2019高考备考资料

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2019年高考复习古代文化常识经典备考材料

2019年高考复习古代文化常识经典备考材料博罗县华侨中学（老道整理）一、称谓【雅称】一种美称。

自家父母称“椿萱”，他人母亲称“萱堂”，岳父母称“泰山、泰水”，妇女称“巾帼”，男子称“须眉”，同学称“同窗。

【尊称】也叫敬称。

自家父母称“高堂、双亲、膝下”，别家父母称“令尊、令堂”，老师称“恩师”，他家房居称“尊府”。

对帝王的敬称有万岁、圣上、圣驾、天子、陛下等。

对皇太子、亲王的敬称是殿下。

【婉称】：家父母称“家严、家慈”，去世父母称“先父先严、先母先慈”，”。

【谦称】表示谦逊的态度，用于自称。

古代帝王自称“孤、寡”。

古代官吏自称“下官”。

学生自称“门生、受业、不才、小生、小可、晚生”等；自家父母为“家父、家母”。

（一）对别人和别人亲友的尊称（敬称）1.在被称呼人的姓、名、字号等核心称呼前面或后面加“子”、“公”、“君”、“老”、“父”、“令”、“尊”、“贤”、“仁”、“足下”、“尊驾”、“夫子”、“阁下”、“先生”、“大人”等。

如：子墨子、范文正公、谢君、张老、渔父、尊夫人、贤伉俪。

令堂（对方母亲）、令尊（对方父亲）、令爱（对方女儿，也叫令千金）、令郎（对方儿子）、令兄（对方哥哥）、令妹（对方妹妹）、令弟（对方弟弟）。

注意：公、君、足下、尊驾、夫子、阁下、先生、大人等词还可以单独用来称呼别人，表示尊敬。

2.称字、号、别号、谥号如：（苏）东坡，东坡居士是苏轼的别号。

苏轼也常被人称为苏子瞻，子瞻是苏轼的字。

范文正公，“文正”是范仲淹死后朝廷给他的封号（谥号）。

3.称对方的书斋名如聊斋先生，聊斋是蒲松龄的书斋名。

4.称籍贯如：孟襄阳，襄阳是孟浩然的籍贯地。

柳河东，河东（今山西永济）是柳宗元的籍贯地。

5.称官名、爵位、做官地如：杜工部，杜甫曾任工部员外郎。

文少保，文天祥曾任太子少保。

寇莱公，北宋名臣寇准封爵莱国公。

陶彭泽，陶渊明曾在彭泽任县令。

6.对皇帝、皇族成员、诸侯王的尊称称皇帝的“庙号”、年号，如“太祖”、“太宗”、“洪武皇帝”（朱元璋）等。

2019年高考数学(理)精品资料：3.3 待定系数法(讲)含解析

2019年高考数学（理）精品资料：3.3 待定系数法（讲）一、待定系数法：待定系数法是根据已知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.二、待定系数法解题的基本步骤：使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方面总结高考中的待定系数法.1．用待定系数法求曲线方程确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的几何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布列方程（组），使问题得到解决.例1.【北京市朝阳区2019届高三上期末】在平面直角坐标系中，过三点的圆被轴截得的弦长为A． B． C． D．【答案】A【解析】根据题意，设过A、B、C的圆为圆M，其方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，又由A（4，4），B（4，0），C（0，4），则有，解可得：D ＝﹣4，E ＝﹣4，F ＝0，即圆M 的方程为x 2+y 2﹣4x ﹣4y ＝0，令y ＝0可得：x 2﹣4x ＝0，解可得：x 1＝0，x 2＝4，即圆与x 轴的交点的坐标为（0，0），（4，0），则圆被x 轴截得的弦长为4；故选：A ．例2.【湖北省2019届高三1月联考】过点和，且与轴相切的圆的方程为__________．【答案】或（或）例3.【2018届山西省孝义市高三下学期名校最新高考模拟卷（一）】已知椭圆的左、右焦点分别为1F 、2F ，且点1F 到椭圆C 上任意一点的最大距离为3，椭圆C 的离心率为12. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为1-的直线l 与以线段12F F 为直径的圆相交于A 、B 两点，与椭圆相交于C 、D，且CDAB =l 的方程；若不存在，说明理由. 【答案】（1）22143x y +=；（2）.【解析】(1)设1F ， 2F 的坐标分别为(),0c -， (),0c ，根据椭圆的几何性质可得3{ 12a c c a +==，解得2a =，。

2019年高考备考之时文与作文素材【名校考试作文解读+优秀作文】第一辑】

2019年高考备考之时文与作文素材1第一周【时文】《流浪地球》，争论意味着更高的期待【编者按】科幻片常常用匪夷所思的虚幻场景、眼花缭乱的电脑特技，给人们带来强烈的视觉冲击和身临其境的心灵震撼，有时可以激发人们对于未来世界的无限期待和种种遐想，2019年春节期间上映的国产科幻影片《流浪地球》即为此例。

影片不仅刷新了票房纪录，而且成为了舆论焦点，众说纷纭，褒贬不一。

影片引发争论并非坏事，争论本身就是轰动效应的一种表现形式。

从某种意义上说，文艺作品引发争论就意味着观众更高的期待和好评。

《流浪地球》，争论意味着更高的期待（题目即是论点，具有思辨性。

)①刚刚过去的春节假期里，一部电影不仅引发观影热潮，而且成为舆论焦点。

今天，我们就来聊一聊这部票房已经突破20亿的《流浪地球》。

（开门见山，引出话题。

）②电影一开场，就开启了一个宏大的叙事。

太阳将要发生叫氦闪的剧烈爆炸，人类在地球表面上装满发动机，推动这个星球去往比邻的星系。

电影的故事，正是发生在这一段旅程中。

叛逆少年离家出走，却最终在父辈的感召之下完成成长，几经曲折成为让地球从木星引力中挣脱出来的英雄。

以宇宙为背景的宏大设定，配合上太空场景、灾难景观、工业风格、热血少年，让发生在这样一个舞台上的故事颇具观赏性。

（概述影片情节，突出其与众不同的科幻色彩。

）③然而，在刘慈欣的小说原著中，电影讲述的故事，只是地球路过木星时的几小段文字而已。

小说中这样的设定，也给了“中国科幻”一个宏阔的背景。

设想一下，人类带着地球在宇宙流浪，距离将以4.3光年为计、时间将以2500年为计，一代人都不过是一瞬间，这真可谓是星辰大海的征途，期间该有多少惊心动魄的故事！如果说漫威的宇宙是多时空的超级英雄，星球大战的宇宙是翻版的地球政治，充满幻想的趣味；那么《流浪地球》的宇宙，则是一种时间性的宇宙、发展着的宇宙，更能体现人类的灵长，也更具有科学的色彩。

（比较论证。

与其他同类影片比较论述《流浪地球》这部影片构思的独特之处。

2019年高考备考作文素材积累(二十五)【教师版】【刘希国】

2019年高考备考作文素材积累（二十五）唯有奋斗方能收获幸福朱婷幸福是什么？幸福是“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”的万丈豪情，幸福是“不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层”的孜孜追求，幸福是“更喜岷山千里雪，三军过后尽开颜”的苦尽甘来。

每个人都渴望幸福，但幸福从来不会从天而降，所有的幸福都需要靠双手去创造；幸福也不会突如其来，所有的幸福只有历经奋斗才会慢慢呈现。

换而言之，唯有奋斗方能收获幸福。

或许有人会说，为什么我努力过、奋斗过，还是没能实现梦想？在这里，请扪心自问，你真的奋斗过吗？还是只是说说而已？你有坚持吗？还是浅尝辄止？你奋斗的方向对了吗？还是南辕北辙、白费力气？奋斗，始于心。

在奋斗的开始，你需要有一个坚定的信念。

放眼当下，不少年轻人嘴里喊着“奋斗”的口号，又没有毅力去践行决心，三分钟热度，坚持最多的事情就是坚持不下去。

试问，这样“三天打鱼两天晒网”、毫无坚定信念的行径，何以谈奋斗，又何以收获幸福？最终只会把同样的日子机械重复很多年。

只有有了坚定的信念，才能有“咬定青山不放松”的韧劲；有了坚定的信念，才有“敢叫日月换新天”的魄力；有了坚定的信念，才有“虽千万人吾往矣”的勇气。

有了坚定的信念，我们才能在奋斗的开端立于不败之地。

奋斗，更在于行。

奋斗在有坚定信念的同时更要付诸于行动。

宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。

奋斗是艰辛的，但没有艰辛就很难言真正的奋斗，也无法收获真正的幸福；奋斗是长期的，短暂的努力称不上真正的奋斗，因为幸福并不能唾手可得、一蹴而就。

世界发明大王爱迪生曾说过：“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”；著名物理学家爱因斯坦曾写下这样的公式：A＝X＋Y＋Z（A代表成功，X代表勤奋学习、工作，Y代表好的学习方法，Z代表少说废话）。

两位伟人的事例告诉我们，想要实现人生价值、收获幸福，就要奋斗；而奋斗并不是说说而已，要付诸切实的行动。

奋斗的过程尽管很苦很累，但是当我们享受到通过自己不懈奋斗得来的成果时，坦然畅然欣然等种种感觉油然而生，这是什么？这就是幸福。

2019年高考物理备考：微元法的应用(共27张PPT)

（1）若小环初始位置在O处，受到轻微扰动后沿半圆轨道加速运动,求小环运动至D处的速度大小v0。
解：（1）根据点电荷产生的电势公式可知，Q2在O、 D两处产生的电势相等，小环从O运动到D只有点电
荷Q1对环做功，由动能定理可得
WOD=q（φO–φD）=mv02/2
即 kQ1q/l– kQ1q/3l= mv02/2
微元法在教材中的广泛应用：在处理匀变速直线运动的位移、瞬时速度，曲线运动速度方向、万有引力由“质点”向“大的物体”过渡、探究重力做功、变力做功、推导第二宇宙速、推导正弦式交流电峰值和有效值的关系等等
（一）微元法在力学中的应用
例1如图1所示，一个质量为m的钢性圆环套在一根固定的足够长的水平直杆上，环的半径略大于杆的半径。环与杆之间的动摩擦因数为μ。t=0时刻给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个方向始终竖直向上的力F，已知力F的大小为F=kv， (k为大于0的常数且已知，v为环的运动速度)，且有kv0＞mg，t=t1时刻环开始沿杆做匀速直线运动。试求：在0～t1时间内，环沿杆运动的距离。
解Wi法=F2i△：x棒1=am有g一sin很30小°位△移x1△+ Bx12时d2(，v1力+v是必F2i)做唯用△的一微x选元功/2择这为R，样不的要先形入成为遇主到的电印磁象感应代人数据得 Wi =3△x1+ 0.25v2i△x1 式中v2i可由⑦式求得：v2i =8–2△v2i/△t 得： Wi =3△x1+(8–2△v2i/△t)·0.25△x1=5△x1–0.5△v2 i·△x1 /△t 式中△v2i为棒b在△t时间内的速度增量，△x1为棒a在△t时间的位移，所以 △x1/△t =v1=2m/s，代入⑩式并求和得

2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题42椭圆(教学案)含解析

2019年高考数学（文）一轮复习精品资料1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.1．椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质高频考点一椭圆的定义及其应用【例1】 (1)已知椭圆x 24＋y 22＝1的两个焦点是F 1，F 2，点P 在该椭圆上，若|PF 1|－|PF 2|＝2，则△PF 1F 2的面积是( )A. 2B.2C.2 2D. 3(2)与圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1外切，且与圆C 2：(x －3)2＋y 2＝81内切的动圆圆心P 的轨迹方程为________. 【答案】(1)A (2)x 225＋y 216＝1【解析】(1)由椭圆的方程可知a ＝2，c ＝2，且|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，又|PF 1|－|PF 2|＝2，所以|PF 1|＝3，【举一反三】 (1)(如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆(2)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF →1⊥PF →2.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________．【答案】(1)A (2)3规律方法椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P 在椭圆上时，与椭圆的两焦点F 1，F 2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF 1|·|PF 2|；通过整体代入可求其面积等．【变式探究】 (1)已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A ．6B ．5C ．4D ．3(2)与圆C 1：(x ＋3)2＋y 2＝1外切，且与圆C 2：(x －3)2＋y 2＝81内切的动圆圆心P 的轨迹方程为________．【答案】(1)A (2)x 225＋y 216＝1【解析】(1)由椭圆定义知，⎩⎪⎨⎪⎧|AF 1|＋|AF 2|＝8，|BF 1|＋|BF 2|＝8，两式相加得|AB |＋|AF 1|＋|BF 1|＝16，即△AF 1B 周长为16，又因为在△AF 1B 中，有两边之和是10，所以第三边长度为16－10＝6.选A.(2)设动圆的半径为r ，圆心为P (x ，y )，则有|PC 1|＝r ＋1，|PC 2|＝9－r .所以|PC 1|＋|PC 2|＝10＞|C 1C 2|，即P 在以C 1(－3，0)，C 2(3，0)为焦点，长轴长为10的椭圆上，得点P 的轨迹方程为x 225＋y 216＝1.高频考点二求椭圆的标准方程【例2】 (1)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么椭圆C 的方程为________．(2)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点．若|AF 1|＝3|F 1B |，AF 2⊥x 轴，则椭圆E 的方程为________．(3)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A (3，0)，并且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________．【答案】(1)x 216＋y 28＝1 (2)x 2＋3y 22＝1 (3)x 29＋y 2＝1或y 281＋x 29＝1【解析】(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由e ＝22，知c a ＝22，故b 2a 2＝12.由于△ABF 2的周长为|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|＝(|AF 1|＋|AF 2|)＋(|BF 1|＋|BF 2|)＝4a ＝16，故a ＝4. ∴b 2＝8，∴椭圆C 的方程为x 216＋y 28＝1. (2)设点A 在点B 上方，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＝1－b 2，则可设A (c ，b 2)，B (x 0，y 0)，由|AF 1|＝3|F 1B |，可得AF →1＝3F 1B →，故⎩⎪⎨⎪⎧－2c ＝3（x 0＋c ），－b 2＝3y 0，法二设椭圆的方程为x 2m ＋y 2n＝1(m ＞0，n ＞0，m ≠n )，则由题意知⎩⎪⎨⎪⎧9m ＝1，2m ＝3×2n 或⎩⎪⎨⎪⎧9m ＝1，2n ＝3×2m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝9，n ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝9，n ＝81. ∴椭圆的标准方程为x 29＋y 2＝1或y 281＋x 29＝1.【方法规律】根据条件求椭圆方程常用的主要方法是定义法和待定系数法．定义法的要点是根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a ，b .【举一反三】(1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52，(3，5)，则椭圆方程为________.(2)过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 29＝1有相同焦点的椭圆标准方程为________.【答案】(1)y 210＋x 26＝1 (2)y 220＋x 24＝11，解得k ＝5(k ＝21舍去)，所以所求椭圆的标准方程为y 220＋x 24＝1.【变式探究】(1)已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为( )A.x 24＋y 23＝1B.x 28＋y 26＝1C.x 22＋y 2＝1D.x 24＋y 2＝1(2)已知F 1(－1，0)，F 2(1，0)是椭圆C 的两个焦点，过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，且|AB |＝3，则C 的方程为________.【答案】(1)A (2)x 24＋y 23＝1【解析】(1)依题意，可设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由已知可得抛物线的焦点为(－1，0)，所以c ＝1，又离心率e ＝c a ＝12，解得a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆方程为x 24＋y 23＝1，故选A.高频考点三椭圆的几何性质例3、(1)(2016·全国Ⅲ卷)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，A ，B 分别为C 的左、右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( )A.13B.12C.23D.34(2)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1【答案】(1)A (2)A【解析】(1)设M (－c ，m )，则E ⎝⎛⎭⎪⎫0，am a －c ，OE 的中点为D ，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，am2（a －c ），又B ，D ，M 三点共线，所以m 2（a －c ）＝m a ＋c ，所以a ＝3c ，所以e ＝13.(2)设左焦点为F 0，连接F 0A ，F 0B ，则四边形AFBF 0为平行四边形. ∵|AF |＋|BF |＝4， ∴|AF |＋|AF 0|＝4，∴a ＝2. 设M (0，b )，则4b 5≥45，∴1≤b <2.离心率e ＝ca ＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝4－b 24∈⎝⎛⎦⎥⎤0，32. 【举一反三】(1)已知点F 1，F 2是椭圆x 2＋2y 2＝2的左，右焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么|PF 1→＋PF 2→|的最小值是( )A ．0B ．1C ．2D ．2 2(2)(2015·浙江)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (c ，0)关于直线y ＝bcx 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是________．【答案】(1)C (2)22知M为线段QF的中点，且OM⊥FQ.又O为线段F1F的中点，∴F1Q∥OM，∴F1Q⊥QF，|F1Q|＝2|OM|.【感悟提升】(1)利用椭圆几何性质的注意点及技巧 ①注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些量的范围，或者最大值、最小值时，经常用到椭圆标准方程中x ，y 的范围，离心率的范围等不等关系．②利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系．(2)求椭圆的离心率问题的一般思路求椭圆的离心率或其范围时，一般是依据题设得出一个关于a ，b ，c 的等式或不等式，利用a 2＝b 2＋c 2消去b ，即可求得离心率或离心率的范围．【变式探究】已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，上顶点为A ，P 为C 1上任一点，MN 是圆C 2：x2＋(y －3)2＝1的一条直径，与AF 平行且在y 轴上的截距为3－2的直线l 恰好与圆C 2相切．(1)求椭圆C 1的离心率；(2)若PM →·PN →的最大值为49，求椭圆C 1的方程．考点四直线与椭圆的位置关系【例4】设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.(1)证明因为|AD |＝|AC |，EB ∥AC ，【举一反三】如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆于P 、Q 两点，且PQ ⊥PF 1.(1)若|PF 1|＝2＋2，|PF 2|＝2－2，求椭圆的标准方程； (2)若|PF 1|＝|PQ |，求椭圆的离心率e . 解 (1)由椭圆的定义，2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝(2＋2)＋(2－2)＝4，故a ＝2. 设椭圆的半焦距为c ，由已知PF 1⊥PF 2，因此2c ＝|F 1F 2|＝|PF 1|2＋|PF 2|2＝＋22＋－22＝23，即c ＝3，从而b ＝a 2－c 2＝1. 故所求椭圆的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)方法一连接F 1Q ，如图，设点P (x 0，y 0)在椭圆上，且PF 1⊥PF 2，则x 20a 2＋y 20b2＝1，x 20＋y 20＝c 2，－2|PF 1|.又由PF 1⊥PQ ，|PF 1|＝|PQ |，知|QF 1|＝2|PF 1|，因此，(2＋2)|PF 1|＝4a ，即(2＋2)(a ＋a 2－2b 2)＝4a ，于是(2＋2)(1＋2e 2－1)＝4，解得e ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫42＋2－12＝6－ 3. 方法二如图，由椭圆的定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ， |QF 1|＋|QF 2|＝2a .从而由|PF 1|＝|PQ |＝|PF 2|＋|QF 2|，有|QF 1|＝4a －2|PF 1|.又由PF 1⊥PQ ，|PF 1|＝|PQ |，知|QF 1|＝2|PF 1|，因此，4a －2|PF 1|＝2|PF 1|，得|PF 1|＝2(2－2)a ，从而|PF 2|＝2a －|PF 1|＝2a －2(2－2)a ＝2(2－1)a . 由PF 1⊥PF 2，知|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝(2c )2，因此e ＝c a ＝|PF 1|2＋|PF 2|22a＝－22＋2－2＝9－62＝6－ 3.【变式探究】已知椭圆C ：x 2＋3y 2＝3，过点D (1,0)且不过点E (2,1)的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线x ＝3交于点M .(1)求椭圆C 的离心率；(2)若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；(3)试判断直线BM 与直线DE 的位置关系，并说明理由．当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －1)(k ≠1)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则直线AE 的方程为y －1＝y 1－1x 1－2(x －2)．令x ＝3，得点M ⎝⎛⎭⎪⎫3，y 1＋x 1－3x 1－2，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3y 2＝3，y ＝k x －，得(1＋3k 2)x 2－6k 2x ＋3k 2－3＝0，所以x 1＋x 2＝6k 21＋3k 2，x 1x 2＝3k 2－31＋3k2，直线BM 的斜率k BM ＝y 1＋x 1－3x 1－2－y 23－x 2，因为k BM －1 ＝k x 1－＋x 1－3－kx 2－x 1－－－x 2x 1－－x 2x 1－＝k －－x 1x 2＋x 1＋x 2－3]－x 2x 1－＝k －⎝ ⎛⎭⎪⎫－3k 2＋31＋3k 2＋12k 21＋3k 2－3－x 2x 1－＝0所以k BM ＝1＝k DE ，所以BM ∥DE . 综上可知，直线BM 与直线DE 平行．1. （2018年全国I 卷）已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为A. B. C.D.【答案】C【解析】根据题意，可知，因为，所以，即，所以椭圆的离心率为，故选C.2. （2018年全国卷Ⅱ）已知，是椭圆的两个焦点，P 是C 上的一点，若，且，则C的离心率为A.B.C.D.【答案】D3. （2018年浙江卷）已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．【答案】5【解析】设，由得因为A,B在椭圆上,所以，与对应相减得，当且仅当时取最大值.4. （2018年全国III卷）已知斜率为k的直线L与椭圆交于A，B两点．线段AB的中点为．（1）证明：；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且．证明：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】同理．所以．故．5. （2018年天津卷）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，.（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以，的值为．6. （2018年北京卷）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线，求k.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）由题意得，所以，又，所以，所以，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入①式可得，所以，所以，同理可得．故，，因为三点共线，所以，将点的坐标代入化简可得，即．7. （2018年江苏卷）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为．（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．【答案】（1）椭圆C的方程为；圆O的方程为（2）①点P的坐标为；②直线l的方程为【解析】（1）因为椭圆C的焦点为，可设椭圆C的方程为．又点在椭圆C上，．（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以．因为，所以．因此，点P的坐标为．②因为三角形OAB的面积为，所以，从而．设，由（*）得，所以．因为，所以，即，解得舍去），则，因此P 的坐标为．综上，直线l 的方程为．1．[2017·北京高考]已知椭圆C 的两个顶点分别为A (－2，0)，B (2,0)，焦点在x 轴上，离心率为32. (1)求椭圆C 的方程；(2)点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点M ，N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E .求证：△BDE 与△BDN 的面积之比为4∶5.解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c a ＝32，解得c ＝3，所以b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)证明：设M (m ，n )，则D (m,0)，N (m ，－n )，由题设知m ≠±2，且n ≠0. 直线AM 的斜率k AM ＝nm ＋2，故直线DE 的斜率k DE ＝－m ＋2n，所以直线DE 的方程为y ＝－m ＋2n(x －m )，直线BN 的方程为y ＝n2－m(x －2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－m ＋2n x －m ，y ＝n2－m x －，解得点E 的纵坐标y E ＝－n－m 24－m 2＋n2.由点M 在椭圆C 上，得4－m 2＝4n 2，所以y E ＝－45n .又S △BDE ＝12|BD |·|y E |＝25|BD |·|n |，S △BDN ＝12|BD |·|n |，所以△BDE 与△BDN 的面积之比为4∶5.2.【2017浙江，2】椭圆22194x y +=的离心率是A B 5 C ．23D ．59【答案】B 【解析】94533e -==，选B ． 3.【2017课标1，文12】设A 、B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是A ．(0,1][9,)+∞B ．3][9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．3][4,)+∞【答案】A【解析】当03m <<，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足120AMB ∠=，则tan 603ab≥=4.【2017课标3，文11】已知椭圆C ：22221x y a b+=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（）A B 3 C 2 D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即22d a a b==+，整理可得223a b =，即()2223,a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率2633c e a ===，故选A.5.【2017山东，文21】（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为2. (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,圆N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与圆N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.【答案】（Ⅰ） 22142x y +=.(II) 3π.【解析】又()0,N m -，所以2222222121km m ND m k k ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭整理得()()22422241321m k k ND k++=+ ，因为NF m =，所以()()()2422222224318312121k k ND k NFkk+++==+++.令283,3t k t =+≥，由（*）得 22m -<<且0m ≠.故12NF ND≥，设2EDF θ∠=，则1sin 2NF NDθ=≥，所以θ的最小值为π6，从而EDF ∠的最小值为π3，此时直线l 的斜率是0. 综上所述：当0k =，()(m ∈⋃时， EDF ∠取到最小值π3. 6. 【2017江苏，17】如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,离心率为12,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点1F 作直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l .（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线E 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.【答案】（1）22143x y +=（2）4737(,77 【解析】解：（1）设椭圆的半焦距为c .(第17从而直线1l 的方程： ()0011x y x y +=-+， ① 直线2l 的方程： ()0011x y x y -=--. ② 由①②，解得2001,x x x y y -=-=，所以20001,x Q x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为点Q 在椭圆上，由对称性，得20001x y y -=±，即22001x y -=或22001x y +=. 又P 在椭圆E 上，故2200143x y +=. 由22002201{ 143x y x y-=+=，解得004737x y ==； 220022001{ 143x y x y +=+=，无解.因此点P的坐标为⎝⎭.1.【2016高考新课标1文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34【答案】B【解析】如图，在椭圆中，11,,242OF c OB b OD b b ===⨯=，在Rt OFB △中，||||||||OF OB BF OD ⨯=⨯，且222a b c =+，代入解得224a c =，所以椭圆的离心率为12e =，故选B. 2.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34【答案】A【解析】由题意设直线l 的方程为()y k x a =+，分别令x c =-与0x =得||||()FM k a c =-，||||OE k a =，设OE 的中点为H,由OBH FBM △∽△，得1||||2||||OE OB FM BF =，即||2||()k a a k a c a c =-+，整理得13c a =，所以椭圆离心率为13e =，故选A ．3.【2016高考新课标2文数】已知A 是椭圆E ：22143x y +=的左顶点，斜率为()0k k ＞的直线交E 与A ，M 两点，点N 在E 上，MA NA ⊥.（Ⅰ）当AM AN =时，求AMN ∆的面积；（Ⅱ）当AM AN =2k <<. 【答案】（Ⅰ）14449；（Ⅱ）)32,2.【解析】（Ⅰ）设11(,)M x y ，则由题意知10y >. 由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为π4. 又(2,0)A -，因此直线AM 的方程为2y x =+.将2x y =-代入22143x y +=得27120y y -=.解得0y =或127y =，所以1127y =. 因此AMN ∆的面积11212144227749AMN S ∆=⨯⨯⨯=.（Ⅱ）将直线AM 的方程(2)(0)y k x k =+>代入22143x y +=得2222(34)1616120k x k x k +++-=.由2121612(2)34k x k -⋅-=+得2122(34)34k x k -=+，故22121|||2134k AM x k k+=++=+. 由题设，直线AN 的方程为1(2)y x k =-+，故同理可得2121||k kAN +=由2||||AM AN =得222343+4k k k =+，即3246380k k k -+-=. 设32()4638f t t t t =-+-，则k 是()f t 的零点，22()121233(21)0f t t t t '=-+=-≥，所以()f t 在(0,)+∞单调递增.又(3)153260,(2)60f f =<=>，因此()f t 在(0,)+∞有唯一的零点，且零点k 在2)内，所2k <<.4.【2016高考北京文数】（本小题14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=过点A （2，0），B （0，1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（Ⅱ）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】（Ⅰ）2214xy+=；3=e.5.【2016高考山东文数】(本小题满分14分)已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2. （I）求椭圆C的方程；(Ⅱ)过动点M (0，m )(m >0)的直线交x 轴与点N ，交C 于点A ，P (P 在第一象限)，且M 是线段PN 的中点.过点P 作x 轴的垂线交C 于另一点Q ，延长线QM 交C 于点B .(i)设直线PM 、QM 的斜率分别为k 、k'，证明为定值. (ii)求直线AB 的斜率的最小值.【答案】(Ⅰ)22142x y +=.(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB 6【解析】（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c. 由题意知24,22a c == 所以222,2a b a c ==-=所以椭圆C 的方程为22142x y +=.（Ⅱ）（ⅰ）设0000(,)(0,0)P x y x y >>，由M(0，m)，可得00(,2),(,2).P x m Q x m - 所以直线PM 的斜率002m m mk x x -== ，直线QM 的斜率0023m m mk x x --'==-. 此时3k k '=-. 所以k k'为定值–3.（ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y . 直线PA 的方程为y=kx+m ，直线QB 的方程为y=–3kx+m.联立 22,1,42y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩由00,0m x >>，可知k>0，所以16k k +≥6k =时取得.6=，即7m =，符号题意. 所以直线AB 66.【2016高考天津文数】（设椭圆13222=+y a x （3>a ）的右焦点为F ，右顶点为A ，已知||3||1||1FA eOA OF =+，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若HF BF ⊥，且MAO MOA ∠=∠，求直线的l 斜率.【答案】（Ⅰ）22143x y +=（Ⅱ）6【解析】（Ⅰ）解：设(,0)F c ，由113||||||c OF OA FA +=，即113()c c a a a c +=-，可得2223a c c -=，又7.【2016高考四川文科】（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点1)2P 在椭圆E 上.(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设不过原点O 且斜率为12 的直线l 与椭圆E 交于不同的两点A ，B ，线段AB 的中点为M ，直线OM 与椭圆E交于C ，D ，证明：MA MB MC MD ⋅=⋅．【答案】（1）2214x y +=；（2）证明详见解析. 【解析】（Ⅰ）由已知，a=2b.又椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点1(3,)2P ，故2213414b b+=，解得21b =. 所以椭圆E 的方程是2214x y +=. （Ⅱ）设直线l 的方程为1(0)2y x m m =+≠，1122(,),(,)A x y B x y ，由方程组221,41,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 得222220x mx m ++-=，①方程①的判别式为24(2)Δm =-，由Δ>0，即220m ->，解得22m -<<由①得212122,22x x m x x m +=-=-.所以M 点坐标为(,)2m m -，直线OM 方程为12y x =-，由方程组221,41,2x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得22(2,2,22C D -.所以25)(2)224MC MD m m m ⋅=-+⋅=-.又222212121212115[()()][()4]4416MA MB AB x x y y x x x x ⋅==-+-=+- 22255[44(22)](2)164m m m =--=-. 所以=MA MB MC MD ⋅⋅.1.【2015高考广东，文8】已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C【解析】由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ．2.【2015高考福建，文11】已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（）A ． 3(0,2 B ．3(0,]4 C ．3[2 D ．3[,1)4【答案】A【解析】设左焦点为F ，连接1AF ，1BF ．则四边形1BF AF 是平行四边形，故1AF BF =，所以142AF AF a +==，所以2a =，设(0,)M b ，则4455b ≥，故1b ≥，从而221a c -≥，203c <≤， 03c <≤E 的离心率的取值范围是3(0,]2，故选A ． 3．【2015高考浙江，文15】椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．2【解析】设()F ,0c 关于直线b y x c =的对称点为(,)Q m n ，则有1222n bm c cn b m c⎧⋅=-⎪⎪-⎨+⎪=⨯⎪⎩，解得3222222,c b bc bc m n a a --==，所以3222222(,)c b bc bc Q a a --在椭圆上，即有32222422(2)(2)1c b bc bc a a b --+=，解得222a c =，所以离心率2c e a ==. 4.【2015高考安徽，文20】设椭圆E 的方程为22221(0),x y a b a b+=>>点O 为坐标原点，点A 的坐标为(,0)a ,点B 的坐标为（0，b ）,点M 在线段AB 上，满足2,BM MA =直线OM 的斜率为510. （Ⅰ）求E 的离心率e ;（Ⅱ）设点C 的坐标为（0，-b ）,N 为线段AC 的中点，证明：MN ⊥AB . 【答案】（Ⅰ）255（Ⅱ）详见解析. 【解析】（Ⅰ）解：由题设条件知，点)31,32(b a M ，又105=OM k 从而1052=a b .进而b b a c b a 2,522=-==，故552==a c e . （Ⅱ）证：由N 是AC 的中点知，点N 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,2b a ，可得⎪⎭⎫⎝⎛=65,6b a . 又()b a ,-=，从而有()22225616561a b b a -=+-=⋅ 由（Ⅰ）得计算结果可知,522b a =所以0=⋅，故AB MN ⊥.5．【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．（I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；（III ）试判断直线BM 与直线D E 的位置关系，并说明理由．【答案】（I ）3；（II ）1；（III ）直线BM 与直线D E 平行.【解析】121221(1)[2()3)(3)(2)k x x x x x x --++-=--2222213312(1)[3)1313(3)(2)k k k k k x x -+-+-++=-- 0=，所以1BM DE k k ==.所以//BM DE .综上可知，直线BM 与直线D E 平行.6.【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线21:4C x y =的焦点F 也是椭圆22222:1y x C a b+=(0)a b >>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦长为6，过点F 的直线l 与1C 相交于,A B 两点，与2C 相交于,C D 两点，且AC 与BD 同向.（I ）求2C 的方程；（II ）若AC BD =，求直线l 的斜率.【答案】（I ）22198y x += ；(II) 64±.【解析】（I ）由21:4C x y =知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆2C 的一个焦点，所以221a b -=因AC 与BD 同向，且AC BD =，所以AC BD =，从而3142x x x x -=-，即3412x x x x -=-，于是2234341212()4()4x x x x x x x x +-=+- ③设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为1y kx =+，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩得2440x kx --=，由12,x x 是这个方程的两根，12124,4x x k x x ∴+==-④7.【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：2222+=1(>>0)x y b bαα12）在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆E ：2222+=144x y a b，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线=+y kx m 交椭圆E 于,A B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q .（i ）求||||OQ OP 的值； (ii)求ABQ ∆面积的最大值.【答案】（I ）2214x y +=；（II ）（i ）||2||OQ OP =；（ii ） 3. 【解析】（I ）由题意知22311,4a b+=223a b -=，解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为22 1.4x y +=（II ）由（I ）知椭圆E 的方程为221164x y +=. （i ）设00||(,),,||OQ P x y OP λ=由题意知00(,)Q x y λλ--. 因为2200 1.4x y +=又2200()()1164x y λλ--+=，即22200() 1.44x y λ+= 所以2λ=，即||2.||OQ OP = （ii ）设1122(,),(,),A x y B x y 将y kx m =+代入椭圆E 的方程，可得8.【2015高考陕西，文20】如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心率为2.(I)求椭圆E 的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.【答案】(I)2212xy+=； (II)证明略，详见解析.【解析】（Ⅰ）由题意知212cba==，综合222a b c=+，解得2a=，所以，椭圆的方程为9.【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：22221x ya b+=(a>b>0)的离心率是2，点P(0，1)在短轴CD上，且PC PD⋅＝－1(Ⅰ)求椭圆E 的方程；(Ⅱ)设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A 、B 两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.所以12122242,2121k x x x x k k +=-=-++ 从而OA OB PA PB λ⋅+⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＋λ[x 1x 2＋(y 1－1)(y 2－1)] ＝(1＋λ)(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝22(24)(21)21k k λλ--+--+＝－21221k λλ---+所以，当λ＝1时，－21221k λλ---+＝－3此时，OA OB PA PB λ⋅+⋅＝－3为定值当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD此时OA OB PA PB OC OD PC PD λ⋅+⋅=⋅+⋅＝－2－1＝－3 故存在常数λ＝－1，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值－3.10.【2015高考天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆22221(a b 0)x y a b+=>>的上顶点为B ,左焦点为F ,（I ）求直线BF 的斜率;（II ）设直线BF 与椭圆交于点P （P 异于点B ）,过点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q （Q 异于点B ）直线PQ 与y 轴交于点M ,||=||PM MQ l .（i ）求l 的值; （ii ）若75||sin PM BQP Ð,求椭圆的方程. 【答案】（I ）2;（II ）（i ）78 ;（ii ）22 1.54x y +=【解析】（I ）设(),0F c - ,由已知5c a =及222,a b c =+ 可得5,2a c b c == ,又因为()0,B b ,（。

2019年高考备考素材积累之单田芳第一部分

2019年高考备考素材积累之单田芳要求：梳理人物的经历可以按年代顺序，请同学们勾画出年代+事件，对单田芳大师的经历有个简单回顾。

单田芳的简历著名评书艺术家单田芳11日下午3点30分因病在中日友好医院去逝，享年84岁。

单田芳先生一生投入的评书事业，也随着这位大艺术家的去世，从当年的万人空巷走到了“落寞”。

据北京青年报报道，著名评书艺术家单田芳11日下午3点30分因病在中日友好医院去逝，享年84岁。

代表作品有《三侠五义》、《白眉大侠》、《三侠剑》、《童林传》、《隋唐演义》、《乱世枭雄》、《水浒外传》等评书。

单田芳先生于1934年12月17日出生于天津，1953年毕业于沈阳二十七中学，本应继续攻读东北工学院，但因家庭变故未能完成学业。

而后，单田芳先生拜评书演员李庆海为师，走上了说书之路。

期间在辽宁大学历史系(函授)学习，是当年少有的“秀才级”评书演员。

1955年加入鞍山市曲艺团，并在此崭露头角。

文革时期，先生遭受迫害，但仍未忘记评书事业，在改革开放后，他的艺术重焕新生。

1995年，单田芳先生成立北京单田芳艺术传播有限责任公司，开评书艺术走向市场的先河。

2000年，单田芳先生罹患胃癌，接受手术治疗后，先生仍然不放弃自己热爱的评书事业，毅然继续创作并录制了后续的20余部电视和广播评书作品，其中大多数为经过重新创作和修改的新式评书，如《贺龙传奇》、《血色特工》等红色经典系列评书。

2004年，单田芳先生被北京曲艺家协会特聘为名誉主席；2010年被评为国家级非物质文化遗产代表性继承人；2012年，荣获中国曲艺牡丹奖终身成就奖。

单田芳先生博采众长，勇于创新，探索前人不敢涉足的评书题材，形成了独特的“单式风格”。

从艺六十余年来，单田芳先生共录制了广播和电视评书110部，共计12000余集，节目时间约6000余小时，演播内容包罗万象，纵横古今，既有脍炙人口的传统评书《隋唐演义》、《大明英烈》、《三侠五义》、《白眉大侠》等等，又有根据研究创作的历史演义评书《百年风云》、《乱世枭雄》等脍炙人口的做作品。

2019年高考化学一轮复习精品资料专题8.3盐类的水解(教学案)含解析

2019年高考化学一轮复习精品资料1．了解盐类水解的原理及其一般规律。

2.了解影响盐类水解程度的主要因素。

3.掌握水解离子方程式的书写。

4.了解盐类水解的应用。

一、盐类的水解及其规律1．盐类水解的“五个要点”盐的类型实例是否水解水解的离子溶液的酸碱性溶液的pH强酸强碱盐NaCl、NO3否中性pH＝7 强酸弱碱NH4Cl、Cu(NO3)2是NH＋4、Cu2＋酸性pH<7盐弱酸强碱盐 CH 3COONa 、Na 2CO 3是 CH 3COO －、CO 2－3碱性 pH>72.水解方程式的书写 (1)一般要求一般盐类水解程度很小 ⇨ 水解产物很少⇨气体、沉淀不标“↑”或“↓”，易分解产物如NH 3·H 2O 等不写其分解产物的形式如NH 4Cl 的水解离子方程式为 NH ＋4＋H 2ONH 3·H 2O ＋H ＋。

(2)三种类型的盐水解方程式的书写。

①多元弱酸盐水解：分步进行，以第一步为主，一般只写第一步水解方程式。

如Na 2CO 3的水解离子方程式为 CO 2－3＋H 2OHCO －3＋OH －。

②多元弱碱盐水解：方程式一步写完。

如FeCl 3的水解离子方程式为 Fe 3＋＋3H 2OFe(OH)3＋3H ＋。

③阴、阳离子相互促进的水解：水解程度较大，书写时要用“===”“↑”“↓”等。

如Na 2S 溶液与AlCl 3溶液混合反应的离子方程式为2Al 3＋＋3S 2－＋6H 2O===2Al(OH)3↓＋3H 2S↑。

【特别提醒】(1)判断盐溶液的酸碱性，需先判断盐的类型，因此需熟练记忆常见的强酸、强碱和弱酸、弱碱。

(2)盐溶液呈中性，无法判断该盐是否水解。

例如：NaCl 溶液呈中性，是因为NaCl 是强酸强碱盐，不水解。

又如CH 3COONH 4溶液呈中性，是因为CH 3COO －和NH ＋4的水解程度相当，即水解过程中H ＋和OH －消耗量相等，所以CH 3COONH 4水解仍呈中性。

2019年高考历史专题复习备考课件：朝贡体系(共35张PPT)

2、册封制度
秦朝统一中原地区之后，建立起了严格意义上的中央集权制帝国。中原帝国便开始将先秦时期的畿服体系推广至已知的世界中去。但是… 汉开通西域之后，由于在已知世界中不存在可以抗衡的对手，以中国中原王朝为中心的朝贡体系正式得以确立。
3、羁縻制度
西晋爆发八王之乱，其后中原王朝崩溃，原有的册封体系随之崩溃。直至589年隋朝重新统一之后，朝贡体系方得到恢复。但是，随着唐朝的崩溃，辽、宋、金、元等朝代相继而起，整个朝贡体系再次陷入混乱。这段时间内中原政权往往采取“羁縻”政策取代原有的册封制度，最主要的特点是，封赐的不再仅仅是王号，而是和直属官员相同的官职
互利性
不平等性
但是
封闭自守性
• 从某种程度上说，明代以来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ贡制度臻于晚上而缜密，便是闭关自守政策在制度上的反应。这种封闭自守性，极大地阻碍了中外关系多样化的发展进程。
关于朝贡体系的个人想法
• 对先进经济的认同性和文明的仿效性 • 政治目的的一致性 • 例子
四、作用朝贡贸易体系的初衷是维护中国中心的外部等级关系、维护自身安全和边疆稳定、维持和谐的国际关系、宣扬国威，但是它在历史长河中所起到的作用却远不止这些。它还带动了周边国家甚至整个亚洲区域的经济发展，促进了人类文明的传播。 • 它曾经在中国——东亚和东南亚地区的政治、经济和交流上发挥过积极的作用”
朝贡的方式
朝贡国类型
李云泉《朝贡制度史论》的观点
庄国土的观点
朝贡类型
朝贡结构
朝贡制度的理论基础
• 华夏中心意识与大一统理念
• 华夏中心意识也称中国中心观或“天朝心态”名称不一，内涵相同，作为一种长期积淀而成的社会心理，华夏中心意识来源于自身文化的优越感。 • 早在秦汉大一统政治格局奠定之前，“普天之下莫非王土，率土之滨莫非王臣”的大一统观念已经产生。这种重名轻实的观念对后世的中外交往产生了深远影响。 • 堂堂中华要让四方来贺

2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题56参数方程(教学案)含解析

2019年高考数学（文）一轮复习精品资料1．了解参数方程，了解参数的意义．2．能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程．3．了解圆的平摆线、渐开线的形成过程，并能推导出它们的参数方程．一、参数方程和普通方程的互化 1．参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．将参数方程化为普通方程需消去参数．(2)如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么y ＝g(t x ＝f(t ，就是曲线的参数方程．【特别提醒】在参数方程与普通方程的互化中，必须使x ，y 的取值范围保持一致． 2．几种常见的参数方程 (1)圆的参数方程若圆心在点M 0(x 0，y 0)，半径为r ，则圆的参数方程为y ＝y0＋rsin θx ＝x0＋rcos θ，(θ为参数)． (2)椭圆a2x2＋b2y2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程为y ＝bsin θx ＝acos θ，(θ为参数)． (3)双曲线a2x2－b2y2＝1(a ＞0，b ＞0)的参数方程为y ＝btan θ，(θ为参数)． (4)抛物线y 2＝2px (p ＞0)的参数方程为y ＝2pt x ＝2pt2，(t 为参数)．二、直线的参数方程利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题的方法经过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为y ＝y0＋tsin αx ＝x0＋tcos α，(t 为参数)．若A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为t 1，t 2，线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为t 0，则以下结论在解题中经常用到：(1)t 0＝2t1＋t2；(2)|PM |＝|t 0|＝2t1＋t2； (3)|AB |＝|t 2－t 1|； (4)|P A |·|PB |＝|t 1·t 2|.【特别提醒】直线的参数方程中，参数t 的系数的平方和为1时，t 才有几何意义且其几何意义为：|t |是直线上任一点M (x ，y )到M 0(x 0，y 0)的距离，即|M 0M |＝|t |.三、极坐标与参数方程的综合应用规律1．化归思想的应用，即对于含有极坐标方程和参数的题目，全部转化为直角坐标方程后再求解．2．数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用ρ和θ的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的．高频考点一参数方程与普通方程的互化【例1】已知直线l 的参数方程为y ＝－4t x ＝a －2t ，(t 为参数)，圆C 的参数方程为y ＝4sin θx ＝4cos θ(θ为参数). (1)求直线l 和圆C 的普通方程；(2)若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围.【方法规律】 (1)将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换消去参数.(2)把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响，一定要保持同解变形.【变式探究】在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：y ＝t －a x ＝t ，(t 为参数)过椭圆C ：y ＝2sin φx ＝3cos φ，(φ为参数)的右顶点，求常数a 的值.解直线l 的普通方程为x －y －a ＝0，椭圆C 的普通方程为9x2＋4y2＝1，∴椭圆C 的右顶点坐标为(3，0)，若直线l 过(3，0)，则3－a ＝0，∴a ＝3.高频考点二参数方程及应用【例2】已知曲线C ：4x2＋9y2＝1，直线l ：y ＝2－2t x ＝2＋t ，(t 为参数). (1)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA |的最大值与最小值.【方法规律】(1)解决直线与圆的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再根据直线与圆的位置关系来解决问题.(2)对于形如y ＝y0＋bt x ＝x0＋at ，(t 为参数)，当a 2＋b 2≠1时，应先化为标准形式后才能利用t 的几何意义解题.【变式探究】平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1.直线l 经过点P (m ，0)，且倾斜角为6π.(1)求圆C 和直线l 的参数方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|PA |·|PB |＝1，求实数m 的值.解 (1)由曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1. 得参数方程为y ＝sin θx ＝1＋cos θ，(θ为参数). 直线l 的参数方程为t 1(t 为参数).(2)设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，将直线l 的参数方程代入x 2＋y 2＝2x 中，得t 2＋(m －)t ＋m 2－2m ＝0，所以t 1t 2＝m 2－2m ，由题意得|m 2－2m |＝1，得m ＝1，m ＝1＋或m ＝1－.高频考点三参数方程与极坐标方程的综合应用【例3】 (2016·全国Ⅲ卷)在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为y ＝sin α3cos α，(α为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin 4π＝2.(1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程；(2)设点P 在C 1上，点Q 在C 2上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.的距离d (α)的最小值.d (α)＝23cos α＋sin α－4|＝－2π，当且仅当α＝2k π＋6π(k ∈Z)时，d (α)取得最小值，最小值为，此时P 的直角坐标为21.【方法规律】(1)涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解.当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程.(2)数形结合的应用，即充分利用参数方程中参数的几何意义，或者利用ρ和θ的几何意义，直接求解，能达到化繁为简的解题目的.【变式探究】在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程y ＝sin φx ＝1＋cos φ，(φ为参数).以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是ρ(sin θ＋cos θ)＝3，射线OM ：θ＝3π与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.1. （2018年全国I 卷）[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】（1）．（2）．【解析】（1）由，得的直角坐标方程为．（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．2. （2018年全国卷Ⅱ）[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．【答案】见解析【解析】（1）曲线的直角坐标方程为．当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为．（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程．①因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．又由①得，故，于是直线的斜率．3. （2018年全国III卷）[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）（2）为参数，【解析】（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点．当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，4. （2018年江苏卷）[选修4—4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为【解析】因为曲线C的极坐标方程为，所以曲线C的圆心为（2，0），直径为4的圆．1.【2017课标1，文22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为．（1）若，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求．【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）曲线的普通方程为.当时，直线的普通方程为.由解得或.从而与的交点坐标为，.（2）直线的普通方程为，故上的点到的距离为.当时，的最大值为.由题设得，所以；当时，的最大值为.由题设得，所以.综上，或.2.【2017课标II，文22】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。

2019年高考备考作文素材积累【二十一】【刘希国】

2019年作文备考素材积累（二十一）22.阅读下面的材料，根据要求写作。

一位网友在一篇帖子中列举了他40年前为自己许下的100个心愿，其中包括住上楼房，冬天在家洗澡不怕冷，买一台黑白电视机，登天安门城楼，去西藏观光，乘长途火车睡卧铺，坐一次飞机，与外宾交谈，去一次美国，出一本书，了却父母一桩心愿，为家乡做一件实事……这位网友表示，当年自己拿26元工资，住十几平方的房子，靠煤油灯照明，听收音机接收外界信息，出门不超过100公里……所以，这些心愿在那时实在非同平常!如今这100个心愿大都实现了，其中有的是靠自身的努力，更多的还是靠社会的整体进步。

今天的你有哪些心愿?再过40年，你这些心愿也能实现吗?会以怎样的方式实现呢?请根据材料引发的联想和思考写一篇文章。

要求：选好角度，确定立意，明确文体，自拟题目，不要套作，不得抄袭，不得泄露个人信息；不少于800字。

【解析】限制性1.材料引导语中“今天的你有哪些心愿”限制了写作背景、写作者的身份，心愿必须立足“今天”，也就是立足现在，立足当下，且必须是自己的。

2.“再过40年，你这些心愿也能实现吗？”“再过40年”，限制了心愿实现的具体时间，这就要求我们对40年后的2059年有一个畅想。

“你这些心愿也能实现吗”暗示考生坚信：靠自身的努力+社会的整体进步，网友的心愿能够实现，自己的心愿就也能实现。

“会以怎样的方式实现呢”要求考生写出实现心愿的具体“方式”。

3.“请根据材料引发的联想和思考写一篇文章”，引导语要求写作者的“联想和思考”不能脱离材料。

心愿、心愿内容和实现心愿的方式都是“联想和思考”的出发点，要仔细分析材料中网友心愿的类型，以及实现心愿的途径，这都应该是读了材料后联想和思考得出的。

开放性1.内容的开放性。

写作者所写的心愿是开放的，小到个人对高考的期待，对身边亲人朋友的祝福与关怀，大到国家的进步、富强，民族的复兴，不一而足，皆可为心愿。

“哪些”说明文章内容所涉及的心愿不止一个。

2019年高考化学一轮复习精品资料专题4.2氯及其化合物(教学案)含解析

2019年高考化学一轮复习精品资料【考试说明】1.了解氯元素单质及其重要化合物的主要性质及应用。

2.了解氯元素单质及其重要化合物对环境质量的影响。

3．能通过元素周期律和原子结构理论知识，认识卤族元素性质的相似性和递变性，了解氟、氯、溴、碘在物理性质和化学性质上的特殊性。

4．能利用卤素阴离子性质的差别进行物质的鉴别。

5.卤族元素与化工生产相结合的资源综合利用。

【命题规律】氯及其化合物是历届各地高考的热点之一。

其考查形式为：(1)以实验题型考查氯气的制备、净化、性质探究等；(2)结合氧化还原反应和化学反应原理考查氯的化合物的性质及制备等。

以选择题型和实验题型结合海水资源的综合利用考查溴、碘及其化合物的性质、制备等。

一、氯及其化合物的性质和应用1．氯气的物理性质颜色状态气味密度毒性溶解性1体积水溶解约黄绿色气体刺激性比空气大有毒2体积Cl2【特别提醒】实验室里闻有毒气体及未知气体气味的方法是用手在瓶口轻轻扇动，仅使极少量气体飘进鼻孔。

(如图所示)2．从氯的原子结构认识氯气的化学性质——氧化性――――――――→得1e－H 2，Fe ，I－(1)与金属反应：与变价金属反应生成高价金属氯化物。

①与铁反应：2Fe ＋3Cl 2=====点燃2FeCl 3。

②与铜反应：Cu ＋Cl 2=====点燃CuCl 2。

(2)与非金属反应与H 2反应：H 2＋Cl 2=====点燃或光照2HCl 。

现象—――→燃烧时安静燃烧，发出苍白色火焰，瓶口有白雾――→光照时剧烈反应，发生爆炸，瓶口有白雾(3)与还原性无机化合物反应：①与碘化钾溶液反应：Cl 2＋2KI===2KCl ＋I 2。

②与SO 2水溶液反应：Cl 2＋SO 2＋2H 2O===H 2SO 4＋2HCl 。

③与FeCl 2溶液反应：Cl 2＋2FeCl 2===2FeCl 3。

3．从化合价的角度认识Cl 2的化学性质——歧化反应氯气与水或碱反应，氯的化合价既有升高又有降低，因而氯气既表现氧化性又表现还原性。

2019届高考语文二轮文言文复习资料(文言文翻译一)

2019届高考语文二轮文言文复习资料（文言文翻译）一．小试身手阅读下面的文言文，完成下面小题。

家谱记归有光有光七八岁时，见长老，则牵衣问先世故事。

盖缘幼年失母，居常不自释．，于死者恐不得知，于生者恐不得事，实创巨而痛深也。

归氏至于有光之生，而日益衰。

源远而末分，口多而心异。

自吾祖及诸父而外，贪鄙诈戾者，往往杂出于间。

率百人而聚，无一人知学者。

率十人而学，无一人知礼义者。

贫穷而不知恤．，顽钝而不知教。

死不相吊，喜不相庆；入门而私其妻子，出门而诳其父兄。

平时招呼友朋，或费千钱，而岁时荐祭，则计杪忽。

俎豆壶觞，鲜或静嘉。

诸子诸妇，班行少缀。

乃有以戒宾之故，而改将事之期；出庖下之馂，以易新荐之品者，而归氏几于不祀矣。

小子顾瞻庐舍，阅归氏之故籍，慨然太息流涕曰：“嗟乎!此独非素节翁之后乎？而何以至于斯!”父母，兄弟吾身也。

祖宗，父母之本也。

族人，兄弟之分也。

不可以不思也。

人之生也，方其少，兄弟呱呱怀中，饱而相嬉，不知有彼我也。

长而有室，则其情已不类矣。

比其有子也，则兄弟之相视，已如从兄弟之相视矣。

方是时，惟恐夫去之不速，而孰念夫合之难，此天下之势所以日趋于离也。

吾爱其子而离其兄，吾之子亦各念其子，则相离之害遂及于吾子，可谓能爱其子耶？有光每侍家君，岁时从诸父兄弟执觞上寿，见祖父皤然白发，窃自念吾诸父昆弟，其始一祖父而已。

今每不能相同，未尝不深自伤悼也。

然天下之事，坏之者自一人始，成之者亦自一人始。

仁孝之君子能以身率天下之人，而况于骨肉之间乎？古人所以立宗子者，以仁孝之道责．之也。

宗法废而天下无世家。

无世家而孝友之意衰，风俗之薄日甚，有以也。

有光学圣人之道，通于六经之大指。

虽居穷守约，不录于．有司，而窃观天下之治乱，生民之利病，每有隐忧于心。

而视其骨肉，举目动心，将求所以合族者，而始于谱，故吾欲作为归氏之谱，而非徒谱也，求所以为谱者也。

(选自《震川先生集》，有删改)1. 对下列加点词的解释，不正确．．．的一项是（C）A. 居常不自释．释：宽解B. 贫穷而不知恤．恤：救济C. 以仁孝之道责．之也责：责备D. 不录于．有司于：表被动试题分析：题干是“对下列加点词的解释，不正确的一项是”。

2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题20正弦定理和余弦定理(教学案)含解析

2019年高考数学（文）一轮复习精品资料1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；1．正、余弦定理在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理内容sin A a ＝sin B b ＝sin C c＝2Ra 2＝b 2＋c 22bc cos__A ；b 2＝c 2＋a 22ca cos__B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos__C常见变形(1)a ＝2R sin A ，b ＝2R sin__B ，c ＝2R sin_C ；(2)sin A ＝2R a ，sin B ＝2R b ，sin C ＝2R c； (3)a ∶b ∶c ＝sin__A ∶sin__B ∶sin__C ；(4)a sin B ＝b sin A ， b sin C ＝c sin B ，a sin C ＝c sin A cos A ＝2bc b2＋c2－a2； cos B ＝2ac c2＋a2－b2；cos C ＝2ab a2＋b2－c22. 三角形中常用的面积公式(1)S ＝21ah(h 表示边a 上的高)． (2)S ＝21bcsinA ＝21acsinB ＝21absinC.(3)S ＝21r(a ＋b ＋c)(r 为三角形的内切圆半径)． 3.在△ABC 中，已知a ，b 和A 时，三角形解的情况4.重要结论在△ABC 中，常有以下结论(1)∠A ＋∠B ＋∠C ＝π.(2)在三角形中大边对大角，大角对大边．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)sin(A ＋B )＝sin C ；cos(A ＋B )＝－cos C ；tan(A ＋B )＝－tan C ；sin 2A ＋B ＝cos2C ；cos 2A ＋B＝sin2C .(5)tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A ·tan B ·tan C . (6)∠A >∠B ⇔a >b ⇔sin A >sin B ⇔cos A <cos B .高频考点一利用正弦定理、余弦定理解三角形例1、(1)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝________. 【答案】32π(2)[2017·全国卷Ⅱ]△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b cos B ＝a cos C ＋c cos A ，则B ＝________. 【答案】3π【解析】由2b cos B ＝a cos C ＋c cos A 及正弦定理，得2sin B cos B ＝sin A cos C ＋sin C cos A . ∴2sin B cos B ＝sin(A ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋C ＝π－B . ∴2sin B cos B ＝sin(π－B )＝sin B . 又sin B ≠0，∴cos B ＝21.∴B ＝3π. ∵在△ABC 中，a cos C ＋c cos A ＝b ， ∴条件等式变为2b cos B ＝b ，∴cos B ＝21. 又0<B <π，∴B ＝3π.【变式探究】(1)在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝，A ＝45°，则满足条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．0个 D ．无法确定(2)在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝∶1，c 2＝b 2＋bc ，则三内角A ，B ，C 的度数依次是________． (3)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝，sin B ＝21，C ＝6π，则b ＝________. 【答案】(1)B (2)45°，30°，105° (3)1【感悟提升】(1)判断三角形解的个数的两种方法①代数法：根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断．②几何图形法：根据条件画出图形，通过图形直观判断解的个数．(2)已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形．可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．【变式探究】(1)已知在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是()A．x＞2 B．x＜2C．2＜x＜2 D．2＜x＜2(2)在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB＝________.【答案】(1)C(2)1高频考点二利用正弦、余弦定理判定三角形的形状例2、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定【答案】B【解析】∵b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，由正弦定理得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin 2A ，∴sin(B ＋C )＝sin 2A ，即sin A ＝sin 2A .又sin A >0，∴sin A ＝1，∴A ＝2π，故△ABC 为直角三角形．【方法技巧】判定三角形形状的两种常用途径(1)通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断． (2)利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断．提醒在判断三角形形状时一定要注意解是否唯一，并注重挖掘隐含条件．另外，在变形过程中要注意角A ，B ，C 的范围对三角函数值的影响．【变式探究】在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝4π，b 2－a 2＝21c 2. (1)求tan C 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求b 的值．解 (1)由b 2－a 2＝21c 2及正弦定理得sin 2B －21＝21sin 2C .【感悟提升】(1)对于面积公式S ＝21ab sin C ＝21ac sin B ＝21bc sin A ，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式． (2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．【变式探究】四边形ABCD 的内角A 与C 互补，AB ＝1，BC ＝3，CD ＝DA ＝2. (1)求C 和BD ；(2)求四边形ABCD 的面积．解 (1)由题设A 与C 互补及余弦定理得BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ＝13－12cos C ，① BD 2＝AB 2＋DA 2－2AB ·DA cos A ＝5＋4cos C ．② 由①②得cos C ＝21，BD ＝，因为C 为三角形内角，故C ＝60°. (2)四边形ABCD 的面积 S ＝21AB ·DA sin A ＋21BC ·CD sin C ＝×3×21sin60°＝2.高频考点三正弦、余弦定理的简单应用例3、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定【答案】B【感悟提升】(1)判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用A ＋B ＋C ＝π这个结论．(2)求解几何计算问题要注意①根据已知的边角画出图形并在图中标示； ②选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理．【变式探究】(1)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形(2)如图，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝32，AB ＝3，AD ＝3，则BD 的长为______．【答案】(1)D (2)【解析】(1)∵c －a cos B ＝(2a －b )cos A ， C ＝π－(A ＋B )，∴由正弦定理得sin C －sin A cos B ＝2sin A cos A －sin B cos A ，高频考点三和三角形面积有关的问题【例3】[2017·全国卷Ⅰ]△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知△ABC 的面积为3sinA a2. (1)求sin B sin C ；(2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．解 (1)由题设得21ac sin B ＝3sinA a2，即21c sin B ＝3sinA a. 由正弦定理得21sin C sin B ＝3sinA sinA. 故sin B sin C ＝32.(2)由题设及(1)得cos B cos C －sin B sin C ＝－21，即cos(B ＋C )＝－21.所以B ＋C ＝32π，故A ＝3π.由题意得21bc sin A ＝3sinA a2，a ＝3，所以bc ＝8. 由余弦定理得b 2＋c 2－bc ＝9，即(b ＋c )2－3bc ＝9.由bc ＝8，得b ＋c ＝.故△ABC 的周长为3＋.【变式探究】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C (a cos B ＋b cos A )＝c .(1)求C ；(2)若c ＝，△ABC 的面积为23，求△ABC 的周长.【方法规律】三角形面积公式的应用原则(1)对于面积公式S ＝21ab sin C ＝21ac sin B ＝21bc sin A ，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式. (2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化.【变式探究】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足(2a －b )cos C －c cos B ＝0.(1)求角C 的值；(2)若三边a ，b ，c 满足a ＋b ＝13，c ＝7，求△ABC 的面积.解 (1)根据正弦定理，(2a －b )cos C －c cos B ＝0可化为(2sin A －sin B )cos C －sin C cos B ＝0.整理得2sin A cos C ＝sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin(B ＋C )＝sin A . ∵0<A <π，∴sin A ≠0，∴cos C ＝21. 又∵0<C <π，∴C ＝3π.(2)由(1)知cos C ＝21，又a ＋b ＝13，c ＝7，∴由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ＝169－3ab ＝49，解得ab ＝40. ∴S △ABC ＝21ab sin C ＝21×40×sin 3π＝10.高频考点四利用均值不等式破解三角函数最值问题例4、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2(tan A ＋tan B )＝cosB tanA ＋cosA tanB. (1)证明：a ＋b ＝2c ；(2)求cos C 的最小值．【变式探究】已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c tan C ＝(a cos B ＋b cos A )．(1)求角C ；(2)若c ＝2，求△ABC 面积的最大值．解 (1)∵c tan C ＝(a cos B ＋b cos A )，∴sin C tan C ＝(sin A cos B ＋sin B cos A )，∴sin C tan C ＝sin(A ＋B )＝sin C ，∵0＜C ＜π，∴sin C ≠0， ∴tan C ＝，∴C ＝3π.(2)∵c ＝2，C ＝3π，由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得12＝a 2＋b 2－ab ≥2ab －ab ， ∴ab ≤12，∴S △ABC ＝21ab sin C ≤3，当且仅当a ＝b ＝2时，△ABC 的面积取得最大值3.1. （2018年全国III 卷）的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，所以由余弦定理，所以，，故选C.2. （2018年浙江卷）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a =，b =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．【答案】 (1).(2). 33. （2018年全国I卷）△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．【答案】【解析】根据题意，结合正弦定理，可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以△的面积为。

2019届高考语文二轮复习资料写作(材料作文)

2019届高考语文二轮复习资料写作（材料作文）一．小试牛刀阅读下列材料，根据要求写作。

“英雄”一词在古典诗词中经常出现，如杜甫《蜀相》“出师未捷身先死，长使英雄泪满襟”，辛弃疾《永遇乐•京口北固亭怀古》“英雄无觅孙仲谋处”，呼唤英雄成了那个时代的声音。

而今，时代变迁，有人说，这是一个英雄辈出的时代；还有人说，这是一个没有英雄只有偶像的年代。

当今的时代还有英雄吗？对此，你有怎样的感触和思考？请就此写一篇文章。

要求：选好角度，确定立意；明确文体，自拟标题；不要套作，不得抄袭；不少于800字。

参考范文时代呼唤“年份英雄”岁月流金。

一句“酒是陈的香”，道出了人们对白酒价值的认知标准——年份。

年份，是时间沉淀的味道，是跨越时空的优雅。

在中国大地，有这样一群人，他们用仰望星空的执着，脚踏实地的苦干，诠释“年份”的终极奥义。

有人用生命去回答。

20多年来，贵州省毕节市赫章县河镇乡海雀村“村魂”文朝荣领着海雀人向荒山要绿地，让瘦土出效益，苦干实干吃上饱饭，把极贫村建成了山清水秀、林茂粮丰的美好家园。

他笔记里写着：“幸福不是天上来，要靠我们自己去创造。

”有人用心灵去感悟。

30年来，新疆生产建设兵团石河子市西营镇农民王秀芝，克服了失去右小臂的创伤，自主创业、帮扶他人，用勤劳奋斗铺就乡亲们的致富之路。

她说：“我的能力有限，但是只要我有一分热就会发一分光，尽我的能力让更多的人脱贫致富。

”有人用信仰去诠释。

40年来，云南省怒江傈僳族自治州副厅级退休干部高德荣，走遍了贡山独龙族怒族自治县的山山水水、村村寨寨，被亲切地称为“老县长”。

如今，高德荣退而不休，不顾年岁已高，继续驻扎在独龙江河谷，全力以赴督战独龙江帮扶项目工程。

他说：我是独龙族的儿子，共产党才是我们独龙族的头人。

20年、30年、40年，他们拥有一个共同的名字——年份英雄。

年份之于他们，是为改变贫困面貌而坚如磐石的宝贵品质，是为大家舍小家而感动岁月的赤子情怀。

时代呼唤“年份英雄”。

2019年高考地理复习资料：温室效应问题

2019年高考地理复习资料：温室效应问题
温室效应问题：
⒈温室气体：主要是CO2;其它有氯氟烃等
⒉对世界生态环境、社会经济的影响
⑴海平面上升，沿海低地国家、地区被淹
原因：①海面因温度升高而膨胀，导致海平面上升
②极地增温强烈，部分极冰融化
⑵世界各地区降水和干湿状况发生变化，导致各国农业经济结构的变化
①干旱地区将变得更干旱
②温带耕作业发达的地区，因气温升高，蒸发增强，气候会变得更干旱、退化成草原
③亚寒带某些地区，因气温升高，热量条件有所改善，适合温带作物生长
⒊产生原理：CO2能强烈吸收地面放出的红外线长波辐射而使大气温度增高，世界气候有变暖的趋势
产生原因：①工厂、交通工具、家庭炉灶大量燃烧煤、石油和天然气，释放大量的CO2
②森林被子大量砍伐，植物吸收的CO2减少，使大气中CO2的含量增多
⒋解决措施
①减少矿物燃料的使用量于②植树造林、保护植被③推广使用绿色能源。

⒌中国沿海海平面上升速率加快引发多种环境问题
①加剧了风暴潮灾害②增大了洪涝威胁③减弱了港口功能④引发海水入侵⑤引发土壤盐碱化⑥海岸侵蚀加剧⑦沿海湿地损失和动物的迁徒⑧沿海城市市政排污工程排污水平降低。

2019年高考历史核心考点知识最后一个月强化总结

2019年高考历史精准复习资料高分战略秘诀
撰写人：二十画先生
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历史学习心法
一、总认：死去活来，得意忘形，神龙活现；
二、具体方法：细腻分析，水平思考，整体把握；
三、过程：从无到有，再从有到“无”；
四、目的：自作自“授”；
历史学科认识
一、史观：
1、文明史观
2、全球史观、整体史观
3、阶级史观、革命史观
4、社会史观
5、唯物史观
二、历史学中的几个概念认识
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1、历史史实
2、历史叙述
3、历史阐释
4、历史观点
5、历史评价
三、对同一历史事件、历史人物有不同的历史评价的原因
1、受时代的影响：一切历史都是当代史。

2、立场的不同：政治立场、国家立场、阶级立场等。

3、史观的不同；
4、个人因素的影响；
5、对历史史料的选取和辨别不同；
四、历史学习的三个层次：
1、白描式历史；
2、反思式历史；
3、哲理式历史；
五、史书的类别：
1、通史与断代史的区别：
2、纪传体与编年体的区别；
3、国别史与世界史的区别；
六、历史学习中常见的思考方式：
1、政府或个人越是提倡的，就是社会上越缺乏的；政府或个人越是反对的，就是社会上越泛滥的；
3。

2019高考政治备考：改革开放40周年相关考点整理--政治

2019高考政治备考：改革开放40周年相关考点整理--政治（带答案）政治考点解读1.社会主义的根本任务是解放和发展生产力。

改革开放四十年来取得巨大成就说明只有坚持改革开放，才能进一步解放和发展生产力，提高我国的综合国力。

改革如同引擎，推动着中国巨轮破浪前进。

2.改革开放四十年来巨大成就的取得说明，只有坚持改革开放，才能实现全面建成小康社会的奋斗目标，实现中华民族的伟大复兴。

改革开放四十周年大会，宣示了改革不停步、再出发的决心，也坚定告诉人们，将改革进行到底，就是对改革开放40周年最好的纪念。

3.改革开放四十年来，中国经济发生了翻天覆地的变化，进一步说明只有坚持党的领导，才能坚持和发展中国特色社会主义，才能最广泛的最充分的调动一切积极因素实现全面建成小康社会的奋斗目标。

4.物质决定意识，要求我们坚持一切从实际出发，实事求是。

我国改革开放政策是从国内和国际经济社会的实际情况作出的决策，体现了一切从实际出发，解放思想，实事求是。

5.正确的意识对事物的发展起促进作用；社会意识对社会存在具有能动的反作用，先进的、革命的社会意识对社会的发展产生巨大的促进作用；改革开放政策的实施对我国经济社会的发展起到了巨大的推动作用充分说明了这一点。

6.改革是社会主义制度的自我完善和自我发展。

通过改革，调整不适应生产力发展的生产关系，实现社会主义制度的自我完善和发展；通过开放，加强与外界的交流，提升本国的综合实力。

模拟试题1.四十年来，中国经济发生了翻天覆地的变化，这说明改革开放是中国强国之路镌刻在汗青之中的重要一步。

坚持改革开放有利于（）①极大地解放和发展生产力②有力地推动我国的现代化进程和中华民族的伟大复兴③消除发生金融危机的风险④充分激发全社会的创造活力，使社会主义制度的优越性得到更加充分的体现A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④2.从1978年党的十一届三中全会到今天，改革开放即将走到第四十个年头，从计划经济到市场经济，从中国制造到中国智造，从跟随世界到引领世界，在获得一系列卓越成就的今天，中国依旧在改革开放的道路上继续前行。