2016年高考文科数学全国3卷(附答案)
数学-2016年高考真题——全国Ⅲ卷(文)(精校解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)文科数学第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题;每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2016·全国Ⅲ,文,1)设集合A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8},则∁A B 等于( ) A .{4,8} B .{0,2, 6} C .{0,2,6,10}D .{0,2,4,6,8,10}2.(2016·全国Ⅲ,文,2)若z =4+3i ,则z |z |等于( )A .1B .-1 C.45+35i D.45-35i3.(2016·全国Ⅲ,文,3)已知向量BA →=⎝⎛⎭⎫12,32,BC →=⎝⎛⎭⎫32,12,则∠ABC 等于( )A .30°B .45°C .60°D .120°4.(2016·全国Ⅲ,文,4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A .各月的平均最低气温都在0 ℃以上B .七月的平均温差比一月的平均温差大C .三月和十一月的平均最高气温基本相同D .平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5.(2016·全国Ⅲ,文,5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I ,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.815B.18C.115D.1306.(2016·全国Ⅲ,文,6)若tan θ=-13,则cos 2θ=( )A .-45B .-15 C.15 D.457.(2016·全国Ⅲ,文,7)已知a =243,b =323,c =2513,则( ) A .b <a <c B .a <b <c C .b <c <a D .c <a <b8.(2016·全国Ⅲ,文,8)执行下面的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n 等于( )A .3B .4C .5D .69.(2016·全国Ⅲ,文,9)在△ABC 中,B =π4,BC 边上的高等于13BC ,则sin A 等于( )A.310B.1010C.55D.3101010.(2016·全国Ⅲ,文,10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A .18+36 5B .54+18 5C .90D .8111.(2016·全国Ⅲ,文,11)在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是( ) A .4π B.9π2 C .6π D.32π312.(2016·全国Ⅲ,文,12)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)13.(2016·全国Ⅲ,文,13)设x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1,则z =2x +3y -5的最小值为________.14.(2016·全国Ⅲ,文,14)函数y =sin x -3cos x 的图象可由函数y =2sin x 的图象至少向右平移________个单位长度得到.15.(2016·全国Ⅲ,文,15)已知直线l :x -3y +6=0与圆x 2+y 2=12交于A 、B 两点,过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点,则|CD |=________. 16.(2016·全国Ⅲ,文,16)已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1-x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的切线方程是________.三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(2016·全国Ⅲ,文,17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1,a 2n -(2a n +1-1)a n -2a n +1=0. (1)求a 2,a 3; (2)求{a n }的通项公式.18.(2016·全国Ⅲ,文,18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码17分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明; (2)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:∑i =17y i =9.32,∑i =17t i y i =40.17,∑i =17(y i -y )2=0.55,7≈2.646.参考公式:相关系数r =∑i =1n(t i -t )(y i -y )∑i =1n(t i -t )2∑i =1n(y i -y )2,回归方程y ^=a ^+b ^t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b ^=∑i =1n(t i -t )(y i -y )∑i =1n(t i -t )2,a ^=y -b ^t .19.(2016·全国Ⅲ,文,19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,P A ⊥底面ABCD ,AD ∥BC ,AB =AD =AC =3,P A =BC =4,M 为线段AD 上一点,AM =2MD ,N 为PC 的中点.(1)证明:MN ∥平面P AB ; (2)求四面体NBCM 的体积.20.(2016·全国Ⅲ,文,20)(本小题满分12分)已知抛物线C :y 2=2x 的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线l 1,l 2分别交C 于A ,B 两点,交C 的准线于P ,Q 两点. (1)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明:AR ∥FQ ;(2)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程. 21.(2016·全国Ⅲ,文,21)(本小题满分12分)设函数f (x )=ln x -x +1. (1)讨论f (x )的单调性;(2)证明:当x ∈(1,+∞)时,1<x -1ln x <x ;(3)设c >1,证明:当x ∈(0,1)时,1+(c -1)x >c x .22.(2016·全国Ⅲ,文,22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图,⊙O 中AB 的中点为P ,弦PC ,PD 分别交AB 于E ,F 两点.(1)若∠PFB =2∠PCD ,求∠PCD 的大小;(2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ,证明OG ⊥CD . 23.(2016·全国Ⅲ,文,23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x =3cos α,y =sin α,(α为参数),以坐标原点为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin ⎝⎛⎭⎫θ+π4=2 2. (1)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;(2)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标. 24.(2016·全国Ⅲ,文,24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数f (x )=|2x -a |+a .(1)当a =2时,求不等式f (x )≤6的解集;(2)设函数g (x )=|2x -1|.当x ∈R 时,f (x )+g (x )≥3,求a 的取值范围.答案解析1.解析 A ={0,2,4,6,8,10},B ={4,8},∴∁A B ={0,2,6,10}. 答案 C2.解析 z =4+3i ,|z |=5,z|z |=45-35i. 答案 D3.解析 |BA →|=1,|BC →|=1,cos ∠ABC =BA →·BC →|BA →|·|BC →|=32.答案 A4.解析 由题意知,平均最高气温高于20 ℃的六月,七月,八月,故选D. 答案 D5.解析 第一位是M ,I ,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,所以总的基本事件的个数为15,密码正确只有一种,概率为115,故选C.答案 C6.解析 tan θ=-13,则cos 2θ=cos 2θ-sin 2θ=cos 2θ-sin 2θcos 2θ+sin 2θ=1-tan 2θ1+tan 2θ=45.答案 D7.解析 a =243=316,b =323=39,c =2513=325,所以b <a <c . 答案 A8.解析 第一次循环a =6-4=2,b =6-2=4,a =4+2=6,s =6,n =1; 第二次循环a =4-6=-2,b =4-(-2)=6,a =6-2=4,s =10,n =2; 第三次循环a =6-4=2,b =6-2=4,a =4+2=6,s =16,n =3;第四次循环a =4-6=-2,b =4-(-2)=6,a =6-2=4,s =20,n =4,满足题意,结束循环. 答案 B9.解析 设BC 边上的高AD 交BC 于点D ,由题意B =π4,BD =13BC ,DC =23BC ,tan ∠BAD=1,tan ∠CAD =2,tan A =1+21-1×2=-3,所以sin A =31010.答案 D10.解析 由题意知,几何体为平行六面体,边长分别为3,3,45,几何体的表面积S =3×6×2+3×3×2+3×45×2=54+18 5. 答案 B11.解析 由题意知,底面三角形的内切圆直径为4.三棱柱的高为3,所以球的最大直径为3,V 的最大值为9π2.答案 B12.解析 设M (-c ,m ),则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0,am a -c ,OE 的中点为D ,则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫0,am 2(a -c ),又B ,D ,M三点共线,所以m 2(a -c )=m a +c ,a =3c ,e =13.答案 A13.解析 可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中A (1,0),B (-1,-1),C (1,3),直线z =2x +3y -5过点B 时取最小值-10. 答案 -1014.解析 y =sin x -3cos x =2sin ⎝⎛⎭⎫x -π3,由y =2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到. 答案 π315.解析 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由⎩⎪⎨⎪⎧x -3y +6=0,x 2+y 2=12,得y 2-33y +6=0,则y 1+y 2=33,又y 2=23,∴y 1=3, ∴A (-3,3),B (0,23). 过A ,B 作l 的垂线方程分别为y -3=-3(x +3),y -23=-3x ,令y =0,则x C =-2,x D =2,∴|CD |=2-(-2)=4. 答案 416.解析 设x >0,则-x <0,f (-x )=e x -1+x ,因为f (x )为偶函数,所以f (x )=e x -1+x ,f ′(x )=e x -1+1,f ′(1)=2,y -2=2(x -1),即y =2x . 答案 y =2x17.解 (1)由题意得a 2=12,a 3=14.(2)由a 2n -(2a n +1-1)a n -2a n +1=0得 2a n +1(a n +1)=a n (a n +1).因为{a n }的各项都为正数,所以a n +1a n =12.故{a n }是首项为1,公比为12的等比数列,因此a n =12n -1.18.解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t =4,∑i =17(t i -t )2=28,∑i =17(y i -y )2=0.55.∑i =17 (t i -t )(y i -y )=∑i =17t i y i -t ∑i =17y i =40.17-4×9.32=2.89,r ≈ 2.890.55×2×2.646≈0.99. 因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(2)由y =9.327≈1.331及(1)得b ^=∑i =17(t i -t )(y i -y )∑i =17(t i -t )2=2.8928≈0.103, a ^=y -b ^t ≈1.331-0.103×4≈0.92. 所以y 关于t 的回归方程为y ^=0.92+0.10t .将2016年对应的t =9代入回归方程得y ^=0.92+0.10×9=1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.19.(1)证明 由已知得AM =23AD =2.如图,取BP 的中点T ,连接AT ,TN ,由N 为PC 中点知TN ∥BC ,TN =12BC =2.又AD ∥BC ,故TN 綊AM ,所以四边形AMNT 为平行四边形,于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面P AB ,MN ⊄平面P AB ,所以MN ∥平面P AB .(2)解 因为P A ⊥平面ABCD ,N 为PC 的中点,所以N 到平面ABCD 的距离为12P A .取BC 的中点E ,连接AE .由AB =AC =3得AE ⊥BC ,AE =AB 2-BE 2= 5.由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为5,故S △BCM =12×4×5=2 5.所以四面体N-BCM 的体积V N-BCM =13×S △BCM ×P A 2=453.20.(1)证明 由题意知,F ⎝⎛⎭⎫12,0,设l 1:y =a ,l 2:y =b ,则ab ≠0,且A ⎝⎛⎭⎫a 22,a ,B ⎝⎛⎭⎫b22,b ,P ⎝⎛⎭⎫-12,a ,Q ⎝⎛⎭⎫-12,b ,R ⎝ ⎛⎭⎪⎫-12,a +b 2. 记过A ,B 两点的直线为l ,则l 的方程为2x -(a +b )y +ab =0. 由于F 在线段AB 上,故1+ab =0. 记AR 的斜率为k 1,FQ 的斜率为k 2,则 k 1=a -b 1+a 2=a -b a 2-ab =1a =-ab a =-b =b -0-12-12=k 2. 所以AR ∥FQ .(2)解 设过AB 的直线为l ,设l 与x 轴的交点为D (x 1,0),则S △ABF =12|b -a ||FD |=12|b -a |⎪⎪⎪⎪x 1-12,S △PQF =|a -b |2.由题意可得|b -a |⎪⎪⎪⎪x 1-12=|a -b |2,所以x 1=1,x 1=0(舍去),设满足条件的AB 的中点为E (x ,y ). 当AB 与x 轴不垂直时,由k AB =k DE 可得2a +b =yx -1(x ≠1).而a +b 2=y ,所以y 2=x -1(x ≠1).当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合,此时E 点坐标为(1,0)满足y 2=x -1. 所以,所求轨迹方程为y 2=x -1.21.(1)解 由题设,f (x )的定义域为(0,+∞),f ′(x )=1x -1,令f ′(x )=0解得x =1.当0<x <1时,f ′(x )>0,f (x )单调递增;当x >1时,f ′(x )<0,f (x )单调递减. (2)证明 由(1)知f (x )在x =1处取得最大值,最大值为f (1)=0. 所以当x ≠1时,ln x <x -1.故当x ∈(1,+∞)时,ln x <x -1,ln 1x <1x -1,即1<x -1ln x <x .(3)证明 由题设c >1,设g (x )=1+(c -1)x -c x , 则g ′(x )=c -1-c x ln c ,令g ′(x )=0.解得x 0=ln c -1ln cln c .当x <x 0时,g ′(x )>0,g (x )单调递增; 当x >x 0时,g ′(x )<0,g (x )单调递减.由(2)知1<c -1ln c <c ,故0<x 0<1.又g (0)=g (1)=0,故当0<x <1时,g (x )>0.所以当x ∈(0,1)时,1+(c -1)x >c x .22.解 (1)连接PB ,BC ,则∠BFD =∠PBA +∠BPD ,∠PCD =∠PCB +∠BCD .因为AP =BP ,所以∠PBA =∠PCB ,又∠BPD =∠BCD . 所以∠BFD =∠PCD .又∠PFB +∠BFD =180°,∠PFB =2∠PCD , 所以3∠PCD =180°, 因此∠PCD =60°.11 (2)证明 因为∠PCD =∠BFD ,所以∠EFD +∠PCD =180°,由此知C ,D ,F ,E 四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF 的垂直平分线上,故G 就是过C ,D ,F ,E 四点的圆的圆心.所以G 在CD 的垂直平分线上.又O 也在CD 的垂直平分线上,因此OG ⊥CD .23.解 (1)C 1的普通方程为x 23+y 2=1.C 2的直角坐标方程为x +y -4=0. (2)由题意,可设点P 的直角坐标为(3cos α,sin α).因为C 2是直线,所以|PQ |的最小值即为P 到C 2的距离d (α)的最小值.d (α)=|3cos α+sin α-4|2=2⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫α+π3-2. 当且仅当α=2k π+π6(k ∈Z )时,d (α)取得最小值,最小值为2,此时P 的直角坐标为⎝⎛⎭⎫32,12. 24.解 (1)当a =2时,f (x )=|2x -2|+2.解不等式|2x -2|+2≤6得-1≤x ≤3.因此f (x )≤6的解集为{x |-1≤x ≤3}.(2)当x ∈R 时,f (x )+g (x )=|2x -a |+a +|1-2x |≥|2x -a +1-2x |+a =|1-a |+a .当x =12时等号成立, 所以当x ∈R 时,f (x )+g (x )≥3等价于|1-a |+a ≥3.当a ≤1时,①等价于1-a +a ≥3,无解.当a >1时,①等价于a -1+a ≥3,解得a ≥2.所以a 的取值范围是[2,+∞).。
2016全国3卷(丙卷)高考数学(文)真题+答案word版
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则C A B= (A ){48},(B ){026},, (C ){02610},,,(D ){0246810},,,,, (2)若43i z =+,则||zz = (A )1(B )1-(C )43+i 55 (D )43i 55-(3)已知向量BA →=(12,2),BC →=(2,12),则∠ABC =(A )30° (B )45°(C )60° (D )120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A)815(B)18(C )115(D)130(6)若tanθ=13,则cos2θ=(A)45-(B)15-(C)15(D)45(7)已知4213332,3,25a b c===,则(A)b<a<c(B) a < b <c(C) b <c<a(D) c<a< b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6(9)在△ABC中,B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)10(C)5(D)310(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)18365+(B)54185+(C)90(D)81(11)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球。
2016年高考-全国三卷-文科数学.docx
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( ) A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.若z=4+3i,则z|z|=( ) A.1B.-1C.4+3ID.4-3i3.已知向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(12,√32),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√32,12),则∠ABC=( ) A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815B.18C.115D.1306.若tan θ=-13,则cos 2θ=( ) A.-45B.-15C.15D.457.已知a=243,b=323,c=2513,则( ) A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.69.在△ABC 中,B=π4,BC 边上的高等于13BC,则sin A=( ) A.310B.√1010C.√55D.3√101010.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36√5B.54+18√5C.90D.8111.在封闭的直三棱柱ABC-A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC,AB=6,BC=8, AA 1=3,则V 的最大值是( ) A.4πB.9π2C.6πD.32π312.已知O 为坐标原点,F 是椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的左焦点,A,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M,与y 轴交于点E.若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为( ) A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设x,y 满足约束条件{2x -y +1≥0,x -2y -1≤0,x ≤1,则z=2x+3y-5的最小值为 .14.函数y=sin x-√3cos x 的图象可由函数y=2sin x 的图象至少向右平移 个单位长度得到.15.已知直线l:x-√3y+6=0与圆x 2+y 2=12交于A,B 两点,过A,B 分别作l 的垂线与x 轴交于C,D 两点.则|CD|= .16.已知f(x)为偶函数,当x ≤0时, f(x)=e -x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1,a n 2-(2a n+1-1)a n -2a n+1=0.(Ⅰ)求a 2,a 3;(Ⅱ)求{a n }的通项公式.18.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:∑i=17y i =9.32,∑i=17t i y i =40.17,√∑i=17(y i -y)2=0.55,√7≈2.646.参考公式:相关系数r=∑i=1n(t i -t)(y i -y)√∑i=1(t i -t)2∑i=1(y i -y)2,回归方程y ^=a ^+b ^t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:b ^=∑i=1n(t i -t)(y i -y)∑i=1n(t i -t)2,a ^=y -b ^t .19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD,AD ∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD,N 为PC 的中点. (Ⅰ)证明MN ∥平面PAB; (Ⅱ)求四面体N-BCM 的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ln x-x+1.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;<x;(Ⅱ)证明当x∈(1,+∞)时,1<x-1lnx(Ⅲ)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,☉O 中AB⏜的中点为P,弦PC,PD 分别交AB 于E,F 两点. (Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD 的大小;(Ⅱ)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G,证明OG ⊥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1的参数方程为{x =√3cosα,y =sinα(α为参数).以坐标原点为极点,以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 2的极坐标方程为ρsin (θ+π4)=2√2. (Ⅰ)写出C 1的普通方程和C 2的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P 在C 1上,点Q 在C 2上,求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x)=|2x-a|+a.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|.当x ∈R 时, f(x)+g(x)≥3,求a 的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)一、选择题1.C 由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.2.D 由z=4+3i 得|z|=√32+42=5,z =4-3i,则z|z|=45-35i,故选D. 3.A cos ∠ABC=BA ⃗⃗⃗⃗ ·BC⃗⃗⃗⃗ |BA ⃗⃗⃗⃗|·|BC ⃗⃗⃗⃗|=√32,所以∠ABC=30°,故选A. 4.D 由雷达图易知A 、C 正确.七月份平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为13 ℃;一月份平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B 正确.由题图知平均最高气温超过20 ℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.5.C 小敏输入密码的所有可能情况如下: (M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5), (I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5), (N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为115.6.D 解法一:cos 2θ=cos 2θ-sin 2θ=cos 2θ-sin 2θcos 2θ+sin 2θ =1-tan 2θ1+tan 2θ=45.故选D.解法二:由tan θ=-13,可得sin θ=±√,因而cos 2θ=1-2sin 2θ=45.7.A a=243=423,c=2513=523,而函数y=x 23在(0,+∞)上单调递增,所以323<423<523,即b<a<c,故选A.8.B a=2,b=4,a=6,s=6,n=1; a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2; a=2,b=4,a=6,s=16,n=3; a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.此时20>16,则输出n 的值为4,故选B.9.D 解法一:过A 作AD ⊥BC 于D,设BC=a,由已知得AD=a 3,∵B=π4,∴AD=BD,∠BAD=π4, ∴BD=a3,DC=23a,tan ∠DAC=DCAD=2.∴tan ∠BAC=tan (π4+∠DAC)=tan π4+tan ∠DAC 1-tan π4·tan ∠DAC =1+21-2=-3.cos 2∠BAC=11+tan 2∠BAC =110,sin ∠BAC=√1-cos 2∠BAC =3√1010.故选D. 解法二:过A 作AD ⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=a 3,∵B=π4,∴AD=BD,∴BD=AD=a 3,DC=23a,∴AC=√(a 3)2+(23a)2=√53a,在△ABC 中,由正弦定理得asin ∠BAC =√53a sin45°,∴sin ∠BAC=3√1010.故选D.10.B 由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为3√5的斜四棱柱.其表面积S=2×32+2×3×3√5+2×3×6=54+18√5.故选B.11.B 易得AC=10.设底面△ABC 的内切圆的半径为r,则12×6×8=12×(6+8+10)·r,所以r=2,因为2r=4>3,所以最大球的直径2R=3,即R=32.此时球的体积V=43πR 3=92π.故选B.12.A 解法一:设点M(-c,y 0),OE 的中点为N,则直线AM 的斜率k=y0a -c ,从而直线AM 的方程为y=y 0a -c (x+a),令x=0,得点E 的纵坐标y E =ay0a -c .同理,OE 的中点N 的纵坐标y N =ay0a+c .因为2y N =y E ,所以2a+c =1a -c ,即2a-2c=a+c,所以e=c a =13.故选A. 解法二:如图,设OE 的中点为N,由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a, ∵PF ∥y 轴,∴|MF||OE|=|AF||AO|=a -ca ,|MF||ON|=|BF||OB|=a+c a,又∵|MF||OE|=|MF|2|ON|,即a -c a =a+c2a ,∴a=3c,故e=c a =13.二、填空题 13.答案 -10解析 可行域如图所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1),当目标函数线过(-1,-1)时,z 取最小值,z min =-10.14.答案 π3解析 函数y=sin x-√3cos x=2sin (x -π3)的图象可由函数y=2sin x 的图象至少向右平移π3个单位长度得到.15.答案 4解析 圆心(0,0)到直线x-√3y+6=0的距离d=√1+3=3,|AB|=2√12-32=2√3,过C 作CE ⊥BD 于E,因为直线l 的倾斜角为30°,所以|CD|=|CE|cos30°=|AB|cos30°=√3√32=4.16.答案 y=2x解析 当x>0时,-x<0, f(-x)=e x-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=e x-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f '(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f '(1)·(x-1),即y=2x.三、解答题17.解析 (Ⅰ)由题意得a 2=12,a 3=14.(5分)(Ⅱ)由a n 2-(2a n+1-1)a n -2a n+1=0得2a n+1(a n +1)=a n (a n +1).因为{a n }的各项都为正数,所以a n+1a n=12.故{a n }是首项为1,公比为12的等比数列,因此a n =12n -1.(12分)18.解析 (Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得t =4,∑i=17(t i -t )2=28,√∑i=17(y i -y)2=0.55,∑i=17(t i -t )(y i -y )=∑i=17t i y i -t ∑i=17y i =40.17-4×9.32=2.89,r ≈2.890.55×2×2.646≈0.99.(4分)因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(6分) (Ⅱ)由y =9.327≈1.331及(Ⅰ)得b ^=∑i=17(t i -t)(y i -y)∑i=17(t i -t)2=2.8928≈0.10,a ^=y -b ^t =1.331-0.10×4≈0.93.所以y 关于t 的回归方程为y ^=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得:y ^=0.93+0.10×9=1.83. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)19.解析 (Ⅰ)证明:由已知得AM=23AD=2,取BP 的中点T,连结AT,TN,由N 为PC 中点知TN ∥BC,TN=12BC=2.(3分)又AD ∥BC,故TN ∠AM,故四边形AMNT 为平行四边形,于是MN ∥AT. 因为AT ⊂平面PAB,MN ⊄平面PAB,所以MN ∥平面PAB.(6分)(Ⅱ)因为PA ⊥平面ABCD,N 为PC 的中点,所以N 到平面ABCD 的距离为12PA.(9分) 取BC 的中点E,连结AE.由AB=AC=3得AE ⊥BC,AE=√AB 2-BE 2=√5. 由AM ∥BC 得M 到BC 的距离为√5, 故S △BCM =12×4×√5=2√5.所以四面体N-BCM 的体积V N-BCM =13·S △BCM ·PA 2=4√53.(12分)20.解析 由题设知F (12,0).设l 1:y=a,l 2:y=b,易知ab ≠0, 且A (a 22,a),B (b 22,b),P (-12,a),Q (-12,b),R (-12,a+b2).记过A,B 两点的直线为l,则l 的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分)(Ⅰ)由于F 在线段AB 上,故1+ab=0. 记AR 的斜率为k 1,FQ 的斜率为k 2,则 k 1=a -b1+a 2=a -ba 2-ab =1a =-aba =-b=k 2. 所以AR ∥FQ.(5分)(Ⅱ)设l 与x 轴的交点为D(x 1,0),则S △ABF =12|b-a||FD|=12|b-a||x 1-12|,S △PQF =|a -b|2.由题设可得2×12|b-a||x 1-12|=|a -b|2,所以x 1=0(舍去)或x 1=1.设满足条件的AB 的中点为E(x,y). 当AB 与x 轴不垂直时,由k AB =k DE 可得2a+b =yx -1(x ≠1).而a+b 2=y,所以y 2=x-1(x ≠1).当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合. 所以,所求轨迹方程为y 2=x-1.(12分)21.解析 (Ⅰ)由题设知, f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=1x -1,令f '(x)=0,解得x=1. 当0<x<1时, f '(x)>0, f(x)单调递增;当x>1时, f '(x)<0, f(x)单调递减.(4分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0. 所以当x ≠1时,ln x<x-1.故当x ∈(1,+∞)时,ln x<x-1,ln 1x <1x -1,即1<x -1lnx <x.(7分) (Ⅲ)证明:由题设c>1,设g(x)=1+(c-1)x-c x, 则g'(x)=c-1-c xln c,令g'(x)=0, 解得x 0=ln c -1lnclnc.当x<x 0时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x>x 0时,g'(x)<0,g(x)单调递减.(9分) 由(Ⅱ)知1<c -1lnc <c,故0<x 0<1.又g(0)=g(1)=0,故当0<x<1时,g(x)>0. 所以当x ∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.(12分)22.解析 (Ⅰ)连结PB,BC,则∠BFD=∠PBA+∠BPD,∠PCD=∠PCB+∠BCD. 因为AP⏜=BP ⏜,所以∠PBA=∠PCB, 又∠BPD=∠BCD,所以∠BFD=∠PCD. 又∠PFB+∠BFD=180°,∠PFB=2∠PCD, 所以3∠PCD=180°,因此∠PCD=60°.(5分)(Ⅱ)因为∠PCD=∠BFD,所以∠EFD+∠PCD=180°,由此知C,D,F,E四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF的垂直平分线上,故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心,所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上,因此OG⊥CD.(10分)23.解析(Ⅰ)C 1的普通方程为x23+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分)(Ⅱ)由题意,可设点P的直角坐标为(√3cosα,sinα).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)=√3cosα+sinα√=√2|sin(α+π3)-2|.(8分)当且仅当α=2kπ+π6(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为√2,此时P的直角坐标为(3 2,12).(10分)24.解析(Ⅰ)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(5分)(Ⅱ)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=12时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①(7分)当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)。
2016年高考 全国三卷 文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.若z=4+3i,则=( )A.1B.-1C.+ID.-i3.已知向量=,=,则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A. B. C. D.6.若tan θ=-,则cos 2θ=()A.-B.-C.D.7.已知a=,b=,c=2,则( )A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A.3B.4C.5D.69.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )A. B. C. D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36B.54+18C.90D.8111.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )A.4πB.C.6πD.12.已知O为坐标原点,F是椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.设x,y满足约束条件则z=2x+3y-5的最小值为.14.函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.15.已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则|CD|= .16.已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n}满足a1=1,-(2a n+1-1)a n-2a n+1=0.(Ⅰ)求a2,a3;(Ⅱ)求{a n}的通项公式.18.(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:y i=9.32,t i y i=40.17,=0.55,≈2.646.参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:=,=-.19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(Ⅰ)证明MN∥平面PAB;(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积.20.(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ln x-x+1.(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)证明当x∈(1,+∞)时,1<<x;(Ⅲ)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,☉O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(Ⅰ)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+a.(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时, f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)一、选择题1.C 由补集定义知∁A B={0,2,6,10},故选C.2.D 由z=4+3i得|z|==5,=4-3i,则=-i,故选D.3.A cos∠ABC==,所以∠ABC=30°,故选A.4.D 由雷达图易知A、C正确.七月份平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为13 ℃;一月份平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月平均温差大,故B正确.由题图知平均最高气温超过20 ℃的月份为六、七、八月,有3个.故选D.疑难突破本题需认真审题,采用估算的方法来求解.5.C 小敏输入密码的所有可能情况如下:(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为.6.D 解法一:cos 2θ=cos2θ-sin2θ===.故选D.解法二:由tan θ=-,可得sin θ=±,因而cos 2θ=1-2sin2θ=.7.A a==,c=2=,而函数y=在(0,+∞)上单调递增,所以<<,即b<a<c,故选A.方法总结比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决,其中单调性是主线.8.B a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.此时20>16,则输出n的值为4,故选B.9.D 解法一:过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=,∵B=,∴AD=BD,∠BAD=,∴BD=,DC=a,tan∠DAC==2.∴tan∠BAC=tan===-3.cos2∠BAC==,sin∠BAC==.故选D.解法二:过A作AD⊥BC于D,设BC=a,由已知得AD=,∵B=,∴AD=BD,∴BD=AD=,DC=a,∴AC==a,在△ABC中,由正弦定理得=,∴sin∠BAC=.故选D.10.B 由三视图可知,该几何体是底面为正方形(边长为3),高为6,侧棱长为3的斜四棱柱.其表面积S=2×32+2×3×3+2×3×6=54+18.故选B.易错警示学生易因空间想象能力较差而误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积而致错.11.B 易得AC=10.设底面△ABC的内切圆的半径为r,则×6×8=×(6+8+10)·r,所以r=2,因为2r=4>3,所以最大球的直径2R=3,即R=.此时球的体积V=πR3=π.故选B.12.A 解法一:设点M(-c,y0),OE的中点为N,则直线AM的斜率k=,从而直线AM的方程为y=(x+a),令x=0,得点E的纵坐标y E=.同理,OE的中点N的纵坐标y N=.因为2y N=y E,所以=,即2a-2c=a+c,所以e==.故选A.解法二:如图,设OE的中点为N,由题意知|AF|=a-c,|BF|=a+c,|OF|=c,|OA|=|OB|=a,∵PF∥y轴,∴==,==,又∵=,即=,∴a=3c,故e==.方法总结利用点M的坐标为参变量,通过中点坐标公式建立等式,再利用方程的思想求解.二、填空题13.答案-10解析可行域如图所示(包括边界),直线2x-y+1=0与x-2y-1=0相交于点(-1,-1),当目标函数线过(-1,-1)时,z取最小值,z min=-10.14.答案解析函数y=sin x-cos x=2sin的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到.方法总结本题首先要将函数化为y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的形式再求解,另外要注意图象平移的方向.15.答案4解析圆心(0,0)到直线x-y+6=0的距离d==3,|AB|=2=2,过C作CE⊥BD 于E,因为直线l的倾斜角为30°,所以|CD|====4.解后反思本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.16.答案y=2x解析当x>0时,-x<0, f(-x)=e x-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=e x-1+x(x>0),点(1,2)在曲线y=f(x)上,易知f '(1)=2,故曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是y-2=f '(1)·(x-1),即y=2x.易错警示注意f '(1)的求解方法,易因忽略x的取值范围而直接求f(x)=e-x-1-x的导数致错.三、解答题17.解析(Ⅰ)由题意得a2=,a3=.(5分)(Ⅱ)由-(2a n+1-1)a n-2a n+1=0得2a n+1(a n+1)=a n(a n+1).因为{a n}的各项都为正数,所以=.故{a n}是首项为1,公比为的等比数列,因此a n=.(12分)18.解析(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得=4,(t i-)2=28,=0.55,(t i-)(y i-)=t i y i-y i=40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分)(Ⅱ)由=≈1.331及(Ⅰ)得==≈0.10,=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)将2016年对应的t=9代入回归方程得:=0.93+0.10×9=1.83.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.83亿吨.(12分)思路分析先根据折线图及参考数据求解相关系数r,再对相关系数r的意义进行阐述,然后根据最小二乘法得出线性回归系数,注意运算的准确性.19.解析(Ⅰ)证明:由已知得AM=AD=2,取BP的中点T,连结AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=BC=2.(3分)又AD∥BC,故TN AM,故四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.(6分)(Ⅱ)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.(9分)取BC的中点E,连结AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE==.由AM∥BC得M到BC的距离为,故S△BCM=×4×=2.所以四面体N-BCM的体积V N-BCM=·S△BCM·=.(12分)20.解析由题设知F.设l1:y=a,l2:y=b,易知ab≠0,且A,B,P,Q,R.记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0.(3分)(Ⅰ)由于F在线段AB上,故1+ab=0.记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1=====-b=k2.所以AR∥FQ.(5分)(Ⅱ)设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=|b-a||FD|=|b-a|,S△PQF=.由题设可得2×|b-a|=,所以x1=0(舍去)或x1=1.设满足条件的AB的中点为E(x,y).当AB与x轴不垂直时,由k AB=k DE可得=(x≠1).而=y,所以y2=x-1(x≠1).当AB与x轴垂直时,E与D重合.所以,所求轨迹方程为y2=x-1.(12分)易错警示容易漏掉直线AB与x轴垂直的情形而失分.21.解析(Ⅰ)由题设知, f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=-1,令f '(x)=0,解得x=1.当0<x<1时, f '(x)>0, f(x)单调递增;当x>1时, f '(x)<0, f(x)单调递减.(4分) (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知f(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)=0.所以当x≠1时,ln x<x-1.故当x∈(1,+∞)时,ln x<x-1,ln<-1,即1<<x.(7分)(Ⅲ)证明:由题设c>1,设g(x)=1+(c-1)x-c x,则g'(x)=c-1-c x ln c,令g'(x)=0,解得x0=.当x<x0时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x>x0时,g'(x)<0,g(x)单调递减.(9分)由(Ⅱ)知1<<c,故0<x0<1.又g(0)=g(1)=0,故当0<x<1时,g(x)>0.所以当x∈(0,1)时,1+(c-1)x>c x.(12分)疑难突破在(Ⅲ)中,首先要解方程g'(x)=0,为了判定g(x)的单调性,必须比较极值点x0与区间(0,1)的关系,注意到g(0)=g(1)=0是求解本题的突破点.22.解析(Ⅰ)连结PB,BC,则∠BFD=∠PBA+∠BPD,∠PCD=∠PCB+∠BCD.因为=,所以∠PBA=∠PCB,又∠BPD=∠BCD,所以∠BFD=∠PCD.又∠PFB+∠BFD=180°,∠PFB=2∠PCD,所以3∠PCD=180°,因此∠PCD=60°.(5分)(Ⅱ)因为∠PCD=∠BFD,所以∠EFD+∠PCD=180°,由此知C,D,F,E四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF的垂直平分线上,故G就是过C,D,F,E四点的圆的圆心,所以G在CD的垂直平分线上.又O也在CD的垂直平分线上,因此OG⊥CD.(10分)方法总结三角形和四边形的外接圆的圆心是各边中垂线的交点.因此中点、垂直、圆心是紧紧相连、相互转化、相互作用的.23.解析(Ⅰ)C1的普通方程为+y2=1.C2的直角坐标方程为x+y-4=0.(5分)(Ⅱ)由题意,可设点P的直角坐标为(cos α,sin α).因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值,d(α)==.(8分)当且仅当α=2kπ+(k∈Z)时,d(α)取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.(10分)思路分析求圆上一动点到直线上点的距离的最小值时,利用圆的参数方程化为三角函数的最值问题,能极大提高解题效率.24.解析(Ⅰ)当a=2时, f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.(5分)(Ⅱ)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立,所以当x∈R时, f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①(7分)当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解.当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)方法总结含有绝对值的不等式恒成立问题主要有两种解决方法:一是利用|a±b|≤|a|+|b|;二是利用数形结合的思想方法.(注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。
2016年高考新课标3文科数学真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅲ)文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则C A B=A.{48},B.{026},,C.{02610},,,D.{0246810},,,,, (2)若43i z =+,则||zz = A.1 B.1- C.43+i 55D.43i 55-(3)已知向量BA =(12BC =12),则∠ABC =A.30°B.45°C.60°D.120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个平均最高气温平均最低气温(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M ,I,N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是A.815B.18C.115D.130(6)若tanθ=-13,则cos2θ=A.45-B.15-C.15D.45(7)已知4213332,3,25a b c ===,则A.b<a <cB.a <b<cC.b<c<aD.c<a <b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =A.3B.4C.5D.6(9)在ABC ∆中,B=1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则A.310 B.10 C.5 D.10(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为A.18+54+C.90 D.81(11)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是A.4πB.9π2C.6πD.32π3(12)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)设x ,y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.(14)函数y =sin x –3cos x 的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移______个单位长度得到.(15)已知直线l:60x +=圆x 2+y 2=12交于A 、B 两点,过A 、B 分别作l 的垂线与 x 轴交于C 、D 两点,则|CD|=.(16)已知f (x )为偶函数,当0x ≤时,1()x f x e x --=-,则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式__________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =,211(21)20n n n n a a a a ++---=.(Ⅰ)求23,a a ; (Ⅱ)求{}n a 的通项公式.(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:719.32i i y ==∑,7140.17i i i t y ==∑0.55=2.646.参考公式:()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑,=.a y bt -(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (Ⅰ)证明:M N∥平面PAB;(Ⅱ)求四面体N-BCM的体积.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;(Ⅱ)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分) 设函数()ln 1f x x x =-+. (Ⅰ)讨论()f x 的单调性; (Ⅱ)证明当(1,)x ∈+∞时,11ln x x x-<<; (Ⅲ)设1c >,证明当(0,1)x ∈时,1(1)x c x c +->.请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,⊙O 中 AB 的中点为P ,弦PC ,PD 分别交AB 于E ,F 两点。
2016年高考全国3卷文数试题(含答案)解析版
2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。
2.答题前,考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则C A B= (A ){48},(B ){026},,(C ){02610},,,(D ){0246810},,,,,(2)若43i z =+,则||zz = (A )1(B )1-(C )43+i 55(D )43i 55- (3)已知向量BA →=(12,32),BC →=(32,12),则∠ABC =(A )30°(B )45°(C )60°(D )120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是(A )各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A)815(B)18(C)115(D)130(6)若tanθ=13,则cos2θ=(A)45-(B)15-(C)15(D)45(7)已知4213332,3,25a b c===,则(A)b<a<c (B) a < b <c (C) b <c<a (D) c<a< b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n= (A)3(B)4(C)5(D)6(9)在△ABC中,B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)31010(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)18365+(B)54185+(C)90(D)81(11)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1有一个体积为V 的球。
2016年高考新课标甲卷全国ⅲ文科数学答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试·丙卷(新课标Ⅲ)文科数学正式答案(1)C 【解析】由补集的概念,得{0,2,6,10}A B e ,故选C .(2)D 【解析】224343||5543z i i z ,故选D .(3)A 【解析】由题意得133132222cos 112||||BA BC ABCBA BC ,所以30ABC ,故选A .(4)D 【解析】由图可知0℃在虚线框内,所以各月的平均最低气温都在0℃以上,A 正确;由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大,B 正确;由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃,基本相同,C 正确;由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个,D 不正确,故选D .(5)C 【解析】开机密码的所有可能结果有:(M ,1),(M ,2),(M ,3),(M ,4),( M ,5),(I ,1),( I ,2),( I ,3),( I ,4),( I , 5),(N ,1),(N ,2),(N ,3),(N ,4),(N ,5),共15种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115,故选 C .(6)D 【解析】由1tan3,得10sin10,310cos10或10sin10,310cos10,所以224cos2cossin5,故选D .(7)A 【解析】因为422333243a b ,1223332554c a ,所以ba c ,故选A .(8)B 【解析】第一次循环,得2,4,6,6,1aba s n;第二次循环,得2a ,6,4,10,2basn;第三次循环,得2,4,6,16,3a bas n;第四次循环,得2,6,4,20,4a basn,此时2016s ,退出循环,输出的4n,故选B .(9)D 【解析】设BC 边上的高为AD ,则3B C A D ,2DCAD ,所以225ACADDCAD .由正弦定理,知sin sin AC BC BA,即53sin 22AD AD A,解得310sin 10A,故选D .(10)B 【解析】由三视图,知该几何体是一个斜四棱柱,所以该几何体的表面积236233233554185S ,故选B .(11)B 【解析】要使球的体积V 最大,必须球的半径R 最大.由题意知,当球与直三棱柱的上、下底面都相切时,球的半径取得最大值,为32,此时球的体积为334439()3322R,故选B .(12)A 【解析】由题意,不妨设点P 在x 轴上方,直线l 的方程为()(0)yk xa k,分别令x c 与0x,得||()F M k a c ,||OE ka ,设OE 的中点为G ,由OBGFBM ,得||||||||O G O B F M B F ,即2()k a a k a c a c,整理得13c a,所以椭圆C 的离心率13e,故选A .(13) 10【解析】作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图知当235zxy经过点(1,1)A 时,z 取得最小值,min2(1)3(1)510z .(14)3【解析】因为sin 3cos 2sin()3yxxx,所以函数sin 3cos yx x的图象可由函数2sin y x 的图象至少向右平移3个单位长度得到.(15)4【解析】设112234(,),(,),(,0),(,0)A x y B x x C x D x ,由360xy,得36x y,代入圆的方程,并整理,得23360yy ,解得123y ,23y ,所以10x ,23x ,所以直线AC 的方程为233yx ,令0y 得32x ,直线BD 的方程为33(3)yx,令0y得42x ,则34||||4CD x x .( 16)2yx 【解析】当0x 时,0x,则1()x f x ex .又()f x 为偶函数,所以()()xef x f x x e,所以当0x 时,1()1x f x e,则曲线()y f x 在点(1,2)处的切线的斜率为(1)2f ,所以切线方程为22(1)yx ,即2yx .(17)【解析】(Ⅰ)由题意得41,2132a a .(Ⅱ)由02)12(112nnnna a a a 得)1()1(21nn nn a a a a .因为n a 的各项都为正数,所以211nn a a .故n a 是首项为1,公比为21的等比数列,因此121n na .(18)【解析】(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得4t,28)(712i it t ,55.0)(712i iy y ,89.232.9417.40))((717171i i iii i iiy ty t y y t t ,99.0646.2255.089.2r.因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.(Ⅱ)由331.1732.9y及(Ⅰ)得103.02889.2)())((71271i ii i it t y y t t b,92.04103.0331.1tb ya.所以,y 关于t 的回归方程为:t y 10.092.0?. 将2016年对应的9t 代入回归方程得:82.1910.092.0?y .所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82亿吨.(19)【解析】(Ⅰ)由已知得232ADAM,取BP 的中点T ,连接TN AT,,由N 为PC 中点知BC TN //,221BC TN.又BC AD //,故TN 平行且等于AM ,四边形AMNT 为平行四边形,于是AT MN //. 因为AT平面PAB ,MN平面PAB ,所以//MN 平面PAB .(Ⅱ)因为PA 平面ABCD ,N 为PC 的中点,所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21.取BC 的中点E,连结AE .由3AC AB 得BCAE ,522BEABAE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5,故525421BCMS.所以四面体BCM N的体积354231PA SV BCMBCMN.(20)【解析】(Ⅰ)由题设)0,21(F .设b yl a yl :,:21,则0ab,且22111(,),(,),(,),(,),(,)222222aba bA aB b P a Q b R . 记过B A,两点的直线为l ,则l 的方程为0)(2abyb ax .(Ⅰ)由于F 在线段AB 上,故01ab .记AR 的斜率为1k ,FQ 的斜率为2k ,则222111k baab aabab aa ba k .所以FQ AR ∥. (Ⅱ)设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ,则2,2121211b a S x a b FDa b S PQFABF.由题设可得1112222a b b a x ,所以01x (舍去),11x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E .当AB 与x 轴不垂直时,由DE ABk k 可得)1(12x x y ba.而y ba 2,所以)1(12xx y.当AB 与x 轴垂直时,E 与D 重合.所以所求轨迹方程为12x y.(21)【解析】(Ⅰ)由题设,()f x 的定义域为(0,),1()1f x x,令()0f x ,解得1x.当01x时,()0f x ,()f x 单调递增;当1x时,()0f x ,()f x 单调递减.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()f x 在1x 处取得最大值,最大值为(1)0f .所以当1x 时,ln 1x x .故当(1,)x时,ln 1xx ,11ln1xx,即11ln x x x.(Ⅲ)由题设1c,设()1(1)xg x c xc ,则()1l n xg x c c c ,令()0g x ,解得01lnln ln c c x c. 当0xx 时,()0g x ,()g x 单调递增;当0x x 时,()0g x ,()g x 单调递减.由(Ⅱ)知,11ln c c c,故01x ,又(0)(1)0g g ,故当01x时,()0g x .所以当(0,1)x 时,1(1)xc xc .22.【解析】(Ⅰ)连结BC PB,,则BCD PCBPCDBPD PBABFD,.因为AP BP ,所以PCB PBA,又BCD BPD,所以PCD BFD.又PCD PFB BFD PFD2,180,所以1803PCD ,因此60PCD.(Ⅱ)因为BFD PCD,所以180EFDPCD,由此知E F D C ,,,四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF 的垂直平分线上,故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心,所以G 在CD 的垂直平分线上,因此CD OG.23.【解析】(Ⅰ)1C 的普通方程为2213xy,2C 的直角坐标方程为40x y .(Ⅱ)由题意,可设点P 的直角坐标为(3cos ,sin ),因为2C 是直线,所以||PQ 的最小值即为P到2C 的距离()d 的最小值,|3cos sin 4|()2|sin()2|32d . 当且仅当2()6kk Z 时,()d 取得最小值,最小值为2,此时P 的直角坐标为31(,)22.24.【解析】(Ⅰ)当2a时,()|22|2f x x . 解不等式|22|26x ,得13x . 因此,()6f x 的解集为{|13}x x.(Ⅱ)当xR 时,()()|2||12|f x g x xa a x |212|xa x a|1|a a ,当12x时等号成立,所以当x R 时,()()3f x g x 等价于|1|3a a . ①当1a 时,①等价于13aa,无解. 当1a 时,①等价于13a a,解得2a.所以a 的取值范围是[2,).。
2016年高考 全国三卷 文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A。
{4,8} B.{0,2,6}C。
{0,2,6,10}D。
{0,2,4,6,8,10}2.若z=4+3i,则=( )A.1B.-1C.+ID.-i3。
已知向量=,=,则∠ABC=()A。
30° B.45°C。
60°D。
120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是( )A。
各月的平均最低气温都在0℃以上B。
七月的平均温差比一月的平均温差大C。
三月和十一月的平均最高气温基本相同D。
平均最高气温高于20℃的月份有5个5。
小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B。
C. D.6.若tanθ=—,则cos2θ=()A。
-B。
—C。
D.7。
已知a=,b=,c=2,则()A。
b<a〈c B。
a<b〈c C.b〈c<a D。
c<a〈b8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B.4C.5 D。
69.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )A。
B。
C.D。
10。
如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.18+36B。
54+18 C.90D。
8111.在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球。
2016全国3卷(丙卷)高考数学(文)真题+答案word版
绝密★启封并使用完毕前试题类型:2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷三)注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则C A B= (A ){48},(B ){026},, (C ){02610},,,(D ){0246810},,,,, (2)若43i z =+,则||zz = (A )1(B )1-(C )43+i 55 (D )43i 55-(3)已知向量BA →=(12,2),BC →=(2,12),则∠ABC =(A )30° (B )45°(C )60° (D )120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A)815(B)18(C )115(D)130(6)若tanθ=13,则cos2θ=(A)45-(B)15-(C)15(D)45(7)已知4213332,3,25a b c===,则(A)b<a<c(B) a < b <c(C) b <c<a(D) c<a< b(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(A)3(B)4(C)5(D)6(9)在△ABC中,B=1,,sin43BC BC A π=边上的高等于则(A)310(B)1010(C)55(D)31010(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)18365+(B)54185+(C)90(D)81(11)在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球。
2016年高考 全国三卷 文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1。
设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}2.若z=4+3i,则=( )A.1 B。
-1 C。
+I D.—i3.已知向量=,=,则∠ABC=( )A.30°B。
45° C.60°D。
120°4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是()A。
各月的平均最低气温都在0℃以上B。
七月的平均温差比一月的平均温差大C。
三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均最高气温高于20℃的月份有5个5。
小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B。
C。
D.6。
若tanθ=-,则cos2θ=()A。
— B.— C. D.7。
已知a=,b=,c=2,则()A.b〈a<cB.a〈b<c C。
b〈c<a D。
c〈a〈b8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A.3B。
4 C。
5 D.69.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )A.B。
C。
D。
10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A.18+36B.54+18C。
90D。
8111.在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A。
【试题】2016年高考文科数学试题全国卷3含答案全解析
【关键字】试题2016年全国高考文科数学试题(全国卷3)第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合,则=(A)(B)(C)(D)(2)若,则=(A)1 (B)(C)(D)(3)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均最高气温高于20℃的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是(A)(B)(C)(D)(6)若,则cos2θ=(A)(B)(C)(D)(7)已知则(A) (B) (C) (D)(8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(9)在△ABC中,边上的高等于,则=(A) (B) (C) (D)(10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(A)(B)(C)90 (D)81(11)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是(A)(B)(C)(D)(12)已知O为坐标原点,F是椭圆C:的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x 轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(A)(B)(C)(D)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)设满足约束条件则的最小值为______.(14)函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到.(15)已知直线与圆交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,则|CD|=______. (16)已知f(x)为偶函数,当时,,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列满足,.(I)求;(II)求的通项公式.(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代码1–7分别对应年份2008–2014.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性返回模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y关于t的返回方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据:,,,≈2.646.参考公式:返回方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(I)证明MN∥平面PAB;(II)求四面体N-BCM的体积.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(Ⅰ)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明AR ∥FQ ;(Ⅱ)若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程. (21)(本小题满分12分) 设函数()ln 1f x x x =-+. (I )讨论()f x 的单调性;(II )证明当(1,)x ∈+∞时,11ln x x x-<<; (III )设1c >,证明当(0,1)x ∈时,1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 (22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,⊙O 中的中点为P ,弦PC ,PD 分别交AB 于E ,F 两点。
2016年高考 全国三卷 文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={0,2,4,6,8,10},B={4,8},则∁A B=( )A.{4,8}B。
{0,2,6} C。
{0,2,6,10}D。
{0,2,4,6,8,10}2。
若z=4+3i,则=()A.1 B。
-1 C。
+I D.-i3。
已知向量=,=,则∠ABC=( )A.30°B.45°C。
60°D。
120°4。
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃。
下面叙述不正确的是()A.各月的平均最低气温都在0℃以上B。
七月的平均温差比一月的平均温差大C。
三月和十一月的平均最高气温基本相同D。
平均最高气温高于20℃的月份有5个5。
小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.B。
C。
D.6.若tanθ=-,则cos2θ=()A。
— B.-C。
D.7.已知a=,b=,c=2,则( )A。
b<a<c B.a〈b<c C.b<c〈a D。
c〈a<b8.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )A。
3B。
4 C.5 D.69。
在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sin A=( )A。
B. C. D.10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()A。
18+36B。
54+18 C.90 D.8111。
在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是()A。
[全国Ⅲ卷]2016年全国Ⅲ卷文科数学(全解析)
5 3 7. 已知 a = 2 3 , b = 4 , c = 25 ,则(
) C. b < c < a
1 2 2
A. b < a < c
4
B. a < b < c
2 2
D. c < a < b
开始 输入a , b n = 0, s=0 a = b a b = b a a = b + a s = s + a n = n + 1 否 s > 16 是 输出n 结束
3
x 2 y 2 + = 1 ( a > b > 0 )的左焦点, A, B 分别为 C 的左,右顶点. P a 2 b 2
第 2 页 共 7 页
为 C 上一点,且 PF ^ x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ,与 y 轴 交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为( A. ) D.
2016 年全国Ⅲ卷文科数学试题逐题详解
考试时间:2016 年 6 月 7 日(星期二)15:00~17:00 适应地区:广西、云南、贵州 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
详解提供: 南海中学 钱耀周
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
z =( z
) B. - 1 C. + i
4 5
3 5
D. -
4 5
3 i 5
z = z
4 - 3i 4 2 + 32
2016年高考文科数学试题及答案(全国3卷)
线性回归模型拟合 y 与 t 的关系.
............6 分
7
(Ⅱ)由 y
9.32 7
1.331 及(Ⅰ)得 bˆ
(ti
i 1 7
t)( yi (ti t)2
y)
2.89 28
0.103 ,
i 1
aˆ y bˆt 1.331 0.103 4 0.92 .
所以, y 关于 t 的回归方程为: yˆ 0.92 0.10t . ..........10 分
(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系,请用相关系数加以说明;
(Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害化处
理量.
附注:
7
7
7
参考数据: yi 9.32 , ti yi 40.17 , ( yi y)2 0.55 ,≈2.646.
因为 an的各项都为正数,所以
an1 an
1 2
.
故 an是首项为1,公比为
1 2
的等比数列,因此 an
1 2n1
.
......12 分
(18)(本小题满分 12 分)
解:(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得
7
7
t 4 , (ti t)2 28 , ( yi y)2 0.55 ,
i 1
2016 年全国卷 3 高考文数试题
(1)设集合 A {0, 2, 4, 6,8,10}, B {4,8} ,则 ðAB =
(A) {4,8}
(B) {0,2,6}
(C) {0,2,6,10}
(D) {0,2,4,6,8,10}
(2)若 z 4 3i ,则 z = |z|
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
..;.学校:____________________ _______年_______班 姓名:____________________ 学号:________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国III 卷(全卷共12页)(适用地区:广西、云南、四川)注意事项:1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4. 考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。
第I 卷一、 选择题:本题共12小题,每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
(1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A C B =( )A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}(2)若43z i =+,则zz=( ) A.1B.1-C.4355i + D.4355i - (3)已知向量1(2BA = ,31(),2BC = 则ABC ∠=( )A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒(4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。
图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ,B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。
下面叙述不正确的是A. 各月的平均最低气温都在00C 以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均气温高于200C 的月份有5个(5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是,,M I N 中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ) A.815B.18C.115D.130(6)若1tan 3θ=,则cos2θ=( ) A.45-B.15- C.15D.45(7)已知432a =,233b =,1325c =,则( )A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D.c a b <<(8)执行右图的程序框图,如果输入的4,6a b ==,那么输出的n = ( )..;.A. 3B. 4C. 5D. 6(9) 在ABC ∆中,B =1,,sin 43BC BC A π=边上的高等于则( ) A.310(10) 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为A.18+B.54+C. 90D. 81(11) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB ⊥BC ,AB =6,BC =8,AA 1=3,则V 的最大值是 A. 4π B.92π C. 6π D. 323π(12) 已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点,A ,B 分别为C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 A.13B. 12C.23D. 34第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题都必须作答。
第(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共3小题,每小题5分(13) 若x ,y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则z =2x +3y –5的最小值为______.(14)函数sin y x x =的图像可由函数y =2sin x 的图像至少向右平移_____________个单位长度得到. (15)已知直线:60l x +=与圆2212x y +=交于,A B 两点,过,A B 分别作l 的垂线与x 轴交于,C D 两点,则CD = _______ .(16) 已知()f x 为偶函数,当0x ≤ 时,1()x f x e x --=-,则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线方程式 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤...;.(17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =,211(21)20n n n n a a a a ++---=.(I )求23,a a ; (II )求{}n a 的通项公式.(18)(本小题满分12分)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y 与t 的关系,请用相关系数加以说明;(Ⅱ)建立y 关于t 的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注: 参考数据:719.32ii y==∑,7140.17i i i t y ==∑0.55=,≈2.646.参考公式:()()niit t y y r --=∑回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑,=.a y bt-..;.(19)(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,P A ⊥地面ABCD ,AD ∥BC ,AB=AD=AC =3,P A=BC =4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD ,N 为PC 的中点. (I )证明MN ∥平面P AB ;(II )求四面体N BCM -的体积.(20)(本小题满分12分)已知抛物线C :22yx =的焦点为F ,平行于x 轴的两条直线12,l l 分别交C 于A B ,两点,交C 的准线于P Q ,两点.(Ⅰ)若F 在线段AB 上,R 是PQ 的中点,证明ARFQ ;(Ⅱ)若PQF ∆的面积是ABF ∆的面积的两倍,求AB 中点的轨迹方程.(21)(本小题满分12分)设函数()ln 1f x x x =-+. (I )讨论()f x 的单调性;(II )证明当(1,)x ∈+∞时,11ln x x x-<<;..;. (III)设1c>,证明当(0,1)x∈时,1(1)xc x c+->.请考生在(22)、(23)、(24)题中任选一题作答。
作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
如果多做,则按所做的第一题计分。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,⊙O中AB的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.(I)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;(II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为sinxyαα⎧=⎪⎨=⎪⎩(α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C的极..;.坐标方程为sin()4πρθ+=(Ⅰ)写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设点P 在1C 上,点Q 在2C 上,求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()2f x x a a =-+.(I )当2a =时,求不等式()6f x ≤的解集; (II )设函数()21g x x =-,当x R ∈时,()()3f x g x +≥,求a 的取值范围.2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国III 卷 答案第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)C (2)D (3)A (4)D (5)C (6)D..;.(7)A (8)B (9)D (10)B (11)B (12)A第II 卷二、填空题:本大题共3小题,每小题5分。
(13)10- (14)3π(15)4 (16)2y x = 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意得41,2132==a a . .........5分 (Ⅱ)由02)12(112=---++n n n na a a a 得)1()1(21+=++n n n n a a a a .因为{}n a 的各项都为正数,所以211=+n n a a . 故{}n a 是首项为1,公比为21学.科网的等比数列,因此121-=n n a . ......12分 (18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得4=t ,28)(712=-∑=i it t,55.0)(712=-∑=i iy y,89.232.9417.40))((717171=⨯-=-=--∑∑∑===i i iii i iiyt y t y y t t ,99.0646.2255.089.2≈⨯⨯≈r . ........4分因为y 与t 的相关系数近似为0.99,说明y 与t 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系. ............6分(Ⅱ)由331.1732.9≈=y 及(Ⅰ)得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb, 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以,y 学.科网关于t 的回归方程为:t y 10.092.0ˆ+=. ..........10分将2016年对应的9=t 代入回归方程得:82.1910.092.0ˆ=⨯+=y . 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 (19)(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由已知得232==AD AM ,学.科网取BP 的中点T ,连接TN AT ,,由N 为PC 中点知BC TN //,221==BC TN . ......3分又BC AD //,故TN 平行且等于AM ,四边形AMNT 为平行四边形,于是AT MN //.因为⊂AT 平面PAB ,⊄MN 平面PAB ,所以//MN 平面PAB . ........6分..;.(Ⅱ)因为⊥PA 平面ABCD ,N 为PC 的中点, 所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E,连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥,522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5,故525421=⨯⨯=∆BCMS . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCMN . .....12分 (20)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21,则0≠ab ,且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22ba Rb Q a P b b B a A +---. 记过B A ,学科&网两点的直线为l ,则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分(Ⅰ)由于F 在线段AB 上,故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ,FQ 的斜率为2k ,则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥. ......5分 (Ⅱ)设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ,则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆. 由题设可得221211ba x ab -=--,所以01=x (舍去),11=x .设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时,由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2,学科&网所以)1(12≠-=x x y .当AB与x轴垂直时,E 与D重合.所以,所求轨迹方程为12-=x y . ....12分(21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题设,()f x 的定义域为(0,)+∞,'1()1f x x=-,令'()0f x =,解得1x =. 当01x <<时,'()0fx >,()f x 单调递增;当1x >时,'()0f x <,()f x 单调递减. ………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()f x 在1x =处取得最大值,最大值为(1)0f =. 所以当1x ≠时,ln 1x x <-. 故当(1,x ∈+∞时,l n x x <-,11ln1x x<-,即11ln x x x-<<. ………………7分 (Ⅲ)由题设1c >,设()1(1)xg x c x c =+--,则'()1ln x g x c c c =--,令'()0gx =,..;.解得01lnln ln c c x c-=. 当0x x <时,'()0gx >,()g x 单调递增;当0x x >时,'()0g x <,()g x 单调递减. ……………9分 由(Ⅱ)知,11ln c c c-<<,故001x <<,又(0)(1)0g g ==,故当01x <<时,()0g x >.所以当(0,1)x ∈时,1(1)xc x c +->. ………………12分 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲解:(Ⅰ)连结BC PB ,,则B C D P C B P C D B P D P B A B F D ∠+∠=∠∠+∠=∠,.因为BP AP =,所以P C B P B A∠=∠,又B C D BPD ∠=∠,所以PCD BFD ∠=∠.又PCD PFB BFDPFD ∠=∠=∠+∠2,180,所以 1803=∠PCD , 因此60=∠PCD .(Ⅱ)因为BFD PCD ∠=∠,学科.网所以 180=∠+∠EFD PCD ,由此知E F D C ,,,四点共圆,其圆心既在CE 的垂直平分线上,又在DF 的垂直平分线上,故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心,所以G 在CD 的垂直平分线上,因此CD OG ⊥.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程解:(Ⅰ)1C 的普通方程为2213x y +=,2C 的直角坐标方程为40x y +-=. ……5分(Ⅱ)由题意,可设点P的直角坐标为,sin )αα,因为2C 是直线,所以||PQ 的最小值,即为P 到2C 的距离()d α的最小值,()sin()2|3d παα==+-.………………8分 当且仅当2()6k k Z παπ=+∈时,()d α取得最小值,,此时P 的直角坐标为31(,)22. ………………10分 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 解:(Ⅰ)当2a =时,()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤,得13x -≤≤.因此,()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分 (Ⅱ)当x R ∈时,()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+ |1|a a =-+,当12x =时等号成立, 所以当x R ∈时,()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时,学.科.网①等价于13a a -+≥,无解...;. 当1a>时,①等价于13a a-+≥,解得2a≥. 所以a的取值范围是[2,)+∞. ………………10分。