2018届高三数学第49练三视图与直观图练习

第49练 三视图与直观图

1．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )

A.23

3 B.476

C ．6

D ．7

2．(2017·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )

A ．2 B.9

2 C.32 D ．3

3．(2017·太原调研)一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为( )

A.⎝

⎛⎭⎪⎫32＋π4cm 3 B.⎝

⎛⎭⎪⎫32＋π2cm 3

C.⎝

⎛⎭⎪⎫41＋π4cm 3 D.⎝

⎛⎭⎪⎫41＋π2cm 3 4．(2016·北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )

A.16

B.13

C.12

D ．1

5．如图，某直观图中，A ′C ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，则该直观图所表示的平面图形是( )

A ．正三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．直角三角形

6．(2016·郑州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为( )

A．32 B．327

C．64 D．647

7．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )

8．(2017·郑州月考)如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为( )

A ．15＋3 3

B ．9 3

C ．30＋6 3

D ．18 3

二、填空题

9．如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．

10．(2016·河北衡水中学四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编

号)

①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆．

11．如图，△O ′A ′B ′是△OAB 的水平放置的直观图，其中O ′A ′＝O ′B ′＝2，则△OAB 的面积是________．

12．下列说法正确的是________．

①相等的线段在直观图中仍然相等；

②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行；

③两个全等三角形的直观图一定也全等；

④两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形．

答案精析

1．A [该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为V ＝2×2×2－2×13×

1

2×1×1×1＝23

3

.]

2．D [由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S ＝1

2×(1＋2)×2

＝3，高h ＝x ，所以其体积V ＝13Sh ＝1

3

×3x ＝3，解得x ＝3，故选D.]

3．C [根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是两个长方体和一个圆柱的组合体，∴所求几何体的体积V ＝4×4×2＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×1＋3×3×1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋π4cm 3.]

4．A [由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高h ＝1，

又底面积S ＝12×1×1＝1

2.

所以体积V ＝13Sh ＝1

6

.]

5．D [由直观图中，A ′C ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，还原后原图AC ∥y 轴，BC ∥x 轴．直观图还原为平面图是直角三角形．故选D.]

6．C [依题意，题中的几何体是三棱锥P －ABC (如图所示)， 其中△ABC 是直角三角形，AB ⊥BC ，PA ⊥平面ABC ，

BC ＝27，PA 2＋y 2＝102，(27)2＋PA 2＝x 2，

因此xy ＝x 102

－[x 2

－(27)2

]＝x 128－x 2

≤x 2＋(128－x 2)

2

＝64，当且仅当x 2＝128－x 2

，

即x ＝8时取等号，因此xy 的最大值是64.]

7．A [由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1割掉四个角后所得的几何体ABCD －MNPQ ，如图所示，该几何体的正视图就是其在正方体的平面CDD 1C 1上的投影，显然为正方形CDD 1C 1与△CDQ 的组合；该几何体的侧视图就是其在平面BCC 1B 1上的投影，显然为正方形BCC 1B 1和△BCP 的组合．综上，只有A 选项正确．]

8．C [题图中所示的三视图对应的直观图是四棱柱，其底面边长为2＋22

－(3)2

＝3，侧视图的高为3，其表面积为2×3×3＋2×3×2＋2×3×3＝30＋6 3.] 9．24 2

解析 因为矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是2×

O ′C ′

cos

π4

＝42，因此面积是

6×42＝242，故答案为24 2. 10．②

解析 若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含π，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形；若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体体积为12×1×1×1＝1

2，且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方

形．故这个几何体的俯视图可能是②. 11．4

解析 在Rt △OAB 中，OA ＝2，OB ＝4，△OAB 的面积是S ＝1

2×2×4＝4.

12．②

解析 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，原图中的平行线在直观图中仍是平行线．