有理数乘方的意义

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有理数乘方的意义及运算教学设计七年级数学上册同步备课系列(人教版)

1.5.1 乘方（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5有理数的乘方第1课时，内容包括有理数乘方的意义、符号法则及运算.2.内容解析有理数乘方的意义，教材是先给出计算正方形面积、正方体体积等实际问题，利用求几个相同因数的乘法运算，再结合相同因数是负数等情况给出的，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的思想.之后给出了有理数乘方的写法、读法，及底数、指数、幂等相关概念.接着根据有理数乘法法则，探究讨论了有理数乘方运算的符号法则与相关性质.最后给出了利用计算器进行有理数乘方运算的案例.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：有理数乘方的意义及其运算．二、目标和目标解析1.目标（1）理解有理数乘方的意义，了解幂、底数、指数等相关概念.（2）掌握有理数乘方的符号法则及相关性质，能够正确地进行有理数的乘方运算.2.目标解析（1）有理数的乘方是利用有理数的乘法来定义的. 将n a a a a 个写成a n 的表达式，前者是n 个有理数a 相乘，是乘法运算，后者是有理数乘方的形式，是乘方运算.在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 的结果，即n 个有理数a 相乘的结果叫做幂.所以，有理数乘方及其相关概念是有理数乘法运算及其相关概念的自然拓展.（2）有理数的乘方像有理数加、减、乘、除法一样，也是一种运算，其运算的符号法则及相关性质完全依据相同因数的有理数乘法法则获得.初学时，应强调二者之间的关系，用有理数乘法法则探究学习有理数乘方运算.待学生熟悉有理数乘方运算法则及其相关性质后，应该逐步丢掉这根拐杖.三、教学问题诊断分析有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础．有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，但学生在探究过程中容易忽视由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则，有理数的乘方运算与加、减、乘、除法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数乘方符号法则及相关性质的理解与应用.四、教学过程设计（一）引入新课棋盘上的学问：古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋. 为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求. 大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑. 这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？师生活动：学生可以自由发挥想象，教师不做任何解答，留待后面学习中解答.【设计意图】创设问题情境，激发学生学习兴趣，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的.（二）新知探究问题1：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？做一做：1. 边长为a 的正方形的面积为____；2. 棱长为a 的正方体的体积为______；3. (－2)×(－2)×(－2)=_____；4. (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5=____；5. (－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)=______.师生活动：归纳总结：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即n n a a aa a 个.师：对于a n 中a 的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a 可以取任意有理数，板书课题.这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次幂（或a的n次方）.教师引导学生注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.同时比较已经学习过的几种运算方法结果的不同称呼：【设计意图】通过对乘方的概念及意义的探索，使学生理解乘方的意义，能和前面已经学习过的几种运算作比较.（三）针对训练1. 把下列乘法式子写成乘方的形式：（1）1×1×1×1×1×1×1=_______；（2）3×3×3×3×3=_______；（3）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=______；（4）5555= 6666⨯⨯⨯答案：（1）17；（2）35；（3）(－3)4；（4）4 56⎛⎫ ⎪⎝⎭.2. 把下列乘方写成乘法的形式：（1）(－9)3= __________________；（2）497⎛⎫⎪⎝⎭=___________；（3）(a－b)2= ___________ ；答案：（1）(－0.9)×(－0.9)×(－0.9)；（2）99997777⨯⨯⨯；（3）(a－b) (a－b).3. 填空：（1）(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.（2）612⎛⎫⎪⎝⎭表示个12相乘，读作12的次方，也读作12的次幂，其中12叫做，6叫做.答案：（1）－5；2；－5；－5；平方；（2）6；6；6；底数；指数.4. 判断下列各题是否正确：（1）23=2×3 ( )（2）2+2+2=23 ( )（3）23=2×2×2 ( )（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）×.【设计意图】学生理解乘方的意义，并在理解的基础上进行乘方运算. （四）典例分析例1：说出下列乘方的底数、指数，并进行计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4；（3）07；（4）323⎛⎫-⎪⎝⎭．解：（1）(－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；（2）(－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；（3）07 =0×0×0×0×0×0×0=0；（4）322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭师生活动：学生进行交流讨论，尝试解决，请学生板演，然后师生共同纠错，同时引导学生每一步计算的依据.【设计意图】通过例题的学习，对有理数乘方的幂、底数、指数的概念及其表示有更进一步的理解，及时巩固所学知识，并且通过学生板演让学生自己发现问题，尝试解决问题，同时也让学生知道乘方运算的依据.（五）新知探究问题2：（1）－32与(－3)2结果相等吗？追问：223⎛⎫⎪⎝⎭与223结果相等吗？师生提示：①负数的乘方，（连同符号），用小括号括起来，这样便于辨认底数；②分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.问题3：不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？（1）(－2)51；（2）(－2)50；（3）250；（4）251；（5）(－1)2022；（6）(－1)2023；（7）02022；（8）12022．师生活动：教师引导学生共同归纳：（1）正数的任何次幂是正数；（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；（3）0的任何次幂等于零；（4）1的任何次幂等于1；（5）－1的偶次幂等于1；－1的奇次幂是－1．【针对训练】1. 回答下列问题:（1）23中底数是，指数是，幂是.（2）234⎛⎫⎪⎝⎭中底数是，指数是，幂是.（3）(－5)4中底数是，指数是，幂是. （4）－54中底数是，指数是，结果是.2. 填空：310的意义是，310 = .3. 判断正误：（对的画“√”，错的画“×”）（1）32 =3×2=6 ( )（2）(－2)3＝(－3)2 ( )（3）－32=(－3)2( )（4）－24=(－2)×(－2)×(－2)×(－2) ( )（5）223⎛⎫⎪⎝⎭=223( )答案：1.（1）2；3；8；（2）34；2；916；（3）－5；4；625；（4）5；4；－625.2.10个3相乘；59049.3.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×.（六）典例分析例2：用计算器计算(－8)5和(－3)6.师生活动：要求同桌之间互相交流，不会的同学要向会使用计算器的同学请教.【新知应用】问题4：同学们，现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗？1＋21＋22＋23＋……＋263= （粒）.（1.84467×1019）建议利用计算器帮助计算.估计每千颗米粒重40克，这么多颗米粒总重超过亿吨.（7000）问题5：珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米. 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度是多少？0.1×230= （mm ）= （m ）.计算器计算：230=10737418240.1×230 =107374182.4（mm ）=107374（m ）.追问：这张纸对折30次后，厚度超过珠穆朗玛峰，是真的吗？例3：计算（1）()2233⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭；（2）－23×(－32)；（3）64÷(－2)5；（4）(－4)3÷(－2)200＋2×(－3)4.解：（1）()22239633⎛⎫⎛⎫-⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）－23×(－32)= －8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200＋2×(－3)4=－64÷1＋2×81=98.师生活动：教师引导学生共同思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？（先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.）【设计意图】通过学生之间的相互交流，感受现代技术，学会使用计算器求乘方运算.（七）当堂巩固1. 填空：（1）－(－3)2= ；（2）－32= ；（3）(－5)3= ；（4）0.13= ；（5）(－1)9= ；（6）(－1)12= ；（7）(－1)2n = ；（8）(－1)2n +1= ；（9）(－1)n = .1.（1）－9；（2）－9；（3）－125；（4）0.001；（5）－1；（6）1；（7）1；（8）－1；（9）11n n -⎧⎨⎩（当为奇数时）（当为偶数时）. 2. 在－|－3|3，－(－3)3，(－3)3，－33 中，最大的数是（ B ）A. －|－3|3B. －(－3)3C. (－3)3D. －333. 对任意实数a ，下列各式不一定成立的是（ B ）A. a 2=(－a )2B. a 3=(－a )3C. |a |=|－a |D. a 2≥0【设计意图】通过巩固练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握.（八）感受中考1．（2022•广东）计算22的结果是（）A．1B C．2D．4【解答】解：22=4．故选：D．2．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a＋1|＋(b－2022)2=0，则a b= ．【解答】解：因为|a＋1|＋(b－2022)2=0，所以a＋1=0，b－2022=0，即a=－1，b=2022，所以a b=(－1)2022=1，故答案为：1．3．（2022•泸州）若(a－2)2＋| b＋3|=0，则ab= ．【解答】解：由题意得，a－2=0，b＋3=0，解得a=2，b=－3，所以，ab=2×(－3)=－6．故答案为：－6．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（九）课堂小结1. 本节课学习的主要内容有哪些？这些内容体现了哪些数学思想方法？2. 有理数的乘方运算需要注意哪些事项？其运算步骤是什么？1. .2. 乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）零的正整数次幂都是零.【设计意图】通过巩固练习和小结，使学生加深对乘方意义的理解与掌握，使所学知识系统化.（十）布置作业1. P47：习题1.5：第1、2、7题；2. P48：习题1.5：第12题；3. 课外思考：（1）平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是 .（2）(+1)2022－(－1)2023 = .五、教学反思对于有理数乘方的意义是这样突破的：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，记作a n ，乘方运算的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫指数，对此应从以下几个方面加深理解.①(－2)3与－23意义不同，(－2)3表示3个(－2)相乘，底数是－2，指数是3；而－23表示23的相反数，底数是2，指数是3.②323⎛⎫- ⎪⎝⎭与323-意义不同，323⎛⎫- ⎪⎝⎭表示3个23-相乘，底数是23-，指数是3；而323-表示23除以3的商的相反数.③负数或分数的乘方，在书写时一定要把整个负数或分数（连同符号）用小括号括起来，防止因负号处理不慎出现错误，或对乘方运算中底数的区分和辨认产生困难.对于有理数乘方运算法则是这样突破的：①有理数乘方运算法则是利用有理数乘法运算法则探究得到的. 有理数乘方的符号法则和相关性质是：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.正数的任何次幂都是正数.0的任何正整数次幂都是0.任何数的偶次幂都是非负数.1的任何次幂都是1. －1的偶次幂是1，－1的奇次幂是－1.这些法则与性质，需要在理解的基础上逐步掌握，并能熟练地应用.②与有理数的加、减、乘、除法运算步骤一样，有理数的乘方运算也是先确定幂（运算结果）的符号，再计算幂（运算结果）的绝对值. 教学时，应重视类比方法的使用.需要特别注意，有理数乘方运算中，所有的指数都是正整数（正偶数、正奇数），指数暂时还没有涉及负整数与零.③一个数可以看作这个数本身的一次方，这是一种规定.这种规定可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数.此外需要注意，当底数为带分数时，应先化带分数为假分数，再按乘方的意义进行计算.例如，()22211422339⎛⎫⎛⎫-≠-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而应为22177749233339⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

教案-乘方的意义

小结
通过这节课的学习，你有什么收获
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幕。
负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号），用小括号括起来，
分数的乘方，在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来
教师姓名
单位名称
填写时间
学科
数学
年级/册
七年级上册
教材版本
人教部编版
课题名称
第一章有理数第五节乘方的意义填写章节及课题的名称
难点名称
乘方的概念及意义
难点分析
从知识角度分析为什么难
知识点其实不太复杂:但是学生一做题时“算成3×2=6f看成F）,和£的意义相同.
从学生角度分析为什么难
学生分辨能力不够高,不够认真,所以这个知识点要巩固。
我的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幕。
也可以读作a的n次幕
1n叫做指数。。〃的结果叫做幕。
an
＜一指数因教的个
基r
底பைடு நூலகம்——
-因教
课堂练习（难点巩固）
（1）在［2］中,底数是2,指数是3,读作乙的三次方或Z的三次塞。
⑼999
（2）在（一2）,中,底数是一2,指数是4,读作-2的四次方或-2的四次暴。
（3）在（-6宣中,底数是-0.3,指数是5,读作-0.3的五次方或-0.3的五次塞。
（4）在5中,底数是5,指数是1
判断下列各题是否正确:
（错）①23=2x3.
（错）②2+2+2=23；
（对）③23=2x2x2；
（错）④-24=（—2）x（-2）x（-2）x（-2）
思考:请指出下列塞的底数与指数并说说下列各数的意义,它们一样吗?
（-2）4和-2，

有理数的乘方讲义

引入:棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。

为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32 粒…，一直到第64格。

”“你真傻！就要这么一点米粒？！ ”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”设计意图:通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。

猜想第64格的米粒是多少?第1格:1 第2格:2第 3 格:4=2 X 2=22第 4 格:8=2 X 2X 2=23第 5 格:16=2 X 2X 2X 2=24 63个2X 2=263【知识点二】乘方的意义乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方【例1】把下列各数写成乘方的形式2 2 2 (1) (-6) X( -6) X( -6) (2)3 3 3 有理数的乘方其中a 是底数, n 是指数。

23 (3)- 2X 2X 2X 2 a 读作a 的n 次幕（或a 的n 次方）。

变式训练读出下列个数，并指出其中的底数和指数1）在（—9） 7中,底数是，指数是，读作,或读作;2）在83中，底数是，指数是，读作,或读作;3）在中，底数是，指数是，读作；4）在一 2°中，底数是，指数是;5）在5中,底数是,指数是。

【知识点三1有理数乘方的运算法则：正数的任何次幕都是正数,【例213)5) (-1 ) 11【例31计算并对比(3)2我们把大于10的数记成aX0n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即这种记数法叫做科学记数法。

1000，10000,能写成 10（） ? （）3000=3X000=3X0° 30000=3 >10000=3 X10()3、160000000000这个数可能表示为，（强调 a 的范围）【例411、将下列大数用科学记数法表示(1)(2)2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：（1） 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14圈，行程约为6X105千米；（2）一套《辞海》大约有1.7 X07个字。

人教版数学七年级上册第一章有理数乘方

2.有理数的乘方运算计算一个有理数的乘方时,应将乘方运算转化为乘法运算,先确定幂的符号,再计算幂的绝对值.特别地,当底数较大时,可借助于计算器计算. 注意任何数的偶次幂都是非负数,1的任何次幂都是1,-1的偶次幂是1, -1的奇次幂是-1.
示例有理数的乘方运算
1.5.1 乘方
栏目索引
1.5.1 乘方
(2)-32×(-3)3-(-2)3÷2
=32×33+23÷2=9×27+8÷2=243+4=247.
(3) 12
1
2 3

7 4

×(-6)2= 12

5 3

7 4
× 36
= 1 ×36- 5×36+ ×736=18-60+63=21.
2
3
4
(4)-22+[18-(-3)×(-2)4]÷6
栏目索引
3.an,-an及(-a)n的区别与联系
an
-an
(-a)n
相同点
指数都是n
不同点意义不同
n个a相乘的积
n个a相乘的积的相反数
n个-a相乘的积
底数不同
a
a
-a
联系
n为奇数
-an=(-a)n,且-an,(-a)n都与an互为相反数(a≠0)
n为偶数
an=(-a)n,且an,(-a)n都与-an互为相反数(a≠0)
(2)-42-3×22×

1 3
1÷

1
1 3

=-16-3×4× 23× =34-16-6=-22.
点拨对于乘方运算,要注意幂的符号,注意区分负数乘方与正数乘方

1.6有理数的乘方例题与讲解

1.6 有理数的乘方 1．有理数的乘方的意义及有关名称 (1)一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，即，这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．(2)幂：乘方的结果叫做幂．在乘方运算a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 叫做幂，即(如图)．(3)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算(因数相同的乘法运算)，幂是乘方运算的结果．也就是说，a n 既表示n 个a 相乘，又表示n 个a 相乘的结果．(4)a n 看作乘方运算时，读作a 的n 次方；当a n 看作a 的n 次方的结果时，读作a 的n 次幂．如34中，底数是3，指数是4，读作3的4次方或3的4次幂．又如(－3)4中，底数是－3，指数是4，读作－3的4次方或－3的4次幂．(5)一个数可以看作这个数本身的一次方．例如：5就是51,51就是5，指数1通常省略不写．(6)底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来．如(－1)2，212⎛⎫ ⎪⎝⎭分别表示(－1)×(－1)，12×12. 【例1】把下列式子写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)25×25×25×25×25×25； (3) 分析：5个－3.14相乘，写成(－3.14)5,6个25相乘可写成⎝⎛⎭⎫256,2n 个m 相乘，写成m 2n . 解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5.(2)25×25×25×25×25×25＝⎝⎛⎭⎫256，其中底数是25，指数是6. (3)＝m 2n ，其中底数是m ，指数是2n .2.有理数的乘方的运算法则(1)乘方运算的符号法则乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能得出乘方运算的符号法则：正数的任何次乘方都取正号，负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号．(2)乘方的运算步骤非零有理数的乘方，先根据乘方运算的符号法则判断结果的符号，再将其绝对值乘方；即：①根据幂指数的奇、偶性直接确定幂的符号；②计算绝对值的乘方．乘方是特殊的乘法，由乘法法则，我们能把乘方运算化归为我们熟悉的乘法运算．如，(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81(不是－3和4相乘)．(－232)＝(－23)×(－23)＝49. (3)几点注意①－a n 与(－a )n 的意义完全不同，－a n 表示a n 的相反数，(－a )n 表示n 个－a 相乘．如－14＝－(1×1×1×1)＝－1，底数是1；(－1)4＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝1，底数是－1.②当底数是带分数时，必须先化为假分数，再进行乘方计算．如，(－123)2＝(－53)2＝(－53)×(－53)＝259. ③若一个有理数的平方(可推广到偶次方)等于它本身，那么这个有理数是0或1.④若一个有理数的立方(可推广到奇次方)等于它本身，那么这个有理数是0或±1. ⑤0的正数次方是0.【例2】计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－343；(4)－334；(5)(－1)101； (6)( 1123). 分析：(1)(－3)4表示4个－3相乘；(2)－34表示34的相反数，即－34＝－(3×3×3×3)；(3)⎝⎛⎭⎫－343表示3个－34相乘；(4)－334表示33除以4的商的相反数；(5)(－1)101表示101个－1相乘，(－1)101＝－1，在进行乘方运算时，首先根据符号法则确定符号，然后再计算绝对值，幂的绝对值等于底数绝对值的乘方；(6)底数是带分数，乘方时要先把带分数化成假分数．解：(1)(－3)4＝＋(3×3×3×3)＝81；(2)－34＝－(3×3×3×3)＝－81；(3)⎝⎛⎭⎫－343＝－(34×34×34)＝－2764； (4)－334＝－3×3×34＝－274； (5)(－1)101＝＝－1；(6)( 112)3＝(323)＝278. 3．有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(1)有理数的运算，加减叫第一级运算，乘除叫第二级运算，乘方、开方(以后再学)叫第三级运算．(2)有理数混合运算的顺序①先乘方，再乘除，后加减．②同级运算，按照从左到右的顺序进行．③如果有括号，先做括号里的运算(括号的运算顺序是：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的)．(3)在进行有理数混合运算时，除遵循以上原则外，还要根据具体的题目的特点，灵活使用运算律，使运算准确而快捷．【例3】计算：(1)3＋50÷22×⎝⎛⎭⎫－15－1； (2)2334121115965⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 分析：(1)先算乘方，再把除法转化为乘法，计算乘除运算，最后算加减；(2)此题运算顺序是：第一步计算(1－49)和(1－16)；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法．解：(1)原式＝3＋50÷4×⎝⎛⎭⎫－15－1 ＝3＋50×14×⎝⎛⎭⎫－15－1 ＝3－50×14×15－1＝3－52－1 ＝－12. (2)原式＝(85×592)÷35265⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝(89)2÷⎝⎛⎭⎫－133 ＝6481×(－27) ＝－643. 4．科学记数法(1)大数的表示方法在日常生活中我们会遇到一些特别大的数，这些数在读、写、算时都不方便，于是用如下的简洁方法来表示这些较大的数：①用更大的数量级来表示；②根据10n 的特点，来表示这些较大的数．(2)科学记数法的概念一般地，一个绝对值大于10的数都可记成±a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 等于原数的整数位数减1，这种记数方法叫做科学记数法．(3)大于10的数用科学记数法表示时，a ，n 的确定方法：①10的指数n 比原数的整数位数少1，用科学记数法表示大于10的数，只要先数一下原数的整数位数即可求出10的指数n .a 是整数位数只有一位的数．例如：341 257.31的整数位数是6，则n ＝6－1＝5，所以用科学记数法表示为3.412 573 1×105.②将原数的小数点从右向左移动，一直移到最高位的后面(即保留一位整数)，这时得到的数就是a ，小数点移动的位数就是n ，如1 300 000 000人＝1.3×109人，38万千米＝380 000千米＝3.8×105千米．辨误区用科学记数法时应注意的几点(1)不要误认为a 就是零前面的数，如误把426 000记作426×103.(2)n 等于原数的整数位数减1.不要误认为n 就是该数后面零的个数．(3)a 是整数位数只有一位的数．如果原数是负数，负数前面的“－”号不能丢．【例4】用科学记数法表示下列各数：(1)687 000 000；(2)5 000 000 000；(3)－367 000.分析：(1)把687 000 000写成a ×10n 时，a ＝6.87，它是将原数的小数点向左移动8位得到的，即n ＝8，所以687 000 000＝6.87×108；(2)把5 000 000 000写成a ×10n 时，a ＝5，它是将原来的小数点向左移动9位得到的，即n ＝9，所以5 000 000 000＝5×109；(3)把－367 000写成a ×10n 时，a ＝－3.67，它是将原来的绝对值的小数点向左移动5位得到的，即n ＝5，所以－367 000＝－3.67×105.解：(1)687 000 000＝6.87×108；(2)5 000 000 000＝5×109；(3)－367 000＝－3.67×105.5．有理数乘方的运算有理数乘方运算的步骤：确定幂的符号；计算幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．在幂的形式中，底数是因数，指数是相同因数的个数．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来计算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”，再计算53＝125，即(－5)3＝－125.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例5－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.辨误区进行乘方运算时应注意的问题在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例5－2】计算(－0.25)10×412的值．分析：直接求(－0.25)10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－0.25)10＝0.2510，表示10个0.25相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解：(－0.25)10×412＝0.2510×412＝(0.2510×410)×42＝(0.25×4)10×42＝1×16＝16.6.写出用科学记数法表示的原数把用科学记数法表示的数±a ×10n “还原”成原数，原数的整数位数等于n ＋1；原数等于把a 的小数点向右移动n 位所得的数，若向右移动位数不够，应用0补上数位．谈重点科学记数法的误区把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法表示的数还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．【例6】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？(1)3×104；(2)2.25×105；(3)－6.32×103；(4)赤道长约4×104千米；(5)按365天计算一年有3.153 6×107秒．分析：将科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．也可以先把10n 化成通常表示的数，再与a 相乘即可，但转化时要注意1后面0的个数就是n .解：(1)3×104＝3×10 000＝30 000；(2)2.25×105＝2.25×100 000＝225 000；(3)－6.32×103＝－6.32×1 000＝－6 320；(4)4×104千米＝40 000千米；(5)3.153 6×107秒＝31 536 000秒．7.有理数运算中的技巧运算顺序规定：先算高级运算，再算低级运算，同级运算，按从左到右的顺序进行．在进行有理数的运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，起到事半功倍的奇效．对于较复杂的计算问题，计算时不要急于下手，应该先整体观察，分析算式的结构特征和各数之间的关系，寻找简捷的解题途径，进行合理、快速的运算．在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写成整数与真分数和的形式，如－198＝－2－38，而将－38化成－616，因而避免把－198化为－3816，也可以简化运算．解技巧有理数的混合运算在进行有理数的混合运算中，先确定运算顺序，注意恰当使用运算定律．分数、小数的乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化成假分数．含有多重括号时，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外向内．计算过程中应时时重视符号．【例7】计算：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋(12＋23－34－1112)×24； (2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪－912－0.752. 分析：(1)此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，把－321625化成假分数，可以写成(－32－1625)的形式，而(12＋23－34－1112)×24，若用分配律又较为方便．(2)在运算的同时把前两个除法转化为乘法．去掉绝对值、把小数转化为分数，然后进一步计算即可．解：(1)－321625÷(－8×4)＋2.52＋1231123412⎛⎫+-- ⎪⎝⎭×24 ＝(－32－1625)×(－132)＋6.25＋12＋16－18－22 ＝1＋150＋6.25－12＝1.02＋6.25－12＝－4.73. (2)112÷34÷(－2)＋12÷2211122⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦×⎪⎪⎪⎪－912－0.752 ＝32×43×(－12)＋12÷(14－94)×192－916＝－1＋12×(－12)×192－916＝－1－198－916＝－1－2－616－916＝－31516.8．有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．【例8】据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3～0.4亩森林木材的造纸量．某市今年大约有6.7×104名初中毕业生，每个毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐的亩数为__________(用科学记数法表示)．解析：本题可分步计算出废纸回收的数量，再算出因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数：废纸回收的数量：6.7×104×12＝8.04×105(千克)＝804(吨)；因废纸回收使森林免遭砍伐的最少亩数是804×0.3＝241.2(亩)，用科学记数法表示为2.412×102亩．答案：2.412×1029.利用乘方解决规律性问题乘方运算是新学的一种重要的计算方法，乘方运算中有很多规律性变化，目前主要有三种：①一个数的乘方运算中，个位数字总是呈现一定的循环规律．②乘方运算中的数或数列的变化呈现一定的规律性，如：－2,4，－8，16，－32，….③等式运算中的规律性变化，如：12－02＝1,22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，….乘方运算中规律性变化灵活多样，有时还伴有符号的变化，并与和、差、等式相结合，更不容易发现其中的规律，因此识别较难．由特殊到一般，发现探索规律，是解决这类问题的关键，要注意观察：一是看参与计算的数与顺序间的变化规律，二是看结果的变化与顺序之间的规律．由特殊入手，猜想、验证，得出正确结论．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n 的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或12n 求解．【例9－1】观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128，…，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是( )．A ．2B ．4C ．6D ．8解析：观察式子的变化发现，从2的1,2,3,4,5，…次方的结果看，个位数以2,4,8,6,2,4，…循环，所以每四次一循环，而27÷4＝6余3，所以227的个位数字是8，故选D.答案：D【例9－2】观察下列各式：1＝1＝12,1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42，….请猜想前15个奇数的和是__________．解析：1个奇数等于12，前2个奇数的和等于22，前3个奇数的和等于32，…，猜想前15个奇数的和是152.答案：1＋3＋5＋7＋9＋…＋29＝152＝225【例9－3】观察下面一列数：2,5,10，x ,26,37,50，65，…，根据规律，其中x 表示的数是__________．解析：观察数列发现，每个数都是对应的顺序号的平方加1，即2＝12＋1,5＝22＋1,10＝32＋1，…，所以它们的排列规律是n 2＋1，所以x ＝42＋1，所以x ＝17.答案：17【例9－4】一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米？(2)对折20次后，厚度为多少毫米？分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×0.1＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×0.1＝23×0.1毫米，对折4次是16×0.1＝24×0.1毫米，对折5次是32×0.1＝25×0.1毫米……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)0.1×22＝0.4(毫米)．(2)对折20次后，厚度为(220×0.1)毫米．。

1.5.1有理数的乘方

3
2 2 结果相等吗？（－ 3 ）与
二、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1=
1
7
；
4
2、3×3×3×3×3=
3； 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=
5 5 5 5 5 4 、 = 6 ； 6 6 6 6
4
35；
三、判断下列各题是否正确：；3 2 2 3 ②2 2 2 ； 2 3 ③ 2 2 2 ； 2 4 ④ 2 (2) (2) (2) (2) ①
6× 6 （2）棱长为6的正方体的体积可记为： 6× 6× 6
6
6 6
若正方形的边长为a,则面积是多少?
a· a 若正方体的棱长为a，则正方体的体积为多少? a· a· a
a
a
6× 6
记作62，读作6的平方（或二次方）．
6×6×6 记作63，读作6的立方（或三次方）． a· a a· a· a
3
退出
书习题
0的任何次幂等于零;
1的任何次幂等于1．
计算：
1 = （3） 2
3
2
（1）（－5） =
1 4
3
（2）（－1） = １－125
（4）（－3） = 243 4 （6）3 = 81
5
4
（5）4 = 64 观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
n个
知识要点
底数
（任意有理数）
n a
指数幂
an也读作a的n次幂．
a的平方 2 a a 记作 a 读作 a的二次方 a的2次幂 a的立方 3 a a a 记作 a 读作 a的三次方 a的3次幂 a的四次方 4 a a a a 记作 a 读作 a的4次幂 a 的 n 次方 a a a 记作 a n 读作 a的n次幂 n个

有理数的乘方

有理数的乘方
有理数的乘方是以有理数为底数，有理数为指数的运算。

有理数包括整数、分数和小数。

整数的乘方是指相同整数连乘，如2的3次方等于2×2×2=8。

分数的乘方是指分子和分母分别乘方，如(1/2)的2次方等于
(1/2)×(1/2)=1/4。

小数的乘方可以通过将小数转化为分数进行计算。

有理数的乘方遵循以下规则：
1. 当指数为0时，任何非零有理数的0次方等于1，即
a^0=1（a≠0）。

2. 当指数为正整数时，有理数的乘方等于多次相乘，即
a^n=a×a×...×a（n个a相乘）。

3. 当指数为负整数时，有理数的乘方等于多次相除，即
a^(-n)=1/(a×a×...×a（n个a相乘）)。

4. 当指数为分数时，有理数的乘方可以通过根号运算进行计算，即a^(m/n)=n√(a^m)。

例如：
2^3=2×2×2=8
(1/2)^2=(1/2)×(1/2)=1/4
(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81
(1.5)^2=（3/2）^2=9/4
需要注意的是，有理数的乘方可能结果为有理数、无理数或复数。

有理数乘方经典题型总结

有理数乘方1．乘方的意义 (1)乘方的定义求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．如图，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作：a 的n 次幂(a 的n 次方)．乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)，幂是乘方运算的结果；乘方的底数是相同因数，指数是相同因数的个数．(2)乘方的意义a n 表示n 个a 相乘．即a n ＝.如：(－2)3＝(－2)×(－2)×(－2)表示3个(－2)相乘．释疑点 (－a )n 与－a n 的区别①(－a )n 表示n 个－a 相乘，底数是－a ，指数是n ，读作：－a 的n 次方；②－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作负3的3次方，表示3个(－3)相乘．(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.绝对值，平方的综合应用1、已知│x │=3，│y │=7，而xy<0，则x+y 的值是_________2、已知，，且＞0，则=3、│3-a │+│4-b │=0,求a+b 的值4、已知，则=_________。

5、已知0563=-+++-c b a ,求a+b+c 的值。

n aa a a a ⨯⨯⨯⋯⨯个||3a =||2b =ab a b -()02|4|2=-++b a a b a 2+6、若|m －n |＝n －m ，且|m |＝4，|n |＝3，则(m ＋n )2＝______. 7、若==-+-x y x ，则0)32(22 ，=y 。

8、已知与互为相反数，求的值．9、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。

试求220082008()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值 10、若abc ≠0，则||||||c cb b a a ++的所有可能值为2．乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则乘方运算就是根据乘方的意义把它转化为乘法进行计算．如：33＝3×3×3＝27.①正数的任何次幂都是正数； ②负数的奇次幂是负数； ③负数的偶次幂是正数； ④0的奇次幂、偶次幂都是0.任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即a 2n ≥0(n 为正整数)；若用n 表示正整数，则2n 表示偶数，而用(2n ＋1)表示奇数，则(－1)2n ＝1，(－1)2n ＋1＝－1.1．有理数乘方运算法则：当a ＞0时，a n＞0(n 是正整数) 当a <0时，0(n )0()n na a n ⎧⎪⎨⎪⎩＞是偶数＜是奇数；当a =0时，a n =0(n 是正整数)例题一计算：（13-15）×52÷|-13|+（-15）0+（0.25）2003×42003课堂练习一|1|a +|4|b -b a1. 322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+-- 2. |97|-÷2)4(31)5132(-⨯-- 3. 3323200213471113()[0.25()](5 1.254)[(0.45)(2)](1)81634242001-⨯+----÷++-例题二计算：2232(2)|3.14|| 3.14|(1)ππ-+-------课堂练习二1、23523(2)(4)(1)⎡⎤--+⨯---÷-⎣⎦ 2、323.14+412+3ππ--⨯---（1）（）3、()()3413312100.591644⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫+--⨯-÷---⨯-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭1、若032＞b a -，则b 02、()34255414-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷3、()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246 4、()()()33220132-⨯+-÷---5、()()()33220132-⨯+-÷--- 6 ()()3322222+-+--6 215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- 7. 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--3．有理数乘方的运算乘方运算的方法如下：与有理数的加、减、乘、除四种运算一样，有理数的乘方也是一种运算，其运算的方法是：①确定幂的符号； ②进行乘法的运算．析规律对于乘方的理解 ①乘方是一种运算，是特殊的乘法(因数相同的乘法有理数乘方有理数乘方有理数乘方算)，幂是乘方运算的结果．②因为a n 表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法进行乘方运算，即将乘方转化成乘法运算．1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求2012201320142015a a a a +++的值。

1.6 第1课时有理数的乘方

练习 2.计算.
练习 2.计算.
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出：正数的任何正整数次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
3.含乘方的混合运算
思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘
方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？
例3 计算:
1 42
知识要点
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作 “a的n次幂（或a的n次方）”，即
a×a×……×a = an
这种求n个相同n个因数的积的运算叫做乘方，乘
方的结果叫做幂.
幂
a n 指数因数的个数
底数因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
典例精析
(-3)4表示 A.4个-3的和 B.3个-4的积 C.-3与4的积 D.4个(-3)的积
(D )
解析: 根据有理数的乘方的定义可知.(-3)4表示4个(-3)的积.
练习
1.-33的意义是 A.3个-3相乘 B.3个-3相加 C.-3乘3 D.33的相反数
(D)
2.有理数乘方的运算
例1 计算：
(1) (-3)3；
(2)07；
(3)

2 5
3

;
解：(1) (-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-27；
捏合前捏一次后捏两次后
捏三次后
2 2×2
2×2×2
问题：捏合10次后可拉成几根面条？请用算式表示.
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 思考：捏合100次后可拉成几根面条？请用算式表示. 算式中有几个2相乘？
2×2×...×2
100个

1.5有理数的乘方(教案)

（4）实际应用问题：将乘方知识应用于解决实际问题时，学生可能难以找到乘方的模型。
举例：针对负整数乘方的理解，可以设计以下练习：
求2⁻³的值。
解答：2⁻³ = 1/(2³) = 1/8
针对乘方运算与其他运算的结合，可以设计以下练习：
计算：3² + 2 × 4⁻²
解答：首先计算乘方，3² = 9，4⁻² = 1/4，然后进行乘除运算，2 × 1/4 = 1/2，最后进行加法运算，9 + 1/2 = 9.5。
其次，学生在小组讨论环节中，对于有理数乘方在实际生活中的应用提出了很多有趣的想法，这说明他们已经能够在一定程度上运用所学知识。但同时，我也发现部分学生在讨论中较为被动，需要我在今后的教学中多关注这些学生的参与度，鼓励他们更加积极地参与到课堂讨论中来。
此外，实践活动中的实验操作环节，学生对折叠纸张这个实验很感兴趣，但也有些学生操作不够熟练，导致实验结果出现误差。在今后的教学中，我需要加强对学生实验操作的指导，提高他们的动手能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（3）正整数乘方的性质：培养学生熟练运用正整数乘方的性质，如aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ，(aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ等。
（4）负整数乘方的性质：使学生掌握负整数乘方的性质，如a⁻ᵐ = 1/(aᵐ)，(ab)⁻ᵐ = a⁻ᵐb⁻ᵐ等。
举例：讲解正整数乘方的性质时，可以举例如下：

1.6 有理数的乘方(第1课时) 课件(共44张PPT) 沪科版(2024)七年级数学上册

读法
-3的平方
3的平方的相反数
意义
结果
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
9
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
新知探究
2.底数为带分数的乘方
在计算

2

时，有的同学认为结果为2 ＋
＝4 ，

有的同学认为先化带分数为假分数，再乘方，即

若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2

2
2

100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
分层练习-巩固
11. 学习了“有理数的乘方”运算后，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一
种有关“幂”的新运算.定义： am 与 an ( a ≠0， m ， n 都是正整数)叫做同
底数幂，同底数幂除法记作 am ÷ an .运算法则如下：
− (＞),
am ÷ an ＝ (＝),

− (＜).
沪科版（2024）七年级数学上册
1.6 有理数的乘方
第一课时有理数的乘方
第一章有理数
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概

有理数的乘方学习指导

n
．
也读作
，
n
的
3)
z
／ 7
,
次幂
。
怎样由乘方的意义说明乘方的运算
叫做底数
的
2
，
t／
,
叫做指数例如 (
3
一
读作负
一
法则
3
次方或负
，
的 2 次幂
．
．
底数是
3
．
指
和(
3
明白了乘方的意义后我们来考虑负数
．
数是
2 9
是它的幂
、
的幂的变化规律例如我们应如何确定 (
一
．
第 2 次剪去剩下的妻如此下去剪
，
，
次后剩
二
四 (
、
0
) 与
n
一
矿
的异同比较
，
下的绳子有多长 ? ) 读作负
“
( 1 ) 不同点：① 读法不同
a
(
“
-
a
分析：解决本题的关键是找出每次剪完后
．
，
的
n
次方
”
一
。
矿
o
n
读作
“
负的
一
a
的
，
几
次方
故剪
次后剩下的绳子长
，
米击
数 ( 连同负号 ) 括起来再在其右上角写上指
，
点评：当底数大于得很快；当底数小于

有理数的乘方

( 如：
1) 2
3
、（-3）
2
例2：计算
（1）
102
103 104
=100 =1000 =10000
想一想：
观察例2的结果，你又能
发现什么规律？
1、10的几次幂，1 的后面就有几个0。
（2）（－10）2 =100 （－10）3
2、互为相反数的相 =－1000 同偶次幂相等，相同（－10）4 =10000 奇次幂互为相反数。
12 n 1ຫໍສະໝຸດ -1若a为有理数，则
a
2
是什么数？
a
2
≥0
1、若 a 2 16
4或-4 ，则a=_________；
-1 (a 1) 2 b 2 0 ，则a=____, 2、若 2 b=___
1.乘方的定义（意义）：求ｎ个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2.乘方运算的符号规律：正数的任何次幂都是正数
1、在现实背景中，理解有理数乘方的有关概念。 2、能进行有理数的乘方运算。
3、掌握有理数的幂的符号法则。
请认真观察下面的式子: 2×2.
2×2×2×2.
2×2×2×2×2×2. 2×2×2×2 × 2×2×2×2. 它们有什么相同点? 答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.这样的运算我们叫作乘方运算.
3
2
与（－3）结果相等吗？
2
2 3 读作的相反数，而（－3）读作－３的平方
2
2 3
所以
（－3）＝９
2
-3 ＝－９
2
探究性问题乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（-1）（-1）（-1）
1 3
= =
-1 ________ -1 ________

有理数的乘方

有理数的乘方一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：● 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，能运用乘方运算法则进行计算．● 理解科学记数法的意义，掌握用科学记数法来表示有理数，掌握近似数和有效数字的概念，会用近似数字和有效数字解决实际生活中的问题．● 进一步掌握有理数混合运算的法则，熟练运用法则进行混合运算．重点难点：● 重点：有理数的乘方运算法则，符号法则．科学记数法的应用，有效数字和近似数的应用．混合运算的顺序． ● 难点：有理数乘方的符号法则；科学记数法、近似数、有效数字的实际应用；混合运算等．学习策略：● 通过观察、归纳，理解有理数的乘方意义及运算，通过练习巩固有理数的混合运算，通过实例掌握近似数与精确度及科学记数法的概念．二、学习与应用（一）计算：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)= ；（2）5566⨯ = ．（二）边长为a 的正方形的面积是，可以简记为：；棱长为a 的正方体的体积是，可以简记为：．（三）111111(1)(1)(1)(1)...(1)23452006÷-÷-÷-÷-÷÷-= ．（四）11111(1)(1)...(1)(1)2320052006⨯-⨯-⨯⨯-⨯-= ．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识点一：有理数乘方的意义求几个的积的运算叫做乘方．乘方的结果叫（power）．要点诠释：（1）一般地，n个a相乘，即na a a a⋅⋅⋅g g g g144444424444443个记作，其中a叫，n叫，叫做a的n次幂或a的n次方，用图表示为：（2）乘方的运算：乘方是利用来定义的．是乘法的特例，所以乘方的运算可以利用的运算来进行．（3）乘方运算的符号法则：①正数的任何次幂都是；②负数的奇次幂是，负数的偶次幂是；③任何一个数的偶次幂都是，如20a≥．知识点二：有理数的混合运算有理数的混合运算是本章的重点之一，由于它的综合性强，所以又是难点，结合教材理解有理数的混合运算包含哪几种运算，掌握有理数的运算顺序和运算律．要点诠释：（1）有理数的混合运算中含有、、、、等多种运算，称为有理数的混合运算．（2）有理数混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后；②同级运算，从到进行；③如有括号，先做括号内的运算，一般按括号、括号、括号依次进行．知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习，请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。

有理数乘方的意义