巧用平移知识解决实际问题
利用平移知识解决面积问题
《用平移知识解决问题》【学情分析】：本课是《平移》的第二课时，它是《数学课程标准》“空间和图领域”中新内容，是培养学生空间观念的基础，要求学生通过平移，把一些不规则的图形转化成以前学过的规则图形，来求出图形的面积；同时让学生经历观察、操作、比较和归纳的过程,渗透转化的数学思想方法，增强数学问题意识，培养学生实际操作和数学思考能力及合作意识。
【教学目标】（一）知识与技能学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展学生的空间观念。
（二）过程与方法通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
（三）情感态度和价值观体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。
【教学重难点】教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
教学难点：在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
【教学准备】方格纸、课件。
【教学过程】（一）问题导入教师出示一个七巧板拼图1、师问：同学们，你们从这幅图中看到了什么？生：2、师问：整幅图是以什么拼成的？生：七巧板3、师问：你能求出七巧板拼图的面积吗？预设：七块拼图（三角形，正方形平行四边形）面积之和。
4、师：正方形，三角形有自己的名字，而且能用面积公式直接求出面积，这样的图形叫——规则图形（板书）。
师：你还认识哪些规则图形？生：5、师：没有名字也不能用面积公式直接求出面积的图形叫——不规则图形（板书）。
6、师：正方形面积可以用公式计算，但是，三角形、平行四边形面积公式我们没有学过，那这个拼图的面积还能求吗？7、一起来看数学奇迹：变成了一个正方形。
如果正方形边长是5cm，面积：5×5=25（cm2）正方形面积就是拼图面积。
8、实现这个奇迹的原因是：生；平移。
9、师：这节课我们就利用平移知识来解决问题。
板书课题，齐读课题。
（二）探索新知1．提出问题。
教师：这个单元用的最多的是方格图，现在在方格纸上又出现了一个新的图形，它有名字吗？同学们仔细观察，这个图形有什么特点？生：[两条曲边，与我们以前学的图形不一样。
初中数学《生活中的平移》说课稿
初中数学《生活中的平移》说课稿一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握平移的定义，理解平移的性质，并能够运用平移解决与实际生活相关的问题。
2.能力目标：培养学生运用平移思维解决问题的能力，提高学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察、思考和创新意识。
二、教学重难点1.教学重点：平移概念的理解与运用，平移的性质，平移解决实际问题的应用。
2.教学难点：如何引导学生将数学知识与实际生活相结合，培养学生的实际问题解决能力。
三、教学准备1.教学工具：平移模型、投影仪、计算器。
2.教学素材：与平移相关的图片、实际生活中的平移案例。
四、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）引导学生观察周围环境中的平移现象，如窗户的平移、书架的平移等。
通过这些实际生活中的例子，让学生感受到平移与他们的日常生活密切相关。
2. 引入与概念解释（10分钟）通过展示平移模型，解释平移的概念：在平面上，点、线、图形等根据一定规则经过平移向另一个位置移动，但大小形状、相互位置关系不变。
3. 平移的性质（20分钟）•通过投影仪展示平移的性质案例，引导学生观察和总结。
例如，平移不改变图形的大小和形状，平移前后图形的对应点之间的距离保持不变等。
•给学生一些平移性质的问题，让学生进行讨论和探究。
例如，如果两个图形经过平移得到的图形完全重合，那它们之间一定存在平移关系，如何判断两个平面图形之间的平移关系等。
4. 平移的应用（30分钟）•展示一些与平移相关的实际问题，如农田规划、城市道路布局等。
要求学生通过观察和分析，运用平移的方法解决这些实际问题。
•让学生通过计算器进行一些简单的平移计算练习，巩固平移的概念和计算方法。
5. 小结与归纳（5分钟）总结平移的定义、性质和应用，并对本节课的重点知识进行回顾。
6. 课堂练习（10分钟）出示一些练习题，让学生通过实际操作和计算来巩固所学知识。
7. 课堂互动（5分钟）开展课堂问答活动，与学生互动，解答学生提出的问题，并鼓励学生提出自己的思考和见解。
平移解决问题(教案)2023-2024学年数学 四年级下册人教版
教案：平移解决问题课程目标：1. 让学生理解平移的概念，能够识别平移现象。
2. 培养学生运用平移方法解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 平移的概念2. 平移的性质3. 平移在实际问题中的应用教学重点：1. 平移的概念和性质2. 平移在实际问题中的应用教学难点：1. 平移的性质2. 平移在实际问题中的应用教学准备：1. 课件或黑板2. 平移教具或模型教学过程：一、导入1. 引入平移的概念，让学生观察一些平移现象，如电梯的运动、滑滑梯等。
2. 引导学生总结平移的特点，如方向、距离等。
二、新课导入1. 讲解平移的概念，强调平移不改变图形的形状和大小。
2. 讲解平移的性质，如平移前后图形对应点之间的关系、平移的距离和方向等。
3. 通过示例演示平移的过程，让学生更好地理解平移。
三、巩固练习1. 让学生完成一些平移练习题，巩固对平移的理解和应用。
2. 引导学生运用平移方法解决实际问题，如平移图形拼图、平移小动物等。
四、拓展提高1. 引导学生思考平移在实际生活中的应用，如建筑设计、机械运动等。
2. 让学生尝试运用平移方法解决一些复杂问题，如平移多个图形、平移立体图形等。
五、总结1. 让学生总结本节课所学的内容，加深对平移的理解和应用。
2. 强调平移在实际问题中的重要性和应用价值。
教学反思：本节课通过引入平移的概念和性质，让学生掌握了平移的基本知识。
通过示例演示和练习题，让学生更好地理解了平移的过程和应用。
在拓展提高环节，让学生思考平移在实际生活中的应用，培养了学生的空间想象力和逻辑思维能力。
整体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对平移有了更深入的理解和应用能力。
重点关注的细节：平移的性质及其在实际问题中的应用平移的性质是本节课的重点，因为它不仅帮助学生深入理解平移的概念，而且为他们在实际问题中应用平移方法奠定了基础。
以下是关于平移性质及其应用的详细补充和说明。
平移的性质：1. 平移前后图形的形状和大小不变：这意味着无论图形如何移动，它的内部角度、边长和面积都保持不变。
第01讲 图形的平移(知识解读+达标检测)(原卷版)
第01讲图形的平移【题型1生活中的平移现象】【题型2图形的平移】【题型3利用平移的性质求面积】【题型4利用平移的性质求长度】【题型5利用平移的性质求角度】【题型6利用平移解决实际问题】【题型7平移作图】考点：平移1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。
2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。
3.平移的性质（1）对应点的连线平行(或共线)且相等（2）对应线段平行(或共线)且相等；（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法（1）找关键点；（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点（3）连接对应点。
将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形【题型1生活中的平移现象】【典例1】（2023秋•道里区校级期中）在下列实例中，属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2023春•林州市期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千的小朋友B．转动的电风扇叶片C．正在上升的电梯D．行驶的自行车后轮【变式1-2】（2023春•富川县期末）一个图形，经过平移后，改变的是（）A．颜色B．形状C．大小D．位置【变式1-3】（2023春•呼伦贝尔期末）在下列现象中，属于平移的是（）A．小亮荡秋千运动B．升降电梯由一楼升到八楼C．时针的运行过程D．卫星绕地球运动【题型2图形的平移】【典例2】（2023春•罗山县期末）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2023春•启东市期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（）A．B．C．D．【变式2-2】（2023春•扎赉特旗期末）如图，将图中的冰墩墩通过平移可得到图为（）A．B．C．D．【变式2-3】（2023春•琼海期末）如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．【题型3利用平移的性质求面积】【典例3】（2023春•惠城区校级期中）如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（）A．1344m2B．1421m2C．1431m2D．1341m2【变式3-1】（2023春•凉山州期末）如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）A．70m2B．60m2C．48m2D．18m2【变式3-2】（2023春•南陵县期末）如图，小红家楼梯长3m，高2m，宽1m，若想铺上地毯，则所需地毯的面积（）A．2m2B．3m2C．5m2D．6m2【变式3-3】（2023秋•滨州期中）如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．70B．48C．84D．96【题型4利用平移的性质求长度】【典例4】（2022秋•芝罘区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm【变式4-1】（2022秋•桓台县期末）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【变式4-2】（2023春•南山区期末）如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4B．6C．8D．12【变式4-3】（2023春•唐县期末）如图，直角三角形ABC的周长为22，在其内部有5个小直角三角形，这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形的周长为（）A．11B．22C．33D．44【题型5利用平移的性质求角度】【典例5】（2023春•霸州市期末）如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（）A．15°B．30°C．15°或45°D．30°或45°【变式5-1】（2023春•丰满区期末）将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位置，若∠1＝31°，∠2＝57°，则∠D的度数为（）A．91°B．90°C．92°D．105°【变式5-2】（2023春•凤翔县期中）如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【变式5-3】（2023春•遂川县期末）如图（1），将一副直角三角板两斜边摆放在同一直线上，且点A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，将含角的三角板DEF从图（1）的位置，沿射线BA平移至图（2）的位置，则平移过程中，根据两个三角板的摆放位置，下列钝角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的边缘能直接画出的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型6利用平移解决实际问题】【典例6】（2023春•南宁月考）如图，粗线A→C→B和细线A→D→E→F→G→H→B是公交车从少年宫A到体育馆B的两条行驶路线．（1）比较两条线路的长短：粗线①细线②；（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）如果这段路程长4.7千米，小丽坐出租车从体育馆B到少年宫A，假设出租车的收费标准为：起步价为7元，3千米以后每千米1.7元，小丽身上有10元钱，够不够坐出租车从体育馆到少年宫呢？说明理由．【变式6-1】（2022秋•路北区期末）如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪（阴影部分）．（1）用含字母x的式子表示：草坪的长a＝米，宽b＝米；（2）请求出草坪的周长；（3）当小路的宽为1米时，草坪的周长是多少？【变式6-2】（2022春•婺城区校级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b 米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分种草．（提示：π取3）（1）甬路的面积为平方米；种花的面积为平方米．（2）当a＝2，b＝10时，请计算该长方形场地上种草的面积．（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10元．那么美化这块空地共需要资金多少元？【变式6-3】（2023春•莱州市期末）如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为6a米，四条小路的长与宽都为b米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米30元．（1）用含a、b的代数式表示草坪（阴影）面积并化简．（2）若a＝10，b＝5，计算草坪的造价．【题型7平移作图】【典例7】（2022秋•蚌山区期末）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1；B1；C1；（3）求出△ABC的面积．【变式7-1】（2023秋•崇左期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．【变式7-2】（2023秋•铜陵期中）如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC 的各顶点都在格点上）．（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；（3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个．【变式7-3】（2023秋•蚌山区期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2），将△ABC先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到△A'B'C'．（1）在图中画出平移后的△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．一．选择题（共10小题）1．（2023春•高邮市期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．2．（2023秋•长汀县期中）小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则（）A．一样多B．小明多C．小芳多D．不能确定3．（2022春•当涂县期末）下列生活现象中，属于平移现象的是（）A．急刹车时汽车在地面滑行B．足球在草地上跳动C．投影片的文字经投影转换到屏幕上D．钟摆的摆动4．（2023秋•金安区校级月考）将点P（﹣3，2）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣5，﹣4）D．（﹣5，﹣2）5．（2022•陵水县二模）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42 6．（2022•定海区校级模拟）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2022春•甘井子区校级期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（3，﹣1）的对应点C的坐标是（﹣2，5），则点B（0，4）的对应点D的坐标是（）A．（5，﹣7）B．（4，3）C．（﹣5，10）D．（﹣3，7）8．（2022春•古城区期末）如图，图1与图2中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A．向左平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度9．（2022春•淮南期末）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C （2，﹣1），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣1，﹣3）B．（5，3）C．（5，﹣3）D．（0，3）10．（2022春•曲靖期末）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝102m，宽AD＝51m，从A、B两处入口的中路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为（）A．5050m2B．5000m2C．4900m2D．4998m2二．填空题（共6小题）11．（2021•鞍山）如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝8，则平移的距离为．12．（2022春•兴庆区期末）将点A（﹣2，﹣3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B，则点B所在象限是第象限．13．（2020春•德州期末）某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．14．（2022春•清河县期末）如图，把边长为3cm的正方形ABCD先向右平移1cm，再向上平移1cm，得到正方形EFGH，则阴影部分的面积为．15．（2022春•连平县校级期末）如图，长方形ABCD的边AB＝6，BC＝8，则图中五个小长方形的周长之和为．16．（2023春•康巴什期末）如图，将三角形ABE向右平移1cm得到三角形DCF，如果三角形ABE的周长是10cm，那么四边形ABFD的周长是．三．解答题（共3小题）17．（2022春•饶平县校级月考）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？18．（2022秋•大祥区期末）如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标．19．（2022春•上海期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．；（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC＝S四边形ABDC？若存在这样一点，（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△P AB求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．。
利用平移知识解决面积问题
马瑛张琦填写时间8月28日学科数学年级/册四年级第八册教材版本人教版课题名称第七单元《利用平移知识解决面积问题》难点名称运用平移知识解决简单不规那么图形的面积问题难点分析从知识角度分析为什么难如何使学生体会在变与不变中体验化难为易的思想价值，体会数学知识之间的密切联系。
从学生角度分析为什么难学生抽象思维能力较弱，如何运用平移知识解决简单不规那么图形的面积问题的策略，开展学生的空间观念是难点。
难点教学方法1.通过微课直观学习能利用平移知识将不规那么图形转化为规那么图形并正确解决面积问题。
2.教学环节教学过程导入2、拼图游戏：〔1〕课件：将这个“风车〞图形平移后变换成一个长方形，组织学生观察并思考：什么变了？什么没变？怎么计算长方形的面积？〔2〕课件：将长方形变换成一个正方形，观察并思考：什么变了？什么没变？怎么计算正方形的面积？〔3〕进一步思考：平移可以将不规那么图转化成规那么图形，但什么没变？3、初步揭题：通过平移的方式我们可以变换图形，从而改变它的形状，它能帮助我们解决什么问题呢？今天这节课就来探讨运用平移的知识解决面积问题。
〔板书课题〕知识讲解〔难点突破〕探究新知1、课件直接呈现例4。
明确问题，思考：〔1〕我们会计算什么图形的面积？它与长方形有何不同？怎样计算这个不规那么图形的面积呢？〔2〕你有没有方法把它“变一变〞，变换成为面积不变但形状规那么的什么图形？2、观看微课学习。
3、提出要求，独立解决。
试着用平移的方式变换一下，再数一数、算一算这个图形的面积。
〔发送互动题板〕学生动手操作，体验转换的过程并尝试计算出这个图形的面积汇报：利用平移的方法，把不规那么的图形转化成规那么的图形，直接求长方形的面积。
预设1：你还有不同的转换方法吗？预设二：剪后面再平移；预设三：剪中间再平移；〔3〕比照辨析，加深理解。
什么变了？什么没变？小结：利用图形在平移的过程中大小不会改变的特性，运用剪拼的方法，将不规那么的图形先剪开，再平移，最后拼组成一个规那么的图形，求出面积。
四年级下册人教版数学平移的实际运用
第3课时平移的实际运用教学目标：1、学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略，发展学生的空间观念。
2、通过学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
3、体会数学知识之间的密切联系，感受数学美。
教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
教学难点：在解决问题的过程中，加深对“平移”的理解教学准备:方格纸、课件课型：新授课教学过程：一、复习导入1、教师：同学们，前几天的课上我们一直在借助方格图研究数学问题。
2、出示：教师：你能知道这两个平面图形的面积是多少吗？说说你是怎么想的。
同学们通过观察图形特点，从方格图中获取信息，求出这两个图形的面积。
【设计意图】回顾旧知识，唤醒学生的记忆，帮助后面更好地学习。
二、探索新知1、提出问题。
教师：现在在方格纸上又出现了一个新的图形，你能够知道它的面积是多少吗？2、提出要求，独立解决。
教师：请你自己求一求这个图形的面积，可以在图上标一标，写一写，画一画。
学生自己活动，教师巡视，了解学生解决问题的基本思路和方法，选取典型案例。
3、讨论交流。
教师：这里有几位同学解决问题的方法，我们一起来看看。
预设1：数方格的方法。
数一数这个图形占多少个方格，当数到不是整个格时，要拼一拼。
预设2：算一算的方法。
在前面拼一拼的基础上算一算：1×1=1（cm2），4×6=24（cm2）。
预设3：利用平移的方法。
把不规则的图形转化成规则的图形，直接求长方形的面积。
4×6=24（cm2）4、对比辨析，加深理解。
教师：在解决这个问题的时候，你最喜欢哪种方法？你是怎样想的？说明：利用图形在平移的过程中，大小不会改变的特性，运用割补的方法，将不规则的图形先分割，再平移，最后补成一个规则的图形，求出面积。
【设计意图】通过学生的自主探究、讨论帮助学生运用“平移”的知识解决问题，引导学生关注转化前、后的图形特征，感悟知识间的联系，渗透“等积变形”的策略，既加深了“平移”这种图形变换方式的理解，又为后续的学习平面图形面积奠定了基础。
《运用平移知识解决问题》教案
-理解平移的向量表示：学生需要理解平移向量表示的方向和大小，并能够运用向量表示进行平移变换。
-判断图形是否经过平移：学生需要掌握如何观察和判断一个图形是否经过了平移变换，以及如何确定平移的方向和距离。
-解决实际问题中的平移问题：在具体问题中，学生需要将平移知识应用于解题过程，确定平移后的图形位置和面积。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对平移的概念和性质有了初步的理解，但仍然存在一些问题。首先，部分学生在理解平移向量表示时遇到了困难，他们难以将向量与实际的平移动作联系起来。在今后的教学中，我需要更加注重向量表示的直观演示，通过实际操作让学生感受向量的方向和大小，帮助他们建立起向量与平移之间的联系。
在实践活动方面，我发现学生们对于实验操作非常感兴趣，但有些小组在操作过程中并未完全理解实验的原理。为了提高实践活动的效果，我打算在今后的教学中增加实验前的讲解和示范，让学生在进行操作前对实验原理有更清晰的认识。
最后，通过今天的课程，我认识到教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教。对于理解能力较强的学生，可以适当增加难度，提高他们的挑战性；对于基础较为薄弱的学生，要耐心指导，帮助他们巩固基础知识。同时，加强课堂互动，鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，提高课堂教学效果。
《运用平移知识解决问题》教案
一、教学内容
本节课选自《数学》五年级下册第五章《图形的变换》第三节“平移”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动。
2.掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
苏教版三年级数学教案——运用平移、旋转和轴对称解决生活中的问题
苏教版三年级数学教案——运用平移、旋转和轴对称解决生活中的问题在现代社会中，数学不仅仅是一门学科，更是应用于生活各个方面成为必备的技能。
在日常生活和工作中，我们经常需要借助数学知识来解决各种实际的问题，特别是在运用平移、旋转和轴对称这三个几何变换中，则可以增强我们观察能力和空间感，对审美、技能和解决实际问题的能力有促进作用。
在苏教版三年级数学中，平移、旋转和轴对称这三个几何变换，不仅需要学生掌握各种知识点，更需要让他们在生活中学会运用这些知识点来解决实际的问题。
以下是几个生活例子：生活例1：小区路口交通安全问题小区内某路口由于看不到对向的车辆会造成交通事故的风险。
为了解决这一问题，可采取轴对称的思想来设计出一个交通镜。
我们可以将该路口画出来，找到其对称轴（如图1）。
图1接着，我们可以找一张平面镜，将其放在对称轴上，得到一个对称镜像，如图2所示。
图2这样，就可以在路口内设立这个交通镜，让司机在行驶前用它观察车辆行驶情况，有效解决交通安全问题。
生活例2：书本封面设计从小就学习简单的平移、旋转和轴对称操作，会让孩子对空间、美学和设计更敏感。
例如，对于书本翻译封面设计中的图案，通过平移、旋转、轴对称变换，可以发现更有趣的布局。
生活例3：日常纺织品图案设计在日常纺织品图案设计中，可以根据需要进行平移和旋转操作，让图案变得更有艺术感。
同时，通过轴对称变换可以将图案扭曲成对称的形态。
这些变换操作，不仅可以让图案更美观，还可以简化图案，提高制作效率。
在苏教版三年级数学中，平移、旋转和轴对称这三个几何变换，不仅可以培养学生的观察能力和空间感，还可以帮助学生解决各种实际问题。
我们必须妥善地运用这些知识点，提高学生的创新和思考能力，让学生走向更加美好的未来。
5.4平移数学教案
5.4平移数学教案
标题：五年级数学课——平面图形的平移
一、教学目标：
1. 学生能理解并描述什么是平移。
2. 学生能运用平移知识解决实际问题。
3. 学生能通过实践操作，提高空间想象能力。
二、教学重点和难点：
重点：理解和掌握平移的概念及性质。
难点：应用平移知识解决实际问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
利用多媒体展示生活中的平移现象，如电梯的上下移动，汽车的前进等，引导学生观察并提问：“这些物体是如何运动的？”，引出“平移”概念。
（二）讲授新课
1. 定义平移：平移是物体或图形沿着直线方向移动，不改变形状和大小。
2. 平移的要素：方向和平移距离。
3. 平移的特点：形状、大小不变，位置改变。
4. 实践操作：让学生用纸片制作简单的图形，然后进行平移操作，体验平移的过程。
（三）课堂练习
设计一系列与平移相关的习题，包括判断哪些是平移现象，计算平移的距离，以及在方格纸上画出平移后的图形等。
（四）总结提升
回顾本节课的主要内容，强调平移的特点和应用，并鼓励学生在生活中寻找平移的现象。
四、课后作业
设计一些开放性的问题，如：“你能找到生活中有哪些平移的例子？”、“如果你是一个建筑师，你会如何运用平移的知识来设计建筑？”等，以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
五、教学反思
记录教学过程中的成功和不足之处，以便于下次教学时改进。
《平移》教案示范教学案例分享
《平移》教案示范教学案例分享。
教学目标1.了解平移的定义和特点；2.学习如何绘制平移图形；3.掌握测量平移向量的方法；4.练习应用平移概念解决实际问题。
教学步骤1.导入平移概念在学习平移之前，要确保学生对于向量、向量加法等基本概念已经掌握。
让学生通过绘制平面图形的方式了解什么是平移，让他们从图形中感受到平移的特点并逐渐理解平移的定义。
2.绘制平移图形让学生通过在平面坐标系上移动图形的方法绘制平移图形，了解平移的过程以及平移向量的方向、大小和作用点。
教师可以通过引导学生绘制具体的图形，来帮助他们更深入地理解平移概念。
3.测量平移向量完成平移操作后，让学生了解如何测量平移向量的长度和方向。
可以通过使用量角器和直尺等工具，来让学生更加直观地了解平移向量的性质和特点。
4.应用平移概念通过实际问题的应用，让学生更好地学习和理解平移概念。
例如，找到平移前后重合的部分，推导出平移向量的性质，解决与平移相关的问题等。
5.巩固练习让学生通过练习题来巩固对于平移概念的理解和掌握。
可以通过不同难度的题目，来帮助不同水平的学生提高。
教学效果通过以上教学步骤，学生能够更深入地了解平移的概念和特点，学会如何应用平移概念解决实际问题。
同时，教师应该加强对于学生的引导和反馈，让他们更好地理解和掌握平移概念。
总结平移是初中数学的基础概念之一，对于中学数学学习和应用有着重要意义。
在教学中，教师应该根据学生的实际情况，通过多种方式来帮助他们更好地理解平移概念和练习应用。
希望以上内容可以对初中数学教学有所帮助。
运用平移知识解决实际问题教学反思
《运用平移知识解决问题》教学反思石嘴山市第七小学邰树桃我今天执教的是新人教版2014年秋季刚刚改版的四年级下册数学第七单元例4的内容。
本节课的教学目标：1.让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对平移这种图形变换方式的理解。
2.在解决简单不规则图形面积问题的过程中，培养学生迁移、转化的能力，发展空间观念。
3.体会数学知识间的密切联系，感受数学美。
教学重点是运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
教学难点是在解决问题的过程中，加深对平移的理解。
回顾全课，我的教学设计立足“学生的发展”，以“求不规则图形的面积”为载体，渗透数学思想方法，让所有学生经历了在有效的数学活动中“思数学”“探数学”“用数学“的全过程，真正成为了学习的主人。
下面我对本节课的优点和不足及以后的改进方向进行总结。
（一）成功之处1.信息技术、数字化资源的运用合理、有效。
“数学课程标准”指出，数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。
课初，在复习铺垫孕伏、谈话引入以后，借助研究面积单位和本单元对称、平移常用的学生熟知的方格图，探究不规则图形的面积，四人小组借助例4的不规则梯形方格图合作交流探究解决方案汇报环节，学生拿着自己的研究方案，借助电子白板操作展示方案，在白板上连线、鼠标笔拖动平移操作，把自己的方案展示出来，电子白板的拖拽功能让学生的操作过程、思维历程完整地再现在全体学生面前，这为教师把握学生的思维起点、剖析学生的认知缺陷、疏导学生的思维障碍，调控课堂的进程节奏提供了极大的方便。
传统教学中的小组合作，独立思考过程与结果的呈现基本上以语言描述为主，师生间的互动也是通过言语来完成的。
这种描述是学生思维外化的过程，有利于培养学生思维的条理性、逻辑性，但囿于学生的语言表述能力、教师等待的耐心、教师捕捉学生言语关键词句的教育机智等因素制约，常会有师生信息交流的“岔道现象”发生。
有了电子白板的辅助，这节课的汇报交流借力白板来同时呈现过程，白板补充言语的不足，让思维过程呈现更充分，让教师的评点、剖析、引导更具针对性、实效性，让学生的空间观念发展过程“有迹可寻”，让学生的思维脉络曲径通幽“有踪可追”，它的应用最大限度达到师生、生生交流合作，课堂变得轻松愉快。
初中数学精品教案：利用平移知识,解决造桥选址问题
《0108利用平移知识，解决造桥选址问题》微设计学习目标:1．会利用两点之间线段最短解决两点在直线两侧的最短路径问题；2．解决造桥选址使路径最短问题．学习重点：利用平移知识解决造桥选址问题.学习难点：例题的分析过程.教学过程：一、探索发现（浙教版·七年级·下册· 57页作业题5）要在一条河上架一座桥（桥通常与河岸垂直）,小聪、小明、小慧分别提供了一种设计方案（如图）,哪一种方案能使从A地到B地的路程最短？请说明理由.二、例题解析1．数学抽象已知直线m∥n，在m、n上找两个点P、Q（PQ⊥m），使得AP+PQ+QB的和最小.2．深度分析分析：根据题意，画出草图（如下）1、PQ线段长度即河的宽度，保持不变；2、问题转化为求AP+QB的最小值；3、把点A沿PQ的方向平移PQ的距离得到A’，根据平移的性质知AP=A’Q，求A’Q+QB的最小值；4、连结A’B交n于点Q．3．详细解答解：做法如下：1、把点A沿垂直与河岸的方向平移河宽的距离得A’2、连结A’B交n于点Q3、过点Q作PQ⊥m,交m于点P，连结AP∴PQ即造桥位置．4.证明做法证明：对于任意异于PQ的线段MN，根据平移的性质“对应点之间的连线平行且相等”，AP=A’Q，AM=A’N,AP+PQ+QB=AA’+A’Q+QB=AA’+A’BAM+MN+NB=MN+A’N+NB=AA’+A’N+NB∵三角形两边之和大于第三边即A’N+NB> A’B∴AP+PQ+QB即最短距离．三、感悟提升造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移变换，使除桥长外所得到的其他路径经平移后在一条直线上．。
第七单元 第3课时 利用平移解决问题(课件)四年级数学下册人教版
2m
①
(26 – 2) ×(16 – 2)
16 – 2 ＝24×14
②
＝336(m²)
2m
答:花坛的实际面积是336 m²。
26 – 2
将②先向上平移2 m，再向左平移2 m，就可以拼成一个长方形。
探究新知
presentation
归纳总结：
➢ 观察图形的特点，利用平移的性质，把不规则的图形转化 为规则的图形。从而求得图形的周长或面积。
20×10=200（cm） (200+180)×2=760（cm） 答：这个楼梯的截面周长是760厘米。
达标练习
practice
5. 下面的长方形土地是由两块边长为4 m的正方形土地拼成的，蓝色部 分种茉莉花，每平方米种8棵。一共能种多少棵茉莉花？
4×4=16（平方米） 16×8=128（棵） 答：一共能种128棵茉莉花。
第3课时 利用平移知识求不规则图
形的面积
小学数学·四年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
通过运用转化思想，把不规则图形转化为规则 1 图形，并能用平移的知识解决不规则图形的面
积的问题。
在剪一剪，移一移的过程中，渗透转化是思想， 2 灵活解决实际问题，并在解决实际问题的过程
这个图形有两条边 都是曲线。
图形凸出来的部分 与凹进去的部分面 积相等。
探究新知
presentation
下面这个图形的面积是多少？ 1 cm
用学过的图形运动 的知识试一试。
小组合作：怎样求这个不规则图形的面积呢？
探究新知
presentation
下面这个图形的面积是多少？
1cm
√√ √ √ √√
《平移》(教案)2023-2024学年数学四年级下册人教版
《平移》（教案）20232024学年数学四年级下册人教版一、教学内容：本节课的教学内容选自20232024学年数学四年级下册人教版教材，主要涵盖平移的定义、性质及其在实际问题中的应用。
我将引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解平移的概念，掌握平移的性质，并能运用平移解决实际问题。
二、教学目标：1. 知识与技能：学生能理解平移的定义，掌握平移的性质，并能运用平移的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等数学活动，培养空间观念，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：学生能积极参与数学活动，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
三、教学难点与重点：重点：理解平移的定义，掌握平移的性质。
难点：如何引导学生运用平移的知识解决实际问题。
四、教具与学具准备：教具：多媒体课件、实物模型、卡片等。
学具：学生手册、练习本、彩色笔等。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我将会通过展示实际生活中的平移现象，如滑滑梯、翻书等，引导学生感知平移的存在，激发学生的学习兴趣。
2. 概念讲解：我会通过多媒体课件，生动形象地展示平移的过程，引导学生理解平移的定义，并能准确地描述平移的特点。
4. 例题讲解：我会选择一些典型的例题，引导学生运用平移的知识解决问题，如将一个图形平移一定距离，求平移后的位置等。
5. 随堂练习：我会设计一些练习题，让学生在课堂上独立完成，以巩固所学知识。
6. 应用拓展：我会设计一些实际问题，引导学生运用平移的知识解决，如设计路线图，将家具搬运到指定位置等。
六、板书设计：板书设计将包括平移的定义、性质及其应用，以简洁明了的方式展示本节课的核心内容。
七、作业设计：1. 请用彩色笔在练习本上画出一个图形，并将其平移一定的距离。
答案：学生可以根据自己的理解，画出不同的图形，并准确地进行平移。
2. 请家长协助，观察生活中的平移现象，并记录下来。
答案：学生可以观察到滑滑梯、翻书等生活中的平移现象。
2023-2024学年四年级下学期数学《利用平移解决问题》(教案)
2023-2024学年四年级下学期数学《利用平移解决问题》一、教学目标1. 让学生理解平移的概念，掌握图形平移的基本方法。
2. 培养学生运用平移解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和创新意识。
二、教学内容1. 平移的定义及特点2. 平移在实际问题中的应用3. 平移的基本方法及操作步骤三、教学重点与难点1. 教学重点：平移的概念、方法及应用。
2. 教学难点：如何运用平移解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如电梯的运动、滑滑梯等，引导学生理解平移的概念。
2. 探究平移的基本方法（1）教师讲解平移的基本方法，如平移的方向、距离等。
（2）学生通过实际操作，掌握平移的基本方法。
3. 平移在实际问题中的应用（1）教师展示一些实际问题，如地图上的位置移动、图形拼接等，引导学生运用平移解决问题。
（2）学生分组讨论，尝试解决实际问题。
4. 巩固练习教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，强调平移的概念、方法及应用。
6. 课后作业布置一些与平移相关的作业，让学生在课后进行练习。
五、教学评价1. 学生对平移的概念、方法及应用的掌握程度。
2. 学生在解决实际问题中运用平移的能力。
3. 学生的空间想象力和创新意识。
六、教学反思1. 教师在教学中要注意引导学生的空间想象力，培养学生的创新意识。
2. 教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
本节课通过讲解平移的概念、方法及应用，培养学生的空间想象力和创新意识，使学生在解决实际问题时能够灵活运用平移。
在教学过程中，教师要注重学生的参与和互动，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，教师还要关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。
重点关注的细节是“平移在实际问题中的应用”。
平移在实际问题中的应用是本节课的重点，也是学生学习的难点。
通过实际问题的解决，学生能够更好地理解平移的概念，掌握平移的方法，培养空间想象力和创新意识。
四年级数学第七单元运用平移知识解决问题教学设计
四年级数学第七单元运用平移知识
解决问题教学设计
第3课时运用平移知识解决问题
教学内容
运用平移知识解决问题：教材第87页例4及相关。
教学目标
1．让学生经历自主探究的过程，运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对平移的理解。
2．在解决问题的过程中，培养学生的迁移、转化能力。
3．通过比较，体会数学知识之间的密切联系，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。
教学重点
巧用平移，积累经验。
教学难点
巧用平移，积累经验。
教学过程
一、导入新课
故事：一天早上，一位很贫困的牧师，为了转移哭闹不止的儿子约翰的注意力，将一幅色彩缤纷的世界地图撕成许多小的碎片，丢在地上，许诺道：“小约翰，你如果能拼起这些碎片，我就给你一个银币。
”牧师以为这件事会使约翰花费上午的大部分时间，但没有十分钟，小约翰便拼好了。
而且还准确无误。
牧师惊奇地问：“孩子，你怎么拼得这么快？”小约翰很轻松的答道：“在地图的另一面是一个人的照片，我把这个人的照片拼到一块，然后把它翻过来。
我想，如果这个“人”是正确的，那么，这个“世界”也就是正确的。
”牧师微笑着给了儿子一个银币。
师：读了这个故事，你受到了怎样的启示？
生交流汇报。
师：小约翰对世界地图是很陌生的，但对小孩的照片却十分熟悉，他将陌生的事物转化成熟悉的事物，巧妙地解决了爸爸出的难题。
师：我们也应该像小约翰一样学会动脑筋，巧妙地运用转化的策略来解决问题。
二、新课教学
1．谁的面积大？。
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学习目标：
1.在直观的情境中感受转化，灵活运用“转化”的 策略解决 实际问题。
2.加深对平移的性质理解，并巧用平移性质解决实际问题。
例题讲解：
一座铁桥长1000m，一列火车从桥上通过，从上桥到完全通过 共用了60s,整列火车在桥上的时间是40s，求火车的长和火车的速度。
客车长200米，每秒行30米， 货车长300米，每秒行20米，两车在平行轨 道上齐头同向行进，几秒后客车超过货车？ 如两车相向而行，从相遇到错车而过，需 要几秒？
快速解答
1.一列客车长200m,一列火车长280m,两车在平行的轨道上 相向而行，从两车刚开始相遇到两车完全错开需16秒 ，已知客车和货车的速度之比是3：2，则客车每秒行驶的 路程是（ ）
2.一列长200米的火车，速度是20m/s，通过一座长400米的
大桥，求整列火车完全在桥上的时间需要（ ）秒？
课堂小结：
本节课你有什么收获？
桥长+车长=火车60s行驶的路程 桥长-车长=火车40s行驶的路程
练一练：
• 一列火车长200m它完全通过1000m的隧道， 用了100s, 则这列火车以同样的速度完全 通过0.4km长的铁桥， • 需要多少时间？
感悟：
对于涉及到火车车长这一类的实际 问题，我们应用“转化”的策略，把 火车的行驶转化为点的平移，就可以 把较复杂的实际问题简单化。