黄金分割在生活中广泛应用(开题报告)
黄金分割数在社会生活中的应用研究
黄金分割数在社会生活中的应用摘要自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽莎像、五角星图以及古希腊的雅典帕特农神庙、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有如此的感觉呢？中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾经指出：“在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率。
”黄金分割这个名词现在已经被越来越多的人所知。
黄金分割数也可称黄金分割比例，它还有中外比、黄金比、黄金数等名称,是比较常见的比例之一。
黄金分割数从古至今已经被广泛应用于建筑、音乐等领域中，但是，目前，能在日常生活中发现黄金分割的应用的人比较少，本文在此对前人的研究应用做了总结和分析，在建筑、音乐、美学及生物等方面，黄金分割都起到了非常重要的作用。
所以，合理的总结和分析黄金分割数在这些领域的应用是至关重要的。
通过这些归纳总结文献资料，我们发现黄金分割比例充盈着我们的生活；壳类动物身上的化黄金螺线，植物的花盘，以及我们人体的比例，甚至与生物DNA链条的尺寸比例，都完全符合黄金分割比例。
我们通过分析，了解黄金分割数在这些方面的具体应用。
通过资料发现，虽然黄金分割被应用到多个领域，但它不是万能比例，不能将黄金分割比例应用到所有的事件当中，要避免误区。
我们得出结论，黄金分割数影响着我们生活中的多个应用，我们要合理的应用黄金分割数，避免走入误区，使黄金分割数能最大的优化我们的生活。
关键词：黄金分割数；黄金螺线；尺寸比例;生活应用目录1. 引言 (1)2. 文献综述 (3)2.1 国内外研究现状 (3)2.2 国内外研究现状评述 (4)2.3提出问题 (4)3. 黄金分割数简介 (4)3.1黄金分割数 (4)3.2 黄金分割数的发现历史 (5)3.3 黄金分割数的符号 (6)4. 用几何方法作黄金分割数 (6)4.1 勾股法 (6)4.2 内角平分线法 (6)5. 黄金分割在社会生活中的应用 (7)5.1 音乐中的黄金分割数 (7)5.1.1概述 (7)5.1.2 黄金分割数在音乐中的应用 (7)5.1.3 黄金分割数在音乐应用中的方法 (8)5.2 建筑中的黄金分割数 (8)5.2.1概述 (8)5.2.2 黄金分割数在建筑中的应用 (9)5.2.3 黄金分割数在建筑应用中的方法 (10)5.3 人体中的黄金分割数 (10)5.3.1 概述 (10)5.3.2 黄金分割数在人体应用中的方法 (11)6. 黄金分割中的误区 (11)6.1黄金分割数的悬疑 (12)6.1.1 黄金矩形是否最美 (12)6.2 φ的误区 (13)6.2.1 琴弦长度的错误认识 (13)6.2.2 古琴参数的错误认识 (14)6.2.3 黄金分割在艺术上的误区 (14)7. 结论 (15)7.1 主要发现 (15)7.2 启示 (15)7.3 局限性 (15)7.4 努力方向 (15)参考文献 ..................................................................................... 错误！未定义书签。
(完整word版)黄金分割在生活中广泛应用
研究性学习设计方案模板研究课题名称：黄金分割在生活中广泛应用设计者姓名所在学校所教年级七年级研究学科数学联系电话电子邮件一、课题背景、意义及介绍1、背景说明（怎么会想到本课题的）：生活中并不缺少美，只是缺少发现。
黄金分割正是人们从生活中发现的美。
黄金分割是一种数学比例关系。
由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现，有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴含着丰富的美学价值。
应用时一般取1.618，就像圆周率在应用时取3.14一般。
这个神奇的比例关系被证实于很多学科领域和日常生活的各个方面。
2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：21世纪的数学教学的理念是“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
而课程标准中也指出：数学学习应该从学生的生活经验和已有知识背景出发，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的数学知识。
黄金分割是数学的经典之一,为了让学生明白黄金分割的真面目,了解它在生活实际中的应用,也为了让学生能更深入的了解美丽和谐的概念,让学生激起对数学的兴趣,故设计了这个课题。
3、课题介绍本课题重点解决以下问题：1、黄金分割率由来。
2、黄金分割率的特点。
3、黄金分割率与美感。
4、黄金分割在生活中的应用。
5、正确认识黄金分割率。
采用查阅资料文献、网络搜索相关资料、实际测量法，根据所收集资料和调查的结果进行分析等方式，让学生体会到了调查研究的重要性。
在研究的过程中，学生亲身体现收集资料的成功与失败，获得了在课堂上从没有过的情感体现和社会经历，学会了组员间的相处和互助，培养了团队精神。
同时激发了学生学习数学的热情，又开拓了视野，增长了才智，这些都将成为学生成长过程中的宝贵财富，必将终身受益。
二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目的和方法的阐述）1、知识与技能（1）了解黄金分割、黄金分割点、黄金分割数的概念；（2）体验黄金分割在生活中的广泛应用。
黄金分割率在生活中的应用
黄金分割率在生活中的应用
黄金分割率在生活中有许多应用，以下列举几个常见的例子：
1. 艺术和设计：黄金分割率被广泛运用于绘画、雕塑、建筑和设计领域。
艺术家和设计师使用黄金分割率来确定作品的比例和结构，以获得更美观和谐的效果。
2. 美学：黄金分割率被视为一种美学理论，应用于音乐、文学和摄影等领域。
例如，许多古典音乐作品和诗歌使用黄金分割率来构造和组织节奏和韵律。
3. 建筑和城市规划：黄金分割率在建筑和城市规划中也经常被运用。
建筑师使用黄金分割率来确定建筑物的比例、尺寸和布局，以创造宜人和谐的空间。
城市规划师也可以使用黄金分割率来规划城市街道和公园的布局和位置。
4. 广告和市场营销：黄金分割率也被一些广告和市场营销专家认为是一种有效的设计和排版原则。
通过应用黄金分割率，可以创造出更吸引人的广告布局和设计，从而吸引更多的目标群体。
总体来说，黄金分割率在生活中的应用主要是以美学和设计原则的形式出现，用于提高视觉效果和吸引力，创造出更美观和谐的作品和环境。
黄金分割点在现实生活中的应用论文
黄金分割点在现实生活中的应用论文希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。
这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。
胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。
”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。
现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。
古希腊人喜欢抽象研究。
抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。
代数和平面几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。
设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。
其解为：。
棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。
而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。
欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。
这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。
其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。
我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。
生活中的黄金分割总结（共5则范文）
生活中的黄金分割总结（共5则范文）第一篇：生活中的黄金分割总结（共）篇一：“生活中的黄金分割”结题报告论文高二年研究性学习数学课题结题论文一、标题“生活中的黄金分割”结题报告论文二、署名杨晶三、内容提要和关键词[摘要] 黄金分割是一种数学上的比例关系。
黄金分割具有严格的比例性,艺术性,和谐性,蕴藏着丰富的美学价值。
应用时一般取0.618,就像圆周率在应用时取3.14一样。
[关键词] 黄金分割 0.618 和谐美应用四、前言：在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的可说是黄金比例了。
它可追溯到古代雅典的巴特农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建筑符合黄金比例。
在我们的生活中，摄影、医学、生物界、建筑甚至人体，处处都有黄金分割。
普通书的长宽比是黄金分割；有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也隐藏着黄金分割；一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.168?处。
艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.168?处，能使琴声更加柔和甜美。
由此可见黄金比例的历史和作用。
五、主要研究内容、方法：１、内容：生活中的黄金分割２、方法：1）去图书关查找资料，翻阅图书或相关的书籍2）上网查找相关的资料3）询问老师；小组成员之间相互探讨３、研究涉及的知识基础、所需资源：六、研究结果1、艺术中的黄金数“0.618，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
家运用它创造了不少不朽的著名。
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。
例如照相机的片窗比例：135相机就是24x36即2:3的比例，这是很典型的。
2、饮食、生活作息中的黄金数：“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。
日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。
医学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病。
还有喝5杯水。
人体内的水分占体重的61.8％，不计出汗，每天失去和需要补充的水达2500毫升。
黄金分割研究性学习设计方案
黄金分割研究性学习设计方案模板（2）让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
（3）促进学生观察，归纳，分析，概括能力和审美意识的发展。
（4）感受数学就在我们身边，提高对数学的学习兴趣。
三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些差异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。
）1、学生对现实生活中的数学问题有较大的学习兴趣。
2、学生具有合作精神，通过指导，大部分学生具有一定的搜集信息的能力。
会利用网络搜集资料。
3、学生学习生长环境不同，对建筑，艺术方面的了解程度差别较大。
四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）1、课题研究所要解决的主要问题是：（1）让学生充分理解黄金分割的定义。
（2）能利用黄金分割来设计简单的图形。
（3）锻炼学生合作交流和调查研究的能力。
（4）深刻体会黄金分割在生活中的广泛应用，认识到学习黄金分割的必要性。
2、通过以下内容的研究来达成这一目标：（1）通过生活实例得出黄金分割点的定义。
（2）搜集整理生活中关于黄金分割的应用。
（3）学生通过和小组同伴的协作互助，分析，整理信息，提高合作能力。
(4) 让学生观看古希腊时期的巴台农神庙，金字塔，法国的埃菲尔铁塔，以及一些名画，雕塑，摄影作品等与黄金分割有关的图片。
3、学生可以选择的研究课题：（1）生活中的黄金分割。
（2）黄金分割对人类历史的影响。
（3）黄金分割构图。
（4）黄金分割与美（5）科学中的黄金分割（6）黄金分割与建筑设计（7）黄金分割与绘画等五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）。
黄金数在生活中广泛应用与研究
研究性学习开题报告研究性学习活动记录（三）《黄金数的应用》研究性学习结题论一、黄金数的“历史”这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的。
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便停下来仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。
他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。
回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。
怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。
后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。
这个规律意思是，整体与较大部分之比等于较大部分与较小部分之比。
也就是说较大部分的平方等于整体与较小部分的乘积。
如图所示：0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。
这是意大利著名画家达.芬奇给它的美称。
其实数学上有许多几何图形蕴涵了黄金比，如五角星等。
代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的裴波那契数列，也就是1，1，3，5，8，13，21，34，55，89…，或许大家要问这里面没有黄金数啊，其实如果用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动。
，，，，，，，，如果你有兴趣还可以算下去，最后你还会得到一个数，一个无限接近于黄金数的比值，不信你可以试一试。
二、黄金数的广泛应用1、艺术中的黄金数“0.618"，这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中，因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。
在美术史上曾经把它作为经典法则来应用。
有许多美术家运用它创造了不少不朽的著名。
例如达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。
例如照相机的片窗比例：135相机就是24X36即2:3的比例，这是很典型的。
只要我们翻开影集看一看，就会发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比例。
2、饮食、生活作息中的黄金数：“黄金分割”的比值为0.618，它不仅是美学造型方面常用的一个比值，也是一个饮食参数。
黄金分割在数学及生活中的应用2019年教育文档
黄金分割在数学及生活中的应用一、黄金分割简介黄金分割是一个古老的数学方法，最初为公元前古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，是古希腊的毕达哥拉斯学派从数学原理中提出的一个形式类法则。
这其实是一个数学的比例关系。
如果将一条线段（AB）分割成大小两段（AP、BP），若小段与大段的尺度之比恰好等于大段的长度与全长之比的话，那么这一比值是一个无理值，取其前三个数字的近似值是0.618，也称中外比。
一个十分有趣的数字，你看0.618：1=0.618，（1-0.618）：0.618=0.618.用式子表示就是BP/A P=AP/AB=0.618……有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得了令人欣慰的成果。
学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2：3，3：5，4：8，8：13，13：21，...的近似值.继续计算前一项与后一项就之比并求极限，即会发现相邻两数之比确实是非常接近0.618.欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编着了世界上最早用公理方法叙述的数学着作――《几何原理》十三卷。
其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用。
二、黄金分割的美大家都知道身材修长的芭蕾舞演员在跳芭蕾是?o观众一种舒适的视觉效果，让观众觉得她们的身形及舞步与整个舞台是多么的和谐，多么的美妙。
这是因为芭蕾舞者是进行严格筛选才被选中的。
她们给人以美感在于她们的下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比都接近于0.618.即黄金分割比例。
只要是此比值越接近于0.618，整个形体就越匀称，给人的美感就越强。
这就是为什么同样一件衣服穿在店中模特的身上和穿在我们的身上不同的原因。
现在终于知道是0.618作怪了吧。
对于身材比例的不协调，女士可以穿高跟鞋来弥补。
可是是否是穿越高的高跟鞋就越美呢？答案当然是否定的。
黄金分割法在实际生活中的应用
黄金分割法在实际生活中的应用摘要黄金分割法是一种优选法。
所谓的优选，就是根据生产和科研的不同问题，利用数学原理，合理的安排实验点，减少实验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法 [1] 。
本文从介绍黄金分割法开始，主要论述如何利用黄金分割法来解决生活中的实际问题。
关键词黄金分割法医药食品加工黄金分割比例即 0.618(5- 1/2 的近似值 ) 比 1,2500 年前由古希腊学者毕达哥拉斯提出。
1953 年美国 J·基弗证明 : 不断用黄金分割比例确定试验范围内试验点的方法 , 能够最快地逼近最佳状态。
该方法在优选法中被称作0.618 法[2] 。
1黄金分割法在医药学上的应用。
丹参为双子叶植物唇形科，干燥根及根茎。
主产于安徽、河南、陕西等地。
功效有活血调经，祛瘀止痛，凉血消痈，清心除烦，养血安神等。
丹参的脂溶性有效部位主要为二萜类化合物, 以丹参酮ⅡA 、隐丹参酮、丹参酮 I 含量较高 , 其他为微量成分。
其中丹参酮Ⅱ A、丹酚酸 B 常被作为指标性成分。
利用黄金分割法，以丹参酮Ⅱ A 和丹酚酸 B 综合提取率为考察指标 , 可以对提取醇浓度和温度范围进行筛选。
1.1 黄金分割法考察提取醇浓度范围考虑醇浓度从 0%～ 95%，取其 0.618 和 0.382 （ 1— 0.618 ），则其分别为 59%和 36%。
用 59%和 36%的乙醇对丹参进行提取，分析其丹参酮Ⅱ A 和丹酚酸 B 的含量可知，较优点为 36%，去掉 59%到 95%的区间。
醇浓度若再低虽可使丹酚酸 B 提取率增加 , 但丹参酮Ⅱ A 提取率则会过低 , 故不再向下选点；再选 36%和 59%的0.618 ，即 50%。
黄金分割法考察提取醇浓度范围的具体操作如下：将丹参切厚片, 称取10 g, 加入不同浓度乙醇 100 mL, 于 55 ℃水浴温浸 2 次, 每次 1 h, 滤液回收乙醇 , 减压干燥 , 测定 , 结果见表 1。
黄金分割比例在生活中的应用
黄金分割比例在生活中的应用
黄金分割法则具有广泛的应用，它广泛应用于艺术、建筑和设计
领域，如画框和建筑物的窗户、门等各个部位，形成美观而协调的效果。
艺术：黄金分割法则可以使艺术构图更加优美，视觉效果更加舒适。
古希腊的建筑以黄金分割比例为基础，如著名的“科赫柱”，就
是由黄金分割比例构成的，其宽度和高度恰好相等，使用时完美地结
合空间感和视觉效果。
建筑物：黄金分割法则也可以应用于建筑物的设计，如门、窗户、栏杆、地板等，可以使建筑物统一而完美，充分体现建筑物的美观性，也可以使室内环境更加明亮、舒适和安宁。
设计：同样，黄金分割法则也在设计领域有着广泛的应用，以它
为基础的比例可以使设计更具有美学性。
例如，海报、平面设计和网
页的布局，可以借助此法则设计出美观的构图，丰富用户体验。
总之，黄金分割法则广泛应用于艺术、建筑和设计等不同领域，
具有重要的意义，为日常生活带来更为优美的环境。
黄金分割率在生活中的应用
黄金分割率在生活中的应用（一）黄金分割率在股市中的运用黄金分割是一个古老的数学方法。
对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。
在这里，我们将说明如何得到黄金分割线，并根据它们指导下一步的买卖股票的操作。
画黄金分割线的第一步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.8091.191 1.382 1.618 1.8092.191 2.382 2.618 2.809这些数字中0.382,0.618,1.382,1.618最为重要，股价极容易在由这4个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。
第二步是找到一个点。
这个点是上升行情结束，调头向下的最高点，或者是下降行情结束，调头向上的最低点。
当然，我们知道这里的高点和低点都是指一定的范围，是局部的。
只要我们能够确认一趋势（无论是上升还是下降）已经结束或暂时结束，则这个趋势的转折点就可以作为进行黄金分割的点。
这个点一经选定，我们就可以画出黄金分割线了。
在上升行情开始调头向下时，我们极为关心这次下落将在什么位置获得支撑。
黄金分割提供的是如下几个价位。
它们是由这次上涨的顶点价位分别乘上上面所列的几个特殊数字中的几个。
假设，这次上涨的顶点是10元，则8.09=10×0.8096.18=10×0.6183.82=10×0.3821.91=10×0.191这几个价位极有可能成为支撑，其中6.18和3.82的可能性最大。
同理，在下降行情开始调头向上时，我们关心上涨到什么位置将遇到压力。
黄金分割线提供的位置是这次下跌的底点价位乘上上面的特殊数字。
假设，这次下落的谷底价位为1 0元，则11.91=10×1.191 21.91=10×2.19113.82=10×1.382 23.82=10×2.38216.18=10×1.618 26.18=10×2.61818.09=10×1.809 28.09=10×2.80920=10×2将可能成为未来的压力位。
黄金分割在生活中及应用
黄金分割在生活中的应用中世纪的数学家开普勒（1571—1630）对黄金分割作了很高的评价。
他说：几何学有两大宝藏：一个是勾股定理，另一个是黄金分割。
黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
那么，什么是黄金分割？在已知线段上求作一个点，使该点所分线段的其中一部份是全线段与另一部份的比例中项，这就是黄金分割问题。
如下图一建筑丰碑与“黄金比”科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。
因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，建筑于古希腊数学繁荣的年代，并且它的美丽就是建立在严格的数学法则上的．如果我们在神庙周围描一个矩形，那么发现，它的长是宽的大约1.6倍，这种矩形称为黄金矩形。
当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，塔高553.3m, 而其七层的工作厅建与340m的半空,其比为340:553≈0.615。
无独有偶，这三座具有历史意义的不同时期的建筑，都不约而同地用到了黄金比。
二人体与黄金分割点中世纪意大利的数学家菲波那契测定了大量的人体后得知，人体肚脐以上的长度与身高之比接近0.618，其中少数人的比值等于0.618的被称为：“标准美人”。
因此，艺术家们在创作艺术人体时，都以黄金比为标准进行创作。
如古希腊神话中的太阳神阿波罗、女神维纳斯的体型，完全与黄金比相符。
人体黄金分割因素包括4个方面，即18个“黄金点”，如脐为头顶至脚底之分割点、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点等；15个“黄金矩形”，如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓等；6个“黄金指数”，如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等；3个“黄金三角”，如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等。
黄金分割与生活的应用
黄金分割与生活的应用 由比例的基本性质得：1x x =-；即：012=-+x x15-三丶黄金分割与生活的种种联系例一：摄影中的黄金分割风景极佳，但拍出来以后，却发现没有抓住主题，效果很不理想……为了避免出现这种情况，只需记住一个简单易用的法则，这就是被称为“三等分法”或“黄金分割法”的画面结构法，这就是我国古人所说的九宫格。
九宫格的4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方，在国外的摄影理论里把这4个点称为“趣味中心”。
如下图所示，将画面分成三等分，假设在这些位置上有水平线和竖线，然后将作为主题的对象置于横竖线的交叉点。
特意将摄影对象从画面的正中移开一些，就能够得到平衡的构图。
九宫格图喇叭花例二：建筑中的黄金分割黄金分割被认为是建筑和艺术中最理想的比例。
建筑师们对数字0.618…特别偏爱，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割比”。
无论是古埃及的金字塔、古希腊的帕特农神殿、古埃及胡佛金字塔、印度泰姬陵、中国故宫、法国巴黎圣母院这些著名的古代建筑，还是遍布全球的众多优秀近现代建筑，尽管其风格各异，但在构图布局设计方面, 都有意无意地运用了黄金分割的法则, 都有与0.618…有关的数据，给人以整体上的和谐与悦目之美。
黄金分割率就像它的名字一样，是一笔神秘而又美丽的宝藏。
例如，法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。
著名的巴黎圣母院的设计中应用了黄金分割例三：黄金三角形所谓黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值。
黄金三角形的分类黄金三角形分为两种：①是等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°；这种三角形既美观又标准。
这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：(√5-1)/2.②也是等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：(√5-1)/2.黄金三角形例四：人体中的黄金分割人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。
黄金分割点在现实生活中的应用
黄金分割点在现实生活中的应用希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。
这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。
胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。
”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。
现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。
古希腊人喜欢抽象研究。
抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。
代数和平面几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。
设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。
其解为：。
棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。
而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。
欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。
这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。
其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。
我们深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其规律，使人感受到深层次的自然美和科学美。
黄金分割开题报告 韩婧
北师大版数学第四章相似图形黄金分割长清实验中学韩婧一、概述·教材内容：黄金分割是北师大版八年级下册第四章《相似图形》中的第二节内容，本节课为1课时，时间45分钟。
·地位作用：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。
学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。
·探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。
二、教学目标分析·知识和技能：1.知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618，2.会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割，3.能动手找到和制作黄金分割点和图形。
会推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。
4.了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象，会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题·过程和方法：教师展示课件，提出问题教师讲解，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题等。
发展学生的形象思维和空间观念，积累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。
·情感态度和价值观：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，能真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。
认识到教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。
培养热爱生活的情感和审美意识。
三、学习者特征分析·一般特征：永安中学八年（2）班学生性格开朗、活泼，表现力较强，学习数学的兴趣较浓厚，对学习的积极主动性较强。
·初始能力：八年级的学生已经学习了基本作图，懂得了作图的方法。
黄金分割点在现实生活中的应用论文
黄金分割点在现实生活中的应用论文黄金分割点在现实生活中的应用论文希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。
这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。
胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。
”这种说法不全面，东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史，但在五百多年来，西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命，使科学和技术快速发展，而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。
现在应该撷取东西方文明的长处，把它们整合起来，创建中华夏兴。
华夏兴。
“科学中的美和美的科学”，早期属于自然哲学，自古希腊人开始研究，至今约有2500年。
古希腊人喜欢抽象研究。
抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圆规。
代数和平面几何为两者的典型代表。
几何为两者的典型代表。
曾提出这样一个问题：“一根棍从哪里分割最为美妙？”答案是：“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。
设全长为1，后半段为x，此式即成为(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。
其解为：。
棍内分割只能取正值，此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。
而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互为倒数。
互为倒数。
偏有一些古希腊人想用形象方法解决黄金分割问题，并获得漂亮的结果。
欧几里德（约公元前330-257年）总结了前人的经验和研究成果，编著了《几何原理》十三卷。
这是世界上最早用公理方法叙述的数学著作。
其中所载的黄金分割几何问题已引起广泛的兴趣，在科学、艺术、建筑、技术各领域有着广泛的应用，哲学家和美学家也曾反复讨论，不断有文章发表。
讨论，不断有文章发表。
自然界的形成、运行、演化、生长、繁衍、消亡等都是有规律的，有些物体可以直接感到自然美，但更多的物体令人迷惑不解。
黄金分割在生活中的应用
黄金分割在生活中的应用在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置。
姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。
凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。
生活中用的纸为黄金长方形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形。
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。
特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。
这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。
奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。
衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
其实有关"黄金分割"，我国也有记载。
虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。
经考证。
欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。
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黄金分割在生活中广泛应用（开题报告）
指导教师：姜有军
课题组长：唐雨
课题成员：代建英、李玉伟、喻静、李克峰、周锦军、赵晴、王福军、肖婧、唐雨、周婷、
吴楠、张文学、吴有志
一．研究背景
二．研究价值
黄金分割与我们的生活息息相关。
无论在什么地方，都能看到由于黄金分割带给我们视觉上的美感。
让我们觉得周围是这么的美丽。
人体美学中也有黄金分割，建筑中也有黄金分割……
三．基本内容
黄金分割三角形：正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角
形来生成与其本身相似的三角形的三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。
黄金分割点：黄金分割点是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
线段上有两个这样的点。
利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形等。
设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b 。
AC/AB=BC/AC b^2=a×(a-b) b^2=a^2-ab a^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2 (a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（√5/2）×b a-b/2=(√5)b/2 a=b/2+(√5)b/2 a/b=(√5+1)/2 ∴b/a=2/(√5+1)
b/a=2(√5-1)/(√5+1)(√5-1) b/a=2(√5-1)/4 b/a=(√5-1)/2
斐波那契数列与黄金分割：让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n+1)-→0.618…。
由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
四．研究步骤
1、先明确好组员的分工
2、然后各自按计划分工调查
3、总结研究成果，并记录成果
五．任务分工
1、第一小组的成员查找资料，黄金分割的历史以及黄金分割的做法
2、第二小组成员查找黄金分割在美学，人体，照片中的应用
3、第三小组成员查找黄金分割在战争，军事，建筑中的应用
4、第四组小组成员总结当天研究课题的成果，做笔记
六．研究方法
1、访问法：对安中的部分数学老师进行访问
2、实际测量法：对现实生活中的一些物品进行实际测量，发现黄金数。
3、网络搜索相关资料
七．预期成果
1、了解黄金分割的历史。
2、了解黄金分割的做法
3、了解黄金分割在生活中的应用，它与我们的生活息息相关。