第一章电路分析基础

的分析；
• 1925年英国人贝尔德发明了电视； • 1958年发明了集成电路；
第一章 电路分析基础
1.1 电路元件和电路模型 1.2 电流和电压的参考方向 1.3 电功率 1.4 电路的状态
1.5 电阻电容电感原件 1.6 独立电源 1.7 受控电源 1.8 基尔霍夫定律
§1-1 电路元件和电路模型
电路理论与实践
Circuit Theory & Practice
目录
第一篇 电路分析理论
内容 直流电路 交流电路 动态电路 其他
电路发展简史
• 1729年英国人格雷将材料分为导体和绝缘体； • 1749年美国人富兰克林提出了正负电的概念； • 1785-1789年法国人库伦得出了库伦定律； • 1800年意大利人伏特发明了伏打电池； • 1820年丹麦人奥斯特发现了电流的磁效应； • 1825年法国人安培提出了安培环路定律（电动机）； • 1826年德国人欧姆提出了欧姆定律； • 1831年英国人法拉第发现了电磁感应现象（发电机）； • 1832年美国人亨利提出了自感系数； • 1834年俄国人楞次提出了楞次定律；
电容元件为动态元件、记忆元件。与之相比，电阻元件 的电压仅与该瞬时的电流值有关，是无记忆元件。
（3）电容元件的功率与储能 在关联参考方向下，电容元件的功率为：
pc
(t
)

u
(t
)
i(t
)

c
u
d d
u t
电容元件瞬时功率有时为正值，有时为负值。电容元件吸 收的能量以电场能量的形式储存在元件的电场中。电容元 件储能的表达式为 ：
通路状态下，电路中有了电流和功率的输送和转换。这 时电源产生的电功率等于负载消耗的功率与电源内部损 耗的功率之和。由此得出，电源输出的电流和功率取决 于负载的大小。
2、开路 开关打开，电源与负载没有接通，电路称为开路。由于电路 未联成闭合电路，电路中电流为零，电源产生的功率和输出 的功率都为零。
开路状态下的电源两端的电压， 即开路电压：
电源过载
(3) 电路发生短路，求电源的短路电流IS
IS

E Ro
115 1.38
83.33 A 23IN
如此大的短路电流如不采取保护措施迅速切断电路，电源 及导线等会被毁坏。
§1-5 电阻、电容和电感元件
1、电阻元件
电阻元件简称电阻，是用来 表示负载耗能的电特性的。 电阻元件的符号如图所示。
元件R的功率 PR I 2R 22 5 20W
由本例可看出，电源发出的功率等于各个负载吸收的功率
之和，即：
30W = 10W + 20W
按照能量守恒定律，对所有的电路来说，上述结论均成立，
称为功率平衡，记为
ΣP = 0
例1-2 在图1-8所示的电路中，已知：U1 = 20V，I1 = 2A， U2 = 10V，I2 = -1A，U3 = -10V，I3 = -3A，试求图中各元件 的功率，并说明各元件的性质。
uL (
)d
上式表明电感元件是记忆元件。
（3）电感元件的功率和储能 在关联参考方向下，电感元 件的功率：
di pL (t) u(t) i(t) L i d t
电感元件瞬时功率有时为正值，有时为负值。正值表示电感 从电路中吸收能量，储存在磁场中；负值表示电感向电路释 放能量，而本身不消耗功率。电感元件吸收的能量以磁场能 量的形式储存在元件的磁场中。电感元件储能的表达式为：
按参考方向求解得出的电流和电压值有两种可能。得正值， 说明设定的参考方向与实际方向一致，若为负值，则表明 参考方向与实际方向相反。
ai
b
＋ u－ 关联参考方向
a
ib
＋ u－ 非关联参考方向
参考电压的三种表达方式：
用箭头
+
用正负极性
用双下标
A
U
U UAB B
列写公式时，根据电流和电压的参考方向得出公式中 的正负号。此外电流和电压本身还有正值和负值之分。
线性电容元件是通过q-u平面 坐标原点位于第Ⅰ- Ⅲ 象限 的一条直线。斜率C是一个 正常数，称为电容。
Cq u
q
所有 t

u
（2）电容元件的伏安关系
在关联参考方向下，电容元件伏安关系的两种形式是：
ic
(t )

C
duc (t) dt
uc
(t)

u
c
(t0
)

1 C
t
t0 ic ( )d
-
u i+
P = ui P>0 P<0
表示元件发出的功率
发出正功率 (实际发出) 发出负功率 (实际吸收)
非关联参考方向
例1-1 图1-7所示电路中，已 知：US1 = 15V，US2 = 5V， R = 5Ω，试求电流I和各元件 的功率。
PS1 US1 I 15 2 30
• 1864年英国人麦克斯韦提出了麦克斯韦方程组，预言了电 磁波的存在；
• 1887年德国人赫兹证明了该预言，人类进入无线通信时代； • 1876年美国人贝尔发明了电话；
电路发展简史
• 1879年美国人爱迪生发明了灯泡（碳丝）,1912年美国人库 里奇发明了钨丝灯泡；
• 1880年英国人霍普金森提出了磁路计算定律； • 1893年德国人施泰因梅茨提出了分析交流电路的相量法； • 1894年意大利人马可尼和俄国人波波夫分别发明了无线电； • 1911年英国人亥维赛提出了阻抗的概念； • 1918年福泰克提出了对称分量法，简化了不对称三相电路
电阻元件上电压和电流之 间的关系为伏安特性。若 伏安特性曲线是一条通过 坐标原点的直线，则称为 线性电阻元件 。
u
0
i
伏安特性曲线不是直线的称为 非线性电阻元件。
线性电阻的特点是其电阻值为 一常数，与通过它的电流或作 用于其两端电压的大小无关。 非线性电阻的电阻值不是常数， 与通过它的电流或作用其两端 的电压的大小有关。
§ 1.3 电功率
从物理学中知道，一个元件上的电功率等于该元件两端的 电压与通过该元件电流的乘积，元件上的电功率有吸收 （取用、消耗）和发出（产生）两种可能，用功率计算值的 正负相区别，以吸收（取用）功率为正。
+ u
i-
关联参考方向
P=ui P>0 P<0
表示元件吸收的功率 吸收正功率 (实际吸收) 吸收负功率 (实际发出)
1、电路概念
电路原理的研究对象不是实际电路，而且由实际电路抽
象而成的理想化的电路模型。一般用导线、开关等将电源
和用电设备连接起来，构成一个电流流通的闭合路径，这
就组成了电路。 开关
电路图
10BASE-T wall plate
灯泡
电 池
导线
Rs
RL
Us
电路的类型以及工作时发生的物理现象是千差万别的，在电路 分析中，不可能也没有必要去探讨每一个实际电路，而只需找 出它们的普遍规律。
解 由图中电流的参考方向，可得：
I US1 US2 15 5 2A
R
5
电流为正值，说明电流参考方向与实际方向一致。 根据对功率计算的规定，可得
元件US1的功率 PS1 US1I 15 2 30W
元件US2的功率 PS2 US2 I 5 2 10W
W吸
t Li di dξ 1 L i2 (t)
dξ
2
t0
4、电容元件与电感元件的比较
电容 C
电感 L
变量
电压 u 电荷 q
关系式
q Cu
i C du dt
WC

1 2
Cu 2

1 2C
q2
电路发展简史
• 1838年美国人莫尔斯发明了电报； • 1845年德国人基尔霍夫提出了基尔霍夫电流和电压定律
（复杂电路）；
• 1853年英国人汤姆逊得出了电振荡的频率； • 1854年英国人汤姆逊发表了电缆传输的理论； • 1857年德国人基尔霍夫提出了电报方程或基尔霍夫方程，
至此电路的基本理论完成。
解：由功率计算的规定，可得
元件1功率 P1 U1I1 20 2 40W 元件2功率 P2 U 2 I 2 10 (1) 10W
元件3功率 P3 U 3 I1 (10) 2 20W 元件4功率 P4 U 2 I3 10 (3) 30W
解：先求电源的额定电流
IN
PN UN
400 110
3.64A
再求电源电动势E E U N I N Ro 110 3.64 1.38 115 V
（1）当RL = 50Ω时,求电路的电流I
E
115
I

Ro
RL
1.38 50
2.24A I N
电源轻载
电源的输出功率
1、通路 当电源与负载接通时，电路称为通路。
图（a）电路中的电流，也 就是电源的输出电流
I E US Ro RL Ro RL
负载两端的电压也就是电源输出电压：
U E IR0 U S IR0
通路时的功率平衡关系式为
PRL PE PRO EI I 2 Ro UI
2、常用电路元件
电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成
电能的元件。
3、集总参数电路 实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁能的 贮存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。这里 所谓的“理想化”指的是：假定这些现象可以分别研究，并且 这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；这样的元件 (电阻、电容、电感)称为集总参数元件，简称为集总元件。 由集总元件构成的电路称为集总参数电路。