模糊综合决策模型和灰色模型
灰色与模糊理论在正常库水位选择中的应用
—
（）一 ＋ Ｉ 。 （）Ｉ
式 中 Ｎ ＝｛ ，， ｎ ， ＝ ｛，， ， ， １２ …， ｝Ｍ １２ … ｍ｝ 为分辨系数 ， 取值范 围为 ０＜ ＜ １一般取 ＝０ ５时 ， ｏ ． 有较高的分辨率口 。 Ｊ
． Ｘ（ － ｍ）
式 中 ｉ＝ ｌ２ …， 。 ，， ｎ
根据灰关 联度 接近性公理 知 ： ｒ越大 ， 明第 ｉ 表 种备择方
式 中 （） 表示从第 种影响因素中选择最优影响 因素 ， 中对 其
于效益影 响因素取最大者 ； 对经 济型影 响因素取最小者 ， １ ： ，
２， ． 。 … ｍ
案与“ 虚拟最优方案 ”最接近 ， 故优选 ：
０ ＝
位的选优是一个包含有定性 、 定量指标 的多因素决策问题 ， 定性
指标在方案评价时表现 出模糊性 ， 因此 ， 模糊综合评判法在正常 蓄水位选择中得到了广泛 的运用 。但传统的模糊综合评判方法 的不足之处在于建 立判断矩 阵时 只考虑各影响因素单独对最优 方案隶属度的影 响 ， 而未考 虑各影 响因素间 的关 联程度 。考虑 到有限方 案多因素决策 的灰色性 与模 糊性 ， 本文将灰 色模 糊综
ｍ
ｌ 灰色决策模型ｌ ｊ ＿ ｌ
（） 有 ｎ １设 个备择方案 ， 且每种方案有 ｍ个影响因素 ． 则建
立 评 价 特 征矩 阵如 下 ：
． Ｘ（ ． １ｍ） ． ｘ（ － ２ ｍ）
＝
ｉ ｎｍ
枷
刚
ｉＩ 。 ） ）Ｉ ｎ 互（ 一Ｘ（ ＋ ｉ
。 ） 舶 一锄 ） Ｉ
收稿 日期 ：０７ ０—１ ２０ —１ ０
作者简介 ： 陈俊 贤， ， 女 河海 大学水利水电工程学院， 博士研 究生 ； 中水珠江规划勘 测设计有 限公司， 教授 级 高级工程师。
多维目标决策模型的研究与优化
多维目标决策模型的研究与优化一、前言现今社会，多维目标决策在许多领域得到了广泛应用，例如企业管理、金融投资等。
如何采用合适的模型进行多维目标决策，是一个重要且具有挑战性的问题。
本文将介绍多维目标决策模型的研究与优化，在现有研究基础上，提出了一种有效的决策模型。
二、多维目标决策模型1、多维目标决策模型的概念多维目标决策模型指的是，在面对多个决策目标时，通过建立含有多个目标的模型，以期得到一个最优解。
多维目标决策模型通常需要考虑多个目标之间的优先级和权重，其中目标的优先级通常是由决策者自行确定的。
目前，多维目标决策模型涉及的研究领域非常广，主要包括灰色决策模型、模糊决策模型、层次分析模型等。
不同的模型适用于不同的领域和应用场景，因此在具体应用时需要选择适合自己的模型。
2、灰色决策模型灰色决策模型是一种根据少量数据研究复杂问题的数学方法，能够精确度高、可靠性强，具有强大的预测能力。
它常常被用于对货币市场、股票市场等金融领域的预测。
灰色决策模型是通过将数据分为灰色和非灰色数据进行分析，然后根据灰色关联度来选取最优解。
它的主要特点是能够处理存在不确定性和非线性的多维目标决策问题，在处理时间序列数据时尤其适用。
3、模糊决策模型模糊决策模型是指通过模糊数学的理论和方法来分析和处理多维决策问题。
具体而言，模糊决策模型常常是通过设定含有模糊成分的目标函数，并采用模糊综合评价方法来求出最优解。
模糊决策模型的主要特点是可以处理模糊和不确定性问题，因此常常被应用在环境、农业等领域，同时它也适用于处理非线性和多层次分析问题。
4、层次分析模型层次分析模型是一种常用的多层次分析模型，通过构建决策者和多个目标之间的层次结构，然后对目标进行层次划分，再采用层次分析方法对每个层次的因素进行量化评价，最终得到最优解。
层次分析模型的主要特点是可以量化的反映出多个目标之间的优先级差异，对于决策者在重要性或偏好上的不同需求能够提供精确的决策支持。
外包服务供应商选择问题的决策模型研究
外包服务供应商选择问题的决策模型研究概述外包服务供应商选择是企业在选择外包服务提供商时所面临的重要决策之一。
选择一个合适的外包供应商可以帮助企业降低成本、提高效率、增加专业知识和技术、扩大市场份额等。
然而，由于外包服务供应商数量众多、服务种类繁多，企业在选择过程中往往面临困难。
为了解决这一问题，许多研究学者提出了不同的决策模型来帮助企业做出决策。
决策模型一：层次分析法（AHP）AHP是一种常用的解决供应商选择问题的决策模型。
该模型通过将复杂的问题分解成若干个层次，并对各层次中的因素进行权重评估，最终得出各供应商的排名。
AHP模型通常包含以下步骤：1. 确定层次结构：首先确定问题中的层次结构，包括目标层、准则层和供应商层。
2. 构建判断矩阵：通过专家访谈或问卷调查的方式，获取专家对各层次因素之间的相对权重。
然后将这些权重填入判断矩阵中。
3. 计算权重：对判断矩阵进行标准化处理，得出各因素的权重，并计算出供应商的综合得分。
4. 评估供应商综合得分：根据权重和供应商的得分，计算出每个供应商的综合得分，并对其进行排名。
AHP模型的优点是具有结构化和系统化的决策过程，能够将问题分解为更小的决策单元。
然而，它也存在一定的局限性，如对专家判断的依赖性较强，权重的准确性受到专家主观因素的影响。
决策模型二：数据包络分析法（DEA）DEA是一种基于线性规划的决策模型，可用于评估供应商的效率和效果。
在DEA模型中，考虑了多个输入和输出因素，并通过比较各供应商之间的相对效率，选择出最佳的供应商。
1. 确定输入和输出因素：根据外包服务供应商的特点和企业需求，确定评估的输入和输出因素，如成本、效率、质量等。
2. 构建评价模型：通过数学模型，计算各供应商的相对效率。
3. 评估供应商效率：利用线性规划方法，计算供应商的相对效率，并对供应商进行排名。
DEA模型的优势在于充分考虑了多个因素和数据的复杂性，能够帮助企业选择在不同方面具有优势的供应商。
几种模糊多属性决策方法及其应用
几种模糊多属性决策方法及其应用几种模糊多属性决策方法及其应用一、引言随着社会的不断发展和进步，人们在决策过程中面临的问题也越来越复杂。
面对多属性决策问题，传统的决策方法往往无法有效处理模糊性和不确定性。
模糊多属性决策方法应运而生，它能够更好地处理决策问题中存在的模糊性和不确定性，帮助决策者做出更科学、合理的决策。
本文将介绍几种常见的模糊多属性决策方法及其应用，旨在帮助读者了解这些方法，并在实际应用中发挥其作用。
二、几种常见的模糊多属性决策方法1. 人工智能模糊决策方法人工智能模糊决策方法是基于模糊集合理论和人工智能技术的决策方法，其核心优势在于可以更好地处理模糊性和不确定性的多属性决策问题。
其中，模糊综合评价方法是最常用的一种人工智能模糊决策方法。
该方法通过建立评价矩阵，运用模糊数学理论计算评价矩阵的权重，进而对多属性决策问题进行评价和排序。
2. 层次分析法层次分析法是一种将问题层次化、分解的多属性决策方法。
该方法通过构建决策模型的层次结构，将决策问题划分为若干个层次。
然后，通过对每个层次的评价和权重计算，最终得到决策问题的最优解。
层次分析法对于处理多属性决策问题具有很好的适用性，因为它能够充分考虑到不同层次因素的权重关系。
3. 灰色关联分析法灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
该方法主要通过灰色关联度的计算来评价和排序决策方案。
它能够将不同属性之间的关联度考虑在内，从而得到较为客观合理的结果。
灰色关联分析法在处理模糊多属性决策问题方面具有较好的效果，主要用于较为复杂的决策问题。
三、模糊多属性决策方法的应用1. 经济决策在经济决策中，往往存在多个因素需要综合考虑而做出决策。
模糊多属性决策方法可以帮助决策者在不确定性和模糊性的情况下，找到最优的决策方案。
例如，在投资项目评估中，可以利用模糊综合评价方法对不同项目进行评价和排序，从而选择最具优势的投资项目。
2. 环境决策环境决策中存在许多模糊不确定性的因素，传统的决策方法无法很好地处理这些问题。
灰色模型原理
灰色模型原理
灰色模型是一种用于描述和预测非随机数据序列的数学模型，它主要用于处理缺乏足够数据或无法进行精确建模的问题。
灰色模型的原理基于灰色系统理论，该理论认为系统的行为由两部分组成：系统的确定性部分和系统的随机性部分。
在灰色模型中，我们将非随机序列分为两类：原始数据和累加数据。
原始数据是指所研究对象的历史观测数据，累加数据是指原始数据按照某种规则进行累积得到的数据。
通过累加数据，我们可以得到一个累加生成序列，它反映了系统的演化趋势。
然后，我们将累加生成序列分解为两个序列：发展序列和累减序列。
发展序列是指系统的确定性发展趋势，它是通过累加生成序列的一阶累加得到的，累减序列是指系统的随机变动，它是通过原始数据减去对应的发展序列得到的。
接下来，我们需要对发展序列进行建模。
常用的方法是灰色模型建模，其中最常用的是灰色一次指数平滑模型（GM(1,1)模型）。
该模型假设发展序列满足一个一阶指数增长或衰减的规律，通过最小二乘法求解得到模型参数。
最后，我们使用建立的模型来预测系统未来的行为。
通过预测模型，我们可以对未来的数据进行估计，从而提供决策支持或制定相应的措施。
总体来说，灰色模型利用原始数据和累加数据，通过分解和建模的方式，可以描述非随机序列的演化趋势并进行预测。
它在
数据缺乏或难以建模的情况下，为我们提供一种简单有效的分析方法。
灰色模糊综合评价方法在项目投资决策分析中的应用
灰色模糊综合评价方法在项目投资决策分析中的应用本文在归纳分析多种灰色模糊综合评价方法的基础上，选择基于灰色关联分析的模糊综合评价法应用于项目投资分析，方法简便，易于操作，效果较好。
标签：灰色模糊评价项目投资决策分析项目投资决策需要考虑很多不确定的影响因素，选用单项财务指标进行评价，其本身都有一定的片面性，根据不同的指标值来决策有可能会得出不同的结果。
综合考虑财务因素和非财务因素，对项目进行综合评价能够选择那些最优的项目方案。
本文尝试应用灰色模糊综合评价方法进行项目投资决策分析。
一、灰色模糊综合评价的特点和方法综述项目投资决策领域中普遍存在不确定性决策问题，不确定性主要有：一个是主观不确定性，即人的思维模糊性；另一个是信息不完全、不充分所造成的客观不确定性，即灰性。
在一个信息不完全的问题中，往往存在许多模糊的因素；具有模糊因素的一个问题可能不具备完全充分的数据与信息。
灰色是量的概念，模糊是质的范畴。
因此用灰色模糊概念来探讨项目投资决策问题，能够更好地构建具有柔性的决策模型，且使决策结果更加接近实际。
许多学者对灰色模糊综合评价进行了研究，笔者归纳分析主要有以下几种方法:(1)用灰色关联分析选定评定因素，确定权重集，进行模糊综合评判;（2）运用灰色系统理论确定评估灰类，计算灰色评估系数，得出灰色评估权向量和矩阵，依据模糊数学理论形成评判矩阵，进行模糊评价;（3）将评价对象的模糊综合评判结果矩阵视为比较数列，计算各个比较数列和各参考数列的灰色关联度，根据关联度大小对评价对象进行优劣排序;（4）使用模糊综合评判和灰色关联综合评价法，分别进行评判，然后再将结果进行综合集成;（5）用模糊数学中的广义距离来表示参考序列和比较序列的差异程度，然后用灰色关联分析法进行综合评判;（6）根据灰色理论的差异信息原理，构造灰色隶属度算子，形成新的模糊隶属度矩阵，然后进行模糊综合评判;(7)以灰色模糊关系为基础，将隶属度和灰度综合到评判过程中，进行灰色模糊综合评判;（8)根据灰色模糊数学理论，用区间数来表示隶属度，并将隶属度和灰度综合起来，建立区间数灰色模糊综合评判数学模型，进行评价;（9）使用灰色关联系数法构建模糊评判矩阵，然后再进行模糊综合评判。
不确定型决策的五种方法
不确定型决策的五种方法不确定型决策在实际生活和工作中经常出现，对于这类决策，我们需要运用一些特殊的方法来应对。
以下是关于不确定型决策的五种方法：一、灰色系统理论灰色系统理论是一种用于处理不确定性信息的数学工具，它可以有效地处理缺乏充分信息的情况。
在进行不确定型决策时，我们通常会遇到信息不完全、数据不确定等问题，此时可以运用灰色系统理论进行分析和预测。
这一方法的优势在于可以有效地处理不确定性信息，提高决策的准确性和可靠性。
二、模糊综合评价方法模糊综合评价方法是一种用于处理模糊信息的常用方法，它可以将模糊的、不确定的信息进行定量分析和综合评价。
在不确定型决策中，我们往往需要面对模糊的信息和多因素的影响，此时可以采用模糊综合评价方法来帮助决策。
通过该方法，可以将不确定性信息转化为可计量的指标，从而有助于进行综合评价和决策选择。
三、蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，它通常应用于不确定型决策的风险分析和决策模拟中。
在不确定性情况下，我们往往需要对不同的决策方案进行风险评估和模拟分析，此时可以采用蒙特卡洛模拟方法。
通过该方法，可以对决策方案进行多次随机抽样，并基于概率分布进行模拟，从而评估不同方案的风险程度和可能性。
四、多目标决策方法不确定型决策通常伴随着多个决策目标和多个决策方案，此时可以运用多目标决策方法进行决策分析和优化选择。
常见的多目标决策方法包括层次分析法、灰色关联分析法、TOPSIS法等。
通过多目标决策方法，可以将不确定情况下的多种目标和因素进行量化分析和综合评价，帮助决策者进行合理的决策选择。
五、决策树分析方法决策树分析方法是一种基于树状结构的决策模型，它可以帮助决策者在不确定型决策中进行多条件的分析和决策选择。
在不确定情况下，我们通常需要考虑多个因素和条件对决策的影响，此时可以利用决策树分析方法进行全面的多条件决策分析。
通过该方法，可以将不确定的决策条件和因素进行系统化的组织和分析，有助于找到最优的决策路径和选择方案。
模糊综合评判法原理课件
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
综合评价法（层次分析法）概述
第三节灰色综合评价法
二、灰色综合评价法的模型和步骤
对事物的综合评价，多数情况是研究多对象的排序问题，即在各个评价对象之间排出优选 顺序
灰色综合评判主要是依据以下模型：R=E×W
式中：R=[r，r2，…，rm]'为m个被评对 象的综合评判结果向量；W=[w，W2，…， Wm]为n个评价指标的权重分配向量，其中 ∑w=1;E为各指标的评判矩阵 (k)为第i种方案的第k个指标与第k个最优指 标的关联系数 根据R的数值，进行排序
三、灰色综合评价法的实例分析
若k为指标或观测对象序号， 而且X也为单项，对于X项目的 运动员来说，应以X为最重要
的辅助训练项目
而对于学生来说，在X项目成 绩比较好的情况下，为提高其 身体素质的全面发展，应抓住 弱势，积极进行X和X项目的锻
炼
灰色关联分析主要着重研究" 外延明确、内涵不明确"的对 象，解决"小样本、贫信息、 不确定"问题，是一种解决不
三、灰色综合评价法的实例分析
某个体或某群体的行为数据如下(表12-5) (二)计算步骤 第
一步：求初值像(或均值像) 第二步：求差序列 第三步：求两极差 第四步：求关联系数(表12-6) 第五步：计算关联度(表12-7) (三)结果与分析 若k为时间序号，X与X(总分)的关联度最 大，为0.717，它们关联度程度的大小顺 序依次为X>X>X，这说明三个项目成绩的 好差排序也应如此，体育工作者在教学 或运动训练中，应根据具体情况进行针 对性教学或训练
第三节灰色综合 评价法
第三节灰色综合评价法
目录
二、灰色综合评价法的模型和步骤 三、灰色综合评价法的实例分析
模糊评价--灰色评价
模糊评价一、模型的建立设系统有n 个待优选的对象组成备择对象集，有m 个评价因素组成系统的评价指标集。
每个评价指标对每一备择对象的评判用指标特征量表示，则系统有n m ⨯阶指标特征量矩阵：n m ij mn m m n n mxn x x x x x x x x x x X ⨯=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=)(212222111211，;,,2,1m i =)2(3,,2,1 n j = 式中ij x 为第j 个备择对象的第i 个评价因素的指标特征量，一般情况下，它具有两种类型:（1)“越大越优”型，其隶属度计算式为：)3(3maxx x r ij ij =式中max x 为n j m i x ij ,,1;,,1, ==中的最大值。
（2）“越小越优”型,其隶属度计算式为：)4(3min ijij x x r =式中min x 为n j m i x ij ,,1;,,1, ==中的最小值。
优化的任务在于根据指标特征量矩阵选择出最优对象或对象的最优排序。
事实上，优与次（或劣）这一对立的概念之间不存在绝对分明的界限，这是优化的模糊性。
另一方面，优化是依据指标特征量在备择对象集中进行，优或次是相对于备择对象集中的元素间比较而言，这是优化的相对性。
通过3（3）、3（4）式，可将指标特征量矩阵3（2）转变为指标隶属度矩阵3（5）（例如可用适当的计算隶属度公式等）：),(212222111211ij mn m m n n mxnr r r r r r r r r r R =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= ;,,2,1m i =)5(3,,2,1 n j = 根据优化的模糊性与相对性概念，可以给出下面定义： 定义1 设系统有指标隶属度矩阵3（5）若)6(3),,,(),,,(21222211121121Tmn m m n n Tm r r r r r r r r r g g g G ∨∨∨∨∨∨∨∨∨==称为系统的优向量。
基于模糊数学和灰色理论的多层次综合评价方法及其应用
2
…wm ]
Ν 2j 1 Ν m j1
Ν 2j 2 Ν m j2
… …
Ν 2 jn Ν m jn
=[ P j 1 P j 2 … P j n ]
( 8)
5) 确定最大关联度和灰关联聚类值 根据评价对象与各个参考数列的最终关联度确定该评价对象的最大关联度和灰关联聚类值 . 3 P j =m ax ( P j 1 , P j 2 , …, P jn )
因素集 C 2
[0.2228,0.5075,0.2176,0.0521,0]
[0.1488,0.3112,0.1838,0.2369,0.1193]
[0.1635,0.2540,0.4210,0.1094,0.0521]
[0.1275,0.3283,0.2824,0.1635,0.0983]
[0.2512,0.3614,0.3029,0.0553,0.0292]
2 评价指标体系的构成
评价的问题不同, 评价指标体系的构成也不同. 将反映问题的多个评价指标按属性不同 分组, 每组作为一个层次. 对于一般的评价问题, 评价指标体系由最高层和第一层构成, 如图 1 所示 . 对于复杂的评价问题, 评价指标的层次还要排列下去, 形成多层次的评价指标体系, 如图 2 所示. 图 2 给出了三层次的评价指标体系的构成, 其中, 最高层 A 表示要进行综合评 价的问题, 第一层 B 1 , B 2 , …, B k 表示一级评价指标, 第二层 C ij 表示二级评价指标 . 本文针对 多层次指标体系的综合评价问题, 在模糊综合评判方法基础上, 提出了多层次模糊灰关联聚 类分析综合评价方法.
[0.8308,0.6434,0.4635,0.6531,0.7554]
模糊综合评价法
山东大学 2017.4.23
目 录
1
绪论
2 模糊综合评价法的思想和原理 3 模糊综合评价法的模型和步骤
4 模糊综合评价法的优缺点 5 模糊综合评价法的应用案例分析
一、绪论
●
相关概念
1.评价 评价主体根据一定的评价目的和评价标准对评价客体进行认识的活动， 是在多因素相互作用下的一种综合判断。 2.指标 根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特 征依据。
三、模糊综合评价法的模型和步骤
2.多层次模糊综合评价模型
多层次模糊综合评判模型的建立，可按以下步骤进行： （1）对评判因素集合U，按某个属性，将其划分成m个子集，使 它们满足： m
U i U i 1 U U (i j ) j i
（5）
这样，就得到了第二级评判因素集合：U=｛U1 ， U2，…Um｝ (6) 在(6)式中，U=｛Uik｝(i=1，2，…，m；k=1，2，…，n)表示 子集Ui中含有mn个评判因素。 （2）对于每一个子集Ui中的n个评判因素，按单层次模糊综合评 判模型进行评判，如果Ui中的诸因数的权数分配为A，其评判决 策矩阵为Ri，则得到第i个子集Ui的综合评判结果： Bi Ai Ri （7） bi1,bi 2 , , bin
●
模糊综合评价决策的数学模型
1、单层次模糊综合评价模型 2、多层次模糊综合评价模型
三、模糊综合评价法的模型和步骤
1.单层次模糊综合评价模型
给定两个有限论域 U=｛u1，u2，…，um｝ （1） V=｛v1，v2，…，vn｝ （2） （1）式中，U代表所有的评判因素所组成的集合；（2）式中，V代表所有 的评语等级所组成的集合。 如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素ui，其单因素评判结果为 Ri=[ri1，ri2，…，rin]，则m个评判因素的评判决策矩阵为
数学建模讲义之灰色模型GM(1,1)
13
（5）系数b的置信区间 当回归效果显著时， b的置信度 为1-α的置信区间是
bˆ t 2 (n 2)ˆ / Sxx
(7)
（6）预测 设y0是在 x=x0处对随机变量y的观测结果，我们可以取x0
处的回归值：
yˆ0 aˆ bˆx0
(8)
作为y0的预测值，且y0的置信度为1-α的预测区间为：
A~ (a1, a2 ,, an ) U
是实际问题中各因素的权数分配(归一化), 则
A~ R~ B~ (b1,b2 ,,bm )
称为各因素的模糊综合决策,并且
7
max{ b1, b2 ,, bm} bk
表示综合决策的最大可能是 bk 例 脑出血与蛛网下腔出血的鉴别，设要求鉴别的疾病
集（论域）U={u1, u2}={脑出血, 蛛网下腔出血}。症状集为 V={v1, v2，v3, v4, v5}={头痛, 呕吐,偏瘫, 脑膜刺激症, 瞳孔不 等大} 。根据医学知识得出V→U的模糊矩阵
29
对埃尔切事件的思考
30
则认为回归效果是显著的。
例 某种产品每件单价y(元)与批量x(件)之间的关系的一 组数据如下表
x 20 25 30 35 40 50 60 65 70 75 80 90 y 1.81 1.70 1.65 1.55 1.48 1.40 1.30 1.26 1.24 1.21 1.20 1.18
19
求y对x 的回归方程。
称为残差平方和。由（3）、（4）得 Qe S yy bˆSxy
于是得到 2 的估计（残差分析）为
ˆ 2 Qe
(5)
n2
（4）回归效果显著性检验 检验假设H0：b=0。若
| t | | bˆ |
数学建模常见评价模型简介
数学建模常见评价模型简介Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998常见评价模型简介评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵标度值 含义1 两因素相比，具有同等重要性 3 两因素相比，前者比后者稍重要 5 两因素相比，前者比后者明显重要 7 两因素相比，前者比后者强烈重要 9 两因素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值以上各数值的倒数若指标i 与指标j 比较相对重要性用上述之一数值标度，则指标j 与指标i 的相对重要性用上述数值的倒数标度表1 1~9标度的含义设要比较各准则n C C C ,,,21 对目标O 的重要性，记判断矩阵为A显然，A 是正互反阵。
管理决策模型与方法
管理决策模型与方法管理决策模型与方法是指用来帮助管理者做出有效决策的理论、方法和工具。
它们在管理实践中起到了重要的作用，能够帮助管理者更好地分析问题、评估风险、选择方案，并最终做出合理的决策。
本文将介绍几个常用的管理决策模型与方法，并分析其应用场景和优点。
一、决策树模型决策树模型是一种灵活且直观的决策支持工具。
它可以将复杂的决策问题分解为一系列的决策节点和结果节点，在每个节点上进行判断和选择，最终得出最优解。
决策树模型通常适用于决策问题具有可判断条件和可选择分支的情况。
决策树模型的优点在于其可视化和解释性强，能够将决策过程直观地表示出来，便于理解和沟通。
此外，决策树模型还具有较高的计算效率，能够快速生成决策结果。
二、线性规划模型线性规划模型是一种基于数学规划理论的决策模型，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它将决策问题转化为一个线性目标函数和一组线性约束条件的最大（小）值问题，通过求解线性规划模型可以得到最优解。
线性规划模型适用于寻找一个最优解的情况，如资源分配、生产计划等。
它的优点在于能够精确地确定最优解，并且拥有严格的数学基础，具有较强的理论支持。
三、模糊综合评价模型模糊综合评价模型是一种常用的多因素决策方法，用于解决决策问题中存在不确定性和模糊性的情况。
它通过将决策问题的不确定因素进行量化和评估，然后将评估结果进行综合，得出最终的决策结果。
模糊综合评价模型适用于决策问题具有模糊性和不确定性的情况，如市场调研、企业绩效评估等。
它的优点在于能够量化和综合各种不确定因素，提高了决策的科学性和准确性。
四、SWOT分析模型SWOT分析模型是一种常用的战略管理工具，用于评估一个组织或个人的优势、劣势、机会和威胁，并进行相应的战略调整。
它通过对内部环境和外部环境进行分析，帮助决策者了解自身竞争力和市场机遇，进而制定战略目标和计划。
SWOT分析模型适用于制定战略决策和计划的情况，如企业发展战略、个人职业规划等。
模糊综合评价法原理及案例分析
二2、、在模物糊流综中合心评选价址综法中的的合模应型用评和步价骤 是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法.
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年， 伯克利加利福 尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自 动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，
不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最后要
将所有对象的评价结果进行排序.
评判的意思是指按照给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、
判别.
综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标.
综合评判就是要对受多个因素影响的事物做出全面评价.
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
层次分析法评价模型
层次分析法评价模型评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。
主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。
层次分析模型层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。
其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤：步骤1 建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。
步骤2构造成对比较阵对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵；步骤3计算权向量并作一致性检验由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。
步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验)组合权向量可作为决策的定量依据通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。
例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。
步骤1 建立系统的递阶层次结构将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
图1 选择旅游地的层次结构步骤2构造比较矩阵元素之间两两对比，对比采用美国运筹学家A.L.Saaty 教授提出的1~9比率标度法(表1)对不同指标进行两两比较，构造判断矩阵。
模糊综合评判和灰色评价法的应用实例分析
模糊综合评判和灰⾊评价法的应⽤实例分析模糊综合评判和灰⾊评价法的应⽤实例分析⼀、在物流中⼼选址中的应⽤物流中⼼作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加⼯的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发⽣的时间和空间障碍。
在物流系统中，物流中⼼的选址是物流系统优化中⼀个具有战略意义的问题，⾮常重要。
基于物流中⼼位置的重要作⽤，⽬前已建⽴了⼀系列选址模型与算法。
这些模型及算法相当复杂。
其主要困难在于：（1）即使简单的问题也需要⼤量的约束条件和变量。
（2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。
模糊综合评价⽅法是⼀种适合于物流中⼼选址的建模⽅法。
它是⼀种定性与定量相结合的⽅法，有良好的理论基础。
特别是多层次模糊综合评判⽅法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中⼼位置。
1．模型⑴单级评判模型①将因素集U 按属性的类型划分为k 个⼦集，或者说影响U 的k 个指标，记为12(,,,)k U U U U =且应满⾜：1, ki ij i U U U U φ===②权重A 的确定⽅法很多，在实际运⽤中常⽤的⽅法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。
③通过专家打分或实测数据，对数据进⾏适当的处理，求得归⼀化指标关于等级的⾪属度，从⽽得到单因素评判矩阵。
④单级综合评判B A R =⑵多层次综合评判模型⼀般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：⼀⽅⾯，权重分配很难确定；另⼀⽅⾯，即使确定了权重分配，由于要满⾜归⼀性，每⼀因素分得的权重必然很⼩。
⽆论采⽤哪种算⼦，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚⾄得不出任何结果。
所以，需采⽤分层的办法来解决问题。
2．应⽤运⽤现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中⼼选址要考虑许多因素。
根据因素特点划分层次模块，各因素⼜可由下⼀级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7.表3-7 物流中⼼选址的三级模型因素集U 分为三层：第⼀层为 {}12345,,,,U u u u u u =第⼆层为 {}{}{}111121314441424344551525354,,,;,,,;,,,u u u u u u u u u u u u u u u === 第三层为 {}{}5151151251352521522,,;,u u u u u u u ==假设某区域有8个候选地址，决断集{},,,,,,,V A B C D E F G H =代表8个不同的候选地址，数据进⾏处理后得到诸因素的模糊综合评判如表3-8所⽰。
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就业 人口老龄化
24
人口的老龄化
中国 2000年 10% 2058年 23% 美国 1997年 12.7 2010年 13.5 德国 1990年 15.4 2010年 20.7 加拿大 1990年 11.4 2010年 14.4 日本 1990年 11.7 2010年 19.5
2100年 23.5 2025年18.5
1 25 625
1.70
1 30
900
1.65
1 35 1225
1.55
1
40
1600
1 50 2500
1.48 1.40
b0
X 1 1
60 65
3600 , 4225
Y 1.30, 1.26
B b1 b2
1 70 4900
1.24
1 75 5625
1.21
1 80 6400
1.20
解 将数据作散点图，知y与x关系近似抛物线，因此设 回归方程为
y= b0+b1x+b2x2+ε~N(0, σ2)
(1)
令x1=x, x2=x2, 则(1)式可写成
y= b0+b1x1+b2x2+ε~N(0, σ2)
(2)
这是一个二元线性回归模型, 由所给数据写出下面矩阵
20
1 20 400
1.18
则认为回归效果是显著的。
例 某种产品每件单价y(元)与批量x(件)之间的关系的一 组数据如下表
x 20 25 30 35 40 50 60 65 70 75 80 90 y 1.81 1.70 1.65 1.55 1.48 1.40 1.30 1.26 1.24 1.21 1.20 1.18
19
求y对x 的回归方程。
25
A~ (a1, a2 ,, an ) U
是实际问题中各因素的权数分配(归一化), 则
A~ R~ B~ (b1,b2 ,,bm )
称为各因素的模糊综合决策,并且
7
max{ b1, b2 ,, bm} bk
表示综合决策的最大可能是 bk 例 脑出血与蛛网下腔出血的鉴别，设要求鉴别的疾病
集（论域）U={u1, u2}={脑出血, 蛛网下腔出血}。症状集为 V={v1, v2，v3, v4, v5}={头痛, 呕吐,偏瘫, 脑膜刺激症, 瞳孔不 等大} 。根据医学知识得出V→U的模糊矩阵
i 1
yi )
这样a，b的估计可写成
aˆ
1 n
bˆ S xy
S xx
n i 1
yi
(1 n
n i 1
xi )bˆ
(4)
12
（3） 2 的估计（残差分析）
yi yˆi 称为 xi 处的残差，平方和
n
n
Qe ( yi yˆi )2 ( yi aˆ bˆxi )2
i 1
i 1
n
Q ( yi b0 b1x1 bm xm )2 i 1
达到最小, 其解为
bˆ0
Bˆ
bˆ1
(
X
X
) 1
X
Y
bˆm
18
其中
1
X
1
x11
x21
x1m
x2m
,
1 xn1 xnm
y1
Y
y2
yn
若在α显著性水平下，拒绝 H0: b1=b2=…=bm=0
称为残差平方和。由（3）、（4）得 Qe S yy bˆSxy
于是得到 2 的估计（残差分析）为
ˆ 2 Qe
(5)
n2
（4）回归效果显著性检验 检验假设H0：b=0。若
| t | | bˆ |
ˆ
S xx t (n 2) 2
(6)
成立，则H0被拒绝，即认为在α显著性水平下，回归效果 是显著的。
yˆ aˆ bˆx
由方程(2)、(3)、(4)得到
bˆ Sxy 18.9 1.08, Sxx 17.5
aˆ
1 n
n i1
yi
bˆ(1 n
n i1
xi )
9.49
16
故线性回归方程为 yˆ 9.49 1.08x
由方程(5)、(6)得到
| t | | bˆ |
ˆ
S xx 13.351 t0.005 (4) 4.6401
5
模糊综合决策模型
6
模糊综合决策是一类多因素综合决策问题,涉及到三种 因素:
(1) 论域(因素集) U={u1, u2, …, un}
(2) 决策集 V={v1, v2, …, vn} (3) 模糊变换 R~ X~ Y~, X~ U ,Y~ V 于是 (U ,V , R~) 构成一个综合决策模型。 当V为评价集时, 综合决策模型 (U ,V , R~) 便转化综合评判 模型。设
BT
45.5 1
63 1
79 1
95.75 1
112 1
xN (21,14,18,15.5,17,15)T
128T 1
aˆ
a u
(BT
B) 1
BT
xN
200..033696505035
4
xˆ(k 1) 479 .904179 e0.039553k 514 .904179
k
1
设观测数据如下：
xi x1 x2 - - - - xi - - - - xn yi y1 y2 - - - - yi - - - - yn
建立y关于x的回归方程。
（1）设y关于x的回归方程 yˆ aˆ bˆx
为（2）a，b的估计可根据下列方程组给出
n
n
n
na ( xi )b yi
i 1
1 90 8100
1.18
经济计算得
21
12
640
40100
X X 640 40100 2779000
40100 2779000 204702500
4.8572925 1011 ( X X )1 1.95717 1010
170550000
1.95717 1010 848420000 7684000
xˆ1 (k 1) [x0 (1) u ]eak u
a
a
残差分析, 残差计算公式为
e (x0 (k) xˆ 0 (k)) / x0 (k)
3
例 某地油菜发病率的部分数据如下:
x0=(35, 21, 14, 18, 15.5, 17, 15)
建立GM(1,1)预测模型
解 数据累加 x1=(35, 56, 70, 88, 103.5, 120.5, 135.5)
170550000 7684000
71600
1 1.41918
10 11
Bˆ
bˆ0
bˆ1 bˆ2
(X
X )1
X52236 0.00012507
于是得到回归方程为
yˆ 2.19826629 0.02252236 x 0.00012507 x2
yˆ 0
t 2
(n
2)ˆ
1
1 n
(x0 x)2 S xx
(9)
14
（7）控制 若要求Y的观测值落在(y1, y2)内, 则对置信度为1-α, X的值 x的控制区间(x1, x2)由方程
y1 y2
aˆ aˆ
bˆx1 bˆx2
ˆZ 2
ˆZ 2
(10)
解出; bˆ 0 时, 为(x1, x2); bˆ 0 时, 为(x2, x1)。
从而可知回归效果是显著的。
将x0=8代入回归方程得 yˆ0 9.49 1.08 8 18.13
由(9)式得到第8年用电量y0的置信度为0.95的置信区间为：
yˆ 0
t
2
(n
2)ˆ
1 1 (x0 x)2
n
S xx
[18.13 4.6041 0.3384 1 1/ 6 20.25 /17.5
1
1 [x1 (3) x1 (2)] 2
1
B
1
[
x1
(n)
x1
(n
1)]
1
2
x0 (2)
x0 (3)
xN
x0 (n)
2
由此可以确定GM(1,1)中的参数a，u. 方程(1)的特解
x1 (t) [x1 (0) u ]eak u
a
a
我们约定x1(0)=x0(1),代入上式得到预测公式
灰色模型
1
设x0=(x0 (1), …, x0 (n)), 累加x1=(x1 (1), …, x1 (n))令x1 满足
dx1 ax1 u dt
(1)
(1)式称为GM(1,1), 其中a称为发展灰数, u称为内生控制灰 数,记
aˆ
a u
(BT
B) 1
BT
xN
1 [x1 (3) x1 (2)] 2
0.4 0.8
0.5 0.5
R~
0.7
0.2
0.2 0.7
0.5
0.1
8
病人在V上的表现为
A~ 0.3 0.4 0.5 0.4 0.3
判断结果为 归一化
A~ R~ 0.5 A~ R~ 0.56
0.4 0.44
按隶属度原则鉴别该病人患脑出血可能性大。
9
多元线性回归分析
10
第一节 一元线性回归
2
3
4
5
6
7
xˆ 1
35 53.6112 71.5006 88.6962 105.225 121.112 136.384
xˆ 0
35 18.6112 17.8894 17.1956 16.5288 15.8878 15.2717