初中数学九年级二次函数基础练习题47143
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二次函数基础练习题
1.抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限,则a 0,b 0,c 0. 2. 抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限,则a 0,b 0,c 0. 3.已知抛物线c x ax y ++=22
与x 轴的交点都在原点的右侧,则点M (c a ,)在第 象限.
4.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示,则a 0, b 0, c 0, b 2
-4ac 0,a +b +c 0,a -b +c 0;
5. 二次函数y ax bx c =++2的图象如图所示,则a 0, b 0, c 0
6.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示,那么下列四个结论: ①a <0 ;②c >0 ; ③ac b 42
->0 ;④a
b
<0中, 正确的结论有( )个
7. 已知:抛物线 (a <0)经过点(-1,0),且满足4a +2b +c >0.以下结论: ①a +b >0;②a +c >0;③-a +b +c >0;④
> 0 .其中正确的个数有( )个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2
中0,0,0<> 11.如图,函数c bx ax y ++=2的图象中函数值0>y 时,对应x 的取值范围是 函数值0 12.如图,函数c bx ax y ++=2的图象中函数值0 13. 二次函数c bx x y ++=2的图象如图所示,则函数值0 14. 已知抛物线 经过三点A (2,6),B (-1,2),C (0,1),那么它的解析式是 , 15. 已知二次函数图象经过(-1,10)(2,7)和(1,4)三点,这个函数的解析式是 16. 若抛物线与x 轴交于点(-1,0)和(3,0),且过点(0, ) ,那么抛物线的解析式 -5 1 c bx ax y ++=223 c bx ax y ++=2 ac b 22 - 是 17. 已知抛物线经过三个点A (2,6),B (-1,0),C (3,0),那么二次函数的解析式是 ,它的顶点坐标是 18. 抛物线与x 轴的两个交点的横坐标是-3和1,且过点(0, ),此抛物线的解析式是 19. 已知抛物线的顶点是A(-1,2),且经过点(2,3),其表达式是 。 21. 顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的表达式为 . 22. 抛物线 的顶点是(2,4),则b = ,c = ; 23. 二次函数y=ax 2 +bx+c 的对称轴为x =3,最小值为-2,且过(0,1),此函数的解析式是 24. 对称轴是y 轴且过点A (1,3)、点B (-2,-6)的抛物线的解析式为 . 25. 对称轴是直线x =1且过点A (2,3)、点B (-1,6)的抛物线的解析式为 . 26. 已知二次函数的图象顶点坐标(2,1),且与x 轴相交两点的距离为2,则其表达式为 27. 抛物线的顶点为(-1,-8),它与x 轴的两个交点间的距离为4,此抛物线的解析式 28.函数2 y ax =的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则a 0 29.函数2mx y -=开口向上,则 m ; 30.二次函数c bx ax y ++=2的值永远为负值的条件是a 0,ac b 42 - 0. 31.对于)0(2 ≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 ( ) A .a 的值越大,开口越大 B .a 的值越小,开口越小 C.a 的绝对值越小,开口越大 D.a 的绝对值越小,开口越小 32.在同一直角坐标系中,函数b ax y +=2 与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 ( ) 33.直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限,那么bx ax y +=2 的图象大致为 ( ) 34.二次函数c bx ax y ++ =2 的图象如图所示,则abc ,ac b 42 -,b a +2, c b a ++这四个式子中,值为正数的有( ) A .4个 B .3个 C .2个 D .1个 35.如图,在同一直角坐标系中,二次函数的图象与两坐标轴分别交于A (-1,0)、 点B (3,0)和点C (0,-3),一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。 ⑴二次函数的解析式为 . ⑵当自变量x 时,两函数的函数值都随x 增大而增大. ⑶当自变量 时,一次函数值大于二次函数值. ⑷当自变量x 时,两函数的函数值的积小于0. O x y -1 1 23 c bx x y ++=2 扬州 36. 二次函数y=ax 2 +bx+c 的对称轴为x=3,最小值为-2,,且过(0,1),求此函数的解析式。 37.二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交于B 、C 两点,与y 轴交于A 点. 1)根据图像确定a 、b 、c 的符号,并说明理由; 2)如果点A 的坐标为(0,-3),∠ABC =45°,∠ACB =60°,求这个二次函数的解析式. 38.已知点A (1,2)和B (–2,5).试写出两个二次函数,使它们的图象都经过A 、B 两点。 39.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x = 2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析_________; 40.若二次函数c ax y +=2 ,当x 取1x 、2x (1x ≠2x )时,函数值相等,则当x 取1x +2x 时,函数值为( )(A ) a +c (B ) a -c (C )-c (D )c 41.已知 a <- 1,点(a -1,1y )、(a ,2y )(a +1,3y )都在函数2 x y =的图象上,则( ) (A )1y <2y <3y (B )1y <3y <2y (C )3y <2y <1y (D )2y <1y <3y 42.已知抛物线C 1的解析式是5422 +-=x x y 抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称,求抛物线C 2的解析式. 43.如图,抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点, 与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是(1,0)-、(0,)3 2 . (1) 求此抛物线对应的函数解析式; (2) 若点P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点,求△ABP 面积的最大值. 44.已知抛物线c bx ax y ++=2 开口向下,并且经过A (0,1)和M (2,-3)两点。 (1)若抛物线的对称轴为直线x =-1,求此抛物线的解析式; (2)如果抛物线的对称轴在y 轴的左侧,试求a 的取值范围; (3)如果抛物线与x 轴交于B 、C 两点,且∠BAC =90°,求此时a 的值。