2018届上海春季高考数学试卷(附解析)
(完整版)【解析版】2018年高考上海卷数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）4 11. 行列式'门的值为___________________________X22~~ y ■ == 12. 双曲线4 ■的渐近线方程为________3. •的二项展开式中-的系数为____________________ （结果用数值表示）4. 设常数，■',函数汀-竺二泊吻【X *茂.：,若虑的反函数的图像经过点,则5. 已知复数H满足11 + i） ' = 1 _丄是虚数单位）,则国=________________________________6. 记等差数列'的前••项和为「，若I ' _ 1 ,则Sj =（认+x ）上递减，则c 二8.在平面直角坐标系中，已知点■ '' ■ !' ■'是■轴上的两个动点，且9.有编号互不相同的五个砝码 ,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率为 ______________ （结果用最简分数表示）考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑a E7.已知丨.若函数=書"为奇函数，且在,则.-.最小值为10.设等比数列■；的通项公式为'~ '（” €）,前口项和为孔,若lim —1-,则'f （J ：）= -----11.已知常数筮紳那,函数… ；‘十心-的图像经过点若’''■12.已知实数 X 1, X 2, y 1, y 2 满足：X 12y 121,血22 . 1 M .7211X 1X 271722,则二、选择题（本大题共有 4题，满分20分,每题5分）每题有且只有一个正确选项2 213.设p 是椭圆—"^―531上的动点 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 （）A. 2.2B. 2 一3 D. 4.214.已知a R ,则“ a11 ”是“-aB.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件15•《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
【解析版】2018年高考上海卷数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1. 行列式的值为2.双曲线的渐近线方程为______3.的二项展开式中的系数为(结果用数值表示)4.设常数,函数,若的反函数的图像经过点,则=5.已知复数满足,(是虚数单位),则6.记等差数列的前项和为,若,则7.已知.若函数为奇函数,且在上递减,则8.在平面直角坐标系中,已知点是轴上的两个动点,且,则最小值为9.有编号互不相同的五个砝码,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率为___________(结果用最简分数表示)10.设等比数列的通项公式为,前项和为,若,则___________11.已知常数,函数的图像经过点,若,则=12.已知实数1212,,,x x y y 满足: 22221122121211,1,2x y x y x x y y +=+=+=,则_____二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设p 是椭圆22153x y +=上的动点,则p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )A. B.C.D. 14.已知a R ∈,则“1a >”是“11a<”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
2018年上海市春考数学试卷(含答案)
2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（54分）1、不等式1>x 的解集为______________；2、计算：_________213lim=+-∞→n n n ；3、设集合{}20<<=x x A ，{}11<<-=x x B ，则________=B A ；4、若复数i z +=1（是虚数单位），则______2=+zz ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ;6、已知平面上动点到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点的轨迹方程为_________;7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，是11C A 的中点,则三棱锥11OB A A -的体积为_________；第7题图 第12题图8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示)。
9、设R a ∈，若922⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 与92⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ；10、设R m ∈，若是关于的方程0122=-++m mx x 的一个虚根，则-z 的取值范围是________;11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ,若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则的取值范围是__________；12、如图,在正方形ABCD 的边长为米，圆的半径为1米,圆心是正方形的中心,点、分别在线段AD 、上,若线段PQ 与圆有公共点，则称点在点的“盲区”中，已知点以1。
5米/秒的速度从出发向移动,同时，点以1米/秒的速度从出发向移动，则在点从移动到的过程中,点在点的盲区中的时长均为_____秒(精确到0。
高考最新-2018年上海市春季高考数学试题讲评 精品
一. 填空题(本大题满分44分）1．计算.讲解：．点评：这里用了分子分母的同除技巧．2．若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0 有一个根为1+i (i 是虚数单位)，则q=. 讲解：方程的另一根为1-i ，则用根与系数的关系，得q=(1+i)(1-i)=2 ．点评：一元二次实系数方程的虚根成对出现．3．若关于x的不等式的解集为(-∞,-1)∪(4,+∞) ，则实数a= .讲解：不等式，则a=4 ．点评：逆向的不等式解法问题，可以比较好的考查逆向思维的能力．4．函数y=(sinx+cosx)2的最小正周期为.讲解：因为函数y=(sinx+cosx)2=1+sin2x ，所以其最小正周期为T=2π/2=π ．点评：化为简单的三角函数，然后用公式求其最小正周期．5．设函数y=f(x) 是奇函数．若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3 ，则f(1)+f(2)= .讲解：因为函数y=f(x) 是奇函数，所以f(-x)=-f(x) ，于是由条件等式，有-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3，得f(1)+f(2)=-3点评：对于一般的x 取有效的特殊值，体现了一般到特殊的思维方式．6．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y2=4x 上的点P 到该抛物线的焦点的距离为6，则点P的横坐标x= .讲解：抛物线y2=4x 上的焦点为F(1,0) ，由抛物线的定义，知道点P 的横坐标x0满足x0+1=6，则x0=5 ．点评：圆锥曲线的问题，有时用其定义可以简捷做答的．7．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线与直线x=m 有且只有一个公共点，则实数m= ．讲解：曲线表示圆x2+y2=4 在x≥0 的部分，它与直线有且只有一个公共点时，只能相切，此时m= 2点评：没有图形，可以画个图形．数形结合的一个较难方向是由数想图形．当然，图是不一定要画出的．8．若向量，满足，，，则向量，的夹角的大小为．讲解：设向量，的夹角的大小为θ ，由，得，有，所以．点评：向量是解答数学问题的有效工具，有时也可以命制小题的．9．若x1、x2为方程的两个实数解，则x1+x2= ．讲解：方程变形为，得，x2+x-1=0 ，所以，由根与系数的关系，得x1+x2=-1 ．点评：问题中呈现的方程看似新颖，当变形了，简单化了，你就熟悉了．10．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目. 若选到男教师的概率为9 /20 ，则参加联欢会的教师共有人．讲解：设到会的男教师为x 人，则女教师为x+12 人．于是有，解得x=54 ．于是2x+12=120点评：数学解题时，往往要设字母，你巧设了，就能快速做答了．11．函数的反函数是．讲解：显然，函数的值域是x≥0 或x＜0 ．由y=x2+1,x≥0 反解得；由，反解得所以，其反函数是点评：分段函数常考常新，分而治之是有效的．求反函数时可要注意定义域呀！二．选择题(本大题满分16分）12．若集合A={1,m2} ，B={2,4} ，则“m=2 ”是“A∩B={4} ”的(A) 充分不必要条件. (B) 必要不充分条件.(C) 充要条件. (D) 既不充分也不必要条件.讲解：当m=2 时，A={1,4} ，有A∩B={4}；当A∩B={4} ，m 可以等于-2 ，此时也可以有m=2 ．所以选择A．点评：命题成立是要证明的；命题不成立就要举反例的．举反例是要多多关注，多多感悟的．13．如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界）. 若，且点P 落在第Ⅲ部分，则实数a、b 满足(A) a>0,b>0 (B) a>0,b<0(C) a<0,b>0 (D) a<0,b<0讲解：与直角坐标系做对照，并注意到点P 落在第Ⅲ部分，可以知道a>0,b<0 ，所以应选择B．点评：对照直角坐标系，其实就是一般的两条相交直线，变化为垂直的两条相交直线，化为我们熟悉的情景呀！14．下列四个函数中，图像如图所示的只能是(A) y=x+lgx (B) y=x-lgx(C) y=-x+lgx (D) y=-x-lgx讲解：当x=1 时，对C和D，有y=-1 ，排除C和D；对y=x+lgx ，当时，，看图象知，排除A．所以应选择B．点评：我们可能难于画出函数y=x-lgx 的图象，但通过特殊点的选择，是可以排除错误的选择支的．对照选择支里的＂对照＂应当引起关注才是．15．设a、b 是正实数，以下不等式①，②，③，④恒成立的序号为(A) ①、③(B) ①、④(C) ②、③(D) ②、④讲解：当a=b=1 时，由，得l>1 ，知①错；对于a、b 是正实数，显然成立，知②对；而，知④，所以，选择D．点评：知道①错，对照选择支，可以排除A和D，那再照选择支，知②正确．三．解答题(本大题满分90分)16. (本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A'B'C'D' 中，E、F 分别是A'B' 和AB 的中点，求异面直线A'F 与CE 所成角的大小(结果用反三角函数值表示）.讲解：法一如图，建立空间直角坐标系．由题意可知，设直线A'F与CE所成角为θ，则所以，法二连接EB ，异面直线A'F 与CE 所成的角就是CE 与EB 所成的角．在Rt△CEB 中，，则.点评：立体几何解答题的解答，一般既可以用传统的办法来解决，又可以用空间向量的方法来处理．命题当中的线面垂直是常考的热点．17. (本题满分14分) 求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一，提出与原来问题有关的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题.例如，原来问题是“若正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，求该正四棱锥的体积”.求出体积16/3 后，它的一个“逆向”问题可以是“若正四棱锥底面边长为4，体积为16/3 ，求侧棱长”；也可以是“若正四棱锥的体积为16/3 ，求所有侧面面积之和的最小值”.试给出问题“在平面直角坐标系xOy 中，求点P(2,1) 到直线3x+4y=0 的距离.”的一个有意义的“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题．“逆向”问题可以是：[解] 设所求轨迹上任意一点为P(x,y) ，则，(2) 若点P(2,1) 到直线l:ax+by=0 的距离为2，求直线l 的方程．所以，直线l 的方程为x=0 或3x+4y=0 ．意义不大的“逆向”问题可能是：(3) 点P(2,1) 是不是到直线3x+4y=0 的距离为2的一个点？[解] 因为，所以点P(2,1) 是到直线3x+4y=0 的距离为2的一个点．(4) 点Q(1,1) 是不是到直线3x+4y=0 的距离为2的一个点？[解] 因为，所以点Q(1,1) 不是到直线3x+4y=0 的距离为2的一个点．(5) 点P(2,1) 是不是到直线5x+12y=0 的距离为2的一个点？[解] 因为，所以点P(2,1) 不是到直线5x+12y=0 的距离为2的一个点．点评：本题的设计是比较新颖的，要求考试既要编题，又要解题．显然是考能力的＂活题＂．这是用数学问题考查创新意识的点范，读者应从中有所启发．18. (本题满分14分) 如图，在直角坐标系xOy 中，设椭圆的左右两个焦点分别为F1、F2. 过右焦点F2且与x 轴垂直的直线l与椭圆C 相交，其中一个交点为.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设椭圆C 的一个顶点为B(0,-b) ，直线BF2交椭圆C 于另一点N ，求△F1BN 的面积.讲解：(1) 法一∴l⊥x 轴，∴F2的坐标为．由题意可知得所求椭圆方程为．法二由椭圆定义可知|MF1|+|MF2|=2a. 由题意|MF2|=1 ，∴|MF1|=2a-1 ．又由Rt△MF1F2可知，a>0 ，∴a=2，又a2-b2=2 ，得b2=2 ．椭圆C 的方程为．(2) 直线BF2的方程为．由得点N 的纵坐标为．又，．点评：解析几何里的运算的复杂性问题的突破，需要我们多思多想．例如：第1小题解法一里，解方程组的运算量是比较大的，而用椭圆的定义的利用，就能简化解题过程．19. (本题满分14分)某人定制了一批地砖. 每块地砖(如图1所示）是边长为0.4 米的正方形ABCD ，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形EFGH .(1) 求证：四边形EFGH 是正方形；(2)E、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？讲解：(1) 图2是由四块图1所示地砖绕点C 按顺时针旋转90°后得到，△CFE 为等腰直角三角形，四边形EFGH 是正方形．(2) 设CE=x ，则BE=0.4-x ，每块地砖的费用为W ，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a、2a、a (元)，．由a>0 ，当x=0.1 时，W 有最小值，即总费用为最省．答：当CE=CF=0.1 米时，总费用最省．点评：实际应用性问题的解答，需要先设字母，列函数关系，利用函数思想去解答．当中，应当特别注意函数定义域的实际意义．20. (本题满分18分) 通常用a、b、c 分别表示△ABC 的三个内角A,B,C 所对边的边长，R 表示△ABC 的外接圆半径.(1) 如图，在以O 为圆心、半径为2的⊙O 中，BC 和BA是⊙O 的弦，其中BC=2 ，∠ABC=45°，求弦AB 的长；(2) 在△ABC 中，若∠C 是钝角，求证：a2+b2<4R2；(3) 给定三个正实数a、b、R ，其中b≤a . 问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b 为边长，R 为外接圆半径的△ABC 不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)？在△ABC 存在的情况下，用a、b、R 表示c .讲解：(1) △ABC 的外接圆半径为2，在△ABC 中，由正弦定理和余弦定理，得，．.(2) ，由于∠C 是钝角，∠A、∠B 都是锐角，得，，，，即．(3) ⅰ）当a>2R 或a=b=2R 时，所求的△ABC 不存在；ⅱ）当a=2R 且b<a 时，∠A=90°，所求的△ABC 只存在一个，且；ⅲ）当a<2R且b=a时，∠A=∠B ，且A、B 都是锐角，由，A、B 唯一确定．因此，所求的△ABC 只存在一个，且；ⅳ）当b<a<2R时，∠B 总是锐角，∠A可以是钝角也可以是锐角，因此，所求的△ABC 存在两个. 由，，得当∠A＜90°时，，.当∠A>90°时，，．点评：解三角形可以在立体几何试题里出现，也可以在三角函数试题的考查．分类讨论的高中数学里的一种重要的思想方法，为什么要分类？怎么分类？分几类？读者可要深入发思呀！希望能从中找到解题的智慧与灵感．21. (本题满分18分)我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为q的数列{a} 依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格．n第2列…第1行 1 …第2行第3行…第n 行q n-1(2) 设第3列的数依次为c1,c2,c3,…,c n，求证：对于任意非零实数q ，c1+c3>2c2；①能否找到q 的值，使得(2) 中的数列c1,c2,c3,…,c n的前m 项c1,c2,c3,…,c m( m≥3) 成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由；讲解：(1) B1=q,B2=1+q,B3=1+(1+q)=2+q,…,B n=(n-1)+q ，(2) c1=1 ，c2=1+(1+q)=2+q ，由c1+c3-2c2=1+3+2q+q2-2(2+q)得c1+c3>2c2．此时c1=1 ，，如果m≥4 ，c1,c2,c3,…,c m为等比数列，那么c1,c2,c3一定是等比数列．由于，因此，对于任意m≥4 ，c1,c2,c3,…,c m一定不是等比数列．②设x1,x2,x3和y1,y2,y3分别为第k+1 列和第m+1 列的前三项，1≤k＜m≤n-1 ，．，同理，若第m+1列的前三项y1,y2,y3是等比数列，则．所以，无论怎样的q ，都不能同时找到两列数(除第1列外)，使它们的前三项都成等比数列．。
(完整版)2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合，,则等于 M ={a,b}N ={b,c}M ∩N A 、 B 、 C 、D 、∅{b} {a,c}{a,b,c} 2、函数的定义域是f (x )=x +1+xx ‒1A 、B 、（-1,+∞）（-1,1）∪（1，+∞）C 、 D 、[ -1,+∞） [ -1,1）∪（3、奇函数的布局如图所示，则 y =f(x)A 、 B 、 f(2)>0>f(4) f(2)<0<f(4)C 、 D 、f(2)> f(4)>0 f(2)<f(4)<04、已知不等式的解集是1+lg|x|<0AB 、、（‒110,0）∪ （0，110）（‒110，110）C 、D 、（‒10,0）∪ （0，10）（‒10，10）5、在数列中， =-1 ,=0，=+,则等于{a n }a 1 a 2a n +2a n +1a n a 5A 、B 、C 、D 、0 - 1 -2-36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量的坐标是 AB A 、 B 、 C 、D 、（2,2）（‒2,‒2）（1,1）（-1，-1）7、圆(x +1)2+(y ‒1)2=1的圆心在A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、已知，则“”是“”的a 、b ∈R a >b 2a >2bA 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9、关于直线,下列说法正确的是l:x ‒3y +2=0A 、直线l 的倾斜角为 B 、向量是直线l 的一个方向向量 60。
v =(3,1)C 、直线l 经过点D 、向量是直线l 的一个法向量（1，3）n =(1,3)10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A 、6B 、10C 、12D 、2011、在平面直角坐标系中，关于的不等式表示的区域（阴影部分）可能是x,y Ax +By +AB >0（AB ≠0）12、已知两个非零向量a 与b 的夹角为锐角，则 A 、 B 、 C 、D 、a ∙b >0a ∙b <0a ∙b ≥0a ∙b ≤013、若坐标原点到直线的距离等于，则角的取值集合是 （0,0）x -y +sin 2θ=022θA 、{}B 、{} θ|θ=kπ±π4,k ∈Zθ|θ=kπ±π2,k ∈ZC 、{}D 、{}θ|θ=2kπ±π4,k ∈Zθ|θ=2kπ±π2,k ∈Zl e15、在 （x ‒2y ）2的展开式中，所有项的系数之和等于A 、32B 、-32C 、1D 、-116、设命题,命题,则下列命题中为真命题的是p:5≥3q:{1}⊑{0,1,2}A 、p B 、 C 、 D 、 ∧q ¬p ∧q p ∧¬q ¬p ∨¬q 17、已知抛物线的焦点为，准线为,该抛物线上的点到轴的距离为，且=7，则焦点到准线距x 2=ay(a ≠0)F l M x 5|MF|F l 离是A 、2B 、C 、D 、34518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A 、B 、C 、D 、51415289146719、已知矩形ABCD ，AB=2BC ，把这个矩形分别以AB ，BC 所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S 1、S 2 ，则S 1、S 2的比值等于A 、B 、C 、D 、1212420、若由函数图像变换得到的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y =sin (2x +π2)y =sin(x2+π3)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x 轴y =sin (2x +π2)A 、向右平移个单位B 、向右平移个单位C 、向左平移个单位D 、向左平移个单位π35π12π35π12二、填空题21、已知函数,则的值等于 。
2018年上海春季招生统一文化考试数学(含答案)
C9k x9k
a2k x2k
C9k ak x93k ,k
3,
常数项为C93a3 a 4
10．设 m R ，若 z 是关于 x 的方程 x2 mx m2 1 0 的一个虚根，则 | z | 的取值范围
是__________．
答案：（ 3 ，+） 3
解析：
法一：设z a bi,(b 0)代入方程得：（a bi）2 +m(a bi) m2 1 0,即 a2 b2 ma m2 1 0, 2ab mb 0
（B）60
（C）81
（D）108
本题考查向量的投影，因为 AP 5,所以P点在以A为圆心半径为5的圆面上， 又AP AB 6= AB AP cos ,所以 AP cos =3,根据题意作图如下：
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分，第 17~19 题每题 14 分，20 题 16 分， 21 题 18 分）
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答案：A
14．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 的棱虽在的直线中，与直线 BC1
异面的直线条数为（ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
答案：C
15．记 Sn 为数列{an}的前 n 项和．“{an}是递增数列”是“ Sn 为递增数列”的（ ）
（A）充分非必要条件
答案： C31C53P33 180
9．设 a R
，若
x2
2 x
9
与
x
a x2
9
的二项展开式中的常数项相等，则 a
2018年上海市春考数学试卷
上海市教育考试院保留版权2018年春考数学第1页（共4页）2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷考生注意：1．本场考试时间120分钟．试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．2．作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名．将核对后的条形码贴在指定位置．3．所有作答必须涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在试卷上作答一律不得分．4．用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1．不等式||1x >的解集为．2．计算：31lim 2n n n →∞-=+．3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = ．4．若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=．5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=．6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为．7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为．8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为．（结果用数值表示）9．设a ∈R ，若922x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭与92a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项相等，则a =．10．设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是．2018年春考数学第2页（共4页）11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是．12．如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．下列函数中，为偶函数的是（）．(A)2y x -=(B)13y x =(C)12y x -=(D)3y x =14．如图，在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线的条数为（）．(A)1(B)2(C)3(D)415．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（）．(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分又非必要条件16．已知A 、B 为平面上的两个定点，且||2AB = ，该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，满足||5AP ≤，6AP AB ⋅= ，2AQ AP =- ，则动线段PQ 所形成图形的面积为（）．(A)36(B)60(C)72(D)108三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()cos f x x =．(1)若1()3f α=，且[0,π]α∈，求π3f α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值；(2)求函数(2)2()y f x f x =-的最小值．2018年春考数学第3页（共4页）18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知a ∈R ，双曲线222:1x y aΓ-=．(1)若点(2,1)在上，求Γ的焦点坐标；(2)若1a =，直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米．(1)求抛物线的焦点到准线的距离；(2)在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设0a >，函数1()12x f x a =+⋅．(1)若1a =，求()f x 的反函数1()f x -；(2)求函数()()y f x f x =⋅-的最大值（用a 表示）；(3)设()()(1)g x f x f x =--，若对任意(,0]x ∈-∞，()(0)g x g ≥恒成立，求a 的取值范围．图1图3图22018年春考数学第4页（共4页）21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*n ∈N ，存在*m ∈N ，使得10m n m n a c a c +--≤，则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”．(1)设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的分隔数列；(2)设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，32n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列，并说明理由；(3)设1n n c aq -=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a 、q 的取值范围．。
(完整版)2018年春季高考数学真题
2018春季高考真题一、选择题1、已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于A、∅B、{b}C、{a,c}D、{a,b,c}2、函数f(x)=√x+1+xx−1的定义域是A、（−1,+∞）B、（−1,1）∪（1，+∞）C、[ −1,+∞）D、 [ −1,1）∪（1，+∞）3、奇函数y=f(x)的布局如图所示，则A、f(2)>0>f(4)B、f(2)<0<f(4)C、f(2)> f(4)>0D、f(2)<f(4)<04、已知不等式1+lg|x|<0的解集是A、（−110,0）∪（0，110）B、（−110，110）C、（−10,0）∪（0，10）D、（−10，10）5、在数列{a n}中，a1=-1 , a2=0，a n+2=a n+1+a n,则a5等于A、0B、−1C、−2D、−36、在如图所示的平面直角坐标系中，向量AB⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标是A、（2,2）B、（−2,−2）C、（1,1）D、（−1，−1）7、圆(x+1)2+(y−1)2=1的圆心在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限8、已知a、b∈R，则“a>b”是“2a>2b”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件9、关于直线l:x−√3y+2=0,下列说法正确的是A、直线l的倾斜角为60。
B、向量v=(√3,1)是直线l的一个方向向量C、直线l经过点（1，√3）D、向量n=(1,√3)是直线l的一个法向量10、景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同的走法的种数是A、6B、10C、12D、2011、在平面直角坐标系中，关于x,y的不等式Ax+By+AB>0（AB≠0）表示的区域（阴影部分）可能是12、已知两个非零向量a与b 的夹角为锐角，则A、a∙b>0B、a∙b<0C、a∙b≥0D、a∙b≤013、若坐标原点（0,0）到直线x−y+sin2θ=0的距离等于√22，则角θ的取值集合是A、{θ|θ=kπ±π4,k∈Z} B、{θ|θ=kπ±π2,k∈Z}C、{θ|θ=2kπ±π4,k∈Z} D、{θ|θ=2kπ±π2,k∈Z}14、关于x,y的方程x2+ay2=a2（a≠0）,表示的图形不可能是15、在（x−2y）2的展开式中，所有项的系数之和等于A、32B、-32C、1D、-116、设命题p:5≥3,命题q:{1}⊑{0,1,2},则下列命题中为真命题的是A、p∧qB、¬p∧qC、p∧¬qD、¬p∨¬q17、已知抛物线x2=ay(a≠0)的焦点为F，准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF|=7，则焦点F到准线l距离是A、2B、3C、4D、518、某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是A、514B、1528C、914D、6719、已知矩形ABCD，AB=2BC，把这个矩形分别以AB，BC所在直线为轴旋转一周，所围成集合体的侧面积分别记为S1、S2 ，则S1、S2的比值等于A、12B、1C、2D、420、若由函数y=sin(2x+π2)图像变换得到y=sin(x2+π3)的图像，则可以通过以下两个步骤完成：第一步，把y=sin(2x+π2)上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变；第二步，可以把图像沿x轴A、向右平移π3个单位B、向右平移5π12个单位C、向左平移π3个单位D、向左平移5π12个单位二、填空题21、已知函数f(x)={x 2+1,x>0−5,x≤0,则f[f(0)]的值等于。
2018--2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)
2019年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷一.填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分1 •函数y =log2(x 2)的定义域是 __________________2•方程2x=8的解是____________________3 •抛物线y2 =8x的准线方程是_________________4•函数y=2sin x的最小正周期是__________________5•已知向量a =(1,k) , b =(9, k-6)。
若a//b，则实数k 二__________________6.函数y =4sinx 3cos x的最大值是____________________7•复数2 3i ( i是虚数单位)的模是 _____________________&在ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b c，若a =5, b =8, B =60 •，则b= _9•在如图所示的正方体ABCD-ABQ1D1中，异面直线A,B与B|C所成角的大小为 _________10•从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为________________ (结果用数值表示)。
11 •若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和S n = _____________ 。
12・36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=2 232,所以36的所有正约数之和为(1 3 32) (2 2 3 2 32) (2222 3 2232) =(1 2 22)(1 3 32) =91 参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 ______________________________二•选择题(本大题满分36分)本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。
考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分13•展开式为ad-bc的行列式是()a ba ca db a(A)d c(B)b d (C)b c(D)d c14•设f -1(x)为函数f(X )—、.X 的反函数，下列结论正确的是( )1 1(A) f (2) =2 (B) f (2)=4(C) f ，⑷=2(D)f 」⑷=415.直线2x -3y -1 =0的一个方向向量是()116.函数f(x)的大致图像是()(A )1 1 (B)a bab :: b 2(C)_ab ：：-a 2(D)1 118. 若复数召、z ,满足Z | =Z2，则 召、z 2在复数平面上对应的点 Z1、Z2()(A) 关于x 轴对称(B) 关于y 轴对称(C 关于原点对称 (D) 关于直线y - x 对称19. (1 X)10的二项展开式中的一项是 ()(A ) 45x(B ) 90x 2 (C ) 120x 3 (D ) 252x 420•既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的函数是( )(A ) y 二 sin x ( B ) y 二 cos x (C ) y = sin 2 x (D ) y = cos 2 x21. 若两个球的表面积之比为 1: 4，则这两个球的体积之比为( ) (A ) 1: 2(B ) 1: 4(C ) 1:8( D ) 1:1622. 设全集U 二R ，下列集合运算结果为 R 的是( ) (A )Z e u N (B ) N e u N(C )痧(u -)(D ) q{0}(A)(2, -3)(B) (2,3) (C) (-3, 2)(D)(3, 2)17.如果a ::: b ：：：0,那么下列不等式成立的是( )23.已知a、b c己R , “ b2—4ac < 0 ”是“函数f (x) = ax2 +bx + c的图像恒在x轴上方” 的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件24 .已知A、B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N .若■ ■—2MN = AN NB，其中■为常数，则动点M的轨迹不可能是（）（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤25. （本题满分7分）如图，在正三棱锥ABC-AB J G中，AA =6，异面直线BG与AA所成角的大小为,626. （本题满分7分）如图，某校有一块形如直角三角形ABC的空地，其中.B为直角，AB长40米，BC长50 米，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且B为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积。
最新上海市春考数学试卷(含答案)
2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷一、填空题（54分）1、不等式1>x 的解集为______________；2、计算：_________213lim=+-∞→n n n ；3、设集合{}20<<=x x A ，{}11<<-=x x B ，则________=B A ；4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2=+zz ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ；6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________；7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥11OB A A -的体积为_________；第7题图 第12题图8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。
9、设R a ∈，若922⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 与92⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ；10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程0122=-++m mx x 的一个虚根，则-z 的取值范围是________；11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________；12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长均为_____秒（精确到0.1）. 二．选择题（20分）13. 下列函数中，为偶函数的是（ ）A 2-=x y B 31x y = C 21-=xy D 3x y =14. 如图，在直三棱柱111C B A ABC -的棱所在的直线中，与直线1BC 异面的直线的条数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 415. 若数列}{n a 的前n 项和，“}{n a 是递增数列”是“}{n S 是递增数列”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件16、已知A 、B 是平面内两个定点，且2=→AB ，该平面上的动线段PQ 的两个端点P 、Q 满足：5≤→AP ，6=⋅→→AB AP ，→→-=AP AQ 2，则动线段PQ 所围成的面积为（ ）A 、50B 、60C 、72D 、108三、解答题（14+14+14+16+18=76分） 17、已知x x f cos )(=（1）.若31)(=αf ，且],0[πα∈，求)3(πα-f 的值； （2）.求函数)(2)2(x f x f y -=的最小值；18、已知R a ∈，双曲线1:222=-Γy ax（1）.若点)1,2(在Γ上，求Γ的焦点坐标；（2）.若1=a ，直线1+=kx y 与Γ相交于B A ,两点，若线段AB 中点的横坐标为1，求k 的值；19.利用“平行与圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理；某公司用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2投影出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，AB OC ⊥于C ，3=AB 米，5.4=OC 米.（1）求抛物线的焦点到准线的距离；（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到01.0）.20.设0>a ，函数xa x f 211)(⋅+=（1）.若1=a ，求)(x f 的反函数)(1x f -（2）求函数)()(x f x f y -⋅=的最大值，（用a 表示）（3）设=)(x g )1()(--x f x f ，若对任意)0()(],0,(g x g x ≥-∞∈恒成立，求a 的取值范围？21.若}{n c 是递增数列，数列}{n a 满足：对任意*,N m R n ∈∃∈，使得01≤--+n m nm c a a a ，则称}{n a 是}{n c 的“分隔数列”（1）设1,2+==n a n c n n ，证明：数列}{n a 是}{n c 的分隔数列；（2）设n n S n c ,4-=是}{n c 的前n 项和，23-=n n c d ，判断数列}{n S 是否是数列}{n d 的分隔数列，并说明理由；（3）设n n n T aq c ,1-=是}{n c 的前n 项和，若数列}{n T 是}{n C 的分隔数列，求实数q a ,的取值范围？2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学试卷参考答案：一、填空题：1、()()+∞-∞-,11, ；2、3；3、()1,0；4、2；5、15；6、13422=+y x ；7、5；8、180； 9、4；10、⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，33；11、⎥⎦⎤⎝⎛619611ππ，；12、4.4； 二、选择题：13、A ；14、C ；15、D ；16、B ； 三、解答题：17、（1）6621+；（2）23-； 18、（1）()()0,30,3-，；（2）215-； 19、（1）41；（2）59.9； 20、解析：（1）()()1,011log )(11log 112212∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=-x x x f y x y x ； （2）()()xx x x x a a a a y 2122211211⋅++=⋅+⋅⋅+=-，设02>=t x， 则()111222+++=+++=a taat at a at ty ，因为0>a ，所以a taat 2≥+，当且仅当1=t 时取等号，所以12122++≥+++a a a t a at ，即()⎥⎦⎤ ⎝⎛+∈211,0a y ； （3）()223222221122+⋅+⋅-=⋅+-⋅+=xx x x a t a a a a x g ，设t x=2，因为()0,∞-∈x ， 所以()1,0∈t ，则()att a a t g 322++-=，若a t t t a 222=⇒=，1°当12≥a 时，即20≤<a ，a t t a y 322++=单调递减，所以()+∞++∈,232a a y ， 则()⎪⎭⎫⎝⎛++-∈0,232a a a a g ，且()2302++-=a a a g ，故满足()()0g x g ≥，符合题意；2°当120<<a 时，即2>a ，则a a a aa t t a y 322322322+=+⋅≥++=， 则()()0,322-∈a g ，因为()()02log 2ming a g x g ≠⎪⎪⎭⎫⎝⎛=，故不符合题意，舍去； 综上：(]2,0∈a 。
2018--2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)
2019年上海市普通高等学校春季招生考试数 学 试 卷一. 填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分1．函数2log (2)y x =+的定义域是 2．方程28x=的解是 3．抛物线28y x =的准线方程是 4．函数2sin y x =的最小正周期是5．已知向量(1 )a k =，，(9 6)b k =-，。
若//a b ，则实数 k = 6．函数4sin 3cos y x x =+的最大值是 7．复数23i +（i 是虚数单位）的模是8．在ABC ∆中，角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、，若5 8 60a b B ===，，，则b= 9．在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小为10．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 （结果用数值表示）。
11．若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n 项和n =S 。
12．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为2236=23⨯，所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。
考生必须把真确结论的代码写在题后的括号内，选对得3分，否则一律得0分13．展开式为ad-bc 的行列式是（ ）D 1 C 1B 1A 1D C AB（A ）a bd c (B)a cb d (C)a db c (D)b ad c14．设-1()f x 为函数()f x x =的反函数，下列结论正确的是（ ）(A) 1(2)2f-= (B) 1(2)4f -= (C) 1(4)2f-= (D) 1(4)4f -=15．直线2310x y -+=的一个方向向量是（ ）(A) (2 3)-， (B) (2 3)， (C) (3 2)-， (D) (3 2)， 16．函数12()f x x -=的大致图像是（ ）17．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） (A)11a b < (B) 2ab b < (C) 2ab a -<- (D) 11a b-<- 18．若复数12 z z 、满足21z z =，则12 z z 、在复数平面上对应的点12 Z Z 、（ ） (A) 关于x 轴对称 (B)关于y 轴对称(C) 关于原点对称 (D)关于直线y x =对称 19． 10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）（A ）45x （B ）290x （C ） 3120x （D ）4252x 20．既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是（ ）（A ）sin y x = （B ）cos y x = （C ）sin 2y x = （D ）cos 2y x = 21．若两个球的表面积之比为1:4，则这两个球的体积之比为（ ） （A ）1:2 （B ）1:4 （C ）1:8 （D ）1:16 22．设全集U R =，下列集合运算结果为R 的是（ ） （A ）u ZN （B ）uNN （C ）()u u ∅ （D ）{0}u23．已知 a b c R ∈、、，“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”0x yxyBA0 x yC0 x yD的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 24．已知 A B 、为平面内两定点，过该平面内动点M 作直线AB 的垂线，垂足为N .若2MN AN NB λ=⋅，其中λ为常数，则动点M 的轨迹不可能是（ ）（A ）圆 （B ） 椭圆 （C ） 抛物线 （D ）双曲线三、解答题（本大题满分78分）本大题共有7题，解答下列各题必须写出必要的步骤 25．（本题满分7分）如图，在正三棱锥111ABC A B C -中，16AA =，异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为6π，求该三棱柱的体积。
(完整版)【解析版】2018年高考上海卷数学试题
2018年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学注意事项：1 •答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2 •选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3 •非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4 •考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）4 11. 行列式'门的值为___________________________X22~~ y ■ == 12. 双曲线4 ■的渐近线方程为________3. •的二项展开式中-的系数为____________________ （结果用数值表示）4. 设常数，■',函数汀-竺二泊吻【X *茂.：,若虑的反函数的图像经过点,则5. 已知复数H满足11 + i） ' = 1 _丄是虚数单位）,则国=________________________________6. 记等差数列'的前••项和为「，若I ' _ 1 ,则Sj =（认+x ）上递减，则c 二8.在平面直角坐标系中，已知点■ ' ' ■ !' ■'是■轴上的两个动点，且9.有编号互不相同的五个砝码,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率为 ______________ （结果用最简分数表示）考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑a E7.已知丨.若函数=書"为奇函数，且在,则.-.最小值为10.设等比数列■；的通项公式为'~ '（” €）,前口项和为孔,若lim —1-,则'f （J ：）= -----11.已知常数筮紳那,函数… ；‘十心-的图像经过点若’''■12.已知实数 X 1, X 2, y 1, y 2 满足：X 12y 121,血22 . 1 M .7211X 1X 271722,则二、选择题（本大题共有 4题，满分20分, 每题5分）每题有且只有一个正确选项2 213.设p是椭圆—"^―5 31上的动点p到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A. 2.2 B. 2 一3 D. 4.214.已知a R,则“ a1 1 ”是“-aB.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件15•《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
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2018年上海市春季高考数学试卷
2018.01
一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1.不等式||1x >的解集为
2.计算：31lim 2
n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z
+=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为
7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为
（第7题）（第12题）
8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为
（结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292
()x x +与92()a x x
+的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是
11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是
12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1）
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13.下列函数中，为偶函数的是（
）
A.2
y x -= B.13y x =C.12
y x -= D.3y x =14.如图，在直三棱柱111ABC A B C -的棱所在的直线中，
与直线1BC 异面的直线的条数为（
）A.1 B.2 C.3 D.4
15.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，“{}n a 是递增数列”是“{}n S 是递增数列”的（
）A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件16.已知A 、B 为平面上的两个定点，且||2AB = ，该平面上的动线段PQ 的端点P 、Q ，满足||5AP ≤ ，6AP AB ⋅= ，2AQ AP =- ，则动线段PQ 所形成图形的面积为（）
A.36
B.60
C.72
D.108
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17.已知cos y x =.
（1）若1()3f α=
，且[0,]απ∈，求()3
f πα-的值；（2）求函数(2)2()y f x f x =-的最小值.18.已知a R ∈，双曲线222:1x y a
Γ-=.（1）若点(2,1)在上，求Γ的焦点坐标；
（2）若1a =，直线1y kx =+与Γ相交于A 、B 两点，且线段AB 中点的横坐标为1，求实数k 的值.
19.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O 、A 、B 在抛物线上，OC 是抛物线的对称轴，OC AB ⊥于C ，3AB =米， 4.5OC =米.
（1）求抛物线的焦点到准线的距离；
（2）在图3中，已知OC 平行于圆锥的母线SD ，AB 、DE 是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）.
（图1）（图2）（图3）
20.设0a >，函数1()12x
f x a =+⋅.（1）若1a =，求()f x 的反函数1()f x -；
（2）求函数()()y f x f x =⋅-的最大值（用a 表示）；
（3）设()()(1)g x f x f x =--，若对任意(,0]x ∈-∞，()(0)g x g ≥恒成立，求a 取值范围.
21.若{}n c 是递增数列，数列{}n a 满足：对任意*n N ∈，存在*m N ∈，使得
1
0m n m n a c +-≤-，则称{}n a 是{}n c 的“分隔数列”.
（1）设2n c n =，1n a n =+，证明：数列{}n a 是{}n c 的分隔数列；（2）设4n c n =-，n S 是{}n c 的前n 项和，32n n d c -=，判断数列{}n S 是否是数列{}n d 的分隔数列，并说明理由；
（3）设1n n c aq -=，n T 是{}n c 的前n 项和，若数列{}n T 是{}n c 的分隔数列，求实数a 、q 的取值范围
.
参考答案
一.填空题
1.(,1)(1,)-∞-+∞
2.3
3.(0,1)
4.2
5.15
6.22143x y +=
7.5
8.1809.410.3,)3+∞11.1119(,]66
ππ12.4.4二.选择题
13.A
14.C 15.D 16.B 三.解答题
17.（1）1266+；（2）32
-.
18.（1），(；（2）
12.19.（1）14
；（2）9.59°.20.（1）121()log x f x x --=（01x <<）；（2）max 2
112y a a =++（0x =时取最值）；
（3）.
21.（1）证明略；（2）不是，反例：4n =时，m 无解；（3）02a q >⎧⎨≥⎩.。