12.5相互独立事件与概率的乘法公式.ppt
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5.互斥事件的概率加法公式
P( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? P(A1) ? P(A2 ) ? ? ? P( An )
6.反概率公式 P(A)=1－P(A)
二.新课引入
引例、甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球, 从这两个坛子里分别摸出1个球,它们都是白球的概率是多少？
2.结合引例回答下列问题
由相互独立事件的定义 ,很显然事件 A、B是相互独立的 记 A ?=C{从甲坛子里摸出 1个球,得到黑球}
B ? =D{从乙坛子里摸出 1个球,得到黑球}
⑴A的发生与否对D事件发生的概率有影响吗? 无 A与B互为独立事件
⑵C的发生与否对B事件发生的概率有影响吗? 无 A与B互为独立事件
答：3…6…
（2）“两人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况： 一种是甲击中、乙未击 中（事件A ? B发生），另一种是甲 未击中、乙击中（事件 A ? B发生）
由题意，这两种情况在 各射击一次时不可能 同时发生，即事件A ? B与A ? B互斥.
故所求概率为P（A? B ? A ? B）
? P（A ? B）? P（A ? B）? P（A）? P（B）? P（A）? P（B） ? 0.6? (1? 0.6)? (1? 0.6)? 0.6? 0.24? 0.24? 0.48.
⑶C的发生与否对D事件发生的概率有影响吗? 无 A与B互为独立事
由此得件出下列结论 :
3.相互独立事件的性质
若事件A、B是相互独立事件,则 ① A与B ② A与B ③ A与B 均是相互独立事件.
4.加强理解
1.互斥事件与相互独立事件有何区别？
两事件互斥是指两个事件不可能同时发生;
两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 没有影响.
甲
乙
同时摸出白球的 结果有3× 2种．
?
P(A? B) ?
3? 2 5? 4
又?
P(A)
?
3， 5
P(B)
?
2. 4
P(A? B) ? P(A) ? P(B)
这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发 生的概率的积．
一般地,如果事件A1，A2，…，An相互独立,那么这n个事件同时 发生的概率,等于每个事件发生的概率的积
P(A·B)是多少?
从甲坛子里摸出1个球,有 种5 等可能的结果;从乙坛子里摸出1个 球,有 种等可4能的结果.于是从两个坛子里各摸出1个球,共有 种等可能5的×结4 果.
(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) (黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑) (黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)
把“从甲坛子里摸出1个
球,得到白球”叫做事件
A
P ( A) ?
3
5
把“从乙坛子里摸出 1个 球,得到白球”叫做事件B
没有影响
P(B) ? 2 4
甲
乙
三.新课
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率没
有影响,这样的两个事件叫做 相互独立事件．
想一想：如果事件Α 与Β相互独立，那么Α与Β， Α与Β，Α与Β是否也相互独立？
即 如果那AP么、(A1B-1是P·A(两A2?)个P··(·相B··)表互A示n独)什=立P么的．(？A事1件)·,P(A2)·····想P(一A想n) ？
表示相互独立事件A、B中 至少有一个不发生的概率
即 1? P(A) ? P(B) ? P(A? B)
6.变式
如果A、B是两个相互独立的事件,
答：……
(3)至少有1人击中目标的概率．
解法1：P? P（A? B）? P（A? B? A ? B）? 0.36? 0.48? 0.84
解法2:两人都未击中目标的概率是 P（A ? B）? P（A）? P（B）?（1? 0.6)? (1? 0.6)? 0.4? 0.4? 0.16, 因此,至少有1人击中目标的概率
12.5相互独立 事件与概率的
乘法公式
一、课前准备
1.互斥事件
我们把不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件
2.和(并)事件
由事件A和B至少有一个发生所构成的事件C称为事件A与B的和(并)事件
3.对立事件
其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件
4.交(积)事件
事件A和B同时发生所构成的事件D称为事件A与B的交(积)事件
P ? 1? P(A ? B) ? 1? 0.16? 0.84.
答：……
例2、制造一种零件,甲机床的正品率是0.9,乙机床的正品率是 0.95,从它们制造的产品中各任抽一件,计算: (1)两件都是正品的概率是多少? (2)恰有一件是正品的概率是多少?
2.下列各对事件中 ,哪些是互斥事件 ,哪些是相互独立事 件?为什么?
(1)“掷一枚硬币,得到正面向上”与“掷一枚骰子,向上的面是2
点”;
不是互斥事件
互相独立事件
(2)“在一次考试中,张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的 成绩不及格”;
不是互斥事件 互相独立事件
(3)在一个口袋内装有 3个白球和2个黑球,则“从中任意 取出1个球,得到白球”与“从中任意取出 1个球,得到黑 球”;
解:(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目 标”为事件B.由于甲(或乙)是否击中,对乙(或甲)击中的概率是没
有影响的,因此A与B是相互独立事件．
又“两人各射击1次,都击中目标”就是事件A·B发生,根据相互 独立事件的概率乘法公式,得到:
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.
互斥事件
互相独立事件
(4)在一个口袋内装有 3个白球和2个黑球,则“从中任意 取出1个球,得到白球”与“在剩下的 4个球中,任意取出 1个球,得到黑球” .
不是互斥事件 不是互相独立事件
5.独立事件同时发生的概率
“从两个坛子里分别摸出1个球,都是白球” 是一个事件,它的发生,就是事件A，B同 时发生,我们将它记作A·B.想一想,上面 两个相互独立事件A、B同时发生的概率
那1么? P(A)P(表B)示什么？
想一想？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
表示相互独立事件A、B中 至少有一个发生的概率
即
1 ? P(A)P(B) ? P(A ? B)
四.例题分析
例1、甲、乙 2人各进行 1次射击 ,如果 2人击中目标的概 率都是 0.6, 且相互之间没有影响，计算 (1)2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率 ．
P( A1 ? A2 ? ? ? An ) ? P(A1) ? P(A2 ) ? ? ? P( An )
6.反概率公式 P(A)=1－P(A)
二.新课引入
引例、甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球, 从这两个坛子里分别摸出1个球,它们都是白球的概率是多少？
2.结合引例回答下列问题
由相互独立事件的定义 ,很显然事件 A、B是相互独立的 记 A ?=C{从甲坛子里摸出 1个球,得到黑球}
B ? =D{从乙坛子里摸出 1个球,得到黑球}
⑴A的发生与否对D事件发生的概率有影响吗? 无 A与B互为独立事件
⑵C的发生与否对B事件发生的概率有影响吗? 无 A与B互为独立事件
答：3…6…
（2）“两人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况： 一种是甲击中、乙未击 中（事件A ? B发生），另一种是甲 未击中、乙击中（事件 A ? B发生）
由题意，这两种情况在 各射击一次时不可能 同时发生，即事件A ? B与A ? B互斥.
故所求概率为P（A? B ? A ? B）
? P（A ? B）? P（A ? B）? P（A）? P（B）? P（A）? P（B） ? 0.6? (1? 0.6)? (1? 0.6)? 0.6? 0.24? 0.24? 0.48.
⑶C的发生与否对D事件发生的概率有影响吗? 无 A与B互为独立事
由此得件出下列结论 :
3.相互独立事件的性质
若事件A、B是相互独立事件,则 ① A与B ② A与B ③ A与B 均是相互独立事件.
4.加强理解
1.互斥事件与相互独立事件有何区别？
两事件互斥是指两个事件不可能同时发生;
两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率 没有影响.
甲
乙
同时摸出白球的 结果有3× 2种．
?
P(A? B) ?
3? 2 5? 4
又?
P(A)
?
3， 5
P(B)
?
2. 4
P(A? B) ? P(A) ? P(B)
这就是说,两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发 生的概率的积．
一般地,如果事件A1，A2，…，An相互独立,那么这n个事件同时 发生的概率,等于每个事件发生的概率的积
P(A·B)是多少?
从甲坛子里摸出1个球,有 种5 等可能的结果;从乙坛子里摸出1个 球,有 种等可4能的结果.于是从两个坛子里各摸出1个球,共有 种等可能5的×结4 果.
(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) (白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑) (黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑) (黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)
把“从甲坛子里摸出1个
球,得到白球”叫做事件
A
P ( A) ?
3
5
把“从乙坛子里摸出 1个 球,得到白球”叫做事件B
没有影响
P(B) ? 2 4
甲
乙
三.新课
1.独立事件的定义 事件A(或B)是否发生对事件 B(或A)发生的概率没
有影响,这样的两个事件叫做 相互独立事件．
想一想：如果事件Α 与Β相互独立，那么Α与Β， Α与Β，Α与Β是否也相互独立？
即 如果那AP么、(A1B-1是P·A(两A2?)个P··(·相B··)表互A示n独)什=立P么的．(？A事1件)·,P(A2)·····想P(一A想n) ？
表示相互独立事件A、B中 至少有一个不发生的概率
即 1? P(A) ? P(B) ? P(A? B)
6.变式
如果A、B是两个相互独立的事件,
答：……
(3)至少有1人击中目标的概率．
解法1：P? P（A? B）? P（A? B? A ? B）? 0.36? 0.48? 0.84
解法2:两人都未击中目标的概率是 P（A ? B）? P（A）? P（B）?（1? 0.6)? (1? 0.6)? 0.4? 0.4? 0.16, 因此,至少有1人击中目标的概率
12.5相互独立 事件与概率的
乘法公式
一、课前准备
1.互斥事件
我们把不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件
2.和(并)事件
由事件A和B至少有一个发生所构成的事件C称为事件A与B的和(并)事件
3.对立事件
其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件
4.交(积)事件
事件A和B同时发生所构成的事件D称为事件A与B的交(积)事件
P ? 1? P(A ? B) ? 1? 0.16? 0.84.
答：……
例2、制造一种零件,甲机床的正品率是0.9,乙机床的正品率是 0.95,从它们制造的产品中各任抽一件,计算: (1)两件都是正品的概率是多少? (2)恰有一件是正品的概率是多少?
2.下列各对事件中 ,哪些是互斥事件 ,哪些是相互独立事 件?为什么?
(1)“掷一枚硬币,得到正面向上”与“掷一枚骰子,向上的面是2
点”;
不是互斥事件
互相独立事件
(2)“在一次考试中,张三的成绩及格”与“在这次考试中李四的 成绩不及格”;
不是互斥事件 互相独立事件
(3)在一个口袋内装有 3个白球和2个黑球,则“从中任意 取出1个球,得到白球”与“从中任意取出 1个球,得到黑 球”;
解:(1)记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目 标”为事件B.由于甲(或乙)是否击中,对乙(或甲)击中的概率是没
有影响的,因此A与B是相互独立事件．
又“两人各射击1次,都击中目标”就是事件A·B发生,根据相互 独立事件的概率乘法公式,得到:
P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.
互斥事件
互相独立事件
(4)在一个口袋内装有 3个白球和2个黑球,则“从中任意 取出1个球,得到白球”与“在剩下的 4个球中,任意取出 1个球,得到黑球” .
不是互斥事件 不是互相独立事件
5.独立事件同时发生的概率
“从两个坛子里分别摸出1个球,都是白球” 是一个事件,它的发生,就是事件A，B同 时发生,我们将它记作A·B.想一想,上面 两个相互独立事件A、B同时发生的概率
那1么? P(A)P(表B)示什么？
想一想？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
表示相互独立事件A、B中 至少有一个发生的概率
即
1 ? P(A)P(B) ? P(A ? B)
四.例题分析
例1、甲、乙 2人各进行 1次射击 ,如果 2人击中目标的概 率都是 0.6, 且相互之间没有影响，计算 (1)2人都击中目标的概率； (2)其中恰有1人击中目标的概率； (3)至少有1人击中目标的概率 ．