初中数学九年级二次函数基础练习题47143

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-2 2

二次函数基础练习题

1.抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限,则a 0,b 0,c 0. 2. 抛物线)0(2

≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限,则a 0,b 0,c 0. 3.已知抛物线c x ax y ++=22

与x 轴的交点都在原点的右侧,则点M (c a ,)在第 象限.

4.二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示,则a 0, b 0, c 0, b 2

-4ac 0,a +b +c 0,a -b +c 0;

5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示,则a 0, b 0, c 0

6.二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示,那么下列四个结论: ①a <0 ;②c >0 ; ③ac b 42

->0 ;④a

b

<0中, 正确的结论有( )个

7. 已知:抛物线 (a <0)经过点(-1,0),且满足4a +2b +c >0.以下结论: ①a +b >0;②a +c >0;③-a +b +c >0;④

> 0 .其中正确的个数有( )个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2

中0,0,0<><>c b a ,则此函数的图象不经过第 象限 10.已知二次函数c bx ax y ++=2中0,0,0<<

11.如图,函数c bx ax y ++=2的图象中函数值0>y 时,对应x 的取值范围是 函数值0

12.如图,函数c bx ax y ++=2的图象中函数值0

13. 二次函数c bx x y ++=2的图象如图所示,则函数值0

14. 已知抛物线 经过三点A (2,6),B (-1,2),C (0,1),那么它的解析式是 ,

15. 已知二次函数图象经过(-1,10)(2,7)和(1,4)三点,这个函数的解析式是 16. 若抛物线与x 轴交于点(-1,0)和(3,0),且过点(0, )

,那么抛物线的解析式

-5 1

c bx ax y ++=223

c bx ax y ++=2

ac b 22

-

17. 已知抛物线经过三个点A (2,6),B (-1,0),C (3,0),那么二次函数的解析式是 ,它的顶点坐标是

18. 抛物线与x 轴的两个交点的横坐标是-3和1,且过点(0, ),此抛物线的解析式是 19. 已知抛物线的顶点是A(-1,2),且经过点(2,3),其表达式是 。 21. 顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的表达式为 . 22. 抛物线 的顶点是(2,4),则b = ,c = ; 23. 二次函数y=ax 2

+bx+c 的对称轴为x =3,最小值为-2,且过(0,1),此函数的解析式是 24. 对称轴是y 轴且过点A (1,3)、点B (-2,-6)的抛物线的解析式为 . 25. 对称轴是直线x =1且过点A (2,3)、点B (-1,6)的抛物线的解析式为 . 26. 已知二次函数的图象顶点坐标(2,1),且与x 轴相交两点的距离为2,则其表达式为 27. 抛物线的顶点为(-1,-8),它与x 轴的两个交点间的距离为4,此抛物线的解析式 28.函数2

y ax =的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则a 0 29.函数2mx y -=开口向上,则 m ;

30.二次函数c bx ax y ++=2的值永远为负值的条件是a 0,ac b 42

- 0.

31.对于)0(2

≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 ( ) A .a 的值越大,开口越大 B .a 的值越小,开口越小 C.a 的绝对值越小,开口越大 D.a 的绝对值越小,开口越小

32.在同一直角坐标系中,函数b ax y +=2

与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 ( )

33.直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限,那么bx ax y +=2

的图象大致为 ( )

34.二次函数c

bx ax y ++

=2

的图象如图所示,则abc ,ac

b 42

-,b a

+2,

c b a ++这四个式子中,值为正数的有( )

A .4个

B .3个

C

.2个

D .1个

35.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A (-1,0)、 点B (3,0)和点C (0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。 ⑴二次函数的解析式为 .

⑵当自变量x 时,两函数的函数值都随x 增大而增大. ⑶当自变量 时,一次函数值大于二次函数值. ⑷当自变量x 时,两函数的函数值的积小于0.

O

x

y

-1

1

23

c bx x y ++=2

扬州

36. 二次函数y=ax 2

+bx+c 的对称轴为x=3,最小值为-2,,且过(0,1),求此函数的解析式。

37.二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交于B 、C 两点,与y 轴交于A 点. 1)根据图像确定a 、b 、c 的符号,并说明理由;

2)如果点A 的坐标为(0,-3),∠ABC =45°,∠ACB =60°,求这个二次函数的解析式.

38.已知点A (1,2)和B (–2,5).试写出两个二次函数,使它们的图象都经过A 、B 两点。

39.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x = 2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析_________; 40.若二次函数c ax y +=2

,当x 取1x 、2x (1x ≠2x )时,函数值相等,则当x 取1x +2x 时,函数值为( )(A ) a +c (B ) a -c (C )-c (D )c

41.已知 a <- 1,点(a -1,1y )、(a ,2y )(a +1,3y )都在函数2

x y =的图象上,则( ) (A )1y <2y <3y (B )1y <3y <2y (C )3y <2y <1y (D )2y <1y <3y

42.已知抛物线C 1的解析式是5422

+-=x x y 抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,求抛物线C 2的解析式.

43.如图,抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点,

与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是(1,0)-、(0,)3

 2

. (1) 求此抛物线对应的函数解析式;

(2) 若点P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点,求△ABP 面积的最大值.

44.已知抛物线c bx ax y ++=2

开口向下,并且经过A (0,1)和M (2,-3)两点。 (1)若抛物线的对称轴为直线x =-1,求此抛物线的解析式; (2)如果抛物线的对称轴在y 轴的左侧,试求a 的取值范围;

(3)如果抛物线与x 轴交于B 、C 两点,且∠BAC =90°,求此时a 的值。

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