《无机材料物理性能》第2讲汇总
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无机材料物理性能
第二讲
第一章 无机材料的受力形变
内容简介：介绍了无机材料的四种形变： 弹性形变、塑性形变、高温 蠕变和粘性形变及其理论描 述、 产生的原因和影响因素。
要 求：从微观的角度来理解宏观性能、 掌握解决问题的关键
受力形变
外力内力
内力－变形引起的物体内部附加力
F1
F3
F1
F3
F2
Fn
2
C21
C22
C23
C24
C25
C26
2
3 4
CC3411
C32 C42
C33 C43
C34 C44
C35 C45
C36 C46
3 4
5
C51
C52
C53
C54
C55
C56
❖ 各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同
❖ 当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各 个方向的形变也是不同的，因而各个方向的泊 松系数也随应力的方向变化
❖ 除正应力对应变有影响外，剪应力也会对应变 产生影响
❖ 除剪应力对剪应变有影响外，正应力也会对剪 应变产生影响
各向异性弹性力学问题需满足的基本方程
变而失效。
§1-1 应力、应变及弹性形变
应力问题
应力及其方向的数学描述
z
由于剪应力互等定理:
y 故一点的应力状态由
六个应力分量表示:
x 体积单元应力分量示意图
应力、应变及弹性形变
应变问题
应变问题 应变是用来描述物体内部各质点
之间的相对位移的。
名义应变
真实应变
剪应变
剪应变
y B′
B
C′ C
dy
y
x
x E
横向变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系数μ
叫做泊松比，可得
对于弹性形变，一般金属的泊松比为 0.29~0.33，大多数无机材料为0.2~0.25。无 机材料的弹性模量Ｅ随材料不同变化范围很 大，约为109~1011Ｐa。单晶及具有织构的材 料或复合材料（用纤维增强的）具有明显的 方向性。在这种情况下，各种弹性常数随方 向而不同，虎克定律描述了更一般的应力－ 应变关系。
相应的体积变化为：
V 1 1 1 1
V
将上式展开，略去的二次项以上的微量，得
V 3 3P 2 1
V
E
定义各向同等的压力P除以体积变化为材料的体积模量：
广义虎克定律
对于具有方向性的单晶或织构（复合）材料， 对于单向受应力σx，y、z两个方向的应变为
称之为弹性柔顺系数 同理
广义虎克定律
与各向同性弹性力学一样,各向异性弹性力学 有15个未知量
3个位移分量,u,v,w
6个应变分量,x,y ,z, yz, xz, yx 6个应力分量, x, y ,z,yz, xz, yx
• 15个场方程 静力平衡方程（3）＋几何关系（6）＋本构方程（6）
各向异性胡克定律
用矩阵表示
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
β
A′
α
o
A
x
dx
如果该物体发生形变，O 沿x, y, z方向的位移 分量为u, v, w，那么x 轴上O点邻近的一点A由于O点 有位移u, A点位移随x 的增加而增加，A点位移将是， 则OA的长度增加了。因此，在O点处沿x 方向的正应变 （单位伸长）是
u u dx x
u x
dx /
dx
u x
xx
内力－变形引起的物体内部附加力， 内力不能是任意的，内力与变形有关， 必须满足平衡条件
工程构件受力模型
拉伸
工程构件受力模型
压缩
工程构件受力模型
剪切
工程构件受力模型
扭转
工程构件受力模型
弯曲
工程构件受力模型
弯曲
工程构件受力模型
组合受力
强度、刚度和稳定问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转
y B′
B
dy β
α
o
d
x
应变
O处沿x方向的拉压应变 C′ （单位伸长）为：
C
同理:
A′
A
x
zz
现在考察线段OA及OB之间的夹角变化，A点沿y方 向 的 位 移 为 v+δv/δxdx，B 点 沿 x 方 向 的 位 移 为 u+δu/δydy，由于这些位移，线段OA的新方向O΄A΄与 原 来 的 方 向 之 间 的 畸 变 夹 角 为 （ v+δv/δxdx - v） /dx=δv/δx，同理，OB与O΄B΄之间的畸变夹角为δu/δy， 由此可见，线段OA与OB之间原来的直角减少了δv/δx + δu/δy 。
6个应变分量,x,y ,z, yz, xz, yx
与
6个应力分量, x, y ,z, yz, xz, yx
之间的关系
各向同性体的胡克定律
对于拉伸应变
各向同性体的胡克定律
对于剪切应变
G为剪切模量或刚性模量
G、E、μ之间有下列关系
假定材料为各向同性体，受到各向同等的压力下
σx=σy=σz=－Ｐ，则有
屈 服
s 屈服强度
行
为
单向应力下的虎克定律
对于各向同性体，正应力不会引起 长方体的角度改变即无剪切形变， 只会产生法向应变，而且应力与应 变成线性关系，即：
弹性模量
弹性模量的单位和应力的单位相同为 Pa。 对于同一种各向同性体材料弹性模量是一个常数
泊 松 比（p8）
横向变形系数
泊松比和弹性模量一样，是物质固有的常数。 对于塑性、弹性材料和复合材料μ介于1到1/2之间； 对多数金属μ介于1/4到1/3之间； 对于大多数无机材料，μ介于1/5到1/4之间
因此，平面xz与yz之间的剪应变为
剪应变
y B′
B
d y
β
α
od x
平面xz与yz之间的剪应变为：
C′
C
同理：
A′
A
x
应变由六个应变分量来表示
伸长应变分量
剪应变分量
应力与应变曲线
脆 性 材 料
应力与应变曲线
韧性金属材料
应力与应变曲线
聚合物
应力与应变曲线
e 弹性极限
弹
p 比例极限
性
行
为
应力与应变曲线
假想截面
F2
分布内力
Fn
受力与变形特点
内力与变形有关
F
小单元
F
F FN（内力）=F
受力与变形特点
内力与变形有关
M0
M0
M0
M＝ M0
受力与变形特点
内力必须满足平衡条件
F1
F3
作用在弹性体上的外力相互平衡
F2
Fn
F1
假想截面
F3
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
F2
分布内力
Fn
受力与变形特点
内力特点
单元体应力及正负号规定
z
y
yx
yz
作用在y面上
y 的正应力
yz
yx 作用在y面内x方 向的剪应力
y
x
如果作用面的外法线指向坐标系中相应坐标轴的 正向,而应力分量也指向对应坐标轴的正向,则应 力分量为正。当两个下标中,只有一个指向坐标轴 的正向时,该应力分量就为负.
本构方程
反映出材料 的性质！
第二讲
第一章 无机材料的受力形变
内容简介：介绍了无机材料的四种形变： 弹性形变、塑性形变、高温 蠕变和粘性形变及其理论描 述、 产生的原因和影响因素。
要 求：从微观的角度来理解宏观性能、 掌握解决问题的关键
受力形变
外力内力
内力－变形引起的物体内部附加力
F1
F3
F1
F3
F2
Fn
2
C21
C22
C23
C24
C25
C26
2
3 4
CC3411
C32 C42
C33 C43
C34 C44
C35 C45
C36 C46
3 4
5
C51
C52
C53
C54
C55
C56
❖ 各向异性材料的各个方向的弹性模量都不相同
❖ 当各向异性材料同时受到三向应力作用时，各 个方向的形变也是不同的，因而各个方向的泊 松系数也随应力的方向变化
❖ 除正应力对应变有影响外，剪应力也会对应变 产生影响
❖ 除剪应力对剪应变有影响外，正应力也会对剪 应变产生影响
各向异性弹性力学问题需满足的基本方程
变而失效。
§1-1 应力、应变及弹性形变
应力问题
应力及其方向的数学描述
z
由于剪应力互等定理:
y 故一点的应力状态由
六个应力分量表示:
x 体积单元应力分量示意图
应力、应变及弹性形变
应变问题
应变问题 应变是用来描述物体内部各质点
之间的相对位移的。
名义应变
真实应变
剪应变
剪应变
y B′
B
C′ C
dy
y
x
x E
横向变ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系数μ
叫做泊松比，可得
对于弹性形变，一般金属的泊松比为 0.29~0.33，大多数无机材料为0.2~0.25。无 机材料的弹性模量Ｅ随材料不同变化范围很 大，约为109~1011Ｐa。单晶及具有织构的材 料或复合材料（用纤维增强的）具有明显的 方向性。在这种情况下，各种弹性常数随方 向而不同，虎克定律描述了更一般的应力－ 应变关系。
相应的体积变化为：
V 1 1 1 1
V
将上式展开，略去的二次项以上的微量，得
V 3 3P 2 1
V
E
定义各向同等的压力P除以体积变化为材料的体积模量：
广义虎克定律
对于具有方向性的单晶或织构（复合）材料， 对于单向受应力σx，y、z两个方向的应变为
称之为弹性柔顺系数 同理
广义虎克定律
与各向同性弹性力学一样,各向异性弹性力学 有15个未知量
3个位移分量,u,v,w
6个应变分量,x,y ,z, yz, xz, yx 6个应力分量, x, y ,z,yz, xz, yx
• 15个场方程 静力平衡方程（3）＋几何关系（6）＋本构方程（6）
各向异性胡克定律
用矩阵表示
1 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1
β
A′
α
o
A
x
dx
如果该物体发生形变，O 沿x, y, z方向的位移 分量为u, v, w，那么x 轴上O点邻近的一点A由于O点 有位移u, A点位移随x 的增加而增加，A点位移将是， 则OA的长度增加了。因此，在O点处沿x 方向的正应变 （单位伸长）是
u u dx x
u x
dx /
dx
u x
xx
内力－变形引起的物体内部附加力， 内力不能是任意的，内力与变形有关， 必须满足平衡条件
工程构件受力模型
拉伸
工程构件受力模型
压缩
工程构件受力模型
剪切
工程构件受力模型
扭转
工程构件受力模型
弯曲
工程构件受力模型
弯曲
工程构件受力模型
组合受力
强度、刚度和稳定问题
强度—不因发生断裂或塑性变形而失效； 刚度—不因发生过大的弹性变形而失效； 稳定性—不因发生因平衡形式的突然转
y B′
B
dy β
α
o
d
x
应变
O处沿x方向的拉压应变 C′ （单位伸长）为：
C
同理:
A′
A
x
zz
现在考察线段OA及OB之间的夹角变化，A点沿y方 向 的 位 移 为 v+δv/δxdx，B 点 沿 x 方 向 的 位 移 为 u+δu/δydy，由于这些位移，线段OA的新方向O΄A΄与 原 来 的 方 向 之 间 的 畸 变 夹 角 为 （ v+δv/δxdx - v） /dx=δv/δx，同理，OB与O΄B΄之间的畸变夹角为δu/δy， 由此可见，线段OA与OB之间原来的直角减少了δv/δx + δu/δy 。
6个应变分量,x,y ,z, yz, xz, yx
与
6个应力分量, x, y ,z, yz, xz, yx
之间的关系
各向同性体的胡克定律
对于拉伸应变
各向同性体的胡克定律
对于剪切应变
G为剪切模量或刚性模量
G、E、μ之间有下列关系
假定材料为各向同性体，受到各向同等的压力下
σx=σy=σz=－Ｐ，则有
屈 服
s 屈服强度
行
为
单向应力下的虎克定律
对于各向同性体，正应力不会引起 长方体的角度改变即无剪切形变， 只会产生法向应变，而且应力与应 变成线性关系，即：
弹性模量
弹性模量的单位和应力的单位相同为 Pa。 对于同一种各向同性体材料弹性模量是一个常数
泊 松 比（p8）
横向变形系数
泊松比和弹性模量一样，是物质固有的常数。 对于塑性、弹性材料和复合材料μ介于1到1/2之间； 对多数金属μ介于1/4到1/3之间； 对于大多数无机材料，μ介于1/5到1/4之间
因此，平面xz与yz之间的剪应变为
剪应变
y B′
B
d y
β
α
od x
平面xz与yz之间的剪应变为：
C′
C
同理：
A′
A
x
应变由六个应变分量来表示
伸长应变分量
剪应变分量
应力与应变曲线
脆 性 材 料
应力与应变曲线
韧性金属材料
应力与应变曲线
聚合物
应力与应变曲线
e 弹性极限
弹
p 比例极限
性
行
为
应力与应变曲线
假想截面
F2
分布内力
Fn
受力与变形特点
内力与变形有关
F
小单元
F
F FN（内力）=F
受力与变形特点
内力与变形有关
M0
M0
M0
M＝ M0
受力与变形特点
内力必须满足平衡条件
F1
F3
作用在弹性体上的外力相互平衡
F2
Fn
F1
假想截面
F3
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
F2
分布内力
Fn
受力与变形特点
内力特点
单元体应力及正负号规定
z
y
yx
yz
作用在y面上
y 的正应力
yz
yx 作用在y面内x方 向的剪应力
y
x
如果作用面的外法线指向坐标系中相应坐标轴的 正向,而应力分量也指向对应坐标轴的正向,则应 力分量为正。当两个下标中,只有一个指向坐标轴 的正向时,该应力分量就为负.
本构方程
反映出材料 的性质！