素满足集合元素的属性要求，本题属于容易题. 5．2解析：由集合相等的定义，分类讨论求出1a =-，1b =，代入20202020a b +求解即可. 详解：由{1,,}0,,b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭易知0a ≠，1a ≠由两个集合相等定义可知若10b a b =⎧⎨+=⎩，得1a =-，经验证，符合题意；若01b a a b +=⎧=⎪⎨⎪⎩，由于0a ≠，则方程组无解 综上可知，1a =-，1b =，故2020202020202020(1)12a b +=-+=. 故答案为：2 点睛：本题主要考查了根据集合相等求参数，属于基础题.三、解答题1．（1）{}24x x <≤，{}4x x ；（2）()4,+∞.解析：（1）先由题意求出()U B ，再由交集的概念以及并集的概念，即可求出结果； （2）先由A C C =得到A C ⊆，进而可求出结果. 详解：（1）{}2B x x =>，{}2U B x x ∴=≤.{}{}{}14224A B x x x x x x ∴⋂=≤≤⋂>=<≤， (){}{}{}1424UA B x x x x x x ∴⋃=⋃=.（2）A C C =，.A C ∴⊆. 又{}1C x x a =≤<，4a ∴>.即实数a 的取值范围为()4,+∞. 点睛：本题主要考查集合的混合运算，以及由集合间的关系求参数的问题，熟记集合的基本关系，以及集合基本运算的概念即可，属于常考题型.2．（1）能，集合为{}0,1,2,3,4；（2）不能，理由见解析；（3）能，集合为{}3,x x x Z >∈. 解析：（1）根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可，并表示出相应的集合； （2）根据集合元素的确定性进行判断即可；（3）根据集合元素的确定性、互异性进行判断即可，并表示出相应的集合. 详解：（1）小于5的自然数为0、1、2、3、4，元素确定，所以能构成集合，且集合为{}0,1,2,3,4；（2）个子高的标准不确定，所以集合元素无法确定，所以不能构成集合；（3）由217x +>得3x >，因为x 为整数，集合元素确定，但集合元素个数为无限个， 所以用描述法表示为{}3,x x x Z >∈.3．（1）{}|110x R x ∈<<；（2）{}|4x x ≥-；（3）(){},|x y y x =±. 解析：用描述方法逐项表示可得答案. 详解：（1）根据描述用不等式表示出即可，可以表示成{}|110x R x ∈<<． （2）先表示成{}|342x x x +≥，解不等式即{}|4x x ≥-．（3）到两坐标轴距离相等的点在坐标轴的角平分线上，即y x =，或y x =-，可以表示成(){},|x y y x =±．。
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1.1 集合的概念练习题
一、选择题 1.下列表示正确的是（ ）
A. φ=﹛0﹜
B. 0∈φ
C. ﹛b,a ﹜=﹛a,b ﹜
D. ﹛(1,2)﹜=﹛1,2﹜
2.由|-2|，2
2，1,2构成的集合中元素有（ ） A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3.下列关系正确的是 ( )
A.-5∈N
B.5∈R
C. 51∈Z
D.2
5∈ Q 4.由小于9的正奇数构成的集合中，元素的个数是 （ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5.集合M={（x,y ）︳xy ≤0,x ∈R,y ∈R}的意义是（ ）
A.第二、四象限内的点
B. 第二象限内的点
C. 第四象限内的点
D. 不在第一、三象限内的点
6.下列表示同一集合的是（ ）
A. M={(2,1),(3,2)}, N={(1,2),(2,3)}
B. M={2，1}, N={1,2}
C. M={y ︳y= x 2 +1,x ∈R}, N={y ︳y= x 2 +1,x ∈N}
D. M={(x,y)︳y= x 2 -1,x ∈R}, N={y ︳y= x 2 -1,x ∈R}
7. 用性质描述法表示直角坐标平面内第二象限内的点的全体构成的集合，正确的是（ ）.
A. {(x,y)︳x>0,且y>0}
B. {(x,y)︳x>0,且y<0}
C. {(x,y)︳x<0,且y>0}
D. {(x,y)︳x<0,且y<0}
8.集合A={a,b,c}的所有子集的个数为（ ）
A. 8
B. 7
C. 6
D.5
9.下列关系正确的是（ ）
A. {5}∈R
B. {5}{1,5}
C. 5{1,5}
D.{5} R
10.五个关系式：①{a,b}⊆{a,b}; ②{a,b}={b,a} ; ③0∈{0}; ④ ⑤, 其中正确的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
11.符合 {a,b} ⊆A {a,b,c,d} 的集合的个数为（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
二、填空题
1.集合A= 用描述法可表示为_______
2.已知集合M={x 2-x<0}中元素的个数为______
3.已知集合M={(x,y)︳x+y=1,x ∈N,y ∈N},用列举法表示集合M=_______.
4.集合A={x ︳x=4k+1,k ∈Z},则 -1___A, -7____A
5.已知集合A={-2,3},集合B={x ︳x 2-ax+b=0},且A=B,则a=_____,b=______
6.数集{a,a 2 -a}中实数 a 所满足的条件为_______
7.已知集合A={a ∈Z ︳N a ∈-56},则A 中元素的个数是_______
8.已知集合P={x ∈N ︳x ≤10}，由其中所有质数构成的集合为_______
三、用适当的符号（∈，∉，=， ⊂≠ ， ⊃≠ ）填空：
（7分） （1）a { a ，b ，c }；
（2）{ 4，5，6 } { 6，5，4 }；
1234,,,2345⎧⎫⎨⎬⎩⎭
{0}=φ{0}
∈φ
（3）{ a } { a，b，c }；
（4）{ a， b，c } { b，c }；
（5） { 1，2，3 }；
（6）5 { 5 }；
（7）{x | x是矩形 } {x | x是平行四边形 }；。