模块综合评价(一).doc

模块综合评价(一)

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

)

1. 设(1+ 2i)(a + i)的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a =() A . - 3

B . - 2

C . 2

D . 3

解析：(1 + 2i)(a + i) = a —2+(1 + 2a)i ，由题意知 a — 2 = 1 + 2a , 解得a =— 3,故选A.

答案：A 2.

演绎推理“因为指数函数 y = a x (a >0

且a z 1)是增函数，而

因是( )

A .大前提错误

B .小前提错误

C .推理形式错误

D .大前提和小前提都错误

解析：当a > 1时， 指数函数y = a x 是增函数，所以大前提错误.

答案：A

3. 用反证法证明命题“设 a , b 为实数，则方程x 2+ax + b = 0 至少有一个实根”时，要做的假设是()

A .方程x 2 + ax + b = 0没有实根

B .方程x 2+ ax + b = 0至多有一个实根

C .方程x 2 + ax + b = 0至多有两个实根

D .方程x 2 + ax + b = 0恰好有两个实根

解析：反证法的步骤第一步是假设命题反面成立， 而“至少有一 个根”的否定是“没有

函数y = 2是对数函数，所以

x

是增函所得结论错误的原

答案：A

4. 给出下列三个类比推理的结论：

①类比a x• a y= a x+y,则有a x-a y= a x r；

②类比log a(xy)= log a x + log a y，则有sin( a+ sin a+ sin B；

T T T T T T

③类比(a+ b)1 2= a2+ 2ab + b2，则有(a + b)2= a2+ 2 a b + b2.

其中，结论正确的个数是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：只有①③的结论是正确的.

答案：B

5. 若P= a+ a + 7 Q = ■ a + 3+ a+4(a》0),贝S P, Q 的大小关系为()

A . P>Q B. P=Q

C. P v Q

D.由a的取值确定

解析：Q2—P2= ( a+3+ a+ 4)2—( a+ a+ 7)2=

2( a2+7a+ 12—a2+ 7a),因为a>0,所以Q2—P2>0,又P >0, Q>0,所以Q>P.

答案：C

2

6. 若两曲线y= x2与y= cx3(c>0)围成的图形面积是3,贝S c =

()

1 3

A. 1

B.2

C.2

D. 2

1

解析：令x2= cx3(c>0)解得x = 0或x=-，于是两曲线y= x2与y

c

1

=cx 3(c>0)围成的面积 S = j c o (x 2— cx 3)dx = 1

以c = 2，故选B.

答案：B

7. 已知结论：“在正三角形 ABC 中，若D 是边BC 的中点，G

AG

是三角形ABC 的重心，则 秸=2•”若把该结论推广到空间，则有结 论：在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若△ BCD 的中心为M ，四面 体内部一点o 到四面体各面的距离都相等，贝“ OOM =（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

解析：由题知，O 为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面 1 3

体的高为h ，由等体积法可求内切球半径为；h ,外接球半径为；h ，所

答案：C

8在复平面内，若复数 z 满足|z + 1|= |1 + iz|,贝S z 在复平面内 对应点的轨迹是(

)

A .直线

B .圆

C .椭圆

D .抛物线

解析：设 z = x + yi(x 、y € R), |x +1 + yi| = (x + 1) 2+ y 2,

|1 + iz|= |1 + i(x + yi)| = (y — 1) 2 + x 2, 贝S (x + 1) 2 + y 2=

(y — 1) 2+ x 2, 得 y = — x.

所以复数z = x + yi 对应点(x , y)的轨迹为到点(—1, 0)和(0, 1) 距离相等的直线y = — x.

答案：A

x 3 cx 4 1 1 2 比 3 — 4 |co = 12c 3 = 3'所

AO

OM 3.

9. 函数f（x）的定义域为开区间（a, b），导函数f ’x）在（a, b）内的

图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a, b)内有极大值点()

A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个

解析：若f(x)在x o处的左边导函数的符号为正，右边为负，则x o是函数f(x)的极大值点，据此判断，函数f(x)有两个极大值点.

答案：B

10. 函数f(x)= ax3-x 在R上为减函数，则()

A. a< 0

B. a<1

1

C. a<2

D. a< 3

解析：由题意可知f (x) = 3ax2- 1< 0在R上恒成立，则a< 0. 答

案：A

11. 曲线f(x) = x3+ x—2在点P处的切线平行于直线y= 4x —1, 则点P的坐标为()

A . (1, 0) B. (—1,—4)

C . (1. —4)

D . (1, 0)或(一1,—4)

解析：f'x( = 3x2+1,设点P坐标为P(x o,y o),则切线斜率k=

f'x( =3x0 + 1 = 4,得x0= 1，所以x o = 1 或x o=—1,对应的y o= 0 或y o =—4.

答案：D

12. 已知函数f(x) = x3—InC.x2+ 1 —x)，则对于任意实数a, b(a

f (a) + f (b) 、”

+ b z0),贝S 的值为()