高一数学向量内容知识点

第五章知识点回顾 一、本章知识

1.本章知识网络结构

2.向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a ； 坐标表示法 a ＝ｘｉ＋ｙj

＝（ｘ，ｙ） (3)向量的长度：即向量的大小，记作｜a

｜ (4)特殊的向量：零向量a ＝O ｜a ｜＝单位向量aO 为单位向量｜aO

｜＝ (5)相等的向量：大小相等，方向相同ｘ1，ｙ1)＝（ｘ2，ｙ2） (6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0

(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a ∥b.平行向量也称为共线向量向量的运算

(1)平面向量基本定理

e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，

λ2，使a＝λ1e1＋

(2)两个向量平行的充要条件

a∥ba＝λb(b≠0)x1y2－x2y1＝

(3)两个向量垂直的充要条件

a⊥ba·b＝Ox1x2＋y1y-2＝

(4)线段的定比分点公式

设点P分有向线段所成的比为λ，即＝λ，则

＝＋ (线段的定比分点的向量公式

(线段定比分点的坐标公式

当λ＝1时，得中点公式：

＝（＋）或

(5)平移公式

设点P(x，y)按向量a＝（ｈ，ｋ）平移后得到点P′（x′，y′），

则＝+a或

向量

一、平面向量的加法和乘积

1、向量加法的交换律：

2、向量加法的结合律：

3、向量乘积的结合律：

4、向量乘积的第一分配律：

5、向量乘积的第二分配律：

二、平面向量的基本定理

如果、是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一，有且只有一对实数、，使得。

（1）我们把不是共线的、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

（2）基底不是唯一的，关键是不是共线；

（3）由定理可以将平面内任一在给出基底、的条件下进行分解；

（4）基底给定时，分解形式是唯一的，、是被、、唯一确定的数量。

三、平面向量的直角坐标运算

1、已知，，则，，

。

2、已知，，则。

3、已知和实数，则。

四、两平面向量平行和垂直的充要条件

1、平行（共线）：

基本定理：、互相平行的充要条件是存在一个实数，使得。

定理：已知，，则∥的充要条件是。

2、垂直：

基本定理：、互相垂直的充要条件是。

定理：已知，，则⊥的充要条件是。

五、平面向量的数量积

定义：非零向量、，它们之间的夹角为，则就称作与的数量积，记作，即有，。

性质：非零向量、的夹角为，是与同向的单位向量，那么（1）；

（2）；

（3）或；

（4）；

（5）。

数乘结合律：

分配律：

六、向量的长度、距离和夹角公式

（1）已知，则，即。（长度公式）

（2）已知，，则，。（距离公式）

（3）已知，，它们之间的夹角为，则

，。（夹角公式)