(4)二次函数的图象和性质3课件(华师大版九年级下)

象有什么关系?它是轴对称
图形吗?它的对称轴和顶点
坐标分别是什么?
y 3x 12
二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,能够看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位.
图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线：x= -1.
二次项系数相同 a>0,开口都向上.
顶点坐标 是点(-1,0).
(4)x取哪些值时,函数 y=3(x-1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x-1)2的值随x的
增大而减少？
y 3x2
y 3x 12
在对称轴(直线：x=1)左侧
(即x<1时),函数y=3(x-1)2
的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数
有最小值.当x=1时,
二次函数y=3(x-1)2
（0，0） （0,0）
最小值 是0
最大值 是0
Y随x的增 大而减小
Y随x的增 大而增大
（0,c）
最小值 Y随x的增 是C 大而减小
（0,c）
最大值 是C
Y随x的增 大而增大
Y随x的增 大而增大
Y随x的增 大而减小
Y随x的增 大而增大 Y随x的增 大而减小
比较函数 y 3x2与 y = 3(x - 1)2 的图象
y 3x2
y 3x 12
(3) 函 数 y=3(x-1)2 的 图象与y=3x2的图象有 什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和 顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的 增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的 值随x的增大而减少？
(3)函数y=3(x-1)2的图象 与 y=3x2 的 图 象 有 什 么 关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么?
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.二次函数y=x2+c的图象是什么？ 答：是抛物线 2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
函数
开口方向
对称 轴
顶 点坐 标
Y的 最值
增减性
在对称 在对称轴 轴右侧
左侧
y=ax2
a＞0 向上 Y轴 a＜0 向下 Y轴
y=ax2+c
a＞0 a＜0
向上 Y轴 向下 Y轴
想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?
2.x取哪些值时,函数 y=3(x+1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x+1)2的值随x的
增大而减少？
y 3x2
y 3x 12
y 3x 12
在对称轴(直线：x=-1)左侧
(即x<-1时),函数y=3(x+1)2
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 3x2
27 12 3 0 3 12 27
y 3x 12
27 12 3 0 3 12 27
y 3x 12 27 12 3 0 3 12 27
1. 函 数 y=3(x+1)2 的 图 象
y 3x2
与 y=3x2 和 y=3(x-1)2 的 图 y 3x 12
的值随x的增大而减少,. 顶点是最低点,函数
有最小值.当x=-1时,
二次函数y=3(x+1)2
最小值是0..
与y=3x2的增减性类似.
在对称轴(直线：x=-1)右侧 (即x>-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,.
猜一猜,函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和 y=-3x2的图象的位置和形状.
请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象
2.抛物线y=-3(x-
y
1)2和y=-3(x+1)2在x
轴的下方(除顶点外),
它的开口向下,并且 y 3x 12
向下无限伸展.
y 3x 12
1.抛物线y=-3(x-
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称
4.抛物线y=-3(x-1)2能够看作是
(x=-1)的左侧,当x<-1时, y随 抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1
着x的增大而增大;在对称轴 (x=-1)右侧,当x>-1时, y随着 x的增大而减小.当x=-1时,函 数y的值最大(是0).
个单位;抛物线y=-3(x+1)2能够看 作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平 移了1个单位.
2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随 x的增大而减少？
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图 象完．成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?
1)2的顶点是(1,0);对
轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随 着x的增大而增大;在对称轴
y 3x2
称轴是直线：x=1; 抛物线y=-3(x+1)2
(x=1)右侧,当x>1时, y随着x
X=-1 X=1
的顶点是(-1,0);对称
的增大而减小.当x=1时,函数
轴是直线：x=-1.
y的值最大(是0); 抛物线y=-3(x+1)2在对称轴
y 3x2
y 3x 12
二次函数y=3(x-1)2
与y=3x2的图象形状 相同,能够看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位
图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线：x=1.
二次项系数相同 a>0,开口都向上.
顶点坐标 是点(1,0).
想一想,在同一坐标系中作二次函
数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
最小值是0..
与y=3x2的增减性类似.
在对称轴(直线：x=1)左侧 (即x>1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大,.
想一想,在同一坐标系中作出二次函数 y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?
真知 从实践走来
1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它 与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是 轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系?
x
-3 -2 -1 1 2 3 4
y 3x2
27 12 3 0 3 12 27 48
y 3x 12 48 27 12 3 0 3 12 27
(2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象．
观察图象,回答问题