1-4 动量方程与气体状态方程

可压缩气体的流量方程
ρ1 A1v1 = ρ 2 A2 v2
A：通流截面积 v：平均流速
可压缩气体的能量方程
前提：不计能量损失和Biblioteka Baidu能变化。
k p1 v k p2 v + = + k 1 ρ1 2 k 1 ρ 2 2
k：等熵指数 v：平均流速
2 1
2 2
对气体做功时的能量方程
在绝热过程下
k p1 v k p2 v + + Lk = + k 1 ρ1 2 k 1 ρ2 2
∑ F = ρqβ v
2 2
ρqβ1v1
瞬态力：液体流量变化所引起的力 稳态力：流出控制表面和流出控制表 面时的动量变化率
F = ρqv2 ρqv1
2.动量方程的应用
例1 计算液体对弯管的作用力 解：1）取断面1－1和2－2间的液体为控制体积。 2）各控制表面上的总压力为：
F1 = p1 A , F2 = p2 A
3）水平方向的动量方程
F1 Fx F2 cosα = ρqv cosα ρqv
4）垂直方向的动量方程
F2 sinα + Fy = ρqvsinα 0
液体对弯管的作用力
例2 一针状锥阀，锥阀的锥角为2φ，入口处的流 速为v1，压力为p1，锥阀出口处的流速为v2，压力 为大气压（p2=0），求外流式和内流式两种情况下 的液流对锥阀芯的稳态液动力。
动量方程
1. 动量方程的推导过程
d (mv ) ∑ F = dt
1）控制体积 2）控制表面
M = ∫ dM = ∫ ρ (s2 s1 )dq
q
dM ∑ F = dt
紊流： β 层流： β
β ：动量修正系数
= 1 > 1
dq ∑ F = ρ (s2 s1 ) dt + ρqβ 2v2 ρqβ1v1
气体状态方程
理想气体：没有粘性的气体。 p：气体绝对压力，Pa； 理想气体状态方程：
pv = RT
p
pV = 常数 T
V V：气体体积，m3； m T：气体的热力学温度，K； v：气体体积，m3/kg； ρ：气体密度，kg/m3； R：气体常数，J/(kgK)。 干空气Rg=287.1J/(kgK)； 水蒸气Rs=462.05J/(kgK)。
空气cv=718J/(kg.K)
Ev = cv (T2 T1 )
气体状态变化过程—等压状态
等压过程（盖-吕萨克定律）： 在压力保持不变的条件下， v = 常数， v1 = v2 一定质量气体所进行的状 T T1 T2 态变化过程。 随温度升高，体积膨胀，对外做功。
W p = R(T2 T1 )
R (T2 T1 ) Wf = n 1
n=0：等压状态过程； n=1：等温状态过程； n=∞：等容状态过程； n=k：绝热状态过程
例1
把绝对压力0.1MPa，温度为20℃的某 容积V的干空气压缩至V/10，试分别 按等温、绝热过程计算压缩后的压力 和温度。
例2
由空气压缩机向气罐充气，使罐内绝对 压力由0.1MPa升至0.265MPa，罐内温度 由室温15℃升至t2。充气结束后，罐内温 度逐渐降到室温，空气压力变为p’2。 求t2和p’2。
随温度升高，热能增加。
Q p = c p (T2 T1 )
cp：质量定压热容；
空气cp=1005J/(kg.K)
气体状态变化过程—等温状态
等温过程（波意耳定律）：在温度保持不 变的条件下，一定质量气体所进行的状态 变化过程。
pv = 常数， p1v1 = p2 v2
压力降低，体积膨胀，对外做功。
ρ
= RT
气体状态方程适用条件
绝对压力<20MPa； 温度>253K。
气体状态变化过程—等容状态
等容过程（查理定律）： p p1 p2 在体积保持不变的条件下， = 常数， = T1 T2 一定质量气体所进行的状 T 态变化过程。 等容过程气体对外不做功。 随温度升高，压力能和热能增加。
cv：质量定容热容；
v1 p1 WT = RT ln = p1v1 ln v2 p2
等温过程，热能不变。
气体状态变化过程—绝热状态
绝热过程：在气体与外界无热量交换的条件 下，一定质量气体所进行的状态变化过程。
pv = 常数， p1v1 = p2 v 2
k k
k
k 1
气体消耗自身热能对外做功。 压力、温度、体积均为变量。 单位质量体积膨胀对外做功：
T2 v1 = T1 v2
R (T2 T1 ) Wf = k 1
k=
cp cv
T2 p2 = p T1 1
k 1 k
气体状态变化过程—多变状态
多变过程：在没有任何约束条件下，一定质 量气体所进行的状态变化过程。
pv = 常数， p1v1 = p2 v 2
n n
n
单位质量体积膨胀对外做功：
k p1 p2 Lk = k 1 ρ1 p1
k 1 k
2 1
2 2
2 2 + v2 v1 1 2