层次分析法(AHP)实例介绍 [
层次分析法分析和实例教程
大特征根 n旳归一化特征向量 w1, w2,, wn，且
n
wi 1
i 1
wi 表达下层第 i 个原因对上层某原因影响程度旳权值。
若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人提议用其最大
特征根相应旳归一化特征向量作为权向量 w ，则
Aw w
w w1, w2,, wn
（为何？） 这么拟定权向量旳措施称为特征根法.
对总目旳Z旳排序为
A1
A2
Am
a1, a2,, am
B层n个因素对上层A中因素为Aj
B1
B2
Bn
旳层次单排序为
b1 j ,b2 j ,,bnj ( j 1,2,, m)
B 层旳层次总排序为： B1 : a1b11 a2b12 amb1m
i 即 B 层第 个原因对 B2 : a1b21 a2b22 amb2m
四 层次分析法旳优点和不足
1 系统性
层次分析法把研究对象作为一种系统，按照分解、比 较判断、综合旳思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计 分析之后发展起来旳系统分析旳主要工具。
2 实用性
层次分析法把定性和定量措施结合起来，能处理许多用 老式旳最优化技术无法着手旳实际问题，应用范围很广，同 时，这种措施使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策 者甚至能够直接应用它，这就增长了决策旳有效性。
层次分析法
Analytic Hierarchy Process
AHP
面临多种各样旳方案，要进行比较、判断、评价、最终 作出决策。这个过程主观原因占有相当旳比重给用数学措施 处理问题带来不便。等人20世纪在七十年代提出了 一种能有效处理此类问题旳实用措施。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是 一种定性和定量相结合旳、系统化旳、层次化旳分析措施。 过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种措施，前者用经典旳数学工具分析现象旳因果关系，后者 以随机数学为工具，经过大量旳观察数据谋求统计规律。近 年发展旳系统分析是又一种措施，而层次分析法是系统分析 旳数学工具之一。
层次分析法的应用实例
层次分析法的应用实例层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种运用于多准则决策问题的定性和定量分析方法。
通过将决策问题分解为多个层次，从而使决策问题的结构更加清晰，更容易理解和处理。
下面将介绍几个AHP方法的应用实例。
1.项目选择在项目选择过程中，可能存在多个关键因素需要权衡。
通过应用AHP，可以将项目选择问题分解为几个层次，例如项目目标、资源投入、风险等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而帮助决策者更加客观地评估不同项目的优劣，并做出最佳选择。
2.供应商评估当公司需要选择供应商时，往往需要考虑多个方面的因素，例如价格、质量、交货时间等等。
通过使用AHP，可以将供应商评估问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，最终确定出最佳供应商。
3.市场调研在市场调研过程中，可能涉及到多个调研指标和因素。
通过应用AHP，可以将市场调研问题分解为几个层次，例如调研目标、调研方法、数据可靠性等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最适合的市场调研方法和指标。
4.产品设计在产品设计过程中，需要考虑多个因素，例如功能、性能、成本等等。
通过使用AHP，可以将产品设计问题分解为不同的准则和子准则，然后为每个准则和子准则赋予合适的权重，从而帮助设计团队确定出最佳的产品设计方案。
5.企业战略规划在企业战略规划中，需要综合考虑多个战略选项的优劣。
通过应用AHP，可以将战略规划问题分解为不同的层次和因素，例如市场前景、竞争环境、技术能力等等。
然后为每个层次的因素确定权重，从而辅助决策者选择最佳的战略规划方案。
综上所述，层次分析法在多准则决策问题的应用非常广泛。
通过将决策问题分解为多个层次，然后根据不同层次的因素确定权重，能够帮助决策者更加客观地评估不同方案的优劣，并做出最佳选择。
这种方法在项目选择、供应商评估、市场调研、产品设计和企业战略规划等领域都有重要的应用。
层次分析法案例
层次分析法实例案例分析：众所周知，重庆作为着名的“四大火炉”之一，夏天酷暑难耐，无疑空调成为人们必不可少的“降温神器”，重庆的夏天不能没有空调。
然而，空调的品牌越来越多，功能也各不相同，人们不禁会遇到一个难题—如何选择一款合适的空调？（1（2判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
填写判断矩阵的方法：大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问，针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。
（1的部构造判断矩阵并赋值，填写后的判断矩阵如下：目标层A的判断矩阵如下:准则层B的各类准则判断矩阵如下:向量。
用求和法计算权向量，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。
对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最后的权重。
规律的，例如若A 比B 重要，B 又比C 重要，则从逻辑上讲，A 应该比C 明显重要，若两两比较时出现A 比C 重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。
因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。
只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。
所以为了判断矩阵的一致性，就可以利用最大特征根m ax λ与 矩阵A 的阶n 的差检验一致性。
一致性指标：1max --=n nCI λ本例中：AW=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡115/13/13/1117/13/15/157125332/113355/13/11⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡071.0062.0462.0243.0162.0=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡54321x x x x x 则3604.03124.0547.2359.18584.054321=====x x x x x=jjaj RI1)(经计算结果得03.0=CR可以看出，总排序的CR<0.1，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。
层次分析法案例
层次分析法实例案例分析：众所周知，重庆作为着名的“四大火炉”之一，夏天酷暑难耐，无疑空调成为人们必不可少的“降温神器”，重庆的夏天不能没有空调。
然而，空调的品牌越来越多，功能也各不相同，人们不禁会遇到一个难题—如何选择一款合适的空调？当然，空调的选择要考虑各方面的因素，比如说空调的价格、性能、品牌等。
下面就用层次分析法（AHP）对我国的三大空调品牌的选择进行分析为消费者提供一种购买决策。
选购的准则有空调的品牌信誉，产品技术，性能指标，空调的经销商和价格。
三大空调品牌为格力，海尔，美的。
（1）建立层次结构模型目标层A准则层B方案层C （2构造判断矩阵的方法是：每一个具有向下隶属关系的元素（被称作准则）作为判断矩阵的第一个元素（位于左上角），隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
填写判断矩阵的方法：大多采取的方法是：向填写人（专家）反复询问，针对判断矩阵的准则，其中两个元素两两比较哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。
设填写后的判断矩阵为n n ij a A ⨯=)(，则判断矩阵满足如下性质： （1）0>ij a ，（2）ijji a a 1=（n j i ,,2,1, =）（3）ii a =1 根据上面的性质，判断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写ii a =1的部分，然后再仅需判断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。
在特殊情况下，判断矩阵具有传递性，则满足等式：ik jk ij a a a =当上式对判断矩阵所有元素都成立时，则称该判断矩阵为一致性矩阵。
构造判断矩阵并赋值，填写后的判断矩阵如下： 目标层A 的判断矩阵如下:准则层B 的各类准则判断矩阵如下:3、层次单排序（计算权向量）与检验对于赋值后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。
AHP层次分析法--实例
AHP层次分析法--实例什么是AHP？AHP全称为Analytic Hierarchy Process，中文翻译为“层次分析法”，是由美国数学家托马斯·L·赛蒂在20世纪70年代初提出的一种用于复杂多目标决策的评估方法。
AHP方法的核心是利用层次结构模型，将复杂问题分解成若干个较小的组成部分，通过重点考虑各个部分在整体决策中的相对重要程度，最终得到全局最优的决策方案。
以购买一部新手机为例，假设我们需要选择一款符合自己需求的手机。
我们可以先将这个问题划分为几个要素，比如品牌、操作系统、屏幕大小、摄像头、价格等，针对这些要素，又可以进一步划分出更加详细的几个层次，如手机品牌可以再分为苹果、三星、华为、OPPO等。
下面我们来分别分析各个层次的重要程度。
1. 品牌对于品牌这个层次，我们可以考虑以下四个品牌：苹果、三星、华为和OPPO。
我们可以根据自己对这些品牌的认知程度以及市场占有率等因素来对它们进行排名，比如我认为苹果品牌最好，三星次之，华为再次之，而OPPO则是最不理想的选择，可以把它们排列成如下图表：| | 苹果 | 三星 | 华为 | OPPO || --- | ---- | ---- | ---- | ---- || 苹果 | 1 | 0.2 | 0.3 | 0.1 || 三星 | 5 | 1 | 0.5 | 0.3 || 华为 | 3.3 | 2 | 1 | 0.5 || OPPO | 10 | 3.3 | 2 | 1 |在这张表格中，左上至右下的主对角线上的数值都为1，因为一个品牌与自己之间的比较是没有意义的，其他位置上的数值则表示一个品牌相对于另一个品牌具有的重要程度比例，比如苹果对三星的重要程度是0.2，表示我们认为选择苹果手机是三星手机的五倍重要。
2. 操作系统对于操作系统这个层次，我们假设只考虑两个选择：iOS和Android，为了判断哪个更重要，我们可以考虑以下几个因素：易用性、系统稳定性、应用生态系统、开发者支持等。
层次分析法AHP、ANP与熵值法带例子和软件操作说明
对于判断矩阵B3，其计算结果为：
0.406 0.406 , max 4, CI 0, RI 0.90, CR 0 W 0.094 0.094
①计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi
M i aij
j 1 n
②计算Mi的n次方根 Wi
Wi
③对向量 W W ,W ,
1 2
n
T
Mi
,Wn
正规化（归一化处理）
Wi
Wi
W
j 1
n
j
则 即为所求的特征向量。 ④计算判断矩阵的最大特征根
max
1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要 Cij赋值 1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
B3 1/3 3 1
1 1/ 5 1/ 3 A 5 1 3 3 1/ 3 1
同样，可得：
1 2 3 4 1/ 3 1 3 2 B1 1/ 5 1/ 3 1 1/ 2 1/ 4 1/ 2 2 1 1/ 7 1/ 5 1/ 2 1/ 3
7 5 1 3 3 1 1 1 1 3 3 3 B 3 1/ 3 1/ 3 1 1 1
i 1
n
i
n
ahp层次分析法案例
ahp层次分析法案例AHP层次分析法案例。
AHP（Analytic Hierarchy Process）层次分析法是一种多准则决策方法，被广泛应用于各种领域，包括工程、管理、经济学等。
它通过将复杂的决策问题分解为多个层次，然后对不同层次的因素进行比较和权重分配，最终得出最优决策方案。
下面我们将通过一个实际的案例来介绍AHP层次分析法的应用。
假设我们是一家电子产品公司的市场部经理，现在需要决定公司下一季度要推出的新产品。
我们面临的选择包括智能手表、智能耳机和智能手环三种产品。
在进行决策之前，我们需要考虑多个因素，例如市场需求、技术成熟度、生产成本、营销推广等。
接下来，我们将运用AHP层次分析法来进行决策。
首先，我们将问题分解为两个层次，产品选择和产品因素。
在产品选择层次中，我们需要比较智能手表、智能耳机和智能手环这三种产品的优劣；在产品因素层次中，我们需要考虑市场需求、技术成熟度、生产成本和营销推广这四个因素。
接下来，我们需要构建一个层次结构，将产品选择和产品因素两个层次连接起来。
然后，我们需要对每个因素进行两两比较，得出它们之间的重要程度。
比较的结果可以用一组两两比较矩阵来表示，然后通过特征向量法或最大特征值法来计算每个因素的权重。
假设经过比较和计算，我们得出的权重分配如下，市场需求（0.3）、技术成熟度（0.2）、生产成本（0.25）、营销推广（0.25）。
接下来，我们将这些权重和产品选择层次中的产品进行比较，得出最终的决策结果。
假设经过比较，我们得出智能手表（0.35）、智能耳机（0.3）、智能手环（0.35）的权重分配。
根据这些权重分配，我们可以得出最终的决策结果，公司下一季度将推出智能手表和智能手环两种产品。
通过以上案例，我们可以看到AHP层次分析法的应用过程。
它能够帮助我们将复杂的决策问题分解为多个层次，从而更好地进行比较和权重分配，得出科学合理的决策结果。
在实际应用中，AHP层次分析法可以帮助我们更好地应对各种决策问题，提高决策的科学性和准确性。
python实现AHP算法的方法实例（层次分析法）
python实现AHP算法的⽅法实例（层次分析法）⼀、层次分析法原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）由美国运筹学家托马斯·塞蒂（T. L. Saaty）于20世纪70年代中期提出，⽤于确定评价模型中各评价因⼦/准则的权重，进⼀步选择最优⽅案。
该⽅法仍具有较强的主观性，判断/⽐较矩阵的构造在⼀定程度上是拍脑门决定的，⼀致性检验只是检验拍脑门有没有⾃相⽭盾得太离谱。
相关的理论参考可见：⼆、代码实现需要借助Python的numpy矩阵运算包，代码最后⽤了⼀个b1矩阵进⾏了调试，相关代码如下，具体的实现流程已经⽤详细的注释标明，各位⼩伙伴有疑问的欢迎留⾔和我⼀起讨论。
import numpy as npclass AHP:"""相关信息的传⼊和准备"""def __init__(self, array):## 记录矩阵相关信息self.array = array## 记录矩阵⼤⼩self.n = array.shape[0]# 初始化RI值，⽤于⼀致性检验self.RI_list = [0, 0, 0.52, 0.89, 1.12, 1.26, 1.36, 1.41, 1.46, 1.49, 1.52, 1.54, 1.56, 1.58,1.59]# 矩阵的特征值和特征向量self.eig_val, self.eig_vector = np.linalg.eig(self.array)# 矩阵的最⼤特征值self.max_eig_val = np.max(self.eig_val)# 矩阵最⼤特征值对应的特征向量self.max_eig_vector = self.eig_vector[:, np.argmax(self.eig_val)].real# 矩阵的⼀致性指标CIself.CI_val = (self.max_eig_val - self.n) / (self.n - 1)# 矩阵的⼀致性⽐例CRself.CR_val = self.CI_val / (self.RI_list[self.n - 1])"""⼀致性判断"""def test_consist(self):# 打印矩阵的⼀致性指标CI和⼀致性⽐例CRprint("判断矩阵的CI值为：" + str(self.CI_val))print("判断矩阵的CR值为：" + str(self.CR_val))# 进⾏⼀致性检验判断if self.n == 2: # 当只有两个⼦因素的情况print("仅包含两个⼦因素，不存在⼀致性问题")else:if self.CR_val < 0.1: # CR值⼩于0.1，可以通过⼀致性检验print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + ",通过⼀致性检验")return Trueelse: # CR值⼤于0.1, ⼀致性检验不通过print("判断矩阵的CR值为" + str(self.CR_val) + "未通过⼀致性检验")return False"""算术平均法求权重"""def cal_weight_by_arithmetic_method(self):# 求矩阵的每列的和col_sum = np.sum(self.array, axis=0)# 将判断矩阵按照列归⼀化array_normed = self.array / col_sum# 计算权重向量array_weight = np.sum(array_normed, axis=1) / self.n# 打印权重向量print("算术平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weight"""⼏何平均法求权重"""def cal_weight__by_geometric_method(self):# 求矩阵的每列的积col_product = np.product(self.array, axis=0)# 将得到的积向量的每个分量进⾏开n次⽅array_power = np.power(col_product, 1 / self.n)# 将列向量归⼀化array_weight = array_power / np.sum(array_power)# 打印权重向量print("⼏何平均法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weight"""特征值法求权重"""def cal_weight__by_eigenvalue_method(self):# 将矩阵最⼤特征值对应的特征向量进⾏归⼀化处理就得到了权重array_weight = self.max_eig_vector / np.sum(self.max_eig_vector)# 打印权重向量print("特征值法计算得到的权重向量为：\n", array_weight)# 返回权重向量的值return array_weightif __name__ == "__main__":# 给出判断矩阵b = np.array([[1, 1 / 3, 1 / 8], [3, 1, 1 / 3], [8, 3, 1]])# 算术平均法求权重weight1 = AHP(b).cal_weight_by_arithmetic_method()# ⼏何平均法求权重weight2 = AHP(b).cal_weight__by_geometric_method()# 特征值法求权重weight3 = AHP(b).cal_weight__by_eigenvalue_method()总结到此这篇关于python实现AHP算法（层次分析法）的⽂章就介绍到这了,更多相关python AHP算法（层次分析法）内容请搜索以前的⽂章或继续浏览下⾯的相关⽂章希望⼤家以后多多⽀持！。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法(AHP)
(Saaty 根据一般人的认知习惯和判断能力给出的相对重要性等级表)
这六个属性的重要性，有关部门设定的属 性重要性矩阵A为： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ① 1 1 1 4 1 1/2 ② 1 1 2 4 1 1/2 ③ 1 1/2 1 5 3 1/2 ④ 1/4 1/4 1/5 1 1/3 1 ⑤ 1 1 1/3 3 1 1 ⑥ 2 2 2 3 1 1
第二步 用本征向量法求λmax和W。 当n≥3时计算比较麻烦，可以用Saaty给出 了求近似值的方法，这种近似算法的精度相当 高，误差在10-3数量级。Saaty给出的近似算法 如下： 1) A中每行元素连乘并开n次方得到wi* 2) 求权重： wi= wi*/∑wi* 3) A中每列元素求和: Sj= ∑aij 4) 计算λmax的值： λmax= ∑wiSj
层次分析法（AHP）
例 设某高校拟从三个候选人中选一人担任中层 领导，候选人的优劣用六个属性去衡量，这六个属性 是：①健康状况，②业务知识，③书面表达能力，④ 口才，⑤道德水平，⑥工作作风。
中层领导指标 健康状况 业务知识 书面表达 口才 道德水平 工作作风
候选人X
候选人Y
候选人Z
求解步骤
第一步 由决策人利用下表构造矩阵A；
由W3=B1B2[0.3771 , 0.3148 , 0.3081]T 可知， X>Y>Z, 应选择候选人X担任该职务。
Thanks for your listening !
比较结果：
由上述各表可以求各属性下的最大本征值 λmax和权向量。各属性下的最大本征值λmax：
三阶矩阵的λ`max=3.116，由上表可知书面 表达能力和工作作风这两个属性的比较矩阵不 能通过一致性检验。由决策部门讨论后调整如 下：
AHP分析方法实例
AHP分析方法实例AHP（Analytic Hierarchy Process）是一种用于多准则决策的分析方法，它通过将决策问题分解为层次结构，然后使用专家判断和数学模型来确定最佳方案。
下面将以一个实际的案例来介绍AHP分析方法。
假设公司需要购买一台新的生产设备，以提高生产效率。
该公司的管理层需要决定购买哪一种设备，以满足公司的需求。
为了做出明智的决策，他们使用AHP方法来进行分析。
首先，他们将决策问题分解为三个层次：目标层、准则层和方案层。
目标层是最高层，表示公司的总体目标，即提高生产效率。
准则层是中间层，表示实现目标所需的关键准则，例如性能、价格、可靠性和维护成本。
方案层是最低层，表示可供选择的具体设备型号。
然后，管理层邀请多个专家对每个准则进行评估，并给出权重。
这些权重表示每个准则对实现目标的重要性。
例如，如果性能是最重要的准则，那么它将被赋予较高的权重。
专家可以使用1-9之间的比较尺度来判断每个准则之间的相对重要性。
在这个实例中，假设有三个专家参与评估。
他们分别给出以下权重：专家1：性能（0.5）、价格（0.2）、可靠性（0.15）、维护成本（0.15）；专家2：性能（0.4）、价格（0.3）、可靠性（0.2）、维护成本（0.1）；专家3：性能（0.3）、价格（0.25）、可靠性（0.2）、维护成本（0.25）。
接下来，使用数学模型计算每个准则的权重。
首先，将专家的权重乘以他们对每个准则的评估得分，然后对每个准则的得分进行加权求和。
最终得到的结果是每个准则的权重。
在本例中，将每个专家的权重乘以他们的评估得分得到如下结果：性能（0.5*0.4+0.4*0.3+0.3*0.3=0.38）、价格（0.2*0.4+0.3*0.25+0.25*0.2=0.245）、可靠性（0.15*0.3+0.2*0.2+0.2*0.15=0.105）、维护成本（0.15*0.1+0.1*0.25+0.25*0.2=0.085）。
AHP层次分析法实例
刘永祥 20060549 06 级工商 5 班
4、求得三家公司的总得分： 甲的得分= Wi*Wi1 =0.35*0.54+0.14*0.3+0.14*0.63+0.09*0.22+0.27*0.3=0.42
乙的得分= Wi*Wi2 =0.35*0.16+0.14*0.1+0.14*0.26+0.09*0.67+0.27*0.6=0.33
丙的得分= Wi*Wi3 =0.35*0.30+0.14*0.6+0.14*0.11+0.09*0.11+0.27*0.1=0.24
一、用 AHP 分析法解答“公司从联想、华硕、同方三个品牌中选择一家，订购价位在 5000
元的台式机”的问题。用到的五个相关属性是：CPU、内存、硬盘、电源、主板，分别用 P1、
P2、P3、P4、P5 来表示。
判断矩阵 B：
CPU
内存
硬盘
电源
主板
B
P1
P2
P3
P4
P5
P1
1
3
3
5
1
P2
1/3
1
1
3
1/2
Wt= (0.35,0.14,0.14,0.09,0.27) W=(W1、W2、W3、W4、W5)T =(0.35,0.14,0.14,0.09,0.27) T
P5 0.30 0.15 0.15 0.10 0.30
层次分析法(AHP)
层次分析法（AHP）对于草地农业生态系统这个涉及复杂的社会、经济、生态问题的系统，过去的系统分析与设计常常凭经验，靠主观判断进行，缺乏应有的科学性，因而往往造成重大失误。
层次分析法是一种新的定性分析与定量分析相结合的系统分析方法，是将人的主观判断用数量形式表达和处理的方法，简称AHP（The Analytic Hierarchy Process)法。
近年来，层次分析法在草地农业生态系统的系统分析、设计与决策中日益受到重视。
1层次分析法的基本方法和步骤层次分析法是把复杂问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。
通过两两比较的方式确定各个因素相对重要性，然后综合决策者的判断，确定决策方案相对重要性的总排序。
运用层次分析法进行系统分析、设计、决策时，可分为4个步骤进行；（1）分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；（2）对同一层次的各元素关于上一层中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵；（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重；（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行排序，2递阶层次结构的建立首先把系统问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结构模型。
在模型中，复杂问题被分解，分解后各组成部分称为元素，这些元素又按属性分成若干组，形成不同层次。
同一层次的元素作为准则对下一层的某些元素起支配作用，同时它又受上面层次元素的支配。
层次可分为三类；（1）最高层：这一层次中只有一个元素，它是问题的预定目标或理想结果，因此也叫目标层；（2）中间层：这一层次包括要实现目标所涉及的中间环节中需要考虑的准则。
该层可由若干层次组成，因而有准则和子准则之分，这一层也叫准则层；（3）最底层：这一层次包括为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，因此也称为措施层或方案层。
上层元素对下层元素的支配关系所形成的层次结构被称为递阶层次结构。
当然，上一层元素可以支配下层的所有元素，但也可只支配其中部分元素。
AHP层次分析实例
AHP层次分析实例AHP（Analytic Hierarchy Process，层次分析法）是一种用于多准则决策的定量分析方法，可以帮助我们在复杂的决策环境中做出合理的决策。
以下是一个关于选择旅游目的地的AHP层次分析实例。
假设一个人打算选择一个旅游目的地，他关注的几个方面包括：景点的吸引力、交通便利性、费用、旅游设施、餐饮等。
下面是他对这些准则的评分及每个准则之间的相对重要性的比较。
首先，他先对每个准则进行打分，最高分为9分，最低分为1分。
他认为景点的吸引力是最重要的，给予了8分；交通便利性给予了7分；费用给予了6分；旅游设施给予了5分；餐饮给予了4分。
接下来，他需要对每个准则之间进行比较，以确定它们之间的相对重要性。
他用1-9的量表进行比较，其中1表示两个准则之间具有相同的相对重要性，9表示一个准则显著地比另一个准则更重要。
他认为景点的吸引力比交通便利性更重要，他给予了2，即景点的吸引力是交通便利性的2倍重要；景点的吸引力比费用更重要，他给予了6，即景点的吸引力是费用的6倍重要；景点的吸引力比旅游设施更重要，他给予了4，即景点的吸引力是旅游设施的4倍重要；景点的吸引力比餐饮更重要，他给予了8，即景点的吸引力是餐饮的8倍重要。
接下来，他需要计算每个准则的权重，以确定各个准则对决策结果的影响程度。
这里采用AHP的判断矩阵计算方法，将上述打分和比较的结果输入到计算模型中进行计算。
最终得到每个准则的权重，分别是：景点的吸引力0.51，交通便利性0.25，费用0.14，旅游设施0.07，餐饮0.02最后，他将各个准则的权重和对应目的地的打分相乘，得到每个目的地的得分。
他列出了几个他感兴趣的目的地，并对每个目的地进行打分，最高分为9分，最低分为1分。
目的地，景点的吸引力，交通便利性，费用，旅游设施，餐饮----------，-------------，------------，--------，----------，--------目的地A，8，6，7，5，4目的地B，7，8，5，6，3目的地C，6，7，4，5，4目的地D，9，5，6，7，5通过计算，他得到了每个目的地的得分。
AHP决策分析方法应用实例
（4）从方针措施来看，当前急待解决的几个问题： ① 采取联合开发的形式，弥补资金、技术力
量的不足，权重为0.193； ② 省财政继续设立农业专项开发资金，权重
为0.119； ③ 继续实施高扬程引黄灌溉工程，解决中部
严重缺水的问题，权重为0.072；
④ 在以河西为重点的两西地区，积极发展节水 农业，各行业应努力提高水资源利用率，权重为 0.069；
S7 —— 饲料严重不足； S8 —— 人口自然增长率高。 方针措施
P1 —— 国家投入专项基金； P2 —— 省财政设立农业专项开发资金； P3 ——当地对资源实行有偿使用，以便积 累资金；
P4 —— 向国际金融机构申请贷款；
P5 —— 采取联合开发的方式，弥补 资金、技术力量的不足；
P6 —— 实施高扬程引黄提灌工程；
λ=6.524，CI=0.105，RI=1.24，CR=0.085<0.10
O2 —— 发展大农业生产； C1 —— 移民； C2 ——河西商品粮基地； C3 ——中部自给粮基地； C4 —— 种树种草发展林牧业； C5 ——名优农副生产基地； C6 ——发展多样化产业。
（4）O3—C判断矩阵及层次单排序结果
P13 —— 旅游业
P14 —— 饮食服务
目标层 A
准 则 层 C1
C2
C3
P 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 10 P 11 P 12 P 13 P 14
图8.2.2 兰州市主导产业选择的AHP层次结构图
λ=2，CI=RI=0
O3 —— 积极发展第二、三产业。 C5 ——名优农副生产基地； C6 ——发展多样化产业。
（5）发展战略的层次总排序结果
层次分析法
w 1 / w 1 w 1 / w 2 ... w 1 / wn w 2 / w 1 w 2 / w 2 ... w 2 / wn A= wn / w 1 wn / w 2 ... wn / wn
= (aij )n * n
显然a k=1,2,…n 显然aii=1 ,aij=1/aji,aij=aik/ajk， i、j、k=1,2, n jk，
• 完全独立性结构
特点：上一层要素都各自有独立的、完全不同的下层要素。 减少交通事故损失
防止事故发生
减少事故损失
促进恢复
提 高 司 机 的 安 全 责 任 感
提 高 车 辆 的 操 作 技 能
改 善 道 路 设 施
提 高 车 辆 安 全 保 障 功 能
加 强 十 字 路 口 交 通 管 理
充 实 急 救 医 疗 体 制
层次单排序和一致性检验
（一）相对重要度计算
对判断矩阵求其相对应的特征向量Ｗ，即 对判断矩阵求其相对应的特征向量Ｗ，即 Ｗ， ＢＷ＝λ ＢＷ＝ max Ｗ 其中Ｗ的分量（Ｗ１，Ｗ２，· · · ，Ｗ ）就是对应于 个要素的相 ，Ｗn）就是对应于n个要素的相 其中Ｗ的分量（Ｗ 对重要度， 对重要度，即权重系数。
子准则1
…
子准则2
…
子准则m2
…
方案1
方案2
方mr
方案层
建立多级递阶层次结构
完全相关 性结构
常见的多级递阶 结构
完全独立 性结构
混合性结 构
建立多级递阶层次 结构
• 完全相关性结构
特点：上一层次的每一要素与下一层次的所有要素完全相关
eg
购一台满意的设备
功能强
价格低
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层次分析法(AHP)简介Analytical Hierarchy Process层次分析法(AHP)简介⏹美国运筹学家Thomas Saaty⏹70年代末提出⏹定性与定量相结合⏹多目标(Multi-attribute)决策方法AHP Analytical Hierarchy ProcessAHP=Analytical Hierarchy ProcessLean-Six SigmaAHP在我国80年代以后的应用概况•AHP的出现与应用为了测定对象系统的属性，并将这些属性变为客观的定量的计为了测定对象系统的属性并将这些属性变为客观的定量的计值或者主观效用的行为，即对目标系统进行评价，故先后出现了很多不同的评价分析方法，包括专家评价法、经济分析法以及运筹学和其他数学方法。
AHP法属于应用数学方法的一类在实践中筹学和其他数学方法法属于应用数学方法的类在实践中得到广泛应用。
•AHP在我国的研究与应用年代以来，我国的很多领域都先后使用了AHP进行评价与决80年代以来我国的很多领域都先后使用了策。
Lean-Six Sigma一、自然界油资1989石油资源1989环境污染治理方案二、科学技术1988军械系统软科学成果评定1989产业科技水平1989地区科技综合实力1989专科项目的邻选和评价1989科技规划决策1989中科院青年研究基金评审1989农业科技成果评定Lean-Six Sigma三、教育评估教学质1988评估教学质量1989后勤院校教学质量1989大学生综合素质1989毕业生质量1989高校基金分配四、人工制造系统1981987武器系统1987反坦克导弹武器系统方案1989柔性结构系统设计1989择优水利工程开发方案综合评价1989采矿方法可行方案综合评价Lean-Six Sigma五、人和社会系统1987领导能力考评1988专业技术人员评价1989人事管理制度制定1989开放实验室（中科院）1989科协和学会（中国科协）1989工业企业经济效益1989中小企业经济效益1989青海省南州畜牧业发展状况评价Lean-Six SigmaAHP分析基本过程⏹把复杂问题分解成各个组成元素⏹按支配关系将这些元素分组﹑分层（方案层，准则层）按支配关系将这些元素分组分层（方案层准则层）⏹通过两两比较方式判断各层次中诸元素的重要性⏹综合这些判断计算单准则排序和层次总排序⏹确定诸元素在决策中的权重Lean-Six SigmaAHP法(层次分析法)最优化设施布局目标层方案一1.空间利用率方案二方案层•确定各准则的权重2.物流强度3.搬运距离准则层4.扩充弹性1 1/5 1/7 1/3比较矩阵权重0.0571.空间利用率（1）物流强度（） 5 1 1/337 3 1 53 1/3 1/510.2630.55801222.物流强度（5）3.搬运距离（7）4Lean-Six Sigma0.1224.扩充弹性（3）•一致性检验算得CI= 0.04查表得RI=0.90 CR=0.04/0.90=0.044 < 0.1通过一致性检验•水平分值方案比较矩阵0857012501670250 1 61/6 11 1/77 11 1/55 11 1/33 1比较矩阵扩充弹性搬运距离物流强度空间利用率准则方案一水平分值0.8570.1430.1250.8750.1670.8330.2500.750水平分值方案方案二•综合分值0057综合分值扩充弹性搬运距离物流强度空间利用率准则01430875083307500.3610.8570.1250.1670.250方案一0.1220.5580.2630.057权重Lean-Six Sigma0.6390.1430.8750.8330.750方案二方案二最优解读案例目标寻求最佳的方案⏹目标:寻求最佳的方案⏹对象:方案一,方案二⏹主要考虑四个方面的问题✓空间利用率✓物流强度✓搬运距离✓扩充弹性Lean-Six Sigma解读案例布局优选方案目标层空间利物流搬运扩充准则层用率强度距离弹性方案一方案方案二方案层Lean-Six Sigma准则层元素重要性分析空间利物流搬运扩充用率强度距离弹性间利用率空间利用率物流强度搬运距离扩充弹性Lean-Six SigmaLean-Six Sigma判断矩阵构成空间利用率的重要性是物流强度的1/5空间利用率物流强度搬运距离扩充弹性空间利用率 1 1/5 1/7 1/3物流强度 5 1 1/3 37315搬运距离A 7 3 1 53 1/3 1/5 1扩充弹性Lean-Six SigmamLean-Six Sigmaj =1Lean-Six Sigmamw i =Lean-Six Sigma对于本例1 1/5 1/7 1/35 1 1/3 30.2630.057 1.0990.230TAW7 3 1 53 1/3 1/5 10.1220.558=0.4922.355Temp =¼(0.230/0.057+1.099/0.263+2.355/0.558+0.492/0.122)=4.1168=4.1168-4/(4-1)=0.0389CI 4.11684/(41)0.0389查表得RI=0.90 CR=0.04/0.90=0.044 < 0.1通过一致性检验Lean-Six Sigma通过致性检验方案层对于准则的重要性类似的得出•类似的得出2个方案对不同基准的比较矩阵1611/711/51 1/3空间利用率物流强度搬运距离扩充弹性重要方案一 1 61/6 11 1/77 11 1/55 13 1性矩阵方案二0.85701430.12508750.16708330.2500750权方案一0.1430.8750.8330.750重方案二Lean-Six Sigma结果计算•最后一步计算每个方案的优劣最后步计算每个方案的优劣方案一得分=0.057*0.25+0.263*0.167+0.558*0.125+0.122*0.857=0.361方案二得分=0.057*0.75+0.263*0.833+0.558*0.875+0.122*0.143=0.639Lean-Six Sigma案例：物流系统供货商选择的评价与决策⏹研究背景及目的⏹建模及分析过程⏹结论研究背景及目的•货物采购是物流系统一项独立并且重要的功能，供货商的工作情况对物流企业生产率、产品质量及竞争力有很大影工作情况对物流企业生产率产品质量及竞争力有很大影响，因此选择合适的供货商尤为重要。
•供货商选择问题是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统，而且涉及的因素多属于定性主观因素。
构成的复杂系统而且涉及的因素多AHP法为分析这类复杂的问题提供了一种新的简捷的、实用的系统分析方法用的系统分析方法。
Lean-Six Sigma建模及分析过程1.建立层次结构分析模型将供货商选择问题所包含的因素划分为下面的层次，如目标层、准则层、指标层、方案层等等，用框图的形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。
假设供货商选择评价指标为速度价格服务和假设供货商选择评价指标为速度、价格、服务和质量，并有四个供货商Sl、S2、S3和S4。
Lean-Six SigmaLean-Six Sigma2.构造判断矩阵及求解过程根据专家的评判可得B关于A的判断矩阵用和积法求得B 关于A 的权向量为：又计算出最大特征值，一致性指标CI A =0.044，4.133max =λ，查得一致性指标RI A =0.893，由于CI A /RI A =0.049<0.1,因此B 关于A 的一致性是可以接受的，故致性是可以接受的，故W A （B ）可代表B1、B2、B3、B4在A 中的比重（或排序权量）向量。
Lean-Six SigmaS关于B i的判断矩阵S是方案这些数据怎样出来Lean-Six Sigma用AHP进行计算•1、选择模型层数（一般是3：目标层、准则层、方案层）•2、输入每层的指标数确定层次关系•3、确定层次关系Lean-Six Sigma•输入准则对目标重要性矩阵•计算最大特征值（权重值）•计算其权重并计算一致性输入21一致性通过后进行下一步点击计算致性通过后进行下步34Lean-Six Sigma•计算方案比较的矩阵•计算特征值并分析一致性同样进行价格/服务/质量的计算,直到最后算出四个方案的权重值，得出最佳方案Lean-Six SigmaS 对Bi的权向量、最大特征值及一致性指标由上表可以看出，判断矩阵都是通过一致性检验的。
并且Si在A中所占的比重（即层次总排序）可由下式算出：最佳方案Lean-Six Sigma结果表明，供货商Sl在所占比重最大，所以应该优先考虑选择供货商Sl。
通过计算总排序致性比率CI R＝0．046＜0．择供货商Sl通过计算总排序一致性比率CI＝0046＜0 1，因此决策结果是可信的，即最优方案是选择供货商Sl。
三、结论供货商选择是个很重要的物流决策问题⏹供货商选择是一个很重要的物流决策问题。
⏹AHP方法和其他方法相比，有许多不可比拟的优点，特别在结构复杂且评价指标多属定性的评价问题上更为实用。
方案选择问题应用Lean-Six Sigma练习：用ＡＨＰ软件分析案例一Lean-Six Sigma。