河北省石家庄市师大附中田家炳中学2020届高二数学《5套合集》下学期期末模拟试卷

2019年高二下学期数学（理科）期末模拟试卷

注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（共12题；共60分）

1．在极坐标系中已知点(2,

)3

P π

，则其直角坐标是 ( )

A ．(3，1)， B(-3，1) C ．(1，3)， D(-1， 3)

2. 两根相距6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率为( )

A.12

B. 14 C .1

3 D.1

6

3若i 是虚数单位，则复数 11i

i

+- =（ ） A. ﹣

1 B. 1 C. ﹣i D. i

4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2

＋bx ＋c ＝0(a≠0)有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )

A. 假设a 、b 、c 都是偶数

B. 假设a 、b 、c 都不是偶数

C. 假设a 、b 、c 至多有一个偶数

D. 假设a 、b 、c 至多有两个偶数 5.已知m ，n ∈R ，mi －1＝n ＋i ，则复数m ＋ni 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：

个零件所需要的加工时间约为（ ）

A. 93分钟

B. 94分

钟 C. 95分钟 D. 96分钟

7. 6(2)x +的二项展开式中，

2x 项的系数是（ ） A. 45 B. 60 C. 135 D. 240 8.

2

2个数之和为偶数”，事件2个数均为

( )

1,8A 1,4B 2,5C 1,2

D

9．曲线3

()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）

A ．(1,0)

B ．(2,8)

C ．(1,0)和(1,4)--

D ．(2,8)和(1,4)--

10.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线过点B ．现将一质点随机投入长方形OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）

5,

12A 1,2B 3,4C 2,3

D

11.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ， 则P(－1<ξ<0)等于（ ）

1,

2

A p 1

,2B p -

,12C p - ,1D p - 12.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） A. 288种 B. 264

种

C. 240种

D. 168种

三解答题（17题10分，18-22每题12分） 17.解答题

（1）复数

5

32z i =+-求z 的共轭复数；

（2）实数m 取什么数值时，复数2

2

1(2)z m m m i =-+--分别是：

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？

18.已知曲线314

()33

f x x =

+ （1）求f′（5）的值；

（2）求曲线在点P （2，4）处的切线方程．

19．已知设P(x ，y)是曲线C ：

{

2cos sin x y θ

θ

=-+= (θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求 （1）曲线C 的普通方程 （2）y

x 的取值范围

20.证明题：

1）求证：3625->-求证：

2）.已知x 为实数，221

,2,12

a x

b x

c x x =+

=-=-+， 求证：,,a b c 中至少有一个不小于1．

21.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图

（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数

和样本方差s2（同一组中的数据用该组

的中点值做代表）．

（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样

本平均数

，σ2近似为样本的方差s2，

（i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；

（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ）

附：

≈11.4，

若X～N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．22．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，

直线l

的参数方程为

1

2

1

x t

y

=-

=

⎧⎪

⎨

⎪⎩ (t为参数)．

(1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程；

(2)设曲线C经过伸缩变换{2x x y y'='=得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求3x0＋12y0的取值范围．