统计学原理 第五章 平均指标

统计学原理
(三)众数的应用 计算和应用众数时,需注意以下几点： 众数是总体中最常见的数值,不受总体内极值的影响 众数作为总体的代表值存在于总体单位数多且标志值的分布有明 显的集中趋势的分配数列中,而在标志值分布无明显集中趋势的 分配数列中,不存在众数 计算众数的组距数列应是等距数列,因为组距与各组次数密切相 关,组距越大,该组次数也就越多 某些场合,不是一个标志值,而是两个标志值具有最大的频数,那 就是两个众数,属于双众数分配数列
统计学原理
第二节 数值平均数
一、算术平均数
统计学原理
算术平均数是计算数值平均数的最常用方法和最基本形式。这 是由于在社会生活中存在的大量情况是：
社会经济现象总体的标志总量为总体各个单位标志值的算术和。 平均指标最适合采用算术平均数的形式,其基本公式为:
统计学原理
(一)简单算术平均数 简单算术平均数是将总体各单位标志值的简单算术和除以单位 数,求出的平均数。它常应用于总体未分组情况下算术平均数的计 算。 其计算公式为：
二、中位数
统计学原理
(一)中位数的概念 如果把现象总体中各单位的标志按大小顺序排列,这时处于数 列中点位置的标志值就是中位数。 中位数的概念表明,数列中应有一半项目的数值小于中位数,一 半项目的数值大于中位数。
(二)中位数的确定方法 在标志值未经分组情况下的确定方法。 在单项式分布数列情况下的确定方法。 在组距式数列情况下的确定方法。
二、总体的离散程度
统计学原理
由于随机因素的影响,总体各单位变量值之间存在差异,这种差 异的程度即为离散程度。
离散程度也可以用距平均数的远近来说明,因此也可以反映出 总体各单位的离中趋势。平
均数是总体各单位一般水平的代表值,其代表性如何,决定于被 平均的各单位变量值的离散程度,离散程度小,平均数的代表性高; 反之,离散程度大,则平均数的代表性低。
统计学原理
统计学原理
三、算术平均数、众数和中位数的关系
算术平均数、众数和中位数按不同方法确定,并且含义不同,但 都是作为反映总体一般水平的平均指标,因此彼此之间有一定的关 系。这种关系可分为以下三种情况：
统计学原理
(二)加权算术平均数 当资料已经分组得出次数分配的情况下,平均数的计算应采用 加权算术平均数形式,即用各组标志值乘以相应的各组单位数求出 各组标志总量,并加总得到总体标志总量,然后除以各组单位数之和 的总体单位数。 其计算公式为：
统计学原理
(三)算术平均数的数学性质 为了简化算术平均数和本章第四节所述的标准差的计算手续,现
统计学原理
(四)算术平均数的简捷计算法 在计算算术平均数时,有时由于被平均的标志值和权数的数值 较大,计算过程繁杂,有必要采用简捷法来计算,以下介绍两种常用 的计算算术平均数的简捷法。 （1）根据算术平均数的第三个数学性质,以Xo 代替任意减数A, 则得算术平均数的简捷法算式如下： 简单算术平均数的简捷法算式：
三、几何平均数
统计学原理
几何平均数是n 个比率乘积的n 次方根。几何平均数有两种计 算方法:简单几何平均法和加权几何平均法。
(一)几何平均数的计算 简单几何平均数的计算
加权几何平均数的计算
统计学原理
(二)几何平均数的特点及应用 几何平均数是用各变量值乘积开方的方法计算平均数,因此当 总体中有一变量值为零时,几何平均数的计算结果则为零。 在社会经济问题的研究中,这种计算无意义。
介绍算术平均数的几个重要数学性质。 算术平均数与总体单位数的乘积等于各标志值的总和。 各个标志值与算术平均数的离差之和等于零。 如果对每个标志值加或减一个任意值A,则算术平均数也增加或减
少那个数A。 如果对每个标志值乘以或除以一个任意值A,则算术平均数也等于
乘以或除以该数A。 各个标志值与平均数离差平方和为最小。
(一)简单调和平均数 在数据未分组的情况下,将变量值的倒数相加,得出相加之和除 以项数,然后再对所得结果求出其倒数,即为简单调和平均数。其计 算公式为：
统计学原理
(二)加权调和平均数 分布数列中的各标志值相应的标志总量往往是不等的,在这种 情况下,求平均数就必须应用加权调和平均数。 设M 为调和平均数的权数,则其计算公式为：
加权算术平均数的简捷法算式：
统计学原理
（2）根据算术平均数的第四个数学性质,以d 代替除数A ,并 结合第一种简捷法,得以下第二种算术平均数的简捷法算式如下：
简单算术平均数的简捷法算式：
加权算术平均数的简捷法算式：
二、调和平均数
统计学原理
调和平均数是另一种数值平均数,它是各个标志值倒数的算术 平均数的倒数,因此,又称倒数平均数。同算术平均数一样,由于给 定资料的具体内容不同,分为简单调和平均数与加权调和平均数。
统计学原理
Байду номын сангаас
统计学原理
第五章 平均指标
本章目录
第一节 集中趋势和离散程度 第二节 数值平均数 第三节 位置平均数 第四节 变异指标 第五节 平均指标的运用
统计学原理
学习目标
统计学原理
通过本章学习 理解掌握平均指标的概念,了解平均指标的种类,理解平均指标的
意义和作用 掌握算术平均数和调和平均数的概念、计算方法、适用条件 掌握众数和中位数的概念、确定方法及应用条件 理解掌握变异指标的概念,理解变异指标的统计思想,掌握各种变
异指标的计算方法和适用场合 理解平均指标运用时应注意的几个问题
统计学原理
第一节 集中趋势和离散程度
一、总体的集中趋势
统计学原理
总体中每个单位变量值的大小受许多因素影响,有些是必然性 稳定性因素,这些因素的作用使各单位变量值表现出趋同的趋势,这 种趋势即为集中趋势。
总体的集中趋势通常用平均数来测定。
统计学原理
第三节 位置平均数
一、众数
统计学原理
(一)众数的概念 众数是在总体中出现次数最多或频率最高的标志值。在实际工 作中,有时利用众数代替算术平均数来说明社会现象的一般水平。 例如,为了掌握集市上某商品的价格水平,可不必全面登记该商 品的全部销售量和销售额加以平均,而只用该日市场上最普遍的成 交价格。 (二)众数的确定方法 在单项式变量数列条件下,确定众数比较简单,找出出现次数最 多的标志值即为所求的众数。