无限增益多重反馈有源带通滤波器的设计与调试方法

无限增益多重反馈有源带通滤波器的设计与调试方法

陆欣云 2019-8-29

电路原理分析

无限增益多重反馈有源滤波器的电路结构如图1所示

图1 多重反馈有源滤波器

o

图2 带通滤波器电路

由电路图1可得

0)(3414321=---+++Y U Y U Y U Y Y Y Y U B O i c (1-a 式)

0)(5353=--+Y U Y U Y Y U O C B (1-b 式)

0=B U

(1-c 式)

由上面三式可得

4

3432153

1)()()()(Y Y Y Y Y Y Y Y Y s U s U s A i o uf ++++-=

=

若令3

5442322111,,,1,1R Y sC Y sC Y R Y R Y =====

则电路为带通滤波器

如图2所示,令C C C ==2

1,其传递函数为

3

21221

3212

1

)(R R R C R R s C R s s C

R s A uf +++-

=

而带通滤波器的标准传递函数为

2

20

0)

()(ωωωω++

=

s Q

s s

Q

A s A

将电路的传递函数与带通滤波器的标准传递函数比较得 该电路的四大性能指标为： 1、中心角频率0ω

)||1(11

2

130R R R C

=

ω 2、品质因数Q

)||1(42

2

1330R R R C

R Q =

=

ω 3、中心频率增益)(0ωA

1

3

0102)(R R CR Q

A -=-

=ωω

4、－3dB 带宽BW

C

R Q

BW 30

2

=

=

ω

设计流程

绝大多数情况下需要根据性能指标要求来设计满足要求的电路，如：需要设计一个中心频率为10kHz ，中心频率增益为4倍的带通滤波电路。

1、首先确定电容值C ，选择电容值的一般原则是：为了得到合理的电阻值，滤波器的中心角频率越高，电容值C 应该选取的越小。表1是对应不同的中心频率电容容量的选择范围 表1：不同的中心频率电容容量的选择范围

此处，根据中心频率为10kHz ，选择C=0.01μF

2、根据指标BW 或Q 来确定R 3.

在Q 没有特定要求的情况下以R 3值容易获取为原则，取Q=π,

由2

30C R Q ω=Ω=⨯⨯⨯⨯==⇒-k 1010110108

303πππC f Q R （可选用固定电阻）

3、根据指标通带增益)(0ωA 来确定R 1。

如果要求将原方波信号当中的基波分量原样提取出来

)(0ωA =1 k Ω5)

(22)(03

1130==⇒-

=ωωA R R R R A （可选用103电位器） 此设计要求)(0ωA =4 则k Ω25.1)

(203

1==

ωA R R 4、根据中心角频率ω0或Q 来确定R 2

3

123

124R R Q R R R -=

Ω=⇒3172R （可选用102电位器） 实际调试过程

对于电路设计中f =10kHz 的带通滤波器，当输入方波信号频率小于10kHz ，滤出的波形没有正弦波的形状，波形畸变严重，输入信号频率越是远离10kHz ，输出越有诸多的杂波相互交叠，当方波信号频率趋于10kHz 时，输出波形会展现出有两个正弦波的叠加，直至方波频率等于10kHz ，两个波形完美的融合成一个正弦波形，当输入信号再大于10kHz 时，波形不会再有杂波，只是随着频率上升，幅度会不断衰减，形状会逐渐趋于锯齿波的形状。（目前无法对这种现象进行理论解释）

如果完全按照设计的理论值来设定元件参数，基于OPA227运放，施加电源电压±5V

得到实际0ω=7.8kHz （理论与实际差异较大） )(0ωA =3.16 （理论与实际差异较大） 当输入f in =7.8kHz 正弦波 V inPP =1V V oPP =3.16V

当输入f in =7.8kHz 方波 V inPP =1V V oPP =4V 方波的基波幅值

V oPP = π

4 V inPP )(0ωA =1.273×1×3.16=4.02V

理论与实际相符

为了满足设计要求，在此基础之上将各性能指标调至目标值 1、先调R2将中心角频率调至满足要求

将信号发生器输出10kHz ，V inPP =1V 的方波。由于当前

0ω=7.8kHz ，小于目标中心频率，需要将R2往小调，调的过程

中会发现输出波形的幅值会逐渐增大，而且波形也渐趋向于规整的正弦波，调至R1再减小一点点输出波形的幅值反而减小位置，这样R1所在的位置就是电路中心频率为10 kHz 的这一个点。 2、在中心频率满足要求的情况下调R1 使得通带增益满足要求

通带增益)(0ωA =3.16，小于目标通带增益要求，因此应该

将R1往小调，调试的过程中将信号发生器输出10 kHz ，V inPP =1V 的正弦波。当R1减小时，V oPP 会逐渐增大，直至V oPP 增大到4V 为止。由于R1的减小会导致0ω的增大，此时再测试发现

0ω=10.5 kHz,并且发现10.5 kHz 处的)(0ωA =4.32了，这时需要

在该频点处增大R1将)(0ωA 再调至4. 3、再次调节R2使得中心角频率满足要求

将信号发生器输出10 kHz ，V inPP =1V 的正弦波，此时的输出

的V oPP 会不到4V ，通过将R2调大V oPP 使得的输出达到4V ，

此时整个电路的性能指标已经基本满足设计要求。