初三数学试卷1

海陵中学2009～2010学年度第一学期

九 年 级 数 学 练 习

(总分150分 考试时间120分钟)

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）

1．已知圆的半径为5cm ，如果直线与这个圆相交，且直线与圆心的距离为d ，那么 （ ▲ ）

A ．10>d cm

B ．5

C ．5>d cm

D ．5=d cm 2．图中圆与圆之间不同的位置关系有 （ ▲ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种

3．已知圆锥的底面直径为4cm ，母线长为6cm ，则此圆锥的侧面积为

A ．224πcm

B ．212πcm

C ． 29πcm

D ．26πcm

4．以下五个命题：①经过三点一定可以作一个圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且

只有一个内接三角形；③三角形的外心到三角形各个顶点距离相等；④圆的外切四边形两组

对边的和相等；⑤各角相等的圆内接多边形是正多边形． 其中真命题有 （ ▲ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

5．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影

部分的面积是 （ ▲ ）

A ． π239-

B ．63π-

C ．933π-

D ．632π- 6．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则这个三角形

的外接圆半径为 （ ▲ ） A ．23 B ．43 C ．3 D ．21 7．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从

某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了 A ．4圈 B ．3圈 C ．5圈 D ．3.5圈 （ ▲ ） 8．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于 （ ▲ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程） 9．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．则△ABC 的内切圆半径r ＝ ▲ ．

10．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝50°，则

=∠P ▲ ．

11．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED

的正切值等于 ▲ ．

12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6，那么BD ＝

▲ ．

13．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的

材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 ▲ ．

14．如图，两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则

∠AOB ＝ ▲ ．

15．已知正六边形的边长为2cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，2cm 长为半径画弧（如

图），则所得到的三条弧的长度之和为 ▲ cm （结果保留π）．

16．如图，（1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图（2）所示，ABCD 是正方形，⊙O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分别以BA 、BE 为半径

画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比为 ▲ ．

17．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB ＝4cm ，现

⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间

为 ▲ 秒．

18．如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆

于点F ．已知BD ＝2，设AD ＝x ，CF ＝y ，则y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．

A

B C

E

第18题

D O

F 第17题

P O B

A 第5题 第7题

第2题 第8题 第17题

A

P B

50°

O

第11题

B

A

C

D

E

O

第14题

第10题

A

C

D

O

第12题

P

E

O

A

B

C

C B A T 2

T 1

O

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，//AB OC ． （1）求证：AC 平分OAB ∠．

（2）过点O 作OE AB ⊥于点E ，交AC 于点P ．若 2AB =，30AOE ∠=︒，求PE 的长．

20．(本题满分8分)

已知△ABC 中，AB ＝9，BC ＝14，CA ＝13．

（1）用圆规和直尺作出△ABC 的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）设△ABC 的内切圆与BC ，CA ，AB 分别相切于点D ，E ，F ，求AF ，BD ，CE 的长．

21．(本题满分8分)

如图，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T ．1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．

（1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值．

22．(本题满分8分)

如图1，在等腰三角形ABC 中，AB AC =，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OB 长为半径的圆交BC 于D ，DE AC ⊥交AC 于E ．

（1）求证：DE 是O ⊙的切线；

（2）如图2，若O ⊙与AC 相切于F ，

3

5cm sin 5

AB AC A ===，，求O ⊙的半径的长．

23．(本题满分10分)

已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm ，转轴OA 长是40cm ．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与档板相切于点B ．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线）． （1）在图②的坐标系中，求点A 与点1A 的坐标；

（2）求砂轮工作前后，转轴OA 旋转的角度和圆心A 转过的弧长．注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

24．(本题满分10分)

如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ．

（1）当E 是CD 的中点时： ①tan EAB ∠的值为______________；

② 证明：FG 是O ⊙的切线；

（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能， 求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．

25．（本题满分10分）

如图，△ABC 内接于半圆，AB 为直径，过点A 作直线MN ， 若∠MAC ＝∠ABC ．

（1）求证：MN 是半圆的切线．

（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE ⊥AB 于E ，交AC 于F ，求证：① FD ＝FG ；②若△DFG 的面积为4.5，且DG ＝3，GC ＝4，试求△BCG 的面积．

第23题图① 第23题图②

D E O

C

B G F A E 图1

C

B

D O A

E B D

O

A F 图2