2414圆周角14圆周角
人教版初三数学上册新人教版九年级上册24.1.4-圆周角课件
A
E
●O
C
B
D
A
E B
C D
• 圆周角定义：
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗C?
C
D
C
E
E D
E D
C D
E
同弧所对圆周角与圆心角的关系
在⊙O任取一个圆周角∠ACB，将圆对 折，使折痕经过圆心O和∠ACB的顶点 C．由于点C的位置的取法可能不同，这 时折痕可能会在圆周角的什么地方？
圆周角和圆心角的关系
教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部．
图 23.1.11
圆周角和圆心角的关系 •如图,量一量圆周角∠AOB与圆心 角∠ACB,它们的大小有什么关系?
图 23.1.11
圆周角和圆心角的关系
• 1.首先考虑一种特殊情况： • 当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角
选做：
• 3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外 部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的 大小关系会怎样?
D
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理:
同弧 (等弧) 所对的圆周 角相等. 都等于这条弧所对的圆心 角的一半.
思考: 同弧或等弧所对 的圆周角相等吗?
试找出下图中所有相等的圆周角。
B C
●O A
2：已知⊙O中弦AB的长等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
O
圆周角为 30 度
或 150 度。
A
B
3.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
1、 这节课你有什么收获和体会，和大家一起 分享一下吧！ 2、获胜组 作业：必做：预习案作业
九年级数学上册第二十四章圆24.1.4圆周角教学课件(新版)新人教版
形ABCD的外接圆.
在圆内接四边形ABCD中， ∵∠A所对的弧为弧BCD，∠C所对 的弧为弧BAD, ∵ 弧BCD和弧BAD所对 的圆心角的和是周角
∴∠A＋∠C＝180° 同理∠B＋∠D＝180°
A B
D
O
C
性质：圆内接四边形的对角互补.
三、归纳小结
圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦 是直径.
BAD 1 BOD 2
DAC 1 DOC 2
DAC DAB 1 DOC DOB
A
2
BAC 1 BOC 2
O·
D
C B
二、新课讲解
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
1
即∠BAC
B
C
A
O C
B
二、新课讲解
圆周角定理的推论：
1、同弧或等弧所对的圆周角 相等. 2、半圆（或直径）所对的圆 周角是直角，90°的圆周角所 对的弦是直径．
AODBOD
D
∴AD=BD.
在Rt△ABD中，
∵ AD2+BD2=AB2，
AD BD 2A B21 052cm
2
2
二、新课讲解
圆内接多边形:
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边 形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
D
E
C
O
A B
B
C
A
O
D
F
E
二、新课讲解
如图，四边形ABCD为圆O的内接四边形；圆O为四边
人教版数学九年级上册24.1.4圆周角 课件品质课件PPT
四、同弧所对圆周角与圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个圆周角 ∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和∠BAC的顶点A．由 于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:
（1）在圆周角的一条边上；
∵OA=OC，
A
O·
B
C
∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C
∴∠BOC=2∠A 即 A 1BOC
24.1圆周角
请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
o
顶点在圆心的角叫圆心角。
A
B
C
顶点在圆上，并且两边都和圆
o
相交的角叫做圆周角．
A
B
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
C
C
o
o
oC
A C B图1 A
o A B图4
C o
图7
B图2 A A
oC B 图5 A
Co 图8
B 图3
oC B
BAD1BOD 2
DAC1DOC 2
D A C D A B 1( D O C D O B ) A 2
BAC1BOC 2
O·
D
C B
定理
定理
C
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角
的一半．
D A
O·
E
B
推论
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角， 90°的圆周角所对的弦 是直径．
图6
o 图9
三、探究
分别量一下图中弧AB所对的两
个圆周角的度数，比较一下，再
变动点C在圆周上的位置，圆周
角的度数有没有变化？你能发现
D
人教版九年级数学上册《24.1.4圆周角》教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆周角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示圆周角定理的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆周角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，学生小组讨论环节，我发现大家在讨论“圆周角在实际生活中的应用”这一主题时，思路较为局限。为了拓宽学生的思维，我今后可以多提供一些与圆周角相关的实际案例，让他们在讨论时有更多的借鉴和启发。
最后，总结回顾环节，我希望通过提问的方式了解学生对课堂内容的掌握情况。但从学生的回答来看，他们对圆周角知识点的掌握还不够扎实。因此，我计划在接下来的课堂中，增加一些针对性的练习，帮助他们巩固所学知识。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆周角的定义、圆周角定理以及它们在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆周角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决与圆相关的问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆周角的基本概念。圆周角是由圆上两条半径或弦所夹的角。它是研究圆的重要几何性质之一，对于解决与圆相关的问题具有重要意义。
241圆-2414圆周角课件人教新课标九年级上
2.上节课我们学习了一个反映圆 心角、弧、弦三个量之间关系的 一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都 分别相等。
一.复习引入: 答:顶点在圆心的角叫圆心角 1.圆心角的定义?一、概念什么叫做I【周角?顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角.DE B辩一辩图中的Z CDE是圆周C D练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么?如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图，人们可以 通过其中的圆弧形玻璃血 观看窗内的海洋动物，同学甲站 在圆心的0位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置 C,他们的视角 2A0B 和Z 应劫 有什么关系？如果同学 丙、丁分别站在他靠墙的位置踊他们的视角（ZADB 和Z 血）和同学乙的视角相同吗？丙PZAOB 是AB 所对的圆心角IT v= A丁EZACB是AB所对的圆周角Z ADB是AB所对的圆周角ZAEB是AB所对的圆周角它们之间有什么关系呢?中，同弧或等弧所对的圆心角相等. 中，同弧或等弧所对的 为了解决这个问题，我们先探究同弧所对的圆周角 和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周 角和圆心角吗?■在同 或等■在同 或角有什么关系？教师提不:注意圆心与圆周角的位置关系•(1)折痕是I角的一条边,(2)折痕在I角的内部,(3)折痕在圆周角的外部.C c C图23.1.11■如图，观察圆周角ZABC与圆心角ZAOC,它们的大小有什么关系?■说说你的想法，并与同伴交流・A AC分别量一下图中所对的两个角的度数，比较一下，再变动点6®圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗?再分别量出图中所对的加冋角和圆心角的度数，比较一下, 角・gsp你什么发现?同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.1•如图，点人B、G刀在同一个圆上，四边形如?的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？Z1 = Z4 Z5= Z8 Z2= Z7 Z3= Z6c A87236同弧所对角与圆心角的关系■当圆心(0)在圆周角(NABC)的一边(BC)±时, NABC与圆心角ZA0C的大小关系.•••NA0C 是ZkABO 的外角,AZA0C=ZB+ZA.B/OA=OB,AZA=ZB.AZA0C=2ZB. 即ZABC= 2A OC.你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.目千怖对圆周角与圆心角的关系■如果圆心不在圆周角的一边上，结果 会怎样？■ 2.当圆心(0)在因冋 时,圆周角2ABC 与0 小关系会怎样？老师提示:能否转化为1的情况? 过点B 作直径BD ■由1可得：同弧所对的圆周角等于它所对ZABD = *A0D, ZCBD =女COD,21・•・上ABC =羊AOC.你能写出这个命题吗？的圆心角的一半・/迅0)在圆周角(ZABC)的外 甥野与圆心角羽的老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B 作直径BD •由1可得：NABD = ZAOD, ZCBD =|ZCOD,1・•・ ZABC =孑 AOC.你能写出这个命题吗？■如果圆心不在 会怎样？ ■ 3. 部C3同弧所对的圆周角等于它所对 的的_半・］周cc■综上所述, 周角NABC与心角NAOC的大小关系是■同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即NABC =学AOC.矗®所谕，ZADB、ZACB、ZAOB今樹是件么角？它们韦何昙同止7 ZADB与ZACB韦什么矣*7圆周角定理:C11严同弧（等弧）所对的囱冋角相等.D0A都等于这条弧所对的圆心角的一半.思考：在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等 B 吗？111°111在同圆或等圆中相等的I角所对的弧相等.如图，若AC = BD 则Z D= ZA・・・AB〃CD■ 1 •如图，在。
人教版九级数学上册第二十四章2414 圆 周 角(1)第1课时 圆周角的概念和圆周角定理(共张PPT
A O
B
CB
CB
C
圆心O在∠BAC的一条边上
A
∵ OA=OC，
∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C，
O
∴ BAC 1 BOC．
2
B
C
圆心O在∠BAC的内部
A
A
O
B
D
OO
B
C
D
A
O C
D
证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D．
∵ OA=OB，
A
∴ ∠BAD=∠B．
又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B，
∴
BAD
1 2
BOD．
同理， CAD 1 COD．
2
∴ BAC CAD BAD
D
1 2
(COD
BOD )
1 2
BOC．
A O
C B
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角
的一半
A
∵∠BAC和∠BOC分别是弧
BC所对的圆周角和圆心角
O
∴ BAC
1 2
BOC．
B
C
基础巩固，运用新知
如图，足球训练场上，甲乙两名运动员分别在A、 B两地，他们争论不休，都说自己的位置好，请用 本节课知识进行说明.
无数个
合作学习，探究定理
请在⊙O上任取一条弧AB，画出弧AB所对的一 个圆周角和圆心角，分别测量它们的度数， 它们之间有何数量关系？
O
合作学习，探究定理
提示：请大家根据圆心角与圆周角的位置关系， 把小组内画出的图形进行分类，你能分为几类？ 需要分情况逐一证明.
A
独A立思考2分钟 O 小组讨论4分钟
2414圆周角定理及其运用课件新人教版
C
6
A
O
B
P 10
D
练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两 点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.
D
A
O 40° B
C
例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)．此时甲是 自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN， 所以∠MAN＜∠MBN． 因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.
如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O 上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直径. 求证：∠BAE＝∠CAD
A
B E
O DC
探究
3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长 BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点 F不与点A重合。
A
E B
C D
E
A⌒C所对的圆周角∠ AEC ∠ ABC
●O
∠ ADC的大小有什么关系？
C
B
规律：都相等，都等于圆心角∠AOC的一半
D
结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所
对的圆周角相等。
巩固练习：
如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四 边形ABCD的对角线把4个内角分成 8个角，这些角中哪些是相等的角？
拓展练习
如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上的 点。（1）求证∠P＜ ∠AQB
（2）如果点P在⊙O内， ∠P与∠AQB有怎样的
关系？为什么？
A
Qp O
B
=
1∠AOD,
2
∠CBD
=1
2
∠COD,