最新全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题

公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
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公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
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理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。 (5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两 类动力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗 贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ， 并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。
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§1 静力学公理
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
F2
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FR
A
F1
FR F2
O
F1
F =F + F 全国周培源大学生力R学竞赛1辅导力学竞2 赛-静力学专题
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理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定 轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求 解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速 度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的 速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动 刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度 与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
对刚体的作用 。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任 意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F2
B
F2
F
A
A F F1
A
作用于刚体上的力—— 滑动矢量
作用线取代作用点 全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一平面内，且 第三个力的作用线通 过汇交点。
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§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
平衡方程
M O (F i) 0
i1
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
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F x3
0
例 题 1 求：三杆对三角 解：取三角形板ABC为研究对象
平板ABC的约束反力。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解 单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩 擦时单个刚体和全国简周培单源平大学面生力刚学竞体赛系辅导的力学平竞赛衡-静问力学题专。题
理论力学(基本部分)
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标 法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速 度。
数和也等于零。
● 几点说明：
（1）三个方程只能求解三个未知量；
（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；
（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；
（4）力矩方全程国中周培，源矩大学心生尽力学可竞能赛选辅导多力个学竞未赛知-静力力学的专交题点。
平面任意力系平衡方程的形式
基本形式
F F x 0 , F y 0 , M A () 0
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能 熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇 交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。 能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及 其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟 练地画出单个刚体及刚体系受力图。
F3
C
F1
F1 A
O
F12
B
F2
F2
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公理4 作用与反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0
Fx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
理论力学竞赛辅导
① 静力学专题 ② 运动学专题 ③ 动力学专题
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全国周培源大学生力学竞赛考试范围
理论力学
基本部分 专题部分
材料力学
基本部分 专题部分
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理论力学(基本部分)
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地 计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。