求两个数的最大公因数
求两个数的最大公因数教案 苏教版
求两个数的最大公因数【教学内容】苏教版五年级下册第26-28页例3、例4和“练一练”，练习五第1-4题。
【教材简析】本单元是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数的基础上进行教学的。
这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和通分以及分数四则计算的基础。
【教学目标】1. 知识目标：使学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的最大公因数的方法。
2. 能力目标：培养学生分析、归纳等思维能力。
3. 情感目标：激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】求两个数的最大公因数的方法【教学难点】掌握求100以内两个自然数的公因数和最大公因数的方法【教学方法】自主探索、观察发现教学过程：一、创设生活情境1. 电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？预设：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
12分米提问：怎么铺？会多出来吗？ 18预设：每行铺18快，铺12行，不会多出来。
提问：有没有其它铺的方法？预设：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。
提问：怎么铺？预设：每行铺9快，铺6行。
提问：有没有其它铺的方法？预设：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。
用边长4分米的正方形地面砖铺地。
让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。
提问：还有其它铺的方法吗？预设：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。
提问：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？【设计意图：课始，创设生活情境，将学生有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。
创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。
这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。
如何快速写出两个数的最大公因数和最小公倍数
如何快速写出两个数的最大公因数和最小公倍数
本学期，我们学习了《公因数和公倍数》这一单元。
通过老师的指导以及同学的合作探究，我找到了快速写出两个数的最大公因数和最小公倍数方法。
主要从以下三种情况分别来写：
第一：两个数中，如果较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小倍数。
如：5和10，10是5的倍数，5就是5和10的最大公因数；10就是5和10的最小倍数。
第二：如果两个数只有公因数1，那么这两个数是最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
如：7和9，只有公因数1，1就是7和9的最大公因数；7×9＝63，63便是7和9的最小公倍数。
第三：如果不符合以上两种情况，就分别把这两个数写成质因数相乘的形式，那么两个数共有一个因数，或共有的两个、两个以上的质因数的乘积，就是最大公因数；用两个数的最大公数与各自独有的质因数相乘的积，就是这两个数的最小公倍数。
如：6和10，把6写成6＝2×3，10写成10＝2×5，那么，2就是6和10的最大公因数，用最大公因数2乘各自独有的因数3和5， 2×3×5＝30，30是6和10的最小公倍数。
再如：30和42，把30写成30＝2×3×5，把42写成42＝2
×3×7，其中公因数2×3的积是6，6就是30和42的最大公因数，用最大公数乘各自独有的因数5和7，6×5×7＝210，120就是30和42的最小公倍数。
五（二）班
辅导老师：代见
学生：许在淳。
最大公因数 最小公倍数 通分 约分
找最大公因数1、几个数相同的因数叫作这个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。
2、列举法求两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。
3、短除法求两个数的最大公因数：如用短除法求18和27的最大公因数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数相乘，所得的积就是18和27的最大公因数。
18和27的最大公因数是3×3=9。
一、约分1、把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。
2、分子、分母只含有公因数1的分数，叫作最简分数。
3、约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数；（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。
二、最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。
其中最小的一个，叫作它们的最小公倍数。
2、求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数；（2）试除法：先写出两个数中较大数的倍数，再用这些数按从小到大的顺序依次除以较小数，第一个能被较小数整除的数就是它们的最小公倍数。
短除法求最小公倍数：如用短除法求18和27的最小公倍数，用18和27的最小质因数3去除这两个数，看这两个数的商是不是互质；若不是互质，再接着往下除，一直除到商是互质为止，然后把所有的除数和商相乘，所得的积就是18和27的最小公倍数。
18和27的最小公倍数是3×3×2×3=54。
三、分数的大小1、比较分数大小的方法：画图比较法，通分比较法。
2、通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫做通分。
3、通分的方法：用原来几个分数分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母，再把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。
写出分子和分母的最大公因数
写出分子和分母的最大公因数标题：两个数的最大公因数第一段：两个数的最大公因数是指能够同时整除这两个数的最大正整数。
在数学中，我们经常需要求两个数的最大公因数，以便进行一些计算或简化问题。
而找到两个数的最大公因数，可以帮助我们更好地理解和解决这些数学问题。
第二段：为了找到两个数的最大公因数，我们可以使用不同的方法。
其中一种常见的方法是欧几里得算法，也称为辗转相除法。
该算法基于如下原理：假设有两个正整数a和b，其中a>b。
我们用a除以b，得到余数r。
如果r为0，则b就是两个数的最大公因数。
如果r不为0，则将b赋值给a，将r赋值给b，再次进行相除。
重复这个过程，直到余数为0，此时b就是两个数的最大公因数。
第三段：除了欧几里得算法，还有其他一些方法可以找到两个数的最大公因数。
例如，可以使用质因数分解法。
这种方法需要将两个数分别进行质因数分解，然后找到它们的公共质因数，并将这些公共质因数相乘，得到最大公因数。
这种方法比较直观，但在处理大数时可能比较耗时。
第四段：最大公因数在数学中有着重要的作用。
它可以帮助我们简化分数，求解方程，找到数的倍数关系等等。
在实际生活中，最大公因数也有着广泛的应用。
例如，我们可以使用最大公因数来简化分数，使得数学计算更加方便；在购物时，可以使用最大公因数来找到最佳的折扣比例；在工程设计中，最大公因数可以帮助我们确定合适的比例尺等等。
第五段：总之，最大公因数是数学中一个重要的概念。
通过找到两个数的最大公因数，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。
无论是在学习数学知识还是在实际生活中应用数学，都离不开最大公因数的概念。
因此，我们应该学会使用不同的方法来找到两个数的最大公因数，并善于运用这个概念解决问题。
求两个数的最大公因数的方法
求两个数的最大公因数的方法求两个数的最大公因数是数学中的基本问题之一，关于这个问题，可以用多种方法进行求解。
以下是几种经典的求最大公因数的方法：一、因式分解法这种方法适用于数比较小的时候。
1. 将两个数分别进行因式分解；2. 找出两个数中所有的公共因数；3. 取出所有公共因数中的最大值，即为所求的最大公因数。
例如：求48和60的最大公因数。
48=2^4×3，60=2^2×3×548和60的公共因数有2和3，所以它们的最大公因数为6。
二、辗转相除法辗转相除法，又称欧几里得算法，这种方法适用于数较大时的求解。
1. 用较大的数除以较小的数，将余数记作r1；2. 用较小的数除以r1，将余数记作r2；3. 再用r1除以r2，余数为r3；4. 依此类推，直到求得的余数为0为止；5. 最后，除数即为最大公因数。
例如：求48和60的最大公因数。
60÷48=1 (12)48÷12=4 0所以，48和60的最大公因数为12。
三、质因数分解法这种方法是一种将数进行质因数分解的方法，利用质因数分解后的结果求得最大公因数。
1. 将两个数进行质因数分解；2. 把同一质因数的次数较小的那个数的该质因数次方用于最大公因数的分解式中；3. 通过上述方法可以得到最大公因数的分解式，从而得到最大公因数的值。
例如：求48和60的最大公因数。
48=2^4×3，60=2^2×3×52：2^2×3所以，它们的最大公因数为2^2×3=12。
总的来说，根据具体情况可以采用不同的方法求最大公因数。
因此我们需要全方位了解这几种方法，为不同情况下的求解提供方法选择的依据。
辗转相除法求最大公因数
辗转相除法求最大公因数辗转相除法，又名欧几里德算法，是求两个正整数之最大公因数的算法。
辗转相除法最大的用途就是用来求两个比较大的数的最大公因数。
如：求83613和121824的最大公因数。
一、辗转相除法定理的证明用（a,b）来表示a和b的最大公因数。
有定理：已知a,b,c为正整数，若a除以b余c，则（a,b）=(b,c)。
证明：由于a=b+c 于是有c=a-b那么如果有d|a，且d|b，就必然有d|a-b，也就是d|c，可见a和b的公因数必然也是c的因数。
现在假设d是a,b的最大公因数，那么d也必然是c的因数，于是d是b,c的公因数，现在就要证明它是最大公因数——因为a=b+c，于是b,c的公因数也必然是a的因数，假设(b,c)=e，（由“d是b,c的公因数”知道d|e）那么有e|b+c，即e|a，可见e也是a,b的公因数，e|d,综上有e=d可见(a,b)=(b,c)=d这个思想一推广，就成了辗转相除法了。
二、例题求15750 与27216的最大公约数。
解：∵27216=15750×1+11466 ∴（15750，27216）=（15750，11466）∵15750=11466×1+4284 ∴（15750，11466）=(11466,4284)∵11466=4284×2+2898 ∴(11466,4284)=（4284，2898）∵4284=2898×1+1386 ∴（4284，2898）=（2898，1386）∵2898=1386×2+126 ∴（2898，1386）=（1386，126）∵1386=126×11 ∴（1386，126）=126所以（15750，27216）=216三、练习求8251和6105的最大公因数。
求83613和121824的最大公因数。
求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)
求最大公因数和最小公倍数的方法：一、 特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。
）2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数：先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27 1、3、9最后找出最大公因数： 9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数： 9> ③短除法：3 18 273 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘2 3 3×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。
18. 9就是18和27的最大公因数 27)2、求最小公倍数：列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48 :②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
求两个数的最大公因数练习方案
找出每组数的最大公因数。
⑴ 5和15
（5,15）=5
11和33
（11,33）=11
⑵ 3和5
（3,5）=1
12和1
（12,1）=1
21和 7
（21,7）=7
60和12
（60,12）=12
8和95）=1
抢答比赛---看谁又对又快
• 规则：大屏幕随机出示一组数，你根据这组数中 两个数的特征，说出这组数的最大公因数。
和B的最大公因数是B。（√ ） • ⑷如果x-y=1(x和y均是非0自然数)，则x和y
的最大公因数是1。（√ ）
在表中写出3和1、2、3、……20等各 数的最大公因数，看看你能发现什么 规律？（见课本29页第九题）
• 把下面两根彩带剪成长度一样的短彩带且 没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？
问号处可以填什么？
找出每组数的最大公因数。
• 8和20
9和21
14和21
8的因数有：1、2、4、8 9的因数有：1、3、9
20的因数有:1、2、4、5、 21的因数有:1、3、7、21
10、20
9和21的最大公因数是3。
8和20的最大公因数是4。
14的因数有：1、2、7、14 21的因数有:1、3、7、21 14和21的最大公因数是7。
(14，？)=14 (14，？)=7
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
求两个数的最大公因数_张敬明
公因数和最大公因数教案教学内容:九年义务教育苏教国标版六年制五年级下册第26--27页。
教材分析：公因数和最大公因数是本册教材的重要教学内容，学生的认知起点是对因数的认识，并学会找一个数的因数；认识了公因数和最大公因数，并能找出两个数的最大公因数。
为以后进行分数约分和分数四则计算作准备。
例3，给学生长18厘米，宽12厘米的长方形，让学生分别用边长4厘米和6厘米的正方形纸片铺一铺，发现边长6厘米的正方形能正好铺满，边长4厘米的正方形不能正好铺满，并从长方形纸片的长、宽和正方形边长的关系，对铺满和不能铺满的原因作出解释。
再想像这张长方形纸片还能正好铺满哪些正方形，从因数的角度总结规律，为形成新的数学概念积累丰富的感性材料。
然后揭示因数与最大公因数的含义，把感性认识提升成理性认识。
设计思路：1、从生活实际出发理解公因数和最大公因数的意义，并在此基础上通过实践活动和自己的认识基础探讨求出公因数和最大公因数的方法。
2、重点定位在通过不同列举的方法寻找公因数和最大公因数，并在解决问题的过程中主动探索解决问题的方法，培养学生思维的灵活性。
教学目标：1、结合具体的生活情景理解公因数和最大公因数的含义，并能正确地求出两个数的公因数和最大公因数。
2、经历用多样化的方法找公因数的过程，提高解决问题的灵活性。
3、使学生在自主探索与交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点：求两个数的最大公因数的方法教学难点：结合实际理解公因数和最大公因数的意义教学准备：多媒体课件，学生准备长18厘米，宽12厘米的长方形纸，各种大小的正方形纸片。
教学过程：一、课前热身（1）用长2厘米，宽3厘米的长方形能正好铺满边长是多少的正方形？（2）填一填3的倍数 4的倍数3和4的公倍数（3）18的因数有哪些？你是怎样找的？其中最小的是几，最大的是多少？二、自学质疑1、出示情境图：小红家贮藏室的地面长18分米，宽12分米。
最大公因数的应用题
最大公因数的应用题最大公因数是数学中一个重要的概念，常常用于解决各种实际问题。
在本文中，我们将探讨一些常见的最大公因数应用题，并详细阐述其解题方法和实际应用。
一、两个数的最大公因数首先，让我们考虑两个数的最大公因数应用题。
假设我们有两个数a和b，我们想要找到它们的最大公因数。
一种常见的应用是在分数化简中的运用。
假设我们有一个分数，分子为a，分母为b，我们可以通过求分子和分母的最大公因数来将其进行化简。
这可以帮助我们简化复杂的分数，使其更易读和计算。
例如，假设我们要化简分数12/18。
首先，我们需要找到12和18的最大公因数。
通过列出两个数的因数，我们可以找到它们的公因数为1、2、3和6。
其中6是最大的公因数，所以我们可以将分子和分母都除以6，得到最简分数2/3。
除了分数化简，最大公因数还有其他实际应用。
例如，在判断两个数是否互质时，我们可以通过求它们的最大公因数来判断。
如果最大公因数为1，则说明这两个数互质；反之，如果最大公因数大于1，则说明它们有公因数，不是互质的。
这在密码学和数论中经常被使用。
二、多个数的最大公因数除了两个数的应用，最大公因数在多个数的情况下也是有用的。
我们可以找到一组数的最大公因数，并将其应用于解决一些实际问题。
例如，考虑以下问题：甲、乙、丙三个人同时到达一个果园，丙将果子分成了若干份，三个人平均分得10个果子，丙还剩下8个果子。
如果认为这些果子的数量是整数，问果子的数量最少是多少？为了解决这个问题，我们可以设置三个人平均分得的果子数量为x 个，丙剩下的果子数量为y个。
根据题目所给，我们可以列出以下等式：3x + 8 = y我们希望找到最小的x，来使等式成立。
这就转化成为了一个求最大公因数的问题。
通过观察，我们可以发现，当y是x的倍数时，等式才可能成立。
所以，我们只需要求x和8的最大公因数即可。
通过列举，我们可以找到8的因数为1、2、4和8，而x的因数应该是它们的公因数。
所以，我们得到了最大公因数为1。
最大公因数和最小公倍数的算法
最大公因数和最小公倍数的算法是：最大公因乘左边，最小公倍乘半圈。
比如：100和350的最大公因数就是10×5=50，最小公倍数就是10×5×2×7=700。
锦囊妙计：如果两数成为倍数关系，那么最大公因数就是小的数，最小公倍数就是大的数。
公因数与公倍数口诀：
共有因数公因数，共有倍数公倍数。
公因数中最大数，数学符号小括号。
公倍数中最小数，数学符号中括号。
寻找最大公因数，分解小数找大公因。
寻找最小公倍数，扩大大数找小公倍。
求最大公因用短除，除到没有公因乘一边。
求最小公倍用短除，除到两两互质乘半圈。
最大公因数和最小公倍数的概念
最大公因数和最小公倍数的概念最大公因数和最小公倍数是初中数学中非常重要的概念。
在数学中，我们经常需要求两个或多个数的最大公因数或最小公倍数，这两个概念在数学中的应用非常广泛。
本文将详细介绍最大公因数和最小公倍数的概念、性质和应用。
一、最大公因数的概念最大公因数，简称“最大公约数”，是指两个或多个数中能够同时整除它们的最大的正整数。
例如，12和18的最大公因数是6，因为6是12和18的公因数中最大的一个。
最大公因数有以下几种求法：1.因数分解法：将两个或多个数分别分解质因数，然后找出它们的公因数，最后将这些公因数相乘即可得到最大公因数。
2.辗转相除法：将两个数中较大的数除以较小的数，然后用余数代替较大的数，继续进行相除操作，直到余数为0，那么最后一次相除的除数就是这两个数的最大公因数。
最大公因数有以下几个性质：1.最大公因数是唯一的，也就是说，两个数的最大公因数只有一个。
2.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数就是互质数。
3.如果两个数中有一个是质数，那么它们的最大公因数就是1或这个质数本身。
4.如果两个数的最大公因数是d，那么这两个数可以表示成d的倍数。
二、最小公倍数的概念最小公倍数，简称“最小公倍数”，是指两个或多个数中能够被它们同时整除的最小正整数。
例如，4和6的最小公倍数是12，因为12既能被4整除，也能被6整除。
最小公倍数有以下几种求法：1.因数分解法：将两个或多个数分别分解质因数，然后找出它们的公因数和非公因数，最后将这些因数相乘即可得到最小公倍数。
2.公式法：最小公倍数等于这两个数的积除以它们的最大公因数。
最小公倍数有以下几个性质：1.最小公倍数是唯一的，也就是说，两个数的最小公倍数只有一个。
2.如果两个数中有一个是1，那么它们的最小公倍数就是另一个数。
3.如果两个数的最大公因数是d，那么它们的最小公倍数就是d的倍数。
三、最大公因数和最小公倍数的应用最大公因数和最小公倍数在数学中的应用非常广泛，下面列举一些常见的应用：1.分数的通分和约分：分数的通分和约分都需要用到最小公倍数和最大公因数。
求两个数最大公因数的方法(1)
A 1 B 3 C 4 D 9
〔2〕36和48的最大公因数是〔〕
A 4B 6 C 8 D 16
〔3〕甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是〔〕
A .1 B.甲数C .乙数D.甲、乙两数的积
3、在相应的〔〕里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。
小结
求两个数最大公因数的方法：列举法、筛选法
学生先独立完成，独立观察，每组数有什么特点，再进行交流。
小结：求两个数最大公因数有哪些特殊情况？
⑴当两个数成倍数关系时，较小的数就是他们的最大公因数。
⑵当两个数只有公因数1时，他们的最大公因数是1。
课堂练习
〔难点稳固〕
三、练习稳固
〔1〕9和15的最大公因数有〔〕
〔2〕14和21的最大公因数有〔〕
〔3〕18和45的最大公因数有〔〕
刘凤丽
填写时间
6月5日
学科
数学
年级/册
五年级下册
教材版本
人教版
课题名称
《求两个数最大公因数的方法》
难点名称
能用不同方法求两个数的最大公因数。
难点分析
从知识角度分析为什么难
理解公因数和最大公因数的含义。能正确地求出两个数的公因数和最大公因数。用多样化的方法找公因数的过程，提高解决问题的灵活性。
从学生角度分析为什么难
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
互质关系：当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。
2、引导学生用集合图表示8和12的因数？中间相交的局部是8和12公有因数。
3、同桌交流，说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？汇报：谁能用自己的语言说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？
怎么求最大公因数短除法公式
解：
用短除法求最大公因数具体方法：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止
把除数相乘得8和12最大公因数：2×2=4
答：用短除法求最大公因数，除到两个商只有公因数1为止，最后把除数相除得最大公因数
短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
后来，使用分解质因数法来分别分解两个数的因数，再进行运算。
求两个数最大公因数方法论文
求两个数的最大公因数的方法探究摘要：灵活应用辗转相除法、分解质因数法、求差法、求余数法，能迅速准确地求出两个数的最大公因数，对于分数的约分非常有用，能提高计算的速度和正确率。
关键词：最大公因数；约分；辗转相除法；分解质因数法；求差法；求余数法最大公因数就是几个数公有的因数中最大的一个公因数数，求两个数的最大公因数是为学习分数的约分打基础。
约分在分数的计算中有着非常重要的作用，熟练掌握求最大公因数的方法，能提高计算的速度和正确率。
在学生实际计算中，当分子分母的数值比较大时，一部分学生由于不能迅速正确地求出两个数的最大公因数，造成分数不能化成最简，约分不彻底。
因此，如何迅速正确地求出两个数的最大公因数就变得十分重要，成为值得探究的问题。
《新课标》指出：“有效的学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
”为了探索最简分数的判定方法，我出了一道思考题供学生思考讨论：求381和1397的最大公因数。
教材中讲了用短除法求两个数的最大公因数的方法，就是用质数表中的质数去试除分子和分母。
当学生用了九牛二虎之力将100以内的25个质数一一试完仍未找到分子分母的公因数时，就信心十足地断定这两个数是互质数，最大公因数是1。
于是我告诉学生这两个数不是互质数，并鼓励学生动手实践、自主探索与合作交流，来探究解决问题的有效方法，并尝试对结论的合理性作有说服力的说明。
学生们经过认真的思考、激烈的讨论，不但找到了381和1397的最大公因数是127（实际上，127是一个质数），而且还从不同的途径找到了求最大公因数的创新解法，师生经过共同归纳、总结、论证，总结了四种方法。
下面就以这道思考题为例来详细介绍这四种方法。
求最大公因数和最小公倍数的方法经典
求最大公因数和最小公倍数的方法：一、 特殊情况：1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。
）2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）二、一般情况：1求最大公因数：列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27 1、3、9最后找出最大公因数： 9②单列举法：如，求18和27的最大公因数先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数最后找出最大公因数： 9③短除法：3 18 273 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘2 3 3×3=9④除法算式法：用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。
÷9就是18和27的最大公因数2、求最小公倍数： 列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、7212的倍数：12、24、36、48②单列举法：如，求18和12的最小公倍数先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
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教后反思：在教学中，通过引导学生对“最大公因数”的理解，明白应该先知道两个数的因数有哪些，其中公有的因数有哪些，最后找出最大公因数。这样步步深入，找出比较简单的方法。在有着特殊关系的两个数中，学生进行分析比较发现其规律。这样一来，学生就会很轻松地求出两个数的最大公因数。
《求两个数的最大公因数》的教学设计片段
1、出示例2：怎样求18和27的最大公因数？
师：提示学生根据上节课学习的“最大公因数”的概念，分小组探究《求两个数的最大公因数》的方法。
生：小组代表汇报方法。
27的因数：1，3，9，27。 18和27的最大公因数是9。
18和27的最大公因数是9。
18和27的最大公因数=3×3=9。
……
2、练习：找出下面每组数的最大公因数。
15和12 30和45
三、探究有着特殊关系的两个数的最大源自因数。1、出示：快速找出下列每组数的最大公因数，说出你的理由。
第一类：4和8 6和12 3和9 16和32 第二类：1和7 8和9 12和13 5和11
2、分析比较，你发现了什么？
第一类：一个数刚好是另一个数的因数（也就是说：两个数存在着“倍数”关系），那么这两个数的最大公因数就是较小的那个数。