【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
人教版九年级数学下册课件29.1第2课时 正投影及其性质
(提1)出当问纸3题板．：P平三圆行种于情柱投形的影下面铁上时丝，的底P正的面投正影平投各影是行与什P于么的形形投状状？影、大大面小小有_，_什__么则_关__圆系_；？柱的正投影是___圆___；长方体的前
分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一
∴r＝1，例高h3＝ 如，图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．
2．当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为(
)
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A ' B ' C ' D '和A ' B ' G ' F ' ；
D．600 cm2
如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影．其中哪些是中心投影，哪些是平行投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么
区别？
活动2 探究新知
(1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为________；
（2）如图，正方体的正投影为矩形F ' G ' C ' D ' ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、
下两边中点连线A ' B '是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．
面的投影也分别是上述矩形；
第2课时 正投影及其性质 (1)当线段平行于投影面时，线段与它的正投影的大小关系为________；
上、下底面的投影分别是线段D ' F '和
(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其
人教版数学九年级下册《29.1 投影 第2课时 正投影》课件
A′ D′ 物体正投影的
F′ A′ D′
A B
B′
D C
C′
形状、大小与
它相对于投影 面的位置有关.
F A
E H
D
G′
GB C
B′ C′
练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
课堂小结
1. 球的正投影是 A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点
( A) D. 圆环
2. 木棒长为 1.2 m，则它的正投影的长一定 ( D )
(1) 纸板平行于投影面 q；(2) 纸板倾斜于投影面 q；
(3) 纸板垂直于投影面 q．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ D
DC AB
D C AC AB B
q
结论： 通过观察、测量可知： (1) 当纸板 ABCD 平行于投影面 q 时，其正投影与正 方形 ABCD 的形状、大小_相__同___； (2) 当纸板 ABCD 倾斜于投影面 q 时，其的正投影与正 方形 ABCD 的形状、大小_不__同___； (3) 当纸板 ABCD 垂直于投影 面 q 时，其正投影成为 _一__条__线__段__．
人教版数学九年级下册课件
第二十九章 投影与视图 29.1 投影
第2课时 正投影
课堂小结
复习引入 1. 说一说什么是投影、投影线、投影面.
2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和 联系？
人教版九年级数学下册《29.1.2 正投影》课件
C．正方形
D．梯形
知1－练
5
下列投影中，正投影有( B )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
知1－练
6 如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向 如箭头所示，它的正投影是( D )
知1－练
7
底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( B ) A．圆 C．矩形 B．三角形 D．正方形
知1－练
8
【中考· 南宁】把一个正六棱柱如图摆放，光线 由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( A )
知2－讲
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的形状、 大小一样；
(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的形状、
大小不完全 一样； (3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段.
知2－讲
总 结
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投
影与这个面的形状、 大小完全相同.
C．AB＞CD
D．AB≥CD
知2－练
2 (中考· 南宁)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影实 验，通过观察，发现这块矩形硬纸板在平整的地面上 不可能出现的投影是( A )
A．三角形
C．矩形
B．线段
D．平行四边形
知2－练
3 当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时，
这个正方体的正投影的面积为( C )
也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线
段D′F′和C′G′.因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′ 其中线段A′B′把矩形一分 为二.
知2－讲
解：(1)如图 (1)，正方体的正投影为 正方形A′B′C′D′ ，
它与正方体的一个面是全等 关系. (2)如图(2)，正方体的正投影为矩形F′G′C′D′ ,这个面的正投影是与正方体的一个面的 形状、大小
【最新】人教版九年级数学下册第二十九章《 投影(2)》公开课课件.ppt
合作探究 达成目标
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么现状？
D
D
C
D
C AC
A
D´
B
C´
AB
B
D´ C´ D´(C´)
Q A´ B´
A´ B´ A´( B´)
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜于投
影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方体其 余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下地面的投影分别 是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形F´G´C´D´，其 中线段A´B´把矩形一分为二．
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与正方体的
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置； （1）铁丝平行于投影面； （2）铁丝倾斜于投影面； （3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）． 三种情形下铁丝的正投影各是什么现状？
A B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
B3
合作探究 达成目标
A
BA
A B
A1
p 通过观察，我们可以发现：
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 9:27:20 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
人教版九年级数学第二学期第29章教案29.1 第2课时 正投影
29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE 的长，再根据△ABC ∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42＝0.082，∴BC ≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC 约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计 1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。
新人教版九年级数学下册教案—29.1 第2课时 正投影
29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42＝0.082，∴BC ≈0.23(m)． 答：灯罩的直径BC 约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计 1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。
人教数学·九年级下29.1 第2课时 正投影
BC
P
G′
E
FA D H
G B
C
B′ C′ P
随堂即练
投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
随堂即练
1. 球的正投影是
(A)
A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环
2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定
(D)
A. 大于1.2m
B. 小于1.2m
C. 等于1.2m
D. 小于或等于1.2m
D' C'
D C AC
A
B D' C'
B
D'(C')
q A' B'
A' B' A'( B')
新课讲解
D
D C D CA C
AB D' C'
A
B D' C'
B
D'(C')
q A' B' A' B' A'( B')
通过观察、测量可知： (1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的
__形__状__、__大__小__一__样___；
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 _形__状__、__大__小__发__生__变__化__；
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 __一__条__线__段_______．
新课讲解
归纳 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正
投影与这个面的形状、大小完全相同．
2 画几何体的正投影
(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 _点__A_3_(_B_3_) ．
【人教版】九年级数学下册：29.1 第2课时 正投影教案
29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．【类型二】 正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m ，高为3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN ＝8cm ，灯泡离地面2m ，为了使光线恰好照在相对的墙角D 、E 处，灯罩的直径BC 应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由房间的地面为边长为4m 的正方形可计算出DE 的长，再根据△ABC ∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42＝0.082，∴BC ≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC 约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计 1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。
九年级数学下册 29.1 投影 第2课时 正投影
2021/12/11
第四页，共十二页。
如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( )
D
A．圆
B．圆柱
C．梯形(tīxíng)
D．矩形
2021/12/11
第五页，共十二页。
1．下列几种关于(guānyú)投影的说法，正确的是( C ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．平行直线的平行投影仍是平行直线 C．垂直于投影面的直线或线段的正投影是点 D．中心投影的投影线是互相平行的 2．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不 可能是( )
第2课时(kèshí) 正投影
1．投影线垂直于投影面产生的投影叫做__ 正__．投影
2．平面图形正投影的特征：
(1)垂直于投影面的直线或线段的正投影是__ __点．
(2)垂直于投影面的平行四边形的正投影是__
__．
线段(xiànduàn)
归纳(guīnà)总结：(1)当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全
相同，即正投影与这个平面图形全等；(2)当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这
个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似．它和原图形只是边
数相同、形状类似，圆的投影为椭圆；(3)当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的
一部分．
2021/12/11
第一页，共十二页。
2021/12/11
第二页，共十二页。
正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能(kěnéng)是( D )
A．正方形
B．平行四边形
C．线段
D．点
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最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第2课时)教案
29.1 投影（第 2 课时）一、内容和内容分析1．内容人教版教科书九年级《数学》下册90 页例题，三维图形在投影面上的正投影。
2．内容分析投影是生活中常有的现象，而三视图是从不一样的三个方向获得的投影。
所以，本节内容对培育学生空间观点，起着承前启后的作用。
因为空间图形是三维的，地点确实定一定从三个方素来描绘。
所以，学好本节内容是成立学平生面图形与立体图形互相转变的要点，也使学生对投影的认识从感性上涨为理性，更是为学生学习三视图做铺垫。
鉴于以上剖析，本课的教课要点是：画出简单几何体的正投影。
二、目标和目标分析1．目标能画出简单几何体的正投影。
2．目标分析达到目标的标记：依据性质正确画出简单立体图形的正投影。
经过学生猜想、察看、亲身着手实践，感觉投影现象在生活中无处不在，体验数学与生活的密切联系，激发学生主动学习数学的兴趣，增强对数学价值的认识。
三、教课识题诊疗剖析本节教课是在上节课研究线、面的正投影的相关知识基础上，持续研究立体图形的相关正投影问题。
而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有必定难度，要增强与实质的联系，所以运用多媒体，制作演示动画课件等，经过学生察看，着手实践，联合已有的生活经验，将原有认知迁徙到本课中来，进而画出简单立体图形的正投影。
本节课的教课难点是：剖析并能画出立体图形每个面的正投影。
四、教课条件支持剖析本节教课要借助多媒体，利用幻灯片及学新手中的正方形、魔方，演示一维、二维、三维图形的正投影，帮助学生稳固旧知并理解新知，增强学生的空间想象能力，提升学生学习兴趣，使学生更好地认识几何体，培育学生几何直观能力，促使对知识的理解。
本课还要准备正方体模型协助教课，让学生多察看，进而正确地画出简单几何体的正投影。
五、教课过程设计1.察看图片，复习投影及相关观点问题1你能指出下边哪幅图表示的是平行投影，那幅图表示的是中心投影吗？为什么？师生活动：教师出示幻灯片，展现平行投影及中心投影的图片。
人教版精选九年级数学下册29.1 第2课时 正投影教案
29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m ，高为3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN ＝8cm ，灯泡离地面2m ，为了使光线恰好照在相对的墙角D 、E 处，灯罩的直径BC 应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由房间的地面为边长为4m 的正方形可计算出DE 的长，再根据△ABC ∽△ADE 利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D 、E 处，AN ＝0.08m ，AM ＝2m ，由于房间的地面为边长为4m 的正方形，则DE ＝42m.∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ，∴BC DE ＝AN AM ，即BC 42＝0.082，∴BC ≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC 约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计 1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。
新人教版初中数学九年级下册精品教案29.1 第2课时 正投影
29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE＝42m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝ANAM，即BC42＝0.082，∴BC≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．三、板书设计1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。
新人教部编版初中九年级数学29.1 第2课时 正投影
方法点拨：当线段平行于投影面时的正投影与原线 段相等；当线段不平行于投影面时的正投影小于原 线段．
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1．如图，箭头表示投影光的方向，则图中圆柱体的 投影是( B ) A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
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平面图
规律
形的正 投影 平行：正投影与原图形形状
和大小__一__样____；
倾斜：正投影与原图形形状
和大小__不__完__全__一__样____；
垂直：平面图形的正投影是
一条_线__段____.
图示
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线段的
几何体的正投影
正投影
一个几何体在一个平面上的
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(2)在正投影下，图形的投影规律如下：
线段的
规律
正投影 平行：线段与其正投影的长
__相__等____；
倾斜：线段与其正投影的长
_不__相__等___；
垂直：线段的正投影是_一__个_
_点__.
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图示
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正投影是一个__平__面__.
图示
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一根笔直的小木棒(记为线段 AB)，它的正投影
为线段 CD，则下列各式中一定成立的是( D )
A．AB＝CD
B．AB≤CD
C．AB＞CD
D．AB≥CD
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人教版九年级数学下册教案29.1 第2课时 正投影
29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE＝42m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BCDE＝ANAM，即BC42＝0.082，∴BC≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．三、板书设计1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。
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____一__条__线__段_____．
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
归纳总结 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影 与这个面的形状、大小完全相同．
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
二 画几何体的正投影
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影． （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P
（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF 垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P．
A
D
E
F
D
A
H
B
】初中数学-29.1 第2课时
正投影
分析：（1）当正方体在如图的位置时，正方体的一个面ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方 体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A´B´C´D´．正方形 A´B´C´D´的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影 面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．
（2）当正方体在如图的位置时，它的面ABCD和面ABGF倾斜 于投影面，它们的投影分别是矩形A´B´C´D´和A´B´G´F´；正方 体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投 影分别是线段D´F´和C´G´．因此，正方体的投影是矩形 F´G´C´D´，其中线段A´B´把矩形一分为二．
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
解： （1）如图，正方体的正投影为正方形A´B´C´D´，它与 正方体的一个面是全等关系．
（2）如图，正方体的正投影为矩形F´G´C´D´，这个矩形的
长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱
长．矩形上、下两边中点连线A´B´是正方体的侧棱AB及它所
对的另一条侧棱EH的投影．
A'
D'
F' A' D'
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
导入新课
复习引入
1．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( B ) A．正北 B．正南 C．正西 D．正东 2．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光 照在物体上是______ ．（ B ） A.中心投影，平行投影 B.平行投影，中心投影 C.平行投影，平行投影 D.中心投影，中心投影
(3)
平行投影
图（2）中，投影线斜着照射投影面； 图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投 影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．
(1)
(2)
(3)
像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫
做正投影．
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
合作探究
如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同 位置； （1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A
B
A
BA
p A1
B
B1 A2
B2 A3(B3)
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
结论
A
B
A
BA
B
α A1
B1 A2
B2 A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB___=__A1B1；
A.大于1.2m B.小于1.2m
C.等于1.2m D.小于或等于1.2m
3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他
发现在地上双杠的两横杠的影子（ B）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
4．下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方 向如箭头所示，它的正投影图是( D )
5．下面右图是光线由上到下照射一个正五棱柱 时的正投影，你能指出这时正五棱柱的各个面的 正投影分别是什么吗？ 答：正五棱柱的各个面的正 投影分别是正五边形的各条边.
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
讲授新课
一 正投影的概念及性质
观察与思考 图中表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1） 与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的 投影线与投影面的位置关系有什么区别？
(1)
中心投影
(2)
平行投影
【最新】初中数学-29.1 第2课时 正投影
（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
D
D
A
D'
C B
C'
D
C AC
AB
B
D' C'
D'(C')
q A'
B'
A' B'
A'( B')
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结论
β
D
A
D'
C B
C'
A' B'
DC AB
D' C'
优翼 课件
第二十九章
学练优九年级数学下（RJ） 教学课件
投影与视图
29.1 投 影
第2课时 正投影
导入新课
讲授新课
当堂练习
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课堂小结
学习目标
1.掌握线段、平面图形的正投影规律； 2.以正方体为例，掌握其与投影面的两种不同位置下形成的 正投影的形状和大小； 3.掌握几种基本几何体的正投影.(重点、难点)
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB___>___A2B2;
（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个
_点__A_3_(_B_3_) ．
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观察与思考
如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放 在三个不同位置：
A' B'
D AC B
D'(C') A'( B')
通过观察、测量可知：
（1）当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的 __形__状__、__大__小__一__样___；
（2）当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的
_形__状__、__大__小__发__生__变__化__；
（3）当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为
A
D B'
C'
F
E D G' B' C'
A
B
C
H
G
C
B
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练一练 投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：
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当堂练习
1．球的正投影是( A) A．圆面 B.椭圆面 C.点
D.圆环.
2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（ D）