四边形证明题经典25道
中考考试重点-关于平行四边形的证明题
1、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD=1/2AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.2、已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF.求证：AF=CE.3、如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD=MN.4、如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD=5 cm，AP=8 cm，求△APB的周长. 5、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：∠DHF=∠DEF.6、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.7、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：BE=DF.8、如图3-34所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且BG＝DH，求证四边形EGFH是平行四边形．9、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．10、如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D 延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.11、如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F.(1) 求证：AB＝AF；(2)当AB＝3，BC＝5时，求的值．12、已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.(1)求证：△AEM≌△CFN；(2)求证：四边形BMDN是平行四边形．13、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF．14、已知：如图，在△ABC中，，D是BC 的中点，，CE∥AD．如果AC=2，CE=4．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求四边形ACEB的周长；（3）直接写出CE和AD之间的距离．15、如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF ⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．求证：四边形BECF是平行四边形．16、如图9，ABCD中，AE、CF分别平分∠DAC、∠BCA，则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？17、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD 的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．18、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF 于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．19、如图，在□ABCD中，为边上一点，且．（1）求证：;（2）若平分，，求的度数．20、如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，（14分）（1）若AE=3cm，AF=4cm，AD=8cm，求：CD的长．（2）若平行四边形的周长为36cm，AE=4cm，AF=5cm，求平行四边形ABCD的面积．21、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD, CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形AECF是平行四边形．22、如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．23、已知,如图,在▱ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于点G.求证:GF=GC.24、已知,如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.25、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OA ＝BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．26、如图，四边形中，，点在的延长线上，联结，交于点，联结DB ，，且.(1) 求证：；（2）当平分时，求证：四边形是菱形.27、已知：如图，在□ABCD 中，E 是CA 延长线上的点，F 是AC 延长线上的点，且AE ＝CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）BE ∥DF ．28、如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O ，分别交CB 、AD 的延长线于点E 、F .。
四边形经典证明与计算题
（2）求证： 。
20．已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点
（1）求证：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．
21．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，点E、F分别在AD、AB上，
且 .
(1)求证： ；
(2)连结AC，若 ，求 的度数.
(1)若 ，求梯形ABCD的周长.
(2)求证： ；
18.正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上, EAF= ,
(1)求证: DE-EF=BF
(2)若AD= , BAF= ;求 AEF的面积
19.如图，在正方形 中，点 是 的中点，连接 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，过点 作 交 于点 ，连接 。
（1）求AG的长度。
（2）求证：
6．如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点；
⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
7．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且 ．
12、如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF．
（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；
（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BFEC能形成哪些特殊四边形；
（1）求证： ；
（2）若 ，求AB的长．
四边形证明题经典29道-----
四边形证明题经典29道1、已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．2、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．3、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4,AF=6, 平行四边形的周长为40，4、在ABCD 中，AB 比AD 大2，∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，∠ABC 的角平分线BF 交CD 于F ，若平行四边形ABCD 的周长为24，求CE 、FD 、EF 的长.5.已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F．求证：EC四边形BEDF是平行四边形．6.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA 的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？8．如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD=BF ，以AD•为边作等边△ADE ．（1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．9、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．10、如图，点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点，过P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，过P 作HG ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、H ，请问四边形AEPG 和PHCF 的面积相等吗？并说明理由.A BCD E FGHP11、已知：△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE，试说明AC=BF.12. 如图，在四边形ABCD中，∠B =∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形。
四边形证明题经典25道
四边形证明题经典25道1、已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．2、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．3、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4,AF=6, 平行四边形的周长为40，4、在ABCD 中，AB 比AD 大2，∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，∠ABC 的角平分线BF 交CD 于F ，若平行四边形ABCD 的周长为24，求CE 、FD 、EF 的长.5.已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：AEC BF四边形BEDF是平行四边形．6.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA 的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？8．如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD=BF ，以AD•为边作等边△ADE ．（1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．9、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．10、如图，点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点，过P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，过P 作HG ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、H ，请问四边形AEPG 和PHCF 的面积相等吗？并说明理由.A BCD E FGHP11、已知：△ABC 中，AD 是中线，E 在AC 上，BE 交AD 于F ，且∠AFE=∠FAE ， 试说明AC=BF.12. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
四边形证明题
四边形证明题1、在△ABC中，∠ACB=45º．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？2、如图，如果正方形OEFG的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD，OEFG 的边长都是acm，则图形中重合的部分的面积是（用a表示）。
3、如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P.求证：AP＝ABEDED4、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF BD⊥交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG CG，．（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中BEF∆绕B点逆时针旋转45︒，如图2所示，取DF中点G，连接EG CG，，．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中BEF∆绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）5如图：平行四边形ABCD中AB＞AD，AE，BF，CG，DH是各内角的角平分线，分别交于CD，AB于E，F，G，H，DH与AE，CG交于P，M，BF与AE，CG交于N，G，求证：AB＝AD＋PQ6、已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD=AC，M、N分别是AB，CD的中点，MN分别交BD、AC于点E、F，你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗？D FE CPNQ MG HA B7、已知：⊿ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CBA ＝30°，⊿ABD ，⊿BCE 均是在⊿ABC 外的等边三角形，DE 交AB 于点F ，求证：DF ＝EF 。
平行四边形专题证明题33道-含答案
图1 平行四边形专题练习1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ．2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形．4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝5．以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 .6．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ．7．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．二、选择题（每题3分，共30分）8．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( )A ．110°B ．30°C ．50°D ．70°图2 图3 图49．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( )A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相平分D ．四角相等10．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( )A ．3 cmB ．6 cmC ．9 cmD ．12 cm11．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．8B ．6C ．4D ．3E AF D C B H G12．将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形( )A．①③⑤B．②③⑤C．①②③D．①③④⑤13．如图5所示，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示(单位：mm)，则该主板的周长是( )A．88 mm B．96 mm C．80 mm D．84 mm图5 图614、（08甘肃省白银市）如图6所示，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150∠=，∠=（）则AEFA．110° B．115°C．120° D．130°15、四边形ABCD，仅从下列条件中任取两个加以组合，使得ABCD是平行四边形，一共有多少种不同的组合？（）AB∥CD BC∥AD AB=CD BC=ADA.2组B.3组C.4组D.6组16、下列说法错误的是（）A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.B.每组邻边都相等的四边形是菱形.C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形.D.四个角都相等的四边形是矩形.三、解答题17、如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8 cm ,BD＝6 cm, DH⊥AB于H，求：DH的长。
平行四边形证明典型题
平行四边形证明典型题1．如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且∠BFC=40°，求平行四边形ABCD各内角的度数.2.已知平行四边形一组邻角的比是2∶3，求它的四个内角的度数.3.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.4.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CE⊥DF5.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：AE-DF=CG-BH6.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：E为BF中点，D为AF的中点.7.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：△AEF为等边三角形.8.如图所示，在△ABC中，BD平分∠B，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE=FC9.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GF∥EH10.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分11.在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形.12.如图所示，已知△ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：DEAF为平行四边形.13.已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.14.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD 的面积.15.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.【中考真题演练】1.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q.求证：MQ＝NP.2.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DG＝BH，DF＝BE.求证：四边形EHFG是平行四边形.3.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.求证：GH与EF互相平分.。
四边形经典证明题
四边形证明题1．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是AB 、BC 的中点，连接EC 交,BD DF 于 ,G H 。
则::CH GH EG =__________________2.．如图，梯形ABCD 中，2//,3AG EF BC GC =，则GFAD=_____________.３．如图，ABC ∆中，90,6,8B AB BC ∠===，将ABC ∆沿DE 折叠，使点C 落在AB 边的'C 处。
并且'//C D BC ，则CD 的长是（ ） A ．409B ．509C ．154D ．254４．如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，⊥DC BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=︒，则A BD '∠的度数为（ ） A. 15° B. 20°C. 25°D. 30°A CBP重庆中考几何证明题２６．（7分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE ＝∠DCF 。
第26题图FEDCBA30﹡、（8分）如图，AB 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，D 是⊙O 上的一点，DE ⊥AB 于点E ，且DE 的延长线分别交AC 、⊙O 、BC 的延长线于F 、M 、G 。
（1）求证：AE ·BE ＝EF ·EG ；（2）连结BD ，若BD ⊥BC ，且EF ＝MF ＝2，求AE 和MG 的长。
∙第30题图OMGFEDCB A２０．.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A 所对弧的度数为120°.∠ABC 、∠ACB 的角平分线分别交于AC 、AB 于点D 、E ，CE 、BD 相交于点 F.以下四个结论：①1cos 2BFE ∠=；②BC BD =；③EF FD =；④2BF DF =.其中结论一定正确的序号数是25. （10分）如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠BCD=90︒，且AB=1，BC=2，ta n ∠ADC=2.⑴求证：DC=BC ；⑵E 是梯形内的一点，F 是梯形外的一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；⑶在⑵的条件下，当BE:CE=1:2，∠BEC=135︒时，求sin ∠BFE 的值。
四边形几何证明题精选含解析
四边形几何证明精选一、解答题1.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时旋转，它的两边分别交CB，DC(或它们的延长线)于点M，N.当∠MAB绕点A旋转到BM=DN时(如图1)，易证BM+DN=MN．(1)当∠MAN旋转到BM≠DN时(如图2)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．(2)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．2.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．3.【问题情境】如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．【探究展示】(1)如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．(2)如图2，若点E是BC边上的任意一点(B、C除外)，∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】(3)如图3，若点E是BC延长线(C除外)上的任意一点，求证：AE=EF．4.如图1，在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F，连接CE．(1)求证：△PCE是等腰直角三角形；(2)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，判断△PCE的形状，并说明理由．5.如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由．6.如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．(1)猜想图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系，不必证明；(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度α，得到如图2情形．请你通过观察、测量等方法判断(1)中得到的结论是否仍然成立，并证明你的判断．7.如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F.求证：(1)BF=DF；(2)BF⊥FE．8.如图所示，E、F分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点，AG//DB交CB的延长线于点G．(1)求证：DE//BF；(2)若∠G=90°，判断四边形DEBF的形状，并说明理由．9.如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′(此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上)，A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．求证：(1)△ADA′≌△CDE；(2)直线CE是线段AA′的垂直平分线．10.如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．11.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．12.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF//BC交CD于点O．(1)求证：OE=OF；(2)若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．(1)证明：AF=CE；(2)当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．14.如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF//DE且交AG于点F．(1)求证：AE=BF；(2)如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．(1)证明：四边形BDFG是菱形；(2)若AC=10，CF=6，求线段AG的长度．16.已知正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O．①如图1，若E是AC上的点，过A作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，求证：OE=OF②如图2，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG延长DB延长线于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？17.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．18.如图，EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD,BC分别交于点E,F.(1)求证：四边形BFDE是菱形；(2)若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．19.如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于F，连接AF、CE．(1)求证：四边形AECF为平行四边形；(2)当四边形AECF为菱形，M点为BC的中点时，求∠CBD的度数．20.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH//BC分别交AF，CD于G，H两点．(1)求证：DE=DC；(2)求证：AF⊥BF；答案和解析1.【答案】解：(1)BM +DN =MN 成立．证明：如图，把△ADN 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ABE ，则可证得E 、B 、M 三点共线(图形画正确)．∴∠EAM =90°−∠NAM =90°−45°=45°，又∵∠NAM =45°，∴在△AEM 与△ANM 中，{AE =AN ∠EAM =∠NAM AM =AM，∴△AEM≌△ANM(SAS)，∴ME =MN ，∵ME =BE +BM =DN +BM ，∴DN +BM =MN ；(2)DN −BM =MN ．在线段DN 上截取DQ =BM ，在△ADQ 与△ABM 中，∵{AD =AB∠ADQ =∠ABM DQ =MB，∴△ADQ≌△ABM(SAS)，∴∠DAQ =∠BAM ，∴∠QAN =∠MAN ．在△AMN 和△AQN 中，{AQ =AM ∠QAN =∠MAN AN =AN，∴△AMN≌△AQN(SAS)，∴MN =QN ，∴DN −BM =MN ．【解析】(1)结论：BM +DN =MN 成立，证得B 、E 、M 三点共线即可得到△AEM≌△ANM ，从而证得ME =MN ．(2)结论：DN −BM =MN.首先证明△ADQ≌△ABM ，得DQ =BM ，再证明△AMN≌△AQN(SAS)，得MN =QN ，本题考查正方形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．2.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD =BC ，AB =CD ．由折叠的性质可得：BC =CE ，AB =AE ，∴AD =CE ，AE =CD ．在△ADE 和△CED 中，{AD =CEAE =CD DE =ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【解析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD= CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；(2)利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．3.【答案】(1)证明：取AB的中点M，连结EM，如图1：∵M是AB的中点，E是BC的中点，∴在正方形ABCD中，AM=EC，∵CF是∠DCG的平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°，∵BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠BEA+∠CEF=90°，∠MAE+∠BEA=90°，∴∠MAE=∠CEF，在△AME与△ECF中，{∠MAE=∠CEF AM=EC∠AME=∠ECF，∴△AME≌△ECF(ASA)，∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；(2)证明：取AB上的任意一点M，使得AM=EC，连结EM，如图2：∵AE⊥EF，AB⊥BC，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，∴∠MAE=∠CEF，∵AM=EC，∴在正方形ABCD中，BM=BE，∴∠AME=∠ECF=135°，在△AME与△ECF中，{∠MAE=∠CEF AM=EC∠AME=∠ECF，∴△AME≌△ECF(ASA)，∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；(3)证明：取BA延长线上的一点N使得AN=CE，如图3：∵AN=CE，AB⊥BC，∴∠ANE=45°，∴∠ECF=∠ANE=45°，∵AD//BE，∴∠DAE=∠BEA，∵NA⊥AD，AE⊥EF，∴∠NAE=∠CEF，在△ANE与△ECF中，{∠NAE=∠CEFAN=CE∠ANE=∠ECF，∴△ANE≌△ECF(ASA)，∴AE=EF．【解析】(1)取AB的中点M，连结EM，根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)在AB上取一点M，使AM=EC，连接EM，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，利用全等三角形的性质证明即可．(3)在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，利用全等三角形的性质证明即可．此题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是熟练掌握正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法．4.【答案】(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA和△PDC中，{PD=PD∠PDA=∠PDC DA=DC，∴△PDA≌△PDC，∴PA=PC，∠3=∠1，∵PA=PE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC，∴∠FPC=∠EDF=90°，∴△PEC是等腰直角三角形．(2)解：如图2中，结论：△PCE是等边三角形．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB，∠ADC=∠ABC=120°，在△PDA和△PDC中，{PD=PD∠PDA=∠PDC DA=DC，∴△PDA≌△PDC，∴PA=PC，∠3=∠1，∵PA=PE，∴∠2=∠3，PA=PE=PC，∴∠1=∠2，∵∠DFE=∠PFC，∴∠EPC=∠EDC，∵∠ADC=120°，∴∠EDC=60°，∴∠EPC=60°，∵PE=PC，∴△PEC是等边三角形．【解析】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，∠3=∠1，由PA=PE，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC，推出∠FPC=∠EDF=90°，推出△PEC是等腰直角三角形；(2)由△PDA≌△PDC，推出PA=PC，∠3=∠1，由PA=PE，推出∠2=∠3，PA=PE= PC，推出∠1=∠2，由∠DFE=∠PFC，推出∠EPC=∠EDC，由∠ADC=120°，推出∠EDC=60°，推出∠EPC=60°，由PE=PC，即可证明△PEC是等边三角形．5.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC−∠CBF=∠EBF−∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有{AB=CB∠ABF=∠CBE BF=BE，∴△ABF≌△CBE(SAS)．(2)解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°−∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB−∠FEB=135°−45°=90°，∴△CEF是直角三角形．【解析】(1)由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；(2)根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB= 135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：(1)根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；(2)通过角的计算得出∠CEF=90°.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．6.【答案】解：(1)延长BG交DE于点H，在△BCG与△DCE中，{BC=DC∠BCG=∠DCECG=CE,∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴∠GBC=∠EDC，BG=DE，∵∠BGC=∠DGH，∴∠DHB=∠BCG=90°，∴BG⊥DE；(2)BG=DE，BG⊥DE仍然成立如图2，∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG，即∠BCG=∠DCE，在△BCG与△DCE中，{BC=DC∠BCG=∠DCE CG=CE,∴△BCG≌△DCE(SAS)，∵∠BHC=∠DHG，∴∠BCD=∠DOB=90°，即BG⊥DE【解析】(1)延长BG交DE于点H，易证△BCG≌△DCE，所以∠GBC=∠EDC，BG=DE，所以∠DHB=90°；(2)易证△BCG≌△DCE，所以∠GBC=∠EDC，BG=DE，所以∠BCD=90°．本题主要考查正方形，涉及正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，综合程度较高，需要学生根据所学知识灵活解答．7.【答案】证明：如图所示：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠DAF=45°，∠BAE=90°，在△BAF和△DAF中，{AB=AD ∠BAF=∠DAF AF=AF ，∴△BAF≌△DAF(SAS)，∴BF=DF；(2)∵BE的垂直平分线FG交对角AC于点F，∴BF=EF，∵BF=DF，∴EF=DF，∴∠FDE=∠FED，∵△BAF≌△DAF，∴∠ABF=∠FDE，∴∠ABF=∠FED，∵∠FED+∠FEA=180°，∴∠ABF+∠FEA=180°，∴∠BAE+∠BFE=180°，∴∠BFE=90°，∴BF⊥FE．【解析】(1)由正方形的性质得出AB=AD，∠BAF=∠DAF=45°，由SAS证明△BAF≌△DAF，得出对应边相等即可；(2)由线段垂直平分线的性质得出BF=EF，证出EF=DF，得出∠FDE=∠FED，再由全等三角形的性质证出∠ABF=∠FED，由邻补角关系得出∠FED+∠FEA=180°，证出∠ABF+∠FEA=180°，由四边形内角和得出∠BAE+∠BFE=180°，求出∠BFE= 90°即可．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、四边形内角和定理等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．8.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD．∴BE=DF，BE//DF，∴四边形DFBE是平行四边形，(2)解：四边形DEBF 是菱形；理由如下：∵∠G =90°，AG//BD ，AD//BG ，∴四边形AGBD 是矩形，∴∠ADB =90°，在Rt △ADB 中∵E 为AB 的中点，∴AE =BE =DE ，∵四边形DFBE 是平行四边形，∴四边形DEBF 是菱形．【解析】(1)根据已知条件证明BE =DF ，BE//DF ，从而得出四边形DFBE 是平行四边形，即可证明DE//BF ，(2)先证明DE =BE ，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中．9.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD ，∠ADC =90°，∴∠A′DE =90°，根据旋转的方法可得：∠EA′D =45°，∴∠A′ED =45°，∴A′D =ED ，在△AA′D 和△CED 中{AD =CD∠ADA′=∠CDE A′D =ED，∴△ADA′≌△CDE(SAS)；(2)由正方形的性质及旋转，得CD =CB′，∠CB′E =∠CDE =90°，又CE =CE ，∴Rt △CEB′≌Rt △CED∴∠B′CE =∠DCE ，∵AC =A′C∴直线CE 是线段AA′的垂直平分线．【解析】(1)根据正方形的性质可得AD =CD ，∠ADC =90°，∠EA′D =45°，则∠A′DE =90°，再计算出∠A′ED =45°，根据等角对等边可得A′D =ED ，即可利用SAS 证明△ADA′≌△CDE ；(2)首先由AC =A′C ，可得点C 在AA′的垂直平分线上；再证明△AEB′≌△A′ED ，可得AE =A′E ，进而得到点E 也在AA′的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得直线CE 是线段AA′的垂直平分线．此题主要考查了正方形的性质，以及旋转的性质，关键是熟练掌握正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；找准旋转后相等的线段．10.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//DF ，∴∠BAF =∠CFA ．∵E 为BC 的中点，在△AEB和△FEC中，{∠BAE=∠CFA ∠AEB=∠FEC BE=EC，∴△AEB≌△FEC(AAS)∴AB=CF；(2)解：当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由：∵AB=CF，AB‖CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△AEB≌△FEC(AAS)是解题关键．(1)利用平行四边形的性质得出∠BAF=∠CFA，进而得出△AEB≌△FEC(AAS)，求出答案；(2)首先得出四边形ABFC是平行四边形，进而得出答案．11.【答案】(1)证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；(2)当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由(1)得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【解析】(1)利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；(2)利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．12.【答案】证明：(1)∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF，∵EF//BC，∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，∴OE=OC，OF=OC，∴OE=OF；(2)∵点O为CD的中点，∴OD=OC，又OE=OF，∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，∴∠DCE=12∠BCD,∠DCF=12∠DCG，，即∠ECF=90°，∴四边形DECF是矩形．【解析】本题利用了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边、等量代换、平行四边形的判定、矩形的判定．(1)由于CE平分∠BCD，那么∠DCE=∠BCE，而EF//BC，于是∠FEC=∠BCE，等量代换∠FEC=∠DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；(2)由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是∠BCD、∠DCG的角平分线，∠BCD+∠DCG=180°那么易得∠ECF=90°，从而可证四边形DECF是矩形．13.【答案】(1)证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE//AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF//AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；(2)解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【解析】(1)由三角形中位线定理得出DE//AC，AC=2DE，求出EF//AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；(2)由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，{∠BAF=∠ADE∠AFB=∠DEA=90°DA=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴BF=AE，(2)AF+EF=BF；∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△ABF和△DAE中，{∠BAF=∠ADE∠AFB=∠DEA=90°DA=AB，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴BF=AE，AF=DE，∴AF+EF=BF．【解析】(1)根据正方形的四条边都相等可得DA=AB，再根据同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△ABF和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等可得BF=AE，AF=DE，然后根据图形列式整理即可得证；(2)根据题意作出图形，然后根据(1)的结论可得BF=AE，AF=DE，然后结合图形写出结论即可．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记正方形的四条边都相等，每一个角都是直角，然后求出三角形全等是解题的关键．15.【答案】(1)证明：∵AG//BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CE⊥BD∴CE⊥AG，又∵BD为AC的中线，∴BD=DF=12AC，∴四边形BDFG是菱形；(2)解：∵四边形BDFG是菱形，∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴GF=DF=12AC=5，∵CF⊥AG，∴AF=√AC2−CF2=√102−62=8，∴AG=AF+GF=8+5=13．【解析】(1)首先可判断四边形BDFG是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BDFG是菱形；(2)由菱形的性质求得GF=DF=12AC=5，由勾股定理得AF的长，继而求得AG的长．本题主要考查了菱形的判定与性质、直角三角形斜边的中线的性质以及勾股定理，注意掌握数形结合思想是解答此题的关键．16.【答案】①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠BOE=∠AOF=90°，∴∠OEB+∠OBE=90°，∵AG⊥BE，∴∠AGE=90°，∴∠OEB+∠OAF=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△BOE和△AOF中，{∠BOE=∠AOF OB=OA ∠OBE=∠OAF ，∴△BOE≌△AOF(ASA)，∴OE=OF；②解：OE=OF还成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，AC⊥BD，∴∠BOE=∠AOF=90°，∴∠OEB+∠OBE=90°，∵AG⊥BE，∴∠AGE=90°，∴∠OEB+∠OAF=90°，∴∠OBE=∠OAF，在△BOE和△AOF中，{∠BOE=∠AOF OB=OA ∠OBE=∠OAF ，∴△BOE≌△AOF(ASA)，∴OE=OF．【解析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质有关知识．①由正方形的性质得出OA=OB，AC⊥BD，得出∠BOE=∠AOF=90°，由角的互余关系得出∠OBE=∠OAF，由ASA证明△BOE≌△AOF，得出对应边相等即可；②由正方形的性质得出OA=OB，AC⊥BD，得出∠BOE=∠AOF=90°，由角的互余关系得出∠OBE=∠OAF，由ASA证明△BOE≌△AOF，得出对应边相等即可．17.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//DC、AD//BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=12∠ABD，∠FDB=12∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE//DF，又∵AD//BC，∴四边形BEDF是平行四边形；(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°−∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，∴四边形BEDF是菱形．【解析】(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE//DF，根据AD//BC即可得证；(2)当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵EF垂直平分BD，∴OB=OD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，∴△DOE≌△BOF(ASA)，∴OE=OF，∴四边形AFCE为菱形；(2)解：∵BD=8，∴OD=4且ED=5，∴EO=3，∴S菱形BFDE =12BD×EF=EO·BD=3×8=24．【解析】本题主要考查平行四边形的性质、垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质．(1)先证明△DOE≌△BOF，得出OE=OF，再根据EF垂直平分BD，可得出四边形BFDE 为菱形；(2)根据勾股定理可得出OE的长，根据菱形的面积求解即可．19.【答案】(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，∴BC//AD(平行四边形的对边相互平行)，∴∠ADE=∠CBD，AD=BC又∵AM丄BC(已知)，∴AM⊥AD；∵CN丄AD(已知)，∴AM//CN，∴AE//CF；在△ADE和△CBF中，{∠DAE=∠BCF AD=CB∠ADF=∠CBE∴△ADE≌△CBF(ASA)，∴AE=CF(全等三角形的对应边相等)，∴四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形是平行四边形)；(2)如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分，∵BO=OD(平行四边形的对角线相互平分)，∴AC与BD互相垂直平分，∴▱ABCD是菱形(对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形)，∴AB=BC(菱形的邻边相等)；∵M是BC的中点，AM丄BC(已知)，∴AB=AC(等腰三角形的性质)，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．【解析】(1)根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE//CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)根据M是BC的中点，AM丄BC(已知)，可证明△ABC为等边三角形，然后根据三线合一定理即可求解．本题综合考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点．20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠CEB，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠CEB，∴∠DCE=∠DEC，∴DE=DC；(2)如图，连接DF，∵DE=DC，F为CE的中点，∴DF⊥EC，∴∠DFC=90°，在矩形ABCD中，AB=DC，∠ABC=90°，∴BF=CF=EF=12EC，∴∠ABF=∠CEB，∵∠DCE=∠CEB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，{BF=CF∠ABF=∠DCF AB=DC，∴△ABF≌△DCF(SAS)，∴∠AFB=∠DFC=90°，∴AF⊥BF；(3)CE=4√7．理由如下：∵AF⊥BF，∴∠BAF+∠ABF=90°，∵EH//BC，∠ABC=90°，∴∠BEH=90°，∴∠FEH+∠CEB=90°，∵∠ABF=∠CEB，∴∠BAF=∠FEH，∵∠EFG=∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴GFEF =EFAF，即EF2=AF⋅GF，∵AF⋅GF=28，∴EF=2√7，∴CE=2EF=4√7．【解析】(1)根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠DCE=∠DEC，进而得出DE=DC；(2)连接DF，根据等腰三角形的性质得出∠DFC=90°，再根据直角三角形斜边上中线的性质得出BF=CF=EF=12EC，再根据SAS判定△ABF≌△DCF，即可得出∠AFB=∠DFC=90°，据此可得AF⊥BF；(3)根据等角的余角相等可得∠BAF=∠FEH，再根据公共角∠EFG=∠AFE，即可判定△EFG∽△AFE，进而得出EF2=AF⋅GF=28，求得EF=2√7，即可得到CE=2EF= 4√7．本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．。
四边形的证明精选经典题目
四边形的证明精选经典题目 证明题：1．）如图，已知点M 、N 分别是 ABCD 的边AB 、DC 的中点，•求证：•∠DAN=∠BCM ．2．如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE ．3．六、若223+=x ，223-=y 。
求yx xyy x y x y x --+-+-2的值4已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形EDCB A5．如图，梯形ABCD 中，AD ＝18cm ，BC ＝的速度移动，点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 为t 秒，求：（1）t 为何时，四边形ABQP 为矩形？ （2）t 为何时，四边形PQCD 为等腰梯形？6、已知：如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF ＝∠A ；（1）求证：四边形DECF 是平行四边形； （2）53ABBC ，四边形EBFD 的周长为22，求DE 的长。
FEDC BA7、已知菱形ABCD 的边长为2cm ，∠BAD ＝1200 ，对角线AC 、BD 相交于O ，求这个菱形的对角线长和面积。
8、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）观察图形，猜想AE 与CG 之间的位置关系，并证明你的猜想．9、梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠ADC＝150°，对角线BD⊥DC，若AD ＝8，求BC的长。
(6分)DCBA10、将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论AB C DE FD′11、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．12、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．APCDBD 2 C 2B 2A 2D 1C 1B 1CBDA A 1。
八年级 四边形经典证明题
1. 已知：如图，点E、G在平行四边形ABCD的边AD上，EG＝ED，延长CE到点F，使得EF＝EC。
求证：AF∥BG。
2. 如图所示，平行四边形ABCD内有一点E，满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°。
请找出与BE相等的一条线段，并给予证明。
3. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，点E是AB边的中点。
（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长。
4. 已知：如图，等边△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE＝CD，连接DE，交BC于点P。
（1）求证：DP＝PE；（2）若D为AC的中点，求BP的长。
5. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD＝32°。
分别以BC、CD为边向外作△BCE和△DCF，使BE＝BC，DF＝DC，∠EBC＝∠CDF，延长AB交边EC于点G，点G在E、C两点之间，连接AE、AF。
（1）求证：△ABE≌△FDA；（2）当AE⊥AF时，求∠EBG的度数。
6. 如图所示，在△ABC中，AC＝4cm，把△ABC沿AC方向平移1cm到△A'B'C'的位置，则四边形ABB'C'的面积是△ABC面积的多少倍？7. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED。
求证：AE平分∠BAD。
8 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC。
（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形。
9. 如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别另作三个等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF。
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）在△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形；（3）对于任意△ABC，四边形ADEF是否总存在？10. 如图，O为△ABC内一点，把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG。
四边形证明题举例
四边形1.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AF =EC .求证：DE =BF .2．如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．(1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．3．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE = CG ，AH = CF ，且EG 平分HEF ∠． 求证：(1) △AEH ≌△CGF ；(2) 四边形EFGH 是菱形．4.如图，矩形ABCD 中，M 是BC 边上的中点，AB 、BM （AB>BM ）的长是一元二次方程01272=+-x x 的两个根，求顶点D 到直线AM 的距离。
5.（2010山东青岛市） 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．FD C EA A D BEFOCMD（第3题图）（图1）（图2）ABDEF6.如图，把矩形ABCD的一边AB沿直线AP对折过来，使点B落在边CD上的点E处，已知AB=15cm，BC=12cm，求折痕线AP的长。
7.D为等腰Rt⊿ABC斜边BC的中点，延长BC并在其上任取一点P，分别做PE、PF垂直于BA、AC的延长线，E、F为垂足。
求证：DE和DF互相垂直且相等。
8．（2010广东中山）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。
已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
9.(2010遵义市)（10分）如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．(1)求证:CF＝CH；(2)如图(2)，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．FBPEB A11.如图，已知四边形ABCD 是菱形，E 是CD 延长线上的一点，且 EA=EB ，EA ⊥EB ，求∠DAB 的度数。
特殊四边形证明题(正方形)
特殊四边形证明题〔正方形〕1．如图，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F . 求证：DE －BF = EF ．2．如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． 〔1〕求证：ABF DAE △≌△； (2〕求证：DE EF FB =+．3．如图，在正方形ABCD 中，CE DF ⊥．若10cm CE =，求DF 的长．4．正方形ABCD 中，MN ⊥GH ，求证：MN=HG 。
5．在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE ⊥DF6．在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ，在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ， 求证：DE ⊥BG ，DE=BG 。
FCBE A_ C_ B_ A_ M_ G_ HA DE F CB_ C_ D_ A _ B_ F_ E_ F_ G_ C _ D_ A_ B _ E_ H7．已知如图，四边形ABCD 是正方形，F 、E 分别为BC 、CD 上的点，且EF=BF+DE ，AM ⊥EF ，垂足为M ，求证：(1)AM=AB ；(2)连AF ，连AE ，求∠FAE ．8．正方形ABCD 中，∠EAF=45︒.求证：BE+DF=EF 。
9．若分别以三角形ABC 的边AB 、AC为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：BG=EC ，BG ⊥EC 。
10．若以三角形ABC 的边AB 、AC 为边 向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：S AEG ∆=S ABC ∆。
11．若以三角形ABC 的边AB 、BC 为边向 三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N 为AC 中点，求证：DG=2BN ，BM ⊥DG 。
12．正方形ABCD 的边AD 上有一点E ，满足BE=ED+DC ，如果M 是AD 的中点， 求证：∠EBC=2∠ABM ，E C D_ B_ C_ B_ C_A _ C_ N _ B_ E_ F_ C_B13．正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，F 是线段CE 的中点求证：∠DAE=21∠BAF 。
四边形证明习题
四边形证明习题1.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．2.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别为边AB 、AD 的中点，连接EF 、OE 、OF .求证：四边形AEOF 是菱形.3. 在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ；（2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数．4. 已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．D A B CO E60 AF DB EO CE B D A CF A F D EB CA DB E F OC5.如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G ，E 分别是边AB ，BC 的中点，∠AEF =90o，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．（1）证明：∠BAE =∠FEC ； （2）证明：△AGE ≌△ECF ； （3）求△AEF 的面积．6. 已知梯形ABCD 中，BC AD //，AD AB = (如图所示)．BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，联结DE ． (1) 在图中，用尺规作BAD ∠的平分线AE (保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED 是菱形；(2) 若︒=∠60ABC ，BE EC 2=，求证：DC ED ⊥．7. 如图，正方形ABCD 中，E F 、分别是AB BC 、边上的点，且.AE BF =求证.AF DE ⊥8. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，点D 落在点G 处，EF 为折痕． （1）求证：FGC EBC △≌△；（2）若84AB AD ==，，求四边形ECGF （阴影部分）的面积．ABCDD C FBEA9. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ． （1）求证：△BDF ≌△CDE ；（2）若AB ＝AC ，求证：四边形BFCE 是菱形．10.如图，在矩形ABCD （AB ＜AD ）中，将△ABE 沿AE 对折，使AB 边落在对角线AC 上，点B 的对应点为F ，同时将△CEG 沿EG 对折，使CE 边落在EF 所在直线上，点C 的对应点为H ．（1）证明：AF ∥HG （图（1））； （2）证明：△AEF ∽△EGH （图（1））；（3）如果点C 的对应点H 恰好落在边AD 上（图（2））．求此时∠BAC 的大小．11. 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．12. 如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD 于点P 、Q ，分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ．已知BE=BP ． 求证：（1）∠E=∠F ．（2）□ABCD 是菱形．AB C DEDCBAOE13. 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．14.如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB =2AD .（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中的△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置（当垂线AD 、BE 在直线MN 的同侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中的△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明.15. 如图，ABC △是等腰直角三角形，90A ∠=，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP AQ =，D 是BC 的中点．（1）求证：PDQ △是等腰直角三角形；（2）当点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形，并说明理由． AQCDBP16. 在△ABC 中，∠BAC=45°，AD ⊥BC 于D ，将△ABD 沿AB 所在的直线折叠，使点D 落在点E 处；将△ACD 沿AC 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处，分别延长EB 、FC 使其交于点M ．(1)判断四边形AEMF 的形状，并给予证明． (2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF 的面积．17. (1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°.求证：BE ＝CF .(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°, EF＝4.求GH 的长.19.已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =；（2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．20.将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．ABCD图2 图1A D G CBFED ′N MDCB AO 21.如图，点M 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点 ，点P 是边BC 上的一个动点，PE ∥MB ，PF ∥MC ，分别交MC 于点E 、交MB 于点F ，如果AB ︰AD =1︰2，试判断四边形PEMF 的形状，并说明理由。
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四边形证明题经典25道
1、已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE=CF ，BE=DF ．
2、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．
3、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE=4,AF=6, 平行四边形的周长为40，
4、在ABCD 中，AB 比AD 大2，∠DAB 的角平分线AE 交CD 于E ，∠ABC 的角平分线BF 交CD 于F ，若平行四边形ABCD 的周长为24，求CE 、FD 、EF 的长.
5.已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：
A
E
C B
F
四边形BEDF是平行四边形．
6.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA 的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
7.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
8．如图，△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD=BF ，以AD•为边作等边△ADE ．
（1）求证：△ACD ≌△CBF ；
（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°？•证明你的结论．
9、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
10、如图，点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点，过P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，过P 作HG ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、H ，请问四边形AEPG 和PHCF 的面积相等吗？并说明理由.
A B
C
D E F
G
H
P
11、已知：△ABC 中，AD 是中线，E 在AC 上，BE 交AD 于F ，且∠AFE=∠FAE ， 试说明AC=BF.
12. 如图，在四边形ABCD 中，∠B =∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
13. 如图，△ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形AFDE 是正方形．
14 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，EF ⊥AB 于F ，EG ⊥CD 于G ，且EF=EG 。
求证：梯形ABCD 是等腰梯形。
15 .在△ABC 中， P 是 BC 上一动点，过点 P 作 PE ∥AC ，交AB 于 E ， 过 P 作 PF ∥AB 交AC 于 F ，当点 P 运动到什么位置时，四边形AEPF 是菱形？
A
B D
C
E
F
A F G B
C
F
A
E
16、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
17、已知：如图，AC是□ABCD的对角线，MN∥AC，分别交AD、CD于点P、Q，试说明MP＝QN。
18、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE//AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB 于点F，求证：AD=CF。
B
C
D
E
F
19、已知如图，四边形ABCD 、四边形DEBF 都是矩形，AB=BF ，BE 、AD 交于点M ，BC 、DF 交于点N ，试说明四边形BMDN 是菱形。
20.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ,∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G.（1）求证：AF=GB;（2）请你再添加一个条件，使得△EFG 为等腰三角形，并说明理由。
21、在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC ⊥BD,垂足为F,过点F 作EF ∥AB,交AD 于点E,CF=4cm. ⑴证明：四边形ABFE 是等腰梯形; ⑵求AE 的长. 22、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点， E 、F 分别是BM 、CM 的中点。
（1）求证：△ABM ≌△DCM 。
（2）四边形MENF 是什么图形？请证明你的结论。
（3）若四边形MENF 是正方形，则梯形的高与底边BC 有何数量关系？并请说明 理由。
B C
D E A F M N A F G B C
D E F
E
N M
D C
B A
23、已知：P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，求证：AP =EF .
24、如图，已知在梯形ABCD 中AD ∥BC ，AB ＝DC 。
点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，AE ＝GF ＝GC 。
⑴ 求证：四边形AEFG 是平行四边形
⑵ 当∠FGC ＝2∠EFB 时，求证：四边形AEFG 是矩形
25、如图，点E 、F 是正方形ABCD 内两点，且BE ＝AB ，BF ＝DF ，∠EBF ＝∠CBF ；求∠BEF 的度数。
A D E
G
C
F B A E C
D F。