第4章 曲线测设

3
2
c2
P
δ
p,2
P
c1
1
p,3
δ
δ
p,1
正拨
反拨
c3
二、偏角计算
1．圆曲线偏角
i δi，j R
j
i, j
li , j 180 2R
δi，j — 过i点的切线与i、j 两点弦线之偏角 li，j — i、j两点间的曲线长 R — 圆曲线半径
2．缓和曲线偏角
Y i

δ
i,j
j ZH
一、偏角法原理
δ2
3
c 2
δ3
c c 1
δ1
p
偏角：弦切角 δP,1、δP，2、δP，3、… 弦长： c1、c2、c3 …
偏角法实质：角度与距离的交会法。
关键：偏角计算,测站点仪器定向
正拨与反拨 若切线方向的水平度盘读数为0°00′00″ 正拨： 反拨： 水平度盘读数 = 偏角值 水平度盘读数=360°- 偏角值。
— 转向角（现场实测）
三、曲线主点里程推算
JD 1
ZY 1 YZ
1
ZD
ZY
2
YZ 2
JD
2
推算方向是： ZDZY1QZ1YZ1ZY2QZ2YZ2。
图 5 2 主点里程推算
[例4-1］已知铁路线路转点ZD的里程为K125+032.58 ， 其它已知数据如表4-1，试推算各主点的里程。
主点测设：在地面上标定出不同线型的分 界点及曲中点。
曲线详细测设：测设出具有一定密度的线路 中线点。 如果使用测距仪或全站仪按任意点极 坐标法测设曲线，则曲线主点和曲线详细点 可同时设出。
注意：必须更换臵镜点重新测一次。
§4-1 圆曲线主点及要素计算
一、圆曲线的主点ZY 、 QZ 、YZ
JD
α
T

180
l0
E0 ( R p ) sec q 2T L

2
R
源自文库
三、主点里程推算
［例4 -4］已知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32， ZD到JD的距离为D= 893.86 m。R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 35°51′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。
j,i
β
i
X
δi，j =βi j，i 而
图 5 -
8
缓和曲线偏角计算原理
yi y j 1 2 i li 、 j ,i tan j ,i 2Rl0 xi x j
当R比较大时，j，i较小 则
1 3 1 3 xi l i 、 y i li ； x j l j 、 y j lj ； 6 Rl0 6 Rl0
(4-4)
铁路或汽车专用公路设计中，圆曲线半径一 般要大于200m，因此式中的n值通常取2，且为 5 lP x lP 2 40R 2l0 (4-5) 3 7 lP lP y 3 6 Rl0 336R 3l0
显然，式（ 4-4 ）是交错级数，且各项的绝对 值又依次递减，故其截断误差可按下式估算：
R 25.83m
3．主点里程推算：
里程推算：
ZD DK25+536.32 +（D - T ） 702.00 ZH DK26+238.32 + l0 60 HY DK26+298.32 +（L- 2l0)/2 126.45 QZ DK26+424.77 + (L- 2l0)/2 126.46 YH DK26+551.23 +l0 60 HZ DK26+611.23
沿切线指向JD。
Y
dβ
Y轴正向：
过原点与切线垂直，指向 内侧。
R →∞
β
HY
dl p
dy
P
ZH
lp
β
x0
β
0
x
y
dx
y0
RP
X
图 5 - 4 缓和曲线
2、缓和曲线角— 过P点的切线与X 轴的夹角β
Y
l 180 d dlP Rl0
β
dβ
lP 180 HY 0 Rl0 dlP
E0
L
QZ
YZ
ZY
R
α
O
二、圆曲线的要素计算
JD
α
1、切线长： T R tan

T
E0
L
QZ
2 2、曲线长： L R 180
3、外矢距：
ZY
YZ
α
O
R
E 0 R (sec 1) 2
4、切曲差：
图 1 圆曲线主点及要素 R5 — 圆曲线半径（设计选配）
q 2T L
3. 缓和曲线终点纵坐标
4.内移距p
6.缓和曲线偏角
β0
Y
R
y0 1 0 arctg 0 x0 3
δ0
ZH
P
m y0 x0
b0
7.缓和曲线反偏角
X
5.切垂距 m = x0 Rsinβ0
b0 = β
0
δ
0
§4-3
1、ZH 2、HY 3、QZ
曲线综合要素计算及主点测设
JD
一、曲线主点
积分得：
j 1 ( 1 ) 1 1 4 j 3 n lP lP 2 j 2 x dx (2 j 2)! (2 Rl0 ) 4 j 3 0 j 1 n lP (1) j 1 1 1 4 j 1 y dy l P 2 j 1 0 ( 2 j 1 )! ( 2 Rl ) 4 j 1 j 1 0
T
x0
y0
E0
β
0
m
HY
p
QZ
YH
L
b0
δ
0
ZH
l0
HZ
4、YH
R
β
β
0
0
5、HZ
O
图 5 加缓和曲线后曲线综合示意图
二、曲线综合要素计算
切线长 : 曲线长 :
T ( R p )tg

2
m
L R ( 2 0 )

180
2l0
或 L R 外矢距 : 切曲差 :
2n2 l0 Rn 1 y 2 n 1 (2n 1)!(2 R) (4n 3) l Rn 1 x (2n)!(2 R) (4n 1)
2 n 1 0 2n
［例4 - 2］已知某曲线设计时选配的圆曲线半径R = 200 m，缓和曲线长l0 = 70 m，若n=2试按（5-5）式 估算坐标计算的截断误差。
［解］1．缓和曲线常数：
l0 180 0 3 26 16 2R 3 l0 x0 l0 59.987m 2 40 R 2 4 l0 l0 y0 1.200m 3 6 R 336R
p =（y0 + Rcosβ0）- R=0.300m
m = x0 - Rsinβ0=29.996m
四、缓和曲线常数
将lp=l0代入缓和曲线方程(5-6)得：
1.缓和曲线切线角 2. 缓和曲线终点横坐标
l0 180 0 2R 3 l0 x0 l 0 2 40 R 2 4 l0 l0 y0 6 R 336R 3
p =（y0 + Rcosβ0）- R
表4-1 曲线资料
点 号 圆曲线半径 （m） R 转向角 （ ° ′ ″） 水平距离D (m)
ZD
JD1 JD2 500 500
1032. 75
32 15 43 （Y） 724.86
25 30 16 （Z）
表4-2 曲线要素计算表
点号 JD1 JD2
切线长T （m）
144.61 113.16
曲线长L （m）
第四章
曲线测设
为保证车辆平稳运行，需在线路改变方向 处加设曲线进行过渡。 圆曲线：具有一定半径的圆弧。
平面曲线 缓和曲线：半径R由无穷大渐变
到圆曲线半径。
曲线主要点测设
曲线测设
曲线详细测设
• 立面曲线 竖曲线 线路在立面内相邻两 坡段的变坡点处坡度发生变化,考虑坡度 代数差大于3‰或者大于4 ‰时,应在变坡 点处采用竖曲线连接两个坡段.这种在竖 面上连结不同坡度的曲线就叫竖曲线 • 凸型竖曲线 • 竖曲线 • 凹型竖曲线
[解 ]
705 1 R3 x 1000 3.0 10 mm 4 4!400 9 6 70 3 R3 y 1000 8 . 7 10 mm 5!4005 11
三、加缓和曲线后曲线的变化
我国采用的方法： 圆曲线R半径不变, 圆心内移, 插入缓和曲线 变化1： 圆心移动 变化3： 曲线总长 R 度增加l0 变化2： 园曲线减 短l0
JD 2
圆曲线主点测设步骤
• １．将经纬仪设置于JD上，整平对中， 以线路方向定向．自JD起沿两切线方向 分别量出切线长Ｔ，定出ZY和YZ． • ２．在交点JD上后视ZY,拨（180-a)/2角， 得角分线方向，量出外矢距E，即得ＱＺ 点．
§4-2
缓和曲线
缓和曲线：直线与圆曲 线之间的一段过渡曲线。 一、作用和性质
y0 0 arctg 1 08 46 x0
b0 = β0 -δ0= 2°17′30″
2、曲线综合要素：
T ( R p)tg m 191.86m 2 L R l0 372.91m 180
E0 ( R p) sec

2 q=2TL=10.81m
lp 2 lP 180 2 Rl0
RP
dl p
dy
P
ZH
lp
x
β
β
0
y
dx
y0
X
R →∞
X
3、坐标X、Y
dx cos dl p dy sin dl p
P
ZH
lp
dl p
dy
dx
β
x0
β
x
Y
将cosβ、sinβ按级数展开：
1 1 1 2 1 4 4 8 dx 1 dlP 1 2 图 l l dlP 5 4 缓和曲线 P P 2 4 4 8 R l0 4! 384 R l 2! 0 1 2 1 3 1 5 1 6 dlP dy dlP lP l P 3 3 2 Rl0 3! 5! 48 R l 0
检核计算：
ZH + 2T -q HZ DK26+238.32 383.72 DK26+622.04 10.81 DK26+611.23
四、曲线主点测设
1．在JD上安臵经纬仪，对中、整平。
2．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD 于视线方向上测设 (T- x0)，可钉设出 HY在始切线上的垂足YC；据此继续向里程 减少方向测设x0 ，则可钉设出ZH。 3．后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD于视线方向上测设 (T- x0)，可钉设出 YH在始切线上的垂足YC；据此继续向里程 增加方向测设x0 ，则可钉设出HZ。
作用： 超高过渡： 外轨超高 加宽过渡： 内轨加宽
运动状态过渡：匀速直线运动
图 5 3 超高示意图
匀速圆周运动
h
性质： RP∝1/ lP 或 RP = C / lP C — 缓和曲线半径的变更率
在HY（YH）处，RP = R，则C=R l0
ZH
R →∞ HY
P
JD
二、缓和曲线的方程
1、缓和曲线坐标系 原点：ZH（HZ）。 X轴正向：
281.54 222.57
外矢距E0 （m）
20.49 12.65
切曲差q （m）
7.68 3.75
JD 1
ZY
1
YZ
1
ZD
ZY
2
YZ 2
里程推算：
ZD DK125+032.58 图 5 2 主点里程推算 检核计算： +（D1-T1） 888.14 ZY1 DK125+920.72 ZY1 DK125+920.72 +2T1 289.22 +L1/2 140.77 DK126+209.94 QZ1 DKI26+061.49 -q 7.68 +L1/2 140.77 YZ1 DK126+202.26 YZ1 DK126+202.26 +（D2-T1-T2） 467.09 ZY2 DK126+669.35 ZY2 DK126+669.35 +2T2 226.32 +L2/2 111.28 DK126+895.67 QZ2 DK126+780.63 -q 3.75 +L2/2 111.29 YZ2 DK126+891.92 YZ2 DK126+891.92
4．测设出内角平分线，自JD于内角平分线上测设 外矢距E0，则可钉出QZ。
5．在始切线上的垂足YC上安臵经纬仪，对中、 整平。
6．后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向
曲线内侧测设切线的垂线方向，自YC 于该方
向测设y0，可钉设出HY。
同理可测设出YH。
§4-4
曲线详细测设的偏角法
曲线详细测 ：按一定的密度对曲线进行加 密点测设，以详细标定出曲线的平面形状。 缓和曲线 每隔10m 铁路 圆曲线 20m整桩 公路无论缓和曲线或园曲线均设臵20m整桩 特殊情况：如果设计需要或在地形变化处另 设整米加桩。