第3节 运动学图像、追及相遇问题 (2)

• 3. [阿凡答1050059] (2017·广东汕头检测)如图甲所示，A车原来临时 停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动 A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v-t图象如 图乙所示．已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m. • (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小． • (2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应 满足什么条件？
• （变形题 ）如图所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面 以12m/s的速度匀速向A车靠近，当两车距离s0=36m时，A车司机发现 后启动A车并做匀加速直线运动（ A车司机的反应时间t0＝1s） • (1)若A、B两车不会相撞，则A车匀加速的加速度应满足什么条件？ • (2)若加速度a=4m/s2,两车的最小距离是多少？
C )
x­t图象中的解题从“点”“线”“斜率”“截距” 四个方向分析
1. [阿凡答 1050057] (2016·课标全国卷Ⅰ)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶， 其 vt 图象如图所示．已知两车在 t＝3 s 时并排行驶，则( BD ) A．在 t＝1 s 时，甲车在乙车后 B．在 t＝0 时，甲车在乙车前 7.5 m C．两车另一次并排行驶的时刻是 t＝2 s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40 m
[阿凡答 1050056] (2017· 南昌三校联考)足球比赛中，经常使用“边路突破， 下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长 90 m、宽 60 m，如图所示．攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可 视为在地面上做初速度为 12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为 2 m/s2.试求： (1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？ (2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球，他的启动过 程可以视为初速度为 0、加速度为 2 m/s2 的匀加速直线运动，他能达到的最大速度 为 8 m/s.该前锋队员至少经过多长时间能追上足球？
2. [阿凡答 1050052] (2017·山东济宁一模)沿同一直线运动的 a、b 两物体，其 x－t 图象分别为图中直线 a 和曲线 b 所示，由图可知( A．两物体运动方向始终不变 B．0～t1 内 a 物体的位移大于 b 物体的位移 C．t1～t2 内某时刻两物体的速度相同 D．t1～t2 内 a 物体的平均速度大于 b 物体的平均速度
时刻/s 1 2 3
)
5 6 7 9.5 10.5
速度/(m·s－1)
3
6
9
12
12
12
9
3
A.汽车在 t＝5 s 时刻开始做匀速直线运动 B．汽车匀速运动的时间为 5 s C．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约 8.73 m/s D．汽车加速卷第 19 题）如图，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上形 式的汽车 a 和 b 的位置一时间（x-t）图线，由图可知（ B C ） A.在时刻 t1，a 车追上 b 车 B.在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反 C.在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加 D.在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直不比 a 车大
设货车经 t 0 停下并走了 x1 v0 t0 6 s a
v0 x1 t0 36m 2
vm x2 t1 vm (t0 t1 ) 32m x1 S0 2 x1 S0 x2 t t0 7s vm
设汽车经 t1 速度达到最大且 走了 x2 vm t1 4 s t0 a
3. [阿凡答 1050053] (多选)某同学在开展研究性学习的过程中， 利用加速度传 感器研究某一物体以初速度 2 m/s 做直线运动的加速度 a 随时间 t 变化的规 律，并在计算机上得到了前 4 s 内物体加速度随时间变化的关系图象，如图 所示．以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是( CD ) A．物体在 1 s 末加速度方向改变 B．物体在 3 s 末速度方向改变 C．前 4 s 内物体的最大速度出现在第 3 s 末， 大小为 5.5 m/s D．物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度相同
x 1 kt 1 0.5t x t 0.5t 2 t 1 2 x v0t at 2
v0 1m / s
a 1m / s
2
8. [阿凡答 1050046] (2017· 株洲二中月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出， 然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止．下表给出了不同 时刻汽车的速度，根据表格可知(
（检测）11. [阿凡答 1050070] (2016· 湖北七市联考)在平直公路上行驶的 a 车 和 b 车，其位移—时间图象分别为图中直线 a 和曲线 b，已知 b 车的加速度恒 定且 a＝－2 m/s2，t＝3 s 时，直线 a 和曲线 b 刚好相切．求 t＝0 时 a 车和 b 车的距离 s0.
v­t图象中的解题从“点”“线”“斜 率”“截距”“面积” 五个方向分析
追及相遇问题
• 1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”“两个等量 关系” • (1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离 最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关 系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移 关系是解题的突破口． • 2．能否追上的判断方法 • 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0＜ xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB 时，xA＋x0＞xB，则不能追上． • 3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物 体是否已经停止运动．
判断队员在此时间内达到最大速度了 吗？在足球停下之前是否已追上？
（变形题）一辆货车在公路上做初速度为 12 m/s 的匀减速直线运动，加速度大 小为 2 m/s2.在它的后方 s0=4m 处有一辆汽车同时以加速度 2m/s2 启动，他能达 到的最大速度为 8 m/s 试求：汽车至少经过多长时间能追上货车？
（检测） 7. [阿凡答 1050066] (2016· 四川南充一模)(多选)在研发无人驾驶汽车的 过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同 一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知( BC ) A．甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在 0～6 s 内，t＝3 s 时两车相距最远 C．在 t＝6 s 时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在 t＝6 s 时的加速度与 t＝9 s 时的加速度相同
2. [阿凡答 1050058] (2016·河南郑州三模)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运 动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为 5 m/s，乙的速度为 10 m/s，甲车的加速度大小恒为 1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随 时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知 ( B ) A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动 B．在前 4 s 的时间内，甲车运动的位移为 29.6 m C．在 t＝4 s 时，甲车追上乙车 D．在 t＝10 s 时，乙车又回到起始位置
（检测） 8. [阿凡答 1050067] (2017· 厦门一中月考)一质点沿 x 轴正方向做直线 x 运动，通过坐标原点时开始计时，其 t t 图象如图所示，则( BD ) A．质点在 1 s 末的速度为 1.5 m/s B．质点在第 1 s 内的平均速度为 1.5 m/s C．质点做匀速直线运动，速度为 0.5 m/s D．质点做匀加速直线运动，加速度为 1 m/s2