砍脚法速解鸡兔同笼问题

“砍脚法”巧解鸡兔共笼问题

原理：同时砍掉兔子和鸡的两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下两只脚的“兔子”了，再÷2就是兔子数。

例题1：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

题：总共35只。脚94只。

解：先全部砍掉两只脚：35*2=70.在地上就瞬间少了70只脚。剩下的24只脚就全部是兔子的了，现在每只“兔子”都是两只脚的。兔子数就是现在的脚数24除以2了，即12只。那么鸡为35-12=23只。

例2 红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？

这题相当于红铅笔有0.19只脚，蓝铅笔有0.11只脚。

先全砍0.11只脚16*0.11=1.76.还剩2.80-1.76=1.04只脚。剩下的都是红笔的脚了，红笔现在只有0.19-0.11=0.08只脚。那么红笔的个数为1.04/0.08=13只。那么蓝笔为3只。

升级版：

例6 某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

先把这题简化为：

对2道，3道，4道题的人共有

52-7-6=39（人）.

他们共做对

181-1×7-5×6=144（道）.

由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)÷2=2.5).

即题目变为：

转化为了简单的鸡兔同笼问题，鸡兔共有39只，脚144只，其中每只鸡2.5只脚，每只兔4只脚。求鸡兔数。通过砍脚得出兔为（144-2.5*39）/4-2.5=34只。

答对4道题的为34人！