初中数学规律探究问题PPT

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初一数学探索规律(与“问题”相关文档)共20张PPT

(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书数学七年级上册
第二章数学活动
-----探索规律
新城二中师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法．应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤：图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题动手实践寻求规律归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2．如果图形中含有1个三角形，需3根火柴棍．如果图形中含有2个三角形，需（3+2）根火柴棍．如果图形中含有3个三角形，需（3+2+2）根火柴棍．如果图形中含有n个三角形，需3+2(n-1)根火柴棍．应用整式的加减化简可得： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1

完整版)初中数学规律探究题的解题方法

完整版)初中数学规律探究题的解题方法初中数学规律探究题的解法指导在新课标中，要求用代数式表达数量关系及规律，培养学生的抽象思维能力。

规律探究常常要求通过归纳特例，猜想一般规律，并列出通用的代数式。

这种问题在中考或学业水平考试中频繁出现，考生往往感到困难。

然而，只要细心观察，大胆猜想，精心验证，就能解决这类问题。

一、数式规律探究数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，要求猜想其中的规律。

这种问题考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，改写成要求的格式。

数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.常用字母n表示正整数，从1开始。

2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。

正整数…n-1,n,n+1…奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…偶数…2n-2,2n,2n+2…3.熟记常见的规律n(n+1)/2、n(n+1)、1、4、9、16.n、1、3、6、10……2、1+3+5+…+(2n-1)=n²、1+2+3….+n=n(n+1)/2、2+4+6+…+2n=n(n+1)数字规律探究反映了由特殊到一般的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：①1×1=1-。

②2×2=2-。

③3×3=3-。

④4×4=4-……猜想第几个等式为（用含n的式子表示）分析：将等式竖排：4545111-2222②2×=2-3333③3×=3-44①1×1④4×=4-n×n+1通过观察相应位置上变化的数字与序列号，易得到结果为：n²-n+1.规律，第①个正多边形需要用4个黑色棋子，第②个需要用8个黑色棋子，第③个需要用12个黑色棋子，依次类推，第n个需要用（4n）个黑色棋子。

）探索图形结构成元素的规律是数学中的一个重要主题。

中考点睛1-多边形的对角线---规律探究方法

问题的解决
1、递推归纳法：边数三角形
对角线条数 0
四边形
2
五边形
5
六边形
9
我们设对角线条数为 y，多边形边数为 n，（n≥3）
关系式为 y＝an2＋bn＋c。
利用待定系数法，则：
2＝16a＋4b＋c 5＝25a＋5b＋c 9＝36a＋6b＋c
解得，
a＝
1 2
b＝－
3 2
c＝0
∴ y＝ 12n2－ 32n
1、n 个顶点，应有n （n－3）条对角线。思考： 2、线段AB与线段BA是同一条线段。
总结：
n边形对角线的条数为
1 2
n（n－3）。
方法应用：
3 22013
＝
1 2
n（n－3）
顶点，n 条边。
过平面内 n 个点可连接的线段
包含边和对角线。
n
个点可连接的线段有
1 2
n（n－1）条。
∴对角线有[
1 2
n（n－1）－n]
条。
即
＝
1 2
n（n－3）。
问题的解决
3、综合分析法：
观察：
发现：
从 n 边形的每个顶点处引出的对角线有（ n －3）条。
数学思考
初中数学规律探究类问题的
思考方法
以多边形对角线条数的确定为例
问题的背景
对角线的定义：在多边形中，连接不相邻的两个顶点
的线段叫做多边形的对角线。
实例探究：
0
2
5
9
问题的提出
如图示8边形有几条对角线呢？再或者问12边形？这样问一定有规律可寻！因此，找出求对角线的规律
就很重要了。

《相反数》初中课件PPT

5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是__3_x__.
当堂训练能力提升题
(1)若a=3.2，则–a= –3.2 ；
(2)若–a= 2,则a= –2 ； (3)若–(–a)=3，则–a= –3 ； (4) –(a–b)= b–a .
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为:
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
例2 分别写出2, 3 , 1 ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及
22
它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
a = +5， a = –7， a = 0，
– a = –(+5) – a = –(–7) –a =0
பைடு நூலகம்
–(＋1.1)表示什么？–(–7)呢？–(–9.8)呢？
–1.1
7
9.8
探究新知
归纳总结
1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数. 2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若 a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.

初中数学规律探究题

归纳猜想型问题考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。

一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。

A ． 637B ．635C ． 531D ．739111121133114641⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1222332234432234()()2()33()464a b a b a b a ab b a b a a b ab ba b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++根据前面各式的规律，则6()__________________________________.a b +=考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。

其中，以图形为载体的数字规律最为常见。

猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。

1．（牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共有小三角形的个数是．2．（娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需根火柴棒．3．（江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为____________（用含n 的代数式表示）．4．（呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需____________根火柴．5．（遂宁）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n ）图，需用火柴棒的根数为．6．（深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形．7. 如图所示，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数为_______．8. 如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案3是由个组成的，依此，第n个图案是由个组成的．9．(2015·重庆(B)，8，3分)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图1中有2个黑色正方形，图2中有5个黑色正方形，图3中有8个黑色正方形，图4中有11个黑色正方形，…，依此规律，图11中黑色正方形的个数是()A．32 B．29 C．28 D．2610．(2015·重庆(A)，8，3分)下列图形中都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为()A．21 B．24 C．27 D．3011. 将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是．12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有个三角形（用含n 的代数式表示）13．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由小菱形◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是____________个．14. 将一个面积为1的等边三角形挖去连结三边中点所组成的三角形(如图1)后，继续挖去连结剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如图2、图3)…如此进行挖下去，第4个图中，剩余图形的面积为________，那么第n (n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形的面积和为________(用含n 的代数式表示)．考点三:几何图形计算变化规律随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。

4.2整式的加法与减法(4)数学活动课件(共24张PPT)

探究活动2
自然数被3整除的规律
(7): − 能被下列哪些数整除?
A.2B.3 C.5 D.11E.99
解(7)∵=100a+10b+c, =100c+10b+a，
∴ − =100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c)
因3、11、99均是99的约数,故 − 可分别被3、
11、99整除.
∴正确的选项有BDE
探究活动2
自然数被3整除的规律
(8):若规定:对任意一个三位数进行M运算,得到整数
M()= + + ,如M()= + + = ,若一
个三位数满足M()=132,求这个三位数.
解（8）:依据题意有M()= + + , 且() =132
25
六
5
12
19
26
a-8
a+13
a-5
a
a+1
a+7
a+8
a+16
探究活动2
自然数被3整除的规律
阅读材料:小学阶段我们学习过被3整除的数的规律,初中阶段可以论
证结论的正确性，以三位数为例,设是一个三位数,若a+b+c可
以被3整除,则这个数可以被3整除，论证过程如下:
=100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c),显然99a+9b能被3整
∵ + + 能被9整除
∴当a+b+c+d能被9整除时，能被9整除
探究活动2

数学活动——探究规律 PPT课件 2 人教版

整式的加减
数学活动 —探究规律
陈爱军
按规律填空：
第n个数 (1)2,4,6,8,( 10 ),( 12 )… ( 2n )
(2)1,3,5,7,( 9 ),( 11 )… (2n-1) (3)3,5,7,9,( 11 ),( 13 )… ( 2n+1)
探究1 寻找规律
问题一: 用火柴拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形，
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
•
5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
•
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
做一做活动3
1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)浅色方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
浅色方框中的9个数字之和为99，99=9×11．

人教版初中数学《平移》ppt

点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4）， B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．（2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对应点的纵坐标加上 a ，而横坐标不变，即坐标变为（x，y+a）。
口诀
左右平移上下平移
左减右加纵不变
上加下减横不变
在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
1、（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点
A1的坐标是
（3，-3）；
（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则
若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移
y
4
3 (1,2)
(4,3)AC21B (3,1)
1 234 x -1 -2 -3
则有A1(-2,3), B1(-3,1,) C1(-5,2)。猜为想什么: △？A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，
将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变。
A(4,3) B(3,1) C(1,2) A2(4,-2) B2(3,-4) C2(1,-3)

2013年浙江中考数学第一轮复习课件专题突破强化训练专题十规律探索与开放性问题

2 013π 2 2 013π C. 4 A.
2 013π 3 2 013π D. 6 B.
60π× 1 π 60π× 2 2π 60π× 3 ＝，l2＝＝，l3＝ 180 3 180 3 180 60π×4 4π 3π nπ 2 013π ＝，l4＝＝，按照这种规律可以得到：ln＝，∴l 2 013＝ . 3 180 3 3 3 解析：由图知，每段弧的度数都等于 60° ，l 1＝
1 2 3 n
2n 从分数分母可知存在的规律为 2 ＋3,2 ＋ 3,2 ＋3，„，2 ＋3；即第 n 个数是 n . 2 ＋3
(2012· 铜仁)如图，第①个图形中一共有 1 个平行四边形，第②个图形中一共有 5 个平行四边形，第③个图形中一共有 11 个平行四边形，„„则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
2 4 8 16 32 (2012· 遵义)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，„，小亮 5 7 11 19 35 64 猜想出第六个数字是，根据此规律，第 n 个数是________． 67
【思路点拨】分别探索分子和分母与序号的关系 → 得出第n个数
2n 【解析】 n 2 ＋3 从分数分子可知存在的规律为 21,22,23，„，2n；因为分母比分子大 3，
答案：B
二、填空题 5．如图，▱ ABCD 中，E、F 分别为 BC、 AD 边上的点，要使 BF＝DE，需添加一个条件：__________.
解析：四边形 ABCD 是平行四边形，可得对边相等，对边平行，对角相等；要使 BF＝ DE，从两个角度考虑，一是证明四边形 BEDF 是平行四边形，可添加 BE＝DF 或 BF∥DE 或∠BFD＝∠BED 或∠AFB＝∠ADE 等；二是证明△ABF≌△ CDE，可添加 AF＝CE 或∠ AFB＝∠CED 等．

人教版七年级数学上册《找规律》PPT

②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数再改序数为n；
②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2； ③等比数列规律：某数 x商序次
再改序数为n
如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。
比数列。这个常数就叫做公比。
序号数 1 2 3 4 … n
找规律 21 22 23 24 … 2n
数2
4
8 16 … 2n
(6)观察一组数据6,18,54,162…第n个 ( 2X3n)
序号数 1 2 3 4 … n 找规律 2X31 2X32 2X33 2X34 … 2X3n
数 6 18 54 162 … 2X3n
探究规律题的一般方法：
①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数再改序数为n；
如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。
练习
观察一列数7,12,17,22,( ),( )… 第n个数是
(3)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是( n2 )
第１张
第2张
第3张
（2）.下图是用石子摆成的小房子．观察图
形的变化规律，写出第n个小房子用了（n+1)2+(2n-1) 块石子．
随堂练习
1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行
四边形，…，则第n个图形中平行四边形的个数是2__n__-1_

初中数学规律探索题目

79．（河北实验区2004）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式. 80．（河北实验区2004）用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD .把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如图13—1），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图13—2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.81. 在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽。

它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。

设其中的第一个直角三角形OA 1A 2是等腰三角形，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=……=A 8A 9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。

（04杭州）OA 1 OA 2OA 3OA 4OA 5OA 6OA 7OA 8………… ①1=12； ②1+3=22； ③1+3+5=32； ④ ； ⑤ ； A B C D E F 图13—1A B C D E F 图13—282. 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：⑴边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；⑵边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm；⑶长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．（03南京）83、（05江西）如下图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合。

初中数学难点探究专题：有理数中的规律探究(选做)

解：设 S＝1＋3＋32＋33＋…＋32019①，
则 3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32020②，
②－①得 2S＝32020－1， ∴S＝ 32020 1.
2 ∴原式＝ 32020 1.
2
三、图形中与数的计算的有关规律 10.(2019－2020·阳新县期末)根据如图数字之间的规律，问号处应填( A )
8.观察下列等式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32， 1＋3＋5＋7＝42，……则 1＋3＋5＋7＋…＋2019 ＝ 10102 .
9.阅读材料：求 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019. 首先设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019①，则 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22020②. ②－①得 S＝22020－1，即 1＋2＋22＋23＋24＋…＋22019＝22020－1. 以上解法，在数列求和中，我们称之为“错位相减法”. 利用上述方法计算：1＋3＋32＋33＋…＋32019.
98! 的值为 9900 .
6.计算：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99. 解：1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99＝(1－3)＋(5 －7)＋(9－11)＋…＋(97－99)＝－2×50 ＝－50.
2
二、乘方运算中的规律 7.观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81， 35＝243，36＝729，……试猜想，32020 的个位数字是 1.
一、四则运算中的规律 4.(2019－2020·东湖区期末)一串数字的排列规律是：第一个数是 2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为 1，则第 2020 个数是( A ) A.2 B.－2 C.－1 D. 1
2
5.若“！”是一种数学运算符号，并且 1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝ 24，……则 5！＝ 5×4×3×2×1 ＝ 120 ，100!

第3章问题解决策略-归纳-2024-2025学年初中数学七年级上册(北师版)上课课件

新知探究知识点问题解决策略—归纳
1个点
2个点
3个点
4个点
8个三角形
10个三角形
新知探究知识点问题解决策略—归纳
【拟定计划】 (2)哪些情形容易研究?从中你发现了什么规律? 长方形内较少点时容易研究.
长方形内点的个数 1 2 3 4 …
三角形的个数
4 6 8 10 …
长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2.
三角形的个数同样增加2.
新知探究知识点问题解决策略—归纳
【实施计划】
长方形内点的个数 1 2 3 4 …
三角形的个数
4 6 8 10 …
长方形内点的个数增加 1，三角形的个数增加 2.
当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×34=72.
新知探究知识点问题解决策略—归纳
【回顾反思】 (1)如果长方形内有100个点呢?一般地，如果长方形内有 n个点呢? 长方形内有100个点：4+2×（100-1）=202. 长方形内有n个点： 4+2×（n-1）=2n+2.
第三章整式及其加减
问题解决策略—归纳
七上数学 BSD
新知探究知识点问题解决策略—归纳例1 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割为若干三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量增加，效果更为斑斓绚丽(如图1).
图1
新知探究知识点问题解决策略—归纳
将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形. 如图2，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形). 当长方形内有 35个点时，可分得多少个三角形?

平面直角坐标系内规律探索问题(课件)中考数学一轮复习(全国通用)

．
【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积2，根据A2（6， 0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角
形②）的面积4，…，同理，确定规律第n个三角
形面积是2n,由此可得【答案】22020
（2019•四川省广安市）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使 ∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为（﹣22017，22017√. 3）
规律探索问题二
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规律是事物发展过程中的本质联系和必然趋势。任何事物都有它固有的规律，抓住了事物的规律才是认识了事物，才能科学地利用和改造事物，使它更好地为人的生存服务。
学生学习数学，获得必需的数学知识和技能当然是重要的，同时学习数学还要学会用数学的视角看世界，用数学的方法去认识客观世界中各式各样的事物，学会通过数学思考去把握千变万化的现象背后的规律，这一点更重要。
（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝ x和y＝﹣√3x的图象分别为直线 l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为 ﹣31009．
【分析】根据两直线的K值可以发现OA1与x轴正半轴的夹角是 30°，OA4与x轴的负半轴夹角为60°，∴∠A4OA5=90°。由A1坐标依次可以求出A2（1，-√3），A3（-3，-√3），A4（-3， 3√3），A5（9,3√3）,...,∴A2n-1【（-1）n+13n-1，(-1)n+1√3n-2）】（n为奇数个数）因为A2019序号为奇数，且2009=2×1009+1∴

《找规律》公开课PPT

兴趣和好奇心。
新课学习
介绍找规律的基本方法和技巧，并通过一些典型的例题进行讲
解和练习。
巩固练习
设计一些有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高
解题能力。
课堂小结
对本节课所学内容进行回顾和总结，强调重点和难点，帮助
学生形成完整的知识体系。
02 规律的概念与分类
规律的定义
01
规律是事物之间的内在的必然势。
基因表达调控规律
科学家们通过研究基因表达的调控机制，发现了许多与生物发育、细胞分化等生命过程相关的规律，为生物医学研究提供了重要线索。
06 课程总结与展望
课程重点回顾
规律的概念和分类
01
介绍了规律的定义、特点，以及数学中常见的规律分类，如数
列、图形等。
找规律的方法和技巧
02
详细讲解了观察、分析、归纳等找规律的基本方法，以及针对
排列组合问题
排列组合问题中的很多计数问题可以通过找规律来解决，例如错排问题、鸽巢原理等。
图论与规律探究
图的遍历
在图论中，通过找规律可以得到图的遍历算法，例如深度优先遍
历和广度优先遍历。
图的匹配
通过找规律可以得到图的匹配算法，例如匈牙利算法和二分图最大匹配算法。
图的着色
通过找规律可以得到图的着色算法，例如贪心着色算法和WelshPowell算法。
对课程内容的建议
部分学生希望增加更多难度适中的练习题，以巩固所学知识；另有学生建议增加一些与现实生活紧密相关的实例，以提高学习兴趣。
对未来学习的建议
深入学习各类规律
鼓励学生继续深入学习各类规律，如数列的通项公式、图形的变换规律等，提高对规律的敏感度和运用能力。

北师大版七年级上册数学3.3 探索与表达规律(第1课时)PPT课件

巩固练习
变式训练
如下列各图是用“ ”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“ ”组成，第2个图案由7个“ ”组成，第3个图案由10“ ”组成，……，则第n（n是正整数）个图案中由_3_n_+_1_个“ ”组成．
……
连接中考
归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T ”字形需要的棋子个数为__3_n_+_2_._．
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
A．43 B． 45 C．51 D．53
课堂检测
拓广探索题
先观察，再解答：图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？
课堂检测
拓广探索题

(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d与a分别有什么关系(用含a的代数式表示)?
(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影部分)，如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少？ (3)第(2)小题中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
探究新知
思考
（1）在右图的日历图中，能否使框日一二三四五六
中9个数的和为 144?180 呢?为什么?

初中数学专题规律探索型问题课件

（三）猜想数值结果
当一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化规律呈现出某种特征时，可以猜想在新的条件下，数值仍然不变，或者仍然按照原来的特征变化，依此猜想到结果的数值。
例如：1、如图，在梯形ABCD中AB∥CD,AB=b,CD=a,E为AD边上的一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某同学在研究这一问题时，发现如下事实： (1)当DE/AE=1时，有EF=(a+b)/2；
(2)当DE/AE=2时，有EF=(a+2b)/3；
(3)当DE/AE=3时，有EF=(a+3b)/4；
当DE/AE=k时，参照上述结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并证明之
（四）阅读理解型探究规律
阅读理解类型的问题和一般试题相比较，不仅考察学生对数学知识的理解水平，而且考察学生的阅读能力，因而试题的篇幅较长，信息量较大。
黄店镇中学九年级数学组王志海
规律探索型问题:就是对材料信息的加工
提炼和运用，从而得出数学概念和规律，或者将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型的一类问题。对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、发展数学和进行数学创新的意识和能力。求解规律探索型问题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的思考，全面的分析，去推得一般的结论。这类试题意在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能，因此，成为了这几年的热点内容。
2
3
…
N
探索问题。
若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？说明：新颖的问题可以立刻吸引学生的注意力，我们需要的是等待学生讨论后的完美答案。因此要一步步加大题目的开放性，不仅在探索过程中培养了学生的创造能力，也使之对数学的生活化和生活的数学化都有较好的体验。

专题一规律探究问题

第1个图Y1=1
第2个图Y2=3
第3个图Y3=7
第4个图Y4=15
A.15×24
C.33×24
B.31×24
D.63×24
B )
2.(2022 临淄一模)如图所示,将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形,第
1 幅图形中“•”的个数为 a1,第 2 幅图形中“•”的个数为 a2,第 3 幅图形中“•”的个数为 a 3,…,以此
2.(2021十堰)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列,例如,位于第4行第3列的数为27,则位
于第32行第13列的数是( B )
A.2 025
B.2 023
C.2 021
D.2 019

3.(2022 淄川一模)观察下列等式:4-2=4÷2, -3= ÷3,- - =- ÷ .请你找出一个满足以上特征的两个

类推,则 + + +…+

A.
C.

B.
D.

的值为(
C )
3.(2022芝罘一模)如图所示,某果农将苹果树种在正方形的果园,为了保护苹果树不被风吹,他在苹
果树的周围种植针叶树,根据图中规律,该果农计划种植100棵苹果树,需要种植针叶树的棵数
A.18
B.19
C.20
D.21
A)
(1)等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,这个常数叫做
等差数列的公差,公差常用字母d表示,例如:等差数列1,3,5,7,9,…,2n-1中,通项公式为a n =