最新全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
十四届周培源力学竞赛题解
十四届周培源力学竞赛题解1. 引言周培源力学竞赛是中国著名的力学竞赛之一，旨在培养和选拔优秀的力学人才。
本文将对第十四届周培源力学竞赛的题目进行详细解析，包括题目背景、问题分析、解题思路和具体计算过程。
2. 题目背景本届竞赛的题目涉及到力学中的刚体运动和动力学问题。
刚体是指形状不变的物体，其运动可以通过质心的运动和绕质心的旋转来描述。
动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，包括质点的运动和刚体的运动。
3. 问题分析本届竞赛的题目一共包括两个问题，分别是刚体的运动和动力学问题。
首先，我们需要分析每个问题的背景和要求，然后确定解题思路和计算方法。
3.1 刚体的运动问题刚体的运动问题要求我们计算一个质点在给定条件下的运动轨迹。
我们需要根据质点的初始位置、速度和运动规律，通过数学建模和计算，得到质点的运动轨迹方程。
3.2 动力学问题动力学问题要求我们计算一个刚体在给定条件下的运动状态。
我们需要根据刚体的质量、力和力矩的作用，通过力学定律和运动方程，计算刚体的加速度、角加速度和角速度。
4. 解题思路根据问题分析，我们可以确定解题思路如下：4.1 刚体的运动问题解题思路1.根据给定的初始条件，确定质点的初始位置和速度。
2.根据质点的运动规律，建立质点的运动方程。
3.根据质点的运动方程，求解质点的运动轨迹方程。
4.2 动力学问题解题思路1.根据给定的初始条件，确定刚体的质量、力和力矩。
2.根据动力学定律和运动方程，建立刚体的运动方程。
3.根据刚体的运动方程，求解刚体的加速度、角加速度和角速度。
5. 具体计算过程根据解题思路，我们可以进行具体的计算过程。
具体的计算过程可以使用数学公式和计算软件进行求解，这里我们以数学公式为例进行说明。
5.1 刚体的运动问题计算过程1.假设质点的初始位置为(x0,y0)，初始速度为(v x0,v y0)。
2.假设质点的运动规律为匀速直线运动，即x=x0+v x0t，y=y0+v y0t。
周培源力学竞赛试题
周培源力学竞赛试题**一、选择题**1.下面哪个不是力学学科的基本概念？A.力B.速度C.加速度D.质量2.牛顿的第一定律是什么？A.有物体受力时才会发生加速度B.如果物体所受力合力为零，则物体静止或匀速直线运动C.任何物体都具有质量和体积D.力的大小与物体的质量成正比3.下面哪条曲线描述匀速直线运动？A.直线B.抛物线C.正弦曲线D.指数曲线4.位移的单位是什么？A.米B.秒C.牛顿D.焦5.下面哪个不是摩擦力的产生原因？A.物体与物体之间的接触力B.物体表面之间的微观凹凸和摩擦片间的相对运动C.空气中的阻力D.液体的黏性**二、填空题**1.在平面直角坐标系中，一个物体的速度v随时间t的关系可以用直线表示，则表示该物体匀速直线运动的方程为___。
2.当一个质点在匀速圆周运动过程中，过质点的任一切线上的力F 是非零力，__的和不为零。
3.一辆以v0速度飞驰的汽车即将遭遇一次车祸，司机将车速逐渐降低到0，忍着撞车会比车速不减缓时更__。
4.静摩擦力和动摩擦力都是与两相互接触且产生相对运动趋势的物体的__方向的摩擦力。
5.一个杂技演员呈弧线飞行，下面哪种行为是正确的？向__方向仰体跃起，向__方向俯体跃下。
**三、计算题**1.一辆小汽车以初始速度5 m/s匀加速行驶，在10秒后速度达到20 m/s，求加速度大小。
**四、解答题**1.某位学生在实验中测得一个质点做直线运动的v-t图如下所示，请根据图给出该质点的运动过程的描述。
（注：为保证字数计入1500字限制，此处附上图像的文字描述）2.一辆火车以10 m/s的速度匀加速行驶，经过10秒后速度达到20m/s，求火车的加速度大小和位移。
3.机车司机发现一头鹿从远处朝铁路奔来，他将火车刹车并紧急鸣笛，但仍无法避免与鹿相撞。
请简要描述这个过程中发生的物理现象。
（注：为保证字数计入1500字限制，请详细解释各个物理现象）总结：本文围绕周培源力学竞赛试题展开讨论，包括选择题、填空题、计算题和解答题四个部分。
周培源力学竞赛辅导课(扭转和截面的几何性质)
G
应变比能：
´
c z dx d
dz
dV dW 1 2 1 2 v G dV dV 2 2G 2
全杆应变能
x
1 2 V v dV dV W 2 2G V V V
截面的几何性质
静矩与形心位置 惯性矩、惯性积、极惯性矩 惯性矩和惯性积的平行移轴 公式 惯性矩和惯性积的转轴公式、截面的主惯性轴 和主惯性矩
（2）设内外轴受扭初始扭矩为零，当传递扭矩从零 增加到T (T Tcr ) 时，两轴间的扭矩值。
例题分析
解： （1）相对滑动，两轴间单位长度上摩擦力对实心圆 轴轴线的力偶矩
d fpd 2 m fdp 2 2 Tcr m dx
0 l l
0
fpd 2 fpd 2l dx 2 2
x
I x I y I x1 y1 2 sin 2 I xy cos2
Ix Iy Ix Iy
1 1
截面的几何性质
截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩
1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到= 0 时；恰好有
I x0 y0 (
I x I y 2
sin2 0 I xy cos2 0 )0
与 0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主 惯性轴之惯性矩称为主惯性矩。
tg2 0
2I xy Ix I y
I x I y 2 2 I x0 I x I y 主惯性矩： ( ) I xy 2 2 I y0
2.形心主轴和形心主惯性矩： 主惯性轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心 主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩
解得：
周培源力学竞赛国二
周培源力学竞赛国二摘要：1.周培源力学竞赛简介2.周培源力学竞赛的级别和国二的含义3.周培源力学竞赛国二的重要性和影响4.如何准备周培源力学竞赛国二正文：【周培源力学竞赛简介】周培源力学竞赛是一项面向全球高校大学生的力学学科竞赛，由我国著名力学家周培源教授发起，旨在激发大学生对力学学科的兴趣，提高力学教育质量，发掘和培养力学领域的优秀人才。
该竞赛自1990 年创办以来，已经成功举办了多届，吸引了众多国内外高校参赛。
【周培源力学竞赛的级别和国二的含义】周培源力学竞赛分为国际赛、全国赛和地区赛三个级别。
其中，全国赛是面向全国范围内的大学生举办的，参赛选手需经过地区赛的选拔。
国二则是全国赛中获得二等奖的选手，代表着在全国范围内取得了优异的成绩。
【周培源力学竞赛国二的重要性和影响】周培源力学竞赛国二对于参赛选手来说具有重要的意义。
首先，它代表了选手在力学领域的较高水平，有助于提高个人学术声誉和竞争力。
其次，获得国二的成绩对于申请国内外优秀高校的研究生项目或就业都有积极的帮助。
最后，参加周培源力学竞赛国二的过程本身也是对个人学术能力和综合素质的锻炼和提高。
【如何准备周培源力学竞赛国二】要想在周培源力学竞赛国二中取得好成绩，以下几点准备是必不可少的：1.扎实的力学基础知识：力学竞赛对选手的基础知识要求很高，因此需要参赛选手熟练掌握力学的基本概念、原理和定理。
2.丰富的题目练习：通过大量做题，可以提高解题速度和准确度，培养解题思路和技巧。
建议选手参加模拟赛和历年真题练习。
3.团队合作与交流：周培源力学竞赛往往需要参赛选手之间进行合作与交流，共同解决复杂的题目。
因此，具备良好的团队合作精神和沟通能力也是取得好成绩的关键。
4.保持良好的心态：竞赛过程中，保持冷静、自信的心态，遇到困难不要气馁，相信自己可以克服一切挑战。
总之，周培源力学竞赛国二是一项具有重要意义和影响力的赛事。
周培源力学竞赛辅导
FR MO
bca 0
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程 例:1992年第二届第2(4)题（3分）
六棱四面体受空间任意力系作用而平衡，则该力系分别对其六 个棱边之主矩为零必是六个独立的平衡方程。 （正确）
六矩式限制条件： 六个轴不全平行，或不相交于同一点。
静力学知识点三：投影、力矩、平衡方程 例:1996年第三届第1(1)题（3分）
a BA
a 0.05 100 BA 1 AB 0.1 3 / 2 100 rad s 2 3
aB aA
1 0 rad s 2 7.5 rad s
加速度关系： 以A为基点: 大小： 方向：
aD aA aDA ae a ar aC
l V mg sin h tan 2 2h cos 3 0 l
1 l V mg cos h 0 2 cos 2 0 V 2
l 2cos sin mg sin h 4 cos 2
FN 2
FN 1
静力学知识点四：摩擦问题（摩擦角、滚阻力偶、多处摩擦）
FN 2
tan m G 1 1 2 tan 2 1 cos
0 0 0
m m m
不可能！
FS 2
G
m：
静力学知识点二：力系简化（力的平移定理及力偶） 例:92年第二届第2(2)题（3分）
一个非平衡的空间力系总可以简化为一个合力或者两 个不相交的力。 （正确）
1、力； 2、力偶； （两个不相交的力）
全国周培源力学竞赛试题
全国周培源力学竞赛试题周培源力学竞赛是以力学为主题的全国性竞赛，旨在考察学生对力学基础知识的掌握和应用能力。
以下为相关参考内容，包括力学的基本概念、公式和解题思路等。
一、力学基本概念：1. 物体：具有一定质量和形状的实体。
2. 运动：物体在空间中的位置随时间的变化。
3. 弹力：弹性物体受到扭曲或拉伸后，恢复原状的能力。
4. 动力学：研究物体运动的动力学定律和力的作用规律等。
5. 静力学：研究物体在静止状态下的平衡条件与力的作用规律等。
6. 力：使物体发生变化或改变状态的推动或阻碍作用。
7. 质点：假设物体无限小且质量集中，只具有位置和质量两个性质。
8. 牛顿第一定律：质点在无外力作用下保持匀速直线运动或静止。
9. 牛顿第二定律：力是质点受到的推动或阻碍作用，与质点的加速度成正比。
10. 牛顿第三定律：相互作用的两个物体所受的力大小相等、方向相反。
二、力学公式：1. 速度公式：速度 = 位移 / 时间，单位为米每秒（m/s）。
2. 加速度公式：加速度 = （终速度 - 初始速度）/ 时间，单位为米每秒平方（m/s²）。
3. 牛顿第二定律公式：力 = 质量 ×加速度，单位为牛顿（N）。
4. 力矩公式：力矩 = 力 ×距离，单位为牛顿米（Nm）。
5. 动能公式：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²，单位为焦耳（J）。
6. 力的合成公式：合成力大小= √（力₁² + 力₂² + ... + 力ₙ²）。
三、力学解题思路：1. 建立坐标系和力图。
对于空间力学问题，可以建立一个适当的坐标系，并根据问题所给的力的方向和大小，绘制力图。
2. 利用牛顿第二定律解题。
根据题目所要求的问题，建立合适的坐标系，并根据牛顿第二定律公式进行计算，求出所需的未知量。
3. 引入力矩和转动定律解题。
对于转动问题，除了考虑物体的质量和加速度外，还要考虑到力对物体的转动作用。
全国周培源力学竞赛试题
全国周培源力学竞赛试题关于全国周培源力学竞赛试题的参考内容，以下为一份相关内容供参考。
力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和受力的规律。
在全国周培源力学竞赛中，通常会涉及到力的作用、牛顿定律、动量守恒和能量守恒等基本概念和原理。
以下是一些可能出现的试题题目和对应的参考内容。
题目一：一个质量为2kg的物体在一个斜面上往下滑动，斜面与水平面的夹角为30°，摩擦系数为0.2。
求物体在斜面上的加速度。
参考内容：首先，我们需要将物体所受的合力分解成沿着斜面方向的分力和垂直斜面方向的分力。
根据牛顿第一定律，物体所受的合力等于物体的质量乘以加速度。
根据斜面上的受力分析，沿着斜面方向的分力为物体的质量乘以重力加速度的正弦值：F_∥ = m·g·sinθ，其中m是物体的质量，g是重力加速度，θ是斜面与水平面的夹角。
而垂直斜面方向的分力为物体的质量乘以重力加速度的余弦值和摩擦力的和：F_⊥ = m·g·cosθ + f，其中f是摩擦力，根据已知条件，摩擦力f = μ·N，其中μ是摩擦系数，N是物体在斜面上的法向压力。
根据几何关系，N = m·g·cosθ。
将上述两个分力代入合力等于质量乘以加速度的公式，我们可以得到物体在斜面上的加速度a：m·a = m·g·sinθ - μ·m·g·cosθ。
题目二：一个自由下落的物体质量为0.5kg，下落的高度为2m。
求物体落地时的动能和势能。
参考内容：首先，我们需要知道物体的动能和势能分别是什么。
动能是指由于物体的运动而具有的能量，它的大小等于物体的质量乘以速度的平方再乘以1/2。
势能是指与物体所处位置的高度有关的能量，它的大小等于物体的质量乘以重力加速度的大小再乘以物体的高度。
根据已知条件，物体下落的高度为2m，质量为0.5kg。
首先我们可以求出物体的势能：势能=质量×重力加速度×高度=0.5×9.8×2=9.8J。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程
0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m
第十三届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案及详细解答
第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案及详细解答出题学校：南京航空航天大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分）评分总体原则采用扣分制或加分制。
采用扣分制时，建议最终所扣分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。
采用加分制时，建议最终所给分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。
如果学生的解题方法和参考答案不同，则按以下几种情况分别处理：（1）如果学生给出的最终结果和参考答案相同，建议采用扣分制：侧重检查学生的解题过程有无不严谨的地方或小的概念错误（未影响结果），如果有的话，建议每一处错误可酌情扣1~2分。
（2）如果学生给出的最终结果和参考答案不同：（A）如果学生解答的总体思路合理、清晰，建议采用扣分制：在检查学生的解题过程时侧重区分某错误是概念错误还是计算错误。
建议对于每一处概念错误扣5分或以上，对每一处计算错误酌情扣1~2分。
对于由一处计算错误所引起的后续计算结果错误，只按一次错误扣分，计算错误不累计扣分。
（B）如果学生解答的总体思路不清晰，建议采用加分制：在检查学生的解题过程时侧重寻找其局部正确、合理的部分，酌情给分。
一、参考答案第一部分基础题部分参考答案（共60分）第1题(18分)1）CDE ωω=-，11C DE ωω=（5分）2）2=41)2F ka a+（5分）3）223[+4(28ABC M ka maα=-（8分）第2题(12分)1）1058B B ωω=（3分）2）1min A ω（4分）3）25sin 39[1cos30)]0θθ---≥（（5分）第3题(15分)1）AC BC 7.338kNF F ==（拉）CD CE 10.377kNF F ==（拉）（7分）2）AC BC =33.125kN F F =（拉）CD CE 43.155kN F F ==（压）（8分）第4题(15分)1）31232(1)cos e E D M πβμβ=∆+（5分）2）222(1)sin 2E D F πβμβ=∆+（5分）3）22.5β=︒（5分）第二部分提高题部分参考答案（共60分）第5题(15分)1）当θ=0°或θ=180°时，解不唯一。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
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平衡方程的快速练习
如何截断？
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于：
（1）力矩的大小；
（2）力矩的转向；
（3）力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3
十四届周培源力学竞赛题解
十四届周培源力学竞赛题解
摘要：
I.引言
- 介绍周培源力学竞赛的背景和目的
II.第十四届周培源力学竞赛的题目概述
- 介绍本届竞赛的题目类型和难度
III.题目解答
- 详细解答本届竞赛的各个题目
IV.结论
- 总结本届竞赛的亮点和意义
正文：
I.引言
周培源力学竞赛是我国一项重要的大学生力学竞赛活动，旨在培养人才、服务教学、促进高等学校力学基础课程的改革与建设，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台。
第十四届周培源力学竞赛于2023年5月21日举行，共有来自全国各地的数千名学生参加。
II.第十四届周培源力学竞赛的题目概述
本届竞赛共有三类题目，分别是理论力学、材料力学和综合题。
题目难度较高，考察了学生对力学基础知识的掌握和运用能力。
其中，理论力学和材料力学题目侧重于考核学生对基本概念、原理和公式的理解和应用，而综合题则更注重学生的综合分析和解决问题的能力。
III.题目解答
以下为本届竞赛部分题目的解答：
1.理论力学题目
(1) 题目一：求解静力学平衡问题
(2) 题目二：求解动力学问题
2.材料力学题目
(1) 题目一：求解应力、应变问题
(2) 题目二：求解强度理论问题
3.综合题目
(1) 题目一：求解流体力学问题
(2) 题目二：求解振动和波动问题
IV.结论
第十四届周培源力学竞赛的成功举办，不仅为广大学生提供了一个展示自己力学知识和能力的平台，还激发了学生对力学学科的兴趣和热爱。
全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题解析
第4期小问题479个人赛试题不仅需要考虑基础课的特点，能考察参赛者对基础理论与基本假设的深入领悟和融会贯通能力，而且又要使参赛者在较短时间内展现出较强的分析问题、解决问题的能力。
试题本身要具有新颖性和原创性，这对命题者来说是一项富有挑战性的工作。
本次个人赛命题过程中，命题组在新颖性和原创性，尤其是与工程、生活和科技前沿问题结合方面做了大量的工作。
命题组提炼了多个问题，力求使试题不仅能够反映出学生对基本概念和基本假设的理解程度，还能够考核学生在力学模型的构建和求解方面的能力，引导学生深入思考工程、生活和科技中的本质科学问题。
本次力学竞赛对湖南大学力学教学起到了极大的提高和促进作用，期待全国周培源大学生力学竞赛越办越好，进一步激发学生学习力学的热情和创新欲望，推动力学教学水平的提升。
同时希望各兄弟院校对我们的工作进行批评指正。
致谢感谢李俊峰教授、武际可教授、梅凤翔教授、徐秉业教授和刘又文教授在命题过程中所提供的无私帮助，中国力学学会刘俊丽副主任、胡漫老师和郭亮老师做了大量的组织协调工作，在此表示感谢。
参考文献1王振东.关于力学竞赛的琐忆.力学与实践，2017，39(3):311-3142蒋持平.全国周培源大学生力学竞赛20年总结.力学与实践，2007，29(2):91-923竞赛组委会.第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题.力学与实践，2007，29(3):94-954西北工业大学.第七届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2009，31(4):103-1055清华大学.第八届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2001，33(3):102-1036四川大学.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2013，35(3):109-1107山东科技大学.第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2015，37(4):551-5538高云峰，蒋持平.全国大学生力学竞赛赛题详解及点评(2015年版).北京：机械工业出版社，20159高云峰.第六届全国周培源大学生力学竞赛出题思路及说明.力学与实践，2007，29(4):93-9510蒋持平.发展创新挑战——第6届全国周培源大学生力学竞赛总结.力学与实践，2007，29(5):89-9111秦世伦.全国周培源大学生力学竞赛命题工作的体会.力学与实践,2016,38(6):395-39712秦世伦,魏泳涛,李晋川.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)命题工作小结.力学与实践,2013,35(3):111-11213湖南大学.第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2017，39(3):314-31814李道奎,肖万伸,任毅如等.一道力学竞赛题的多种解法及其相关问题讨论.力学与实践,2017,39(5):544-547(责任编辑:周冬冬)《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.2018-3一个质量为m，半径为R的薄壁匀质小球壳与桌面发生碰撞，碰撞前小球壳角速度为零、质心速度为v，如图1所示。
周培源力学竞赛公式
周培源力学竞赛公式周培源力学竞赛公式是指的周培源力学竞赛所囊括的各种力学公式，这些公式覆盖了力学的各个方面，包括静力学、动力学、功与能等。
在力学竞赛中，运用这些公式可以帮助我们快速计算、分析和推导问题，从而解决相应的力学问题。
下面是一些常见的周培源力学竞赛公式。
一、静力学公式1.牛顿第一定律（惯性定律）：物体在没有外力或合力为零的情况下，保持匀速直线运动或静止。
2. 牛顿第二定律（运动定律）：F=ma，表示物体的运动状态与作用在其上的力的大小和方向成正比。
3.牛顿第三定律（作用-反作用定律）：任何两个物体之间的相互作用力都满足大小相等、方向相反、作用在不同物体上的特点。
二、动力学公式1. 动能（动能定理）：K=(1/2)mv²，表示物体的动能与其质量和速度平方成正比。
2.位移与速度的关系：v=∆s/∆t，表示速度是位移关于时间的导数。
3. 速度与加速度的关系：a=dv/dt，表示加速度是速度关于时间的导数。
4.加速度与位移的关系：a=∆v/∆t=∆(∆s/∆t)/∆t=∆²s/∆t²，表示加速度是位移关于时间的二阶导数。
5. 弹簧力和弹性势能：F=-kx，U=(1/2)kx²，其中F表示弹簧的弹力，k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的伸长或压缩量，U表示弹簧的弹性势能。
6.圆周运动的加速度：a=v²/r，表示物体在圆周运动中的加速度与速度平方和半径的倒数成正比。
三、功与能公式1.功：W=Fs，表示力对物体所做的功等于力与物体位移方向上的距离的乘积。
2. 功率：P=dW/dt，表示功率等于单位时间内所做的功。
3.机械能守恒定律：E=K+U，表示物体的机械能等于其动能和势能之和，在没有外力做功的情况下保持不变。
4. 转动惯量（转动引力矩）：I=mr²，表示物体的转动惯量与其质量和距离旋转轴的平方成正比。
5.力矩：τ=Fr，表示力矩等于力与力臂的乘积，力臂是力的作用线与旋转轴之间的垂直距离。
全国周培源力学竞赛简章
全国周培源力学竞赛简章
全国周培源力学竞赛是以周培源教授为名义举办的力学竞赛。
该竞赛旨在挖掘和培养优秀的力学人才，促进力学教育的发展和学科建设。
竞赛面向全国高校力学专业的本科生和研究生，每年举办一次。
二、竞赛形式
竞赛形式包括笔试和实验两个部分。
笔试部分主要考察学生的理论知识和解题能力，实验部分主要考察学生的实验技能和数据处理能力。
竞赛试卷为闭卷，考试时间通常为4个小时。
三、竞赛内容
竞赛内容主要涉及静力学、动力学、弹性力学、流体力学等力学基础理论和力学实验技能。
试题难度层次分为本科生组和研究生组两个级别。
四、竞赛奖励
竞赛设一、二、三等奖和优秀奖等奖项，每个奖项设若干名获奖者。
同时，获奖者还将获得奖金和荣誉证书。
特别优秀的选手还有机会获得实习或就业机会。
五、竞赛报名
竞赛报名时间为每年4月至5月，具体时间以主办方公告为准。
报名方式为在线报名，报名截止后主办方将发布考试通知和考生须知。
六、竞赛办法
竞赛实行“公平、公正、公开”的原则。
竞赛试题由主办方组织专家编制，考试现场由主办方负责监考。
考试成绩由主办方组织专家
评分，评分结果以主办方公布的成绩为准。
七、竞赛注意事项
1.竞赛试卷为闭卷，考试时间为4个小时。
2.考试现场禁止携带通讯设备、参考资料等作弊工具。
3.考试成绩以主办方公布的成绩为准，异议可在规定时间内向主办方提出。
4.竞赛期间如有任何疑问，请及时联系主办方。
全国周培源大学生力学竞赛考试范围
全国周培源大学生力学竞赛考试范围（参考）理论力学一、基本部分(一) 静力学(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。
能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。
掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。
能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。
掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。
能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。
能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。
会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。
(二)运动学(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。
能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。
能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(三)动力学(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。
了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2) 掌握刚体转动惯量的计算。
了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
(4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。
(5) 掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。
了解其两类动力学基本问题的求解方法。
周培源力学竞赛参考答案
周培源力学竞赛参考答案周培源力学竞赛参考答案周培源力学竞赛是一项全国性的力学竞赛，旨在选拔和培养优秀的力学学生。
参加这项竞赛需要对力学的基本概念和原理有深入的理解，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。
下面将给出一些参考答案，帮助大家更好地准备和应对周培源力学竞赛。
第一题：质点在水平地面上做直线运动，已知质点的速度随时间的变化规律为v(t)=5t+2，其中v(t)为质点的速度，t为时间（s）。
求质点在t=3s时的位移。
解答：根据速度与位移的关系，可得位移与速度的关系为s(t)=∫v(t)dt，其中s(t)为质点的位移。
将速度函数代入，得到s(t)=∫(5t+2)dt=2.5t^2+2t+C。
由于在t=0时，质点的位移为0，所以C=0。
代入t=3s，可得质点在t=3s时的位移为s(3)=2.5*(3^2)+2*3=27.5m。
第二题：一个质量为m的物体沿着光滑的斜面自由下滑，斜面的倾角为θ。
已知物体在斜面上的加速度为a，求物体下滑的时间。
解答：根据斜面上的受力分析，物体在斜面上的合力为mg*sinθ，其中m为物体的质量，g为重力加速度。
根据牛顿第二定律，物体在斜面上的加速度为a=mg*sinθ/m=g*sinθ。
根据加速度与时间的关系，可得物体下滑的时间t=a/g*sinθ。
第三题：一个质点在水平地面上做匀速圆周运动，已知质点的半径为r，角速度为ω，求质点的线速度。
解答：质点的线速度v与角速度ω的关系为v=r*ω，其中v为质点的线速度，r 为质点的半径，ω为质点的角速度。
根据题意，已知质点的半径为r，角速度为ω，所以质点的线速度为v=r*ω。
第四题：一个质点在竖直向上的弹簧上做简谐振动，已知质点的振幅为A，周期为T，求质点的最大速度。
解答：简谐振动的速度与位移的关系为v(t)=Aω*cos(ωt+φ)，其中v(t)为质点的速度，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
根据题意，已知质点的周期为T，所以角频率为ω=2π/T。
十四届周培源力学竞赛题解
十四届周培源力学竞赛题解本文将对第十四届周培源力学竞赛的各个题目进行解答和分析。
通过深入思考和推理，我们将为您呈现详细的解题步骤和解题思路，帮助您更好地理解和掌握力学知识。
题目一：弹簧振子题目描述：一个弹簧挂在支架上，两边分别连接一个质点。
求弹簧的劲度系数 k。
解题思路：首先，我们可以根据胡克定律得出弹簧的劲度系数与振动频率之间的关系公式：ω = √(k/m)，其中ω是振动频率，k是劲度系数，m是质点的质量。
然后，我们需要测量振动频率ω。
将质点从平衡位置稍微偏离一定角度，释放后进行简谐振动，并用计时器记录振动的时间t，然后根据t计算振动周期T = 2t。
根据上述公式，我们可以将问题转化为求解频率ω，从而得到劲度系数k。
首先需要测量振动周期T，然后根据T计算出频率ω。
最后，带入已知条件并计算得到劲度系数k的值。
题目二：斜面上滑动的物体题目描述：一个物体沿着光滑斜面下滑，求在斜面上的摩擦系数μ。
解题思路：设物体在斜面上的重力为mg，斜面的倾角为θ，物体与斜面的接触面上有一个摩擦力f。
首先，我们可以根据斜面上物体的受力分析得到以下公式：mg*sinθ - f = ma，其中m是物体的质量，a是物体在斜面上的加速度。
然后，根据物体在斜面上的运动状态可知，摩擦力f的最大值为f_max = μN，其中μ是摩擦系数，N是物体在斜面上的法向压力。
在物体沿着斜面下滑的情况下，摩擦力与法向压力的关系为f = μN。
根据上述公式，我们可以将问题转化为求解摩擦系数μ。
通过分析物体在斜面上的受力关系，可以得到摩擦系数μ与其他已知量之间的关系，从而求解得到μ的值。
综上所述，通过运用力学知识和问题分析，我们可以解答第十四届周培源力学竞赛中的各个题目。
通过深入的思考和扎实的计算，我们能够得出正确的解题结果，并深入理解力学理论和应用。
力学竞赛不仅考验我们的知识积累，更培养了我们的分析和解决问题的能力，希望本文的解题思路能为您提供帮助和启发。
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B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0
Fx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
数和也等于零。
● 几点说明：
（1）三个方程只能求解三个未知量；
（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；
（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；
（4）力矩方全程国中周培，源矩大学心生尽力学可竞能赛选辅导多力个学竞未赛知-静力力学的专交题点。
平面任意力系平衡方程的形式
基本形式
F F x 0 , F y 0 , M A () 0
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
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公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
理论力学竞赛辅导
① 静力学专题 ② 运动学专题 ③ 动力学专题
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全国周培源大学生力学竞赛考试范围
理论力学
基本部分 专题部分
材料力学
基本部分 专题部分
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理论力学(基本部分)
(一) 静力学
(1) 掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地 计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
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理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动 力学基本问题的求解方法。 (2) 掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主 轴的概念。 (3) 能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并 能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。 (4) 掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、 对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定 理，并会综合应用。 (力学基本问题的求解方法。 (6) 掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗 贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法) ， 并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。
对刚体的作用 。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任 意一点，并不改变该力对刚体的作用。
B
F2
B
F2
F
A
A F F1
A
作用于刚体上的力—— 滑动矢量
作用线取代作用点 全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇 交于一点，则此三力必在同一平面内，且 第三个力的作用线通 过汇交点。
F3
C
F1
F1 A
O
F12
B
F2
F2
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公理4 作用与反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反， 沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。
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F x3
0
例 题 1 求：三杆对三角 解：取三角形板ABC为研究对象
平板ABC的约束反力。
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§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
平衡方程
M O (F i) 0
i1
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
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理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
(5) 掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解 单个刚体和简单刚体系的平衡问题。
(6) 掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩 擦时单个刚体和全国简周培单源平大学面生力刚学竞体赛系辅导的力学平竞赛衡-静问力学题专。题
理论力学(基本部分)
(二)运动学
(1) 掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标 法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速 度。
(2) 掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定 轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求 解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速 度和加速度。
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的 速度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动 刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度 与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(2) 掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能 熟练地计算力偶矩及其投影。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇 交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。 能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及 其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟 练地画出单个刚体及刚体系受力图。
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§1 静力学公理
公理1 力的平行四边形规则
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构 成的平行四边形的对角线确定。
F2
FR
A
F1
FR F2
O
F1
F =F + F 全国周培源大学生力R学竞赛1辅导力学竞2 赛-静力学专题