最新《直线的倾斜角与斜率》-教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握计算方法，并能应用于解决实际问题。
通过本教案的学习，学生应能理解直线的倾斜角与斜率之间的关系，并能运用斜率计算直线的倾斜角，反之亦然。
教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念。
2. 掌握计算直线的斜率的方法。
3. 理解直线的斜率与倾斜角之间的关系。
4. 能运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题。
教学内容：一、直线的倾斜角1. 直线的倾斜角的定义。
2. 直线的倾斜角的计算方法。
二、直线的斜率1. 直线的斜率的定义。
2. 直线的斜率的计算方法。
三、直线的斜率与倾斜角之间的关系1. 斜率与倾斜角的定义及关系。
2. 斜率与倾斜角的计算方法。
四、运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题1. 运用斜率和倾斜角计算直线的长度。
2. 运用斜率和倾斜角计算直线的交点。
五、巩固练习1. 计算给定直线的斜率和倾斜角。
2. 解决实际问题，运用直线的斜率和倾斜角。
教学方法：1. 采用直观演示法，通过图形和实例引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法。
3. 采用实践法，让学生通过实际问题解决来运用直线的斜率和倾斜角。
教学评估：1. 课堂练习：学生在课堂上完成给定的练习题，检验对直线的倾斜角和斜率的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对直线的倾斜角和斜率的掌握。
3. 考试：设置有关直线的倾斜角和斜率的考试题目，全面评估学生的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT：提供直观的图形和实例，帮助学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，供学生课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：提供实际问题，供学生解决，运用直线的斜率和倾斜角。
教学步骤：一、直线的倾斜角1. 引入直线的倾斜角的概念，引导学生理解直线的倾斜角的意义。
2. 讲解直线的倾斜角的计算方法，引导学生掌握计算直线的倾斜角的方法。
直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。
四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。
2. 教学素材：几何图形、实际问题。
3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。
3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。
4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。
6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。
7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。
如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。
七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。
八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角；（2）掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率；（3）能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察实际情境，让学生感受直线的倾斜角和斜率的概念，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的倾斜角的概念；（2）直线的斜率与倾斜角的关系；（3）运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 教学难点：直线的斜率与倾斜角的计算。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，如倾斜的梯子、斜坡等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角：（1）介绍直线的倾斜角的概念，即直线与水平线之间的夹角；（2）引导学生通过观察和思考，理解直线的倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。
3. 讲解直线的斜率：（1）介绍直线的斜率的概念，即直线的倾斜角的正切值；（2）引导学生通过观察和思考，掌握直线的斜率与倾斜角的关系；（3）举例说明如何计算直线的斜率。
4. 练习与巩固：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课后作业1. 请描述直线的倾斜角和斜率的概念，并说明它们之间的关系。
（1）直线y = 2x + 3；（2）直线x = 4。
五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握它们之间的关系。
在教学过程中，要注意引导学生通过观察和思考，培养学生的观察能力和思维能力。
布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
在课后，要关注学生的学习情况，及时进行教学反思，不断提高教学质量。
六、教学拓展1. 探讨直线的倾斜角与斜率在实际应用中的例子，如建筑设计中的斜屋顶、物理学中的倾斜面等。
2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在几何图形中的作用，如在三角形、四边形等图形中的运用。
说明直线的倾斜角与斜率教案
说明直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率与倾斜角的关系。
2. 教学难点：直线的斜率的计算，倾斜角与斜率的应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。
2. 利用数形结合法，直观地展示直线的倾斜角与斜率的变化。
3. 通过例题讲解，让学生掌握直线的斜率的计算方法。
四、教学准备：1. 教学课件。
2. 直角坐标系图。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引入直线的倾斜角与斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角：解释直线的倾斜角是指直线与水平线的夹角，引导学生理解直线的倾斜角的概念。
3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率是直线的倾斜角的正切值，引导学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系。
4. 演示直线的倾斜角与斜率的变化：利用直角坐标系图，展示不同倾斜角对应的直线的斜率的变化。
5. 例题讲解：讲解如何计算给定直线的斜率，引导学生运用所学知识解决实际问题。
6. 练习与讨论：让学生独立完成练习题，引导学生互相讨论，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生思考直线的倾斜角与斜率在实际应用中的重要性，如物理学中的运动学方程、工程学中的结构分析等。
2. 探讨直线的倾斜角与斜率在其他数学领域中的应用，如线性方程组、线性函数等。
七、巩固练习：1. 布置一些有关直线的倾斜角与斜率的练习题，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探索，尝试解决更复杂的问题。
八、作业布置：1. 请学生完成一份关于直线的倾斜角与斜率的练习卷，加深对知识点的理解。
九、教学反馈：1. 在课后及时了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
2. 鼓励学生提出问题，及时解答学生的疑惑。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。
3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。
5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。
3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。
6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。
说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。
2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。
3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。
七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。
2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角：定义、求法。
2. 斜率与倾斜角的关系：正切函数的应用。
3. 直线的斜率：定义、求法。
4. 实际问题中的应用：求直线的倾斜角和斜率。
三、教学重点与难点：1. 重点：直线的倾斜角的概念、斜率与倾斜角的关系。
2. 难点：直线的斜率的求法、实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线的倾斜角和斜率的定义及求法。
2. 利用例题，演示直线的倾斜角和斜率的计算过程。
3. 引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾直线的倾斜角和斜率的概念，引导学生思考两者之间的关系。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解求法，举例说明。
3. 讲解斜率与倾斜角的关系：引入正切函数，讲解斜率与倾斜角的关系，举例说明。
4. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率的定义，讲解求法，举例说明。
6. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂讲解：评估学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度，观察学生能否正确求解直线的倾斜角和斜率。
2. 课堂练习：评估学生运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题的能力，观察学生是否能够正确计算和应用。
3. 课后作业：评估学生对直线的倾斜角和斜率知识的掌握程度，检查学生是否能够独立完成相关练习。
七、教学反思：1. 反思教学内容：根据学生的学习情况，调整直线的倾斜角和斜率的教学内容，确保学生能够理解和掌握。
2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
八、教学拓展：1. 直线的倾斜角和斜率在实际应用中的例子：如工程测量、物理学中的运动分析等。
直线的倾斜角与斜率教案及说明
直线的倾斜角与斜率教案及说明文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。
难点：用代数方法推导斜率的过程。
三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。
从数的角度看，如何区分两个点（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形唯一吗只经过其中一点（如点P）可作多少条直线若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗可以增加一个什么样的几何量（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。
在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。
1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以x 轴为基准，当直线l 与x 轴相交时，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角。
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案
高中数学《直线的倾斜角和斜率》教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念2. 直线的斜率与倾斜角的关系3. 直线的倾斜角和斜率的计算4. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率与倾斜角的关系，直线的倾斜角和斜率的计算。
2. 教学难点：直线的倾斜角和斜率的计算，直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究直线的倾斜角和斜率的概念及关系，提高学生的思维能力。
2. 利用数形结合法，结合图形讲解直线的倾斜角和斜率，增强学生的直观理解。
3. 通过实例分析，让学生学会运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过复习初中阶段学习的直线的倾斜角的概念，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。
2. 新课讲解：（1）讲解直线的倾斜角的概念，介绍直线的倾斜角的定义及求法。
（2）讲解直线的斜率与倾斜角的关系，引导学生理解斜率与倾斜角之间的联系。
（3）讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法，让学生掌握计算直线的倾斜角和斜率的技巧。
3. 实例分析：运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题，如计算直线的倾斜角和斜率，分析直线在坐标系中的位置等。
4. 课堂练习：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法。
6. 作业布置：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体直线图形，让学生理解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
2. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自对直线倾斜角和斜率的理解，互相学习，提高理解。
直线的倾斜角和斜率教学设计
§ 3.1.1 直线的倾斜角和斜率一、教材分析本课是解析几何第一课时。
“万事开头难”, “好的开始是成功的一半”, 解析几何的基本思想和方法都应当得到适当的体现, 因此教学内容不仅有倾斜角、斜率的概念, 还应当包含坐标法、数形结合思想、解析几何发展史等。
直线的倾斜角和斜率都描述了直线的倾斜程度, 倾斜角用几何位置关系刻画, 斜率从数量关系刻画, 二者的联系桥梁是正切函数值, 并且可以用直线上两个点的坐标表示。
建立斜率公式的过程, 体现了坐标法的基本思想: 把几何问题代数化, 通过代数运算研究几何图形的性质。
本课涉及两个概念——倾斜角和斜率。
倾斜角是几何概念, 它主要起过渡作用, 是联系新旧知识的纽带, 研究斜率、直线的平行、垂直的解析表示等问题时都要用这个概念；斜率概念, 不仅其建立过程很好地体现了解析法, 而且它在建立直线方程、通过直线方程研究几何问题时也起核心作用, 这是因为在直角坐标系下, 确定直线的条件最本质条件是直线上的一个点及其斜率, 其他形式都可以化归到这两个条件上来。
综上, 从解析几何的基本方法——坐标法的基本思想考虑, 斜率概念是本课时的核心概念。
（一）直线的斜率在高中数学课程中的地位作用随着后续内容的学习, 我们逐渐发现, 一点和倾斜程度确定直线的很多应用: 直线的方向向量、直线的参数方程等等。
另外, 从加强知识内容的联系性, 从不同角度看待同一数学内容的角度看, 如果把函数看作描述客观世界变化规律的数学模型, 那么从变化的角度看, 直线是线性的, 它描述的是均匀变化, 是最简单的变化之一。
即直线在某个区间上的平均变化率, 与直线上任意一点的瞬时变化率（导数）是相同的, 都等于这条直线的斜率。
一切不均匀的变化或者非线性的变化, 在某个很小的区间（领域）内都可以由线性的、均匀的变化近似代替。
这也是为什么用线性的研究非线性的, 以直代曲, 用平均变化率研究瞬时变化率（导数）的原因。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
一、教案内容1.1 直线的倾斜角【教学目标】理解直线的倾斜角的概念,掌握求直线倾斜角的方法,能运用直线的倾斜角解决相关问题。
【教学重点】直线的倾斜角的概念,求直线倾斜角的方法。
【教学难点】如何运用直线的倾斜角解决相关问题。
【教学准备】直角坐标系,多媒体设备。
【教学过程】(1)引入:复习直线的斜率概念,引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。
(2)讲解:介绍直线的倾斜角的概念,讲解求直线倾斜角的方法,结合实例进行演示。
(3)练习:让学生独立完成一些求直线倾斜角的问题,并及时给予反馈和讲解。
(4)应用:引导学生运用直线的倾斜角解决实际问题,如求直线的倾斜角和斜率,判断直线的方向等。
1.2 直线的斜率【教学目标】理解直线的斜率的概念,掌握求直线斜率的方法,能运用直线的斜率解决相关问题。
【教学重点】直线的斜率的概念,求直线斜率的方法。
【教学难点】如何运用直线的斜率解决相关问题。
【教学准备】直角坐标系,多媒体设备。
【教学过程】(1)引入:复习倾斜角的概念,引导学生思考直线的斜率与倾斜角的关系。
(2)讲解:介绍直线的斜率的概念,讲解求直线斜率的方法,结合实例进行演示。
(3)练习:让学生独立完成一些求直线斜率的问题,并及时给予反馈和讲解。
(4)应用:引导学生运用直线的斜率解决实际问题,如判断两直线是否平行或重合,求直线的倾斜角等。
二、教案说明本教案分为两个课时,第一课时讲解直线的倾斜角,第二课时讲解直线的斜率。
在教学过程中,注重让学生通过实例来理解和掌握概念和方法,并在应用环节中引导学生将所学知识运用到实际问题中。
,教案中还提供了丰富的练习题,以便学生巩固所学知识。
六、直线的斜率计算【教学目标】掌握直线斜率的计算方法，能够运用直线的斜率解决实际问题。
【教学重点】直线斜率的计算方法。
【教学难点】如何运用直线斜率解决实际问题。
【教学准备】直角坐标系，多媒体设备。
【教学过程】（1）引入：复习上节课的内容，引导学生思考直线的斜率与倾斜角的关系。
直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率教案一、课题直线的倾斜角与斜率一、教学目标正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，了解斜率公式的推导过程掌握过两点的直线的斜率公式；通过直线倾斜角的引入以及倾斜角和斜率关系的揭示，培养观察能力，数学语言的表达能力，数学交流能力和评价能力；通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，进一步理解数形结合的思想和辩证统一的观点。
二、重点难点本节重点是直线的倾斜角，斜率概念和计算公式；难点是直线倾斜角和斜率的关系。
三、教学方法讲授法四、教具三角板、幻灯片五、教学过程1.引入新课（出示幻灯片）我们小时候都一定玩过滑滑梯，会有这样的感受，当滑道和地面的夹角很大的时候，我们下滑得快一些，而当滑道和地面的夹角很小的时候滑得慢一些。
那时，我们说夹角大的更陡一些。
现在，我们已经学习过了直线，同时也学会了一种刻画平面上点的位置的工具——平面直角坐标系。
那么，如果我们把滑道所在的直线看做平面中的直线，把地平面所在直线看做x轴，则我们该如何用数学语言来刻画这个“陡”呢？2.探索新知问题1对于平面直角坐标系内的一条直线它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗?分析:对,两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线都与轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角.注:平行于x轴或于x 轴重合的直线的倾斜角为0°问题2直线倾斜角的范围是多少?这样在平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角 ,倾斜角刻画了直线倾斜的程度,且倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等, 倾斜程度不相同的直线,其倾斜角也不相等. 问题3(斜率的概念)日常生活中我们可以用一个比值表示倾斜程度的量:例如:坡度(比)= 升高量/前进量能否用一个比值刻画斜率呢？如果α 是一条直线的倾斜角,我们把倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slop)记作:tan k a =问题4(1)是不是所有的直线都有倾斜角?是（2）是不是直线都有斜率?倾斜角为90°时没有斜率, 因为90°的正切不存在.( 是锐角时为正,倾斜角是钝角时为负)反映了直线向右或向左倾斜的程度,特别是倾斜角 是锐角时,斜率的值越大倾斜角也越大,倾斜角是钝角时也同样.探究：由两点确定的直线的斜率经过两点P 1(x 1，y 1)，P 2（x 2，y 2）的直线的斜率公式：k ＝1212x x y y --（x 1≠x 2）(给出幻灯片）推导：设直线P 1P 2的倾斜角是α，斜率是k ，向量21P P 的方向是向上的(如上图所示).向量21P P 的坐标是(x 2－x 1，y 2－y 1).过原点作向量21P P OP =，则点P 的坐标是(x 2－x 1，y 2－y 1)，而且直线OP 的倾斜角也是α，根据正切函数的定义，tan α＝1212x x y y --（x 1≠x 2） 即k ＝1212x x y y --（x 1≠x 2） 同样，当向量12P P 的方向向上时也有同样的结论.3.例题和练习［例1］如图，直线l 1的倾斜角α1＝30°，直线l 1⊥l 2，求l 1、l 2的斜率.分析：对于直线l 1的斜率，可通过计算tan30°直接获得，而直线l 2的斜率则需要先求出倾斜角α2，而根据平面几何知识，α2＝α1＋90°，然后再求tan α2即可.解：l 1的斜率k 1＝tan α1＝tan30°＝33，∵l 2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°，∴l 2的斜率k 2＝tan120°＝tan （1８0°－60°）＝－tan60°＝－3.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.［例2］直线经过点A (sin70°，cos70°)，B （cos ４0°，sin ４0°），则直线l 的倾斜角为( )A.20°B.４0°C.50°或70°D.120°参考公式：sin α－sin β＝2cos 2βα+sin 2βα-， cos α－cos β＝－2sin 2βα+ｓi ｎ2βα-. 分析：若想求出l 的倾斜角，则应先由斜率公式求出l 的斜率.思路较为明确，但关键在于运用斜率公式后三角函数的变形.考虑到这一点，题目给出两个参考公式，但仍对学生解题的灵活性有一定要求，其中，若想利用参考公式，需要对分子、分母进行函数名的统一、希望给予学生一定的启示.解：设l 的倾斜角为α，则tan α＝︒-︒︒-︒40cos 70sin 40sin 70cos 3)10sin(30sin 2)10sin(30cos 240cos 20cos 40sin 20sin -=︒-︒-︒-︒=︒-︒︒-︒=又 α∈［0，π］ ∴α＝120°故选D.接下来，我们通过练习来熟悉已知直线的倾斜角求斜率，并明确倾斜角变化时，斜率的变化情况.课堂练习1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)α＝0°；（2）α＝60°(3)α＝90°；（４）α＝43π分析：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率.解：(1)∵tan0°＝0∴倾斜角为0°的直线斜率为0；(2)∵tan60°＝3∴倾斜角为60°的直线斜率为3；(3)∵tan90°不存在∴倾斜角为90°的直线斜率不存在；(4)∵tan 43π＝tan （π－4π）＝－tan 4π＝－1，∴倾斜角为43π的直线斜率为－1. 2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：(1)0°＜α＜90°解：作出y ＝tan α在(0°，90°）区间内的函数图象；由图象观察可知：当α∈（0°，90°），y ＝tan α＞0，并且随着α的增大，y 不断增大，｜y ｜也不断增大.所以，当α∈（0°，90°）时，随着倾斜角α的不断增大，直线斜率不断增大，直线斜率的绝对值也不断增大.(2)90°＜α＜1８0°解：作出y ＝tan α在(90°，1８0°）区间内的函数图象，由图象观察可知：当α∈(90°，180°），y ＝tan α＜0，并且随着α的增大，y＝tan α不断增大，｜y ｜不断减小.所以当α∈（90°，1８0°)时，随着倾斜角α的不断增大，直线的斜率不断增大，但直线斜率的绝对值不断减小.［师］针对此题结论，虽然有当α∈（0°，90°），随着α增大直线斜率不断增大；当α∈（90°，1８0°），随着α增大直线斜率不断增大，但是当α∈（0°，90°）∪（90°，1８0°）时，随着α的增大直线斜率不断增大却是一错误结论.原因在于正切函数y ＝tan α在区间(0，90°）内为单调增函数，在区间(90°，1８0°）内也是单调增函数，但在(0°，90°）∪（90°，1８0°)区间内，却不具有单调性.六、课时小结通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率，理解斜率公式的推导，为下一节斜率公式的应用打好基础.七、课后作业八、教学反思。
《直线的倾斜角和斜率》 教学设计
《直线的倾斜角和斜率》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解直线的倾斜角和斜率的概念。
掌握过两点的直线斜率的计算公式。
能根据直线的倾斜角求出直线的斜率，能根据直线上两点的坐标求出直线的斜率。
2、过程与方法目标通过对直线倾斜角和斜率的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
通过斜率公式的推导，培养学生的逻辑推理和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过合作探究，培养学生的团队合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点直线倾斜角和斜率的概念。
过两点的直线斜率的计算公式。
2、教学难点直线倾斜角的范围。
斜率公式的推导。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法四、教学过程1、导入新课展示生活中一些与直线相关的图片，如桥梁、楼梯等，引导学生思考如何描述直线的倾斜程度。
2、讲授新课直线的倾斜角结合图片，引导学生观察直线与 x 轴的夹角。
给出直线倾斜角的定义：当直线 l 与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角。
强调倾斜角的取值范围：0°≤α＜180°。
通过实例让学生判断直线的倾斜角。
直线的斜率提出问题：如何用数值来刻画直线的倾斜程度？引入直线斜率的概念：倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用 k 表示，即 k ＝tanα（α≠90°）。
让学生通过计算不同倾斜角的正切值，感受斜率的变化。
斜率公式设两点 P(x₁,y₁)，Q(x₂,y₂)，且 x₁≠x₂，则过这两点的直线的斜率 k ＝（y₂ y₁)／（x₂ x₁)。
推导斜率公式，引导学生理解其几何意义。
3、课堂练习给出一些直线上的点，让学生计算直线的斜率和倾斜角。
给出一些倾斜角，让学生计算斜率。
4、课堂小结回顾直线倾斜角和斜率的概念。
强调重点和难点。
5、布置作业书面作业：课本上的相关习题。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容1. 直线的倾斜角的概念：直线与x轴正方向所成的角称为直线的倾斜角。
2. 直线的斜率与倾斜角的关系：直线的斜率k等于tan(倾斜角)。
3. 直线的斜率的计算：给定直线的倾斜角，可以计算出直线的斜率。
三、教学方法1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。
2. 采用例题解析法，通过例题讲解如何计算直线的斜率。
3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固所学知识。
四、教学步骤1. 导入新课：通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的直线倾斜角的概念。
2. 讲解直线的倾斜角的概念，解释斜率与倾斜角的关系。
3. 讲解直线的斜率的计算方法，并通过例题进行讲解。
4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对直线倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系的理解程度。
2. 练习题：评价学生运用直线的倾斜角和斜率解决问题的能力。
说明：本教案分为五个部分，包括教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤和教学评价。
在教学过程中，要注意引导学生理解直线的倾斜角的概念，掌握斜率与倾斜角的关系，并通过练习题让学生巩固所学知识。
教案中的教学内容可以根据实际情况进行调整。
六、教学拓展1. 讨论斜率的正负性：解释当倾斜角大于45度时，斜率为正；小于45度时，斜率为负。
2. 探究斜率与倾斜角的关系：引导学生通过绘制不同倾斜角的直线，观察斜率的变化。
七、实际应用1. 生活实例：举例说明直线的倾斜角和斜率在生活中的应用，如建筑物的屋顶斜率、道路的坡度等。
2. 数学应用：引导学生运用直线的倾斜角和斜率解决数学问题，如计算直线与坐标轴的交点、直线的方程等。
八、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，强调直线的倾斜角的概念和斜率与倾斜角的关系。
《直线的倾斜角和斜率》教学设计和教案
《直线的倾斜角和斜率》教学设计直线的倾斜角和斜率教学设计说明一、教学内容分析本节课是《全日制普通高级中学教科书（必修）教学第二册（上）》（人教版）第七章第1节课《7.1直线的倾斜角和斜率》。
根据实际情况，这是第一课时。
本节教学是高中解析几何内容的开始。
直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示，是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直线及其几何性质的基础。
通过本节内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。
本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用二、教学目标分析了解直线的方程和方程的直线概念，理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率公式。
经厉几何问题代数化的过程，培养学生周密思考，主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质三、教学问题诊断分析1、两点确定一条直线，这是学生知道的，但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线，以及如何来刻画这个量，对学生来说有点困难，所以在教学过程中，通过逐个给出的三个问题，让学生在讨论后形成倾斜角的概念。
2、斜率概念的学习是本节的难点，学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，而且每一条直线的而倾斜角是唯一的，而斜率却不这样，另外，为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一定的困难，教学中从计算具体的直线的倾斜角入手，通过师生对话探究，从学习斜率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。
3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点，受思维定势影响，在坐标系中，学生应用几何法探究斜率公式是必然，应重视这一方法，除此之外，要积极引导学生应用向量法，把几何要素用点的坐标来刻画描述，使几何问题代数化。
四、教法特点及预期效果分析1、教学上应用新课标理念，以启发式为主。
亚里士多德讲：“思维从问题，惊讶从开始”。
通过问题驱动法，采用师生对话的方式，能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望，也可加深对得到概念的理解。
《直线的倾斜角与斜率》-教案设计及说明
直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。
难点：用代数方法推导斜率的过程。
三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。
从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。
在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴。
选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？（教师引导学生选取不同的方向来描述角，并区分L1与L2）。
直线的倾斜角和斜率教案说明
直线的倾斜角和斜率教案说明吉安市安福县安福中学罗明铁一、授课内容的数学本质与教学目标定位直线的倾斜角和斜率属于解析几何初步的入门内容，解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何特征，在这一主导思想的指导下，教材突出了代数语气描述的几何对象，将几何问题代数化的过程，正是认识与理解“几何→代数→几何”这一循环上升过程的体现，内容安排上重视几何直观，编排了探索确定直线的几何要素。
直线的倾斜角和斜率知识目标是让学生经历倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程，能自然理解倾斜角的概念。
通过对坡角、坡度概念回顾，经过教学使学生能把知识迁移到直线的斜率中，并理解斜率的定义，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，使学生初步掌握过已知两点的直线的斜率坐标公式。
能力目标是通过直线的倾斜角概念学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索和抽象概括能力，运用数学语言的表达能力，数学交流与评价能力。
通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，渗透辩证唯物主义思想，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
情感目标是通过自主探究与合作交流的教学环节的设置，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位。
通过数形结合的思想和方法的应用，让学生感受和体会数学的魅力，培养学生的数学意识和科学精神。
二、学习本节内容的基础及今后的作用学习本节内容的基础。
高一学生已经学过数轴和平面直角坐标系知识，知道实数和数轴上的点一一对应，平面上的点和有序实数对一一对位。
在此基础上学习直线的倾斜角和斜率，对理解直线和倾斜角之间的一一对应关系不是太难。
高一学生的认知水平从形象向抽象，从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。
学习本节内容对今后的用处。
首先利用直角坐标系中的不同直线，让学生直观感知确定直线的两个主要几何要素——一个点和一个方向（即倾斜角），并以此为基础引出用解析几何解决问题的基本方法，其次利用代数方法刻画直线的方向，从而定义直线的倾斜角和斜率，最后推导出过两点的直线的斜率的计算公式。
《直线的倾斜角和斜率》教案
概
念 让学生课前预习，这里用向量法推导 ① p1 p2 方向向上② p2 p1 方向向上
k
y2 y1 x2 x1
Hale Waihona Puke 让学生掌握公式记忆 注意：①当直线与 x 轴平行或重合时， k 0 ②当直线与 y 轴平行或重合时， k 不存在 ③直线的斜率与两点的位置无关 （三）课堂小练 例 1、判断题 ①．直线的倾斜角为 ，则它的斜率为 tan ②．直线斜率为 tan ，则它的倾斜角为 ③．因为所有的直线都有倾斜角，所以所有的直线都有斜 率 ④．因为平行于 y 轴直线的斜率不存在，所以平行于 y 轴 直线的倾斜角不存在 理 解 概 念 例 2、求经过点 A(2,0), B(5,3) 两点直线的斜率和倾斜 角。 例 3、 已知 A(3,2), B 4,1, C0,1 ， 求直线 AB, BC, CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？ 合 （四）归纳小结 作 小 结 消 化 概 念 （五） 、课后练习 1、课本 63 页练习 2、基础训练 59－61 页 1、直线倾斜角定义与取值范围 2、直线斜率的定义 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系 4、两点间斜率公式 两点 一点一方向 （倾斜角） 直 线 倾 斜 角 斜 率 两 点 间 斜 率 公 式
直线的倾斜角和斜率
授课人：唐杏平
课题 直线的倾斜角和斜率 1、 教学内容 本节主要讲直线的倾斜角和斜率，共分二课时。这是第一课时，该节主要学 习的内容是直线的倾斜角和斜率的概念以及斜率公式. 2、 教材所处地位及前后的联系 本节是高中解析几何内容的开始，也是解析几何的重要概念之一，该节是学 生学习用坐标法研究图形，研究几何问题的初步知识，这些知识是初步渗透 解析几何的基本思想和基本研究方法，本课有着开启全章，为进一步学习圆 锥曲线方程、导数等知识的基础. 1、 知识目标 ①直线的倾斜角和斜率 ②斜率公式 2、 能力目标 ①通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学习的数学理解能力 ②通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力 3、 情感、态度与价值观 学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高 学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 作为教学对象的学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面 研究学生，理解学生。 ①认识结构 经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提 高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、 联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导 学生思维的“上路” ，让学生主动参与探究过程. ②情感结构 随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、 发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示 手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣. 直线的倾斜角和斜率的概念 斜率概念的理解和过两点的直线的斜率公式的建立 本节课主要是教给学生“动手算、动眼看、动脑想、动口说、勤钻研”的研 究式学习方法，这样增加了学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取 知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，使学生“学” 有所“思” ， “思”有新“得” ， “练”有所“获” ，让学生产生一种成就感，激 发学生的兴兴趣. 多媒体教学
说明直线的倾斜角与斜率教案
说明直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率与倾斜角的关系。
三、教学难点：1. 直线的倾斜角的求法。
2. 直线的斜率的计算。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括直线的倾斜角与斜率的定义、计算方法及应用实例。
2. 学生准备笔记本，用于记录教学内容。
五、教学过程：1. 导入：教师通过PPT展示直线倾斜角与斜率的定义，引导学生思考直线的倾斜角与斜率的关系。
2. 新课：教师讲解直线的倾斜角的概念，解释直线的斜率与倾斜角的关系，并通过例题演示求直线的倾斜角和斜率的方法。
3. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 拓展：教师提出实际问题，引导学生运用直线的倾斜角和斜率的知识解决问题。
6. 作业：学生完成PPT上的课后作业，巩固所学知识。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角和斜率的知识，以及是否有效地解决了实际问题。
七、教学评价：教师通过学生的课后作业、课堂表现和实际问题解决能力来评价学生对直线的倾斜角和斜率的理解和应用能力。
八、教学拓展：教师可以引导学生进一步研究直线的倾斜角和斜率在实际应用中的作用，如物理学、工程学等领域。
九、教学参考资料：1. 数学教材。
2. 相关教案和教学文章。
3. 互联网上的教育资源。
十、教学时间：1课时（40分钟）六、教学活动设计：1. 导入活动：通过PPT展示实际生活中的直线图像，如斜坡、建筑物等，让学生观察并思考这些直线的倾斜角和斜率。
2. 课堂活动：教师引导学生通过合作探究的方式，探讨直线的倾斜角与斜率的关系，并分享各自的学习心得。
3. 实践活动：学生分组进行实践活动，利用直尺、三角板等工具，测量实际物体或图片上的直线倾斜角，并计算其斜率。
高中数学-直线的倾斜角与斜率直线的方程教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计(2)直线的斜率①定义: 若直线的倾斜角θ不是90°, 则斜率k ＝ .②计算公式: 若由A(x1, y1), B(x2, y2)确定的直线不垂直于x 轴, 则k ＝ 教师强调斜率与倾斜角的关系, 及斜率的计算公式并请同学思考: 1．直线的倾斜角越大, 斜率k 就越大, 这种说法对吗？ 生B 回答；生C 补充。
根据学生的总结得到相关答案:生D 回答:2. 两条直线平行、垂直与其斜率间的关系 (1)两条直线平行①对于两条不重合的直线l1, l2, 其斜率分别为k1, k2, 则有l1∥l2⇔ ； ②当不重合的两条直线l1, l2的斜率都不存在时, l1与l2的关系为 ． (2)两条直线垂直①如果两条直线l1, l2的斜率存在, 设为k1, k2, 则l1⊥l2⇔ ；②如果l1, l2中有一条直线的斜率不存在, 另一条直线的斜率为0时, l1与l2的关系为垂直．生E 回答:2．在平面直角坐标系中, 如果两条直线平行, 则其斜率相等, 正确吗？ 师生总结得到答案: 教师强调特殊情形:生F 回答:3. 直线方程的几种形式名称 条件 方程 适用范围点斜式 斜率k 与点(x0, y0)斜截式 斜率k 与截距b两点式两点(x1, y1), (x2,y2)提示：这种说法不正确．由k ＝tan θ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ≠π2知，当 θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，θ越大，斜率越大且为正；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π时，θ越大，斜率也越大且为负．但综合起来说是错误的．“直线的倾斜角与斜率、直线方程”效果分析本节课立足于课本, 着力挖掘, 设计合理, 层次分明, 以“画、看、说、用”为特色, 把握重点, 突破难点, 借助现代教育各种技术与媒体, 创设师生, 生生之间心灵沟通与交流的空间, 创设愉快学习的氛围, 增强学生的学习兴趣, 使教与学形成共鸣达到共振, 通过题型的设计, 使学生对本部分的知识形成一个知识网络, 站在更高的层次上把握知识点, 明确高考的方向, 常考的题型。
说明直线的倾斜角与斜率教案
说明直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率与倾斜角的关系。
3. 求直线的倾斜角和斜率的方法。
三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率与倾斜角的关系。
四、教学方法：采用讲解法、案例分析法、讨论法等教学方法，引导学生理解直线的倾斜角与斜率的概念，并通过实例分析让学生掌握求解方法。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如道路的坡度、飞机的爬升率等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 新课讲解：讲解直线的倾斜角的概念，引导学生理解直线的倾斜角是如何定义的，并介绍求解直线的倾斜角的方法。
3. 案例分析：分析具体实例，让学生理解直线的斜率与倾斜角的关系，并学会计算直线的斜率。
4. 课堂练习：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的概念及求解方法。
6. 作业布置：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的作业题，让学生课后巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。
2. 观察学生在案例分析中的参与程度，判断学生对直线的斜率与倾斜角关系的掌握情况。
3. 设计一些开放性问题，引导学生进行思考和讨论，评估学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
七、教学反馈与调整：1. 根据学生的课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈，对学生的错误进行纠正。
2. 对于学生掌握不足的地方，可以进行讲解或者提供更多的案例分析，以帮助学生理解和掌握。
3. 根据学生的反馈，调整教学方法和节奏，确保学生能够更好地理解和应用直线的倾斜角和斜率的知识。
八、教学拓展：1. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在实际应用中的作用，如工程测量、经济学中的成本分析等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x 轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
二、教学重点与难点重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念；2 、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式；3 、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。
难点：用代数方法推导斜率的过程。
三、教学方法计算机辅助教学与发现法相结合。
即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程（一）创设情境，揭示课题问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。
从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。
在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴）以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴问题4、过点P与x 轴形成45角的直线有几条?（学生可能答一条或两条，投影演示结果）如何区分清楚这两条直线呢？估计学生能想到还需要确定方向。
选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一 条直线都有唯一的角与它对应呢？（教师引导学生选取不同的方向来描述角，并区分 L i 与L 2）。
数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言 准确描述这个角呢？（揭示课题）1、倾斜角的定义：在直角坐标系下，以X 轴为基准，当直线I 与x 轴相交时，x 轴正向与直线I 向上方向之间所成的角：•，叫做直线I 的 倾斜角。
学生容易忽略与x 轴平行的直线，补出图（4）,问倾斜角在哪儿？ 如何规定？规定：当直线I 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为 0。
自然有倾斜角的范围是［0，180）这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角 :与它对应。
倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直 线，其倾斜角不相等。
以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内 一条直线的倾斜程度。
学生练习画出过点P 的各种倾斜角的直线。
⑷(1) (2) (3) IX（二）巩固旧知，同化新知生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度,可以用什么量来反映？（坡角与坡度）初中对坡度是如何定义的？升高量前进量 当坡角增大时，坡度如何变化？当坡角:=90与0时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线 的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。
2、斜率：倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条 直线的斜率。
即k 二tan :-（二六90 ）问题5、当〉为钝角时，直线的斜率如何求？（转化到其补角 二上）:二180 -是锐角）k = tan ：二 tan （180 - ^） = - tan 二如：倾斜角―120，贝卩斜率- 3问题6、当〉在［0 , 180 ）内变化时，斜率k 如何变化? 坡度（比）（即坡角〉的正切值）0 ° < a v 90 ° a = 90 °90 °< a < i80 ° a = 0 °k >0k不存在k <0k =01yp |°一X问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。
（三）尝试推导，深化认识两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。
看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。
问题8、在平面直角坐标系中，已知直线上两点P i（x i, yj, P2（X2, y2）且x i - X2，能否用R、P2的坐标来表示直线斜率k？（学生活动）：随意在坐标系下画两点P i、R及直线P i P2,探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。
教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。
解：设直线P l P 2倾斜角为:G -90 ）当直线P l P 2方向向上时，过 点P i 作x 轴的平行线，过点P 2作y 轴的平行线，两线交于点 Q 贝卩点 0为(X 2, y i )(1) 当〉为锐角时，［二-QR P 2, X j ：：： x 2 , y^：： y 2在 RtAR P 2Q 中，tana = tan Z QR P 2 = -Q-^ =业—— RQ x 2- 捲 (2) 当。
为钝角时，口 =180：-日(设 N QRP 2 二日),X jC x ? , y ^： y 2tan -：：=tan(180 -)) - -ta.tan :—也 山（可让学生分组推导）X 2-捲 同理，当直线F 2P i 方向向上时，无论〉为锐角或钝角，也有tan 「匕，即在 Rt P 1P 2Q 中, tan^ QP 2Q P y 2 一 ％ y 2X 2_ x-1 x思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与P i、P2这两点坐标顺序有关系吗？2、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗？3、斜率公式使用时应注意什么问题？巩固练习：求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。
（1）A(3,2),B(-4,1)1(kAB = 7 )（2）A(3,2),B(4,1:）（:k AB —1)（3）A(3,2),B(3,-1)（不存在）（4）A(3,2),B(-4,2)(k AB - 0)（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）1、明确了确定直线位置的几何要素。
2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）k二tan〉二山必X2 — X i3、经历了代数方法刻画斜率的过程，感受了数形结合与分类讨论的数学思想（五）板书设计直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的定义范围［0 ，180）2、直线的斜率k = tan ：= 90）为钝角时，k = tan ： - tan（180 -刁--tan I （学生展示推导斜率公式的图形）（六）作业：①自学课本P85：例1、例2；②作业本：P89：1、2、3。
【教案说明】直线的倾斜角与斜率一、教学内容与地位作用解析本节课是新人教版A版高一数学必修（2）的3.1.1节的内容。
1、内容分析本节课的主要内容有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）直线的倾斜角是反映直线倾斜方向的量，它也是确定直线位置的一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程度。
直线的斜率指倾斜角不是90的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。
教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的。
直线的斜率可看作是比值，实质上是数值，所以直线的斜率从本质上可看成是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。
华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。
显然，与倾斜角相比，用斜率刻画倾斜程度会更细致。
关于过已知两点的直线斜率公式：因为过两点的直线是唯一确定的，所以其倾斜程度也就确定（即直线的斜率也是确定的）。
从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系。
斜率不仅反映了这种联系，并用代数方法表示了出来，X2 _ X<|而且在公式的推导中蕴含了分类讨论、数形结合、化归等重要数学思想。
2、地位作用分析本节课是高中解析几何部分的起始课，学生具备的知识基础是在直角坐标系中会用坐标表示点，明确了坐标平面上的点与有序数对可建立对应的关系。
这节课的教学内容，不仅能反映出数学概念离不开生活，数学是自然有用的，而且蕴含了几何问题代数化的思想，从知识点及研究方法上，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着关键性的铺垫作用。
二、教学目标解析1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程；2、通过教学，使学生从生活中坡度自然迁移到数学中直线的斜率的过程，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想；3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线相对于x 轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想；4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。
三、教学问题诊断分析1、关于倾斜角的概念：为什么要引入倾斜角？如何描述这个角？这些地方都是教学中易忽略的，也是学生最难理解的地方。
直接给出倾斜角的定义，会使学生误认为数学概念就是绝对抽象的，你只要接受就可以了，这样我们就把活生生的、自然的数学演变成高不可攀的，为聪明人准备的学科，会渐渐使许多学生变得被动学习，缺乏数学学习兴趣及自信心。
所以，在引入这节课时，应重点让学生感受引入倾斜角的必要性，要描述清楚倾斜角必须规定“基准”与“直线方向”: 从而能自然地、准确地描述清楚定义。
2、对于斜率，学生基本上能从斜坡的坡度中顺利迁移过来，当倾斜角为90及0时可以特殊认识，当倾斜角为钝角时（与斜坡稍有不同）斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，引导学生认识P83页的脚注，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。
另外，倾斜角和斜率分别是从“形”与“数”的不同方面刻画直线的倾斜程度，相比较斜率更具有优越性。
3、斜率计算公式的得出，学生有两点不易把握。
一方面，怎样将两点坐标与tan：•相联系；另一方面，图形分析不够全面。
对前者，可提供学生探究发现的机会，对后者教师可先让学生在直角坐标系下联想坡度，找升高量与前进量，再引导其转化为坐标表示。
公式的推导过程是多数学生能独立解决的，教学中应放手让学生推导并体会数形结合与分类讨论的思想，有助于培养学生研究问题的独立性、条理性、全面性。